Fluidos 1/2 PDF

Fluidos 1/2 ¿Por qué estudiamos mecánica de fluidos? Los pulmones son regiones de flujo de aire. Células, reacciones medio acuoso. El corazón bombea constantemente sangre....

Fluidos 1/2 ¿Por qué estudiamos mecánica de fluidos? Los pulmones son regiones de flujo de aire. Células, reacciones medio acuoso. El corazón bombea constantemente sangre. Estefania German 1 v Los corazones artificiales v Las máquinas de respiración Aplicación de la Mecánica de Fluidos v Los sistemas de diálisis Ejemplo, por el tamaño y la posición de un aneurisma, es posible determinar la posibilidad de que se produzca un coágulo por problemas en el flujo sanguíneo o determinar el riesgo de rotura de una arteria. Hemodinámica à investiga el movimiento de la sangre a través del sistema vascular. Sus bases físicas radican en las leyes de la hidrodinámica PERO… depende de las propiedades de la sangre y de los vasos sanguíneos. Estefania German 2 Sólidos: enlaces intensos, átomos en posiciones fijas a lo largo del tiempo. Líquidos: enlaces/interacción menos intensa que en los sólidos, átomos en movimiento, pero permanecen juntos y tienden a ocupar el menor volumen posible. Gases: La interacción es mucho más débil, estos se separen unos de otros y tienden a ocupar todo el volumen del recipiente que los contiene. Fluidos à líquidos y gases Estefania German 3  Misma forma a lo largo del tiempo Cambian su forma para adaptarse al recipiente Estefania German 4 La Mecánica de Fluidos Hidrostática à fluidos en régimen estático, en equilibrio (en reposo respecto al recipiente que los contiene). Hidrodinámica à fluidos en movimiento. El estudio de fluidos en movimiento à mucho más complicado Hidrodinámica en fluidos ideales à obtener así las ecuaciones fundamentales de la Hidrodinámica: Ecuación de continuidad, ecuación de Bernoulli. Hidrodinámica en fluidos reales incorporando conceptos como la viscosidad, flujo turbulento, etc. à obtener leyes aplicables a fluidos reales en movimiento. El movimiento de la sangre en un sistema circulatorio complejo compuesto de vasos sanguíneos de secciones muy dispares y múltiples ramificaciones. Estefania German 5  Hidrostática. Fluidos en reposo Número de Avogadro: 6,022 · 1023 moléculas por mol de sustancia. Masa, fuerza, velocidad L Densidad, presión y volumen J La DENSIDAD de una sustancia relaciona la masa con volumen ocupado: ρ = m/V Las unidades de densidad en el sistema internacional son Kg/m3 Estefania German 6 La PRESIÓN está relacionada con la fuerza que el fluido ejerce sobre las paredes del recipiente que lo contiene. La fuerza se puede descomponer en una componente normal a la pared (vector) FN y otra tangencial (vector) Ft, Estefania German 7  Presión hidrostática: presión en cada punto de fluido estático. La P aumenta con la profundidad La P disminuye con la altura Estefania German 8  Fo = po · A Las F se compensan porque F = p ·A el fluido es estático y está en equilibrio. Fg = m · g m=𝜌·V=𝜌·A·h Teorema fundamental de la hidrostática Estefania German 9  Ley de Pascal La presión ejercida sobre un fluido incompresible y en equilibrio, dentro de un recipiente de paredes indeformables, se transmite con igual intensidad en todas las direcciones sobre todos los puntos del fluido y de las paredes del contenedor. La prensa Hidráulica de Pascal P es = en cualquier punto del fluido Estefania German 10 Estefania German 11  Aplicaciones del teorema fundamental de la hidrostática a la atmósfera terrestre El peso de la atmósfera à masa de gases que envuelve la tierra à Patmosférica Difícil conocer la 𝜌 de la atmósfera como función de h à la 𝜌 del aire fluctúa debido a cambios en T y vientos. Barómetro de mercurio diseñado por Torricelli Patm = ρ · g · h La Patm à F por unidad de superficie à de una columna de Hg de 760 mm de h. Estefania German 12 ¿Por qué usamos Hg y no agua? Estefania German 13  Hidrodinámica de los fluidos ideales 1. Flujo estacionario: La velocidad en cada punto del sistema no varía con el tiempo. 2. Flujo uniforme: La velocidad en cada instante de tiempo es la misma en todos los puntos. 3. Flujo laminar: El fluido se desliza en capas que fluyen paralelamente sin mezclase. 