Глава 3. Основы алгоритмизации и программирования (PDF)

## Глава 3. Основы алгоритмизации и программирования ### Пример 15.1. Примеры логических выражений: - 3 < 7 - логическое выражение, значение которого true; - 2+2*2 = 8 - логическое выражение, значение которого false; - abs(-5) > abs (3) - логическое выражение, значение которого true; - y >= sqr(x)...

## Глава 3. Основы алгоритмизации и программирования ### Пример 15.1. Примеры логических выражений: - 3 < 7 - логическое выражение, значение которого true; - 2+2*2 = 8 - логическое выражение, значение которого false; - abs(-5) > abs (3) - логическое выражение, значение которого true; - y >= sqr(x) - логическое выражение, значение которого можно определить, только зная значения переменных х и у. При х = 2 и у = 10 значение выражения true. При х = 10 и у = 2 - false. ### Проверим истинность этих выражений в программе: ```pascal var a1, a2, a3, a4, a5: boolean; x, y: integer; begin a1:= 3 < 7; writeln('al =', al); a2= 2+ 2 * 2 = 8; writeln('a2=', a2); a3: abs(-5) > abs (3); writeln('a3 =', a3); x := 2; y := 10; a4:= y > = sqr(x); writeln('a4 = ', a4); x := 10; y := 2; a5 := y >= sqr(x); writeln('a5 =', a5); end. ``` ### Результат работы программы: **Окно вывода** al = True a2 = False a3 True a4 True a5= False По умолчанию false < true. В языке программирования Pascal для работы с условиями определен логический тип данных boolean. Величины типа boolean, могут принимать два значения: - false (ложь) - true (истина). Значения false и true получают-ся в результате выполнения операций сравнения над числовыми данными. Для сравнения используют знаки, указанные в таблице. PascalABC | Операция | PascalABC | |---|---| | Равно (=) | = | | Не равно (7) | <> | | Больше (>) | > | | Меньше (<) | < | | Больше или равно | >= | | Меньше или равно (<=) | <= | Сравнивать можно константы, переменные, арифметические и логические выражения. **Логическое выражение** - выражение, принимающее одно из двух значений: true или false. Логические выражения можно присваивать переменным типа boolean, a также выводить их значения на экран: будет выведено слово false или true соответственно (пример 15.1). Условия для исполнителя являются частным случаем логических выражений. ### Пример 15.2. Написать программу, которая выведет на экран значение true или false в зависимости от того, является ли введенное число х четным или нет. **Этапы выполнения задания** І. Исходные данные: х (введенное число). ІІ. Результат: a (true или false). III. Алгоритм решения задачи. 1. Ввод исходных данных. 2. Вычисление значения логической переменной: Число является четным, если остаток от деления его на 2 равен нулю. Значение переменной а определяется значением выражения x mod 2 = 0. 3. Вывод результата. IV. Описание переменных: x integer, a boolean. **V. Программа:** ```pascal var x: integer; a: boolean; begin write ('Введите х ='); read(x); a := x mod 2 = 0; write ('Число четное ',a); end. ``` **VI. Тестирование** Запустить программу и ввести значение х = 6. **Результат:** **Окно вывода** Введите х = 6 Число четное True Запустить программу и ввести значения х = 11. **Результат:** **Окно вывода** Введите х = 11 Число четное False ### 15.2. Составные условия С высказываниями можно производить логические операции (НЕ, И, ИЛИ). Для логических переменных также определены логические операции, соответствующие операциям над высказываниями: not, and, or. **Логические выражения**, в которых наряду с простыми условиями (сравнениями) используются логические операции, называют **составными условиями**. ### Приведем таблицы истинности логических операций. | Логическая переменная | A | B | not A | A and B | A or B | |---|---|---|---|---|---| | True | True | True | False | True | True | | True | True | False | False | False | True | | True | False | True | False | False | True | | True | False | False | False | False | False | | False | True | True | True | False | True | | False | True | False | True | False | True | | False | False | True | True | False | True | | False | False | False | True | False | False | ### Пример 15.2. **V. Программа:** ```pascal var x: integer; a: boolean; begin write ('Введите х ='); read(x); a := x mod 2 = 0; write ('Число четное ',a); end. ``` **VI. Тестирование** Запустить программу и ввести значения х = 6. **Результат:** **Окно вывода** Введите х = 6 Число четное True Запустить программу и ввести значения х = 11. **Результат:** **Окно вывода** Введите х = 11 Число четное False В языке PascalABC реализована логическая операция xor (исключающее ИЛИ). Этой операции соответствует высказывание: «Только одно из двух высказываний может быть истинно». **Таблица истинности для операции xor:** | A | B | A xor B | |---|---|---| | True | True | False | | True | False | True | | False | True | True | | False | False | False | Все логические операции могут применяться к числам типа integer. Число рассматривается в двоичном представлении, и операции применяются к битам числа. Бит, равный 1, представляется как истина, а бит, равный нулю, как ложь. ### Пример 15.3. Определение порядка действий для выражения (а, д boolean, с, b integer): a or (cb) and d Первым выполняется сравнение c и b, затем логическая операция and, потом or. ### Пример 15.4*. Рассмотрим выражение: ab and c < d Если а, в, с, а имеет тип integer, то получим ошибку: «Операция '<' не применима к типам boolean и integer» (с помощью знака '<' нельзя сравнивать число и логическую переменную). Если переменные имеют тип real, то возникнет ошибка: «Операция 'and' не применима к типу real». Правильная запись выражения: (ab) and (c < d) Все вышеперечисленные ошибки возникают потому, что операция and обладает большим приоритетом по отношению к операциям <. Поэтому сначала будет производиться попытка выполнить операцию b and c, а затем сравнения. ### В логических выражениях могут встречаться как арифметические операции, так и логические. Порядок выполнения операций определяется их приоритетом: 1. not; 2. *, /, div , mod , and; 3. +, -, or; 4. =, <>, <, >, <=, >=. (Рассмотрите пример 15.3.) Операции с одинаковым приоритетом выполняются по порядку, слева направо. Для изменения порядка выполнения операций применяют скобки (пример 15.4). ### При составлении программ часто нужно строить отрицания сложным логическим выражениям. Для этого полезно использовать тождества, известные из алгебры логики (пример 15.5), и следующую таблицу: | Условие | Противоположное условие (отрицание условия) | |---|---| | a < b | a >= b | | a > b | a <= b | | a = b | a <> b | ### Пример 15.5. Построение отрицаний: not not a = a; not (a and b) = (not a) or (not b); not (a or b) = (not a) and (notb). Рассмотрим выражение not a < b с переменными а и в типа integer. Здесь операция not относится к переменной а, поэтому в двоичном представлении числа а биты, равные 1, будут заменены на 0, а биты, равные 0, на 1. Затем полученный результат сравнится с числом в. Для отрицания сравнения выражение нужно записать так: not (a < b). ### Пример 15.6. Написать программу, которая выдаст на экран значение true или false в зависимости от того, находится ли число В между числами А и С. **Этапы выполнения задания** І. Исходные данные: переменные А, В, С (вводимые числа). ІІ. Результат: rez (True или False). III. Алгоритм решения задачи. 1. Ввод исходных данных. 2. Вычисление значения логической переменной: Рассмотрим два случая: - Верно неравенство: A < B < C. Этому неравенству соответствует логическое выражение: (A <B) and (В < C). Присвоим переменной r1 значение этого выражения. - Верно неравенство: A > B > C. Этому неравенству соответствует логическое выражение: (A > B) and (В > С). Присвоим переменной r2 значение этого выражения. - Ответом на задачу будет значение логического выражения r1 or r2. 3. Вывод результата. IV. Описание переменных: A, B, C integer, r1, r2, rez boolean. Для работы с логическими величинами могут использоваться функции. **Функция Ord (порядковый номер значения)** позволяет преобразовать логическое значение в числовое: Ord(false) = 0, a Ord(true) = 1. **Функции Pred (предшествующее значение)** и **Succ (последующее значение)** позволяют преобразовывать логические значения: ? D := Pred(true); {D = false} E := Succ(false); {E = true} **V. Программа:** ```pascal var A, B, C: integer; r1, r2, rez: boolean; begin writeln('Введите А, В, C'); read(A, B, C); r1 := (A<B) and (B < C); r2 := (A > B) and (B > C); rez:= r1 or r2; write ('Число В между числами АиС- ',rez); end. ``` **VI. Тестирование.** Запустить программу и ввести значения А = 5, B = 0, C = -5. **Результат:** **Окно вывода** Введите А, В, С 5 0 -5 Число В между числами А и С True Запустить программу и ввести значения A = −2, B = -7, C = 5. **Результат:** **Окно вывода** Введите А, В, С -2 -7 5 Число В между числами А и С- False **VII. Анализ результатов.** Для полного тестирования программы нужно проверить все возможные случаи взаимного расположения A, B, C (их всего 6). ### Упражнения 1. Сформулируйте и реализуйте обратную zadacu для примера 15.2: для всех тех случаев, для которых в исходной zadacu было true, нужно вывести false и, наоборот, для всех тех случаев, в которых в исходной zadacu получалось false, получить true. 2. B PascalABC определена логическая функция odd(x). Значение этой функции true, если число х является нечетным, и false, если х четное. Измените программу priмера 15.2, используя функцию odd.