أشباه الموصلات PDF

# أشباه الموصلات Semiconductors وهي صنف من المواد الصلبة الموصلة، ولكن موصليتها للتيار الكهربائي تقع في مدى متوسط بين المواد جيدة التوصيل والمواد العازلة. ومن خصائصها المميزة أنه يمكن إحداث تغيير في قدرتها التوصيلية من خلال التحكم في درجة الحرارة أو في كثافة الشوائب والنقائص البلورية فيها. وتكون هذ...

# أشباه الموصلات Semiconductors وهي صنف من المواد الصلبة الموصلة، ولكن موصليتها للتيار الكهربائي تقع في مدى متوسط بين المواد جيدة التوصيل والمواد العازلة. ومن خصائصها المميزة أنه يمكن إحداث تغيير في قدرتها التوصيلية من خلال التحكم في درجة الحرارة أو في كثافة الشوائب والنقائص البلورية فيها. وتكون هذه المواد (أي أشباه الموصلات) موادا عازلة عند درجة الصفر المطلق خاصة إذا كانت بلوراتها نقية. وتتراوح قيمة المقاومة النوعية (resistivity p) لهذه المواد عند درجة حرارة الغرفة ما بين ohm - cm 10 103 ، وهذه قيمة متوسطة بين قيمتها للمواد جيدة التوصيل (10ohm - cm) وقيمتها للمواد العازلة ) - om 10 104). وقد تعلمنا في الفصل السادس بأن شرائط الطاقة المملوءة جزئيًا بالإلكترونات هي التي تساهم في توصيل التيار الكهربائي. أما الشرائط المملوءة كليا أو الخالية تماما من الإلكترونات فلا تساهم في عملية التوصيل الكهربائي. وعندما تكون الفجوة الطاقية (E) بين أعلى نقطة في شريط التكافؤ (Valence band) وأدنى نقطة في شريط التوصيل (Conduction band) كبيرة ( 5 ) فإن المادة تكون عازلة. أما إذا لم تكن الفجوة الطاقية كبيرة من رتبة (le) فإن أعدادا من الإلكترونات يمكن أن تنتقل من شريط التكافل إلى شريط التوصيل عند درجات الحرارة العادية، إذ تكون الطاقة الحرارية المكتسبة كافية للإلكترونات للقفز فوق الفجوة الطاقية، وتزداد هذه الأعداد مع ارتفاع درجة الحرارة. كما يمكن أيضا للضوء الساقط على المادة أن يُحدث نفس النتيجة إذا كانت طاقة الفوتونات كافية 8 للتغلب على الفجوة الطاقية أي ) . ويؤدي انتقال الإلكترونات من شريط التكافؤ إلى شريط التوصيل إلى ترك حالات خالية في شريط التكافؤ أطلقنا عليها أسم "الثقوب" ، وكلا النوعين من الجسيمات (الإلكترونات والثقوب) يساهم في عملية توصيل التيار الكهربائي والمواد التي تتصف بهذه الصورة (Ele ) هي "أشباه الموصلات". ومن الصفات الخاصة التي تميز هذه المواد عن الفلزات أنه يمكن تغيير معامل التوصيل الكهربائي لها بشكل كبير بإضافة كميات محدودة من مواد أخرى تسمى الشوائب (Impurities). ونوع هذه الشوائب هو الذي يجعل غالبية النواقل من الإلكترونات (n) أو من الثقوب (p). وتعتبر هذه الخاصية هامة جدا في عمل الأجهزة والأدوات الإلكترونية المصنعة من هذه المواد. ومن أشهر المواد شبه الموصلة العنصران السيلكون (Si) والجرمانيوم (Ge) وهما رباعيا التكافؤ والبناء البلوري لهما من النوع الماسي (Diamond structure). أما المركبات شبه الموصلة فتكون من النوع AB حيث A عنصر ثلاثي التكافؤ، B عنصر خماسي التكافؤ وتسمى هذه المركبات بالمركبات (III-V) الثلاثية الخماسية. ومن الأمثلة عليها : - InSb, GaAs, InP, AlSb. : (III-V) أما