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Introducción a la Estadística Semana 5 / Sesión 1: Estadística inferencial. Elementos de los procedimientos de significancia estadística. Ejemplo de aplicación a estudio correlacional Profesores: Aguilar Cacho, Renzo / Casaño Meza, Mayte Luzmila / Castillo...

Introducción a la Estadística Semana 5 / Sesión 1: Estadística inferencial. Elementos de los procedimientos de significancia estadística. Ejemplo de aplicación a estudio correlacional Profesores: Aguilar Cacho, Renzo / Casaño Meza, Mayte Luzmila / Castillo Blanco, Ronald Wilfredo / Kaneko Aguilar, Juan Jose / Kohler Herrera, Johanna Liliana / Mosquera Torres, Fernando / Navarro Loli, Jhonatan Steeven Baruch / Paliza Olivares, Victor Fabrizzio / Portocarrero Ramos, Carlos Alberto / Salazar Intusca, Sixto / Tomás Rojas, Ambrosio 2024 - 2 Logro de la sesión: El estudiante identifica la importancia de la estadística inferencial, elementos del procedimiento de significancia estadística 2 Temario ▪ Introducción a la estadística inferencial ▪ Elementos de los procedimientos de significancia estadística: La hipótesis nula (H0) Error en la decisión de rechazar H0 y nivel de significancia estadística El valor p de significancia estadística ▪ Ejemplo de aplicación a estudio correlacional ▪ Supuestos para el cálculo de los valores p de significancia estadística. ¿Qué es la estadística inferencial? Es la rama de la estadística que se encarga de hacer generalizaciones basándose en la muestra. Principales enfoques de inferencia estadística: Usualmente se considera a este enfoque como 1)Enfoque clásico o frecuentista. sinónimo de análisis ▪ Utiliza procedimientos como pruebas de hipótesis e intervalos de inferencial en casi el 100% confianza para hacer inferencias. de reportes de ▪ Las estimaciones se hacen considerando que la muestra es una de investigación en Psicología muchas posibles que podrían haberse extraído de la misma y por eso lo desarrollaremos en el población. presente curso. A este enfoque clásico de 2)Enfoque bayesiano. inferencia estadística le ▪ Utiliza el teorema de Bayes para combinar una distribución previa llamaremos como con una distribución de información muestral para obtener una procedimiento de distribución a posteriori. significancia estadística. ▪ Integra información previa con datos muestrales para actualizar la probabilidad de una hipótesis. 4 Agregando el resultado inferencial al resultado descriptivo de correlación obtenido previamente: r =.35, p =.021 Componente descriptivo Componente inferencial. Este se interpreta a partir de los “valores p“ El valor p se denomina valor de significancia estadística. Si el valor p resulta estadísticamente significativo (luego de cumplir con un umbral mínimo), entonces se suele concluir* que: … el resultado observado en la muestra (correlación diferente de cero) también se da en la población. Entonces, el análisis inferencial consistirá en obtener los valores p y verificar si con el valor obtenido el resultado es o no es estadísticamente significativo. *Nota: Por fines didácticos, asumiremos esta expresión como cierta.. Sin embargo, en lo posterior haremos necesarias precisiones adicionales. 5 Temario ▪ Introducción a la estadística inferencial ▪ Elementos de los procedimientos de significancia estadística: La hipótesis nula (H0) Error en la decisión de rechazar H0 y nivel de significancia estadística El valor p de significancia estadística ▪ Ejemplo de aplicación a estudio correlacional ▪ Supuestos para el cálculo de los valores p de significancia estadística. Temario ▪ Introducción a la estadística inferencial ▪ Elementos de los procedimientos de significancia estadística: La hipótesis nula (H0) Error en la decisión de rechazar H0 y nivel de significancia estadística El valor p de significancia estadística ▪ Ejemplo de aplicación a estudio correlacional ▪ Supuestos para el cálculo de los valores p de significancia estadística.  Como en el análisis inferencial no se tiene una certeza completa (esto porque se trabaja solo con una muestra de la población), entonces los valores de p son probabilidades (un número entre 0 y 1). Entonces, sobre una probabilidad se tomará una decisión. Pero necesitamos decidir sobre algo: estas son las hipótesis nulas (H0). Las hipótesis nulas expresan que la conclusión en la muestra no se da en la población. Por ejemplo, en un análisis de correlación: La hipótesis nula expresará que no hay correlación en la población H0: La correlación entre V1 y V2 en la muestra de estudio se puede atribuir al azar; es decir, no existe en la población. En lo simple y usual: H0: No existe correlación estadísticamente significativa entre V1 y V2 8 ¿Por qué se busca rechazar la hipótesis nula? Veamos una situación: Ejemplo de la situación: Tenemos un ayudante investigador cuya misión es determinar si hay algún animal en el parque. Luego de una mañana de búsqueda, el