FC3 Electrocinétique Past Paper PDF 2023

Électrocinétique Professeur : SCHNEIDER FC N° 3 Date : 26/09/2023 En cas de questions sur ce cours, vous pouvez écrire à l’adresse suivante : [email protected] Les règles de courtoisies sont à respecter lors de l’envoi d’un mail. L’équipe des tuteurs se réserve le droit de répondre...

Électrocinétique Professeur : SCHNEIDER FC N° 3 Date : 26/09/2023 En cas de questions sur ce cours, vous pouvez écrire à l’adresse suivante : [email protected] Les règles de courtoisies sont à respecter lors de l’envoi d’un mail. L’équipe des tuteurs se réserve le droit de répondre ou non à un mail. En cas de questions récurrentes, les tuteurs pourront faire un point lors des colles hebdomadaires. SOMMAIRE I. COURANT CONTINU ............................................................................................................................................................. 1 II. LOI D’OHM .......................................................................................................................................................................... 2 1. VECTEUR DENSITE DE COURANT ............................................................................................................................................... 2 2. INTENSITE DE COURANT ......................................................................................................................................................... 2 3. RELATION ENTRE LE VECTEUR CHAMP ELECTRIQUE 𝐸 ET LE VECTEUR DENSITE DE COURANT 𝑗 .................................................................... 3 4. LOI D’OHM POUR UN CONDUCTEUR OHMIQUE ............................................................................................................................ 3 III. RESISTANCE D’UN CONDUCTEUR ....................................................................................................................................... 5 1. DEFINITION ........................................................................................................................................................................ 5 2. ASSOCIATIONS DE RESISTANCES ✪✪✪...................................................................................................................................... 5 3. LOIS DE KIRCHOFF ✪✪✪ ...................................................................................................................................................... 5 A. Loi des nœuds (conservation du courant) .................................................................................................................... 5 B. Loi des mailles ............................................................................................................................................................ 6 IV. PUISSANCE ELECTRIQUE .................................................................................................................................................... 7 1. DEFINITION ........................................................................................................................................................................ 7 2. EFFET JOULE ....................................................................................................................................................................... 7 V. CAPACITE ............................................................................................................................................................................ 8 1. DEFINITION ........................................................................................................................................................................ 8 A. Condensateur ............................................................................................................................................................. 8 B. Capacité ..................................................................................................................................................................... 