إذا كان A عنصرًا ثنائي التكافؤ ، B سداسي التكافؤ فإنها تسمى المركبات (III) الثنائية السداسية، ومن الأمثلة عليها : - ZnS, CdSe, PbTe : (II-VI) وإليك قائمة تبين قيمة الفجوة الطاقية ونوعها لبعض هذه المواد : | النوع | Ex(OK) | Ex(300K) | |---|---|---| | Si | 1.17eV | 1.12eV | | Ge | 0.78 | 0.66 | | InSb | 0.24 | 0.17 | | GaAs | 1.52 | 1.43 | | InP | 1.42 | 1.35 | | CdSe | 1.84 | 1.74 | | ZnS | 3.90 | 3.60 | | PbTe | 0.30 | 0.19 | ويتضح من هذه القائمة خاصية هامة للفجوة الطاقية بين شريط التكافؤ وشريط التوصيل، وهي أن حجم هذه الفجوة يعتمد على درجة الحرارة، والفجوة تضيق مع زيادة درجة الحرارة. ويظهر أيضًا بأن الفجوة الطاقية إما أن تكون مباشرة (Direct) أو غير مباشرة (Indirect). وتكون الفجوة مباشرة عندما تقع أعلى نقطة في شريط التكافؤ وأدنى نقطة في شريط التوصيل عند نفس النقطة في فضاء .. ولكن إذا وقعتا عند نقطتين مختلفتين في فضاء فإن الفجوة تكون غير مباشرة. و الفجوة في كل من عنصري السيليكون والجرمانيوم هي فجوة غير مباشرة، إذ تقع النقطة الأولى عند [000] = ، بينما تقع النقطة الثانية في الاتجاه [111] للجرمانيوم وفي الاتجاه [100] للسيليكون (أنظر الشكل (10.1) وعليه فإن قيم المتجه الموجي للإلكترونات الأدنى طاقة في شريط التوصيل تقع في الاتجاه [111] للجرمانيوم وفي الاتجاه [100] للسيليكون. وضمن هذه الصورة فإن السطوح المتساوية الطاقة لهذه الإلكترونات يمكن تمثيلها بشكل تقريبي على هيئة قطع ناقص (ellipsoid) ثلاثي الأبعاد حول هذين الاتجاهين، أي على النحو $E(k)=A2 y + 2 k+kk² 2m, 2m, ............. (10.1)$ حيث اعتبرت النقطة الدنيا في شريط التوصيل هي نقطة الصفر حيث تمثل m الكتلة الفعالة للإلكترونات في الاتجاه المعامد للاتجاه [111] 100 m الكتلة الفعالة للإلكترونات في الاتجاه الطولي الموازي المحور القطع الناقص. ومن القياسات في تجارب الرنين السيكلوتروني فإن قيمة هذه الكتل الفعالة بالنسبة لكتلة الإلكترون الحر تساوي: | mt | m | |---|---| | Si | 0.19 | 0.98 | | Ge | 0.082 | 1.57 | ## 1−10 كثافة النواقل الكهربائية السلوك الذاتي Carrier Density / Intrinsic behavior ذكرنا أن معامل التوصيل الكهربائي لأشباه الموصلات يساوي صفرا عند درجة الصفر (0) - (T) المطلق إذ يكون شريط التوصيل خاليا من الإلكترونات، ثم يزداد معامل التوصيل مع ارتفاع درجة الحرارة بشكل سريع نتيجة إثارة الإلكترونات وانتقالها من شريط التكافؤ إلى شريط التوصيل مجتازة الفجوة الطاقية بما تملكه من طاقة حرارية. وتترك الإلكترونات - عند انتقالها إلى شريط التوصيل - ثقوبا خلفها في شريط التكافؤ ، وتساهم هذه الثقوب أيضا في عملية التوصيل، وهكذا عندما يكون وجود النواقل ناشئا فقط عن إثارة الإلكترونات من شريط التكافؤ إلى شريط التوصيل فإن عملية التوصيل تسمى بـ "عملية التوصيل الذاتي" (Intrinsic conduction). وقد تكون الشوائب الموجودة في بلورات المادة شبه الموصلة مصدرًا آخرًا للإلكترونات أو للثقوب خاصةً عند درجات الحرارة المنخفضة نسبيًا، ولكن كثافة