Chapitre 2 : Formation des Images - Stigmatisme - Aplanétisme - PDF

Chapitre 2 : Formation des images Stigmatisme - Aplanétisme I- Système optique - Définitions : On appelle système optique l’ensemble d’un certain nombre de milieux transparents en général homogènes et isotropes séparés par des surfaces réfractantes (dioptres) ou réfléchi...

Chapitre 2 : Formation des images Stigmatisme - Aplanétisme I- Système optique - Définitions : On appelle système optique l’ensemble d’un certain nombre de milieux transparents en général homogènes et isotropes séparés par des surfaces réfractantes (dioptres) ou réfléchissantes (miroirs) dont la forme est simple. On distingue trois catégories de systèmes :  Les systèmes dioptriques comportant seulement des dioptres.  Les systèmes catadioptriques comportant des dioptres et des miroirs.  Les systèmes catoptriques comportant seulement des miroirs. Généralement les surfaces de séparation sont de révolution autour d’un même axe (axe optique), le système est alors dit centré. II- Image d’un point – Caractère réel et virtuel : II-1. Point objet réel et point image réel : Tout point lumineux envoyant réellement de la lumière sur la face d’entrée du système constitue un point objet réel. Si les rayons lumineux issus de A convergent réellement en A’, après avoir traversé le système. A’ peut être reçue sur un écran : on dit que A’ est l’image réelle de A. II-2. Point objet réel et point image virtuel : 1 Les rayons lumineux issus de A ne convergent pas réellement pas en A’ mais virtuellement (en prolongeant les rayons émergents). L’image A’ ne peut pas être reçue sur un écran, c’est une image virtuelle de A. II-3. Point objet virtuel et point image réel : II-4. Point objet virtuel et point image virtuel : II-5. Espace objet – espace image : La lumière se propage dans un système optique centré de la gauche vers la droite. Le système (S) divise l’espace en un espace objet réel situé en avant de la face d’entrée (dans le sens de propagation de la lumière) et un espace image réelle située en arrière de sa face de sortie.  Un objet est dit réel s’il est situé dans l’espace objet réel ; il est virtuel s’il se trouve dans l’espace objet virtuel.  Une image est dite réelle si elle est située dans l’espace image réelle ; elle est virtuelle si elle se trouve dans l’espace image virtuelle. 2 III- Stigmatisme : III-1. Stigmatisme rigoureux : Un système optique est rigoureusement stigmatique pour le couple de points conjugués A et A’ si tous les rayons issus du point objet A passent, après traversée du système, par le même point image A’. Remarque : L’application du principe du retour inverse montre immédiatement que si A’ est le point objet et si on inverse le sens de la marche de la lumière, A sera l’image rigoureusement stigmatique de A’. A et A’ sont deux points conjugués par rapport à (S). III-2. Stigmatisme approché : Un système optique est approximativement stigmatique si l’image d’un point objet A est une tache de très petites dimensions, centrée en A’, image géométrique de A. III-3. Remarques :  Le stigmatisme rigoureux est très rarement réalisé. A l’exception du miroir plan, tous les systèmes que nous allons étudier ne sont pas rigoureusement stigmatiques pour une position quelconque du point objet.  On peut en général se contenter du stigmatisme approché : les systèmes optiques sont presque toujours utilisés dans des conditions de stigmatisme approché pour chacun des points du couple objet-image. IV- Conditions de stigmatisme : IV-3- Conditions de stigmatisme rigoureux : Soit un système optique rigoureusement stigmatique pour le couple de points conjugués A, A’. On montre que pour qu’il en soit ainsi, il faut et il suffit que : (AA’) = constante Pour tous les rayons lumineux joignant deux points stigmatiques A et A’ le chemin optique est le même. IV-4- Conditions de stigmatisme approché : Soit (S) un système centré. Le point objet A est sur l’axe de symétrie. 3 (S) est approximativement stigmatique : tous les rayons issus de A passent, après traversée du système, au voisinage immédiat de A’. On montre que le stigmatisme approché est réalisé des angles  petits donc des rayons incidents AI très proches de l’axe de symétrie : de tels rayons sont dits paraxiaux. V- Aplanétisme : On considère un système centré (S) : Soient A et A’ deux points de l’axe pour lesquels le système est rigoureusement stigmatique, B et B’ deux points très proches de A et A’ respectivement, situés dans des plans perpendiculaires à l’axe en A et A’ (plans de front) et dans le même plan contenant l’axe (plan de la figure). Définition : Le système est dit aplanétique pour A et A’ si, étant rigoureusement stigmatique pour A et A’, il est aussi rigoureusement stigmatique par B et B’. - Condition d’aplanétisme : On montre que, pour que le système (S) soit aplanétique pou A et A’, il faut et il suffit que la condition suivante soit vérifiée : - Cas particulier : lorsque les rayons sont paraxiaux, on a sin () ≈  et sin (') ≈ ’, la condition d’Abbe s’écrit : VI- Conditions de l’approximation de Gauss : Les conditions de l’approximation de Gauss sont les conditions nécessaires pour obtenir des images de bonne qualité. - Conditions de l’approximation de Gauss :  L’objet doit être plan, perpendiculaire à l’axe, centré sur l’axe et de petites dimensions.  L’objet ne doit envoyer sur le système que des rayons paraxiaux. L’image obtenue est alors de bonne qualité, plane, perpendiculaire à l’axe et centrée sur l’axe. 4