HOOFDSTUK 1: REKENEN MET RATIONALE GETALLEN PDF

GETALLENLEER HOOFDSTUK 1: REKENEN MET RATIONALE GETALLEN 5 +7 2,7 0 𝟗 −𝟓  0,6 GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p1 van 27 HOOFDSTUK 1 : REKENEN MET RATIONALE GETALLEN aGT 1.01 : Getallenverzamelingena a) de natuurlijke getallen :...

GETALLENLEER HOOFDSTUK 1: REKENEN MET RATIONALE GETALLEN 5 +7 2,7 0 𝟗 −𝟓  0,6 GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p1 van 27 HOOFDSTUK 1 : REKENEN MET RATIONALE GETALLEN aGT 1.01 : Getallenverzamelingena a) de natuurlijke getallen : =0;1;2;3;4;5;… b) de gehele getallen : =0;+1;−1;+2;−2;+3;−3;… c) de rationale getallen :  is de verzameling van alle getallen die als breuk geschreven kunnen worden. aGT 1.02 : Absolute waardea De absolute waarde van een getal krijg je door het (toestands)teken weg te laten. − 5 (toestands)teken absolute waarde Je zegt : de absolute waarde van − 5 is gelijk aan 5 Je schrijft : │− 5│= 5 GO 1.01: a)  + 7  = b)   9  = c)  6  = d)  0  = e)   36  = aGT 1.03 : Tegengesteldea Het tegengestelde van een getal krijg je door het toestandsteken te veranderen. Je zegt : het tegengestelde van − 4 is gelijk aan + 4 Je schrijft : −(−4)=+4 GO 1.02: a)  (  7 ) = b)  ( + 9 ) = c)  ( 8 ) = d)  ( 0 ) = GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p2 van 27 aGT 1.04 : Omgekeerdea Het omgekeerde van een getal krijg je door teller en noemer te verwisselen. ( je moet het getal dan wel als breuk bekijken ! ) 2 3 Je zegt : het omgekeerde van − is − 3 2 2 −1 3 Je schrijft : ( −3 ) = − 2 4 −1 1 OPGELET : * 41 = (1) = 4 3 −1 10 * 0,31 = ( 10 ) = 3 * 0 heeft geen omgekeerde !!! GO 1.03: 4 −1 6 −1 (a) (7) = (f) (8) = 5 −1 (b) (− 8 ) = (g) 0,91 = (c) 1001 = (h) (  0,7 )1 = (d) (  6 ) 1 = (i) 0,21 = (e) (  1 ) 1 = (j) 01 = GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p3 van 27 aGT 1.05 : Optellen in a a) Benamingen : 2+3=5 som termen b) Om twee getallen met hetzelfde teken op te tellen, behoud je het teken en tel je de absolute waarden op. hetzelfde teken → teken behouden (−2)+(−3) = −5 absolute waarden optellen c) Om twee getallen met verschillende tekens op te tellen, neem je het teken van het getal met de grootste absolute waarde en trek je de absolute waarden af ( grootste − kleinste ). verschillende tekens → teken van het getal met de grootste absolute waarde (−5)+(+3) = −2 absolute waarden aftrekken d) De som van twee tegengestelde getallen is gelijk aan 0. ( + 10 ) + (  10 ) = 0 GO 1.04: a) ( + 7 ) + ( + 8 ) = f) (9)+(4) = b) (  7 ) + (  8 ) = g) (  9 ) + ( + 4 ) = c) ( + 7 ) + (  8 ) = h) (  9 ) + ( + 9 ) = d) (  7 ) + ( + 8 ) = i) (+9)+(4) = e) (  7 ) + ( + 7 ) = j) (+9)+(+4) = GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p4 van 27 aGT 1.06 : Aftrekken in  ( inverse bewerking van het optellen ) a a) Benamingen : 12 − 4 = 8 verschil