Cours Optique Géométrique PDF

OPTIQUE SA GEOMETRIQUE -O SA -O SA  le miroir plan  le dioptre plan  la lame à faces parallèles  le prisme  les lentilles minces O  l’œil  la loupe  le microscope...

OPTIQUE SA GEOMETRIQUE -O SA -O SA  le miroir plan  le dioptre plan  la lame à faces parallèles  le prisme  les lentilles minces O  l’œil  la loupe  le microscope 1 / 31  L'optique est la branche de la physique qui s'intéresse à l'étude des phénomènes lumineux, c'est-à-dire des phénomènes perçus par l'œil. Pour qu’on puisse voir, il faut de la lumière. 1. Sources de lumière Les sources de lumière sont deux types :  les sources primaires : produisent la lumière.  les sources secondaires: réémettent la lumière reçue. SA -O 2. Milieux de propagation de la lumière  les milieux transparents : laissent passer la lumière (eau, verre, L’air…)  les milieux opaques ne laissent pas passer la lumière (bois, le marbre…) Remarque : SA Un milieu est dit homogène lorsqu'il possède les mêmes propriétés en chacun de ses points. Un milieu est dit isotrope s'il possède les mêmes propriétés quelle que soit la direction considérée. 3- Notion de rayon lumineux -O Un rayon lumineux matérialise le trajet suivi par la lumière pour aller d'un point à un autre. On le représente par un segment de droite, avec une flèche qui indique le sens de propagation La propagation de la lumière est basée sur trois principes 1- Principe de propagation rectiligne de la lumière : Dans un milieu homogène, la lumière se SA propage en ligne droite. 2- Principe d'indépendance des rayons lumineux : Les rayons émis par une ou plusieurs sources sont indépendants les uns des autres. 3- Principe du retour inverse : Dans un milieu transparent et isotrope, le trajet de la lumière est indépendant du sens de parcours. O 2 / 31 4- Faisceaux lumineux SA 3. Indice de réfraction -O SA La Vitesse de propagation de la lumière dans le vide est C = 3 108 m/s. La lumière peut se propager même en l’absence de milieu matériel, c’est-à-dire même dans le vide (contrairement aux sons). Dans un milieu transparent, homogène et isotrope, la lumière se propage à une vitesse V plus petite que sa vitesse C dans le vide. On définit l’indice du milieu de propagation par la quantité : -O SA 4. Systèmes optiques, Notions d’objet et d’image O Un objet lumineux est un ensemble de points sources qui émettent de la lumière. Ils peuvent produire de la lumière par eux-mêmes (soleil, lampe, flamme), ce sont alors des sources primaires. Ils peuvent également la renvoyer (tout objet éclairé), ce sont alors des sources secondaires. Un système optique est un ensemble de milieux transparents séparés par des surfaces dioptriques ou réfléchissantes. Les rayons arrivant sur un système optique proviennent d’un objet, ils subissent des réfractions et ou des réflexions et ils 3 / 31 émergent pour donner une image. L’objet et l’image peuvent être de nature réelle ou virtuelle: Objet réel : si les rayons arrivent sur le système, il s’agit d’un objet. Image : si les rayons sortent du système, il s’agit d’une image. Réel : si les rayons se rencontrent, l’objet (ou l’image) est réel(le). virtuel : si les rayons ne se rencontrent pas, on