Escape Room: Gamificación Educativa para el Aprendizaje de las Matemáticas PDF

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This article presents a gamification experience using escape rooms for mathematics learning. Participants have 35 minutes to solve mathematical puzzles and escape a room. The activity aims to develop mathematical and basic skills, and promotes teamwork and logic.

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See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/320191004 Escape Room: gamificación educativa para el aprendizaje de las matemáticas Article · July 2017 CITATIONS READS 38 15,879 2 authors: Pascual D. Diago Noelia Ventura-Campos University of Valencia Universitat Jaume I 88 PUBLICATIONS 554 CITATIONS 76 PUBLICATIONS 1,985 CITATIONS SEE PROFILE SEE PROFILE Some of the authors of this publication are also working on these related projects: EDUBOT: Pensament Computacional i Competència Digital Docent amb l'ús de la Robòtica Educativa View project Desarrollo del pensamiento lógico-matemático con Scratch y Arduino en los Grados de Maestro de Educación Infantil y Primaria (UV-SFPIE_RMD16-418500 / Curso 16- 17) View project All content following this page was uploaded by Pascual D. Diago on 19 December 2017. The user has requested enhancement of the downloaded file. Escape Room: gamificación educativa ArtíCuLos Julio 2017 85 para el aprendizaje de las matemáticas pp. 33-40 PASCUAL D. DIAGO NEBOT NOELIA VENTURA-CAMPOS El juego y las matemáticas forman una pareja 33 que históricamente siempre ha ido de la mano, 85 desde tiempos ancestrales hasta nuestra historia más reciente. Y es que las semejanzas entre un juego (en el sentido tradicional) y una teoría ma- temática son abundantes: un juego comienza con la introducción de unas Presentamos una experiencia de gamificación educativa cuantas reglas, algunos objetos iniciales, piezas, basada en la escape room o juego de escape. En ella, los cuya función queda definida por dichas reglas, exac- participantes disponen de 35 minutos para resolver los tamente del mismo modo que los objetos de una enigmas matemáticos y encontrar la llave que les teoría matemática quedan determinados por defi- permitirá escapar de la habitación en la que han sido nición implícita (Guzmán, 1989). encerrados. La lógica, el ingenio y el trabajo en equipo permiten a los participantes desarrollar no solo la Se han escrito multitud de referencias sobre competencia matemática, sino también otras competencias básicas. las bondades del juego en relación a la enseñanza Palabras clave: Gamificación educativa, Habitación de y el aprendizaje de las matemáticas. Hace unos escape, Motivación, Pensamiento lógico-matemático, años, casi la totalidad de estas contribuciones fo- Aprendizaje cooperativo. calizaban su atención en los aspectos recreativos de la matemática (Gardner, 1998) y en cómo ha- Escape room: educational gamification for mathematics cer uso de ellos en el aula. Así, era normal en- learning contrar publicaciones sobre el juego como ins- We describe an educational gamification experience trumento para enseñar matemáticas (como por based in the escape room or escape game. In this activity ejemplo Corbalán, 1996; o Gairín, 1989, en esta the participants have 35 minutes to solve mathematical enigmas and find the key that open the door of the room misma revista). Dichas propuestas pretendían in- they have been locked up. Logic, ingenuity and team work fundir un cambio en la enseñanza magistral de allow the participants to develop mathematic and other las matemáticas, en la que tradicionalmente se basic competences. da una escasa participación del alumnado; lo cual Keywords: Educational gamification, Escape room, motivation, Logic and-mathematical thinking, Cooperative provoca, en muchas ocasiones, una desmotiva- learning. ción por el aprendizaje de las matemáticas. Artículo recibido en Suma en marzo de 2017 y aceptado en mayo de 2017 JuLIo 2017 Durante los últimos años, además de poner tudiante a la vez que incrementa su disfrute du- hincapié en el papel excepcional del juego como rante la realización de la actividad. recurso para la enseñanza de las matemáticas se Como indican Lee y Hammer (2011), la ga- comienza a hablar de la motivación del alumnado mificación educativa constituye un elemento in- cuando se les presentan este tipo de tareas re- novador que ofrece la posibilidad de que los