8 2. CONDENSATEUR A LAMES PARALLELES ....................................................................................................................................... 8 3. ASSOCIATIONS DE CONDENSATEURS ✪✪✪ ................................................................................................................................ 8 VI. FORCE ELECTROMOTRICE .................................................................................................................................................. 9 VII. CONDENSATEUR ............................................................................................................................................................. 10 1. CHARGE D’UN CONDENSATEUR .............................................................................................................................................. 10 2. DECHARGE D’UN CONDENSATEUR ........................................................................................................................................... 10 VIII. RESUME ......................................................................................................................................................................... 11 En cas de questions sur ce cours, vous pouvez écrire à l’adresse suivante : [email protected] Les règles de courtoisies sont à respecter lors de l’envoi d’un mail. L’équipe des tuteurs se réserve le droit de répondre ou non à un mail. En cas de questions récurrentes, les tuteurs pourront faire un point lors des colles hebdomadaires. I. Courant continu INFORMATIONS GENERALES Définition de l’électrocinétique Sens conventionnel de courant • Étude du mouvement de particules chargées. • Du + vers le - • Soient deux conducteurs C1 et C2 dont les charges et les potentiels respectifs sont Q1, V1 et Q2, V2 avec V1 > V2. • Si on les relie par un fil conducteur alors des charges circulent le long du fil jusqu’à ce que les potentiels soient uniformes dans les conducteurs C 1 et C2 (jusqu’à ce qu’ils s’équilibrent). L’ensemble constitue un conducteur de potentiel V0 tel que V1 > V0 > V2. • Si on remplace C1 et C2 par une machine (générateur) de manière à conserver une différence de potentiels, on obtient dans le fil un mouvement continu de charges électriques. • En un point M, quelconque du fil, le champ électrique n’est pas nul. Les porteurs de charges sont donc soumis à une force électrique 𝐹⃗ = 𝑞𝐸⃗⃗ et se déplacent dans le fil conducteur. Lorsque la différence de potentiels V1-V2 est constante dans le temps, on dit que le fil conducteur est le siège d’un courant permanent stationnaire ou continu. REGIME PERMANENT Définition Grandeurs qui doivent être constantes dans le temps • Circuit électrique parcouru par un courant dont les différentes grandeurs électriques qui le caractérisent sont constantes dans le temps. • Les potentiels des différents points du circuit sont constants dans le temps. • L’intensité i du courant électrique en un point quelconque du circuit est constante dans le temps. • Il n’y a pas d’accumulation de charge en aucun point du circuit. 1 II. Loi d’Ohm 1. Vecteur densité de courant • Soit un conducteur métallique homogène et isotrope et contenant nv électrons libres par unité de volume. Appliquons entre deux points A et B de ce conducteur une tension VA-VB. Sous l’effet du champ , les porteurs de charges se déplacent tous à la même vitesse . Les charges se déplacent à l’intérieur du conducteur en suivant des lignes que l’on appelle lignes de courant. • Pour un régime permanent, les lignes de courant sont fixes dans le temps et en chaque point du conducteur passe une seule ligne de courant. Démonstration : cf diapo On définit alors : ⃗⃗ = 𝒏𝒗 𝒒𝒗 ⃗⃗ ✪ 𝒋⃗ = 𝝆𝒗 𝒗 Avec 𝒋⃗ = vecteur densité de courant Le vecteur densité de courant 𝑗⃗ est colinéaire à 𝑣⃗ et est donc tangent aux lignes de courant. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝒋⃗. 𝒅𝑺 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗. 