fait des prolongements, on parle d’objet virtuel ou d’image virtuelle. SA -O SA c -O SA 5. conditions de Gauss O 6. Stigmatisme 4 / 31  SA -O C-Astigmatisme : SA -O Astigmatisme : Dans un système optique, l’astigmatisme est dû à une SA imperfection du système optique, Ceci a pour conséquence un défaut de focalisation du rayon lumineux après le passage au travers le système optique ; l’image de chaque point se traduira par un trait et non plus par point, l’image résultante de l’objet sera déformée. O 5 / 31  LE MIROIR PLAN I. définition Un miroir plan est une surface réfléchissante, il donne une image rigoureusement stigmatique, symétrique de l’objet par rapport au miroir. SA -O II. Relation angle d’incidence et angle de réflexion SA -O SA O Le rayon réfléchi est symétrique au rayon incident par rapport à la normale à la 6 / 31  surface réfléchissante ; On a donc : i = r III. L’angle de déviation D SA La déviation est l’angle entre le prolongement du rayon incident et du rayon réfléchi : D= π- 2 i -O IV. Déplacement d’une image par déplacement d’un miroir plan a/ Translation SA -O SA L’image se déplace dans le même sens que le miroir, d’une longueur double. b/ Rotation O L’image se déplace dans le même sens que le miroir, d’un angle double. 7 / 31  V. Relation objet et image SA -O Un miroir plan donne de tout point objet une image :  image rigoureusement stigmatique,  L’objet et l’image sont toujours de nature différente : Si l’objet est réel, son image est virtuelle et inversement si l’objet est virtuel son image est réelle. SA  L’objet et l’image sont toujours de part et d’autre du miroir. VI. Visibilité de l’image-champ de vision Soit un miroir de largeur MN et un observateur O, trouvons les images qu’il peut voir. Pour cela à partir de O on trace deux droites qui passent par les extrémités du miroir -O M et N, l’espace délimité par le miroir et les deux droites (espace hachuré) représente l’espace des images perçues par l’observateur O. Cet espace est appelé champ de vision. SA O 8 / 31  DIOPTRE PLAN 1-définition SA -O SA -O 2- Loi de la réfraction SA L’angle d’incidence et l’angle de réfraction sont liés par la relation : 3-La déviation D O La déviation est l’angle entre le prolongement du rayon incident et le rayon réfracté, elle est donnée par : 𝐷 = |𝑖 − 𝑟| 4-Angle limite de réfraction, réflexion totale Lorsqu’un rayon lumineux passe d’un milieu d’indice n1 à un milieu d’indice n2, avec n2˃n1, le rayon réfracté se rapproche de la normale, au contraire si n1˃n2 le rayon s’éloigne de la normale. 9 / 31 Soit un dioptre plan caractérisé par ses indices n1 et n2 (n2˃n1), il existe un angle critique, appelé angle limite de réfraction noté λ donné par : Sin λ= n1/n2 L’angle critique appartient au milieu d’indice le plus élevé, son conjugué est l’angle 90°. Selon la position de la source de lumière deux cas peuvent se présenter.  Cas ou la source de lumière est dans le milieu le moins réfringent (l’indice le plus SA petit) : quel que soit le rayon incident il y a réfraction, et pour i=90° alors r=λ. -O  Cas ou la source de lumière est dans le milieu le plus réfringent (l’indice le plus SA élevé) : dans ce les rayons qui font un angle inférieur ou égal à λ sont réfractés, ceux qui font un angle supérieur à λ font une réflexion, on parle de réflexion totale. -O SA Pour i ˃ λ, il y a une réflexion totale, le dioptre se comporte comme un miroir. 