مقدمة في المعادلات الأسية PDF

‫ﻣﻘﺪﻣﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻻت‬ ‫اﻷﺳﻴﺔ‬ ‫ﺗُﻌ ّﺪ اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺳﻴﺔ ﻣﻦ أﻫﻢ اﻷدوات اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺗُﺴﺘﺨﺪم ﻓﻲ ﻣﺨﺘﻠﻒ اﻟﻤﺠﺎﻻت‪ ،‬ﻣﻦ‬ ‫‪.‬اﻟﻨﻤﻮ اﻟﺴﻜﺎﻧﻲ إﱃ اﻻﻧﻬﻴﺎر اﻹﺷﻌﺎﻋﻲ‬ ‫‪by Suleiman Musa Ibrahim musy‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺳﻴﺔ‬ ‫أﺳﺎﺳﺎ ﺛﺎﺑﺘًﺎ ﻣﺮﻓﻮﻋً ﺎ ﻟﻘﻮة ﻣﺘﻐﻴﺮة‪.‬ﺗُﺴﺘﺨﺪم ﻫﺬه اﻟﻤﻌﺎدﻻت ﻟﺪراﺳﺔ اﻟﻈﻮاﻫﺮ اﻟﺘﻲ ﺗﻨﻤﻮ أو ﺗ...

‫ﻣﻘﺪﻣﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻻت‬ ‫اﻷﺳﻴﺔ‬ ‫ﺗُﻌ ّﺪ اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺳﻴﺔ ﻣﻦ أﻫﻢ اﻷدوات اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺗُﺴﺘﺨﺪم ﻓﻲ ﻣﺨﺘﻠﻒ اﻟﻤﺠﺎﻻت‪ ،‬ﻣﻦ‬ ‫‪.‬اﻟﻨﻤﻮ اﻟﺴﻜﺎﻧﻲ إﱃ اﻻﻧﻬﻴﺎر اﻹﺷﻌﺎﻋﻲ‬ ‫‪by Suleiman Musa Ibrahim musy‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺳﻴﺔ‬ ‫أﺳﺎﺳﺎ ﺛﺎﺑﺘًﺎ ﻣﺮﻓﻮﻋً ﺎ ﻟﻘﻮة ﻣﺘﻐﻴﺮة‪.‬ﺗُﺴﺘﺨﺪم ﻫﺬه اﻟﻤﻌﺎدﻻت ﻟﺪراﺳﺔ اﻟﻈﻮاﻫﺮ اﻟﺘﻲ ﺗﻨﻤﻮ أو ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ً‬ ‫‪.‬اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺳﻴﺔ ﻫﻲ ﻣﻌﺎدﻟﺔ رﻳﺎﺿﻴﺔ ﺗﺘﻀﻤﻦ‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫‪2‬‬ ‫اﻷﺳﻲ‬ ‫ّ‬ ‫اﻟﻨﻤﻮ‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻷﺳﻲ‬ ‫ّ‬ ‫اﻟﺘﻨﺎﻗﺺ‬ ‫‪ y = a * b^x ،‬ﺻﻴﻐﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺳﻴﺔ ﻫﻲ‬ ‫ﺗُﺴﺘﺨﺪم اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺳﻴﺔ ﻟﻮﺻﻒ اﻟﻨﻤﻮ‬ ‫ﺗُﺴﺘﺨﺪم ً‬ ‫أﻳﻀﺎ ﻟﻮﺻﻒ اﻟﺘﻨﺎﻗﺺ اﻟﺴﺮﻳﻊ‪،‬‬ ‫ﻫﻲ اﻟﻘﺎﻋﺪة‪، b ،‬ﻫﻲ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻷوﻟﻴﺔ ‪ a‬ﺣﻴﺚ‬ ‫اﻟﺴﺮﻳﻊ‪ ،‬ﻣﺜﻞ اﻟﻨﻤﻮ اﻟﺴﻜﺎﻧﻲ‪ ،‬أو ﻧﻤﻮ اﻷرﺑﺎح‬ ‫ﻣﺜﻞ اﻻﻧﻬﻴﺎر اﻹﺷﻌﺎﻋﻲ‪ ،‬أو ﻓﻘﺪان اﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫‪.‬ﻫﻲ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻤﺴﺘﻘﻞ ‪x‬و‬ ‫‪.‬اﻻﺳﺘﺜﻤﺎرﻳﺔ‬ ‫‪.‬ﻣﻊ ﻣﺮور اﻟﻮﻗﺖ‬ ‫ﺧﺼﺎﺋﺺ اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺳﻴﺔ‬ ‫‪.‬ﺗُﻌﺮف اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺳﻴﺔ ﺑﺨﺼﺎﺋﺼﻬﺎ اﻟﻔﺮﻳﺪة اﻟﺘﻲ ﺗﻤﻴﺰﻫﺎ ﻋﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺧﺮى‬ ‫اﻟﻨﻤﻮ اﻟﺴﺮﻳﻊ‬ ‫اﻟﺘﻐﻴﺮ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ‬ ‫اﻷﺳﺎس اﻟﺜﺎﺑﺖ‬ ‫ﺗُﻈﻬﺮ اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺳﻴﺔ ﻧﻤ ًﻮا ﺳﺮﻳﻌً ﺎ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺗﺰداد‬ ‫ﺗﺴﺘﻤﺮ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺳﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﺘﻐﻴﺮ ﺑﺸﻜﻞ‬ ‫ﺗُﺒﻨﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺳﻴﺔ ﻋﲆ ﻗﺎﻋﺪة ﺛﺎﺑﺘﺔ‪ ،‬ﻣﻤﺎ‬ ‫‪.