Problème de l'aciérie PDF

## Exercice 7 Une aciérie produit des bandes et des rouleaux métalliques. Elle fonctionne 40 heures par semaine. Les vitesses de production sont de 200 bandes par heure et de 140 rouleaux par heure. Les bandes sont vendues 25 euros l'unité et les rouleaux 30 euros l'unité. Le marché est limité : il...

## Exercice 7 Une aciérie produit des bandes et des rouleaux métalliques. Elle fonctionne 40 heures par semaine. Les vitesses de production sont de 200 bandes par heure et de 140 rouleaux par heure. Les bandes sont vendues 25 euros l'unité et les rouleaux 30 euros l'unité. Le marché est limité : il est impossible de vendre plus de 6000 bandes et 4000 rouleaux par semaine. Comment maximiser la vente? ## Exercice IV (Problème de l'aciérie) **Max** $z = 25x + 30y$ **sc** $\frac{x}{200} + \frac{y}{140} \le 40$ $x \le 6000$ $y \le 4000$ $x \ge 0; y \ge 0$ ### 1. La zone des solutions réalisables - a diagram representing a graph with x and y as coordinates is shown ### 2. Solutions du problème - Diagram of a graph with x and y as coordinates is shown. - A, B, C, D are points on the graph. | Point | (x, y) | Z | |-------|--------------|--------------------| | A | (6000, 0) | 150000 | | B | (6000, 1400) | 192 000 | | C | (2500, 4000) | 180 500 | | D | (0, 4000) | 120 000 | ## Principe Méthode Simplexe : - Forme Standard - Définir une solution de base de départ - Tableau Simplexe Initial - Changement de Base et Pivottage - Tableau Simplexe Suivant ## Illustration Max $z = 300x_1 + 500x_2$ { $x_1 \le 4$ $2x_2 \le 12$ $3x_1 + 2x_2 \le 18$ $x_1 \ge 0; x_2 \ge 0$ } **F.c :** { $x_1 + x_3 = 4$ $2x_2 + x_4 = 12$ $3x_1 + 2x_2 +x_5 = 18$ } **F.s :** (x_3, x_4, x_5) : V. de Base *** Max $z = 300x_1 + 500x_2 + 0x_3 + 0x_4 + 0x_5$ **F.s** { $x_1 + x_3 = 4$ $2x_2 + x_4 = 12$ $3x_1 + 2x_2 + x_5 = 18$ } (x_3, x_4, x_5) : V. de Base *** **Etape 2** La Solution de base de départ (x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) = (0, 0, 4, 12, 18) **Etape 3 :** | Ci | 300 | 500 | 0 | 0 | 0 | x_5 | |----|-----|-----|---|---|---|-----| | CB | | | | | | | | 0 | x_3 | 4 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | x_4 | 12 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | x_5 | 18 | 3 | 2 | 0 | 1 | | | Z | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | | Ci-z | 300 | 500 | 0 | 0 | 0 | Solution de base est (0, 0, 4, 12, 18) *** ## Illustration 2 Max $Z = x_1 - x_2$ **E.C** { $-2x_1 + x_2 \le 4$ $x_1 - x_2 \le 4$ $x_1 + x_2 \le 10$ $x_1 \ge 0; x_2 \ge 0$ } *** Max $Z = x_1 - x_2$ { $- 2x_1 + x_2 + x_3 = 4$ $x_1 - x_2 + x_4 = 4$ $x_1 + x_2 + x_5 = 10$ $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 \ge 0$ } *** **étape 3** | Max | Ci | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | x_5 | |------|--------|-----|-----|---|---|---|---| | CB | Bb | | | | | | | | 0 | x_3 | -2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | x_4 | 1 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | x_5 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | | Z | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | | Ci-z | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | - |