مقاييس النزعة المركزية PDF

‫ﻣﻘﺎﻳيﺲ اﻟن ﻋﺔ اﳌﺮﻛﺰ ﺔ‪:‬‬ ‫ﻣﻔهﻮﻣهﺎ‪:‬‬ ‫اﻟن ﻋﺔ اﳌﺮﻛﺰ ﺔ‪ :‬ﻣﻔهﻮم اﻹﺣﺼﺎء ﺸ إ ﻣﻴﻞ اﻟﻘﻴﻢ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت إ اﻟﺘﻤﺮﻛﺰ‬...

‫ﻣﻘﺎﻳيﺲ اﻟن ﻋﺔ اﳌﺮﻛﺰ ﺔ‪:‬‬ ‫ﻣﻔهﻮﻣهﺎ‪:‬‬ ‫اﻟن ﻋﺔ اﳌﺮﻛﺰ ﺔ‪ :‬ﻣﻔهﻮم اﻹﺣﺼﺎء ﺸ إ ﻣﻴﻞ اﻟﻘﻴﻢ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت إ اﻟﺘﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﺣﻮل ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺎﻳيﺲ اﻟن ﻋﺔ اﳌﺮﻛﺰ ﺔ‪ :‬أدوات إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻣهﻤﺔ ﺴﺘﺨﺪم ﻟﻔهﻢ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت وﺗ خﻴﺼهﺎ وﺗﺤﻠﻴﻠهﺎ‪،‬‬ ‫ﺣﻴﺚ ﺴﺎﻋﺪ ﻋ اﺳﺘﺨﻼص اﳌﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﺮﺋيﺴﻴﺔ ﻋﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻛﺒ ة ﻣﻦ اﻟﻘﻴﻢ واﺗﺨﺎذ ﻗﺮارات‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺒﺔ ً‬ ‫ﺑﻨﺎء ﻋﻠ ﺎ‪.‬‬ ‫أﻧﻮﻋهﺎ‪:‬‬ ‫ اﳌﺘﻮﺳﻂ ا حﺴﺎ ﻲ‬ ‫ اﳌﻨﻮال‬ ‫ اﻟﻮﺳﻴﻂ‬ ‫ اﻟﺮ ﻴﻌﺎت‬ ‫ اﻟﻌﺸ ات‬ ‫ اﳌﺌيﻨﺎت‬ ‫اﻻﺳﺘﻔﺎدة ﻣﻦ ﻣﻘﺎﻳيﺲ اﻟن ﻋﺔ اﳌﺮﻛﺰ ﺔ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫ ﺗبﺴﻴﻂ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‪ :‬ﺑﺪﻻ ﻣﻦ اﻟﻨﻈﺮ إ ﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﻓﺮدﻳﺔ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‪ ،‬ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام ﻋﺪة ﻗﻴﻢ ﺗ خﺺ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت وﺗﻤﺮﻛﺰهﺎ ﺣﻮل ﻗﻴﻢ ﻣﻌﻴﻨﺔ ﻟﺘبﺴﻴﻂ ﻓهﻤهﺎ‪.‬‬ ‫ اﳌﻘﺎرﻧﺔ‪ :‬ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت ﺑﻴﺎﻧﺎت ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻣﻘﺎﻳيﺲ اﻟن ﻋﺔ اﳌﺮﻛﺰ ﺔ‪.‬‬ ‫ﻋ ﺳبﻴﻞ اﳌﺜﺎل‪ ،‬ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ درﺟﺎت اﻟﻄﻼب ﻣﺪرﺳﺘ ن ﻣﺨﺘﻠﻔﺘ ن‪.‬‬ ‫ اﺗﺨﺎذ اﻟﻘﺮارات‪ :‬ﺴﺎﻋﺪ هﺬﻩ اﳌﻘﺎﻳيﺲ اﺗﺨﺎذ ﻗﺮارات ﻣﺴتﻨ ة‪.