𝒅𝒕 ✪ ⃗⃗. 𝒅𝒕. 𝒅𝑺 𝒅𝒒 = 𝝆𝒗 𝒗 L’intensité i du courant électrique à travers l’élément de surface dS est : 𝑖 = 𝑑𝑞 𝑑𝑡 = 𝑗⃗. ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑆 = 𝑛𝑣 𝑞𝑣⃗. ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑆 L’intensité 𝐼 du courant électrique à travers la surface S est : avec 𝐼 en A, 𝑗 en A.m-2 et 𝑆 en m2 𝑰 = ∬ 𝒋⃗. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒅𝑺 2. Intensité de courant Démonstration : cf diapo Pour un fil conducteur cylindrique : I = j.S ✪ Avec I en A, j en A.m-2 et S en m2 2 3. Relation entre le vecteur champ électrique 𝐸⃗⃗ et le vecteur densité de courant 𝑗⃗ LOI D’OHM LOCALE • Définie lorsque le conducteur est parcouru par un courant électrique 𝐼 ≠ 0. • Dans un conducteur homogène, isotrope et à température uniforme, le vecteur ⃗⃗. densité de courant 𝒋⃗ est proportionnel au vecteur champ électrique ⃗𝑬 Définition 𝒋⃗ = 𝝈. ⃗𝑬⃗ 𝒆𝒕 ⃗𝑬⃗ = 𝝆. 𝒋⃗ ✪ Avec 𝜎, la conductivité du milieu en Ω−1 . 𝑚−1 et la résistivité 𝜌, égale à l’inverse du milieu en Ω. 𝑚. 4. Loi d’Ohm pour un conducteur ohmique CONDUCTEUR OHMIQUE Définition Mouvement des charges dans le conducteur • Conducteur qui n’est le siège ni de phénomène d’induction électromagnétique, ni de phénomène chimique. • Seulement dû au champ électrique. Démonstration : cf diapo 𝑬= 𝑼 𝑽𝑨 − 𝑽𝑩 = 𝒍 𝒍 Avec l, la distance entre A et B et m Démonstration : cf diapo L’intensité de courant électrique traversant un conducteur ohmique est proportionnelle à la difference de potentiel U à laquelle est soumis ce conducteur : 𝑼 = 𝑹𝑰 <=> 𝑰 = 𝑮𝑼 1 Avec G = R la conductance du conducteur (en Siemens 𝑆) et 𝑅 la résistance du conducteur (en Ω) 3 RESUME Vecteur de densité de courant Intensité de courant Loi d’Ohm locale ⃗⃗ = 𝒏𝒗 𝒒𝒗 ⃗⃗ 𝝆𝒗 𝒋⃗ = 𝝆𝒗 𝒗 • 𝜌𝑣 est la densité volumique de charge (C/m3) • 𝑛𝑣 Électrons libres par unités de volume 𝑰 = ∬ 𝑱⃗. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒅𝑺 • I en A, j en A.m-2 et S en m2 ⃗𝑬 ⃗⃗ = 𝝆. 𝒋⃗ 𝒋⃗ = 𝝈. ⃗𝑬⃗ et • 𝜎 est la conductivité du milieu (Ω-1.m-1). • Son inverse 𝜌, représente la résistivité du milieu (Ω.m) 𝑼 = 𝑹𝑰 Loi d’Ohm 𝑰 = 𝑮𝑼 𝑬= 𝑼 𝒍 • Avec G=1/R représente la conductance du conducteur (en siemens, S) et R est la résistance du milieu du conducteur (en Ω). 4 III. Résistance d’un conducteur 1. Définition RESISTANCE • Notée R • Proportionnelle à sa longueur Définition • Inversement proportionnelle à sa surface • Dépend de la résistivité du matériau conducteur 𝜌 (en Ω. 𝑚) • Mesurée en Ohms : Ω 𝑹= 𝝆 𝒊= 𝒅𝒒 𝒅𝒕 𝒍 𝑼 = ✪✪✪ 𝑺 𝑰 ✪✪✪ et 𝑺𝒇𝒊𝒍 = 𝝅. 𝒓𝟐 2. Associations de résistances ✪✪✪ 𝑛 Résistances en série 𝑅 = ∑ 𝑅𝑖 Résistances en parallèle 1 1 = ∑ 𝑅 𝑅𝑖 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑛 𝑈 = ∑ 𝑈𝑖 = ∑ 𝑅𝑖 ∗ 𝐼 = 𝑅 ∗ 𝐼 𝑖=1 𝑖=1 𝑛 𝐼 = ∑ 𝐼𝑖 = 𝑖=1 𝑈 ∑𝑛𝑖=1 𝑅𝑖 = 𝑈 𝑅 3. Lois de Kirchoff ✪✪✪ A. Loi des nœuds (conservation du courant) NOEUD Définition • Interconnexion où arrivent 3 fils ou plus. • Soit un nœud sur lequel arrive un certain nombre de fils, on rappelle que la charge ne peut s’accumuler. 5 • En régime permanent, la conservation de la charge électrique se traduit par la conservation de courant : L’ensemble des courants entrants compense exactement les courants sortants. ∑ 𝑰𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒏𝒕𝒔 = ∑ 𝑰𝒔𝒐𝒓𝒕𝒂𝒏𝒕𝒔 B. Loi des mailles MAILLE Définition • Ensemble de branches formant une boucle fermée ∑ 𝑼𝒊 = 𝟎 6 IV. Puissance électrique 1. Définition La puissance électrique mise en jeu dans un brin de circuit est : 𝑷 = 𝑼. 𝑰 2. Effet Joule • Suivant la nature du dipôle électrique du brin de circuit, l’énergie sera convertie sous une forme ou une autre. Lorsqu’il s’agit d’une résistance, cela se traduit par une dissipation énergétique sous forme de chaleur. • On caractérise l’effet Joule par : 𝑷𝒋 = 𝑹. 𝑰𝟐 7 V. Capacité 1. Définition A. Condensateur CONDENSATEUR Définition Intérêt • Ensemble de deux conducteurs où de faibles quantités de charges passent de l’un à l’autre. • Permet de stocker des charges pour les restituer ensuite. B. Capacité CAPACITE Définition • Quantité de charges 𝑄 qu’un corps peut emmagasiner pour une différence de potentiel 𝑈 dépend de ses caractéristiques physiques. • Mesurée en Farads : F. 