محاضرات الرياضيات PDF

# محاضرة(1) ## نظراء ### التاريخ: ٧/ ١٦/ ٢٠٢٤ ## الموضوع: رياضيات ### مفردات المقرر: - **الفصل الأول**: (الأعداد والدوال الحقيقية) - 1- مقدمة - 2- الأعداد الحقيقية وعلاقة الترتيب - 3- الفترات - 4- المتباينات - 5- القيمة المطلقة - 6- الدوال - 7- بعض الدوال الخاصة - 8- الدوال الزوجية وا...

# محاضرة(1) ## نظراء ### التاريخ: ٧/ ١٦/ ٢٠٢٤ ## الموضوع: رياضيات ### مفردات المقرر: - **الفصل الأول**: (الأعداد والدوال الحقيقية) - 1- مقدمة - 2- الأعداد الحقيقية وعلاقة الترتيب - 3- الفترات - 4- المتباينات - 5- القيمة المطلقة - 6- الدوال - 7- بعض الدوال الخاصة - 8- الدوال الزوجية والفردية و العمليات على الدوال - 10- تركيب الدوال - 11- أنواع الدوال - 12- الدوال العكسية - 13- الدوال المثلثية - 14- الدوال الأسية واللوغارتمية - **الفصل الثاني**: (النهايات والإتصال) - 1- مقدمة - 2- مفهوم النهايات - 3- التعريف الصفري للنهاية - 4- نهاية دالة عند اللانهاية - 5- التعريف المجرد للنهاية - 6- طرائق إيجاد النهايات - 7- نهايات كثيرات الحدود - 8- نهايات كثيرات الحدود عند اللانهاية ونهايات الدوال الكسرية عند عدد حقيقي - 10- نهايات الدوال الكسرية عند ما لا نهاية - 11- نهايات الدوال الجذرية - 12- نهايات الدوال المثلثية - 13- الإتصال - 14- عدم الإتصال - **الفصل الثالث**: (المشتقات) - 1- مقدمة - 2- المشتقة - 3- قوانين الإشتقاق لبعض الدوال الجذرية - 4- مشتقات الدوال المثلثية - 5- مشتقة دالة الدالة (قاعدة التسلسل)، الإشتقاق الضمني) - 6- مشتقات الدوال العكسية - 8- مشتقات الدوال اللوغارتمية والأسبية - 9 المشتقات في رتب أعلى ## محاضرة (2) ### التاريخ / ٧/ ٢٠٢٤ ## الموضوع: رياضيات: ### الأعداد الحقيقية وعلاقة الترتيب: - أولاً/ أنواع الأعداد: - **الأعداد الطبيعية (N)** : 1, 2, 3, 4, 5, ... ( 00+ - **الأعداد الصحيحة (I)**: ... - 3, - 2, - 1, 0, 1 , 2, 3, 4, ... ,+∞ - **الأعداد النسبية (Q)** : هي الأعداد التي يمكن كتابتها على صورة b/a , b ≠0 - **الأعداد غير النسبية (R)** : " " " لا يمكن " " - **الأعداد الحقيقية (R)** : تشتمل الأعداد النسبية وغير النسبية - أمثلة: - Q = 0.5 = 1/2 * - Q = 0.333... = 1/3 * - Q = 1.414 = √2 * - Q = 3.14 = π * - Q = 272e * - الغير نسبية: - لا يمكن كتابتها على صورة b/a - غير منتهية وغير دورية - النسبية: - يمكن كتابتها على صورة b/a * **الأعداد النسبية ( من V ) R )** * **(X) NOI** - المعادلة: عدد غير منتهي عند منتهي = b/a - دوری " تكرار نفس المهم * **القيمة المطلقة:** تحوي مقياس وقيمتها موجبة - تحوي إشارة المساواة والعدالة