‬ﻋ ﺳبﻴﻞ اﳌﺜﺎل‪ ،‬إذا‬ ‫ً‬ ‫ﻣﺮﺗﻔﻌﺎ‪ ،‬ﻗﺪ ﺗﻘﺮر اﻟﺸﺮﻛﺔ ز ﺎدة إﻧﺘﺎﺟﮫ‪.‬‬ ‫ ﺎن ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺒﻴﻌﺎت ﻣﻨﺘﺞ ﻣﻌ ن‬ ‫أﻣﺜﻠﺔ ﻋ اﺳﺘﺨﺪاﻣﺎ ﺎ‪:‬‬ ‫ اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‪ :‬ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻠﻤﻌﻠﻤ ن اﺳﺘﺨﺪام اﳌﺘﻮﺳﻂ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ اﻷداء اﻟﻌﺎم ﻟﻠﻄﻼب اﺧﺘﺒﺎر‬ ‫ﻣﻌ ن‪.‬‬  ‫ اﻷﻋﻤﺎل‪ :‬ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻠﺸﺮ ﺎت اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻮﺳﻴﻂ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ اﻟﺮواﺗﺐ اﻟﻨﻤﻮذﺟﻴﺔ ﻟﻠﻤﻮﻇﻔ ن‪،‬‬ ‫ﻣﻤﺎ ﺴﺎﻋﺪ ﺗﺤﺪﻳﺪ اﻟﺮواﺗﺐ اﻟﻌﺎدﻟﺔ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ﺷﻴﻮﻋﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ اﻷﺑﺤﺎث‪ :‬ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻠﺒﺎﺣﺜ ن اﺳﺘﺨﺪام اﳌﻨﻮال ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ أﻛ اﻟﻘﻴﻢ‬ ‫ﺑﻴﺎﻧﺎت ﻣﻌﻴﻨﺔ‪ ،‬ﻣﺜﻞ أﻛ اﻷﻣﺮاض ا ً‬ ‫ﻧتﺸﺎرا ﻣﻨﻄﻘﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ‪.‬‬ ‫اﳌﻘﻴﺎس‪:‬‬ ‫ﻣﻔهﻮﻣﮫ‪:‬‬ ‫ﻣ ى ﺴﺘﺨﺪﻣﮫ‪:‬‬ ‫أﻣﺜﻠﺔ ﻋ اﺳﺘﺨﺪاﻣﮫ‪:‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت هﺎﻣﺔ‪:‬‬ ‫ﺧﺼﺎﺋﺼﮫ‪:‬‬ ‫اﳌﺘﻮﺳﻂ ا حﺴﺎ ﻲ‪:‬‬ ‫ﻣﻔهﻮﻣﮫ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫هﻮ أﻛ ﻣﻘﻴﺎس اﻟن ﻋﺔ اﳌﺮﻛﺰ ﺔ اﺳﺘﺨﺪاﻣﺎ ُويﺴﺘﺨﺪم ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ "ﻣﻌﺪل" اﻟﻘﻴﻢ اﳌﺮاد‬ ‫ﺗ خﻴﺼهﺎ وﺗﺤﻠﻴﻠهﺎ‪.‬‬ ‫ُو ﺤﺴﺐ ﺑﺠﻤﻊ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻘﻴﻢ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺑﻴﺎﻧﺎت ﻣﻌﻴﻨﺔ ﺛﻢ ﻗﺴﻤﺔ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻋ ﻋﺪد اﻟﻘﻴﻢ‪.‬‬ ‫أﻣﺜﻠﺔ ﻋ اﺳﺘﺨﺪاﻣﮫ‪:‬‬ ‫ ﻣﺠﺎل اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‪ :‬ﺣﺴﺎب ﻣﺘﻮﺳﻂ درﺟﺎت اﻟﻄﻼب اﻻﻣﺘﺤﺎن‪.