Actividad n°8: ¡Empieza la función! PDF
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This document contains exercises and problems related to functions, graphs, and inverses of functions. It covers topics such as domain and range, relative extrema, intervals of increase and decrease, and rates of change. The problems involve calculating function inverses, domains, and simplified expressions of functions.
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U8_4ºA_2324 Actividad nº8: ¡Empieza la función! Ejercicio 1 (2 puntos) Dada la gráfica de una función, se pide: a. Dominio y recorrido. b. Máximos y mínimos relativos. c. Intervalos de crecimiento y decreci- mien...
U8_4ºA_2324 Actividad nº8: ¡Empieza la función! Ejercicio 1 (2 puntos) Dada la gráfica de una función, se pide: a. Dominio y recorrido. b. Máximos y mínimos relativos. c. Intervalos de crecimiento y decreci- miento. d. Clasifica la discontinuidad. e. Tasa de variación media en el inter- valo [4, 5]. Ejercicio 2 (3 puntos) Dadas las siguientes funciones: 3 − 2𝑥 2𝑥 𝑓(𝑥) = √3 − 2𝑥 𝑔(𝑥) = ℎ(𝑥) = 𝑥+3 𝑥+1 𝐚. (1 p) Obtén, paso a paso, la función inversa de 𝑓(𝑥) y comprueba que: (𝑓 ∘ 𝑓 !" )(𝑥) = 𝑥 (𝑓 !" ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑥 𝐛. (0.5 p) Obtén, paso a paso, la función inversa de 𝑔(𝑥). 𝐜. (0.5 p + 0.25 p) Halla el dominio de las funciones 𝑓(𝑥) y 𝑔(𝑥). 𝐝. (0.25 p + 0.5 p) Calcula la expresión simplificada de las funciones: (ℎ − 𝑔)(𝑥) (𝑔 ∘ ℎ)(𝑥) Ejercicio 3 (2 puntos) Dada la función: 𝑦 = 𝑥 # − 6𝑥 + 5 a. (1.5 p) Representa la siguiente función determinando previamente: Coordenadas del vértice. ¿Es un máximo o un mínimo? Justifica la respuesta. Ecuación de su eje de simetría Puntos de corte con los ejes. b. (0.5 p) A partir de la gráfica obtenida en el apartado anterior, representa: 𝑦 = |𝑥 # − 6𝑥 + 5|. Ejercicio 4 (2 puntos) Dada la función: 𝑥 # − 3𝑥 𝑦= 𝑥+1 a. (0.75 p) Halla la tasa de variación media en el intervalo [1, 3]. A la vista del resultado, ¿es creciente o decreciente en dicho intervalo? b. (0.25 p + 0.5 p) Calcula sus asíntotas vertical y oblicua y represéntalas gráficamente. c. (0.5 p) Obtén las coordenadas de los puntos de corte con los ejes. Ejercicio 5 (1 punto) Disponemos de las siguientes instrucciones para calcular las calorías que se queman montando en bicicleta: Si pedaleas a una intensidad baja, es decir de aproximadamente a 16 km/hora de me- dia, podrás calcular las calorías que quemas siguiendo esta fórmula: (A) 0,05 x Tu peso (en kg) x 2,2 x Total de minutos de práctica = Calorías quemadas Si pedaleas a una intensidad alta, es decir de aproximadamente a 20 km/hora de me- dia, podrás calcular las calorías que quemas siguiendo esta fórmula: (B) 0,0071 x Tu peso (en kg) x 2,2 x Total de minutos de ejercicio = Calorías que- madas Si un cliente le comenta a Ana que ha hecho una excursión en bicicleta de 2 horas y media, ha recorrido 50 kilómetros y que pesa 72 kg, a. ¿Cuál de las dos fórmulas se tendrá que utilizar para hacer el cálculo? b. ¿Cuántas calorías calculas que habrá quemado este cliente?