‬اﻟﻘﻴﻤﺔ ﺑﺸﻜﻞ ﻣﺘﺴﺎرع‬ ‫ﻣﺴﺘﻤﺮ‪ ،‬ﺣﺘﻰ ﻣﻊ اﻟﺘﻐﻴﺮات اﻟﺼﻐﻴﺮة ﻓﻲ اﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﻳُﺒﻘﻴﻬﺎ ﻣﺘﺴﻘﺔ ودﻗﻴﻘﺔ ﻓﻲ وﺻﻔﻬﺎ ﻟﻠﻨﻤﻮ أو‬ ‫‪.‬اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ‬ ‫‪.‬اﻟﺘﻨﺎﻗﺺ‬ ‫ﻃﺮق ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺳﻴﺔ‬ ‫‪.‬ﺗُﺴﺘﺨﺪم اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﻟﻄﺮق ﻟﺤﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺳﻴﺔ‪ ،‬ﻛﻞ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺗﻨﺎﺳﺐ ﻧﻮﻋً ﺎ ﻣﻌﻴﻨًﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻻت‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﻳﺾ‬ ‫اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ‬ ‫اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﺎت‬ ‫ﻳﺘﻢ اﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﻋﻦ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺑﻘﻴﻢ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﻌﺜﻮر‬ ‫ﻳﺘﻢ ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻟﻠﻌﺜﻮر ﻋﲆ ﺣﻠﻮﻟﻬﺎ ﻣﻦ ﺧﻼل‬ ‫ﺗُﺴﺘﺨﺪم اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﺎت ﻟﺤﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺳﻴﺔ‪،‬‬ ‫‪.‬ﻋﲆ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬ ‫‪.‬ﺟﻤﻊ اﻟﺤﺪود اﻟﻤﺘﺸﺎﺑﻬﺔ‬ ‫ﺣﻴﺚ ﺗُﺴﺎﻋﺪ ﻓﻲ إﻳﺠﺎد اﻟﻘﻮة اﻟﺘﻲ ﻳُﺮﻓﻊ إﻟﻴﻬﺎ‬ ‫‪.‬اﻷﺳﺎس‬ ‫ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺳﻴﺔ ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺤﻴﺎة اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ‬ ‫ﺗُﺴﺘﺨﺪم اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺳﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺎﻻت اﻟﺤﻴﺎﺗﻴﺔ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺗُﺴﺎﻋﺪ ﻓﻲ ﻓﻬﻢ وﺗﺤﻠﻴﻞ‬ ‫‪.‬اﻟﻈﻮاﻫﺮ اﻟﻤﺘﻨﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻨّﻤﻮ اﻟﺴﻜﺎﻧﻲ‬ ‫اﻻﺳﺘﺜﻤﺎر اﻟﻤﺎﻟﻲ‬ ‫ﺗُﺴﺘﺨﺪم ﻟﻨﻤﺬﺟﺔ اﻟﺘﻐﻴﺮات ﻓﻲ ﻋﺪد‬ ‫ﺗُﺴﺎﻋﺪ ﻓﻲ ﺣﺴﺎب اﻟﻔﺎﺋﺪة اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ ﻋﲆ‬ ‫‪.‬اﻟﺴﻜﺎن ﻣﻊ ﻣﺮور اﻟﻮﻗﺖ‬ ‫‪.‬اﻟﻤﺪى اﻟﻄﻮﻳﻞ‬ ‫اﻻﻧﻬﻴﺎر اﻹﺷﻌﺎﻋﻲ‬ ‫‪.