5-Image donnée par Le dioptre plan ; Formule de conjugaison  L’objet et l’image sont toujours du même côté du dioptre.  L’objet et l’image sont toujours de nature différente : Si l’objet est réel son O image est virtuelle et inversement si l’objet est virtuel son image est réelle.  L’image est toujours droite par rapport à l’objet et de même grandeur que l’objet.  Le dioptre plan n’est pas un système optique stigmatique. Seul le stigmatisme approché est réalisé. 10 / 31  O SA -O 11 / 31 SA -O SA  LAME A FACES PARALLELES Une lame à faces parallèles est un milieu transparent et homogène limité par deux dioptres plans parallèles. 1-Déviation du rayon incident SA Sur la 1° face : n0 sin i = n sin r -O SA Sur la 2° face : n0 sin i’ = n sin r n0 sin i = n0 sin i’ Donc i=i’ D=D1-D2 D= (i-r)-(i-r) D= 0 -O Conclusion : à la traversée d’une lame à faces parallèle le rayon n’est pas dévié, il ressort parallèle à lui même, par contre il subit une translation. 2-Image d'un objet ponctuel à travers une lame SA Considérons une lame d'indice n et d’épaisseur e, qui baigne dans un milieu d'indice n0. Soit par ailleurs un objet ponctuel A, situé à distance finie, et qui satisfait aux conditions du stigmatisme approché. Le déplacement apparent de l'objet à travers la lame est donné par : 𝐧𝟎 𝐀𝐀′ = 𝐞(𝟏 − ) O 𝐧  AA' = déplacement de l'image  e = épaisseur de la lame.  n = indice de la lame.  n0 indice du milieu  si AA' ˃ 0, il s’agit d’un rapprochement  si AA' ˂ 0, il s’agit d’un éloignement 12 / 31   La distance Objet-Image est indépendante de la distance de l’objet à la lame.  L’objet et l’image sont toujours de nature différente : Si l’objet est réel son image est virtuelle et inversement si l’objet est virtuel son image est réelle.  L’image est toujours droite par rapport à l’objet et de même grandeur que l’objet  La lame à face parallèles n’est pas un système rigoureusement stigmatique. SA -O Le rayon subit trois translations : SA -O SA O 13 / 31  LE PRISME Un prisme est un milieu transparent limité par deux surfaces planes non parallèles, appelées les faces du prisme. L’arrête du prisme est la droite d’intersection des deux surfaces planes. L’angle formé par les deux faces du prisme est appelé l’angle du prisme. Le prisme a deux propriétés : la dispersion et La déviation. SA -O 1-Les relations du prisme SA -O SA O Conditions d’émergence : Pour que le rayons incident sur la première face du prisme puisse émerger par la deuxième, face il faut que les deux conditions suivantes soient vérifiées : 1ère condition : 14 / 31 Cette condition est nécessaire mais non suffisante. 2ème condition : SA -O 2- Déviation minimale SA -O SA O 15 / 31  LES LENTILLES MINCES SA -O 1-Les types de lentilles Les lentilles sont classées en deux groupes : les lentilles convergentes et les lentilles divergentes SA a-Les lentilles convergentes : 3 types -O SA b-Les lentilles divergentes : 3 types O 16 / 31 2 - Représentation des lentilles a- Les lentilles convergentes sont représentées comme l’indique la figure ci-dessous : SA b- Les lentilles divergentes sont représentées comme l’indique la figure ci-dessous : -O SA -O Nature des foyers objets et foyers images SA O 17 / 31 3- tracé des images 3-1 lentilles convergentes 1-Tout rayon passant par le centre optique O d’une lentille n’est pas dévié. 