Funciones Cuadráticas PDF

# FUNCIONES CUADRÁTICAS Llamamos funciones cuadráticas a la expresión que tiene la forma su gráfica es una parábola cuyo vértice es el (V,C,L,K). ## Tiene la forma: $f(x) = ax^2 + bx + c$ Donde: a, b, c, ∈ **R**. Su gráfica es una parábola cuyo vértice es: V(h,k) h = x = -b/2a Para determinar...

# FUNCIONES CUADRÁTICAS Llamamos funciones cuadráticas a la expresión que tiene la forma su gráfica es una parábola cuyo vértice es el (V,C,L,K). ## Tiene la forma: $f(x) = ax^2 + bx + c$ Donde: a, b, c, ∈ **R**. Su gráfica es una parábola cuyo vértice es: V(h,k) h = x = -b/2a Para determinar "Y" se tabula luego se grafica V(0,0) + Si a > 0 la parábola abre hacia arriba. + Si a < 0 osea a ∈ **R** - la parábola abre hacia abajo (cuando a es negativo) ## DOMINIO & RANGO DE UNA FUNCIÓN... * El **dominio** es el valor que pasa por eje "x" y toca a la figura. * El **rango** es el valor que pasa el eje "y" y toca a la figura. 1. * DF = **R** * Rp = [-∞, 3] 2. * DF = **R** * Rp = **R** 3. * Dp = [-6,9] * Rp = [-5,8] ## GRAFICAR Y DETERMINAR EL DOMINIO RANGO... 1. f(x) = x²+4x + 7 => f(x)=y Ojo... * a = 1 * b = 4 --> x-b / 2a = -2 * c = 7 * x = -4 / 2(1) = -2 Hallando "y" por tabulación: * y = x² + 4x +7 * y = (-2)²+4(-2)+7 * y = 4 - 8 + 7 * y = 3 V (-2,3) * DF = **R** * Rp = [3, ∞> | x | y | | - | - | | -4 | 7 | | -3 | 4 | |-2 | 3 | | -1 | 4 | | 0 | 7 | y = x²+4x+7 -3x= (3)² + 4 (-3)+7 -4x = (-4)² + 4 (-4) +7 -2x = 3 -2x = (-1)² + 4 (-1)+7 2. * Y = 2x²-4X-1 * X = - (-4) / 2(2) = 4 / 4 = X=1 * Y = 2(1)²-4(1)-1 * Y = 2 - 4 - 1 * Y = -3 | x | y | | - | - | | -1 | 0 | | 0 | -1 | | 1 | -3 | | 2 | -1 | | 3 | 5 | √2x²-4X-1 Y2(-1)2-4(-1)-1 Y4+4-1 Y5 Y 2(0)2-4(0)-1 Y 0-0-1 3. * X= - -8 / 2.1 = 4 = X= -4 * Y = (-4)²+8(-4) +15 * Y = 16-32+15 * Y = -1 | x | y | | - | - | | -6 | 15 | | -5 | 3 | | -4 | -1 | | -3 | 3 | | -2 | 15 | y = x² + 8(x) +15 Y (6)² + 8(-6) +15 Y 36 - 48 + 15 Y3 Y (-5)² + 8 (-5)+5 Y 25-40-15 Yo # 1. * Dp = **R** * Rp = **R** 2. * Dp = [-∞, 2> * Rp = < -∞, 2] 3. * DF = <-4, +∞ * RF = [-∞,2] 4. * DF = **R** * Rp = **R** 5. * Dp = **R** * Rp = [4, +∞]