aftrektal aftrekker b) Het verschil van twee gehele getallen is gelijk aan de som van het eerste getal en het tegengestelde van het tweede getal. vbn : (−2)−(+4) = (−2)+(−4) = −6 (+7)−(−5) = (+7)+(+5) = + 12 GO 1.05: a) ( + 2 )  ( + 3 ) = b) (  3 )  (  4 ) = c) (  4 )  ( + 4 ) = d) ( + 4 )  (  5 ) = e) (  5 )  ( + 6 ) = f) (7)(7) = aGT 1.07 : Verkorte schrijfwijze van een som in a +( +  +( −   → +  → − −( −  −( +  vbn : (−2)−(+4) = −2−4 = −6 (+7)−(−5) = 7+5 = 12 GO 1.06: a) ( + 4 )  ( + 2 ) = b) (  6 ) + (  4 ) = c) (  8 )  (  8 ) = d) ( + 3 ) + ( + 5 ) = e) (  7 )  (  5 ) = GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p5 van 27 GO 1.07: a)  5 + 2 = f) 36 = b)  5  2 = g) 6  3 = c)  2 + 5 = h) 0  10 = d) 7 + 1 = i) 2+8 = e)  6 + 0 = j) 11 = aGT 1.08 : Vermenigvuldigen in a a) Benamingen : 7. 8 = 56 product factoren b) Het product van twee gehele getallen met hetzelfde teken, is gelijk aan het product van de absolute waarden voorafgegaan door het teken + hetzelfde teken → positief (−2).(−3) = +6 c) Het product van twee gehele getallen met verschillende tekens, is gelijk aan het product van de absolute waarden voorafgegaan door het teken − verschillende tekens → negatief (−5).(+4) = − 20 GO 1.08: a) ( + 3 ). (  5 ) = f) (7).(+6) = b) (  3 ). (  5 ) = g) ( + 9 ). (  9 ) = c) ( + 3 ). ( + 5 ) = h) 0. (  10 ) = d) (  3 ). ( + 5 ) = i) (+1).(+7) = e) ( + 8 ). ( + 4 ) = j) (1).(+7) = GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p6 van 27 aGT 1.09 : Som of product?a Plaats tussen de getallen een maalteken. Krijg je hierdoor twee tekens vlak na elkaar, dat is het geen product, maar een som. Krijg je geen twee tekens na elkaar, dat is het een vermenigvuldiging. GO 1.09: a)  3 (  8 ) = e) (  5 ) + 2 = b) (  3 )  8 = f) 5 (+2) = c) (  3 ) (  8 ) = g)  5 + 2 = d)  3  8 = h) (  5 ) (  2 ) = a GT 1.10 : Delen in  ( inverse bewerking van het vermenigvuldigen ) a a) Benamingen : 54 : 9 = 6 quotiënt deeltal deler b) Het quotiënt van twee gehele getallen met hetzelfde teken, is gelijk aan het quotiënt van de absolute waarden voorafgegaan door het teken + hetzelfde teken → positief ( + 21 ) : ( + 3 ) = +7 c) Het quotiënt van twee gehele getallen met verschillende tekens, is gelijk aan het quotiënt van de absolute waarden voorafgegaan door het teken − verschillende tekens → negatief (+8):(−4) = −2 GO 1.10: a) ( + 6 ) : (  2 ) = f) (  48 ) : ( + 6 ) = b) (  6 ) : (  2 ) = g) ( + 90 ) : (  9 ) = c) ( + 6 ) : ( + 2 ) = h) 0 : (  5 ) = d) (  6 ) : ( + 2 ) = i) (5):0 = e) ( + 20 ) : ( + 4 ) = j) (8):1 = GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p7 van 27 aGT 1.11 : Machten in  met natuurlijke exponenta a) Benamingen: 82 = 64 macht grondtal exponent b) an = a. a. …. a ( n factoren, als n > 1 ) vbn : 104 = 10. 10. 10. 