2-Tout rayon incident parallèle à l'axe principal d'une lentille convergente émerge en passant par le foyer principal image F' 3-Tout rayon incident passant par le foyer principal objet F d'une lentille convergente émerge parallèlement à l'axe principal de cette lentille SA -O SA 3-2 lentilles divergentes 1-Tout rayon passant par le centre optique O d’une lentille n’est pas dévié. 2-Tout rayon incident parallèle à l'axe principal d'une lentille divergente émerge en semblant -O provenir du foyer principal image F'. 3-Tout rayon incident semblant passer par le foyer principal objet F d'une lentille divergente émerge parallèlement à l'axe principal de cette lentille. SA O 18 / 31 4-Formules des lentilles SA ' -O SA -O SA Si OA’ ˃0 l’image A’B’ est réelle Si OA’ ˂ 0 l’image A’B’ est virtuelle O Sens de l’image : 19 / 31 Taille de l’image : ̅̅̅̅̅̅| |𝐴′𝐵′ |Ƴ|= ̅̅̅̅ | ̅̅̅̅̅̅ = |Ƴ|. |̅̅̅̅ 𝐴′𝐵′ 𝐴𝐵 | |𝐴𝐵 5-Vergence de la lentille SA La vergence de la lentille est donnée par 𝟏 𝐂= 𝐎𝐅′ 𝒏 𝟏 𝟏 -O 𝑪=( − 𝟏) ( − ) 𝒏𝟎 𝑹𝟏 𝑹𝟐 R1 =rayon de la 1° face R2 =rayon de la 2° face SA n =indice de la lentille n0 = indice du milieu -O SA O 20 / 31 6-Positon de l’image selon la position de l’objet 1. Lentille convergente : 3cas se présentent. SA -O SA 2. Lentille divergente : Dans le cas d’une lentille divergente, quelle que soit la position de l’objet l’image est -O virtuelle, plus petite et entre le foyer image F’ et le centre de la lentille O. SA 7-Association des lentilles : deux lentilles C1 et C2 séparées par une O distance e peuvent être remplacées par une lentille équivalente de vergence donnée par Ceq=C1+C2- e.C1.C2 C1 C2 Ceq e 21 / 31  L’ŒIL 1. Anatomie et physiologie de l'œil humain L’œil est un système optique complexe, comprenant :  un ensemble de milieux transparents et convergents.  un diaphragme d’ouverture variable : la pupille. SA  un système de mise au point en fonction de la distance : le cristallin.  un récepteur sensible à la lumière : la rétine. 2. L’œil réduit Du point de vue fonctionnel, l’œil peut être assimilé à une lentille convergente: c’est -O l’œil réduit. Il est constitué d’une lentille convergente (lentille biconvexe) de distance focale variable, suivant la position de l’objet SA -O SA 3-Champ de vision C’est l’ensemble des positions de l’objet pour lesquelles, l’œil donne une image sur la rétine. Le point le plus éloigné est appelé punctum remotum (OPR). O Le point le plus proche est appelé punctum proximum (OPP). 22 / 31 4-Relation de conjugaison 1- Objet au PR 𝟏 𝟏 𝑪𝒎𝒊𝒏 = − SA 𝑶𝑨′ 𝑶𝑨 𝟏 𝟏 𝑪𝒎𝒊𝒏 = − 𝑶𝑻 𝑶𝑷𝑹 2- Objet au PP -O SA 1 1 𝐶𝑚𝑎𝑥 = − 𝑂𝐴′ 𝑂𝐴 𝟏 𝟏 -O 𝑪𝒎𝒂𝒙 = − 𝑶𝑻 𝑶𝑷𝑷 5-Accommodation C’est le changement de la vergence de l’œil selon la position l’objet, et cela en SA modifiant les rayons de courbures du cristallin. 