الرياضيات الأساسية كتاب الطالب الصف الحادي عشر الفصل الدراسي الأول

‫الرياضيات األساسية‬ ‫‪om‬‬ ‫الرياضيات األساسية‬ ‫‪.c‬‬ ‫الصف الحادي عشر‬...

‫الرياضيات األساسية‬ ‫‪om‬‬ ‫الرياضيات األساسية‬ ‫‪.c‬‬ ‫الصف الحادي عشر‬ ‫‪du‬‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫كتاب الطالب‬ ‫الرياضيات األساسية‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫يتضمن هذا الكتاب‪:‬‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫الصف الحادي عشر‬ ‫ جداول معرفة قبلية للتذكر والتحقق من التعلم السابق‪.‬‬ ‫الصف الحادي عشر‬ ‫‪w‬‬ ‫ مهارات رياضية جديدة مع أمثلة محلولة تتضمن تفسيرات‬ ‫واضحة‪.‬‬ ‫الفصل الدراسي األول‬ ‫ أسئلة تطبيقية لمساعدة الطلبة على تعزيز معرفتهم‬ ‫والتقدم من خالل المنهج الدراسي‪.‬‬ ‫كتاب الطالب‬ ‫ أنشطة تشجع على مناقشة المفاهيم الرياضية‪.‬‬ ‫ فرص إلجراء استقصاءات أعمق في كيفية تطبيق الرياضيات‬ ‫لحل مجموعة متنوعة من المسائل‪.‬‬ ‫الفصل الدراسي األول‬ ‫ قائمة تقييم ذاتي للتحقق من التعلم والفهم‪.‬‬ ‫ أسئلة مراجعة نهاية الوحدة ليتحقق الطالب من إتقانه‬ ‫للمهارات التي درسها في الوحدة‪.‬‬ ‫أيضا‪:‬‬ ‫يشمل منهج الرياضيات األساسية للصف الحادي عشر ً‬ ‫‪ -‬كتاب النشاط‪.‬‬ ‫‪ -‬دليل المع ّلم‪.‬‬ ‫كتاب الطالب‬ ‫‪www.moe.gov.om‬‬  ‫‪om‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫الرياضيات األساسية‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫‪w‬‬ ‫الصف الحادي عشر‬ ‫الفصل الدراسي األول‬ ‫كتاب النشاط‬  ‫‪om‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪ ، CB2‬المملكة المتحدة‪.‬‬ ‫مطبعة جامعة كامبريدج‪ ،‬الرمز البريدي ‪8BS‬‬ ‫‪du‬‬ ‫الرمز البريدي ‪ ،CB2 8BS‬المملكة المتحدة‪.‬‬ ‫الجامعة‪.‬‬ ‫منا من‬ ‫جز ًءاجز ًء‬ ‫كامبريدج‬ ‫مطبعةجامعة‬ ‫تشكل مطبعة‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫الجامعة‪.‬‬ ‫كامبريدج‬ ‫جامعة‬ ‫تشكل‬ ‫ا‬ ‫ي‬ ‫ً‬ ‫سع‬ ‫المعرفة‪ ،‬سع ًيا وراء تحقيق التعليم‬ ‫المعرفة‪،‬‬ ‫نشر‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫الجامعة‬ ‫رسالة‬ ‫تعزيز‬ ‫في‬ ‫وللمطبعة دور في تعزيز رسالة الجامعة من خالل نشر‬ ‫دور‬ ‫وللمطبعة‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫أعلىالعالمية‪.‬‬ ‫مستويات التميز‬ ‫التميز‬ ‫مستوياتعلى‬ ‫على أعلى‬ ‫أدوات البحث‬ ‫وتوفير‬‫البحث‬ ‫أدوات‬ ‫والتعلم‬ ‫وتوفير‬ ‫التعليم‬ ‫والتعلم‬ ‫تحقيق‬ ‫وراء‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫العالمية‪.‬‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫© مطبعة جامعة كامبريدج ووزارة التربية والتعليم في سلطنة ُعمان‪.‬‬ ‫© مطبعة جامعة كامبريدج ووزارة التربية والتعليم في سلطنة ُعمان‪.‬‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫يخضع هذا الكتاب لقانون حقوق الطباعة والنشر‪ ،‬ويخضع لالستثناء التشريعي‬ ‫التشريعي المسموح به‬ ‫يخضع هذا الكتاب لقانون حقوق الطباعة والنشر‪ ،‬ويخضع لالستثناء‬ ‫ذات الصلة‪.‬‬ ‫التراخيص‬ ‫الصلة‪.‬‬ ‫قانونًا وألحكام‬ ‫التراخيص ذات‬ ‫المسموح به‬ ‫وألحكام‬ ‫قانو ًنا‬ ‫‪w‬‬ ‫المكتوب من‬ ‫المكتوب من مطبعة‬ ‫اإلذن اإلذن‬ ‫الحصول على‬ ‫الحصول على‬ ‫دون دون‬ ‫الكتاب من‬ ‫الكتاب من‬ ‫جزءمنمنهذاهذا‬ ‫أيجزء‬‫نسخأي‬ ‫ال يجوز نسخ‬ ‫سلطنة ُعمان‪.‬‬ ‫مان‪.‬‬ ‫والتعليمفيفيسلطنة‬ ‫التربية‬ ‫والتعليم‬ ‫وزارةوزارة‬ ‫التربية‬ ‫ومن ومن‬ ‫كامبريدج‬ ‫جامعةجامعة‬ ‫كامبريدج‬ ‫مطبعة‬ ‫الطبعة التجريبية ‪2019‬م‬ ‫الطبعة التجريبية ‪ ٢٠٢٢‬م‪ُ ،‬طبعت في سلطنة ُعمان‬ ‫ُطبعت في سلطنة ُعمان‬ ‫سلسلة عشر ‪ -‬من سلسلة‬ ‫للصفمنالحادي‬ ‫الثامن ‪-‬‬ ‫العلوم للصف‬ ‫الرياضيات‬ ‫كتاب ّطالب ‪-‬‬ ‫النشاط ‪-‬‬ ‫كتاب ال‬ ‫منمن‬ ‫تمتمواءمتها‬ ‫مواءمتها‬ ‫تمت‬ ‫هذه نسخة‬ ‫نسخة َّ‬ ‫هذه‬ ‫للمؤلف موريل جايمز‪.‬‬ ‫فيلوز‪،-‬فريمان‬ ‫جونز وديان‬ ‫‪Cambridge‬‬ ‫‪AS‬للمؤلفين ماري‬ ‫‪international‬‬ ‫الثانوية‬ ‫المرحلة‪& A‬‬ ‫في ‪level‬‬ ‫‪1‬كامبريدج للعلوم‬ ‫‪Mathematics‬‬ ‫وديفيد سانغ‪.