𝑪= 𝑸 𝑼 2. Condensateur à lames parallèles 𝑪= 𝝐𝟎 𝑺 𝒍 Avec 𝑙 la distance entre les 2 lames, 𝑆 la surface des lames et 𝜖0 la perméabilité du vide 3. Associations de condensateurs ✪✪✪ On peut remarquer que c’est l’inverse de l’association des résistances. CALCULER UNE CAPACITE TOTALE ✪✪✪ 𝑛 Condensateurs en série 1 1 = ∑ 𝐶 𝐶𝑖 𝑖=1 𝑛 Condensateurs en parallèle 𝐶 = ∑ 𝐶𝑖 𝑖=1 8 VI. Force électromotrice FORCE ELECTROMOTRICE • Source non électrique d’énergie comme une pile ou un générateur. • Indispensable pour maintenir un courant continu dans un circuit électrique. Définition • Définie comme le travail effectué par unité de charge par les forces non électriques pour convertir une autre forme d’énergie en énergie électrique. • Unité = Volt : ce n’est pas une force. • FEM se note 𝝃. Sur l’ensemble du circuit, la somme des variations de potentiels doit être nulle (loi des mailles) : 𝝃 − 𝑹𝑰 = 𝟎 donc 𝝃 = 𝑹𝑰 ASTUCES POUR CALCULER LA SOMME DES VARIATIONS DE POTENTIELS DANS UN CIRCUIT ✪ Sens de la flèche FEM • Flèche de la FEM dans le sens du courant donc ΔV ≥ 0 Résistance • Flèche de la résistance contre le sens du courant donc ΔV ≤ 0 Condensateur • Flèche du condensateur contre le sens du courant donc ΔV ≤ 0 Exemple avec l’intensité de gauche à droite 9 VII. Condensateur 1. Charge d’un condensateur • Si on connecte un condensateur non chargé à une FEM, des charges se déplacent d’une lame à l’autre du condensateur. Ce courant s’arrête lorsque la différence de potentiel aux bornes du condensateur est égale à la FEM. • De même, si on remplace la FEM par un fil lorsque le condensateur est chargé, un courant circulera dans le fil jusqu’à ce que le condensateur soit entièrement déchargé. • Ces courants de courte durée sont appelés courants transitoires (par opposition aux courants stationnaires ou continus). Exemple de circuit 𝑅𝐶 : • Interrupteur en position 1 : charge du condensateur • Interrupteur en position 2 : décharge du condensateur On définit une constante de temps 𝑇 = 𝑅𝐶 Plus 𝑅 ou 𝐶 sont élevés et plus la charge est longue 𝒕 𝒕 𝒒 = 𝒒𝒇 (𝟏 − 𝒆−𝑹𝑪 ) et 𝒊 = 𝒊𝟎 𝒆−𝑹𝑪 Après un temps 𝑇 = 𝑅𝐶 , l’intensité a diminué de 63% : il reste donc 63% de l’intensité initiale 𝑖0 . La constante de temps 𝑇 = 𝑅𝐶 détermine la vitesse à laquelle se charge le condensateur. 2. Décharge d’un condensateur Démonstration : cf diapo 𝒕 𝒕 𝒒 = 𝒒𝒇 𝒆−𝑹𝑪 et 𝒊 = 𝒊𝟎 𝒆−𝑹𝑪 • A t=0, la charge du condensateur et l’intensité sont maximales et décroissent selon une exponentielle décroissante avec comme constante de temps 𝑇 = 𝑅𝐶 au dénominateur qui détermine la vitesse à laquelle se décharge le condensateur. 10 VIII. Résumé Vecteur de densité de courant Intensité de courant Loi d’Ohm locale ⃗⃗ = 𝒏𝒗 𝒒𝒗 ⃗⃗ 𝒋⃗ = 𝝆𝒗 𝒗 3 • 𝜌𝑣 est la densité volumique de charge (C/m ) • 𝑛𝑣 électrons libres par unités de volume 𝑰 = ∬ 𝑱⃗. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒅𝑺 • I en A, J en A.m-2 et S en m2 ⃗⃗ ⃗𝑬⃗ = 𝝆. 𝒋⃗ 𝒋⃗ = 𝝈. ⃗𝑬 et • 𝜎 est la conductivité du milieu (Ω-1.m-1). Son inverse 𝜌, représente la résistivité du milieu (Ω.m) 𝑼 = 𝑹𝑰 Loi d’Ohm Résistance d’un conducteur 𝑰 = 𝑮𝑼 𝑬= 𝑼 𝒍 • Avec G=1/R représente la conductance du conducteur (en siemens, S) et R est la résistance du milieu du conducteur (en Ω). 𝒍 𝑼 𝑹= 𝝆 = 𝑺 𝑰 • R représente la résistance électrique du conducteur (Ω) • 𝜌 représente la résistivité du conducteur (Ω.m) 𝑅 = ∑𝑛𝑖=1 𝑅𝑖 Résistance en série 𝑛 1 1 = ∑ 𝑅 𝑅𝑖 Résistance en parallèle 𝑖=1 Loi des nœuds ∑ 𝐼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡𝑠 = ∑ 𝐼𝑠𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑠 Loi des mailles ∑ 𝑈𝑖 = 0 Capacité 𝐶= 𝑄 𝑈 𝜖0 𝑆 𝑙 S : surface des lames 𝐶= Condensateur à lames parallèles • l : distance entre les 2 lames En parallèles : 𝐶 = ∑𝑛𝑖=1 𝐶𝑖 Effet Joule 1 1 En série : 𝐶 = ∑𝑛𝑖=1 𝐶 𝑖 𝑃𝐽 = 𝑅. 𝐼 2 11 𝑡 Charge d’un condensateur Décharge d’un condensateur Mobilité 𝜉 𝑞 = 𝑞𝑓 (1 − 𝑒 −𝑅𝐶 ) 𝑖0 = 𝑅 𝑡 𝑖 = 𝑖0 𝑒 −𝑅𝐶 𝑞𝑓 = 𝜉. 𝐶 𝑡 𝑞 = 𝑞𝑓 𝑒 −𝑅𝐶 𝑡 𝑖 = 𝑖0 𝑒 −𝑅𝐶 𝑣⃗ = 𝑢. 𝐸⃗⃗ 𝑢= 𝑧.𝑒 𝑓𝑐 12