10 = 10 000 4 factoren 06 = 0.0.0.0.0.0 = 0 6 factoren ( −2 )3 = ( −2 ). ( −2 ). ( −2 ) = − 8 3 factoren ( −1 )8 = ( −1 ). ( −1 ). ( −1 ). ( −1 ). ( −1 ). ( −1 ). ( −1 ). ( −1 ) = 1 8 factoren c) OPGELET : * a0 = 1 (voor a  0) dus: 20 = 1 ; 30 = 1 ; (−5)0 = 1 ; (−123)0 = 1 ; ….. * a1 = a dus: 21 = 2 ; 31 = 3 ; (−5)1 = − 5 ; (−123)1 = 123 ; ….. * 00 = ??? GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p8 van 27 d) Als het grondtal positief is, is de macht altijd positief. ( + 2 )3 = + 8 Als het grondtal negatief is, zijn machten met een even exponent positief en machten met een oneven exponent negatief. negatief grondtal en even exponent negatief grondtal en oneven exponent ( − 2 )4 = + 16 ( − 2 )3 = − 8 e) Je moet de volkomen kwadraten ( = tweede macht van een geheel getal ) tot en met 400 uit het hoofd kennen ! 02 = 0 72 = 49 142 = 196 12 = 1 82 = 64 152 = 225 22 = 4 92 = 81 162 = 256 32 = 9 102 = 100 172 = 289 42 = 16 112 = 121 182 = 324 52 = 25 122 = 144 192 = 361 62 = 36 132 = 169 202 = 400 GO 1.11: Schrijf de macht als product en bereken: a) 25 = 4 b) 3 = c) 43 = d) 106 = e) 08 = f) 110 = GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p9 van 27 GO 1.12: a) 10 = c) 00 = e) 130 = b) 01 = d) 11 = f) 131 = GO 1.13: a) ( +2 )5 = f) ( +5 )0 = k) ( −14 )2 = b) ( −2 )5 = g) ( +2 )1 = l) ( +5 )3 = c) ( −5 )2 = h) ( −5 )1 = m) ( 3 )5 = d) ( +5 )2 = i) ( −1 )9 = n) ( +6 )3 = e) ( −2 )0 = j) ( −1 )8 = o) ( 7 )3 = aGT 1.12 : Vierkantswortels in a a) Benamingen : √9 = 3 vierkantswortel wortelteken grondtal b) Een vierkantswortel van een geheel getal is een geheel getal waarvan het kwadraat gelijk is aan het gegeven getal. c) Het getal 0 heeft slechts één vierkantswortel, namelijk 0 zelf. Alle andere volkomen kwadraten hebben twee tegengestelde vierkantswortels. vbn: 36 heeft twee vierkantswortels :  de positieve vierkantswortel √36 = 6 omdat 62 = 36  de negatieve vierkantswortel  √36 = 6 omdat (6)2 = 36 64 heeft twee vierkantswortels :  de positieve vierkantswortel √64 = 8 omdat 82 = 64  de negatieve vierkantswortel  √64 = 8 omdat (8)2 = 64 GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p10 van 27 d) Strikt negatieve gehele getallen hebben geen vierkantswortel. vb: √−9 = ? want ?2 = 9 GO 1.14: a) Geef de vierkantswortels van 25: __________________________________ __________________________________ b) Geef de vierkantswortels van 100: __________________________________ __________________________________ c) Geef de vierkantswortels van 1: __________________________________ __________________________________ GO 1.15: a) √49 = f) √144 = b)  √4 = g)  √225 = c) √81 = h) √−121 = d) √0 = i)  √361 = e) √−16 = j) √256 = GO 1.16: a) √17 = c)  √134 = b) √900 = d) √4000 = GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p11 van 27 aGT 1.13 : Gedurige som in a Als je meer dan twee getallen moet optellen, is het vaak makkelijker