‬‬ ‫ ﻣﺠﺎل اﻻﻗﺘﺼﺎد‪ :‬ﺣﺴﺎب ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﺪﺧﻞ ﻟﻠﻔﺮد ﺑﻠﺪ ﻣﺎ‪.‬‬ ‫ ﻣﺠﺎل اﻹﻧﺘﺎج‪ :‬ﺣﺴﺎب ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻋﺪد اﳌﻨﺘﺠﺎت اﳌﻨﺘﺠﺔ ً‬ ‫ﻳﻮﻣﻴﺎ‪.‬‬ ‫ ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻷﺳﻮاق‪ :‬ﺣﺴﺎب ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺳﻌﺮ ﺳهﻢ ﺧﻼل ﻓ ة زﻣﻨﻴﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ اﻻﺗﺠﺎهﺎت‪.‬‬ ‫ اﻟﺼﻨﺎﻋﺔ ‪ :‬ﺣﺴﺎب ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺗ ﻠﻔﺔ اﻹﻧﺘﺎج أو ﻣﺘﻮﺳﻂ اﳌﺒﻴﻌﺎت اﻟﺸهﺮ ﺔ‪.‬‬ ‫ اﻷﺑﺤﺎث‪ :‬ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻠﺒﺎﺣﺜ ن اﺳﺘﺨﺪام اﳌﺘﻮﺳﻂ ا حﺴﺎ ﻲ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﻘﻴﻢ أ ﻌﺎد‬ ‫دراﺳﺔ ﻣﺎ‪.‬‬  ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت هﺎﻣﺔ‪:‬‬ ‫ﺟﺪا أو اﻟﺼﻐ ة ً‬ ‫ﺟﺪا(‪.‬‬ ‫ اﳌﺘﻮﺳﻂ ا حﺴﺎ ﻲ ﻳﺘﺄﺛﺮ ﺸﺪة ﺑﺎﻟﻘﻴﻢ اﳌﺘﻄﺮﻓﺔ )اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻜﺒ ة ً‬ ‫ ﻗﺪ ﻻ ﻳ ﻮن اﳌﺘﻮﺳﻂ ا حﺴﺎ ﻲ هﻮ أﻓﻀﻞ ﻣﻘﻴﺎس ﻟﻠن ﻋﺔ اﳌﺮﻛﺰ ﺔ ﺟﻤﻴﻊ ا حﺎﻻت‪،‬‬ ‫ﺧﺎﺻﺔ إذا ﺎﻧﺖ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﺗﺤﺘﻮي ﻋ ﻗﻴﻢ ﻣﺘﻄﺮﻓﺔ أو إذا ﺎن اﻟﺘﻮزيﻊ ﻏ ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ‪.‬‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﺗﻘﺮ ً ﺒﺎ وﻻ ﺗﺤﺘﻮي ﻋ ﻗﻴﻢ‬ ‫ً‬ ‫ ﻳﻔﻀﻞ اﺳﺘﺨﺪاﻣﮫ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗ ﻮن اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻣﺘﻮزﻋﺔ ً‬ ‫ﺗﻮزيﻌﺎ‬ ‫ﻣﺘﻄﺮﻓﺔ‪.‬‬ ‫ ﻻ ﻳﻤﻜﻦ اﻳﺠﺎدﻩ ﺑﺎﻟﺮﺳﻢ‪.‬‬ ‫ﺣﺴﺎب اﳌﺘﻮﺳﻂ ا حﺴﺎ ﻲ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﺣﺎﻟﺔ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﳌﻔﺮدة‪:‬‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺮ ﺎ ي‪:‬‬ ‫𝒊𝒊𝒙𝒙∑‬ ‫= ‪x‬‬ ‫𝒏𝒏‬ ‫‪ -‬ا حﺴﺎﺑﺎت اﻟﺮ ﺎﺿﻴﺔ اﻟﻴﺪو ﺔ‪:‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ً‬ ‫ﻣﻮﻇﻔﺎ اﻟﻌﻤﻞ ﺧﻼل‬ ‫ﻟﻨﻔ ض أن ﻟﺪﻳﻨﺎ ﺑﻴﺎﻧﺎت ﺣﻮل ﻋﺪد اﻟﺴﺎﻋﺎت اﻟ ي ﻳﻘﻀ ﺎ ‪٢٠‬‬ ‫أﺳﺒﻮع واﺣﺪ ﺎﻟﺘﺎ ‪:‬‬ ‫‪،٤٠ ،٤٣ ،٤٥ ،٤٤ ،٣٨ ،٣٩ ،٤١ ،٤٢ ،٤٠ ،٣٧ ،٤٣ ،٤٤ ،٣٩ ،٤١ ،٤٥ ،٣٨ ،٤٢ ،٤٠‬‬ ‫‪ ،٤١‬و‪.