‬‬ ‫والتعليم ومطبعة جامعة‬ ‫التربية التربية‬ ‫والتعليم ومطبعة‬ ‫وزارة وزارة‬ ‫الموقع بين‬ ‫العقدالعقد‬ ‫الموقع بين‬ ‫علىعلى‬ ‫الكتاببناءبنا ًء‬ ‫تمت مواءمة هذا‬ ‫تمت مواءمة هذا الكتاب ً‬ ‫كامبريدج‪.‬‬ ‫جامعة كامبريدج رقم ‪.2017 /45‬‬ ‫ال تتحمل مطبعة جامعة كامبريدج المسؤولية تجاه تو ُّفر أو دقة المواقع اإللكترونية‬ ‫ال تتحمل مطبعة جامعة كامبريدج المسؤولية تجاه تو ُّفر أو دقة المواقع اإللكترونية‬ ‫المستخدمة في هذا الكتاب‪ ،‬وال تؤكد أن المحتوى الوارد على تلك المواقع دقيق ومالئم‪،‬‬ ‫الكتاب‪ ،‬وال تؤكد بأن المحتوى الوارد على تلك المواقع دقيق‬ ‫في هذا‬ ‫كذلك‪.‬‬ ‫المستخدمة‬ ‫سيبقى‬ ‫أو أنه‬ ‫ومالئم‪ ،‬أو أنه سيبقى كذلك‪.‬‬ ‫تمت مواءمة الكتاب‬ ‫بموجب القرار الوزاري رقم ‪ ٢٠٢٢ / 1 1‬واللجان المنبثقة عنه‬ ‫‪2‬‬ ‫تمت مواءمة الكتاب‬ ‫جميع حقوق الطبع والتأليف والنشر محفوظة لوزارة التربية والتعليم‬ ‫بموجب القرار الوزاري رقم ‪ 2017 / 370‬واللجان المنبثقة عنه‬ ‫ال يجوز طبع الكتاب أو تصويره أو إعادة نسخه كام ًال أو مج ّز ًأ أو ترجمته‬ ‫أو تخزينه في نطاق استعادة المعلومات بهدف تجاري بأي شكل من األشكال‬ ‫محفوظة يجب ذكر المصدر‪.‬‬ ‫االقتباس القصير‬ ‫وفي حالة‬ ‫والنشر والتوزيع‬ ‫الوزارة‪،‬الطبع‬ ‫منحقوق‬ ‫إال بإذن كتابي مسبق‬ ‫جميع‬ ‫لوزارة التربية والتعليم‬  ‫‪om‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫‪w‬‬ ‫حضـرة صـاحب الجـاللـة‬ ‫المغفور لـه‬ ‫السلطان هيثم بن طارق المعظم‬ ‫السلطان قابوس بن سعيد‬ ‫‪ -‬حفظه الله ورعاه ‪-‬‬ ‫طيب ّ‬ ‫الله ثراه ‪-‬‬ ‫‪ّ -‬‬  w ‫ ﻣﯾﺔ‬ww ‫ ﻌﻠﯾ‬.o ‫ اﻟﺗ‬m ‫ ﺎن‬an ‫ ﻋُﻣ‬-e du.c om  ‫ﺳﻠﻄﻨــــــﺔ ﻋُﻤــــــﺎن‬ ‫‪om‬‬ ‫‪ 52°‬ﺷﺮﻗﺎ‬ ‫‪ 54°‬ﺷﺮﻗﺎ‬ ‫‪ 56°‬ﺷﺮﻗﺎ‬ ‫‪ 58°‬ﺷﺮﻗﺎ‬ ‫‪ 60°‬ﺷﺮﻗﺎ‬ ‫‪.c‬‬ ‫اﻟﺠﻤﮭﻮرﯾﺔ اﻹﺳﻼﻣـﯿﺔ اﻹﯾــﺮاﻧﯿﺔ‬ ‫‪du‬‬ ‫ﻣﻀـﯿﻖ ھﺮﻣﺰ‬ ‫ﺧﺼﺐ‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫! ! ﺑﺨﺎء‬ ‫‪ 26°‬ﺷﻤﺎﻻ‬ ‫‪ 26°‬ﺷﻤﺎﻻ‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫!‬ ‫دﺑﺎ‬ ‫اﻟﺨــــﻠــﯿـــــﺞ اﻟــﻌــــــــﺮﺑﻲ‬ ‫ﻣﺪﺣﺎء‬ ‫اﻹ‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫)ﺳﻠﻄﻨﺔ ﻋﻤﺎن(‬ ‫ﻣﺎر ا‬ ‫!‬ ‫ت اﻟ‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫ﺔا‬ ‫ﺮﺑﯿ‬ ‫ﻌ‬ ‫!‬ ‫ﺷﻨﺎص‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫ﻟﻤﺘ‬ ‫ﻟﻮى‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺤ‬ ‫!‬ ‫ﺻﺤﺎر(‬ ‫ﻣﯿﻨﺎء ﺻﺤﺎر‬ ‫ﺑﺤـــــﺮ ﻋُـﻤـــــــﺎن‬ ‫ة‬ ‫ﻣﺤﻀﺔ‬ ‫!‬ ‫ﻣﻄﺎر ﺻﺤﺎر‬ ‫‪r‬‬ ‫!‬ ‫اﻟﺒﺮﯾﻤﻲ‬ ‫ﺻﺤﻢ‬ ‫!‬ ‫‪ 24°‬ﺷﻤﺎﻻ‬ ‫‪ 24°‬ﺷﻤﺎﻻ‬ ‫!‬ ‫‪w‬‬ ‫اﻟﺨﺎﺑﻮرة‬ ‫!‬ ‫ﺟﺰر اﻟﺪﯾﻤﺎﻧﯿﺎت اﻟﺴﻮﯾﻖ‬ ‫ﻣﻄﺎر ﻣﺴـﻘﻂ اﻟﺪوﻟﻲ‬ ‫!‬ ‫اﻟﻤﺼﻨﻌﺔ‬ ‫!‬ ‫اﻟﺴﯿﺐ ﺑﺮﻛﺎء‬ ‫ﻣﯿﻨﺎء اﻟﺴﻠﻄﺎن ﻗﺎﺑﻮس‬ ‫ﺿﻨﻚ‬ ‫ﯾﻨﻘﻞ‬ ‫وادي‬ ‫!‬ ‫!‬ ‫ﻣﻄﺮح‬ ‫(‬ ‫‪r‬‬ ‫ﻣﺴﻘﻂ ‪.‬‬ ‫!‬ ‫!‬ ‫اﻟﺴﻨﯿﻨﺔ‬ ‫!‬ ‫!‬ ‫اﻟﻤﻌﺎول‬ ‫!‬ ‫!‬ ‫!‬ ‫ﺑﻮﺷﺮ‬ ‫!‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﺮات‬ ‫!‬ ‫! ﺑﺪﺑﺪ ! ﻧﺨﻞ‬ ‫ﻋﺒﺮي‬ ‫! اﻟﺮﺳﺘﺎق‬ ‫! ﺳﻤﺎﺋﻞ‬ ‫اﻟﻌﻮاﺑﻲ‬ ‫ﻗﺮﯾﺎت !‬ ‫!‬ ‫!اﻟﺤﻤﺮاء‬ ‫دﻣﺎء‬ ‫! ﺑﮭﻼء‬ ‫إزﻛﻲ ﻧﺰوى‬ ‫!‬ ‫واﻟﻄﺎﺋﯿﯿﻦ‬ ‫!‬ ‫!‬ ‫! إﺑﺮاء‬ ‫!‬ ‫ﻣﻨﺢ‬ ‫وادي ﺑﻨﻲ ﺧﺎﻟﺪ‬ ‫ﺻﻮر‬ ‫اﻟﻘﺎﺑﻞ اﻟﻤﻀﯿﺒﻲ‬ ‫!‬ ‫!‬ ‫!‬ ‫!‬ ‫أدم‬ ‫! ﺑﺪﯾﺔ‬ ‫!‬ ‫! اﻟﻜﺎﻣﻞ واﻟﻮاﻓﻲ‬ ‫‪ 22°‬ﺷﻤﺎﻻ‬ ‫‪ 22°‬ﺷﻤﺎﻻ‬ ‫! ! ﺟﻌﻼن ﺑﻨﻲ ﺑﻮ ﺣﺴﻦ‬ ‫ﺟﻌﻼن ﺑﻨﻲ ﺑﻮ ﻋﻠﻲ‬ ‫اﻟﻤﻤﻠﻜـــــــﺔ‬ ‫اﻟﻌﺮﺑﯿــــﺔ اﻟﺴﻌﻮدﯾــــــﺔ‬ ‫ﻣﺤﻮت‬ ‫!‬ ‫!‬ ‫ﻣﺼﯿﺮة‬ ‫‪ 20°‬ﺷﻤﺎﻻ‬ ‫‪ 20°‬ﺷﻤﺎﻻ‬ ‫ھﯿﻤﺎء‬ ‫!‬ ‫!‬ ‫ﻣﻘﺸﻦ‬ ‫! اﻟﺪﻗﻢ‬ ‫ﻣﯿﻨﺎء اﻟﺪﻗﻢ (‬ ‫‪r‬‬ ‫ﻣﻄﺎر اﻟﺪﻗﻢ‬ ‫!اﻟﺠﺎزر‬ ‫ﺑﺤـــــﺮ اﻟـﻌــــــﺮب‬ ‫‪ 18°‬ﺷﻤﺎﻻ‬ ‫‪ 18°‬ﺷﻤﺎﻻ‬ ‫!‬ ‫ﺷﻠﯿﻢ وﺟﺰر‬ ‫اﻟﺤﻼﻧﯿﺎت‬ ‫!‬ ‫اﻟﻤﺰﯾﻮﻧﺔ‬ ‫أﻧﺘﺠـــﺖ ﺑﺎﻟﮭﯿﺌــــﺔ اﻟﻮﻃﻨﯿـــﺔ ﻟﻠﻤﺴﺎﺣـــــﺔ ‪ ،‬وزارة اﻟﺪﻓـــــﺎع‪ ،‬ﺳﻠﻄﻨــــﺔ ﻋُﻤــــﺎن ‪ 2018‬م ‪.‬‬ ‫!‬ ‫ﺣﻘﻮق اﻟﻄﺒﻊ © ﻣﺤﻔﻮﻇﺔ ﻟﻠﮭﯿﺌﺔ اﻟﻮﻃﻨﯿﺔ ﻟﻠﻤﺴﺎﺣﺔ‪ ،‬وزارة اﻟﺪﻓﺎع‪ ،‬ﺳﻠﻄﻨﺔ ﻋُﻤﺎن ‪ 2018‬م ‪.‬‬ ‫ﺛﻤﺮﯾﺖ‬ ‫ﺟﺰر اﻟﺤﻼﻧﯿﺎت‬ ‫ﻻ ﯾﻌﺘﺪ ﺑﮭﺬه اﻟﺨﺮﯾﻄﺔ ﻣﻦ ﻧﺎﺣﯿﺔ اﻟﺤﺪود اﻟﺪوﻟﯿﺔ ‪.‬‬ ‫ﺣﺒﺮوت‬ ‫ﻣﺮﺻﻮف ‪.......‬‬ ‫ﻃﺮﯾﻖ‬ ‫‪.‬‬ ‫!‬ ‫‪.................‬‬ ‫ﻋﺎﺻﻤﺔ‬ ‫اﻟﺠﻤﮭـﻮرﯾﺔ‬ ‫ﺻﻼﻟﺔ‬ ‫ﻣﻤـﮭﺪ ‪...........