Optique Géométrique PDF

Optique Géométrique M. BENAICHI Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 1 Introduction L'optique est la discipline qui étudie la lumière, le rayonnement électromagnétique (infrarouge, ultraviolet, …), la vision...

Optique Géométrique M. BENAICHI Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 1 Introduction L'optique est la discipline qui étudie la lumière, le rayonnement électromagnétique (infrarouge, ultraviolet, …), la vision ainsi que les systèmes émettant ou utilisant la lumière : lampes, caméras, … L’optique géométrique c’est une branche de l'optique qui s'appuie sur le modèle du rayon lumineux. Ce modèle suppose qu’un objet lumineux génère une infinité de rayons lumineux qui se propagent dans toutes les directions. L'optique géométrique constitue l'outil le plus flexible et le plus efficace pour étudier les systèmes dioptriques et catadioptriques. Dans le cadre de ce cours, nous allons nous limiter aux bases de l’optique géométrique , à l’étude des dioptres plans et sphériques , aux lentille , aux miroirs plans et sphériques , aux systèmes centrés et aux instruments optiques de base, tels que les loupes, les microscopes et les télescopes. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 1 Historique Les atomistes grecs pensaient que la vision d’un objet était due à l’arrivée dans notre œil d’une réplique de celui-ci. Ainsi, chaque objet émet en permanence des simulacres de lui même qui tombent ou non dans l’œil de l’observateur pour communiquer sa forme. Dans ces idées, il n’existe donc pas de lumière. Les pythagoriciens pensaient que l’œil émettait en ligne droite des rayons venus du feu intérieur de chaque individu et permettaient de voir les objets. Ainsi les chats avaient un feu intérieur plus intense que les hommes puisqu’ils pouvaient voir la nuit. Euclide (-300 av JC) a décrit, dans un ouvrage, comment se forment l’ombre, la réflexion sur miroirs et la réfraction. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 2 Historique Ibn Alhaytam est considéré comme le fondateur de l’optique. il décrit la lumière de manière mécaniste, comme un flux de sphères pesantes, émettant des rayons rectilignes, susceptibles d’être perçus par l’œil. Il a évoqué la diffusion de la lumière. Il explique la réflexion et la réfraction de la lumière, par un changement de vitesse de la lumière à l'interface entre deux milieux. il a été le premier à expliquer pourquoi le soleil et la lune semblent plus gros lorsqu'ils sont proches de l'horizon. il établit aussi que la lumière de la lune vient du soleil. Selon Ibn Al Haytam, dans un milieu plus dense la lumière voyage plus lentement. Il trouve aussi un rapport entre l’angle d’incidence et l’angle de réfraction. Il fait tous ses travaux dans une chambre noire dont on lui doit l’invention. Il explique le pouvoir grossissant des lentilles. Kepler introduit la notion d’image virtuelle, il explique ainsi la formation de l’image sur la rétine et comment corriger la vue avec des lentilles. Snell et Descartes sont les pères des lois de la réfraction. Le premier établit les lois expérimentalement alors que le deuxième les explore théoriquement. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 3 Historique Fermat évoque le principe du moindre temps : la lumière se propage entre deux points de manière à minimiser le temps de parcours entre ces deux points. Newton explique la dispersion de la lumière, il prouve que la lumière blanche est un mélange de plusieurs couleurs. Maxwell montre que la lumière est un phénomène électromagnétique. Il a notamment démontré que la lumière est constituée par des champs électriques et magnétiques qui se propagent sous forme d’onde. Einstein propose de décrire la lumière comme étant des petits grains : les photons qui se propagent sous forme d’onde. Cela permet d’expliquer à la fois le rayonnement des corps chaud, l’électroluminescence et l’effet photoélectrique. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 4 Généralités sur la lumière Lumière visible La lumière visible est constituée de l'ensemble des ondes électromagnétiques perçues par l’œil humain, c'est-à- dire des ondes de longueurs d'onde, dans le vide, comprises entre 380 nm (violet) et 750 nm (rouge). La lumière se propage dans le vide ainsi que dans la matière ; sa vitesse de propagation dépend du milieu dans lequel elle se déplace. Dans le vide, elle se propage à la vitesse c d’environ 3.108 m/s. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 5 Généralités sur la lumière Lumière visible Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 6 Généralités sur la lumière Lumière visible Quelle est la nature de la lumière ? Le débat de la nature de la lumière remonte au 17ème siècle. Newton préconise que la lumière est constituée de particules. Par analogie mécanique, la lumière rebondit sur des objets opaques. A la même époque, Huygens décrit la lumière comme étant une onde qui se propage à la manière des vagues. Newton Huygens Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 7 Généralités sur la lumière Lumière visible Quelle est la nature de la lumière ? A la fin du 19è𝑚𝑒 siècle, avec la théorie de Maxwell, le modèle corpusculaire de Newton devient obsolète. Cette théorie démontre, d’une manière mathématique, que la lumière se propage sous forme ondulatoire expliquant ainsi le phénomène d’interférences et de diffraction. Au début du 20è𝑚𝑒 siècle, Einstein reprend l’idée de Newton en postulant l’existence de grains de lumière appelés photons. Cela permet d’expliquer à la fois le rayonnement des corps chauds, l’électroluminescence (le fait qu’un corps éclairé avec une lumière d’une certaine couleur peut émettre une autre couleur) et l’effet photoélectrique (le fait que la lumière peut induire un courant électrique dans un circuit). Trois phénomènes que la description de Maxwell échoue à expliquer. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 8  Généralités sur la lumière Lumière visible En mécanique ondulatoire, les interférences sont la combinaison de deux ondes susceptibles d'interagir. Ce phénomène apparaît souvent en optique avec les ondes lumineuses, mais il s'obtient également avec des ondes électromagnétiques d'autres longueurs d'onde, ou avec d'autres types d'ondes comme des ondes sonores. Le phénomène d'interférence se produit uniquement lors de la combinaison de deux ondes de même fréquence. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 8 Généralités sur la lumière Lumière visible Dualité onde-corpuscule! Pour rendre compte de l’ensemble des expériences que l’on peut faire avec la lumière, il faut considérer que la lumière est à la fois onde et corpuscule (c’est ce qu’on appelle la double nature de la lumière). Il s’agit donc d’un objet quantique qui revêt une forme ondulatoire ou corpusculaire selon la façon dont on l’appréhende. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 12 Généralités sur la lumière Milieux de propagation Les milieux isotropes : ce sont des milieux dont les propriétés physiques sont identiques dans toutes les directions de propagation du rayon lumineux. Les milieux non isotropes : ce sont des milieux dont les propriétés physiques ne sont pas identiques dans toutes les directions de propagation du rayon lumineux. Exemple de milieu non isotrope : le cristal de quartz : la vitesse de propagation de la lumière n’est pas la même dans toutes les directions. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 16 Généralités sur la lumière Milieux de propagation Les milieux isotropes : ce sont des milieux dont les propriétés physiques sont identiques dans toutes les directions de propagation du rayon lumineux. Les milieux non isotropes : ce sont des milieux dont les propriétés physiques ne sont pas identiques dans toutes les directions de propagation du rayon lumineux. Exemple de milieu non isotrope : le cristal de quartz : la vitesse de propagation de la lumière n’est pas la même dans toutes les directions. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 17  Généralités sur la lumière Milieux de propagation Milieu transparent : Un milieu qui permet à la lumière de le traverser sans être absorbée de manière significative. Exemple : Verre clair : Permet le passage de la lumière sans distorsion significative. Air : La lumière traverse l'air sans perte significative, sauf s'il y a des impuretés ou de la pollution. Dans certains cas, un même milieu peut être homogène, isotrope, et transparent, comme c’est le cas pour l’air sec ou l'eau pure. Pour tout ce qui va suivre, on se place dans le cas où le milieu de propagation est homogène et isotrope Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 18  Bases de l’optique géométrique Lois fondamentales de l’optique géométrique L’optique géométrique est basée sur le modèle des rayons qui suppose que tout faisceau de lumière est représenté par un ensemble de rayons lumineux. L’optique géométrique est basée sur trois lois fondamentales : 1ème loi : Propagation rectiligne de la lumière : Dans un milieu homogène et isotrope, les rayons lumineux sont des droites. Il s’agit du plus court chemin pour aller d’un point à un autre. La géométrie nous permettra donc de construire le trajet de la lumière d’où le nom d’optique géométrique. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 19 Bases de l’optique géométrique Lois fondamentales de l’optique géométrique 2ème loi : Retour inverse de la lumière : La lumière se propage d’un point A vers un point B ou de B vers A, elle emprunte la même trajectoire : A et B sont sur le même rayon lumineux. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 20 Bases de l’optique géométrique Lois fondamentales de l’optique géométrique 3ème loi : Indépendance des rayons lumineux : Il n’y a pas d’interaction entre deux rayons lumineux, un rayon ne peut pas en dévier un autre. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 21  Bases de l’optique géométrique Lois de Snell-Descartes La loi de Snell-Decartes permet de retrouver les relations entres l’angle d’incidence, l’angle de réflexion et l’angle de réfraction lors du passage d’un rayon lumineux (ou faisceau lumineux) d’un milieu vers un autre. Il s’agit des lois de réflexion et de réfraction. Historiquement, ces lois ont été établies expérimentalement en 1621 par le hollandais Snellius. En 1637, Descartes démontre, mathématiquement, ces lois à l’aide d’une analogie mécanique, en se basant sur une conception corpusculaire de la lumière. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 22  Bases de l’optique géométrique Enoncé des lois de la réflexion et de la réfraction Considérons un rayon lumineux (ou un faisceau) se propageant dans un milieu d’indice de réfraction 𝑛1 = 𝐶/𝑉1. Lorsque ce rayon rencontre un 2è𝑚𝑒 milieu d’indice de réfraction 𝑛2 = 𝐶/𝑉2 avec une incidence i (l’angle d’incidence i est l’angle que fait le rayon avec la normale à l’interface N séparant les deux milieux), on aurait apparition de deux rayons: ❖ un faisceau réfléchi se trouvant dans le premier milieu. ❖ un faisceau réfracté se trouvant dans le deuxième milieu. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 23 Bases de l’optique géométrique Loi de réflexion La loi de la réflexion stipule que l'angle d'incidence est toujours égal à l'angle de réflexion. De plus, le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale sont situés dans un même plan. i'= -i le plan d’incidence est le plan formé par le rayon incident et la normale à l’interface. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 24  Bases de l’optique géométrique Loi de réfraction Alors que les lois de réfraction imposent au rayon réfracté : ❖ d’être dans le plan d’incidence également ; ❖ d’obéir à la relation : 𝑛1. sin(𝑖) = 𝑛2. sin(𝑟) Remarque- Si 𝑖1 et 𝑟 sont faibles alors la loi de Descartes-Snell devient 𝑛1. 𝑖1 = 𝑛2. 𝑖2 : c’est la loi de Kepler Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 25 Bases de l’optique géométrique Etude de la réfraction Cas 𝒏𝟐 > 𝒏𝟏 Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 25 Bases de l’optique géométrique Etude de la réfraction Cas 𝒏𝟐 > 𝒏𝟏 Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 25 Bases de l’optique géométrique Etude de la réflexion Cas 𝒏𝟐 < 𝒏𝟏 Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 25 Bases de l’optique géométrique Comparaison Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 25  Bases de l’optique géométrique Pouvoir réflecteur Le pouvoir réflecteur en optique se réfère à la capacité d'une surface à réfléchir la lumière qui l'atteint. Il est souvent exprimé en pourcentage, représentant la fraction de la lumière incidente qui est réfléchie. Par exemple, si une surface a un pouvoir réflecteur de 80 %, cela signifie qu'elle renvoie 80 % de la lumière qui la frappe. Ce pouvoir dépend de plusieurs facteurs, comme la nature du matériau, l'angle d'incidence de la lumière et la longueur d'onde de celle-ci. Les surfaces polies, comme un miroir, ont généralement un pouvoir réflecteur élevé, tandis que des surfaces rugueuses ou mat peuvent avoir un pouvoir réflecteur plus faible. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 25  Bases de l’optique géométrique Réflexion totale interne et angle critique Lorsque la lumière passe d'un milieu d'indice de réfraction 𝑛1 à un milieu d'indice de réfraction inférieur 𝑛2 (où 𝑛1 > 𝑛2 ​), il existe un angle d'incidence particulier à partir duquel toute la lumière est réfléchie à l'intérieur du premier milieu, sans être transmise dans le second. Ce phénomène est appelé réflexion totale interne. Angle critique (ou angle limite) 𝑖𝐿 : L'angle critique est défini comme l'angle d'incidence 𝑖𝐿 pour lequel l'angle de réfraction r atteint 90°. À partir de cet angle, la lumière n'est plus réfractée mais totalement réfléchie dans le milieu d'origine. L’angle 𝑖𝐿 est donné par : 𝑛2 𝑠𝑖𝑛(𝑖𝐿 ) =. 𝑠𝑖𝑛(90°) 𝑛1 ce qui donne : 𝑛 𝑖𝐿 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 ( 2) 𝑛1 Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 26 Bases de l’optique géométrique Réflexion totale interne et angle critique Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 26 Exercices d’application Exercice 1.1 A. Choisir la bonne réponse a. La lumière est une onde : Mécanique. Electromagnétique. Qui peut se propager dans le vide. Qui peut se propager dans un milieu matériel. Qui ne peut se propager que dans un milieu matériel. b. La lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène, transparent ou opaque. c. On modélise le trajet de la lumière par un rayon de lumière, par un faisceau de lumière, ou par une source de lumière. d. Dans un milieu homogène, la lumière se propage en ligne droite. e. Un faisceau de lumière est un ensemble de rayons lumineux. B. Différences entre réfraction et diffraction a. Comparez et contrastes la réfraction et la diffraction de la lumière. b. Dans quel type de situation chaque phénomène devient-il dominant ? Donnez un exemple pour chaque phénomène. c. Expliquez comment la longueur d’onde de la lumière influence la diffraction. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 27 Exercices d’application Exercice 1.2 A. Loi de propagation rectiligne de la lumière a. Décrivez la propagation de la lumière dans un milieu homogène, transparent et isotrope. b. Tracez un schéma illustrant la propagation rectiligne de la lumière à travers un milieu transparent. c. Expliquez ce qui se passe lorsque la lumière passe d’un milieu homogène à un autre milieu avec une densité différente. Quel phénomène observe-t-on ? B. Définitions et propriétés des milieux de propagation a. Donnez une définition pour chaque terme suivant : milieu transparent, milieu homogène, et milieu isotrope. a. Citez des exemples concrets pour chaque type de milieu. b. Pourquoi la lumière se propage-t-elle différemment dans un milieu anisotrope par rapport à un milieu isotrope ? Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 28 Exercices d’application Exercice 1.3 A. La diffraction de la lumière a. Expliquez le phénomène de diffraction. b. Que se passe-t-il lorsque la lumière passe à travers une petite ouverture ? Faites un schéma pour illustrer votre réponse. B. La réfraction de la lumière a. À l'aide de la loi de Snell-Descartes, calculez l’angle de réfraction d’un rayon lumineux qui passe de l'air (n = 1) à l'eau (n = 1,33) avec un angle d’incidence de 30°. a. Réalisez un schéma expliquant la réfraction de la lumière lorsqu'elle passe de l'air dans un verre (n = 1,5). b. Expliquez pourquoi la lumière ralentit lorsqu'elle entre dans un milieu plus dense. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 29  Bases de l’optique géométrique Loi de Cauchy Dans le cas de la propagation de la lumière dans le verre, Cauchy montre que la vitesse de la lumière dépend de la longueur d’onde. Il montre que l’indice de réfraction peut se mettre sous la forme : 𝐵 𝑛=𝐴+ 𝜆2 A et B étant des constantes positives qui dépendent du type de matériau. Cette loi était basée sur des observations expérimentales précises et visait à fournir une description plus rigoureuse et prédictive de la réfraction et de la dispersion chromatique des matériaux transparents. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 30 Bases de l’optique géométrique Loi de Cauchy Applications Pratiques 𝐵 𝑛=𝐴+ 𝜆2 Conception de Lentilles : Les fabricants de lentilles utilisent la loi de Cauchy pour sélectionner des matériaux et concevoir des lentilles avec des propriétés de dispersion appropriées. Spectroscopie : Dans la spectroscopie, comprendre la dispersion des matériaux est crucial pour l'analyse des spectres lumineux. Fibres Optiques : La gestion de la dispersion est essentielle dans les systèmes de communication par fibres optiques pour éviter la dégradation des signaux sur de longues distances. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 30  Bases de l’optique géométrique Chemin optique La notion du chemin optique permet de traduire, de manière géométrique, l'influence de l'indice de réfraction des milieux sur la vitesse de la lumière. Le chemin optique est égal à la distance que la lumière aurait parcourue pendant le même temps, dans le vide. Dans un milieu homogène d'indice n, pour une distance parcourue d, le chemin optique L est donné par : 𝐿 = 𝑛. 𝑑 Importance : Interférences et diffraction : Le chemin optique est crucial dans l'étude des phénomènes d'interférence et de diffraction, car il influence les phases des ondes lumineuses. Conception d'optique : En conception de lentilles et de systèmes optiques, comprendre le chemin optique aide à prédire le comportement de la lumière. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 31  Bases de l’optique géométrique Systèmes optiques Un système optique est un ensemble d'éléments optiques (miroirs, lentilles, réseaux de diffraction, etc.) permettant de modifier la trajectoire des rayons lumineux ou même les propriétés de la lumière. Il existe différents types de systèmes : ❖ Système centré : le système optique est dit centré s’il y a une symétrie de révolution autour l’axe optique. Rappelons que l’axe optique est la droite perpendiculaire au système et passant par son centre. ❖ Système dioptrique : le système optique est dit dioptrique lorsqu’il est constitué uniquement de dioptres (lentilles, prisme, lame, …). Dans ce cas, les rayons lumineux ne subissent que des réfractions. ❖ Système catoptrique : le système optique est dit catoptrique lorsque les rayons lumineux ne subissent que des réflexions, qu'il s'agisse des phénomènes de réflexion spéculaire (miroirs) ou de réflexion totale (prismes). ❖ Système catadioptrique : le système optique est dit catadioptrique lorsque les rayons lumineux subissent des réflexions et des réfractions. Il peut être constitué de lentilles, de miroirs, et/ou de prismes Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 32  Bases de l’optique géométrique Systèmes optiques Système Dioptrique Définition : Un système dioptrique utilise uniquement des lentilles pour réfracter la lumière et former des images. "Dioptrique" dérive du grec dioptrikos, relatif à la réfraction. Caractéristiques : Réfraction unique : La lumière passe à travers des lentilles transparentes, ce qui permet de focaliser ou de disperser les faisceaux lumineux. Possibilité d'aberrations chromatiques : La réfraction peut entraîner une dispersion des couleurs, provoquant des aberrations chromatiques si les lentilles ne sont pas conçues correctement. Construction : Utilise des lentilles convergentes ou divergentes en matériaux transparents comme le verre ou le plastique. Exemples : Appareils photo à lentille unique : Utilisent des lentilles pour focaliser la lumière sur le capteur ou le film. Lunettes correctrices : Utilisent des lentilles pour corriger des défauts visuels tels que la myopie ou l'hypermétropie. Télescopes réfracteurs (comme le télescope de Galilée) : Utilisent des lentilles pour collecter et focaliser la lumière. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 32  Bases de l’optique géométrique Systèmes optiques Système Catoptrique Définition : Un système catoptrique utilise exclusivement des miroirs pour réfléchir la lumière et former des images. "Catoptrique" vient du grec katoptron, signifiant "miroir". Caractéristiques : Réflexion unique : La lumière ne subit que des réflexions sur les surfaces réfléchissantes (miroirs). Absence de distorsion chromatique : Puisque il n'y a pas de lentilles, il n'y a pas de dispersion de la lumière blanche en couleurs, évitant ainsi les aberrations chromatiques. Construction : Peut nécessiter des miroirs de forme complexe (par exemple, parabolique) pour corriger les aberrations géométriques. Exemples : Télescopes réflex (comme le télescope de Newton) : Utilisent un miroir primaire pour collecter la lumière et un miroir secondaire pour diriger l'image vers l'oculaire. Systèmes de vision industrielle : Utilisent des miroirs pour rediriger les faisceaux lumineux dans des configurations spécifiques. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 32  Bases de l’optique géométrique Systèmes optiques Système Catadioptrique Définition : Un système catadioptrique combine à la fois des miroirs (catoptrique) et des lentilles (dioptrique) pour manipuler la lumière et former des images. Le terme "catadioptrique" est issu de la combinaison des mots catoptron (miroir) et dioptrikos (réfraction). Caractéristiques : Combinaison de réflexion et réfraction : Utilise simultanément des miroirs et des lentilles pour optimiser les performances optiques. Réduction des aberrations : La combinaison permet de corriger certaines aberrations que l'on ne pourrait pas corriger avec un seul type d'élément optique. Flexibilité de conception : Offre plus de possibilités pour concevoir des systèmes compacts et performants. Exemples : Télescopes Schmidt-Cassegrain : Utilisent un miroir primaire concave et une lentille correctrice (comme une plaque Schmidt) pour réduire les aberrations. Appareils photo hybrides : Certains systèmes de visée optique utilisent des miroirs et des lentilles pour offrir une vision claire et sans distorsion. Systèmes optiques automobiles : Comme les phares, qui peuvent combiner des lentilles et des réflecteurs pour diriger la lumière de manière efficace. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 32  Bases de l’optique géométrique Systèmes optiques Comparaison et application Caractéristique Catoptrique Dioptrique Catadioptrique Éléments Optiques Miroirs uniquement Lentilles uniquement Miroirs et lentilles Pas d'aberrations Aberrations chromatiques Moins d'aberrations grâce Aberrations chromatiques possibles à la combinaison Souvent plus lourds et Peut être léger selon les Peut être compact selon la Poids et Taille volumineux lentilles conception Télescopes Schmidt- Télescopes réflex, systèmes Appareils photo, lunettes, Applications Courantes Cassegrain, systèmes de vision industrielle télescopes réfracteurs optiques hybrides Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 32  Bases de l’optique géométrique Systèmes optiques Principaux éléments d’un système centré Les foyers d’un système optique sont des points particuliers : Foyer image : Un rayon issu d’un point objet à l’infini sur l’axe (parallèle à l’axe optique), émerge du système en passant par un point F’ de l’axe. Le point F’ est l’image de l’objet A∞ situé à l’infini sur l’axe. Il est appelé " foyer image ". Le plan perpendiculaire à l’axe et passant par F’, est appelé le plan focal image. Le foyer objet F est le point objet d’une image située à l’infini, (les rayons émergents parallèles à l’axe optique). Le plan passant par F et perpendiculaire à l’axe optique du système est appelé le plan focal objet. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 32  Bases de l’optique géométrique Notions sur les objets réels et les objets virtuels L'objet est tout ce qui émet ou réfléchit la lumière et qui se trouve devant un système optique (comme un miroir ou une lentille). C'est la source des rayons lumineux qui interagissent avec le système pour former une image. La surface d'un objet, qu'il soit lumineux (source primaire) ou qu'il soit éclairé (source secondaire), peut être décomposée en un ensemble de points, appelés points objets. En optique géométrique, chaque point objet génère un ensemble de rayons dans des directions privilégiés, et donc peut être étudié indépendamment des autres points. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 33  Bases de l’optique géométrique Notions sur les objets réels et les objets virtuels Dans la pratique, la présence d’un système optique crée deux espaces : ❖ Un espace objet réel ; ❖ Un espace objet virtuel. Si l’objet se trouve dans l’espace réel, alors il émet effectivement des rayons lumineux sous forme d'un faisceau divergent : l’objet est dit réel. Si, par contre, l’objet se trouve dans l’espace virtuel, il est donc le point de convergence de rayons virtuels : l’objet est dit virtuel. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 34 Bases de l’optique géométrique Notions sur les objets réels et les objets virtuels Caractéristique Objet Réel Objet Virtuel Définition Objet physique et tangible dans l'espace. Image formée par un système optique, non tangible. Existence Physique Oui, existe réellement. Non, c'est une construction mentale. Sert d'objet pour un système optique suivant, basé sur une Interaction avec le Système Optique Émet ou réfléchit des rayons lumineux réels. image précédente. Situé devant le premier élément optique (lentille, Situé en relation avec l'image formée par un élément optique Localisation miroir). précédent (peut être "derrière" un miroir ou une lentille). Non, ne peut pas être projeté car les rayons ne convergent Projetabilité Oui, peut être projeté sur un écran. pas réellement. Utilisé pour former des images réelles ou Sert de base pour la formation d'images finales (réelles ou Formation des Images virtuelles selon le système optique. virtuelles) par d'autres éléments optiques. - L'image intermédiaire formée par une lentille dans un - Une bougie devant une lentille convergente. télescope. Exemples - Une étoile observée avec un télescope. - L'objet virtuel d'un système optique composé. - Un objet placé devant une lentille ou un miroir. - L'image virtuelle dans un microscope agissant comme objet pour l'oculaire. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 34  Bases de l’optique géométrique Notions sur les images réelles et les images virtuelles De même que pour le cas des objets, la présence d’un système optique crée deux espaces : ❖ Un espace image réel ❖ Un espace image virtuel Si le système forme un faisceau émergent conique, le sommet du cône est un point image, il est le point d'intersection des rayons émergeant. L’image se trouve, alors, dans l’espace image réel : l’image est dite réelle. Si, par contre, le système forme un faisceau divergent. Par continuité de ce faisceau, on crée une image qui se trouve dans l’espace image virtuel : l’image est dite virtuelle. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 34 Bases de l’optique géométrique Notions sur les images réelles et les images virtuelles Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 34 Bases de l’optique géométrique Notions sur les images réelles et les images virtuelles Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 34  Bases de l’optique géométrique Notion de stigmatisme et aplanétisme Un système optique est dit rigoureusement stigmatique si tout rayon passant par un point objet A passe par un point image A' après avoir traversé le système. Autrement dit, un système optique S est stigmatique si tout objet A admet à travers S une image A' unique (un miroir plan est un exemple de système stigmatique). Dans le cas où les rayons passant par A passent au voisinage de A' après avoir traversé le système optique, le système présente un stigmatisme approché Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 34  Bases de l’optique géométrique Notion de stigmatisme et aplanétisme Considérons un objet AB situé avant le système optique et crée une image A'B' après le système. Si le plan image (plan formé par A'B') est parallèle au plan réel (plan formé par AB), alors le système est dit aplanétique. Les plans image et objet sont dits conjugués Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 34  Bases de l’optique géométrique Grandissement Le grandissement γ est le rapport d'une grandeur de l’image à son équivalent pour l’objet, à travers un système optique. Généralement, trois types de grandissement sont utilisés en optique : Le grandissement transversal qui est le rapport entre les dimensions perpendiculaires à l'axe optique de l’image et celles de l’objet : 𝐴′ 𝐵′ 𝛾𝑇 = 𝐴𝐵 Le grandissement angulaire qui est le rapport entre les angles des rayons passant par l’image et l’objet par rapport à l'axe optique : 𝛼′ 𝛾𝑎 = 𝛼 Le grandissement longitudinal qui est le rapport entre les dimensions parallèle à l'axe optique de l’image et celles de l’objet : 𝐴′ 𝐶 ′ 𝛾𝐿 = 𝐴𝐶 Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 34  Bases de l’optique géométrique Approximation de Gauss Un système centré est situé dans l'approximation de Gauss, lorsque les rayons qui le traversent forment un angle i faible avec l'axe optique du système. Dans cette approximation, on montre que : le système présente un stigmatisme et un aplanétisme approchés ; le grandissement transversal est constant : 𝛾𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒; le grandissement angulaire est constant : 𝛾𝑎 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒; le grandissement transversal et le grandissement angulaire sont liés par la relation : 𝑛 𝛾𝑎. 𝛾𝑇 = ′ 𝑛 n étant l’indice de réfraction du milieu dans lequel se trouve l’objet, et n' l’indice de réfraction du milieu dans lequel se trouve l’image. Ecole des Hautes Etudes d’Ingénierie (EHEI) CPI 2 34