Ejercicio 4-Razonamientos.pdf

Ejercicios razonamientos 1. Verificar si las conclusiones son consecuencia de las premisas dadas, es decir si son ra- zonamientos válidos: 1. 2. 3. P1 : ¬p P1 : q =⇒ r P1 : p =⇒ ¬q P2 : q =⇒ p...

Ejercicios razonamientos 1. Verificar si las conclusiones son consecuencia de las premisas dadas, es decir si son ra- zonamientos válidos: 1. 2. 3. P1 : ¬p P1 : q =⇒ r P1 : p =⇒ ¬q P2 : q =⇒ p P2 : ¬q =⇒ ¬(¬p) P2 : q P3 : ¬q =⇒ r P3 : ¬r P3 : ¬p =⇒ (r ∧ s) C: r ∧ ¬q C: ¬p C: r∧s 4. 5. 6. P1 : p P1 : s =⇒ ¬r P1 : ¬p =⇒ ¬q P2 : ¬s =⇒ ¬p P2 : r P2 : q C: s C : ¬s ∨ ¬r C: p 7. 8. 9. P1 : p =⇒ ¬r P1 : ¬s =⇒ ¬p P1 : p =⇒ q P2 : s =⇒ r P2 : ¬p =⇒ ¬r P2 : q =⇒ r P3 : s P3 : r P3 : s =⇒ ¬r C: p C: s P4 : p C: ¬s 10. 11. 12. P1 : r =⇒ p P1 : ¬s =⇒ q P1 : s ∧ ¬p P2 : r P2 : ¬(t ∧ r) P2 : ¬t =⇒ p P3 : r =⇒ q P3 : s =⇒ (t ∧ r) C : s ∨ ¬t C: p∧q C: ¬s ∨ q 6 Ejercicios razonamientos 2. Para cada razonamiento, halle una conclusión que haga que el razonamiento sea válido: 1. 2. 3. P1 : r =⇒ p P1 : ¬r ∨ r P1 : r ∧ p P2 : p =⇒ s P2 : s =⇒ r P2 : r =⇒ s P3 : s =⇒ q C: C: P4 : ¬q C: 4. 5. 6. P1 : p ∨ q P2 : ¬t P1 : ¬s ∨ r P1 : s P3 : q =⇒ t P2 : ¬s =⇒ t P2 : s =⇒ ¬p C: P3 : ¬t P3 : r ∨ p C: C: 7. 8. 9. P1 : t =⇒ (p ∨ q) P1 : ¬q ∨ s P1 : x = y =⇒ x = z P2 : ¬(¬t) P2 : ¬s P2 : x = 0 ∨ x = y P3 : ¬q P3 : ¬(r ∧ s) =⇒ q P3 : x ̸= z C: C: C: 10. 11. P1 : x + 2 ̸= 5 ∨ 2x = 6 P1 : x + u ̸= 1 P2 : x + 2 ̸= 5 =⇒ x ̸= 3 P2 : x=y ∨ x=0 P3 : 2x − 2 = 8 =⇒ 2x ̸= 6 P3 : x = y =⇒ x = z P4 : x + 3 = 8 ∧ 2x − 2 = 8 P4 : x = z =⇒ x = w C: P5 : x = 0 =⇒ x + u = 1 C: 12. P1 : x − 2 = 1 ∨ 2 − x ̸= 1 P2 : x = 1 −→ 2 − x = 1 P3 : x=1∨x+2=5 P4 : (x + 2 = 5 ∨ x − 2 = 1) =⇒ x = 3 C: 7 Ejercicios razonamientos 3. Para demostrar las siguientes implicaciones, considere el antecedente como premisa y trate de concluir el consecuente con un razonamiento válido. 1. 2. 3. P1 : p ∨ q C : ¬p ⇒ q P1 : ¬r ∨ ¬s P1 : b ⇒ ¬c P2 : q ⇒ s P2 : ¬(d ∧ ¬b) C : r ⇒ ¬q C : c ⇒ ¬d 4. 5. 6. P1 : s⇒r P1 : r⇒q P2 : s∨p P1 : r⇒t P2 : t⇒r P3 : p⇒q P2 : t ⇒ ¬s P3 : s⇒t P4 : r⇒t P3 : (r ⇒ ¬s) ⇒ q C: s⇒q C: ¬q ⇒ t C: p ⇒ (p ∧ q) 7. 8. 9. P1 : ¬p P1 : ¬r ⇒ q P1 : ¬s ∨ ¬p P2 : ¬r ⇒ t P2 : t ⇒ ¬q P2 : q ⇒ ¬r P3 : ¬s ⇒ p P3 : ¬s ⇒ ¬q P3 : t ⇒ (s ∧ r) C: ¬(r ∧ s) ⇒ t C: (t ∨ ¬s) ⇒ r C: t ⇒ ¬(p ∨ q) 10. 11. 12. P1 : r⇒s P1 : r∨s P1 : s⇒t P2 : s⇒q P2 : ¬t ⇒ ¬p P2 : r⇒p P3 : r ∨ (s ∧ t) P3 : r ⇒ ¬q P3 : t⇒r C: ¬q ⇒ (t ∧ s) C: (p ∧ q) ⇒ (s ∧ t) C: s ⇒ (p ∨ q) 13. 14. 15. P1 : q⇒p P1 : (e ∨ f ) ⇒ g P1 : x ̸= y ⇒ (x > y ∨ y > x) P2 : t∨s P2 : j ⇒ (¬g ∧ ¬h) P2 : y ̸= 2 ∧ x = 2 P3 : q ∨ ¬s P3 : j∨k P3 : (x > y ∨ y > x) ⇒ x ̸= 2 C: ¬(p ∨ r) ⇒ t C: e⇒k C: y=2⇒x=y 8