Concreto Presforzado Cap 2.pdf

Ingeniería Civil 22 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández 2.-VIGAS 2.1. Introducción La sección de las primeras vigas de concreto reforzado eran de forma rectangular, asemejando a las comúnmente empleadas vigas de madera. Fue con el surgimiento de los primeros...

Ingeniería Civil 22 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández 2.-VIGAS 2.1. Introducción La sección de las primeras vigas de concreto reforzado eran de forma rectangular, asemejando a las comúnmente empleadas vigas de madera. Fue con el surgimiento de los primeros conceptos teóricos y procedimientos de diseño de vigas reforzadas, como se comenzó a entender la manera en la cual se comportan las fuerzas al interior de la viga. Con el avance paulatino del diseño de elementos estructurales y la búsqueda por la optimización de recursos, la forma de la viga rectangular pronto se volvió inoperante. El concreto con su calidad de elemento moldeable es susceptible de conferirle cualquier tipo de forma, por lo que, con el avance tecnológico, se propusieron diferentes tipos de secciones. Una de esas secciones que presentó gran viabilidad a diferentes solicitaciones de carga y un no despreciable ahorro de material fue, sin duda, la llamada viga I. La viga en forma de I, como su denominación nos lo indica, tiene efectivamente la forma de una I mayúscula. El hecho de que se confiera esa forma a la viga no es obra de la casualidad, pues se deriva de implicaciones fundamentadas teóricamente. El hecho de que a la viga I se le confiera esa forma se debe primordialmente al ahorro de concreto. La viga en forma de I no es más que una viga rectangular con depresiones en ambos lados, paralelas al peralte de la sección. Este ahorro de material en la sección se debe, fundamentalmente, a que las fuerzas internas pertenecientes a esas zonas no contribuyen directamente a aumentar la capacidad de la viga a resistir cargas, puesto que, teóricamente, los esfuerzos máximos a compresión y a tensión se encuentran en los puntos extremos superior e inferior de la sección, es decir, los puntos críticos donde se concentran los esfuerzos mayores, tras la solicitación generada por la aplicación de cargas, son los puntos más alejados al eje neutro. Figura 11. Viga I como viga rectangular Conociendo que los esfuerzos máximos se generan en los extremos de la sección, es entonces apropiado considerarlos como los lugares donde se deben destinar las mayores cantidades de acero y de concreto. A estos lugares se les conoce como patines de la viga, mientras que el alma despliega la función de sujetador de ambos patines. Esta configuración de alma y patines posee la misma resistencia que una viga de sección rectangular, con la ventaja de que se reduce considerablemente el peso propio del elemento (figura 11). Ingeniería Civil 23 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández Figura 12. Viga I Las ventajas que provee la viga tipo I como elemento constructivo se incrementan, aún más, cuando se considera como viga presforzada, puesto que ha demostrado contener ventajas en el ámbito técnico y competencia en lo económico para su aplicación, principalmente en puentes. Los puentes que se construyen a base de concreto presforzado se conforman, ya sea a partir de elementos prefabricados o colados en situ, bajo las especificaciones de diseño y construcción contenidos en los manuales existentes (figura 12). 2.2. Características de las vigas presforzadas Los puentes carreteros que se construyen en Estados Unidos deben cumplir con las especificaciones del manual para puentes (Standar Specification for Highway Briges), publicadas por el AASHTO. Este manual de especificaciones incluye un compendio de vigas tipo I estándar para puentes con claros menores de 50 metros (167 pies). Las trabes I estándar AASHTO varían en peraltes que van desde 0.7 metros (28 pulgadas) hasta 1.8 metros (72 pulgadas). En las tablas 2 y 3, respectivamente, se presentan las diferentes secciones transversales estándar tipo I y tipo T, propuestas por la AASHTO (ver figura 13 y 14). Figura 13. Vigas I AASHTO Ingeniería Civil 24 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández Tabla 2. Dimensiones de Vigas I AASHTO Tipo AASHTO 1 AASHTO 2 AASHTO 3 AASHTO 4 AASHTO 5 AASHTO 6 bf (in.) 12 12 16 20 42 42 x1 (in.) 4 6 7 8 5 5 x2 (in.) 3 3 4.5 6 7 7 b2 (in.) 16 18 22 26 28 28 x3 (in.) 5 6 7.5 9 10 10 x4 (in.) 5 6 7 8 8 8 bw (in.) 6 6 7 8 8 8 h (in.) 28 36 45 54 63 72 Figura 14. Vigas T AASHTO Tabla 3. Dimensiones de Vigas T AASHTO Tipo BT-54 BT-63 BT-71 bf (in.) 42 42 42 x1 (in.) 3.5 3.5 3.5 x2 (in.) 2 2 2 b2 (in.) 26 26 26 b3 (in.) 16 16 16 x3 (in.) 4.5 4.5 4.5 x4 (in.) 6 6 6 bw (in.) 6 6 6 h (in.) 54 63 72 Las vigas de secciones AASHTO del tipo I al tipo IV se consideran como vigas asimétricas. Las proporciones de las secciones se establecieron de ese modo, previendo la acción de una losa