هذه الشوائب قليلة جدا بالمقارنة مع الإلكترونات الذاتية ، ونستطيع إهمالها عند معالجة التوصيل الذاتي عند الدرجات العادية. وسوف نعود إلى معالجة أثر هذه الشوائب ودرجة تركيزها على أعداد الإلكترونات والثقوب داخل المادة في البند القادم. وبسبب "عملية التوصيل الذاتي في أشباه الموصلات، يمكن أن تُعزى الزيادة السريعة في معامل التوصيل إلى الزيادة الحاصلة في كثافة النواقل الكهربائية مع ارتفاع درجة الحرارة وتختلف هذه الصورة في أشباه الموصلات بشكل واضح عن نظيرتها في الفلزات حيث تكون كثافة النواقل كبيرة وثابتة ويكون اعتماد معامل التوصيل على درجة الحرارة مرتبطاً بشكل كلي مع التغير في زمن التراخي ، بين التصادمات. وضمن إطار السلوك الذاتي (Intrinsic behavior) لأشباه الموصلات، فإن أعداد الإلكترونات والثقوب في وحدة الحجوم عند درجة حرارة معينة (T) تخضع لتوزيع فيرمي - ديراك الاحصائي. ولكن أين نضع مستوى فيرمي ( 4 ) وفي العادة فإن مستوى فيرمي يكون هو الحد الفاصل بين الحالات المملوءة بالإلكترونات والحالات الخالية منها ، ولكن هناك فجوة طاقية في أشباه الموصلات بين المستويات المملوءة بالإلكترونات والمستويات الخالية. ولذا فإنا نفترض بأن تقع ضمن هذه الفجوة الطاقية وعلى مسافة // فوق أعلى نقطة في شريط التكافؤ (أنظر الشكل 1 $f(E)= (8-4)/kat +1$ ومن المعروف أن دالة فيرمي تعطى بالعلاقة (10.2) وهي تمثل احتمالية أشغال المستوى الذي طاقته تساوي E. ويمكن أن نفترض بأن << - E حيث تقع E ضمن شريط التوصيل، كما أن عرض دالة فيرمي حول هو من رتبة ( 2 ) داخل الشريط. وعليه فإن دالة فيرمي للإلكترونات داخل شريط التوصيل تصبح $(5)0 (8-4)/кат$ (10.3) وحتى نحسب أعداد الإلكترونات في شريط التوصيل، فإن كثافة الحالات المتوفرة في الشريط (D (E للإلكترونات في وحدة الحجوم تعطى بالعلاقة $D(E)= 3/ 1 2m 2日 E2 2 $ $E = h²k² 2m +E g $ وحيث أن طاقة الإلكترونات داخل الشريط تساوي: $12 2m D.(B)=27 (E-E g $ فإن كثافة الحالات ضمن الشريط تساوي (10.4) وبناء على ما تقدم فإن كثافة الإلكترونات (عددها في وحدة الحجوم) في $n= JD (E)f(E)de$ $E 12m . ロニ 2 (E-EY2 (8-4)/ kot dE 4 1 2㎡ = 2² H 1 = 2 2m B 00 515 dE $ شريط التوصيل تساوي $E-E g kT $ وبالتعويض = x نجد أن : $وحيث أن التكامل 7 = = xh e d فإن العدد 0 يساوي : 2 2ππκτ n=2 -E)/KT ...... (10.5) $ وبنفس الطريقة يمكن حساب أعداد الثقوب في شريط التكافؤ إذ أن طاقة $E = E R 2m$ الثقب E داخل الشريط هي أقل من قمة الشريط: كما أن احتمال وجود ثقب عند الطاقة E داخل الشريط يساوي: $f = 1-f.(E)............... E p= [ D₁(E) f(E)dE 18 (10.6) $ وبافتراض أن T << (-) فإن: أي أن كثافة الثقوب في شريط التكافؤ تساوي: $By 1 2m 2π Β -EY E- 18 2π p=22mkT E<E $ وبإجراء التكامل على النحو المبين أعلاه، نجد أن: ..... (10.7) إن المعادلتين (10.5) و (10.7) لتحديد كثافة الإلكترونات n وكثافة الثقوب لا تتأثران بوجود بعض الشوائب في المادة لأن تركيز هذه الشوائب قليل جدا ( 0.1% ) ووجودها لا يؤثر على شكل شريط التوصيل ولا على شريط التكافؤ. كما أن كثافة الحالات (D (E) داخل الشريطين لا يطرأ عليها أي تعديل. وبضرب المعادلتين لكل من p و n نحصل على: $пр = 4 2π.