es- creativas (Chamoso y otros, 2004). Por ejemplo, tudiantes se desarrollen a nivel cognitivo, Guzmán (1996) apuntaba lo siguiente al respecto emocional y social. Esta nueva tendencia, con de este tipo de tareas recreativas: sus riesgos y beneficios, está en la punta de lanza de la investigación educativa y está revolucio- Éstas son generadoras de placer espontáneo y por nando la forma de enseñar y aprender. esa vía la Matemática deja de parecer una disciplina triste y los matemáticos unos aguafiestas. Este cambio de enfoque, centrado en la mo- La importancia del trabajo en equipo tivación del sujeto, venía estudiándose en el ám- bito psicológico desde hacía algún tiempo (desde Es conocida la importancia de estrategias de de- una perspectiva más global del aprendizaje, no sarrollo de actividades informales y juegos socia- centrado en las matemáticas). Gardner (1985) les, pensados para fomentar el intercambio y crea- definía la motivación integradora como aquella con- ción cooperativa de conocimiento entre el sistente en el deseo de aprender una materia por alumnado (López, 2013). De aquí, que no solo el efecto positivo que provoca, como puede ser sea importante realizar experiencias a nivel indi- 34 el uso de las matemáticas para la resolución de problemas propios vidual dentro del aula, sino que también se deben crear situacio- la gamificación educativa de la vida cotidiana. Este nuevo nes que fomenten el trabajo coo- 85 constituye un elemento enfoque basado en la capacidad perativo entre iguales. El trabajo de implicación del sujeto, el de- innovador que ofrece la en equipo tiene un papel muy sarrollo de habilidades persona- importante en la educación del posibilidad de que los les, la creatividad o la persistencia estudiantes se desarrollen a alumnado en cualquier ciclo es- (McGonigal, 2011) en algunas nivel cognitivo, emocional y colar y en cualquier área de co- prácticas extendidas ha recibido social nocimiento: les enseña a escu- el nombre de gamificación. char, proponer, ayudar y actuar El término gamificación (pro- democráticamente, argumentar, veniente de la palabra inglesa game —juego) hace intercambiar información, etc. Con lo que no referencia al uso de elementos propios del juego solo contribuye a desarrollar sus competencias y (en el sentido tradicional) en situaciones no lúdi- habilidades, sino que fomenta los valores y acti- cas, como por ejemplo en un negocio o en un tudes que les ayudarán a enfrentar con éxito los aula. Muchos autores definen la gamificación propósitos de cualquier tarea, como son la res- como un proceso relacionado con el pensamiento ponsabilidad (cada estudiante tiene un papel fun- del jugador, con el fin de atraerlo, incitarlo a la damental en la realización de la tarea), la flexibili- acción, promover el aprendizaje y resolver pro- dad, la autoestima, la integración de alumnos con blemas con dinámicas, estéticas y mecanismos dificultades, la generación de entusiasmo y moti- propios del juego tradicional (Deterding y otros, vación o el fomento del aprendizaje profundo 2011; Kapp, 2012; Zichermann y Cunningham, frente al memorístico (Benito y Cruz, 2005). 2011). Este tipo de técnicas, muy habituales en En referencia al trabajo en equipo, son de so- el campo del marketing, están siendo introducidas bra conocidos los aprendizajes colaborativo y en el ámbito educativo (Domínguez y otros, cooperativo. Ambos emplean modelos de trabajo 2013) dando lugar a lo que se conoce como ga- basados en grupos de estudiantes de entre 4 y 6 mificación educativa. Así, las actividades gamificadas personas con un papel activo dentro del proceso pretenden influir en el comportamiento del es- de enseñanza-aprendizaje. El aprendizaje coo- PAsCuAL D. DIAGo NEbot y NoELIA VENturA-CAMPos perativo es, además, uno de los contenidos del librio entre la dificultad de los retos que se nos JuLIo 2017 currículum escolar que el alumnado debe adquirir plantean y las habilidades de las que disponemos al finalizar la etapa, y no solo un recurso para para afrontarlos (ver figura 1), en este momento usar en el aula. En el aprendizaje colaborativo es el tiempo vuela. la suma de cada uno de los individuos lo que permite llegar al éxito de la tarea, y en el apren- dizaje cooperativo es la necesidad de interactuar con el resto de miembros la clave para poder lle- gar al éxito en la tarea propuesta (Panitz, 1999). Escape room: motivación y teoría del Flow La escape