٣٩‬‬ ‫ حﺴﺎب اﳌﺘﻮﺳﻂ ا حﺴﺎ ﻲ‪ ،‬ﻧتﺒﻊ ا خﻄﻮات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺟﻤﻊ اﻟﻘﻴﻢ‪:‬‬ ‫‪+٤١+٤٠+٤٣+٤٥+٤٤+٣٨+٣٩+٤١+٤٢+٤٠+٣٧+٤٣+٤٤+٣٩+٤١+٤٥+٣٨+٤٢+٤٠‬‬ ‫‪٨٨١=٣٩‬‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ ا جﻤﻮع ﻋ ﻋﺪد اﻟﻘﻴﻢ‪:‬‬ ‫𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒊𝒊𝒙𝒙∑‬ ‫= ‪x‬‬ ‫=‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟎 ‪= 𝟒𝟒𝟒𝟒.‬‬ ‫𝒏𝒏‬ ‫𝟎𝟎𝟐𝟐‬ ‫ً‬ ‫إذا‪ ،‬اﳌﺘﻮﺳﻂ ا حﺴﺎ ﻲ ﻟﻌﺪد اﻟﺴﺎﻋﺎت اﻟ ي ﻳﻘﻀ ﺎ اﳌﻮﻇﻔﻮن اﻟﻌﻤﻞ ﺧﻼل أﺳﺒﻮع‬ ‫واﺣﺪ هﻮ ‪ ٤٤٫٠٥‬ﺳﺎﻋﺔ‪.‬‬  ‫‪ -‬إﻛﺴﻴﻞ‪:‬‬ ‫إﻣﺎ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﺪاﻟﺔ‪:‬‬ ‫)ﻧﻄﺎق اﻟﺒﯿﺎﻧﺎت(𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 =‬ ‫أو ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ا جﺪاول ا حﻮر ﺔ ﻣﻦ ﺧﻼل ﻣ ا ﺎ‪.‬‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻔﺌﻮ ﺔ أو اﳌﺒﻮ ﺔ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺮ ﺎ ي‪:‬‬ ‫𝒊𝒊𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒇𝒇∑‬ ‫= ‪x‬‬ ‫𝒊𝒊𝒇𝒇∑‬ ‫ﺣﻴﺚ 𝒊𝒊𝒙𝒙 ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻔﺌﺔ و 𝒊𝒊𝒇𝒇 ﺗﻜﺮار اﻟﻔﺌﺔ‪.‬‬ ‫‪ -‬ا حﺴﺎﺑﺎت اﻟﺮ ﺎﺿﻴﺔ اﻟﻴﺪو ﺔ‪:‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ﻟﺪﻳﻨﺎ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﳌﻌ ة ﻋﻦ اﳌﺒﻴﻌﺎت اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ حﻞ ﺗﺠﺎري ﻣﺎ‪:‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار ‪Xi‬‬ ‫اﻟﻔﺌﺔ‬ ‫‪2‬‬ ‫[‪[0,500‬‬ ‫‪4‬‬ ‫[‪[500,1000‬‬ ‫‪12‬‬ ‫[‪[1000,1500‬‬ ‫‪8‬‬ ‫[‪[1500,2000‬‬ ‫‪4‬‬ ‫]‪[2500,3000‬‬ ‫‪30‬‬ ‫اﻟﻤﺠﻤ ع‬ ‫ حﺴﺎب اﳌﺘﻮﺳﻂ ا حﺴﺎ ﻲ‪ ،‬ﻧتﺒﻊ ا خﻄﻮات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪.١‬ﻧﻮﺟﺪ ﻣﺮاﻛﺰ اﻟﻔﺌﺎت‪:‬‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻔﺌﺔ‬ ‫‪Xi‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار ‪Xi‬‬ ‫اﻟﻔﺌﺔ‬ ‫‪250‬‬ ‫‪2‬‬ ‫[‪[0,500‬‬ ‫‪750‬‬ ‫‪4‬‬ ‫[‪[500,1000‬‬ ‫‪1250‬‬ ‫‪12‬‬ ‫[‪[1000,1500‬‬ ‫‪1750‬‬ ‫‪8‬‬ ‫[‪[1500,2000‬‬ ‫‪2250‬‬ ‫‪4‬‬ ‫]‪[2500,3000‬‬ ‫‪30‬‬ ‫اﻟﻤﺠﻤ ع‬ ‫‪.٢‬ﻧﺤﺴﺐ ﺟﺪاء ﻣﺮﻛﺰ ﻞ ﻓﺌﺔ ﺑﺘﻜﺮار اﻟﻔﺌﺔ ‪:‬‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻔﺌﺔ‬ ‫‪Xi*Fi‬‬ ‫‪Xi‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار ‪Xi‬‬ ‫اﻟﻔﺌﺔ‬ ‫‪500‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪2‬‬ ‫[‪[0,500‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪750‬‬ ‫‪4‬‬ ‫[‪[500,1000‬‬  ‫‪15000‬‬ ‫‪1250‬‬ ‫‪12‬‬ ‫[‪[1000,1500‬‬ ‫‪14000‬‬ ‫‪1750‬‬ ‫‪8‬‬ ‫[‪[1500,2000‬‬ ‫‪9000‬‬ ‫‪2250‬‬ ‫‪4‬‬ ‫]‪[2500,3000‬‬ ‫‪41500‬‬ ‫‪30‬‬ ‫اﻟﻤﺠﻤ ع‬ ‫‪.٣‬ﻧﺤﺴﺐ ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺘﻜﺮارات‪ ،‬وﻧﺤﺴﺐ ﻣﺠﻤﻮع ﺟﺪاءات ﻣﺮﻛﺰ ﻞ ﻓﺌﺔ ﺑﺘﻜﺮارهﺎـ ﺛﻢ‬ ‫ ﻌﻮض اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺮ ﺎ ي‪:‬‬ ‫𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝒊𝒊𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒇𝒇∑‬ ‫= ‪x‬‬ ‫=‬ ‫𝟑𝟑𝟑𝟑 ‪= 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏.‬‬ ‫𝒊𝒊𝒇𝒇∑‬ ‫𝟑𝟑𝟑𝟑‬ ‫‪ -‬إﻛﺴﻴﻞ‪:‬‬ ‫ حﺴﺎب اﳌﺘﻮﺳﻂ ا حﺴﺎ ﻲ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت اﳌﻌﻄﺎة وﻓﻖ ﺟﺪول ﺗﻜﺮاري‪:‬‬ ‫‪.١‬ﻧﺤﺴﺐ ﻣﺮاﻛﺰ اﻟﻔﺌﺎت‪:‬‬ ‫ﻣﻦ ﺧﻼل ﺣﺴﺎب ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻔﺌﺔ اﻷو ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻋﻤﻠﻴﺔ ا جﻤﻊ ﺑ ن ا خﻼﻳﺎ و ﻌﻤﻴﻤهﺎ‬ ‫ﻋ ﺑﺎ ﺧﻼﻳﺎ ﻣﺮاﻛﺰ اﻟﻔﺌﺎت‪.