ayudante afirma “no hay animales en el parque (H0)”. Dos situaciones pueden ocurrir: Situación 1 Conclusión: H0: No hay Se mantiene H0 animales en el Aunque, no podríamos estar tan seguros parque de esta situación porque más búsqueda o evidencia podría cambiar luego la conclusión. Situación 2 H0: No hay animales en el Conclusión: parque Se rechaza H0 Esta situación es concluyente dado que los datos permiten rechazar la Situación de hipótesis nula planteada. mayor certeza Se rechaza H0 Temario ▪ Introducción a la estadística inferencial ▪ Elementos de los procedimientos de significancia estadística: La hipótesis nula (H0) Error en la decisión de rechazar H0 y nivel de significancia estadística El valor p de significancia estadística ▪ Ejemplo de aplicación a estudio correlacional ▪ Supuestos para el cálculo de los valores p de significancia estadística. Recordar que estamos en estadística inferencial, trabajando con probabilidades Entonces, en la decisión de rechazar la hipótesis nula podríamos cometer los siguientes errores: ▪ Rechazar la H0 cuando esta es verdadera: Error tipo I (α). ▪ No rechazar la Ho cuando esta es falsa (Error tipo II - beta). Si el α (nivel de significancia estadística) es una posibilidad de error, entonces nosotros queremos que ese error sea el menor posible, por ejemplo 5% Nivel de significancia estadística usual α = 5% =.050 11 Resumen de lo anterior: Dado que se suele elegir el nivel de significancia estadístico α =.05 =.050 En el procedimiento de análisis de significancia estadística se tiene una H0. Dos situaciones: Si p <.050 se rechaza H0 y se concluye que el resultado es estadísticamente significativo. Si p >.050 no se rechaza H0 y se concluye que el resultado es estadísticamente no significativo. Y así se obtiene una conclusión. 12 Temario ▪ Introducción a la estadística inferencial ▪ Elementos de los procedimientos de significancia estadística: La hipótesis nula (H0) Error en la decisión de rechazar H0 y nivel de significancia estadística El valor p de significancia estadística ▪ Ejemplo de aplicación a estudio correlacional ▪ Supuestos para el cálculo de los valores p de significancia estadística. ¿Qué es el valor p? Hasta ahora lo relacionamos con probabilidades y con el proceso inferencial. Ahora colocaremos su definición. El valor p es la probabilidad (de 0 a 1) de observar un resultado tan extremo, o más extremo, que el observado en los datos, asumiendo que la hipótesis nula es verdadera. Suena complejo, es cierto, pero para fines de la aplicación e interpretación, el procedimiento es simple y directo: Si el valor p (obtenida en el software) es menor del error mínimo que convenimos (nivel de significancia estadística), entonces rechazamos la H0 dada la certeza que tenemos. Si rechazamos la H0 concluimos que el resultado es estadísticamente significativo. 14 ¿Cómo reportar el valor p? De acuerdo con el manual de publicaciones de la APA: - Reportar con tres decimales. - No colocar el cero a la izquierda del punto decimal. - El símbolo p debe ir en minúsculas y cursivas. - Solo en el caso que el valor p sea muy pequeño (menor de.001) entonces el resultado de p se debe escribir como p <.001. No se debe escribir p =.000, esto porque p matemáticamente nunca puede ser cero. Algunos ejemplos que acompañan resultados de correlación: r =.51, p <.001 r =.04, p =.135 r =.34, p <.001 r =.02, p =.241 r =.21, p =.014 r =.15, p =.048 r =.09, p =.081 15 Temario ▪ Introducción a la estadística inferencial ▪ Elementos de los procedimientos de significancia estadística: La hipótesis nula (H0) Error en la decisión de rechazar H0 y nivel de significancia estadística El valor p de significancia estadística ▪ Ejemplo de aplicación a estudio correlacional ▪ Supuestos para el cálculo de los valores p de significancia estadística. Ejercicios Para α =.050 En un estudio resultó p =.041 Sobre H0: Se rechaza H0 No se rechaza H0 El resultado es estadísticamente El resultado no es estadísticamente Sobre la significancia estadística : significativo significativo En un estudio resultó p =.023 Sobre H0: Se rechaza H0 No se rechaza H0 El resultado es estadísticamente El resultado no es estadísticamente Sobre la significancia estadística : significativo significativo En un estudio resultó p =.061 Sobre H0: Se rechaza H0 No se rechaza H0 El resultado es estadísticamente El resultado no es estadísticamente Sobre la significancia estadística : significativo significativo 17 Veamos que directamente podemos concluir sobre la significancia estadística: Para α =.050 En un estudio resultó p =.029 El resultado es estadísticamente El resultado no es estadísticamente Sobre la significancia estadística : significativo significativo En un estudio resultó p =.083 El resultado es estadísticamente El resultado no es estadísticamente Sobre la significancia estadística : significativo significativo En un estudio resultó p =.011 El resultado es