Chapitre 3 : Dynamique des Fluides Réels PDF

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Université Mustapha Stambouli de Mascara

BOUREGBA N.

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fluid dynamics fluid mechanics viscosity physics

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This document provides a detailed explanation of fluid dynamics and includes several equations and definitions. Concepts pertaining to viscous forces, fluid flow, and the Navier-Stokes equations are explained. Numerous diagrams and images help to clarify the concepts.

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Cours TQM : L3 GP Chapitre 3 Chapitre 3: Dynamique des fluides réels 1. Introduction : Un fluide réel est un fluide possèdent une viscosité qui est responsable de la résistance au mouvement ce qui est l...

Cours TQM : L3 GP Chapitre 3 Chapitre 3: Dynamique des fluides réels 1. Introduction : Un fluide réel est un fluide possèdent une viscosité qui est responsable de la résistance au mouvement ce qui est le cas pour la totalité des fluides existants. Cette résistance est synonyme de perte d’énergie lors du mouvement, donc pour mettre en évidence cette perte d’énergie il faut faire intervenir les forces de viscosité dans l’expression générale du mouvement. 1- Détermination de la viscosité: Plusieurs techniques sont utilisées pour l’estimation de la viscosité ; parmi elles il y a l’expérience de Couette, elle consiste à faire tourner deux cylindres coaxiaux l’un par rapport à l’autre, l’intervalle entre les deux cylindres est occupé par le fluide étudié. D’une manière générale, les forces de frottement qui s’exercent sur un élément dS de la surface de contacte de deux couches liquides animées de vitesses parallèles V et V+dV est : Le signe (-) indique que la force de frottement est opposée au mouvement. 2- Equations de base: Pour la dynamique des fluides parfaits on a ajouté un terme qui représente les forces d’inertie. Dans ce qui suit ; on ajoutera le terme qui représente les forces de viscosité : 2-1- Tensions visqueuses exercées sur un élément fluide: Considérant un élément fluide au point M(x,y,z) qui a la forme d’un parallélépipède. Désignons par P+σi et τi respectivement les composantes normales et tangentielles de la tension s’exerçant sur la face i (i=1,2,3) pour un fluide homogène et isotrope. Si les vitesses de déformation angulaire sont: BOUREGBA N. Univ-Mascara 1 Cours TQM : L3 GP Chapitre 3 Les contraintes tangentielles sont proportionnelles aux vitesses de déformation : Les contraintes normales σi sont des fonctions linéaires des vitesses de deformation linéaire ; soit la contrainte parallèle à ox: ici, λ et θ sont des grandeurs caractéristique du fluide θ c’est la dilatation cubique. Pour un fluide incompressible l’équation de continuité s’impose: Il en reste: BOUREGBA N. Univ-Mascara 2 Cours TQM : L3 GP Chapitre 3 2-2- Equations générales du mouvement d’un fluide réel (Equations de Navier-Stockes): Pour trouver les équations dynamiques des liquides réels, on doit ajouter les forces de viscosité par unité de masse. Pour cela, considérons les projections sur l’axe ox. En remplaçant σ1, τ2 et τ3 par leurs expressions des vitesses suscitées : BOUREGBA N. Univ-Mascara 3 Cours TQM : L3 GP Chapitre 3 De ce fait, la résultante des forces de viscosité sur ox s’écrit : ramenant cette équation à l’unité de masse : Ajoutons ce terme aux équations d’Euler pour les liquides parfait, on obtient en définitive : En forme vectorielle : C’est le système d’équations de Navier- Stockes. Ces équations regroupent divers forces qui s’exercent sur la particule fluide: En appliquant cette équation sur une particule liquide incompressible soumise à la seule action de la gravité (fx=fy=0, fz=-g), il en découle : BOUREGBA N. Univ-Mascara 4 Cours TQM : L3 GP Chapitre 3 C’est le théorème de Daniel Bernoulli dans le cas d’un liquide réel (fluidité non parfaite) et qui exprime qu’on tout point en mouvement permanent, la cote, la hauteur représentative de la pression, la hauteur représentative de la vitesse se et la perte de charge forment une somme constante. L’équation de Bernoulli dans le cas d’un liquide réel peut être écrite entre les deux sections (1-1) et (2-2) de la façon suivante : 3- Les régimes d’écoulement: Depuis longtemps les hydrauliciens avaient constaté l’existence de ces différents régimes, ais c’est à Osborne Reynolds qu‘il appartenait de les mettre expérimentalement en évidence et de dégager le critère permettant de les différencier. 3-1- Expérience de Reynolds: Aspect qualitatif: L’expérience de Reynolds consiste à injecter un liquide coloré dans une masse l’intérieure d’un tube en verre. Si on ouvre légèrement le robinet de vidange, le liquide coloré commence à passer lentement dans le tube en verre et ne se mélange pas avec les autres couches du liquide, les lignes de BOUREGBA N. Univ-Mascara 5 Cours TQM : L3 GP Chapitre 3 courant dans le tube sont toujours rectilignes de telle sorte que la coloration reste uniforme. Ce régime s’appelle Régime laminaire. Si on augmente l’ouverture du robinet, la vitesse d’écoulement s’accroît et on remarque des oscillations dans le tube. L’augmentation ultérieur de la vitesse entraînent le mélange du liquide coloré avec les autres couches du liquide dont laquelle chaque particule est projetée dans toutes les directions d’une manière irrégulière et désordonnée. Ce régime s’appelle Régime turbulent. Aspect quantitatif : Si on désigne par U la vitesse moyenne dans le tube, D le diamètre du tube et par υ le coefficient de viscosité cinématique du liquide en mouvement, le nombre adimensionnel appelé nombre de Reynolds est : Le nombre de Reynolds peut servir à caractériser le régime d’écoulement. Si Re < 2000 le régime est laminaire Si 2000 < Re < 3000 le régime est laminaire Si Re > 3 000 le régime est turbulent 3.5.4. Profil de vitesse : Le profil de vitesse est uniforme pour un fluide non visqueux (Fluide parfait). Pour les fluides visqueux, la distribution des vitesses est parabolique sur une section droite pour le régime est laminaire, par contre pour l’écoulement turbulent, le profil montre un aplitissement au centre de la conduite. vmoy=0.5 vmax vmoy=0.8 vmax vmax Vmax Ecoulement laminaire Ecoulement turbulent 3.6. Estimation des pertes de charge : L’écoulement d’un fluide réel dans une conduite subit des forces de frottement visqueux qui auront tendance à le freiner. Celles-ci représentent les pertes de charge le long de cet écoulement. 3.6.1. Pertes de charge linéaires : Les pertes de charge linéaires sont causées par les frottements du fluide sur les parois solides et peuvent être exprimées par la formule de Darcy : BOUREGBA N. Univ-Mascara 6 Cours TQM : L3 GP Chapitre 3 Avec : λ : Coefficient de perte de charge. Il est adimensionnel et est fonction du nombre de Reynolds et de la rugosité de la paroi, L : Longueur de la conduite (m), D : Diamètre de la conduite (m), V : Vitesse moyenne d’écoulement (m/s). En régime laminaire : pour une conduite circulaire Formule de Poiseuille : En régime turbulent : On distingue le cas des conduites lisses et des conduites rugueuses Conduites lisses : La formule de Blasius pour 2000

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