room o habitación de escape es una di- námica de aventura real ambientada normalmente en una habitación, en la que los participantes han sido encerrados previamente y de la que de- ben escapar. Para ello, los participantes deben resolver enigmas, juegos, rompecabezas o acer- tijos a modo de pruebas para conseguir el obje- Figura 1. Estado mental en términos de nivel de desafío y nivel de habilidad, según la teoría del flow 35 (adaptada de Csíkszentmihályi, 1997) tivo final: escapar de la habitación. La escape room 85 es una actividad muy versátil en la que se pueden crear múltiples historias con diferentes conteni- dos y temáticas. La idea original surge en Kyoto La escape room como experiencia (Japón) en el año 2007 bajo el nombre de Real Escape Game (Juego de Escape Real, Corkill, 2009) de gamificación educativa y en la actualidad hay más de 6.500 empresas en Una actividad basada en una habitación de escape todo el mundo que ofrecen diferentes tipos de puede convertirse en un recurso muy interesante juegos de escape para un amplio espectro de con el que gamificar nuestra aula y crear oportu- usuarios (Escape Room Directory, 2017; French nidades de aprendizaje para los estudiantes. Me- y Shaw, 2015). diante el uso de lo que podemos llamar escape El atractivo del juego de escape se funda- room educativa podemos transformar al estudiante menta en diversos factores, uno de los más im- en protagonista de una historia real de escapismo portantes tiene que ver con la motivación que en la que tenga que mostrar habilidades o manejar los participantes experimentan cuando son ca- conceptos propios de la etapa educativa en la paces de resolver los retos que se les plantean que se encuentre. Este tipo de recurso, en un para escapar. Este estado mental en el que el ambiente de aprendizaje físico o digital, está participante se involucra completamente en la siendo utilizado por muchos educadores adap- actividad, se olvida de su propio ego y hace uso tando el concepto a las necesidades de sus estu- de sus habilidades al máximo nivel se define diantes y propiciando, además, elementos de co- como estado de flow (Geirland, 1996). La teoría del laboración que ayudan a desarrollar habilidades Flow, desarrollada por el psicólogo húngaro Mi- sociales (Stone, 2016). Incluso podemos encon- hály Csíkszentmihályi (Csíkszentmihályi, 1990; trar ya empresas dedicadas al diseño de habita- Csíkszentmihályi, 1997) señala que si estamos ciones de escape educativas, como por ejemplo volcados en una actividad para nuestro propio BreakoutEDU (2017) o The Escape Classroom disfrute, el flow sobreviene al producirse un equi- (2017), por citar un par de ellas. ESCAPE ROOM: GAMIFICACIóN EDuCAtIVA PArA EL APrENDIzAJE DE LAs MAtEMátICAs JuLIo 2017 Nuestra propuesta de escape room educativa tutoría presencial con un profesor del departa- está basada en un diseño original, con unos ob- mento de Didáctica de las Matemáticas, el Dr. Ar- jetivos claros: fomentar el disfrute por el apren- nau (en parte ficticio, en parte real para dar sufi- dizaje y consecuentemente el rendimiento aca- ciente credibilidad a la actividad). Los participantes démico, la motivación de los estudiantes a los son citados vía email en un despacho. Al llegar que va dirigida y desarrollar importantes com- todos entran y toman asiento cuando, repentina- petencias relativas a la capacidad de liderazgo, el mente, el Dr. Arnau aparece, cierra con llave la trabajo en equipo y la capacidad de crítica. En puerta y desaparece. En este momento, las luces ella, hacemos uso de contenidos matemáticos del aula se apagan y se realiza la presentación de para crear enigmas, juegos y rompecabezas que la historia mediante una proyección y sonido am- los estudiantes necesitarán resolver para poder biente que ayuda a dar un mayor realismo. escapar de la sala en la que están encerrados. Dos profesores del departamento, a modo de Además, por las características propias del juego ayudantes precarios del Dr. Arnau, permanecen de escape, en su desarrollo se potencia el trabajo con los estudiantes, con el propósito de guiarlos y cooperativo y colaborativo. Es importante tener explicarles que el objetivo del malvado Dr. Arnau en cuenta que, con el fin de que los estudiantes no es otro que el de realizar un experimento con consigan llegar a un estado mental de equilibrio ellos dentro de 35 minutos. Ese es el tiempo del (flow), los enigmas que se les presenten