Κ.Τ R B 3 2 .......... (10.8) $ حيث E = E - E هي الفجوة الطاقية. وبما أن إثارة الإلكترون إلى شريط التوصيل يخلق ثقبا في شريط التكافؤ فإن أعداد الإلكترونات 1 تساوي أعداد الثقوب، أي أن هذين النوعين من النواقل يتكونان على هيئة أزواج ولو رمزنا للكثافة العددية لكل نوع بالرمز Intrinsic ) n 2 $n = np (10.9) $ فإن )concentration وبالتالي فإن : $д=2 2πκ (10.10) $ 2 ويظهر لنا من هاتين المعادلتين (10.10) ، (10.9) بأن حاصل ضرب np = n لا يعتمد على مستوى فيرمي ، بل هو مرتبط بالفجوة الطاقية للمادة والكتلة الفعالة في كل من الشريطين. ولذا فإن العلاقة (10.9) هي ذات طبيعة عامة وتنطبق سواء كانت المادة نقية أو تحتوي على نسبة معينة من الشوائب. أي أن كثافة الإلكترونات والثقوب تخضع لما يسمى بقانون التفاعل الكتلي ( Law of mass action) فإذا ما أزدادت كثافة الإلكترونات n نتيجة وجود بعض الشوائب مثلاً، فإن كثافة الثقوب P يجب أن تقل حتى يبقى حاصل الضرب np ثابتا. ولو وضعنا كلاً من العدد (معادلة (10.5 أو العدد (معادلة 10.7 مساويًا للعدد (معادلة 10.10) لوجدنا أن 1 $μ=E,+E+Tin 2 3 4 B m m. (10.11)$ ومن الواضح من هذه النتيجة أن تقع في منتصف الفجوة الطاقية = ) عندما تكون 0 = T ، ولا تختلف كثيرا عن هذا الوضع عند درجات الحرارة العادية لأشباه الموصلات ذات التوصيل الذاتي ) Semiconductors) . ولكن قد تتحرك من منتصف الفجوة إلى أعلى أو إلى أسفل إذا اختلفت قيمة كثيرا عن قيمة .. ولكن المسافة التي تتحركها عن نقطة المنتصف تبقى صغيرة خاصة إذا كانت E >>ksT وهو شرط يتحقق في جميع أشباه الموصلات تقريبا. ومن ذلك نرى بأن افتراضنا أن تقع ضمن الفجوة الطاقية عندما بدأنا بحساب الأعداد np هو افتراض مقبول. وبالعودة إلى المعادلتين (10.5) ، (10.7) ، ثم عوضنا فيهما بأن T = 300K ، وأن = = حيث كتلة الإلكترون الحر فإنا نحصل على: $n = 2.5×109 (-8)/k cm-3 p = 2.5×1019 (8-4)/45 cm-3$ وبالتالي فإن الكثافة العددية الذاتية : يمكن كتابتها على النحو : $n₁ 1, = = 2.5×1019 2.5 m. m m 3 E - T 300 e 2k7 cm-3 ........ (10.12) $ ## 2-10 الشوائب في أشباه الموصلات (Impurities in Semiconductors) إن الكثافة العددية الذاتية للنواقل الكهربائية n، والتي يمكن حسابها من المعادلة (10.12) عند درجة حرارة الغرفة (300K) ليست كبيرة، فهي تساوي 3 cm 100×1.5 لمادة السيليكون وتساوي n = 5 × 10 cm3 لمادة GaAs. وهذه الأعداد ليست كافية للحصول على تيار كهربائي مناسب لعمل الأجهزة المصنعة من أشباه الموصلات. ومن الممكن الحصول على أعداد نواقل أكبر كثيرا من n بإضافة (doping) بعض الشوائب الفاعلة كهربائيًا إلى المادة شبه الموصلة، بحيث توفر هذه الشوائب مصدراً آخر لوجود الإلكترونات أو الثقوب. وعند تصنيع بلورات المواد شبه الموصلة تجاريًا يصعب التخلص التام من الشوائب وتبقى هذه الشوائب موجودة بمعدل 13 كل ذرة من ذرات هذه الشوائب إلكترونا أو ثقبا فإنها بذلك توفر كثافة عددية للنواقل الكهربائية أكبر كثيرا من الكثافة العددية الذاتية. ويمكن زيادة هذه الأعداد من خلال زيادة كثافة ذرات الشوائب داخل المادة، أي بإضافة أو زراعة) ذرات الشوائب داخل المادة. 