‬‬ ‫ﻃﺮﯾﻖ‬ ‫(‬ ‫ﻣﯿﻨﺎء ‪.....................‬‬ ‫‪r‬‬ ‫!‬ ‫ﺳﺪح‬ ‫!‬ ‫ﻣﻄﺎر‬ ‫‪r‬‬ ‫!‬ ‫‪.....................‬‬ ‫اﻟﯿﻤﻨﯿـــــﺔ‬ ‫!‬ ‫ﻃﺎﻗﺔﻣﻄﺎر ﺻﻼﻟﺔ (‬ ‫ﻣﯿﻨﺎء ﺻﻼﻟﺔ‬ ‫!‬ ‫ﻣﺮﺑﺎط‬ ‫‪0‬‬ ‫‪50‬‬ ‫اﻟﺪوﻟﯿﺔ ‪.........‬‬ ‫‪100‬‬ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫‪150‬‬ ‫‪200 Km‬‬ ‫رﺧﯿﻮتﺿﻠﻜﻮت‬ ‫!‬ ‫‪ 52°‬ﺷﺮﻗﺎ‬ ‫‪ 54°‬ﺷﺮﻗﺎ‬ ‫‪ 56°‬ﺷﺮﻗﺎ‬ ‫‪ 58°‬ﺷﺮﻗﺎ‬  w ‫ ﻣﯾﺔ‬ww ‫ ﻌﻠﯾ‬.o ‫ اﻟﺗ‬m ‫ ﺎن‬an ‫ ﻋُﻣ‬-e du.c om  om.c du ‫ ﻋُﻣ‬-e »t æp Wn ƒ`rn dG óo «°ûsædG ‫ ﺎن‬an ‫ اﻟﺗ‬m ‫ ﻌﻠﯾ‬.o ‫ ﻣﯾﺔ‬ww w t án ````dn Ó````Ln ¿É``£``∏r ``°``ù``dG r Øn MG É````æ`d ß`` r É```æ`Hs Qn É``j ¿É`````````eC’n Gh õ```` p dr É````Hp u ©```` ¿É```Whr n’ C G »``a Ön ©`` r °ûdGs hn Gó``` k `é``` p `Y n `eo kÓ`````gÉ```` s `ª``` Gó`````` k js ƒD n ```e o Ωr ó````````` o n dr hn «``` ió``àn ``Ør ``jo ¢``p `Sƒ```Ø```æt ```dÉ```Hp `cp ø` Üp ôn ©n dr G ΩGô` p r `ep AÉ` o `«``ap hr nCG »Ñæs dG óp ¡r Yn ør ep øo ër fn ¿Éª o Yo Éj ` AÉ```«°†`dG u ¿n ƒ```r µn dr G »`Ä`∏n eGr hn AÉ``ª°ùdG s ΩÉ`````g n »```≤Jn QÉ``a r s Hp »`ª©n fr Ghn …ó©n °SG AÉ``NôdÉ r hn  w ‫ ﻣﯾﺔ‬ww ‫ ﻌﻠﯾ‬.o ‫ اﻟﺗ‬m ‫ ﺎن‬an ‫ ﻋُﻣ‬-e du.c om  ‫‪om‬‬ ‫تقديم‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫حمد‪ ،‬وعلى آله وصحبه‬ ‫الحمد هلل رب العالمين‪ ،‬والصالة والسالم على خير المرسلين‪ ،‬س ّيدنا ُم َّ‬ ‫أجمعين‪.‬وبعد‪:‬‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫فقد حرصت وزارة التربية والتعليم على تطوير المنظومة التعليمية في جوانبها ومجاالتها المختلفة‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫كافة؛ لتُل ّبي ُمتطلّبات المجتمع الحالية‪ ،‬وتطلُّعاته المستقبلية‪ ،‬ولتتواكب مع ال ُمستج ّدات العالمية في‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫اقتصاد المعرفة‪ ،‬والعلوم الحياتية المختلفة؛ بما يؤ ّدي إلى تمكين المخرجات التعليمية من المشاركة‬ ‫‪w‬‬ ‫في مجاالت التنمية الشاملة للسلطنة‪.‬‬ ‫وقد حظيت المناهج الدراسية‪ ،‬باعتبارها مك ِّو ًنا أساس ًّيا من ُمك ِّونات المنظومة التعليمية‪ ،‬بمراجعة‬ ‫مستمرة وتطوير شامل في نواحيها المختلفة؛ بد ًءا من المق ّررات الدراسية‪ ،‬وطرائق التدريس‪ ،‬وأساليب‬ ‫التقويم وغيرها؛ وذلك لتتناسب مع الرؤية المستقبلية للتعليم في السلطنة‪ ،‬ولتتوافق مع فلسفته وأهدافه‪.‬‬ ‫وقد أولت الوزارة مجال تدريس العلوم والرياضيات اهتما ًما كبي ًرا يتالءم مع مستجدات التطور العلمي‬ ‫والتكنولوجي والمعرفي‪.‬ومن هذا المنطلق اتَّجهت إلى االستفادة من الخبرات الدولية؛ اتسا ًقا مع‬ ‫التط ُّور ال ُمتسارع في هذا المجال‪ ،‬من خالل تبنّي مشروع السالسل العالمية في تدريس هاتَين الما ّدتَين‬ ‫والتقصي واالستنتاج لدى الطلبة‪ ،‬وتعميق فهمهم‬ ‫ّ‬ ‫وفق المعايير الدولية؛ من أجل تنمية مهارات البحث‬ ‫للظواهر العلمية المختلفة‪ ،‬وتطوير قدراتهم التنا ُفسية في المسابقات العلمية والمعرفية‪ ،‬وتحقيق نتائج‬ ‫أفضل في الدراسات الدولية‪.‬‬ ‫إن هذا الكتاب‪ ،‬بما يحويه من معارف ومهارات وق َيم واتجاهات‪ ،‬جاء ُمح ِّق ًقا ألهداف التعليم في السلطنة‪،‬‬ ‫وموائ ًما للبيئة العمانية‪ ،‬والخصوصية الثقافية للبلد‪ ،‬بما يتض َّمنه من أنشطة وصور ورسومات‪.‬وهو‬ ‫أحد مصادر المعرفة الداعمة لتعلُّم الطالب‪ ،‬باإلضافة إلى غيره من المصادر المختلفة‪.‬‬ ‫ُمتمنّية ألبنائنا الطلبة النجاح‪ ،‬ولزمالئنا المعلّمين التوفيق فيما يبذلونه من جهود ُمخلِصة‪ ،‬لتحقيق‬ ‫أهداف الرسالة التربوية السامية؛ خدمة لهذا الوطن العزيز‪ ،‬تحت ظل القيادة الحكيمة لموالنا حضرة‬ ‫صاحب الجاللة السلطان هيثم بن طارق المعظم‪ ،‬حفظه اهلل ورعاه‪.‬‬ ‫واهلل ولي التوفيق‬ ‫د‪.‬مديحة بنت أحمد الشيبانية‬ ‫وزيرة التربية والتعليم‬  w ‫ ﻣﯾﺔ‬ww ‫ ﻌﻠﯾ‬.o ‫ اﻟﺗ‬m ‫ ﺎن‬an ‫ ﻋُﻣ‬-e du.c om  ‫المحتويات‬ ‫‪om‬‬ ‫المحتويات‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫كيف تستخدم هذا الكتاب؟ ‪xii..........................