Fluidmechanik II Past Paper PDF 2023/24

Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics TUM School of Engineering and Design Technical University of Munich Fluidmechanik II Einleitende Bemerkungen Vorlesung: Nikolaus Adams Übungen: Josef Winter F...

Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics TUM School of Engineering and Design Technical University of Munich Fluidmechanik II Einleitende Bemerkungen Vorlesung: Nikolaus Adams Übungen: Josef Winter Fluidmechanik II | Wintersemester 2023/24 1  Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics Organisation – Wintersemester 2023/24 TUM School of Engineering and Design Technical University of Munich Vorlesung (Nikolaus Adams)  Präsenz  Mittwoch, 10:30 – 12:00 Uhr, Interim II, HS2  Videomitschnitt, wird auf Moodle bereit gestellt  Vorlesungsunterlagen und weiterführende Literatur werden auf Moodle bereit gestellt Übungen (Josef Winter)  Präsenz  Mittwoch, 12:15 – 13:00 Uhr, Interim II; HS2  Videomitschnitt, wird auf Moodle bereit gestellt  Übungsmaterialien werden auf Moodle bereit gestellt  Kontakt: [email protected] Tutorübungen (Josef Winter)  Präsenz  wird separat angekündigt  Online / Zoom (links auf moodle)  wird separat angekündigt  Screencast werden auf Moodle bereit gestellt Fluidmechanik II | Wintersemester 2023/24 2  Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics Referenzen TUM School of Engineering and Design Technical University of Munich Vorlesungsunterlagen  Vorlesungs- und Übungsfolie  Formelsammlung  Hintegrund-Lehrbuch Pijush K. Kundu & Ira Cohen & David R. Dowling: Fluid Mechanics, Academic Press https://eaccess.ub.tum.de/login?url=https://opac.ub.tum.de/TouchPoint/perma.do?q=+1035%3D%22BV043040297%22+IN+%5B2%5D&v=tum&l=de  Zusätzliches Lehrbuch J.H. Spurk & N. Aksel: Fluid Mechanics, Springer (TUM Library) https://opac-ub-tum-de.eaccess.ub.tum.de/TouchPoint/perma.do?q=+1035%3D%22BV046325426%22+IN+%5B2%5D&v=tum&l=de  Weiterführend R.L. Panton: Incompressible Flow, 4th edition, Wiley (TUM Library) Fluidmechanik II | Wintersemester 2023/24 3  Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics Lernziele von Fluidmechanik II TUM School of Engineering and Design Technical University of Munich Fluidmechanik II | Wintersemester 2023/24 4  Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics Modellierungsaufgabe in der Fluidmechanik TUM School of Engineering and Design Technical University of Munich → Aufgabe → Bedingungen Genauigkeit Finde ein Modell, dass so einfach wie möglich und so genau wie nötig ist, um Effizienz eine „Ingenieurantwort“ zu geben Komplexität → Validierung Überprüfe mit unabhängigen → Modelqualität Beobachtungen und Daten Boltzmann Strömungs- Navier-Stokes Gleichungen Reynolds-averaged NSE modell → Kalibrierung Potentialströmung Parameter (Halb-) analytische Modelle Unbestimmtheiten Fluidmechanik II | Wintersemester 2023/24 5  Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics TUM School of Engineering and Design Technical University of Munich Fluidmechanik II Wirbelströmungen Fluidmechanik II | Wintersemester 2023/24 6 Wirbelströmungen Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics TUM School of Engineering and Design Technical University of Munich → Was sind Wirbel Fluidmechanik II | Wintersemester 2023/24 7 Wirbelströmungen Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics TUM School of Engineering and Design Technical University of Munich → Was sind Wirbel Fluidmechanik II | Wintersemester 2023/24 8 Wirbelströmungen Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics TUM School of Engineering and Design Technical University of Munich → Was sind Wirbel Fluidmechanik II | Wintersemester 2023/24 9 Wirbelströmungen Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics TUM School of Engineering and Design Technical University of Munich → Was sind Wirbel Fluidmechanik II | Wintersemester 2023/24 10 Wirbelströmungen Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics TUM School of Engineering and Design Technical University of Munich → Was sind Wirbel Fluidmechanik II | Wintersemester 2023/24 11 Wirbelströmungen Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics TUM School of Engineering and Design Technical University of Munich → Was sind Wirbel Fluidmechanik II | Wintersemester 2023/24 12 Wirbelströmungen Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics TUM School of Engineering and Design Technical University of Munich → Was sind Wirbel Wirbel – Versuch einer Definition Intuitives Konzept Keine genaue mathematische Beschreibung Beschreibung durch Eigenschaft: → kohärente rotierende Bewegung von FE um ein gemeinsames Zentrum / gemeinsame Achse Unterscheide zwei unterschiedliche Situationen: 1. FE selbst rotieren 