‬‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻔﺌﺔ‬ ‫‪Xi‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار ‪Xi‬‬ ‫اﻟﻔﺌﺔ‬ ‫‪250‬‬ ‫‪2‬‬ ‫[‪[0,500‬‬ ‫‪750‬‬ ‫‪4‬‬ ‫[‪[500,1000‬‬ ‫‪1250‬‬ ‫‪12‬‬ ‫[‪[1000,1500‬‬ ‫‪1750‬‬ ‫‪8‬‬ ‫[‪[1500,2000‬‬ ‫‪2250‬‬ ‫‪4‬‬ ‫]‪[2500,3000‬‬ ‫‪30‬‬ ‫اﻟﻤﺠﻤ ع‬ ‫‪.٢‬ﻧﺤﺴﺐ ﺟﺪاء ﻣﺮﻛﺰ ﻞ ﻓﺌﺔ ﺑﺘﻜﺮارهﺎ‪:‬‬ ‫‪.٣‬ﻧﺤﺴﺐ ﻣﺠﻤﻮع ﻛﻸ ﻣﻦ )اﻟﺘﻜﺮارات( و )ﺟﺪاء ﻣﺮﻛﺰ ﻞ ﻓﺌﺔ ﺑﺘﻜﺮارهﺎ( ﻣﻦ ﺧﻼل داﻟﺔ‬ ‫ا جﻤﻊ اﻟبﺴﻴﻄﺔ‪.‬‬ ‫‪.٤‬ﻧﻘﺴﻢ ﻣﺠﻤﻮع ا جﺪاءات ﻋ ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺘﻜﺮارات ﻛﻤﺎ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺮ ﺎ ىي ﻟﻠﻤﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ا حﺴﺎ ﻲ ﻟﻨﺤﺼﻞ ﻋ اﻟﻨﺎﺗﺞ‪.‬‬ ‫ﺧﺼﺎﺋﺺ اﳌﺘﻮﺳﻂ ا حﺴﺎ ﻲ‪:‬‬ ‫‪.١‬ﻋﻨﺪ إﺿﺎﻓﺔ )أو ﻃﺮح( ﻗﻴﻤﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻣﻦ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‪ ،‬ﻓﺈن اﳌﺘﻮﺳﻂ ا حﺴﺎ ﻲ‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ﻟﻠﻘﻴﻢ ا جﺪﻳﺪة ﺴﺎوي اﳌﺘﻮﺳﻂ ا حﺴﺎ ﻲ ﻟﻠﻘﻴﻢ اﻷوﻟﻴﺔ ﻣﻀﺎﻓﺎ ﻟﮫ )أو ﻣﻄﺮوﺣﺎ‬ ‫ﻣﻨﮫ( ﺗﻠﻚ اﻟﻘﻴﻤﺔ‪.‬‬ ‫𝐶𝐶‪𝑦𝑦𝑖𝑖=𝑋𝑋𝑖𝑖 ±‬‬ ‫𝑐𝑐 ‪𝑦𝑦 𝚤𝚤 = 𝑥𝑥̅𝑖𝑖 ±‬‬ ‫‪.٢‬ﻋﻨﺪ ﺿﺮب ﻗﻴﻤﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﺑﺠﻤﻴﻊ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت )أو ﻗﺴﻤﺔ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻋ ﻓﻴﻤﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ(‬ ‫‪ ،‬ﻓﺈن اﳌﺘﻮﺳﻂ ا حﺴﺎ ﻲ ﻟﻠﻘﻴﻢ ا جﺪﻳﺪة ﺴﺎوي اﳌﺘﻮﺳﻂ ا حﺴﺎ ﻲ ﻟﻠﻘﻴﻢ اﻷوﻟﻴﺔ‬ ‫ً‬ ‫ﻣﻀﺮوب ب )أو ﻣﻘﺴﻮﻣﺎ ﻋ ( ﺗﻠﻚ اﻟﻘﻴﻤﺔ‪.‬‬ ‫𝐶𝐶× 𝑖𝑖𝑋𝑋=𝑖𝑖𝑦𝑦‬ ‫𝑐𝑐 × 𝑖𝑖̅𝑥𝑥 = 𝚤𝚤 𝑦𝑦‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫اﳌﻨﻮال ‪:Mo‬‬ ‫ﻣﻔهﻮﻣﮫ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫هﻮ ﻣﻘﻴﺎس إﺣﺼﺎئﻲ ﻣﻦ ﻣﻘﺎﻳيﺲ اﻟن ﻋﺔ اﳌﺮﻛﺰ ﺔ ﺴﺘﺨﺪم ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻷﻛ ﺷﻴﻮﻋﺎ ﻣﻦ‬ ‫ً‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‪ ،‬أو ﺑﻤﻌ ى آﺧﺮ‪ :‬اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻷﻛ ﺗﻜﺮارا‪.