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Instruments et méthodes – Chapitre 1 2024-2025 Chapitre 1 : Levé de plan et arpentage I. Matérialisation des points i. But et principe Matérialiser à la surface du sol certains points remarquables pour les conserver...

Instruments et méthodes – Chapitre 1 2024-2025 Chapitre 1 : Levé de plan et arpentage I. Matérialisation des points i. But et principe Matérialiser à la surface du sol certains points remarquables pour les conserver : - Indéfiniment (ex : points de limite de propriété, points du canevas d’un levé) ; - Ou seulement momentanément (ex : points d’implantation d’ouvrage d’art) L’emplacement du point à matérialiser doit être choisi judicieusement : - Le point doit être choisi en fonction du rôle attribué au point et du procédé de détermination ; - Le point doit pouvoir être retrouvé après un minimum de recherche ; - La conservation du point doit être garantie au maximum. ii. Moyens et matérialisation Le piquet : Pièce de bois taillée en pointe à son extrémité inférieure que l’on enfonce dans le sol (piquet de fer quand le terrain est très consistant et dur) Clou enfoncé dans le sommet du piquet pour matérialiser le point avec plus de précision Utilisé chaque fois qu’il s’agira de procéder à des matérialisations provisoires ou momentanées (ex : indication de l’emplacement d’une borne, piquetage d’un ouvrage d’art, où les points d’implantation disparaissent au moment de la construction, etc.) La borne : La borne est une pierre (1) ayant sensiblement la forme d’un parallélépipède rectangle, que l’on plante en terre pour matérialiser un point. Les bornes peuvent également être en béton (2) ; la partie inférieure doit alors avoir la forme d’un tronc de pyramide. Actuellement les bornes sont composées d’une tête en résine de béton et d’un ancrage métallique verrouillable dans le sol (3). Utilisée pour matérialiser les points que l’on veut conserver indéfiniment (ex : les points trigonométriques, les points polygonaux et les points limites) 1 Instruments et méthodes – Chapitre 1 2024-2025 Pose d’une borne : - Borne placée à un endroit déterminé d’avance et matérialisé provisoirement par un piquet. - Pour conserver la position du point lors de la fouille de l’excavation destinée à recevoir la borne, il faut au préalable procéder à un repérage du point (deux piquets ou jalons à angle droit à une distance telle que l’on ne soit pas gêné lors de la fouille) Repères métalliques : Si la situation des lieux ne permet pas la pose d’une borne limite ou si la consistance du sol rend l’implantation d’un piquet impossible, on scelle dans les murs ou dans le sol des repères métalliques : boulons, vis, tirefonds, clous ou tubes. Ce genre de repère est surtout employé dans le bornage du bâti. On peut également matérialiser un point sur une pierre maçonnée dans un mur ou sur un rocher par la gravure d’une croix. iii. Repérage et rétablissement d’un point Repérer un point, c’est le situer à l’aide de mesures par rapport à des détails apparents qui ont peu de chance d’être détruits ou déplacés. La précision du rétablissement sera d’autant meilleure que l’angle formé par deux directions vers les points repères est plus proche de l’angle droit et que les points repères sont nets et non équivoques. La stabilité des points devra également pouvoir être vérifiée au moment du rétablissement. Donc, lors du repérage on prendra des mesures de contrôle entre les points repères. En cas de disparition, le rétablissement d’un point sera exécuté de la façon suivante : 1- Identification des points repères et contrôle de leur stabilité 2- Rétablissement provisoire du point à l’aide des deux lieux les plus favorables 3- Contrôle à l’aide des autres points repères et éventuellement tracé du chapeau de dispersion 4- Choix du point définitif à l’intérieur du chapeau II. Signalisation des points i. Le jalon Le jalon se compose d’une tige en bois peinte, en résine ou en acier et d’une pointe métallique qui permet de l’enfoncer aisément et solidement dans le sol. La longueur du jalon est généralement de 2m, le jalon étant divisé en 4 sections de 50 cm peintes alternativement en blanc et rouge. 2 Instruments et méthodes – Chapitre 1 2024-2025 Les conditions essentielles auxquelles doit satisfaire un bon jalon sont : - Avoir une tige rectiligne, - Avoir une pointe centrée sur l’axe du jalon, - Être voyant à grande distance. Le jalon peut également servir de mesure de longueur approximative et de sonde dans la recherche des bornes cachées ou enterrées En triangulation et en géodésie, où les visées sont très longues, on signale les points à l’aide de signaux spéciaux qui peuvent atteindre 30 à 40 m de hauteur. Utilisation d’un tripode ou d’un double collier pour placer le jalon sur des points qui ne permettent pas directement son maintien en place (borne) ii. Mise en place du jalon Un point est rendu apparent par la matérialisation de sa verticale à l’aide d’un jalon. La mise en place du jalon se fera en deux temps : - L’enfoncement de la pointe dans le sol, - La mise à la verticale à l’aide d’un fil à plomb. Masse pesante présentant à sa partie inférieure une pointe attachée à un fil sans torsion, souple solide et sans nœuds, qui en position libre fait prendre au fil la direction de la verticale Lorsque le fil à plomb est suspendu, le point de suspension S, le point d’attache A du fil, le centre de gravité G de la masse et le centre de gravité de la terre T sont automatiquement alignés sur la verticale. Pour le fil à plomb de topographe il faut en plus que la pointe P soit alignée avec les autres points, c’est à dire qu’elle se trouve également sur la verticale. Rendre un jalon vertical revient théoriquement à amener son axe dans deux plans verticaux se coupant de préférence à 90°. 3 Instruments et méthodes – Chapitre 1 2024-2025 III. Le jalonnement i. Alignement d’un point entre deux points visibles l’un de l’autre Soit à placer le jalon C sur l’alignement AB dont les extrémités sont signalées par des jalons. ii. Alignement de plusieurs jalons intermédiaires On commence par aligner le jalon le plus éloigné de l’opérateur. Chaque jalon intermédiaire sera aligné par la méthode précédente. iii. Prolongement d’un alignement L’opérateur procède seul à cette opération. Il se place sur le prolongement de AB en tenant le jalon à bras tendu devant lui. Il est recommandé de ne pas prolonger à vue d’œil un alignement du plus du tiers de la longueur. 4 Instruments et méthodes – Chapitre 1 2024-2025 iv. Alignement entre deux points inaccessibles ou invisibles l’un de l’autre Dans ce cas on emploie une méthode d’alignement par approximations successives. v. Intersection de deux alignements Soit à déterminer l’intersection E des alignements AB et CD. Pour déterminer cette intersection, on aligne un jalon successivement sur AB et CD. vi. Précision d’un alignement à vue d’œil La précision d’un alignement dépend : - De l’opérateur (œil, expérience), - Des agents atmosphériques (luminosité, visibilité, position du soleil par rapport à l’opérateur), - De la longueur de l’alignement, - De la visibilité des jalons. Normalement on doit pouvoir faire l’alignement de C avec une précision de ± 1cm. 5 Instruments et méthodes – Chapitre 1 2024-2025 IV. La mesure directe des longueurs i. Instruments Les principaux instruments de mesure directe des distances utilisées en levé de plan simple et arpentage sont : - Le mètre et le double-mètre pliants, - Les règles en bois (p.m.), - Le ruban d’acier. Levés de très faible précision : le podomètre (compte-pas), la roue enregistreuse, etc. Travaux de précision : rubans ou fils d’acier avec un équipement spécial (équipement Lafosse, fils auto réducteur de Carrier) Mesurages de grande précision, tels que les mesurages de bases géodésiques : fil en invar. → Le mètre et double-mètre pliants : Le mètre et le double-mètre pliant en bois et le mètre en acier sur roulette sont des étalons complémentaires de la règle en bois et du ruban d’acier. On ne les emploie que pour la mesure des distances très courtes. → Les règles en bois : Perche de bois avec des extrémités munies de garnitures métalliques pour éviter leur usure et conserver aussi longtemps que possible la longueur théorique de la règle Règles généralement de 5 m avec 5 sections de 1 m peintes alternativement bleu et blanc ou blanc et rouge. Division décimétrique constituée par des clous d’ameublement. Pour lire le cm, il faut employer la division centimétrique d’un mètre pliant. ➔ Avantages : rigidité et faible coefficient de dilatation ➔ Inconvénients : transport difficile, mesurage plus long en terrain accidenté → Le ruban d’acier Le ruban est constitué par une lame d’acier munie d’une poignée à chaque extrémité. La longueur du ruban est de 10, 20, 30, 50 ou 100 m. Dans les mesures de précision il faut employer des poignées dynamométriques. Ruban complété par un jeu de onze fiches, qui servent à matérialiser sur le sol l’extrémité des portées ➔ Avantages : transport facile et mesurages rapides ➔ Inconvénients : emploi en terrain gras et mouillé difficile 6 Instruments et méthodes – Chapitre 1 2024-2025 ii. Méthodes de mesurage des distances plan = image de la projection horizontale du terrain à représenter Les distances sont à mesurer horizontalement. Si elles sont mesurées suivant la pente, elles sont à réduire de façon à obtenir leurs projections horizontales. a. Mesurage au ruban de 20m en terrain horizontal Le chaînage au ruban demande deux aides : - Le chaîneur-avant qui tient la fin du ruban et le jeu de 11 fiches et qui plante les fiches - Le chaîneur-arrière qui tient le début du ruban (le « zéro ») et un anneau pour mettre les fiches ramassées Le nombre de fiches en possession du chaîneur-arrière indique le nombre de portées mesurées. distance mesurée = nombre de portées x longueur ruban + appoint final Pour éliminer toute possibilité de faute, il faut prendre certaines précautions : - Compter le nombre de fiches au début et la fin du chaînage, car à la fin du mesurage la somme des fiches du chaîneur-arrière et des fiches du chaîneur-avant doit être égale au nombre de fiches en possession du chaîneur-avant au début du chaînage, - Faire une double lecture de l’appoint final, l’une effectuée par le chaîneur-avant et l’autre par le chaîneur-arrière. b. Mesurage au ruban en terrain accidenté Mesurage par cultellation (du latin cultellare = niveler) : - Ruban tenu horizontalement et ne reposant au sol que par une extrémité - Mesure en descendant → extrémité projetée au sol à l’aide d’un fil à plomb - Mesure en montant → extrémité maintenue à l’aide d’un fil à plomb à la verticale de la fiche qui matérialise l’extrémité de la portée précédente - Décomposition de la portée au ruban en plusieurs tronçons lorsqu’une pente trop importante empêche de tenir la totalité du ruban horizontalement 7 Instruments et méthodes – Chapitre 1 2024-2025 Mesurage suivant la pente avec réduction par portée (à préférer) : - Ruban posé au sol - Pente du terrain déterminée par un clisimètre - Réduction de la distance à l’horizon par calcul iii. Causes d’erreurs dans le mesurage direct de longueur → Généralités sur les erreurs : Classification des erreurs : Fautes : erreurs grossières provenant de l’inattention ou de l’oubli de l’opérateur ; pour déceler les fautes, on pratique des contrôles. Erreurs systématiques : petits écarts entre valeur théorique et valeur effective d’une grandeur mesurée qui ont une cause permanente et assignable. Ces écarts sont de signe constant. Erreurs accidentelles : petits écarts entre valeur théorique et valeur effective d’une grandeur mesurée qui ont une cause non permanente. Ces écarts sont variables en grandeur et en signe. i. Défaut de longueur de l’instrument de mesure Si la longueur effective de l’étalon employé diffère de la longueur théorique, les distances mesurées sont affectées de l’erreur d’étalonnage. Erreur systématique car l’écart est constant en grandeur et en signe Elle peut être déterminée par étalonnage et éliminée en appliquant aux résultats une correction d’étalonnage. Le signe de la correction d’étalonnage peut être trouvé facilement en se rappelant : - Avec un étalon trop court on mesure trop long - Avec un étalon trop long on mesure trop court 8 Instruments et méthodes – Chapitre 1 2024-2025 ➔ Etalonnage Comparateur de règles de 5m : 1- Etalonnage du comparateur La distance B entre les 2 repères est mesurée à l’aide d’une paire de mètres étalons. L’appoint final s’obtient à l’aide d’un pied à coulisse. 2- Connaissant la longueur de la base, on posera la règle contre un repère et on prendra l’appoint a entre l’extrémité de la règle et l’autre repère avec le pied à coulisse. La longueur effective de la règle sera I = B - a. Comparateur de règles de 5m Comparateur de ruban : 𝑙 = 𝐵 + 𝑎𝑓 + 𝑎0 Remarque : Tout ruban mis en vente a subi un étalonnage commercial à la température de 20°. Le décret du 1er janvier 1946 prescrit au constructeur du ruban de classer les étalons de mesure mis en vente en 3 catégories et fixe l’erreur maximum qui peut être tolérée. 9 Instruments et méthodes – Chapitre 1 2024-2025 ii. Défaut d’alignement Etalons pas toujours parfaitement placés sur l’alignement théorique → introduction d’une erreur par portée qui tend à augmenter le mesurage de la distance Erreur systématique et variable suivant la valeur du défaut d’alignement Calcul du défaut d’alignement tolérable pour que son influence reste négligeable dans les mesurages courants : 𝜀𝑎 ≤ 1𝑚𝑚, 𝑑 ≤ √2𝑙𝜀𝑎. Donc, pour l = 5m, on a d inférieur ou égal à 10cm ; pour l = 10m, on a d inférieur ou égal à 14cm ; pour l = 20m, on a d inférieur ou égal à 20cm. Pour diminuer l’influence des défauts d’alignement, il faut, avant de faire les mesurages, procéder au jalonnement des alignements relativement longs. iii. Défaut d’horizontalité Si en terrain accidenté on mesure par cultellation et que l’étalon n’est pas tenu horizontalement, on commet par portée une erreur systématique 𝜺𝒉 : En adoptant une tolérance de 1 mm pour 𝜺𝒉 , on pourra dans les mesurages courants pratiquement toujours négliger les pentes de terrain inférieures à la valeur p donnée par le tableau suivant : 10 Instruments et méthodes – Chapitre 1 2024-2025 iv. Défaut de tension du ruban Lorsque la tractionf exercée sur le ruban posé au sol pendant le mesurage n’est pas la même que celle foqui a été utilisée lors de l’étalonnage à plat, les résultats seront affectés de l’erreur d’élasticité : 1 𝜀𝑒𝑙 = (𝑓 − 𝑓0 ) 𝐸×𝑠 Avec E le coefficient d’élasticité du métal et s la section du ruban. Si, par contre, on mesure une distance par cultellation avec un ruban étalonné à plat sous la tension f0, on commet une erreur appelée erreur de chaînette. L’erreur de chaînette par portée est donnée par la formule : 𝑘 2𝑠 2 𝑙2 𝜀𝑐ℎ = 24𝑓0 2 Où k est la masse volumique (g/cm3) du métal. v. Défaut de longueur dû à la température En général, la température t au moment du mesurage est différente de la température 𝒕𝟎 d’étalonnage. Si les deux températures présentent des écarts, chaque portée est affectée de l’erreur de dilatation : 𝜀𝑡 = 𝑙λ(t − 𝑡0 ) Où λ est le coefficient de dilatation linéaire du matériau de fabrication de l’étalon. La longueur de l’étalon est en général donnée pour la température de 20°, qui est la température moyenne des régions tempérées. vi. Autres erreurs Erreur de tracé : erreur qui provient de l’imprécision de l’emplacement de la fiche plantée par le chaîneur-avant. Erreur de pointé : erreur accidentelle faite par le chaîneur-arrière, quand il met l’extrémité du ruban contre la fiche plantée ou quand il la tient à la verticale de la fiche. Erreur de mise à zéro. Erreur de lecture de l’appoint final, etc. vii. Précision des mesurages Ecart entre deux mesurages d’une distance de 100 m en terrain horizontal : - Aux règles : 3 à 4 cm - Au ruban : 4 à 5 cm En terrain accidenté : 11 Instruments et méthodes – Chapitre 1 2024-2025 - Règles nettement plus avantageuses que le ruban au point de vue de la précision mais mesurage aux règles plus long - Au ruban, résultats suffisamment précis pour les travaux courants V. Instruments servants à la détermination d’angles droits i. Les équerres à miroir a. Description L’équerre à miroirs se compose d’un cadre métallique, de forme à peu près triangulaire, fixé sur une poignée. Aux deux faces du cadre, qui font entre