2. FE selbst rotieren nicht Fluidmechanik II | Wintersemester 2023/24 13 Wirbelströmungen Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics TUM School of Engineering and Design Technical University of Munich → Was sind Wirbel Wirbel mit und ohne Eigenrotation der FE können experimentell näherungsweise realisiert warden In einer Grenzschicht FE rotieren, aber wir nehmen keine Wirbelbewegung wahr → müssen unterscheiden zwischen Wirbelstärke and Wirbel Fluidmechanik II | Wintersemester 2023/24 14 Wirbelströmungen Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics TUM School of Engineering and Design Technical University of Munich → Modelle von Wirbeln Helmholtzzerlegung Modellannahmen Jedes Vektorfeld kann in einen rotationsfreien Anteil 𝑢 und Anhand von Beobachtungen leiten wir folgende in einen divergenzfreien Anteil 𝑢 zerlegt werden Bedingungen an Wirbelmodelle ab: 𝑢 𝑢 +𝑢 1. Wirbel haben eine rotationsbehaftetes Wirbelfeld in einer Umgebung ihrer Achsen. Dies schließt den Fall wobei ∇ 𝑢 =0 and ∇ · 𝑢 =0. ein, wo die Wirbelstärke auf einer (gekrümmten) Linie konzentriert ist und außerhalb verschwindet. Wirbelstärke ist definiert als 2. Rotationsbehaftete Geschwindigkeitsfelder stellen nicht notwendigerweise Wirbel dar. Insbesondere Poiseuille-, 𝑢 𝑒 Couette, und Grenzschichtströmungen sind keine Wirbelströmungen. 𝜔 ∇ 𝑢 rot 𝑢 𝑢 𝑒 𝑢 𝑒 Fluidmechanik II | Wintersemester 2023/24 15 Wirbelströmungen Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics TUM School of Engineering and Design Technical University of Munich → Modelle von Wirbeln Starrkörperwirbel Potentialwirbel 2D Geschwindigkeitsfeld von FE mit jeweils fester 2D Geschwindigkeitsfeld von FE ohne feste relative relative Lage zu Nachbar-FE, rotierend mit der Lage zu Nachbar-FE, rotierend um eine gemeinsame Winkelgeschwindigkeit Ω um eine gemeinsame Achse, Achse, hier in 𝑒 Richtung zeigend, mit Wirbelstärke nur hier in 𝑒 Richtung zeigend auf der Achse 𝑥 𝑥 Ω 𝑥 Ω Γ 𝑟 𝑢 𝑢 𝑥 𝑥 Ω 𝑢 𝑢 𝑥 𝑥 2π 𝑥 𝑥 Ω 0 𝑥 𝑟 0 0 ⇒𝜔 𝑥 = 0 0, 𝑟 0 2Ω 0 𝑥 𝑥 ⇒𝜔 𝑥 = Ω 0 ,𝑟 0 ∞ Fluidmechanik II | Wintersemester 2023/24 16 Wirbelströmungen Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics TUM School of Engineering and Design Technical University of Munich → Modelle von Wirbeln Atmosphärische Wirbel Rankine-Wirbel „Auge“ eines Hurricanes aus: Simulating Turbulence in a realitätsnahes Wirbelmodell Hurricane Eyewall, by R. Rotunno, Y. Chen, G. Bryan, and W. Wang 2009 Farbkodiertes Festkörper-Wirbel fortgesetzt mit Potentialwirbel im vertikales Fernfeld Geschwindigkeitsfeld reibungsfreies Modell mit Knick / Sprung in numerische Geschwindigkeit / Wirbelstärke Gitterweite: 62m in der Realität verschmiert der Knick durch Reibung maximale und Turbulenz momentante Windgeschwindigkeit viscosity 270 mph effects als Referenz: Kategory 5 Hurricane definiert durch 1-min mittlere Windgeschw. > 155 mph Fluidmechanik II | Wintersemester 2023/24 17 Wirbelströmungen Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics TUM School of Engineering and Design Technical University of Munich → Maßgrößen für Wirbel Zirkulation Konstruktive Beweisskizze für Stokes Theorem Der Potentialwirbel hat unendlich großes 𝜔 auf seiner 𝜕𝑢 Achse → Wirbelstärke ist kein geeignetes Maß für die 𝑢 𝑑𝑥 für eine infinitesimale Zelle 𝑑𝐴 𝜕𝑥 Intensität eines Wirbels 𝑥 𝑑𝑥 finden wir Ein integrales Maß ist die Zirkulation 𝜕𝑢 𝑢 dA 𝑢 𝑑𝑥 𝜕𝑥 𝑥 Γ 𝑢 · 𝑑𝑠 𝑥 𝑢 𝑥 𝑑𝑥 Γ 𝑢 · 𝑑𝑠 𝜔 · 𝑛 𝑑𝐴 S 𝜕𝑢 𝑛 𝑢 𝑑𝑥 𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝜕𝑥 A S 𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑢 𝑑𝑥 𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑥 A 𝜔 · 𝑛 𝑑 𝑑𝐴 𝑑𝑠 𝑑𝑠 Fluidmechanik II | Wintersemester 2023/24 18 Wireblströmungen Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics TUM School of Engineering and Design Technical University of Munich → Wirbelstärkefeld Wirbellinien sind Integralkurven des Gegenüberstellung von Eigenschaften: Wirbelstärkefeldes: Wirbelstärke 𝜔 Geschwindigkeit 𝑢 𝜔 𝑥 𝑠 , 𝑡 mit 𝑥 0 𝑥 immer divergenzfrei divergenzfrei nur für inkompressible Strömungen Integralkurven sind dies ist äquivalent mit Wirbellinien Integralkurven sind mit 𝑥 0 𝑥 Stromlinien eine Wirbelröhre hat eine Begrenzungsfläche gebildet eine Stromröhre hat eine aus Wirbellinien Begrenzungsfläche gebildet Wirbelflächen sind eine Gruppe von aus Stromlinien Wirbellinien, die sich nicht schneiden Zirkulation Volumenstrom Wirbelröhren sind geschlossene Wirbelflächen Γ 𝜔 · 𝑛 𝑑𝐴 𝑉 𝑢 · 𝑛 𝑑𝐴 Wirbelstärke ist Galilei- invariant Geschwindigkeit ist nicht Galilei-invariant Fluidmechanik II | Wintersemester 2023/24 19 Wirbelströmungen Chair of Aerodynamics and Fluid Mechanics TUM School of Engineering and Design → Merkzettel Technical University of Munich Fluidmechanik II | Wintersemester 2023/24 20