eerst afzonderlijk de positieve en de negatieve termen op te tellen. Tegengestelde termen mag je schrappen, hun som is immers gelijk aan nul ! vb : − 2 + 5 + 2 − 7 − 9 + 6 = 11 − 16 = − 5 tegengestelde termen GO 1.17: Bereken volgende gedurige sommen zoals in het voorbeeld : a) 2 – 3 + 5 – 7 – 8 – 9 + 3 + 6 = 13 − 24 = − 11 b) −9–7+4+3−6 = c) 2–2–2+2+2–2–2 = d) 10 – 17 + 11 – 7 + 2 = e) − 18 + 12 + 31 – 4 – 1 = f) 93 – 81 – 19 + 6 − 5 = g) − 4 – 3 + 8 – 9 + 3 – 13 + 31 – 8 + 4 + 2 + 9 – 4 = h) − 1 – 2 + 3 – 4 – 5 + 6 + 7 – 8 – 9 – 10 + 11 – 12 = i) 6 – 8 – 5 – 6 + 7 + 1 + 9 + 10 – 20 – 4 – 3 – 8 = j) − 4 + 3 – 9 – 8 + 11 – 1 – 5 – 6 + 16 + 2 + 3 – 2 = GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p12 van 27 aGT 1.14 : Gedurig product in a Een gedurig product is positief als het aantal negatieve factoren ( of dus het aantal mintekens ) even is en negatief als het aantal negatieve factoren oneven is. vbn : ( − 2 ). ( − 6 ). ( + 1 ). ( − 5 ). ( − 4 ) = + 240 4 mintekens ( even aantal ) ( + 25 ). ( − 6 ). ( − 1 ). ( − 7 ). ( + 4 ) = − 4200 3 mintekens ( oneven aantal ) GO 1.18: a) (−2) (+3) (−4) (−5) = f) 6. (−7). (+9). 0 = b) (+6) (−3) (−2) (+4) = g) −1. (−1). (+1). 1 = c) (−5) (+1) (+7) (+3) = h) 8. (−7). (−125) = d) (−6) (−7) (−10) (−5) = i) (−4). (−34). 2 = e) (−9) (−4) (+8) (−25) = j) 2. 6. 9. (−3) = GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p13 van 27 aGT 1.15 : Volgorde van de bewerkingena (1) bewerkingen tussen haakjes en onder een wortelteken (2) machten en vierkantswortels (3) vermenigvuldigen en delen ( van links naar rechts ) (4) optellen en aftrekken ( van links naar rechts ) GO 1.19: Bereken zoals in het voorbeeld ( respecteer de volgorde van de bewerkingen ! ) : (a) − 12 + 12 : 3. 2 = − 12 + 4. 2 = − 12 + 8 = − 4 (b) −12 + 12 : ( 3. 2 ) = (c) ( −12 + 12 ) : 3. 2 = (d) 54 : 33 − 25 : 8 = (e) ( − 2. 5 )6 : ( − 6 + 4 ). 51 = (f)  2 3.√4+5 : (  1 ) = GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p14 van 27 aGT 1.16 : Betekenis van een breuka De TELLER duidt aan hoeveel gelijke delen je neemt van het geheel.  5 → BREUKSTREEP 9  De NOEMER duidt aan in hoeveel gelijke delen één geheel verdeeld is. aGT 1.17 : Een breuk vereenvoudigena Wat betekent vereenvoudigen ? Elk deel van een geheel kan je op verschillende manieren als breuk schrijven. We kiezen meestal voor de eenvoudigste vorm waarbij teller en noemer zo klein mogelijk zijn. vb : 4 2 1 = = 8 4 2 Vereenvoudigen betekent dat je de breuk vervangt door een gelijke breuk door teller en noemer te delen door hun grootste gemene deler. :4 :5 : 200 4 1 25 5 600 3 vbn : = ; = ; = 8 2 35 7 400 2 :4 :5 : 200 … zie volgende blz … GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p15 van 27 Hoe vind je de grootste gemene deler ( ggd ) ? Overloop de delers van het kleinste getal, in dalende