فصل الرياضيات الثاني ثانوي PDF

## الفصل الأول / الدوال و المتباينات ### مساؤكم سعادة وراحة بال. ♡ - ♡ - ♡ - ♡ - ♡ - ♡ - ♡ مساء الخير ♡ - ♡ - ♡ - ♡ - ♡ - ♡ - ♡ anas_alfawaz #### جعة عامة للرياضيات ##### الثاني ثانوي الصف: الثاني ثانوي اليوم: الثلاثاء التاريخ: 11/3/1443 المعلمة نوره الغامدي ### اللهم علمني ما ينفعني وا...

## الفصل الأول / الدوال و المتباينات ### مساؤكم سعادة وراحة بال. ♡ - ♡ - ♡ - ♡ - ♡ - ♡ - ♡ مساء الخير ♡ - ♡ - ♡ - ♡ - ♡ - ♡ - ♡ anas_alfawaz #### جعة عامة للرياضيات ##### الثاني ثانوي الصف: الثاني ثانوي اليوم: الثلاثاء التاريخ: 11/3/1443 المعلمة نوره الغامدي ### اللهم علمني ما ينفعني وانفعني بما علمتني وزدني علما ### الأعداد الحقيقية #### خواص الأعداد الحقيقية لكل a,b,ceR فإن | الخاصية | عملية الجمع | عملية الضرب | | --------------------- | -------------------- | -------------------- | | الانغلاق | a + beR | a.beR | | الإبدال | A+b=b+a | abba | | التجميع | (a + b) + c = a + (b + c) | (ab) c = a (bc) | | العنصر المحايد | a + 0 = 0 + a = a | a. 1 = 1 = a = 1 | | النظير | a + (-a) = (-a) + a = 0 | a/a = 1 | | التوزيع | a. (b+c) = a·b+a.c | (b+c) a = ba+c.a | #### تبسيط العبارات الجبرية ##### مجموعة الأعداد الحقيقية - N = {1, 2, 3, ... ... ... } - W = {0, 1, 2, 3, ... ... ...} - Z = {0, ± 1, ± 2, ± 3, ... ... ... } - Q = {a/b | a, b ∈ Z, b ≠ 0} - Q = كسور عشرية منتهية أو دورية - I = كسور عشرية غير منتهية وغير دورية ( الجذور الصماء) + العددان π, e 1. فك الأقواس ( التوزيع). 2. تجميع الحدود المناسبة (تجميع وأبدال). 3. تبسيط. ### العلاقات والدوال #### أنواع العلاقات ##### اختبار الخط الرأسي - إذا لم يقطع أي خط رأسي التمثيل البياني للعلاقة بأكثر من نقطة فالعلاقة دالة. - إذا قطع خط رأسي التمثيل البياني للعلاقة بأكثر من نقطة فالعلاقة ليست دالة. #### المجال مجموعة إحداثيات x في الأزواج المرتبة الممثلة للعلاقة. #### المدى مجموعة إحداثيات و في الأزواج المرتبة الممثلة للعلاقة. ### المجال والمدى #### مثال 1 حدد كلا من مجال ومدى كل علاقة فيما يأتي، وبين أيهما تمثل دالة، وإذا كانت دالة فهل هي متباينة؟ - {(-6,-1), (-5,-9), (-3, -7), (-1,7), (-6, -9) } - { -6, -5, -3, -1 } - { -9, -7, -1, 7 } هل هي دالة: لا، لأن العنصر 6 في المجال ارتبط بكل من العنصرين 9-1- في المدى. - { -2, -1, 2, 3 } - { -2,-1,0,4} هذه العلاقة دالة؛ لأن كل عنصر فى المجال ارتبط بعنصر واحد فقط من المدى وهي متباينة؛ لأن كل عنصر من المدى ارتبط بعنصر واحد فقط من المجال. #### إذا كان x) = x2)، فأي عبارة مما يأتي تساوي (1) + C x - x² + 1 - x²+2x+1 - x2-x (x + 1)² = x² + 2x + 1 ### دوال خاصة | دالة القيمة المطلقة | دالة الصحيح (الدرجية) | | ------------- |:-------------:| | |x| | [x] | #### المجال مجموعة الأعداد الحقيقية #### المدى. مجموعة الأعداد الصحيحة #### المنحنى البياني - f(x) = |x| - f(x) = [x] #### المنحنى البياني على شكل 7 أو 8 - y = amx + b + c #### ه سالب y≤ c #### ه موجب y ≥ c ### تحقق من فهمك 2) اكتب الدالة المتعددة التعريف في التمثيل البياني المجاور. 