1016→ 105 عند درجة حرارة الغرفة. ولو اعطت atoms-cm-3 ويؤدي وجود هذه الشوائب داخل المادة إلى زيادة أعداد النواقل الكهربائية إما بتحرير الإلكترونات وانتقالها إلى شريط التوصيل، أو بقبول الإلكترونات من شريط التكافؤ وخلق الثقوب فيه أي أن هذه الشوائب نوعان: نوع يمنح الإلكترونات للبلورة بتحريرها لتنتقل إلى شريط التوصيل، ويسمى هذا النوع بالذرات المانحة (Donors). ونوع آخر يقبل الإلكترونات ( يأخذها ) من شريط التكافؤ، ويسمى هذا النوع بالذرات القابلة (Acceptors). وتوجد الذرات المانحة داخل البلورة شبه الموصلة عندما تحل ذرة خماسية التكافؤ مثل PAS) محل إحدى ذرات الجرمانيوم رباعية التكافؤ. وحتى تندمج الذرة خماسية التكافؤ في الشبيكة البلورية لمادة الجرمانيوم فإنها تحتاج إلى أربعة من إلكتروناتها لتشارك في الروابط الأربعة مع ذرات الجرمانيوم المجاورة، ويصبح الإلكترون الخامس لا مكان له في هذه الروابط. ولكنه يبقى داخل البلورة مرتبطا ارتباطًا ضعيفًا مع الذرة المانحة التي حلت محل ذرة (Ge) وأصبحت تحمل شحنة موجبة. وهذه الصورة للذرة المانحة تشبه صورة الذرة الهيدروجينية نواة تحمل شحنة موجبة واحدة في المركز ويدور حولها إلكترون التكافؤ الخامس في وسط مادي (مادة الجرمانيوم) أنظر الشكل (10.3). $الشكل (10.3) تمثيل وجود ذرة مانحة خماسية التكافؤ داخل بلورة الجرمانيوم. $ ويمكن لهذه الذرة شبه الهيدروجينية أن تتأين ويتحرر الإلكترون ليتحرك بحرية داخل البلورة، أي بلغة أخرى أن ينتقل إلى شريط التوصيل. ولحساب طاقة الإثارة وطاقة التأين لهذا الإلكترون المرتبط ارتباطاً ضعيفاً مع الذرة الأم فإنا نستخدم العلاقة المعروفة المستويات الطاقة لذرة الهيدروجين مع الأخذ بعين الاعتبار ما يلي: - يتحرك الإلكترون داخل بلورة (الجرمانيوم) ولذا يجب استخدام الكتلة الفعالة " بدلاً من الكتلة الحرة m للإلكترون. - وحيث أنه يتحرك داخل وسط مادي فإن طاقة كولم تصبح بدلا من $er$$e2$ $r$ حيث = هو ثابت العزل المادة الجرمانيوم. - وحيث أن مستويات الطاقة الذرة الهيدروجين تعطى بالعلاقة : $E= 1 em 1 2 (4πε, ή) 2 13.6 ev$ فإن طاقة الإلكترون المرتبط مع الذرة المانحة تعطى بالمعادلة $13.6m E = ரி m 1 eV. 2 (10.13) $ كما أن نصف قطر مدار هذا الإلكترون حول الذرة المانحة يساوي $m ra Ε..... ........... m (10.14) $ حيث as هو نصف قطر بور لذرة الهيدروجين (0.51). وعلى سبيل المثال فإن قيم هذه الكميات لمادة الجرمانيوم مثلاً تساوي $E≈10 meV$ $r≈40A$ $≈0.2$ $، 6=16$ * حيث عوضنا : أما لمادة السيليكون ( 0.3 م و 12 = ) فإن هذه القيم تساوي : $m m$ وهكذا فإن طاقة الربط للإلكترون الخامس في الذرة المانحة صغيرة جدا بالمقارنة مع الفجوة الطاقية ، ولذلك فمن السهل أن ينفصل هذا الإلكترون عن الذرة المانحة وينتقل إلى شريط التوصيل عند حصوله على طاقة حرارية (T) من رتبة . وعليه فإن مستوى طاقة الربط يقع على