elles un angle de 45°, sont fixés deux miroirs plans. Au-dessus de chacun des deux miroirs sont aménagées deux ouvertures pour permettre la visée directe. La troisième face du cadre est entièrement ouverte. Inconvénient : ne peut servir que pour des terrains assez plats, car le champ est limité verticalement par les dimensions des miroirs. b. Marche des rayons Soit un rayon qui tombe en A sur le miroir M sous un angle α Le rayon est réfléchi vers B où il subit une nouvelle réflexion sous l’angle β Il sort finalement de l’instrument en coupant D avec le rayon entrant avec un angle δ 12 Instruments et méthodes – Chapitre 1 2024-2025 ii. Les équerres à prisme a. Description Actuellement, on utilise plus que des équerres à prismes. L’équerre à prisme se compose d’un prisme logé dans un carter muni d’une poignée. La section du prisme est un triangle rectangle isocèle, la face de l’hypoténuse étant argentée. La hauteur du prisme est comprise entre 1 et 2 cm. Avantages de l’équerre à prisme sur celle à miroirs : volume beaucoup plus réduit et équerre indéréglable. b. Marche des rayons → Cas 1 : Rayon entrant en D, plus près de C que de A, et à peu près normalement à AB → Cas 2 : Rayon entrant en D, plus près de A que de C, et à peu près parallèlement à l’hypoténuse. 13 Instruments et méthodes – Chapitre 1 2024-2025 → Cas 3 : Rayon entrant en D, plus près de A que de C, en regardant à peu près normalement à l’hypoténuse c. L’équerre double En disposant deux équerres l’une sur l’autre, de sorte que les deux hypoténuses soient perpendiculaires ou parallèles, on réalise une équerre double. C’est par un jeu de superposition des images que l’on obtient les points désirés. d. Cas d’utilisation Abaisser des perpendiculaires sur une ligne d’opération → levé d’un point Elever des perpendiculaires depuis une ligne d’opération → implantation S’aligner sur une ligne d’opération Se prolonger VI. Les méthodes de levé : anciennes et actuelles i. Plan et levé Plan = représentation graphique à une échelle réduite à l’aide de signes conventionnels de la projection horizontale des détails de la surface du sol 14 Instruments et méthodes – Chapitre 1 2024-2025 Levé de plan = ensemble des mesures nécessaires à cette représentation Il existe différents procédés de levé et dans chaque cas particulier le procédé est dicté par : - La nature des points et l’étendue du terrain à lever, - Les obstacles que présente le terrain, - La précision recherchée, - L’échelle du plan, - Les instruments dont on dispose pour exécuter le plan. Les opérations de levé peuvent être décomposées en : - Reconnaissance - Opération de canevas - Levé proprement dit ii. Reconnaissance Opération très importante, car c’est de celle-ci que dépend en grande partie la conception et la plus ou moins bonne réussite du levé Consiste en une étude rapide du terrain que l’on parcourt pour en reconnaître la configuration et les obstacles. Peut être précédée d’une reconnaissance au bureau qui consiste à étudier le terrain sur un plan ancien ou une carte à petite échelle /!\ ne doit jamais remplacer la reconnaissance sur le terrain iii. Opérations de canevas Les opérations de canevas serviront de base aux opérations de détails et auront une précision supérieure à celles-ci. Elles ont pour but la détermination d’un canevas comprenant un nombre de points suffisants et bien placés pour servir directement de base au levé de détails. Le choix des points et du procédé de détermination se fait en fonction des opérations de détails. iv. Levé proprement dit Les opérations de détails pourront alors être conduites avec une précision plus faible et de ce fait avec plus de rapidité. Le levé des détails sera fait par des opérations simples et autant que possible indépendantes les unes des autres en prenant comme base les points de canevas. Pour éviter que des fautes de levé passent inaperçues on prend en dernier lieu des mesures de contrôle. 15 Instruments et méthodes – Chapitre 1 2024-2025 v. Carnet d’observation et croquis Un carnet d’observations Un croquis de levé papier… Il faut que les points soient numérotés sur le carnet et sur le croquis (concordance rigoureuse → tous les 10 points, comparer le numéro de point) …ou un levé codifié : pas de croquis, utilisation de codes pour définir la nature des points Les principaux signes conventionnels employés dans les croquis d’arpentage sont les suivants : Les cotes relevées sont inscrites sur le croquis d’une façon conventionnelle : - La distance entre deux points est à inscrire parallèlement à la droite joignant les deux points et à mettre entre tirets, - La cote se référant à une intersection d’alignements est à souligner une fois, - La cote finale d’un alignement est à souligner deux fois. vi. Procédés d’arpentage – levé de canevas → Procédé au mètre : Procédé qui ne comportait que des mesures de longueur Canevas constitué par une série de triangles accolés dont les trois côtés étaient mesurés Procédé assez laborieux si les longueurs étaient grandes 16 Instruments et méthodes – Chapitre 1 2024-2025 → Procédé des abscisses et des ordonnées : Procédé qui comportait des mesures de longueur et des mesures d’angle droit à l’équerre Choix d’un alignement comme ligne d’opération et abaissement sur celle-ci de la perpendiculaire de chaque sommet de la figure de base Procédé simple et assez précis qui comportait des contrôles efficaces → Procédé du cheminement polygonal : Dans ce procédé on emploie des mesures de longueur et des mesures d’angle. Mesure des côtés du polygone et des angles formés par deux côtés consécutifs au tachéomètre Procédé précis, simple et est très utilisé en topographie 17 Instruments et méthodes – Chapitre 1 2024-2025 Remarque : Dans les levés de grande étendue (levés cadastraux par ex.) le canevas principal était levé par la méthode de triangulation. Sur ce canevas principal se greffait un canevas secondaire, levé par la méthode du cheminement polygonal. Actuellement les points principaux sont observés par GNSS. Le cheminement polygonal est toujours de mise, tout particulièrement en zone urbaine dense. → Procédé des alignements et prolongements Lorsqu’un certain nombre de points de détail étaient alignés, on rattachait leur alignement au canevas en déterminant les points d’intersection avec les lignes d’opération joignant les points de base (points de tête d’alignement) Levé des points de détail par mesurage au ruban ou aux règles Le procédé était intéressant dans le cas de levés cadastraux (où les détails à lever sont les bornes de propriétés, souvent disposées suivant les alignements) Le mesurage peut se faire de deux façons : - Par mesurage continu (cumulé) - Par mesurage discontinu (partiel) → Procédé des abscisses et ordonnées On employait cette méthode lorsque les points de détail n’étaient pas alignés : - Détermination d’un alignement rattaché aux canevas et passant à proximité des points de détails à lever - Détermination à l’équerre des pieds des perpendiculaires en se déplaçant sur l’alignement Levé des points de détail par mesurage au ruban ou aux règles Ce procédé employé avec celui des alignements était souvent utilisé dans les levés à grande échelle et notamment dans les levés cadastraux et les levés urbains. 18 Instruments et méthodes – Chapitre 1 2024-2025 → Procédé des obliques latérales Utilisé dans les levés de ville pour lesquels les points de détails sont multiples et une grande précision est demandée. En ville où les lignes d’opération étaient situées sur les trottoirs donc très près des façades, les ordonnées étaient toujours courtes. Le procédé consistait donc à abaisser sur l’alignement les perpendiculaires des points à vue d’œil, sans équerre. Puis, on calculait au bureau les abscisses et les ordonnées exactes de ces points. t→ Procédé de levé par rayonnement Ce procédé, toujours d’actualité, comporte des mesures d’angles et de distances. Le procédé est simple et rapide. Il est très utilisé en topographie. On stationne un point de canevas avec un tachéomètre et on mesure les angles formés par la direction d’un point de référence, constitué par un autre point de canevas ainsi que les distances du point de station aux points de détail. 19