no deben que disponen los estudiantes para conseguir en- resultar ni demasiado fáciles ni excesivamente contrar la llave de repuesto que el Doctor guarda difíciles, de esta forma la experiencia hará que el en algún lugar del despacho, en una caja con can- 36 estudiante se encuentre absorto en esta actividad de aprendizaje y de resolución de problemas. dado. Para ello, deben resolver tres enigmas que van apareciendo en la proyección. Con la resolución 85 de cada enigma se les facilita unas letras que forman parte de un mensaje codificado. La descodificación de este mensaje les da acceso finalmente a la llave Diseño de la escape room: «El código y, por tanto, a su libertad. El éxito o fracaso del del Dr. Arnau» grupo depende de su pericia a la hora de resolver los enigmas y descifrar el código Perfil de los participantes correctamente. la experiencia hará que el La experiencia que aquí com- estudiante se encuentre partimos se lleva a cabo con absorto en esta actividad de Estructura de la habitación grupos de estudiantes de la aprendizaje y de resolución de de escape asignatura «Matemáticas para maestros» y «Didáctica de las problemas La escape room ha sido diseñada a Matemáticas de la Educación partir de una estructura básica Infantil» (Grados de Maestro/a en Educación constituida por tres enigmas. Al Primaria e Infantil), durante las semanas de acti- resolverlos, los participantes obtienen una parte vidades complementarias que organiza la Facultat del código que deben descifrar con ayuda del de Magisteri de la Universitat de València. La par- enigma final (ver figura 2). Los tres enigmas ini- ticipación de los grupos es voluntaria, no siendo ciales se resuelven de forma secuencial, de ma- una actividad ordinaria con todo el grupo clase. nera que si no consiguen resolver uno de los enigmas no pueden continuar con el juego. En el caso de necesitar ayuda para la resolución, los Argumento de la habitación de escape participantes disponen de un total de dos pistas para utilizar en los tres enigmas. Una vez conse- La ambientación y el argumento elegidos para guido el código, la resolución del enigma final nuestra escape room es una escena relacionada con conduce al descifrado del mismo y a la obtención el día a día en el campus de los participantes: una de la combinación del candado que abre la caja PAsCuAL D. DIAGo NEbot y NoELIA VENturA-CAMPos Estas instrucciones funcionan a modo de JuLIo 2017 coordenadas, cada una de ellas conduce a una letra particular, que deben buscar en una de las tesis doctorales almacenadas en una estantería de la habitación, en concreto en la tesis doctoral Figura 2. Esquema de los enigmas de la escape room de Arnau (2010). Una vez obtenidas todas las le- tras, se forma la parte correspondiente del código, como se muestra en la parte izquierda de la figura en la que se encuentra la llave que permite escapar 5. Con la resolución de los tres enigmas se ob- de la habitación. tiene el código completo, pese a que, a priori, no En todos los acertijos de la escape room se opta parece tener mucha lógica. por que en la resolución de los problemas no se En este momento, se procede con la resolu- haga uso de lápiz y papel, como se suelen trabajar ción del enigma final, el cual consiste en descifrar las matemáticas tradicionalmente en el aula, sino el código obtenido mediante una de las técnicas que se pretende que los alumnos puedan mani- más sencillas y usadas: el cifrado César. En este pular algunos de los conceptos matemáticos para cifrado por substitución, cada letra del texto ori- aumentar su motivación y aplicar así sus conoci- ginal se reemplaza por otra que ocupa un número mientos y habilidades a los objetos que se les fijo de posiciones adelante o atrás, dependiendo presentan en cada enigma (ver figura 3). de la constante de desplazamiento que se haya En los tres enigmas iniciales se tratan concep- utilizado al cifrar el mensaje (ver figura 6). 37 tos matemáticos trabajados previamente en el aula, con el fin de que los estudiantes consigan alcanzar el nivel de habilidad necesario para lograr 85 la resolución de los mismos. Estos enigmas se han diseñado partiendo de actividades ya exis- tentes, algunas de ellas disponibles en la red: por ejemplo, se ha hecho uso de problemas publicados por el grupo Amplimates (2017, del cual forman parte los autores) o de actividades presentes en la página web de NRICH (2017). Cada uno de los Figura 4. Ejemplo de instrucciones obtenidas con la enigmas iniciales se coloca en una caja junto con resolución de cada uno de los tres enigmas inciales los materiales necesarios para su resolución y di- chas cajas son escondidas por la habitación para aumentar la diversión de los estudiantes. Con la resolución de cada uno de los enigmas iniciales los estudiantes obtienen unas instruc- ciones, en concreto cuatro, como las que se ven Figura 5. Código obtenido a partir de los enigmas iniciales y su transformación mediante el cifrado César. en la figura 4. Figura 6. Proceso para cifrar un mensaje mediante la Figura 3. Estudiantes en medio de la resolución técnica de cifrado César con valor 3 de los enigmas iniciales (Fuente: Wikipedia) ESCAPE ROOM: GAMIFICACIóN EDuCAtIVA PArA EL APrENDIzAJE DE LAs MAtEMátICAs JuLIo 2017 En este punto los estudiantes reciben infor- idénticos acertijos), ambos grupos pueden mación sobre esta técnica de cifrado, que mate- llegar a resolver el enigma final, pero solo máticamente puede describirse como una suma existe una llave, con lo que el grupo que modular, asociando las letras del abecedario a antes descifre el código es el ganador y el números de la forma: que escapa de la habitación (igualmente A = 0, B = 1, C = 2, D = 3, …, Y = 25, Z = 26 existe la limitación de 35 minutos para que Así, la codificación de la letra x con un valor uno de los dos grupos escape). de desplazamiento n se puede expresar como: Materiales necesarios En = x + n mod 27 A continuación, listamos los materiales necesarios De este modo, una vez obtenido el valor de para el desarrollo de la escape room educativa: desplazamiento que se ha aplicado, es sencillo recuperar la letra original del mensaje, bien me- — Proyector para mostrar las diapositivas me- diante la aplicación del esquema que se muestra diante las cuales se realiza la explicación en la figura 6 o mediante la fórmula de descifrado del argumento. siguiente: — Cuenta atrás con el tiempo estipulado para escapar de la habitación. En nuestro caso En = x – n mod 27 se realiza mediante el uso de un monitor En nuestro caso, el valor de la constante de externo conectado al mismo ordenador. desplazamiento usada para la encriptación del — Música para ambientar la escena. mensaje se obtiene a partir de una grabación en 38 — Cajas con los enigmas y los materiales ne- la que una voz en off realiza una serie de opera- cesarios. 85 ciones aritméticas. Los estudiantes deben realizar — Caja con candado que contenga la llave (de forma mental) los cálculos para obtener el de repuesto. resultado de dicha operación y el consiguiente — Batas de laboratorio para los docentes par- valor de desplazamiento. La grabación solo se ticipantes en la experiencia, a modo de puede escuchar una vez, ya que la cinta se auto- ayudantes del Dr. Arnau. destruye al terminar. Con todo, si los estudiantes consiguen obtener Consideraciones finales dicha constante y aplicar la regla de cifrado a la En esta propuesta se presenta un formato de escape inversa, obtienen el código que se muestra en la room educativa basada en una actividad puntual de parte derecha de la figura 6 (leído de izquierda a 35 minutos con un grupo reducido (o dos) de derecha y de arriba abajo), que hace referencia a alumnos y con unos enigmas basados en activida- tres dígitos («UNOTRESSIETE»: 1, 3 y 7). Estos des muy concretas, con contenido matemático. No tres dígitos abren el candado de la caja en la que obstante, en base a nuestra experiencia en estos está contenida la llave de repuesto. Con ella, po- últimos años, describimos algunas variables a con- drán escapar de la habitación. siderar que pueden introducirse en el desarrollo de esta actividad y con las que se podrían obtener Modos de participación multitud de variantes de la propuesta inicial: La propuesta planteada puede implementarse de — Grado de complejidad de los enigmas: pueden dos modos diferentes, dependiendo del número proponerse enigmas graduados en com- de participantes: plejidad, adecuados a diferentes niveles — Un grupo de 5-6 participantes que trabajan para una misma etapa educativa. en equipo para escapar de la habitación — Localización: El ambiente que creemos será en un tiempo específico (en nuestro caso la clave del éxito de la escape room educativa. 