مسافة صغيرة جدا me - 10 ) من قاع شريط التوصيل (انظر الشكل 10.4. أما السحابة الإلكترونية لهذا الإلكترون الخامس فتغطي حجما في البلورة $4π 3 $ يساوي . ، ويشتمل هذا الحجم على حوالي ألف (10) من ذرات الجرمانيوم أو السيليكون وهو حجم كبير نسبيا. لقد وصفنا الذرة المانحة خماسية التكافؤ، أما إذا كانت الذرة الشائبة ثلاثية التكافؤ ( مثل (Gain ) فإن اندماجها في البناء البلوري لمادة الجرمانيوم أو السيليكون يقتضي أن تحصل على إلكترون رابع لأن أحد الروابط الأربعة مع الذرات المجاورة ينقصه إلكترون. أي أن هذه الذرة ثلاثية التكافؤ تشبه أيونا سالبا يرتبط معه ثقب موجب. ولكن هذا الثقب الموجب لا يبقى قريبا من الذرة الشائبة، إذ ينتقل إلى ذرات أخرى من الجرمانيوم أو السيليكون التي تعطى بدورها إلكترونا للمكان الخالي. وعليه فإن الثقب يحوم حول الأيون السالب (الذرة الشائبة) أنظر الشكل (10.46) ، ولتحرير هذا الثقب من ارتباطه مع الأيون السالب ليصبح حرا داخل شريط التكافؤ نحتاج إلى طاقة Ea يمكن حسابها باعتماد نموذج الذرة الهيدروجينية كما فعلنا في حالة الذرة المانحة الخماسية، وهذه الطاقة E هي من نفس رتبة E في حالة الذرة الشائبة الخماسية والفرق بينهما يعتمد على الفرق بين الكتلة الفعالة للثقب في شريط التكافؤ والكتلة الفعالة للإلكترون في شريط شريط التوصيل. وتسمى الذرات الشائبة ثلاثية التكافؤ بالذرات القابلة (Acceptors) لأنها تأخذ إلكترونا من شريط التكافؤ ، ولهذا فإن مستوى طاقة الربط للثقب حول الأيون السالب يكون قريبا جدا من قمة شريط التكافؤ. يتضح لنا مما تقدم بأن الشوائب الفاعلة في أشباه الموصلات تشكل مصدرا للنواقل الكهربائية (الإلكترونات في شريط التوصيل والثقوب في شريط التكافؤ) لأن الطاقة اللازمة لتحرير الإلكترونات أو الثقوب صغيرة جدا بالمقارنة مع الفجوة الطاقية E . وتقع مستويات الطاقة لهذه الشوائب داخل الفجوة الطاقية وعلى مسافة قريبة جدا من حافة شريط التوصيل للإلكترونات، وعلى مسافة مشابهة من حافة شريط التكافؤ للثقوب. وهي مستويات محددة المواقع توجد حيث توجد ذرات الشوائب. وتبقى هذه المستويات غير متصلة ما دامت الكثافة العددية لذرات الشوائب منخفضة نسبيًا، ولكن إذا ازدادت هذه الكثافة واصبحت المسافة بين ذرات الشوائب قريبة من 2ra فإن السحب الإلكترونية أو سحب الثقوب تتداخل فيما بينها وعندئنر فإن مستويات الطاقة تتحد مشكلة ما يسمى بشريط الشوائب (Impurity band). وتقدر الكثافة العددية للشوائب التي يحصل عندها ذلك بحوالي ( 100 ) وتسمى بالكثافة الحرجة. ولكنا لن نتابع هذا الموضوع وسنكتفي في معالجتنا بالافتراض بأن الكثافة العددية للشوائب دائما أصغر كثيرًا من الكثافة الحرجة. ## 1-2-10 كثافة النواقل ومستوى فيرمي في أشباه الموصلات المحتوية على الشوائب Carrier density and Fermi level in Doped Semiconductors عندما تحتوي المادة شبه الموصلة على الشوائب بتركيز معين فإن مستوى فيرمي 4 يتغير موضعه داخل الفجوة الطاقية مع تغير درجة الحرارة ومع الكثافة العددية للشوائب وطاقة تأينها ، وسنحاول إيجاد علاقة تحدد موضع ، كما فعلنا في المعادلة (10.11). وسوف نستخدم الرموز التالية : - الكثافة العددية للذرات المانحة - الكثافة العددية للذرات المانحة غير المتأينة (أي التي تحتفظ بإلكترونها الخامس) - الكثافة العددية للذرات المانحة المتأينة ←←← ← ←← Na Na-na=N حيث أن بعض الذرات يكون متأينا ( N ) وتعطي إلكترونات إلى شريط التوصيل، والبعض الآخر يبقى متعادلاً (nd) ، وتعتمد النسبة بينهما على دالة التوزيع عند درجة الحرارة المعينة. لقد رأينا في البند السابق بأن أعداد الإلكترونات الذاتية (n) من المعادلة -3 (10.12) تساوي تقريبا 100 في السيليكون وتساوي 3 103 cm في الجرمانيوم عند درجة حرارة الغرفة (300). وهذه أعداد صغيرة بالمقارنة مع كثافة أعداد ذرات الشوائب. وعلى سبيل المثال فإن عدد ذرات الجرمانيوم في السم الواحد -3 3 يساوي 3 4.4x102 cm ، ولو كانت درجة تركيز الشوائب تساوي (10) 1ppm من عدد ذرات الجرمانيوم لكان لدينا 14.410 ذرة شائبة. ولو تأين من هذه الذرات الشائبة 1 ( 2-10) لكان عدد الإلكترونات المتوفرة من هذه الذرات الشائبة لشريط التوصيل يساوي 4.410 ، وهو عدد يفوق عدد الإلكترونات الذاتية بعشرة أضعاف، أي أن الإلكترونات الحرة التي توفرها الشوائب هي التي تمثل غالبية النواقل، ونستطيع أن نفترض أن << عند درجات الحرارة العادية. وعليه وبالاعتماد على المعادلة (10.9) فإن كثافة الثقوب p تنخفض بشكل ملموس. ويمكن القول بأن زيادة أعداد الإلكترونات من الذرات المانحة المتأينة يؤدي إلى خفض أعداد الثقوب (إذ يتحد جزء من هذه الإلكترونات مع الثقوب في شريط التكافؤ)، كما نستطيع بشكل تقريبي أن نحدد أعداد الإلكترونات بالعلاقة : nzN............. d $na = Naf(E-E). 8 (10.15) $ كما أن أعداد الذرات غير المتأينة تساوي : (10.16) لأن أعداد الذرات غير المتأينة يساوي أعداد الإلكترونات التي لها طاقة تساوي E) (انظر الشكل (104) ، f دالة فيرمي، E طاقة التأين للذرة المانحة ، $(E-E) 1 na=NaTB-E- d d e 8 +1$ 525 (10.17) وهكذا فإن: $1 β= kT n≈N = Na-na d 1 n= e (10.18) $ وحيث أن: فإن ومن المعروف بأن تقع بين مصدر الإلكترونات والحالات المستقبلة لها في شريط التوصيل. أي أن يجب أن تقع بين مستويات الذرات المانحة وقاع شريط التوصيل وذلك عندما تكون أعداد الإلكترونات القادمة من الشوائب هي المسيطرة. 8 $(μ-Ε₂ +E)>0, and μ> E-Ed$ 8 وعليه فإن: وبالتالي فإن المعادلة (10.18) تصبح عند درجات الحرارة المنخفضة كما يلي: (10.19) $d n=Nae-B(u-B₂+Ba} $ وباستخدام العلاقة (10.5) التي تعطي عدد الإلكترونات في شريط التوصيل -3 ( neous = حيث 101930 × 2.5 = n فإنا نحصل على: $E n = no e^(4-Bz) = Nae^(4-5g+BaB 1 M=E-+ 2 8 d N kT 2 d no (10.20) $ ومن هذه العلاقة نحصل على: (10.21) أي أن مستوى فيرمي يقع في منتصف المسافة بين مستويات الذرات المانحة وقاع شريط التوصيل عندما تكون 0 = ... وبذلك فإن مساهمة ذرات الشوائب في توفير الإلكترونات هي المساهمة الكبرى عند درجات الحرارة المنخفضة، وعندما ترتفع درجات الحرارة فوق الدرجات العادية بحيث تزداد أعداد الإلكترونات الذاتية (n) فوق أعداد إلكترونات الشوائب فإن مستوى