‬‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫ّ‬ ‫والدوال‬ ‫الوحدة األولى‪ :‬المعادالت والمتباينات‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫التربيعية‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫ح ّل المعادالت التربيعية بالتحليل إلى عوامل ‪١٣.‬‬ ‫‪١-١‬‬ ‫‪ ٢-١‬القيمة العظمى والقيمة الصغرى للدا ّلة‬ ‫‪w‬‬ ‫التربيعية ‪١٨.......................................‬‬ ‫‪٣-١‬‬ ‫المتباينات التربيعية ‪٢٢...........................‬‬ ‫‪ ٤-١‬جذور المعادلة التربيعية‪٢٧.......................‬‬ ‫‪ ٥-١‬حل المعادالت اآلنية (معادلة خطية‬ ‫‪xi‬‬ ‫ومعادلة تربيعية)‪٣١...............................‬‬ ‫التقاطع بين المستقيم والمنحنى التربيعي ‪٣٢....‬‬ ‫‪٦-١‬‬ ‫تمارين مراجعة نهاية الوحدة األولى ‪٣٥..................‬‬  ‫كيف تستخدم هذا الكتاب؟‬ ‫الوحدة األولى‪ :‬المعادالت والمتباينات والدوال التربيعية‬ ‫‪om‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫تمارين ‪٤-١‬‬ ‫هذا الكتاب ميزات خاصة تم تصميمها لتساعدك على التعلم‪.‬يؤمن هذا القسم صورة‬ ‫تالحظ خالل‬ ‫األولى‪:‬‬ ‫سوف‬ ‫الوحدة‬ ‫‪du‬‬ ‫‪Quadratics‬جذران حقيقيان متساويان‪،‬‬ ‫اآلتية جذران حقيقيان مختلفان‪ ،‬أو‬ ‫والدوالالمعادالت‬ ‫التربيعية‬ ‫لكل معادلة من‬ ‫الميزات‪.‬إذا كان‬ ‫والمتباينات‬ ‫مختصرة لهذه‬ ‫‪)1‬‬ ‫المعادالت ح ّدد ما‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫أو ال توجد جذور لها‪:‬‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫س‪2 +2‬س ‪0 = 11 -‬‬ ‫إلى عوامل‪.‬‬ ‫التحليل ‪0‬‬ ‫باستخدام ‪= 3 +‬‬ ‫س‪3 + 2‬س‬ ‫يح ّل المعادالت التربيعية‬ ‫ُ‬ ‫مساعدة‬ ‫يجد القيمتَين العظمى والصغرى لمعادلة تربيعية‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫للحصول على جذور‬ ‫يرسم منحنيات الدوال التربيعية‪.‬‬ ‫حقيقية‪ ،‬يجب أن‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫يح ّل المعادالت التربيعية ويجد جذورها الحقيقية ويجد مجموعة حلول المتباينات التربيعية‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫يكون‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫ب‪4 - 2‬أ جـ > ‪0‬‬ ‫يجد مميز كثيرة الحدود التربيعية أس‪ + ٢‬ب س ‪ +‬جـ ويستخدمه‪.‬‬ ‫(الحظ رمز‬ ‫يح ّدد عدد جذور المعادلة ‪2‬التربيعية والشروط المطلوبة للمستقيم لكي يقطع‪ 2‬أو يالمس أو ال يقطع منحنى معطى‪.‬‬ ‫س ‪3 -‬س ‪0 = 4 +‬‬ ‫س ‪2 +‬س ‪0 = 1 +‬‬ ‫المتباينة)‬ ‫‪w‬‬ ‫ويفسر المعادالت والمتباينات والدوال التربيعية كنموذج رياضي في مواقف من الحياة اليوم ّية‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫يب ّين ويستخدم‬ ‫مساعدة‪ :‬مربعات تتضمن نصائح‬ ‫وإرشادات مفيدة حول الحسابات‬ ‫األهداف التعليمية‪ :‬تدل على المفاهيم المهمة‬ ‫‪ 1-1‬حلّ المعادالت التربيعية بالتحليل إلى عوامل‬ ‫منها‪.‬‬ ‫التحقّق‬ ‫اإلجابات أو‬ ‫في كل وحدة وتساعدك في تصفح الكتاب‬ ‫‪0 = 147‬‬ ‫‪42‬س ‪+‬‬ ‫عن ‪3‬س‪+ 2‬‬ ‫‪5‬س‪9 +2‬س ‪0 = 4 +‬‬ ‫‪2‬س‪7 - 2‬س ‪0 = 3 +‬‬ ‫تمارين ‪١-١‬‬ ‫الوحدة األولى‪ :‬المعادالت والمتباينات والدوال التربيعية‬ ‫منهجية‪.‬‬ ‫بطريقة‬ ‫‪23‬‬ ‫‪ )1‬ح ّل ك ّل معادلة من المعادالت اآلتية باستخدام التحليل إلى عوامل‪:‬‬ ‫‪xii‬‬ ‫‪37‬‬ ‫س‪2‬‬ ‫‪2‬س‪17 = 3 + 2‬س ‪- 7 -‬‬ ‫‪3‬س‪2 + 2‬س = س‪3 + 2‬س ‪6 +‬‬ ‫الوحدة األولى‬ ‫تمارين مراجعة نهاية َ‬ ‫ح ّل‪ 0‬المتباينة س‪3 - 2‬س ‪10 , 6 +‬‬ ‫(‪3‬س ‪14. )1 -‬‬ ‫‪4‬س‪20 - 2‬س ‪=ُ 25 +‬‬ ‫‪3‬س ‪0 =)19 +‬‬ ‫المتباينة ‪2(-‬س‬ ‫‪5‬س‪2‬‬ ‫ُح ّل‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪18‬س‪2 = 2‬س‪40 - 2‬س ‪25 -‬‬ ‫‪9‬س‪24 = 2‬س ‪16 -‬‬ ‫تمارين مراجعة نهاية الوحدة‪:‬‬ ‫تحتوي مراجعة نهاية الوحدة على أسئلة تحاكي االختبار تغطي جميع الموضوعات في الوحدة‪.‬يمكنك‬ ‫‪ِ )٢‬‬ ‫أوجد قيمة ك عل ًما بأنه ال يوجد جذور حقيقية لكل معادلة من المعادالت اآلتية‪:‬‬ ‫استخدام هذه األسئلة للتحقق من فهمك للموضوعات التي درستها‪.