‬ﺗُﺴﺘﺨﺪم ﻟﻨﻤﺬﺟﺔ ﻛﻤﻴﺔ اﻟﻤﻮاد اﻟﻤﺸﻌﺔ اﻟﻤﺘﺒﻘﻴﺔ ﻣﻊ ﻣﺮور اﻟﻮﻗﺖ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺳﻴﺔ ذات اﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ‬ ‫ﺗُﺴﺘﺨﺪم اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺳﻴﺔ ذات اﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﻟﻮﺻﻒ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﻴﻦ‪ ،‬ﻣﺜﻞ‬ ‫‪.‬اﻟﻮﻗﺖ واﻟﺘﻜﻠﻔﺔ‪ ،‬أو اﻟﻜﻤﻴﺔ واﻟﻮزن‬ ‫اﻟﺼﻴﻐﺔ‬ ‫)‪y = a * b^(cx‬‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻤﺴﺘﻘﻞ‬ ‫‪x‬‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﺘﺎﺑﻊ‬ ‫‪y‬‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫‪b‬‬ ‫اﻟﻤﻌﺎﻣﻞ‬ ‫‪a, c‬‬ ‫ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺳﻴﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﺎت‬ ‫ﺗُﺴﺘﺨﺪم اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﺎت ﻟﺤﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺳﻴﺔ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺗُﺴﻬّ ﻞ ﻋﻤﻠﻴﺔ إﻳﺠﺎد اﻟﻘﻮة اﻟﺘﻲ ﻳُﺮﻓﻊ‬ ‫‪.‬إﻟﻴﻬﺎ اﻷﺳﺎس‬ ‫اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ‬ ‫‪.‬ﻳﻤﻜﻦ اﺳﺘﺨﺪام اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﻟﺤﺴﺎب اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﺎت ﺑﺴﻬﻮﻟﺔ‬ ‫اﻟﺼﻴﻐﺔ‬ ‫‪.‬ﺗُﺴﺘﺨﺪم ﺻﻴﻐﺔ اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﺎت ﻟﺤﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺳﻴﺔ‬ ‫اﻟﺮﺳﻮم اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ‬ ‫‪.‬ﺗُﻤﻜﻨﻨﺎ اﻟﺮﺳﻮم اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﻣﻦ ﺗﺼﻮر اﻟﺤﻠﻮل وﺗﺤﺪﻳﺪﻫﺎ‬ ‫ﺧﻼﺻﺔ وأﺳﺌﻠﺔ‬ ‫‪.‬ﺗُﻌ ّﺪ اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺳﻴﺔ أدوات ﻗﻮﻳﺔ ﻟﻔﻬﻢ وﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﻈﻮاﻫﺮ اﻟﺘﻲ ﺗﻨﻤﻮ أو ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ ﺑﺸﻜﻞ ﺳﺮﻳﻊ‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫‪.‬ﺗﻌﺮف ﻋﲆ ﻣﺎﻫﻴﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺳﻴﺔ‬ ‫‪2‬‬ ‫اﻟﺨﺼﺎﺋﺺ‬ ‫‪.‬ﺗﻌﺮّف ﻋﲆ اﻟﺨﺼﺎﺋﺺ اﻟﻔﺮﻳﺪة ﻟﻠﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺳﻴﺔ‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫‪.‬ﺗﻌﻠﻢ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻃﺮق ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺳﻴﺔ‬ ‫‪4‬‬ ‫اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎت‬ ‫‪.‬ﺗﻌﺮّف ﻋﲆ أﻫﻢ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻷﺳﻴﺔ ﻓﻲ ﺣﻴﺎﺗﻨﺎ‬