فيرمي ينزل إلى منتصف الفجوة الطاقية ( E = ) كما مر مر معنا سابقاً. ويبين الشكل (10.5) كيفية تغير موضع 8 1 2 ارتفاع درجة الحرارة. مع E μ 0 Св. T- 4 V.B $الشكل (10.5): تغير موضع مستوى فيرمي مع زيادة درجة الحرارة لمادة شبه موصلة فيها شوائب من الذرات المانحة. $ وبالعودة إلى العلاقة (10.20) وإعادة ترتيبها نجد أن: $e n=noe = no N = no e no -B 2 527 $ وبالتالي فإن : $n=(none 2 (10.22) $ وهذه نتيجة صحيحة عند إهمال أعداد الثقوب p وعندما تكون الشوائب القابلة (acceptors) قليلة جدا أو غير موجودة. ويتضح من هذه العلاقة (10.22) بأن أعداد الإلكترونات تزداد أسيا مع ارتفاع درجة الحرارة، ولو رسمنا in لحصلنا على خط مستقيم ميله يساوي $E/2$ against $1 kT 합$ . ويستمر العدد في الزيادة إلى أن تتأين جميع الذرات المانحة وعندئذ تبقى قيمة ثابتة ويحصل هذا التأين التام لجميع الذرات عندما تكون درجة الحرارة E >> > E ، وفي هذا المدى 8 $n = no elu-Ex} ≈ No d $ وبالرجوع إلى المعادلة (10.20) ، فإن العدد n يساوي (10.23) وتسمى هذه المنطقة التي يثبت فيها عدد النواقل ذات الأغلبية (majority) n Na بمنطقة الإشباع وفيها تكون جميع الذرات متأينة، وتكون درجة الحرارة d -3 = -3 d -3 متوسطة بحيث لا يزال >> . وعلى سبيل المثال فإن 10cm3 للسيليكون عندما 300K ، بينما تكون N 10 cm3. وهكذا فإن cm 10 وبذلك يكون تركيز الثقوب p 10cm باستخدام المعادلة (10.9). أي أن أعداد النواقل ذات الأغلبية أكبر من أعداد النواقل ذات الأقلية (minority) بمئة مليون (10) مرة. ثم إذا رفعت درجة الحرارة إلى أكبر من قيمتها في منطقة الإشباع بحيث أصبحت TE فإن الطاقة الحرارية تصبح كافية لإثارة الإلكترونات في شريط التكافؤ لتنتقل إلى شريط التوصيل ويصبح العدد ni أكبر كثيرا من أعداد الشوائب وتدخل المادة في منطقة التوصيل الذاتي (Intrinsic region). )10.6( أنظر الشكل $k,T) Inn(T) noc ✓ slope-EG/2 nocexp(-5/2kg) slope -6/2 n≈ Na intrinsic saturation region region freezing out region IkT $ $الشكل (10.6) تغير أعداد الإلكترونات مع في مادة شبه موصلة من النوع ... 1 kT $ لقد تمت معالجة أشباه الموصلات التي تحتوي على شوائب من نوع الذرات المانحة وتكون غالبية النواقل فيها من الإلكترونات. ويطلق على هذه المواد أسم * أشباه الموصلات من النوع " لأن النواقل فيها تحمل شحنة سالبة ( n-type semiconductors). أما أشباه الموصلات التي تحتوي على شوائب من نوع الذرات القابلة وتكون غالبية النواقل فيها من الثقوب فتسمى "أشباه الموصلات من النوع p" لأن النواقل فيها تحمل شحنة موجبة (p-type semiconductors). ويمكن معالجة هذا النوع الثاني (p-type) بنفس الطريقة التي عالجنا فيها النوع الأول (n-type) ، حيث يرمز إلى أعداد الذرات القابلة بالرمز N ولطاقة التأين E، ويكون موضع مستوى فيرمي بين مستويات الذرات القابلة وقمة شريط التكافؤ (أنظر الشكل 10.7). ونحصل على نتائج مشابهة مع زيادة درجة الحرارة. $N$ $n- No-n=N- a 529$ أعداد الذرات القابلة أعداد الذرات القابلة غير المتأينة أعداد الذرات القابلة المتأينة