TD_MCC.pdf - Travaux Dirigés - Machine à Courant Continu - FST Settat

FST Settat Actionneurs dans les systèmes mécatroniques Travaux dirigés – Machine à courant continu-- Exercice 1 : Moteur à courant continu On considère une machine à courant continu utilisée en moteur. Le bobinage inducteur e...

FST Settat Actionneurs dans les systèmes mécatroniques Travaux dirigés – Machine à courant continu-- Exercice 1 : Moteur à courant continu On considère une machine à courant continu utilisée en moteur. Le bobinage inducteur est alimenté par la source de tension de 110 V qui alimente également l’induit, à la différence que le courant inducteur est limité par la résistance Re1. L’installation est représentée sur la figure ci- dessous. On donne : Résistance de l’induit R = 0,5 Ω, Résistance de l’inducteur : Re = 400 Ω 1) Le moteur fonctionnant à vide consomme le courant I = 1,2 A. Calculer alors la valeur des pertes mécaniques Pm. Calculer également la valeur de la force électromotrice interne E. 2) Toujours à vide, et pour Re1 = 0, le moteur tourne à la vitesse de 1 620 tr/min. Calculer le couple de pertes mécaniques Cm. 3) En déduire le coefficient k tel que C = k · Ie · I. Vérifier que ce coefficient vérifie également la relation E = k · Ie · Ω. 4) On charge à présent le moteur en le faisant entraîner une dispositif mécanique (treuil, roue, ou autre…) qui représente un couple résistant de 10 Nm s’ajoutant au couple de pertes (supposé constant). Calculer alors le courant absorbé. 5) En déduire la valeur de la force électromotrice E et de la vitesse de rotation du moteur N (tr/min). 6) On souhaite que cette charge soit entraînée à 1 800 tr/min. Calculer alors la valeur de la résistance Re1 permettant d’obtenir cette vitesse. Exercice 2: Génératrice Une machine à courant continu à aimants permanents est utilisée en génératrice, entraînée par un ensemble mécanique à la vitesse Nn = 3 000 tr/min. La tension nominale de la génératrice est Un = 220 V, la puissance nominale Pn = 20 kW et le rendement nominal : η = 0,8 1) Représenter un schéma équivalent de la génératrice et de sa charge (utiliser une convention adaptée). 2) Calculer la valeur du courant nominal de la génératrice. 3) En déduire la valeur de la résistance d’induit si on néglige les pertes mécaniques de la machine. Pr. Abdelilah HASSOUNE 1|Page  FST Settat Actionneurs dans les systèmes mécatroniques 4) Calculer alors la valeur de la tension à vide et de la tension à demi-charge, c’est à- dire pour une puissance fournie P=Pn/2 5) Calculer le rendement de la machine à demi-charge. Exercice 3: Moteur série On s’intéresse à l’étude d’un moteur très utilisé en traction électrique : le moteur série. Il présente la particularité de posséder un bobinage inducteur placé en série avec l’induit comme le représente la figure ci-dessous. 1) À quelle grandeur est proportionnel le flux dans la machine ? 2) Quelle relation relie alors le couple et le courant de la machine ? Quel est l’intérêt de cette relation ? 3) Quelle relation relie également la force électromotrice interne E à la vitesse angulaire de la machine Ω et au courant I ? 4) Représenter le schéma électrique équivalent de la machine en rotation, on notera R la résistance d’induit et Re la résistance d’inducteur. 5) Déterminer la relation existant entre Ω, I et les grandeurs constantes du système. Idem entre Ω et la couple C. 6) Représenter alors l’allure de l’évolution de la vitesse Ω en fonction du courant. Représenter également l’évolution de Ω en fonction du couple. Exercice 4: MCC alimentée par un hacheur abaisseur On considère le circuit de la figure ci-dessous dans lequel la machine à courant continu est alimentée par l’intermédiaire d’un hacheur abaisseur. Les caractéristiques de la machine sont : résistance de l’induit R = 0,5 Ω, inductance d’induit L = 13,7 mH, courant d’induit nominal : In = 17 A, tension nominale : Un = 100 V. Les caractéristiques du hacheur sont : Interrupteur commandé et diodes considérés comme parfaits, fréquence de découpage Fd =1 kHz, rapport cyclique α (interrupteur fermé sur l’intervalle [0, αT] et ouvert sur [αT, T], T étant la période de découpage T=1/Fd). Pr. Abdelilah HASSOUNE 2|Page  FST Settat Actionneurs dans les systèmes mécatroniques 1) Représenter l’allure de la tension u en fonction du temps. 2) Exprimer la relation reliant la valeur moyenne Umoy de cette tension à la tension V. 3) Exprimer l’équation de maille qui relie les grandeurs de l’induit de la machine. 4) Comparer la constante de temps électrique de l’induit à la période de découpage. Conclure sur les évolutions du courant i(t). 5) En supposant la machine en régime permanent sur une charge absorbant le courant nominal, calculer l’expression de la valeur moyenne du courant Imoy en fonction de U, E la force électromotrice interne et R. représenter sur un même graphe la tension u(t) et le courant i(t). 6) Exprimer alors la valeur maximale de l’ondulation de courant Δi = Imax – Imin pris pour α = 0,5. Exprimer cette ondulation en valeur relative par rapport au courant moyen I. 7) Quel élément faut-il rajouter afin d’imposer une ondulation maximale de 5 %. Préciser alors la valeur de cet élément. Exercice 5: Machine saturée On étudie dans cet exercice une machine à courant continu à excitation séparée dont on a mesuré au préalable la valeur de la force électromotrice interne E en fonction du courant d’excitation Ie. Les valeurs de E(Ie) mesurées à la vitesse de rotation de 1 500 tr/min sont reportées dans le tableau ci-dessous. La résistance d’induit du moteur a été mesurée : R = 0,1 Ω. La puissance nominale de la machine est de 18 kW et son rendement nominal vaut η = 0,8. Dans toute la suite de l’exercice, on alimente l’induit sous la tension : U = 110 V. 1) À vide, pour un courant d’excitation Ie = 1,2 A, la machine consomme un courant I = 16,3 A. Justifier la présence de ce courant. Calculer alors la valeur de la force électromotrice de la machine. 2) Calculer alors la valeur de la vitesse à vide de la machine. 3) Préciser la valeur de la puissance de pertes mécaniques : Pp. 4) Le moteur est à présent chargé à sa charge nominale, c’est-à-dire que la puissance mécanique fournie par le moteur est : Pm = 18 kW. Calculer la valeur de la puissance totale consommée : Ptotale. 5) En faisant un bilan de puissances, déterminer la valeur de la puissance PR perdue dans la résistance d’induit. En considérant les pertes mécaniques constantes, calculer la valeur du courant nominal In. 6) Calculer alors la valeur de la force électromotrice E. 7) En déduire la vitesse de rotation du moteur. 8) Quel courant d’excitation faudrait-il choisir pour fournir la même puissance à la charge mais à la vitesse de 1 500 tr/min ? (On supposera dans cette question le rendement de la machine toujours égal à 0,8 Ω.) Pr. Abdelilah HASSOUNE 3|Page