sobre el patín superior, la cual proporciona la mayor parte del área a compresión necesaria en los estados de carga de servicio y sobrecarga. Los claros para los tipos antes mencionados varían desde 10 metros (35 pies) hasta 30 metros (100 pies). En el caso de claros de mayor longitud se emplean las secciones AASHTO V y VI. En estas secciones, el patín superior, de un ancho incrementado, proporciona una mayor resistencia Ingeniería Civil 25 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández al deslizamiento por adherencia, cumpliendo con los requisitos conferidos por las cargas de servicio y sobrecarga. En las siguientes tablas 4 y 5, se presentan las propiedades para los tipos de viga I y T del AASHTO, respectivamente. Tabla 4. Propiedades para Vigas I AASHTO Tipo I II III IV V VI Área (in2) 276 369 560 789 1,013 1,085 Y inferior (in.) 12.59 15.83 20.27 24.73 31.96 36.38 Inercia (in4) 22.750 50.980 125.390 260.740 541.090 762.125 Peso (Klb/ft) 0.287 0.384 0.583 0.822 1.055 1.13 Tabla 5. Propiedades para Vigas T AASHTO Tipo BT-54 BT-63 BT-72 Área (in2) 659 713 767 Y inferior (in.) 27.63 32.12 36.6 Inercia (in4) 268.050 392.516 545.857 Peso (Klb/ft) 0.686 0.743 0.799 El interés que despiertan las vigas tipo I, se deriva de su enorme versatilidad al diseño, construcción y mantenimiento. Las vigas recomendadas por el AASHTO han demostrado su funcionalidad en un sinfín de aplicaciones en puentes. Aunque eso no descarta la posibilidad de generar secciones diferentes, si las condiciones de la edificación lo requieren. Sin duda la viga I se encuentra a la vanguardia y lo más probable es que mantenga esa tendencia por mucho tiempo más, debido a la gran variedad de posibilidades que ofrece. Figura 15. Trabes Tipo Nebraska Ingeniería Civil 26 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández Tabla 6. Trabes Tipo Nebraska TIPO NU900 NU1100 NU1350 PERALTE 90 110 135 2 A (cm ) 4,166.32 4,467.40 4,841.06 I (cm4) 4’589,490.94 7’857,024.80 12’584,091.18 y1 (cm) 40.89 49.78 60.96 y2 (cm) 49.11 60.22 74.04 Wo 1,000 1,072 1,161 (Kg/m) NU1600 160 5,214.74 19’083,461.65 72.14 87.87 1,251 NU1800 NU2000 180 200 5,513.81 5,812.88 15’445,39.492 32’906,923.52 81.28 90.68 98.72 109.32 1,323 1,395 Tabla 7. Trabes Tipo Cajón PERALTE A (cm2) I (cm4) y1 (cm) y2 (cm) Wo (Kg/m) 85 5,142.70 4’905,294 51.6 33.40 1,234 Tabla 8. Trabes Tipo Cajón 115 135 150 5,737.70 6,095.50 6,367.0 10,541,098 15’669,164 20´306,424 69.20 80.60 89.10 45.80 54.40 60.90 1,377 1,463 1,528 170 6,374.0 27´602,737 100.30 69.70 1,616 Ingeniería Civil 27 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández 2.3. Casos de cargas en vigas 2.3.1. Caso General de Carga Axial Excéntrica En la figura 16, se muestra el caso general de carga axial excéntrica aplicada a una viga y la deformación de la misma, también, en las ecuaciones 6 y 7 se muestra cómo se determinan los esfuerzos en el centro de la viga. Figura 16. Caso general de carga axial excéntrica 𝜎𝑥 = ± 𝑀𝑦 𝑃 𝑀𝑥 ± 𝑥± 𝑦 𝐴 𝐼𝑥 𝐼𝑦 (Ecuación 6) ó 𝑃 𝑀𝑥 𝑀𝑦 𝜎𝑥 = ± ± ± 𝐴 𝑆𝑥 𝑆𝑦 (Ecuación 7) 2.3.2. Vigas de sección compuesta de concreto presforzado En la figura 17 se muestra una sección compuesta de concreto presforzado, en la tabla 9 se determinan los parámetros necesarios para la determinación de su centroide, lo que se hace en la ecuación 8. Figura 17. Sección de viga compuesta Ingeniería Civil 28 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández Tabla 9. Determinación del centroide de la sección compuesta SECCIÓN b h A=bh yi 1 10 5 50 22.5 2 4 20 80 10 130   𝑦= 𝑄𝑥 1,925 = = 14.81 𝑐𝑚𝑠 𝐴 130 Q=Ax yi 1,125 800 1,925 (Ecuación 8) 2.3.3. Presfuerzo parcial El término de presfuerzo parcial se aplica a aquellos elementos que contienen en su armado longitudinal, tanto su refuerzo ordinario como presforzado para resistir el momento flexionante que actúe en este. A su vez un elemento se considera con presfuerzo total cuando su índice de presfuerzo, “Ip” está comprimiendo 0.9 y 1 incluyendo los valores extremos. Si el índice de presfuerzo es menor a 0.9 pero mayor o igual a 0.6, se considera una sección parcialmente presforzada y si el índice de presfuerzo es menor a 0.6 se considera una sección sin presfuerzo, la expresión para obtener el índice de presfuerzo se muestra en la ecuación 9. 𝑙𝑝 = 𝑀𝑟𝑝 𝑀𝑟𝑝 + 𝑀𝑟𝑟 (Ecuación 9) Donde: Mrp = Momento resistente provocado por el acero de presfuerzo Mrr = Momento resistente provocado por el acero de refuerzo Ip = Índice de presfuerzo Una forma más sencilla de obtener el índice de presfuerzo es con la ecuación 10. 𝑙𝑝 = 𝐴𝑠𝑝𝐹𝑠𝑝 𝐴𝑠𝑝𝐹𝑠𝑝 + 𝐴𝑠𝐹𝑦 Donde: Asp = Área de acero de presfuerzo As = Área de acero de refuerzo Fsp = Esfuerzo en el acero presforzado cuando alcanza su resistencia Fy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo ordinario (Ecuación 10) Ingeniería Civil 29 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández Figura 18. Grado de presfuerzo de una sección de concreto. (C) 0.9