35 minutos). Así, cuanto más realista sea el entorno más — Dos grupos de 5-6 estudiantes. Cada grupo facilitaremos la inmersión de los estudian- tiene sus propios enigmas iniciales (con tes en la actividad. Por supuesto, este punto PAsCuAL D. DIAGo NEbot y NoELIA VENturA-CAMPos conlleva la inversión de un tiempo de pre- así el aprendizaje cooperativo. Este es un JuLIo 2017 paración del que muchas veces el docente punto importante a tener en cuenta a la no dispone. La preparación de la habita- hora de crear la historia y los enigmas, de ción, el uso de luces y de una música ade- este modo los estudiantes también aprenden cuada pueden enriquecer mucho el disfrute a cooperar entre ellos y se evita que algún de la experiencia. miembro del grupo se dedique a ser un — Uso de tecnologías: Pese a ser implementados mero espectador de la experiencia. de una forma muy básica en el diseño de nuestra habitación de escape, el uso de or- denadores y dispositivos móviles ofrece Conclusiones grandes posibilidades para crear enigmas creativos y ricos en contenidos actuales. Así, A modo de conclusión, presentamos algunas por ejemplo, el uso de realidad aumentada apreciaciones recogidas tras la puesta en práctica o del módulo de localización GPS mediante de la actividad de escape descrita en este artículo. teléfonos inteligentes puede dar un punto Pese a no haber realizado estudios sistemáticos, interesante a la experiencia de escapismo. se observa que el juego de escape utilizado como — Actores: En nuestro caso, por ejemplo, dos recurso de enseñanza-aprendizaje de las mate- docentes interpretan el papel de ayudantes máticas motiva al estudiantado en la resolución del Dr. Arnau a la vez que controlan, desde de problemas, ya que todos los grupos partici- dentro de la habitación, el desarrollo de la pantes en la experiencia se involucran en encon- actividad. Pero, podemos hacer uso de otras personas que hagan papeles específicos trar la solución del enigma. Este hecho hace que comenten los conceptos aprendidos en el aula, 39 para dar un toque de realismo a la expe- repasando de esta forma los contenidos que nos 85 riencia. Así, si contamos con un departa- interesan en ese momento. Creemos que esta es mento de arte o con un grupo de teatro en una buena experiencia para intentar paliar la di- nuestro centro, podemos pedir colabora- ficultad que presentan los estudiantes en la reso- ción para enriquecer aún más la actividad. lución de problemas planteados en papel, y puede — Objetivos de aprendizaje: pese a que nuestro beneficiar la comprensión de algunos conceptos caso está enfocado totalmente al aspecto que resultan abstractos sin la ayuda de la mani- lúdico, el docente puede fijar objetivos de pulación de materiales didácticos. Igualmente, aprendizaje para los participantes, de modo destacamos que durante los dos años en que se que a posteriori pueda evaluar contenidos lleva ofertando la actividad, su demanda ha ido o procedimientos puestos en práctica du- en aumento, aun siendo una actividad realizada rante la experiencia de escape. fuera del horario lectivo del estudiante. — Aprendizaje cooperativo: la necesidad de resol- De forma general, el uso de la escape room ver los enigmas en un tiempo limitado crea como experiencia de gamificación educativa en la necesidad del trabajo en equipo. En nues- el aula resulta ser muy interesante en momentos tra escape room el aprendizaje es colaborativo puntuales del desarrollo del curso, ayudando a dado que es el estudiantado el que se orga- fomentar el disfrute por el aprendizaje y conse- niza para poder resolver los enigmas en el cuentemente el rendimiento académico y la mo- menor tiempo posible, formando así grupos tivación del alumnado. Lo calificamos, por tanto, más o menos eficientes dependiendo de la como un recurso muy versátil y adaptable a dis- estrategia escogida. Cabe destacar que son tintos contenidos curriculares. Al mismo tiempo, estudiantes universitarios. Una propuesta la forma en la que los estudiantes participan en para llevar a cabo esta experiencia en el aula la experiencia promueve la cooperación entre de primaria o secundaria, sería que el do- iguales y el desarrollo de habilidades interperso- cente organizara grupos heterogéneos y nales y de trabajo en equipo. Si bien, en un primer asignara roles a los estudiantes, fomentando momento la preparación de la escape room educa- ESCAPE ROOM: GAMIFICACIóN EDuCAtIVA PArA EL APrENDIzAJE DE LAs MAtEMátICAs JuLIo 2017 tiva conlleva una gran inversión de tiempo, con

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