6-Amplitude d’accommodation A En accommodant la vergence de l’œil passe de sa valeur minimale, correspondant au PR, à sa valeur maximale correspondant au PP ; la différence entre ces valeurs limites est O appelée amplitude d’accommodation. A= Cmax-Cmin 1 1 1 1 𝟏 𝟏 A= (𝑂𝑇 − 𝑂𝑃𝑃)-( 𝑂𝑇 − 𝑂𝑃𝑅) A=𝑶𝑷𝑹-𝑶𝑷𝑷 7-Défauts de l’œil L’œil est dit emmétrope c’est son champ de vision est infini (PP à ≈ 25 𝑐𝑚 𝑃𝑅 ≠ ∞). 23 / 31  S’il présente des anomalies on dit qu’il est amétrope ; les principales amétropies sont : 1. La myopie : l’œil myope ne voit pas les objets éloignés (OPR fini proche de l’œil) il est trop convergent, d’un objet à l’infini l’image se forme avant la rétine, il est corrigé par des verres divergents. 2. L’hypermétropie : l’œil hypermétrope doit accommoder pour voir les objets éloignés, c’est un œil qui accommode constamment, il se fatigue (son OPR est virtuel, derrière l’œil), il est alors corrigé par des verres convergents. SA -O SA 3- L’astigmatisme : l’œil astigmate a une vision floue, il s’agit d’un problème de sphéricité de la cornée, il est corrigé par des verres toriques ou sphérocylindriques. -O Il existe deux types d’astigmatisme : Astigmatisme irrégulier : le rayon de courbure varie considérablement d’un méridien à un autre. Astigmatisme régulier : le plus fréquent (congénital), la variation des rayons de SA courbure des méridiens est régulière, il se décline en 5 types 1. Astigmatisme myopique composé. 2. Astigmatisme myopique simple. 3. Astigmatisme mixte (astigmatisme composé myopique hypéropique). O 4. Astigmatisme hyperopique composé. 5. Astigmatisme hyperopique simple. 4- La presbytie : l’œil presbyte ne voit pas de prés, c’est un œil qui avec l’âge voit sa faculté d’accommodation diminué, son pp s’éloigne(le PR ne varie pas), il est corrigé par des verres convergents. 8-Principe de correction 24 / 31 Il s’agit d’utiliser une lentille, laquelle d’un objet en dehors du champ de vision, donne une image dans ce dernier, l’œil en donnera l’image finale sur la rétine. Les données OPR et OPP, on cherche la vergence de la lentille correctrice et le champ corrigé. 𝐶 = 𝑂𝐴 − 𝑂𝐴 OA=OPRc=∞ 1 1 𝑂𝑛 𝑎 OA’=OPR ′ SA 𝑪 = 𝑶𝑷𝑹 − 𝑶𝑷𝑹𝒄 𝑶𝑷𝑹c=∞ 𝑪 = 𝑶𝑷𝑹 𝟏 𝟏 𝟏 on trouve C -O SA On remplace C par sa valeur dans 𝑪 = 𝑶𝑷𝑷 − 𝑶𝑷𝑷𝒄 on tire OPPc 𝟏 𝟏 -O SA Le champ corrigé est : |𝑂𝑃𝑅𝑐, 𝑂𝑃𝑃𝑐| O 25 / 31  LA LOUPE 1-Diamètre apparent SA -O SA 2-Pouvoir séparateur de l’œil Le pouvoir séparateur de l’œil, correspond à l’angle sous lequel un œil regarde le plus petit objet dans la position la plus proche càd le pp, il est noté 𝜀 |AB|min -O ε= |OPP| SA Pour un oeil normal opp=0.25m, ABmin = 0.06mm O 0.06∗0.001 ε= 𝜀 = 2.4 10−4 Rad en general on a : 2. 10−4 Rad ≤ 𝛆 ≤ 6. 10−4 Rad 0.25 3-Définition de la loupe Soit un objet dont le diamètre apparent α ˂ ε, donc l’œil ne peut pas le voir, on fait alors appel à une loupe. 26 / 31 Une loupe est une lentille convergente de quelques cm de distance focale (2à10 cm). SA 4-La mise au point -O SA 5-La latitude de mise au point -O SA O 𝟏 𝟏 𝒍 = |𝑶𝑨𝑷𝑹 − 𝑶𝑨𝑷𝑷 | 𝒍 = (𝑶𝟏 𝑭′)𝟐. ( − ) 𝑶𝑷𝑹 + 𝒂 𝑶𝑷𝑷 + 𝒂 OAPR = position de l′ objet qui donne une image au PR. 27 / 31 𝑶𝑨𝑷𝑷 = position de l′ objet qui donne une image au PP. Cas particulier : œil sur F’ : 𝑙 = (𝑂1 𝐹 ′ )2. 