volgorde, en controleer of deze delers ook een deler zijn van het andere getal. vb : ggd ( 15,20 ) delers van 15 in dalende volgorde : 15 : 1 = 15 geen deler van 20; 15 : 2 = geen natuurlijk getal 15 : 3 = 5 een deler van 20  ggd ( 15,20 ) = 5 opmerking : getallen waarvan de ggd = 1 noemen we onderling ondeelbaar ( vb : 7 en 9 ) Voorbeelden van vereenvoudigen : 3 3∶3 1 a) delers van 3 : 3;1 = 6 6∶3 2 ook deler van 6 6 6∶ b) delers van _____ : __________________________ = 10 10 ∶ 10 10 ∶ c) delers van _____ : __________________________ = 15 15 ∶ 12 12 ∶ d) delers van _____ : __________________________ = 16 16 ∶ 72 72 ∶ e) delers van _____ : __________________________ = 56 56 ∶ GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p16 van 27 aGT 1.18 : Breuken gelijknamig makena Wat betekent gelijknamig maken ? Enkele breuken gelijknamig maken betekent dat je elke breuk vervangt door een gelijke breuk, zodat alle breuken dezelfde noemer hebben. Als nieuwe noemer kiezen we het kleinste gemeen veelvoud van de oorspronkelijke noemers. 3 5 3 3 9 5 2 10 vb : en = en = 4 6 4 3 12 6 2 12 Hoe vind je het kleinste gemeen veelvoud ( kgv ) ? Overloop de veelvouden (  0 ) van het grootste getal, in stijgende volgorde, en controleer of deze ook een veelvoud zijn van het andere getal. vb : kgv ( 15,20 ) veelvouden van 20 in stijgende volgorde : 1. 20 = 20 geen veelvoud van 15; 2. 20 = 40 geen veelvoud van 15; 3. 20 = 60 een veelvoud van 15  kgv ( 15,20 ) = 60 opmerking : het kgv van onderling ondeelbare getallen is gelijk aan hun product vb : kgv ( 7,9 ) = 7. 9 = 63 … zie volgende blz … GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p17 van 27 Voorbeelden van gelijknamig maken : 5 5 (1) en veelvouden van 8 : 8 ; 16 ; 24 ; … ook een veelvoud van 6 6 8 5 4 20 5 3 15 = en = 6 4 24 8 3 24 5 5 (2) en veelvouden van _______ : ______________________________ 6 9 5. 5. = en = 6. 9. 3 3 (3) en veelvouden van _______ : ______________________________ 25 20 3. 3. = en = 25. 20. 3 3 (4) en veelvouden van _______ : ______________________________ 4 7 3. 3. = en = 4. 7. 9 3 (5) en 36 8 GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p18 van 27 aGT 1.19 : Breuken optellena 1 2 vb : + 15 20 1 1 (1) vereenvoudig de opgave als het mogelijk is → = + 15 10 2 3 (2) maak de breuken gelijknamig → = + 30 30 5 (3) behoud de noemer en tel de tellers op → = 30 1 (4) vereenvoudig de som als het mogelijk is → = 6 aGT 1.20 : Breuken aftrekkena 7 3 vb : − 12 9 7 1 (1) vereenvoudig de opgave als het mogelijk is → = − 12 3 7 4 (2) maak de breuken gelijknamig → = − 12 12 3 (3) behoud de noemer en trek de tellers af → = 12 1 (4) vereenvoudig het verschil als het mogelijk is → = 4 GO 1.20: 4 5 a) + = 11 11 7 4 b)  = 9 9 7 1 c)  = 10 2 5 5 d)  + = 9 6 GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p19 van 27 4 17 