‬‬ ‫مساعدة‬ ‫ك س‪3 - 2‬س ‪0 = 5 +‬‬ ‫س‪ + 2‬ك س ‪0 = 9 +‬‬ ‫للحصول على جذور‬ ‫أوجد مجموعة قيم س حيث ‪2‬س‪14 + 2‬س ‪( < 20 +‬س ‪( )3 -‬س ‪.)2 +‬‬ ‫‪ِ )٢‬‬ ‫هذه األسئلة كاآلتي‪:‬حقيقية‪ ،‬يجب أن‬ ‫تشفير= ‪12‬‬ ‫تدريبية‪)3.‬تم(س ‪)1 -‬‬ ‫متعددة تحتوي على أسئلة (‪2‬س ‪+‬‬ ‫تمارين = ‪14‬‬ ‫وحدة (س ‪)2 +‬‬ ‫توجد في كل(س ‪)3 -‬‬ ‫تكون‬ ‫ب ‪ 4 - 2‬أ جـ > ‪0‬‬ ‫تركز هذه األسئلة على حل المسائل‪.‬‬ ‫ ‬ ‫(الحظ إشارة‬ ‫المتباينة)‬ ‫البراهين‪0.‬‬ ‫على‪5 -‬س ‪= 7 +‬‬ ‫األسئلةس‪2‬‬ ‫ك‬ ‫تركز هذه‬ ‫تركز هذه األسئلة على التمثيل‪.‬‬ ‫يجب أال تستخدم اآللة الحاسبة عند حل هذه األسئلة‪.‬‬ ‫‪ )٣‬أوجد مجموعة قيم ك حيث جذور المعادلة ‪2‬س‪14 + 2‬س ‪( < 20 +‬س ‪( )3 -‬س ‪ )2 +‬حقيقية ومختلفة‪.‬‬ ‫‪43‬‬  ‫الوحدة األولى‬ ‫ّ‬ ‫والدوال التربيعية‬ ‫المعادالت والمتباينات‬ ‫‪om‬‬ ‫‪Equations, Inequalities and Quadratic Functions‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪du‬‬ ‫يحل معادالت تربيعية (متضمنة التي تحتاج إلى إعادة ترتيب) باستخدام التحليل إلى عوامل‪.‬‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫يح ّل ً‬ ‫زوجا من المعادالت اآلنية التي تتض ّمن معادلة ّ‬ ‫خطية ومعادلة تربيعية (التحليل إلى عوامل)‪.‬‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫أ س‪ + 2‬ب س ‪ +‬جـ ذات الجذر (الجذور)‬ ‫يجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى للدالة التربيعية د‪ :‬س‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫الحقيقية وباستخدام التماثل‪.‬‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫يستخدم القيمة العظمى أو القيمة الصغرى لـ د(س) لرسم المنحنى‪.‬‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫يجد مجموعة الحلول لمتباينات تربيعية‪.‬‬ ‫يستخدم المميز لتحديد عدد حلول د(س) = ‪ 0‬حيث د(س) دالة تربيعية‪.‬‬ ‫‪w‬‬ ‫يحدد عدد الحلول لزوج من المعادالت اآلنية التي تتض ّمن معادلة تربيعية ومعادلة ّ‬ ‫خطية‪.‬‬ ‫يحدد ما إذا كان خط مستقيم ومنحني تربيعي يلتقيان عند نقطة أو نقطتين أو ال يتقاطعان‪.‬‬ ‫يطبق ويفسر المعادالت والمتباينات والدوال التربيعية كتمثيالت رياضية في مواقف من الحياة اليومية‪ ،‬مثل‬ ‫المواقف الفيزيائية (الحركة)‪ ،‬التطبيقات التجارية (الربح‪ ،‬التكلفة‪ ،‬هكذا) والمواقف الفنّية والتصميم (رسم‬ ‫‪13‬‬ ‫األشكال واألنماط باستخدام المعادالت والمتباينات والدوال التربيعية كشكل أساسي)‪.‬‬ ‫حلّ المعادالت التربيعية بالتحليل إلى عوامل‬ ‫‪1-1‬‬ ‫تمارين ‪١-١‬‬ ‫) ح ّل ك ّل معادلة من المعادالت اآلتية باستخدام التحليل إلى عوامل‪:‬‬‫‪١‬‬ ‫س‪2‬‬ ‫‪2‬س‪17 = 3 + 2‬س ‪- 7 -‬‬ ‫‪3‬س‪2 + 2‬س = س‪3 + 2‬س ‪6 +‬‬ ‫‪18‬س‪2 = 2‬س‪40 - 2‬س ‪25 -‬‬ ‫‪9‬س‪24 = 2‬س ‪16 -‬‬  ‫الرياضيات األساسية للصف الحادي عشر ‪ -‬الفصل الدراسي األول‪ :‬كتاب النشاط‬ ‫‪om‬‬ ‫(‪2‬س ‪( )3 +‬س ‪12 = )1 -‬‬ ‫(س ‪( )3 -‬س ‪14 = )2 +‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫‪3‬س ‪٤ +‬‬ ‫س=‪7‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪2‬س = ‪ + 11‬س‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫‪w‬‬ ‫‪ )٢‬ح ّل ك ّل معادلة من المعادالت اآلتية (في معظم الحاالت‪ ،‬يساعد ضرب المعادلة بالعبارة الجبرية المناسبة‬ ‫على تحويلها في صورة يمكنك التعامل معها)‪:‬‬ ‫س‪٦ =5+‬‬ ‫س = ‪١٠ + 3‬‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫‪14‬‬ ‫س = ‪١٢‬‬ ‫‪2‬ت ‪٣ = 5 +‬‬ ‫س‪١+‬‬ ‫ت‬ ‫‪٢٠ = 1 - ٢٠‬‬ ‫س ‪١ = ١٢ -‬‬ ‫س‪٣+‬‬ ‫س‪٢+‬‬ ‫س‪٣ ٢+‬‬  ‫ّ‬ ‫والدوال التربيعية‬ ‫الوحدة األولى‪ :‬المعادالت والمتباينات‬ ‫‪٥٥ = ١٠ + ١٥‬‬ ‫‪3- = ١٠ - ١٢‬‬ ‫‪om‬‬ ‫‪٢‬س ‪ ١ +‬س ‪٢‬‬ ‫س‪ ١+‬س‪٣-‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ )٣‬ح ّل المعادلة (‪2‬س ‪( )3 -‬س ‪( = )5 -‬س ‪)3 -‬‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫‪w‬‬ ‫‪0=1+‬‬ ‫‪١٤ -‬‬ ‫‪٤٩‬‬ ‫‪ )4‬ح ّل المعادلة‬ ‫‪٥‬س ‪٢ +‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫(‪٥‬س ‪)٢ +‬‬ ‫‪15‬‬ ‫صحيحين متتاليَين موجبَين يساوي ‪168‬؛ استخدم هذه المعلومات لتكتب معادلة‬ ‫َ‬ ‫‪ )5‬ناتج ضرب عد َدين‬ ‫الصحيحين‪.