𝐴 A=amplitude d’accommodation de l’œil. O1F’ =distance focale de la loupe. 6-Puissance de la loupe SA La puissance de la loupe est donnée par le rapport de l’angle de l’image et la taille de l’objet AB. 𝜶′ 𝐚 𝑷= 𝐏 = 𝐂 (𝟏 − ) |𝑨𝑩| 𝐝 -O C = vergence de loupe 𝛂′ = diametre apparent de l′ image. d =position de l’image par rapport à l’œil. SA a= position de l’œil par rapport à F’. Cas particuliers : 1°cas : œil sur F’, donc a =0 P=Pi= C on parle de puissance intrinsèque. 2°cas : image à l’infini (AB sur F), 𝑑 = ∞ ; P= Pi= C on parle de puissance intrinsèque. -O SA O 28 / 31 7-Grossissement de la loupe Par définition le grossissement de la loupe est donnée par : 𝒅𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒓𝒆 𝒂𝒑𝒑𝒂𝒓𝒆𝒏𝒕 𝒅𝒆 𝒍′ 𝒊𝒎𝒂𝒈𝒆𝑨′ 𝑩′ 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒍𝒐𝒖𝒑𝒆 𝜶′ 𝑮= 𝑮= 𝒅𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒓𝒆 𝒂𝒑𝒑𝒂𝒓𝒆𝒏𝒕 𝒅𝒆 𝒍′ 𝒐𝒃𝒋𝒆𝒕 𝑨𝑩 𝒑𝒍𝒂𝒄é 𝒂𝒖 𝑷𝑷 𝜶 G = P. |𝑂𝑃𝑃| 8-Grossissement commercial SA Il est défini pour un œil normal (OPP=0.25m) regardant à l’infini (P=C) : 𝐺𝐶 = 𝐶. 0.25 𝐶 𝐺𝐶 = 4 -O 9-Pouvoir séparateur du système œil-loupe L’œil voit l’image d’un objet AB sous un angle α’, à chaque fois qu’on fait diminuer la taille de l’objet, l’angle α’ diminue. Pour que l’image soit vue par l’œil, la valeur minimale SA que pourra prendre α’ correspond au pouvoir de séparateur de l’œil càd ε, à celle valeur correspond le plus petit objet ABmin : 𝛂′ On a 𝑃 = |𝐀𝐁| -O 𝜀 Pour α’= ε on a |𝐴𝐵| = |𝐴𝐵| min alors 𝑃 = |𝐴𝐵𝑚𝑖𝑛| SA O 29 / 31  LE MICROSCOPE 1-introduction SA L’objectif donne de AB une image A’B’, l’oculaire donne de A’B’ une image finale A’’B’’ dans le champ de vision de l’œil, ce dernier voit A’’B’’ sous un angle 𝛼′′. -O SA -O Δ= O1O2-O1F’1-O2F’2 SA a = position de l’œil par rapport à F’2. d =positon de l’image finale A’’B’’ par rapport à l’œil. 2- La latitude de mise au point O 𝑙= |𝑂𝐴𝑃𝑅 − 𝑂𝐴𝑃𝑃 | OAPR = position de l′ objet qui donne une image au PR. 𝑶𝑨𝑷𝑷 = position de l′ objet qui donne une image au PP. 30 / 31 3-Puissance du microscope 𝜶′′ 𝑶𝟏 𝑨′ 𝑷= 𝑷 = |𝜸𝒐𝒃𝒋 |. 𝑷𝒐𝒄 𝒂𝒗𝒆𝒄 𝜸𝒐𝒃𝒋 = |𝑨𝑩| 𝑶𝟏 𝑨 𝛂′′ = diametre apparent de l′ image. |AB| = taille de l′objet γobj = grandissement de l′objectif. SA 𝒂 Poc = puissance de l′oculaire(loupe) : 𝑷𝒐𝒄 = 𝑪 (𝟏 − 𝒅) Cas particuliers Image A’’B’’ à l’infini 𝒅 = ∞ Pi= 𝜟 𝑪𝒐𝒃𝒋. 𝑪𝒐𝒄 Pi=puissance intrinsèque. -O 4-Grossissement du microscope Par définition le grossissement du microscope est donnée par : 𝒅𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒓𝒆 𝒂𝒑𝒑𝒂𝒓𝒆𝒏𝒕 𝒅𝒆 𝒍′ 𝒊𝒎𝒂𝒈𝒆𝑨"𝑩" 𝒅𝒖 𝒎𝒊𝒄𝒓𝒐𝒔𝒄𝒐𝒑𝒆 α′′ SA 𝑮= 𝑮= 𝒅𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒓𝒆 𝒂𝒑𝒑𝒂𝒓𝒆𝒏𝒕 𝒅𝒆 𝒍′ 𝒐𝒃𝒋𝒆𝒕 𝑨𝑩 𝒑𝒍𝒂𝒄é 𝒂𝒖 𝑷𝑷 𝜶 G = P. |𝑂𝑃𝑃| 5-Grossissement commercial -O Il est défini pour un œil normal (OPP=0.25m) regardant à l’infini P= Pi=( 𝜟 𝑪𝒐𝒃𝒋. 𝑪𝒐𝒄 ) 𝑃𝑖 𝐺𝐶 = 𝑃𝑖. 0.25 𝐺𝐶 = 4 6-Pouvoir séparateur du système œil- microscope SA L’œil voit l’image d’un objet AB sous un angle α" à chaque fois qu’on fait diminuer la taille de l’objet, l’angle α" diminue, pour que l’image soit vue par l’œil la valeur minimale que pourra prendre α" correspond au pouvoir de séparateur de l’œil càd ε, à celle valeur correspond le plus petit objet ABmin. O α′′ On a 𝑃 = |𝐴𝐵| 𝜺 Pour α"= ε on a |𝑨𝑩| = |𝑨𝑩| 𝐦𝐢𝐧 alors 𝑷 = |𝑨𝑩𝒎𝒊𝒏| 31 / 31