e)  = 24 18 11 2 f)   = 21 6 21 26 g)  = 90 40 9 21 12 h)   = 60 150 75 aGT 1.21 : Breuken vermenigvuldigena vb : 4 5 6 7 2 (1) Vereenvoudig als het mogelijk is 4 5 = 3 7 6 2 5 10 (2) Vermenigvuldig de tellers → = = 3 7 21 en vermenigvuldig de noemers  ZEER BELANGRIJK : Alleen bij het vermenigvuldigen mag je ook kruisgewijs vereenvoudigen , d.w.z. een teller en een noemer van verschillende factoren delen door eenzelfde getal. 1 4 3 4 3 1 3 3 vb : = = = 5 8 5 2 5 2 10 8 GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p20 van 27 GO 1.21: 5 3 6 3 a). = e) −. (− ) = 7 8 8 7 2 3 4 1 10 b). = f) −. (− ). (− ) = 8 9 5 6 9 8 35 −30 −55 7 c). = g).. = 15 18 44 −40 −9 7 5 −7 −12 −9 d) −. = h).. = 9 11 −18 −63 −14 aGT 1.22 : Breuken delena 10 3 vb : : 25 4 (1) Om een breuk te delen door een breuk, 10 4 kan je de eerste breuk vermenigvuldigen = 25 3 met het omgekeerde van de tweede breuk. 2 10 4 2 4 8 (2) Vergeet niet te vereenvoudigen ! = 5 = = 25 3 5 3 15 GO 1.22: 7 5 a) : = 9 8 4 6 b) : = 7 11 14 7 c) − 19 : = 2 15 5 d) − : (− )= 9 27 GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p21 van 27 aGT 1.23 : Macht van een breuka Verhef teller en noemer tot de macht. 7 2 72 vb :   = 49 =  10  102 100 GO 1.23: 2 4 11 2 a) (3) = e) (− 19 ) = 1 6 1 5 b) (− 10 ) = f) (+ 2 ) = 4 3 3 0 c) (− 5 ) = g) (− 9 ) = 14 2 4 1 d) (+ 18 ) = h) (− 10 ) = aGT 1.24 : Vierkantswortel van een breuka Neem de vierkantswortel van de teller en van de noemer. 4 4 2 vb : = = 81 81 9 GO 1.24: 9 50 a) √ = d) √ = 16 32 49 225 b) −√ = e) −√ = 100 324 36 1 c) √− = f) √ = 81 196 GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p22 van 27 aGT 1.25 : Decimale vormen optellena Tel de eenheden bij elkaar, de tientallen bij elkaar, de honderdtallen bij elkaar , … , de tienden bij elkaar, de honderdsten bij elkaar, … ( komma's onder elkaar schrijven ) vbn : 0 , 5 + 0 , 2 6 = 0 , 7 6 212, 63 + 45, 2196 5+2=7 257, 8496 aGT 1. 26 : Decimale vormen aftrekkena Eenheden − eenheden, tientallen − tientallen, honderdtallen − honderdtallen, … , tienden − tienden, honderdsten − honderdsten, … ( komma's onder elkaar schrijven ) vbn : 0 , 5 9 − 0 , 3 = 0 , 2 9 456, 78 − 24, 1 5 − 3 = 2 432, 68 GO 1.25: a) 0,5 + 0,3 = f) 0,3  0,5 = b) 0,24 + 0,1 = g)  0,3  0,5 = c) 2,18 + 4,3 = h)  0,2  0,67 = d) 0,75  0,4 = i) 0,2  0,67 = e) 0,7  0,45 = j)  3,24 + 7,4 = GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p23 van 27 aGT 1. 27 : Decimale vormen vermenigvuldigena Het aantal decimalen ( cijfers na de komma ) in het product vind je door de som te maken van het aantal decimalen in elke factor. vbn : 0 , 2 x 0 , 0 3 = 0 , 0 0 6 25, 73 → 2 cijfers na de komma x 0, 048 → 3 cijfers na de komma 1 cijfer na 2 cijfers na 1 + 2 = 3 cijfers de komma de komma na de komma 20584 +1 02920 1, 2 3 5 0 4 → 2 + 3 = 5 cijfers na de komma GO 1.26: a) 0,2. 