الزوجية إذا عوضنا فيها من كل (x) بـ (x) * **المتراجحة:** تحوي إشار > أو < أو المتبانية - تبقى الدالة كما هي وإذا كانت فردية تتغير وإذا كانت - لا زوجية والا فردية تتغير بعضها وبعضها يبقى كما هو ## محاضرة (3) ### التاريخ: / ١ / ٢٠٢٤ ## الموضوع: خواص الأعداد الحقيقية: ### نظري: لنفترض (a, b, c ) أعداد حقيقية فإن : 1- **خاصية الإنغلاق ( جمع )**: Ra+b عدد = ab - aib=boa / a+b=b+a : **2- خاصية التبديل** - )a+b) + C =a+(b+c) / a(b+c)=a.b+a .c: **3) خاصية التجميع( ** - 4- **خاصية التوزيع**: - 9+0=0+9= 9 **5- العنصر المحايد للجمع ( 0 )**: - a. 1 = 1.a = 9 **6- العنصر المحايد للضرب ( 1 )**: - a+ (-a)= -ata = 0 **7- النظير الجمعي ) - ال العدد ( ( - )**: - 9. a²=1 / a≠0 /= =: **( النظير الضربى ( هلا والله (أة ** - **أمثلة:** - لتفرض (2,5,7) فانت - Da+bER 2+5=7ER / aob=GR ­­­­ 2.5=10 - 2+5=5+2=7/2.5=5.2=10 - ③ 2+ (5+7)=(2+5) +7 = 14 / 2. (5.7)= (2.5). 7 = 70 - ④ 2. (5+7)= (2.5)+(2.7) = 24 - ⑤ 9+0 ⇒ 2+0=2 ⇒ 2.1 ⇒ 2.01=2 - 2+(-2)=0 - 2 (2)²⇒ 2x=1 * تقریباً لذك - تستخدم القيمية - 3,14 ## محاضرة (4) ### التاريخ: / ٢٠٢ / ## الموضوع: ضوء ### نظري: - مبرهنة: لكل عدد حقيقي (a) فإن : - أكبر من صفر (a>0) وفقط إذا كان (g) عددا موجبا - أقل من الصفر (a<0) " " " " (a ) " سالباً - نتيجة : لكل عدد حقيقيين (a, b ) فإن : - إذا كان (a> b ) فإن (b-a) عدد موجباً - ببدأ القراءة من اليسار - ( a < b ) " " " (b-a) “ " سالبًا - fa كبير من b ## الفترات - **الفترة**: هي جزء من محوري الإحداثيات (س) ( ص) وهي عبارة عن مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية - إذا كان a,bER : - a أصغر من b :: فان (a,b) - **الأكبر من الأصفى *:** - **الأكبر الأصفى *:** - تسمى المجموعة XER فترة مفتوحة وبريزها {x:xER a< x<b } - ]a,b[ فترة مغلقة . وي رمزها {x:xGR ≤x≤b } - ]a,b] نصف مغلقة { X : X GR, a≤x<b } - Ja,b] EN " {X:XGR, a<x≤b }" - أصغر من أو يساوي . - أكبر من أو يساوي . ## محاضرة (5) ### التاريخ: / ٢٠٢ / ### الموضوع: ضوء ### نظري: - مثال / أكتب كلاً من الفترات التالية على شكل مجموعات ومثلها على خط الأعداد : - {X:XER, 5<x<10) [5,10] - {X:XGR, 3<X<5] J-3,5[ - Σa:xGR, -10<x<5] J-10,5] - {X:XER,-10<x<10} [-10, 10[ - مثال 12 كتب كلاً من المجموعات التالية على شكل فقرات ومناها `on` خط الاعداد - {X:XGR, X≥5} [5,∞+ [ - {X:XGR, -5 <X] - {X:XER, X<-3} → )- ∞,-3] - {X:XGR, X<5} → )- ∞,5[ - * إذا كانت الإشاره ) ( ا ) تجاه (X) فإنها (+ ∞) - " " را " " ليست بإتجاه (1) فإنها ) - (∞)