‬‬ ‫َ‬ ‫تربيعية‪ ،‬وحلّها إليجاد ه َذين العد َدين‬  ‫الرياضيات األساسية للصف الحادي عشر ‪ -‬الفصل الدراسي األول‪ :‬كتاب النشاط‬ ‫‪om‬‬ ‫‪ )6‬ينجز أحمد وسالم م ًعا مه ّمة ما خالل ‪ 4‬أيام‪.‬إذا أراد سالم إنجاز المه ّمة بمفرده‪ ،‬فإنه يحتاج إلى ‪ 6‬أيام‬ ‫إضافية أكثر م ّما يحتاج إليه أحمد إلنجاز المه ّمة بمفرده‪.‬استخدم هذه المعلومات لكتابة معادلة‪ ،‬ثم حلّها‬ ‫‪.c‬‬ ‫إليجاد الزمن الذي يحتاج إليه أحمد إلنجاز المه ّمة بمفرده‪.‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫‪w‬‬ ‫‪ )7‬ح ّل ك ّل معادلة من المعادالت اآلتية باستخدام التحليل إلى عوامل‪:‬‬ ‫‪١= ٣ + ٢‬‬ ‫‪٣‬س ‪٥ = ٢ +‬س ‪٦ +‬‬ ‫‪٣‬س ‪ - ١ ١ +‬س ‪٢‬‬ ‫‪٢‬س ‪ ١ -‬س ‪٤ +‬‬ ‫‪16‬‬ ‫س ‪٥٢ -‬س ‪0 = ٦ -‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫=‪8‬‬ ‫‪٧ + ٥‬‬ ‫س ‪١-‬‬ ‫س‪ ٣+‬س‪١-‬‬ ‫‪ )٨‬تم ّثل المعادلة‪:‬‬ ‫ر = ‪3‬س‪20 - 2‬س‬ ‫ربح (ر بآالف الرياالت ال ُعمانية) مصنع‪ ،‬حيث س (بالمئات) كمية القطع المنتجة‪.‬كم قطعة يجب أن‬ ‫تباع ليكون الربح ‪ 7000‬ريال ُعماني؟‬  ‫ّ‬ ‫والدوال التربيعية‬ ‫الوحدة األولى‪ :‬المعادالت والمتباينات‬ ‫‪om‬‬ ‫‪ )٩‬تتم ّثل المسافة الرأسية ع (باألمتار) من سطح األرض لسقوط حجر بالدالة‬ ‫ع = ‪3 - 40‬ن ‪ -‬ن‪2‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫حيث ن الزمن (بالدقائق) منذ لحظة سقوط الحجر‪.‬ما الزمن المطلوب قبل أن يسقط الحجر على سطح‬ ‫‪du‬‬ ‫األرض؟‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫‪w‬‬ ‫‪17‬‬  ‫الرياضيات األساسية للصف الحادي عشر ‪ -‬الفصل الدراسي األول‪ :‬كتاب النشاط‬ ‫‪om‬‬ ‫القيمة العظمى والقيمة الصغرى للدالة التربيعية‬ ‫‪٢-1‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫تمارين ‪٢-1‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪ )١‬في كل حالة من حاالت الدوال التربيعية اآلتية‪:‬‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫‪ )١‬احسب األجزاء المقطوعة من المحو َرين السيني والصادي‪.‬‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫‪ )٢‬ح ّدد ما إذا كان رأس المنحنى التربيعي قيمة عظمى أو قيمة صغرى‪.‬‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫‪ )٣‬ارسم المنحنى‪.‬‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫‪ )٤‬احسب إحداثيات نقطة التح ّول وح ّددها على الرسم‪.‬‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫ص = س‪2 + 2‬س ‪24 -‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪18‬‬ ‫س‪2‬‬ ‫ ‌ص = ‪4‬س ‪-‬‬  ‫ّ‬ ‫والدوال التربيعية‬ ‫الوحدة األولى‪ :‬المعادالت والمتباينات‬ ‫‪om‬‬ ‫ص = (س ‪( )5 +‬س ‪)1 -‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫س‪2‬‬ ‫ص=‪+6‬س‪-‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪19‬‬ ‫ ‌ص = س‪25 - 2‬‬  ‫الرياضيات األساسية للصف الحادي عشر ‪ -‬الفصل الدراسي األول‪ :‬كتاب النشاط‬ ‫‪om‬‬ ‫ ‌ص = ‪2‬س‪3 + 2‬س ‪2 -‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫‪w‬‬ ‫‪ )2‬احسب إحداثيات نقطة التح ّول لكل منحنى تربيعي من المنحنيات اآلتية‪ ،‬واذكر ما إذا كانت نقطة عظمى‬ ‫أو نقطة صغرى‪:‬‬ ‫ص = س‪ + 2‬س ‪6 -‬‬ ‫ص = (س ‪( )3 +‬س ‪)7 -‬‬ ‫‪20‬‬ ‫س‪2‬‬ ‫ص = ‪- 36‬‬ ‫ص = س‪4 - 2‬س ‪4 +‬‬ ‫ص = ‪(-‬س ‪( )2 +‬س ‪)5 -‬‬  ‫ّ‬ ‫والدوال التربيعية‬ ‫الوحدة األولى‪ :‬المعادالت والمتباينات‬ ‫‪om‬‬ ‫‪ )3‬رسمت إيمان الرسم المجاور (منحنى تربيعي)‪.‬‬ ‫ما هي المعادلة التربيعية التي تمثّل المنحنى؟‬ ‫‪.c‬‬ ‫)‪(٤ ،٠‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫)‪(٠ ،١‬‬ ‫)‪(٠ ،٤‬‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫)‪(٢٫٢٥– ،٢٫٥‬‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫)‪(١٢٫٥ ،٥‬‬ ‫‪ )4‬يمثل الرسم المجاور مسار حجر‪.‬يعطي المحور‬ ‫الصادي المسافة الرأسية من سطح األرض‪،‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫ويعطي المحور السيني المسافة األفقية من‬ ‫نقطة إسقاط الحجر‪.‬أوجِد معادلة مسار الحجر‪.‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪21‬‬ ‫)‪(٠ ،٠‬‬ ‫)‪(٠ ،١٠‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫‪ )5‬تم ّثل المعادلة‬ ‫‪7‬س‪2‬‬ ‫ر = ‪21‬س ‪-‬‬ ‫ربح (ر بآالف الرياالت ال ُعمانية) شركة‪ ،‬حيث س (باآلالف) ك ّمية القطع المباعة‪.‬احسب أكبر ربح‬ ‫ممكن أن تصل إليه الشركة‪ ،‬وعدد القطع التي يجب أن تباع للحصول على هذا الربح‪.‬‬  ‫الرياضيات األساسية للصف الحادي عشر ‪ -‬الفصل الدراسي األول‪ :‬كتاب النشاط‬ ‫‪om‬‬ ‫المتباينات التربيعية‬ ‫‪٣-1‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫تمارين ‪٣-1‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪ُ )١‬ح ّل كل متباينة من المتباينات اآلتية‪:‬‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫(س ‪( )6 +‬س ‪0 , )3 -‬‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫‪w‬‬ ‫ ‌س(س ‪0. )6 +‬‬ ‫‪22‬‬ ‫(‪3‬س ‪( )1 -‬س ‪0 > )4 +‬‬  ‫ّ‬ ‫والدوال التربيعية‬ ‫الوحدة األولى‪ :‬المعادالت والمتباينات‬ ‫‪om‬‬ ‫(‪2 - 3‬س) (‪2‬س ‪0 < )1 +‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫ ‌س(‪4 - 3‬س) > ‪0‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪ )2‬حُلّ كل متباينة من المتباينات اآلتية‪:‬‬ ‫‪2‬س‪ - 2‬س ‪0. 6 -‬‬  ‫الرياضيات األساسية للصف الحادي عشر ‪ -‬الفصل الدراسي األول‪ :‬كتاب النشاط‬ ‫‪om‬‬ ‫ ‌‪2‬س‪7 - 2‬س ‪0 > 4 -‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫‪3‬س‪5 + 2‬س ‪0 < 12 -‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪24‬‬ ‫س(س ‪6 , )5 +‬‬  ‫ّ‬ ‫والدوال التربيعية‬ ‫الوحدة األولى‪ :‬المعادالت والمتباينات‬ ‫‪om‬‬ ‫ ‌‪4‬س‪9 - 2‬س < ‪ - 3-‬س‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫(‪ - 6‬س) (‪ - 3‬س) < ‪4‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪ )٣‬يتم ّثل إجمالي ربح شركة ر (بمئات آالف الرياالت ال ُعمانية) بالدالة‬ ‫‪2‬س‪2‬‬ ‫ر = ‪3 + 2‬س ‪-‬‬ ‫أرباحا؟‬ ‫ً‬ ‫حيث س عدد األشهر منذ أن بدأت الشركة بالعمل في السنة األولى‪.‬متى بدأت الشركة تجني‬  ‫الرياضيات األساسية للصف الحادي عشر ‪ -‬الفصل الدراسي األول‪ :‬كتاب النشاط‬ ‫‪om‬‬ ‫‪ )٤‬تم ّثل الدالة‬ ‫ن‪2‬‬ ‫ع = ‪5 + 9‬ن ‪-‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫ارتفاع حجر ع (بالمتر) فوق سطح األرض‪ ،‬حيث ن الزمن بالثواني منذ أن بدأ الحجر بالسقوط‪.‬متى‬ ‫‪du‬‬ ‫كان ارتفاع الحجر فوق ‪ 3‬م عن سطح األرض؟‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫‪w‬‬ ‫‪26‬‬  ‫ّ‬ ‫والدوال التربيعية‬ ‫الوحدة األولى‪ :‬المعادالت والمتباينات‬ ‫‪om‬‬ ‫جذور المعادالت التربيعية‬ ‫‪٤-1‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫ب‪٤ - ٢‬جـ أ‬ ‫‪±‬‬ ‫‪-‬ب‬ ‫ الصيغة التربيعية للمعادلة التربيعية أس‪ + 2‬ب س ‪ +‬جـ = ‪ ،0‬س =‬ ‫‪du‬‬ ‫‪٢‬أ‬ ‫ المميز = ب‪4 - 2‬أجـ‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫ تدل إشارة المميز (موجبة أو صفر أو سالبة) على عدد الجذور الحقيقية في المعادلة التربيعية‪.‬‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫شكل منحنى الدالة‬ ‫نوع جذور المعادلة‬ ‫ب‪٤ - ٢‬أجـ‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫ص = أس‪ + ٢‬ب س ‪ +‬جـ‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫أس‪ + ٢‬ب س ‪ +‬جـ‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫يقطع المنحنى المحور السيني في نقطتَين مختلفتَين‪.‬‬ ‫جذران حقيق ّيان مختلفان‬ ‫‪٠,‬‬ ‫‪w‬‬ ‫أ‪٠‬‬ ‫أ‪٠‬‬ ‫يمس المنحنى محور السينات في نقطة واحدة‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫جذران حقيق ّيان متساويان‬ ‫=‪٠‬‬ ‫(جذر حقيقي واحد مك ّرر)‬ ‫أ‪٠‬‬ ‫أ‪٠‬‬ ‫‪27‬‬ ‫يقع المنحنى فوق محور السينات أو تحت محور‬ ‫ال توجد جذور حقيق ّية‬ ‫‪٠.