0,3 = e) 0,25. 0,04 = b) 0,4. 0,5 = f)  0,3. 0,5 = c) 0,11. 0,7 = g)  0,14 (  0,2 ) = d) 0,21. 0,003 = h) 0,21. (  5 ) = aGT 1. 28 : Decimale vormen delena a) Zorg er eerst voor dat de deler geen komma bevat. Je bereikt dit door deeltal en deler te vermenigvuldigen met 10 ; 100 ; 1000 ; … vb 1 : 24,668 : 0,7 wordt 246,68 : 7 ( deeltal en deler vermenigvuldigen met 10 ) vb 2 : 0,12345: 0,012 wordt 123,45 : 12 ( deeltal en deler vermenigvuldigen met 1000 ) … zie volgende blz … GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p24 van 27 b) Als de deler geen komma bevat, heeft het quotiënt even veel decimalen als het deeltal. vb 1 : 2,4 : 6 = 0,4 1 cijfer na de komma vb 2 : 0,0056 : 7 = 0,0008 4 cijfers na de komma c ) Bewerkingsschema : Als je van het deeltal het eerste cijfer na de komma laat dalen, plaats je onmiddellijk een komma in de deler : 6 4, 3 5 3 −6 2 1, 4 5 0 4 − 3 1 3 −1 2 1 5 −1 5 0 d) Na de komma mag je achteraan nullen toevoegen : vb : 27,3 : 8 2 7 ,3 0 0 0 8 −2 4 3,4125 3 3 −3 2 toegevoegde nullen 1 0 − 8 2 0 −1 6 4 0 −4 0 0 … zie volgende blz … GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p25 van 27 e) Soms krijg je bij een deling nooit rest nul, hoeveel nullen je ook toevoegt : vb : 8,69 : 3 8, 6 9 0 0 3 −6 2, 8 9 6 6 … 2 6 −2 4 De drie puntjes wijzen erop dat het cijfer 6 2 9 blijft terugkomen : je zegt dat het cijfer 6 repeteert. − 2 7 2 0 Je merkt in de deling dat je uiteindelijk − 1 8 steeds dezelfde rest krijgt ( hier 2 ). 2 0 − 1 8 2 GO 1.27: a) 0,08 : 4 = b) 0,08 : 0,4 = c) 8 : 0,4 = d)  0,14 : (  0,7 ) = e)  0,000 12 : 0,04 = f)  1,8 : (  0,03 ) = g) 0,0003 : (  5 ) = h)  0,15 : 3000 = GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p26 van 27 aGT 1. 29 : Macht van een decimale vorma Het aantal decimalen van de macht vind je door het aantal decimalen van het grondtal te vermenigvuldigen met de exponent. vb : ( 0 , 0 2 )3 = 0,000 008.3 2 decimalen 6 decimalen GO 1.28: a) ( 0,3 )2 = e) (  0,003 )4 = 4 6 b) ( 0,02 ) = f) (  0,1 ) = c) (  0,4 )3 = g) (  0,01 )5 = d) (  0,03 )3 = h) (  1,8 )2 = aGT 1. 30 : Vierkantswortel van een decimale vorma (1) Zorg voor een even aantal decimalen. (2) Controleer of het getal zonder komma een volkomen kwadraat is. ( zo niet, dan heeft dit getal geen rationale vierkantswortels ) (3) Bereken de vierkantswortel van het volkomen kwadraat. (4) Het aantal decimalen van de vierkantswortel is gelijk aan de helft van het aantal decimalen van het grondtal. vb : 0 , 000 000 09 = 0 , 000 3 :2 8 decimalen 4 decimalen GETALLENLEER HOOFDSTUK 1 : p27 van 27 GO 1.29: a) √ 0, 25 = e) √ 0,000 036 = b)  √ 0, 49 = f) √− 0, 16 = c) √ 0,0081 = g)  √ 0, 010 = d) √ 0,06 = h)  √ 0, 1 = GO 1.30: Bereken ( respecteer de volgorde van de bewerkingen ! ) : a) √ 0,36  0,6. 32 = = = 3 b)  √. 0,004 − ( −0,1 )3 = 20 = = = =