estadísticamente El resultado no es estadísticamente Sobre la significancia estadística : significativo significativo 18 Temario Introducción a la estadística inferencial Elementos de los procedimientos de significancia estadística Ejemplo de aplicación a estudio correlacional Veamos que directamente podemos concluir la significancia estadística si el estudio fuera de correlación: Para α =.050 En un estudio de correlación resultó p =.079 La correlación es estadísticamente La correlación no es estadísticamente Sobre la significancia estadística : significativa significativa En un estudio de correlación resultó p =.027 La correlación es estadísticamente La correlación no es estadísticamente Sobre la significancia estadística : significativa significativa En un estudio de correlación resultó p =.002 La correlación es estadísticamente La correlación no es estadísticamente Sobre la significancia estadística : significativa significativa 20 Temario ▪ Introducción a la estadística inferencial ▪ Elementos de los procedimientos de significancia estadística: La hipótesis nula (H0) Error en la decisión de rechazar H0 y nivel de significancia estadística El valor p de significancia estadística ▪ Ejemplo de aplicación a estudio correlacional ▪ Supuestos para el cálculo de los valores p de significancia estadística. Supuestos comunes para los cálculos de significancia estadística: 1. Muestra aleatoria Este supuesto es esencial en todos los análisis inferenciales. El valor p solo es válido si los datos representan aleatoriamente a la población. 2. Normalidad La práctica en la evaluación de este supuesto recae en cierta imprecisión al tenerse distintas prácticas sobre qué distribución se espera que cumpla con este criterio. Por ejemplo, para el análisis de la significancia estadística de la correlación se difiere sobre a qué distribución se hace la prueba de normalidad: la distribución de datos cada variable, la distribución bivariada de datos, la distribución bivariada de la población y la distribución de los residuos. Usualmente en nuestro contexto, la evaluación de este supuesto de realiza mediante pruebas de desviación de la normalidad mediante la prueba de Shapiro-Wilk a la distribución de cada una de las variables. Aunque esta opción es la menos cercana a una precisión matemática, es la práctica más usual. Entonces, aplicaremos esta misma consideración en el curso: Uso de la prueba de normalidad (Shapiro-Wilk) para distribución de datos de cada variable con el fin analizar la normalidad. 22 Sobre el uso de la prueba de normalidad ▪ La prueba de Shapiro-Wilk (SW) va siendo en la actualidad la más recomendable (Razali et al., 2011). Además de la prueba de SW, también hay otras como la de Kolmogorov-Smirnov (KS), KS con la corrección de Lillifors (KS- LF), Anderson-Darling (AD), etc. ▪ La prueba de Shapiro-Wilk se encuentra en el software Jamovi. ▪ La prueba de Shapiro-Wilk es una prueba que evalúa qué tan bien de una manera inferencial se ajustan los datos a una distribución normal. ▪ La prueba de Shapiro-Wilk brinda dos resultados: el valor del estadístico (SW) y el valor p de significancia estadística. Interpretamos el p valor. ▪ Para la interpretación y en términos simples: En la prueba de Shapiro-Wilk, si p >.050 se concluye que “la distribución es normal”. En la prueba de Shapiro-Wilk, si p <.050 se concluye que “la distribución no es normal”. ▪ También en términos simples: Si se cumple el supuesto de normalidad se realizará análisis inferencial con pruebas paramétricas. Si no se cumple el supuesto de normalidad se realizará análisis inferencial pruebas no paramétricas. Referencias Aron, A. (2001). Estadística para psicología (Elaine. Aron, Ed.; 1a ed.). Pearson. Bologna, E. (2011). Estadística para psicología y educación (Corp. e-libro, Ed.). Brujas. American Psychological Association. (2020). Manual de Publicaciones de la American Psychological Association (7th ed.). American Psychological Association. Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlkbaum. Cooper, H. (2020). Reporting quantitative research in psychology: how to meet APA style journal article reporting standards. American Psychological Association. Field, A. P. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS (A. P. Field, Ed.; Fifth edition.). Sage Publications. Nicol, A. A. M., & Pexman, P. M. (2010). Presenting your findings: A practical guide for creating tables (APA (ed.); 6th ed.). American Psychological Association. Razali, N. M., & Wah, Y. B. (2011). Power comparisons of Shapiro-Wilk , Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors and Anderson-Darling tests. Journal of Statistical Modeling and Analytics, 2(1), 21–33. Triola, M. F. (2018). Estadística. Pearson. Wasserstein, R. L., Schirm, A. L., & Lazar, N. A. (2019). Moving to a World Beyond “ p < 0.05.” The American Statistician, 73(sup1), 1– 19. https://doi.org/10.1080/00031305.2019.1583913