‬‬ ‫السينات بشكل كامل‪.‬‬ ‫أ‪٠‬‬ ‫أ‪٠‬‬  ‫الرياضيات األساسية للصف الحادي عشر ‪ -‬الفصل الدراسي األول‪ :‬كتاب النشاط‬ ‫‪om‬‬ ‫تمارين ‪٤-1‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪ )١‬ح ّدد ما إذا كان لكل معادلة من المعادالت اآلتية جذران حقيقيان مختلفان‪ ،‬أو جذران حقيقيان متساويان‪،‬‬ ‫‪du‬‬ ‫أو ال توجد جذور لها‪:‬‬ ‫س‪2 +2‬س ‪0 = 11 -‬‬ ‫س‪3 + 2‬س ‪0 = 3 +‬‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫مساعدة‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫للحصول على جذور‬ ‫حقيقية‪ ،‬يجب أن‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫يكون‬ ‫ب‪4 - 2‬أ جـ > ‪0‬‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫(الحظ رمز‬ ‫س‪3 - 2‬س ‪0 = 4 +‬‬ ‫س‪2 + 2‬س ‪0 = 1 +‬‬ ‫المتباينة)‬ ‫‪w‬‬ ‫‪3‬س‪42 + 2‬س ‪0 = 147 +‬‬ ‫‪5‬س‪9 +2‬س ‪0 = 4 +‬‬ ‫‪2‬س‪7 - 2‬س ‪0 = 3 +‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪4‬س‪20 - 2‬س ‪0 = 25 +‬‬ ‫‪5‬س‪3 - 2‬س ‪0 = 9 +‬‬ ‫‪ِ )٢‬‬ ‫أوجد قيمة ك عل ًما بأنه ال يوجد جذور حقيقية لكل معادلة من المعادالت اآلتية‪:‬‬ ‫مساعدة‬ ‫ك س‪3 - 2‬س ‪0 = 5 +‬‬ ‫س‪ + 2‬ك س ‪0 = 9 +‬‬ ‫للحصول على جذور‬ ‫حقيقية‪ ،‬يجب أن‬ ‫تكون‬ ‫ب ‪ ٤ - ٢‬أ جـ > ‪٠‬‬ ‫(الحظ إشارة‬ ‫المتباينة)‬ ‫ك س‪5 - 2‬س ‪0 = 7 +‬‬  ‫ّ‬ ‫والدوال التربيعية‬ ‫الوحدة األولى‪ :‬المعادالت والمتباينات‬ ‫‪om‬‬ ‫‪ )٣‬أوجد قيمة ك في كل معادلة من المعادلتين اآلتيتين عل ًما بأن لكل معادلة جذران حقيقيان‪:‬‬ ‫ك س‪2 - 2‬س ‪0 = 7 -‬‬ ‫س‪3 + 2‬س ‪ +‬ك = ‪0‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫أوجد عالقة بين أ و ب إذا كان جذرا المعادلة أس‪ + 2‬ب س ‪ 0 = 1 +‬متساويَين‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫‪)٤‬‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫‪w‬‬ ‫‪ِ )٥‬‬ ‫أوجد قيمة ك إذا كان للمعادلة ‪3‬س‪2 + 2‬س ‪ +‬ك = ‪ 0‬جذران مك ّرران (متساويان)‪.‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪ِ )٦‬‬ ‫أوجد قيم العدد ك عل ًما أن للمعادلة (‪5‬ك ‪ )1 +‬س‪8 - 2‬ك س ‪3 +‬ك = ‪ 0‬جذ َرين حقيق َّيين متساويَين‪.‬‬ ‫‪ )٧‬إذا علمت أن الفرق بين جذ َري المعادلة س‪ + 2‬أس ‪( +‬أ ‪ 0 = )2 +‬يساوي ‪ ،2‬فأوجد القيم الممكنة للعدد‬ ‫أوجد جذ َري المعادلة‪.‬‬ ‫الثابت أ‪ ،‬ثم ِ‬  ‫الرياضيات األساسية للصف الحادي عشر ‪ -‬الفصل الدراسي األول‪ :‬كتاب النشاط‬ ‫‪om‬‬ ‫‪ )٨‬يتم ّثل الربح اإلجمالي لشركة ر (بمئات آالف الرياالت ال ُعمانية) بالمعادلة‬ ‫ر = ‪3 + 2‬س ‪2 +‬س‪2‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫حيث س عدد األشهر منذ بدأت الشركة بالعمل في السنة األولى‪.‬هل عانت الشركة خسائر منذ‬ ‫‪du‬‬ ‫تأسيسها؟‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫‪ )٩‬يتم ّثل مسار سيارة تسير في اتجاه محدد حول إحدى نقاط التفتيش بالمعادلة‬ ‫‪w‬‬ ‫ص = س‪6 - 2‬س ‪10 -‬‬ ‫حيث تؤخذ إحداثيات النقاط باالعتماد على أن نقطة التفتيش هي نقطة األصل (‪.)0 ،0‬يوجد حاجز‬ ‫عند المستقيم ص = ‪19-‬؛ هل تصطدم السيارة بالحاجز؟‬ ‫‪30‬‬  ‫ّ‬ ‫والدوال التربيعية‬ ‫الوحدة األولى‪ :‬المعادالت والمتباينات‬ ‫‪om‬‬ ‫‪ ٥-1‬حل المعادالت اآلنية (معادلة خطية ومعادلة تربيعية)‪٥-‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫تمارين ‪٥-1‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪ُ )١‬ح ّل كل زوج من أزواج المعادالت اآلنية اآلتية‪:‬‬ ‫‪ -e‬ﻋُﻣ‬ ‫ص = ‪3‬س‪8 - 2‬س‬ ‫ص = س‪3 + 2‬س ‪2 +‬‬ ‫‪ an‬ﺎن‬ ‫ص = ‪3‬س ‪4 +‬‬ ‫ ‬ ‫ص = ‪2‬س ‪8 +‬‬ ‫‪ m‬اﻟﺗ‬ ‫‪.o‬ﻌﻠﯾ‬ ‫‪ ww‬ﻣﯾﺔ‬ ‫‪w‬‬ ‫‪31‬‬  ‫الرياضيات األساسية للصف الحادي عشر ‪ -‬الفصل الدراسي األول‪ :‬كتاب النشاط‬ ‫‪om‬‬ ‫التقاطع بين المستقيم والمنحنى التربيعي‬ ‫‪٦-1‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫تمارين ‪٦-1‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪ )١‬يقطع المستقيم ص ‪2 -‬س ‪ 0 = 3 +‬المنحنى