4. Flujo turbulento: Las diferentes capas del fluido se cruzan y entremezclan formando remolinos. Estacionario Uniforme Pero v1 distinta a v2 Pero v1 igual a v2 Estefania German 14  Fluidos ideales, no viscosos à incompresibles, las láminas de fluido se deslizan sin rozamiento Ecuación de continuidad (ideales y no ideales) à es la forma matemática que expresa la idea de conservación de la materia en un fluido. Tubería sin pérdidas (por ejemplo, una arteria sana) Estefania German 15  Fluye líquido incompresible à m/∆𝑡 = en ambos puntos Vol. del cilindro azul à superficie de la base S1 por su longitud v1 ·Δt. Vol1 = S1 · v1 ·Δt. Las masas de ambos volúmenes tienen que ser iguales, por tanto: ρ = m/V · 𝑣! · 𝑣" Estefania German 16 Ecuación de continuidad para un fluido no ideal. Si el fluido es ideal y por tanto no compresible, la densidad permanece constante en todos sus puntos, por tanto ρ1 = ρ2 y la ecuación se simplifica: Ecuación de continuidad para un fluido incompresible. Estefania German 17 Definición de caudal S es la sección transversal del conducto y v es la velocidad con la que se mueve el Q=S·v fluido. Las unidades en el SI del caudal son m3/s Estefania German 18  Conservación de la energía en un fluido Ecuación de Bernoulli W =W1+W2 = F1 ·Δx1−F2 ·Δx2 p1 = F1/S1⇒F1 = p1 · S1 W = F1 ·Δx1−F2 ·Δx2 = p1 · S1 ·Δx1− p2 · S2 ·Δx2 El W neto se invierte en un cambio de la energía total del sistema W = ΔEc+ΔU Estefania German 19  A partir de la ecuación de continuidad de un fluido ideal sin rozamiento sabemos que ρ = m/V Cancelamos m Estefania German 20 Ecuación de Bernoulli Estefania German 21 Estefania German 22 Estefania German 23  Casos particulares Presión hidrostática § Si consideramos un fluido estático, es decir, en reposo (v = 0) recuperamos el teorema fundamental de la hidrostática: Presión cinética § Si los puntos 1 y 2 se encuentran a la misma altura (y2 = y1), obtenemos: Estefania German 24 Estefania German 25  El estrechamiento del conducto provoca el aumento de la velocidad del fluido a costa de la Efecto Venturi disminución de la presión. S1 · v1 = S2 · v2 (ecuación de continuidad), en este caso S1 > S2 ⇒v1 < v2, por tanto, v22−v21> 0 ⇒p1− p2 > 0 ⇒ p1 > p2 La energía necesaria para aumentar la velocidad del fluido por el paso estrecho se obtiene a partir de la disminución de la presión, este efecto se conoce como el efecto Venturi. Esquema de un vaso sanguíneo en el que se ha producido un estrechamiento causado por acumulación de plaquetas y fibrina. Estefania German 26  Fluidos 2/2 Hidrodinámica de los fluidos reales Los fluidos reales ofrecen resistencia al desplazamiento de unas capas de fluido sobre las otras debido a la fricción interna. La fricción interna, consecuencia de las fuerzas intermoleculares en líquidos se denomina viscosidad. Régimen laminar Medidas experimentales demuestran que: Pérdidas de v à se disipa la E Estefania German 1 Coeficiente de viscosidad (η) 𝐹⃗ fuerza cortante ⃗ esfuerzo cortante. cociente 𝐹/A Los líquidos reales (no ideales) para los que el valor de η es independiente del esfuerzo cortante aplicado, se les denomina líquidos viscosos o líquidos newtonianos. Los líquidos para los que η varía con el esfuerzo cortante aplicado, se les denomina no newtonianos o anómalos. La unidad de viscosidad es el Pascal por segundo Pa.s en el Sistema Internacional, 1 Pa.s = 1 N·s/m2. También se utilizan otras unidades como el Poise (P) y el centiPoise (cP), 1 P = Pa.s · 1/10, 1 cP = P· 1/100. Estefania German 2 Si la viscosidad de un fluido no es despreciable, la energía mecánica no se conserva, eso significa que… la ecuación de Bernoulli no se cumple. Cuando el fluido circula por un tubo horizontal de sección constante, el fluido pierde energía por viscosidad y eso produce pérdidas de presión a lo largo del conducto. Consideremos los puntos 1 y 2 de la figura, la velocidad del fluido en los dos puntos tiene que ser la misma, no hay pérdidas de materia y el líquido es incompresible: v1 = v2 Los dos puntos están a la misma altura: y1 = y2, pero sin embargo la presión en los dos puntos es distinta, los tubos verticales están abiertos y por tanto la presión total en ambos puntos será la suma de la presión atmosférica y la presión ejercida por la columna de líquido que tiene encima, pero ésta última es distinta en ambos puntos. Estefania German 3  Flujo laminar y flujo turbulento. Número de Reynols Régimen laminar: fluido que se mueve desplazando finas Régimen turbulento: Se produce cuando las láminas del fluido láminas de fluido unas sobre otras sin que éstas se se entrecruzan, se forman remolinos en unos puntos mientras entrecrucen. desaparecen en otros Número de Reynols (NR): es una cantidad sin dimensiones que, para el caso particular de un conducto cilíndrico de diámetro D, su valor es: NR < 2000 el