‬‬ ‫أﻣﺜﻠﺔ ﻋ اﺳﺘﺨﺪاﻣﮫ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫ اﻟﻜﺘﺐ اﻷﻛ ﻣﺒﻴﻌﺎ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ اﳌﺮض اﻷﻛ ﺷﻴﻮﻋﺎ ﻋﻨﺪ )ﻛﺒﺎر اﻟﺴﻦ‪ ،‬اﻟﺮﺿﻊ‪(..... ،‬‬ ‫ً‬ ‫ اﳌﻨﺘﺞ اﻷﻛ ﻃﻠﺒﺎ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ اﳌﺎرﻛﺔ اﻷﻛ اﻧتﺸﺎرا‪.‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت هﺎﻣﺔ‪:‬‬ ‫ ﻳﻤﻜﻦ أن ﺗ ﻮن اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت وﺣﻴﺪة اﳌﻨﻮال أو ﺗﺤﻮي أﻛ ﻣﻦ ﻣﻨﻮال أو ﻻ ﻳﺘﻮﻓﺮ ﻓ ﺎ أي‬ ‫ﻣﻨﻮال‪.‬‬ ‫ ﻻ ﻳﻤﻜﻦ اﻳﺠﺎدﻩ ﻋﻨﺪ ﺴﺎوي ﺗﻜﺮار ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻘﻴﻢ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت )ﺣﺎﻟﺔ ﻋﺪم وﺟﻮد‬ ‫ﻣﻨﻮال(‪.‬‬  ‫ ﻻ ﻳﺘﺄﺛﺮ ﺑﺎﻟﻘﻴﻢ اﻟﺸﺎذة‪.‬‬ ‫ ﻌﺘ اﳌﻘﻴﺎس اﻟﻮﺣﻴﺪ ﻣﻦ ﻣﻘﺎﻳيﺲ اﻟن ﻋﺔ اﳌﺮﻛﺰ ﺔ اﻟﺬي ﻳﻤﻜﻦ اﻳﺠﺎدﻩ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻮﺻﻔﻴﺔ‬ ‫ ﺸ ﻞ ﻣﺒﺎﺷﺮ‪.‬‬ ‫ ﻳﻤﻜﻦ اﻳﺠﺎدﻩ ﺑﺎﻟﺮﺳﻢ‪.‬‬ ‫ﺣﺴﺎب اﳌﻨﻮال‪:‬‬ ‫‪ -‬ﺣﺎﻟﺔ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﳌﻔﺮدة‪:‬‬ ‫ً‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎ ﺎ ﻣﻦ ﺧﻼل ﺗﺤﺪﻳﺪ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻷﻛ ﺗﻜﺮارا ﻣﻦ ﺧﻼل ا حﺼﺮ واﻟﻌﺪ ﻟﺘ ﻮن ‬ ‫اﳌﻨﻮال‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ً‬ ‫‪.١‬ﻋﺪد اﻟﻜﻴﻠﻮﻣ ات اﻟ ي ﻳﻘﻄﻌهﺎ اﳌﻮﻇﻔﻮن ﻳﻮﻣﻴﺎ ﻟﻠﻮﺻﻮل إ اﻟﻌﻤﻞ‪:‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‪٢٥ ،١٠ ،١٥ ،٢٠ ،١٠ ،١٥ ،١٠ :‬‬ ‫ً‬ ‫اﳌﻨﻮال‪) ١٠ :‬ﻷ ﺎ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻷﻛ ﺗﻜﺮارا‪ ،‬وﺗﻜﺮرت ﺛﻼث ﻣﺮات(‬ ‫‪.٢‬اﻷﺟﻮر اﻟﺸهﺮ ﺔ جﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﻤﺎل ﻣﺼﻨﻊ‪:‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‪٣٦٠٠ ،٣٠٠٠ ،٣٥٠٠ ،٣٤٠٠ ،٣٠٠٠ ،٣٢٠٠ ،٣٠٠٠ :‬‬ ‫ً‬ ‫اﳌﻨﻮال هﻨﺎ هﻮ ‪ ،٣٠٠٠‬ﻷ ﺎ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻷﻛ ﺗﻜﺮارا )ﺗﻜﺮرت ﺛﻼث ﻣﺮات(‪.‬‬ ‫و إﻛﺴﻴﻞ ﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﺪاﻟﺔ‪:‬‬ ‫)ادرج اﻟﻨﻄﺎق(𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =‬ ‫‪ -‬ﺣﺎﻟﺔ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻔﺌﻮ ﺔ‪:‬‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪ اﻟﻔﺌﺔ اﻷﻛ ﺗﻜﺮار و ﺴ ى ﺑﺎﻟﻔﺌﺔ اﳌﻨﻮاﻟﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺣﺴﺎب اﻟﻔﺮق ﺑ ن ﺗﻜﺮار اﻟﻔﺌﺔ اﳌﻨﻮاﻟﻴﺔ وﺗﻜﺮار اﻟﻔﺌﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ‪.d1‬‬ ‫ﺣﺴﺎب اﻟﻔﺮق ﺑ ن ﺗﻜﺮار اﻟﻔﺌﺔ اﳌﻨﺎوﻟﻴﺔ وﺗﻜﺮار اﻟﻔﺌﺔ اﻟﻼﺣﻘﺔ ‪. d2‬‬ ‫ﺣﺴﺎب ﻃﻮل اﻟﻔﺌﺔ ‪ H‬وﺗﺤﺪﻳﺪ ا حﺪ اﻷد ﻰ ﻟﻠﻔﺌﺔ ‪. L‬‬  ‫ ﻌﻮ ﺾ ﻣﺎ ﺳﺒﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن‪:‬‬ ‫𝒅𝒅𝒅𝒅‬ ‫‪𝑴𝑴𝑴𝑴 = 𝑳𝑳 +‬‬ ‫𝑯𝑯 ∗‬ ‫𝒅𝒅𝒅𝒅 ‪𝒅𝒅𝒅𝒅 +‬‬ ‫ اﳌﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ‪:‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ﻟﺪﻳﻨﺎ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﳌﻌ ة ﻋﻦ اﳌﺒﻴﻌﺎت اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ حﻞ ﺗﺠﺎري ﻣﺎ‪:‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار ‪Xi‬‬ ‫اﻟﻔﺌﺔ‬ ‫‪2‬‬ ‫[‪[0,500‬‬ ‫‪4‬‬ ‫[‪[500,1000‬‬ ‫‪12‬‬ ‫[‪[1000,1500‬‬ ‫‪8‬‬ ‫[‪[1500,2000‬‬ ‫‪4‬‬ ‫]‪[2500,3000‬‬ ‫‪30‬‬ ‫اﻟﻤﺠﻤ ع‬ ‫ً‬ ‫أوﺟﺪ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻷﻛ ﺷﻴﻮﻋﺎ ﻟﻠﻤﺒﻴﻌﺎت ﺧﻼل اﻟﺸهﺮ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ا حﻞ‪ :‬اﻟﻔﺌﺔ اﳌﻨﻮاﻟﻴﺔ [‪ [1000,1500‬ﺑﺎﻋﺘﺒﺎرهﺎ اﻷﻛ ﺗﻜﺮارا‬ ‫‪D1=12-4=8‬‬ ‫‪D2=12-8=4‬‬ ‫‪ L‬ا حﺪ اﻷد ﻰ ﻟﻠﻔﺌﺔ ﺴﺎوي ‪١٠٠٠‬‬ ‫‪ H‬ﻃﻮل اﻟﻔﺌﺔ ﺴﺎوي ‪٥٠٠‬‬ ‫ ﻌﻮض اﻟﻘﺎﻧﻮن‪:‬‬ ‫𝟖𝟖‬ ‫‪𝑴𝑴𝑴𝑴 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 +‬‬ ‫𝟑𝟑𝟑𝟑 ‪∗ 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏.‬‬ ‫𝟏𝟏𝟏𝟏‬