régimen es laminar NR > 3000, el régimen es turbulento Y entre 2000 y 3000, el régimen es inestable y puede cambiar de laminar a turbulento o viceversa Estefania German 4  v=0 en la pared La ley de Poiseuille vmáx r R Tiene en cuenta el rozamiento entre láminas del fluido moviéndose en el interior de un tubo de sección circular. F1 = p1 · π · r2 F2 = p2 · π · r2 Fneta que actúa sobre el cilindro centralà F = (p1− p2) · π · r2 El fluido se mueve con vcte, F = -Fviscosaà A = 2 · π · r ·L à Estefania German 5 Podemos conocer cómo cambia la velocidad del fluido en función de la distancia al centro del tubo (r = 0). Por ejemplo, para r = R el valor de v(R) = 0, es decir que la lámina pegada a la la pared del tubo no se mueve; si r = 0, es decir, para la lámina central del tubo tenemos v(0) = ((p1−p2)/ 4·η·L)·R2, ésta es la velocidad máxima del fluido: ¡Parábola! ¡Parábola! Estefania German 6  La determinación del caudal transportado por el conducto de sección circular, requiere conocer el volumen de fluido que atraviesa una superficie perpendicular a la dirección de desplazamiento por unidad de tiempo: dQ = v(r) · dS donde dS es el valor de la superficie situada entre las dos circunferencias Superficie incluida entre esas circunferencias = longitud de la circunferencia interior (2πr) por la separación entre ambas dr, es decir, dS = 2πrdr. La velocidad del fluido sobre esa superficie será el valor v(r) dado por la ecuación: dQ = v(r) · dS Estefania German 7 Si sumamos todas las contribuciones de estas superficies elementales (calculamos la integral) obtendremos el caudal total: Sustituyendo el valor de vmax en la ecuación anterior tenemos la ecuación de Poiseuille Estefania German 8 Resistencia hidrodinámica RH es la llamada resistencia hidrodinámica, por su similitud con la resistencia eléctrica que aparece en la ley de Ohm (I = (V1−V2)/R) Estefania German 9 La ley de Stokes y sedimentación Para un cuerpo esférico de radio r, que se mueve en el seno de un fluido viscoso, la fuerza de rozamiento fue determinada por G. G. Stokes en 1851: Fs = 6 · π · r ·η · v donde, r es el radio del cuerpo esférico, η la viscosidad del fluido y v la velocidad de desplazamiento del cuerpo respecto al fluido. Está fórmula se utiliza para determinar la velocidad de sedimentación de cuerpos dispersos en un fluido, y permite medir, por ejemplo, la velocidad de sedimentación de los glóbulos rojos de la sangre. Estefania German 10 Cuando un cuerpo sólido se sumerge en un fluido, se encuentra sometido a fuerzas contrapuestas: FT = P − Fa − Fs = ρcuerpo ·V · g − ρliquido ·V · g − 6 · π · r ·η · v FT = m· a Un cuerpo acelerado aumenta su vel à Fs aumenta…hasta que Fa + Fs igualen P en ese momento se habrá alcanzado la llamada velocidad límite, llamada también velocidad de sedimentación: Estefania German 11 Estefania German 12 Circulación sanguínea El sistema circulatorio humano à sistema pulmonar + sistema periférico Corazón à bomba de presión, hace circular la sangre El conjunto de conductos que transporta la sangre incluye: § Arteria aorta § Arterias mayores § Arterias menores § Arteriolas § Capilares § Vénulas § Venas cortas § Venas largas § Vena cava ¿Cómo se reparte la sangre en una ramificación?, ¿Qué ocurre con la resistencia de los diferentes conductos, con la presión y con el caudal? Estefania German 13 Asociación de conductos Estefania German 14  Características y funciones La sangre se puede considerar como un tejido conectivo, como todos los tejidos conectivos está formado por diferentes células y un fluido extra celular. Los elementos celulares principales, pero no los únicos, son: § Glóbulos rojos § Leucocitos § Plaquetas Valores medios de la presión en los diferentes vasos sanguíneos del sistema circulatorio humano, la velocidad de desplazamiento de la sangre en cada tipo de vaso y el valor de la sección total del conjunto de los vasos, para un El fluido extra celular se denomina plasma y físicamente individuo en reposo y situado en posición horizontal. es un fluido. Estefania German 15  La viscosidad de la sangre La sangre es un fluido muy complejo y su comportamiento depende de múltiples factores. o Del porcentaje de hematocrito. o De la plasticidad de los glóbulos rojos. o De los procesos de agregación de los glóbulos rojos. o Del gradiente de velocidad de la sangre. o Del diámetro del vaso por el que está pasando. Agregación de los glóbulos rojos Velocidad de la sangre 4.5𝜇𝑚 7𝜇𝑚 15𝜇𝑚 Diámetro del vaso Glóbulos rojos Estefania German 16