3x, x < −1 f(x) = -x, −1≤x<3 −x+7, x≥3 #### أيّ دالة مما يأتي يكون فيها 1- (-) 2 - f(x) = [x] - f(x) = [2x] - f(x) = 2x - f(x) = -2x | ### تمثيل متباينات القيمة المطلقة #### تمثيل المتباينات الخطية 1. نكتب المعادلة المرتبطة بتحويل إشارة التباين إلى تساوي 2. نكون جدول و نختار قيم x ويفضل اختيار المقاطع مع المحورين ثم تمثل النقاط 3. نوصل النقاط بالمسطر خط متصل إذا وجدت علامة تساوي في المتباينة و متقطع إذا لم يوجد 4. نختبر منطقة الحل باستخدام نقطة لا تقع على حد المتباينة بالتعويض في المتباينة الأساسية أو بالاعتماد على علامة التباين بشرط أن يكون معامل لا موجبا ثم نظلل منطقة الحل. #### تمثيل متباينات القيمة المطلقة 1. نكتب المعادلة المرتبطة بتحويل إشارة التباين إلى تساوي 2. نكون جدولا بعد تحديد صفر القيمة المطلقة و اختيار نقاط حوله 3. نوصل النقاط بالمسطر خط متصل إذا وجدت علامة تساوي في المتباينة و متقطع إذا لم يوجد 4. نختبر منطقة الحل باستخدام نقطة لا تقع على حد المتباينة بالتعويض في المتباينة الأساسية أو بالاعتماد على علامة التباين بشرط أن يكون معامل لا موجبا ثم نظلل منطقة الحل. ### | 1 - y = 3 x بيانيا . #### أولا. مثل المعادلة | 1 - y = 3 x. بما أن المتباينة تحتوي على إشارة المساواة (≥)، فإن الحد سيكون متصلاً. و لتكن نقطة الاختبار (0). | (x, y) | (0,0) | | ----- | ---- | | |-11=1 | صحيح | 0≤3 | ظلل المنطقة التي تحتوي على النقطة (0,0). ### حل أنظمة المتباينات الخطية بيانيا 1. نمثل كل متباينة بيانيا ونظلل منطقة حلها. 2. نحدد منطقة الحل المشتركة بين مناطق حل المتباينات و التي تمثل حل النظام. #### منطقة مغلقة نحدد رؤوس منطقة الحل و هي إحداثيات نقط تقاطع المستقيمات المحددة للمنطقة #### منطقة حل غير متقاطعة وتعني أنه لا يوجد حل للنظام ### مناطق الحل غير المتقاطعة #### مثال 2 حل كل نظام مما يأتي بيانيا : - y≥ x + 5 - y<x-4 بتمثيل المتباينتين بيانيًّا، نجد أن منطقتي الحل لا تتقاطعان، وبالتالي لا توجد نقاط مشتركة بينهما، ولذا فليس للنظام حل. ومجموعة الحل هي .. ### البرمجة الخطية والحل الأمثل #### إيجاد القيمة العظمى والصغرى للدالة تحت قيود معينة | (x, y) | f(x, y) = 4x-2y | | ----- | ---- | | (-3,3) | 4(-3)-2(3) = -18 | | (1.5,3) | 4(1.5)-2(3) = 0 | | (0,6) | 4(0)-2(6) = -12 | | (-2,6) | 4(-2)-2(6) = -20 | 1. نمثل المتباينات و نحدد رؤوس منطقة الحل. 2. نوجد قيمة الدالة عند كل رأس و أكبر قيمة هي القيمة العظمى و أصغر قيمة هي القيمة الصغرى. #### إذا كانت منطقة الحل محدودة يوجد قيمة عظمى و قيمة صغرى للدالة #### إذا كانت منطقة الحل غير محدودة يوجد أما قيمة عظمى فقط أو قيمة صغرى فقط ### من وصايا النبي ﷺ أنه قال: **احرص على ما ينفعك، واستعن بالله ولا تعجز، وإن أصابك شيء فلا تقل: لو أني فعلت كان كذا وكذا ، ولكن قل: قدر الله وما شاء فعل، فإن لو تفتح عمل الشيطان.** صلى الله عليه وسلم ### المصفوفات #### تعريف المصفوفات هي ترتيب للأعداد أو المتغيرات على شكل صفوف أفقية وأعمدة رأسية وتكتب بين القوسين [ ] أو ( ). ويرمز لها بأحرف كبيرة مثل: .... . A ، B #### عنصر المصفوفة العنصر -1- موجود في أربعة أعمدة الصف 2 والعمود 1 ويرمز له بالرمز 421 #### رتبة المصفوفة عدد الصفوف وعدد الأعمدة على الترتيب. n x m = 4 رتبة المصفوفة حيث n عدد الصفوف و m عدد الأعمدة #### أنواع المصفوفات - مصفوفة صف: وتحتوي على صف واحد. - مصفوفة عمود: وتحتوي على عمود واحد. - مصفوفة صفرية: جميع عناصرها أصفار وهي المصفوفة المحايدة المصفوفات في عملية جمع المصفوفات. - مصفوفة مستطيلة: عدد صفوفها لا يساوي عدد أعمدتها. - مصفوفة مربعة : عدد صفوفها يساوي عدد أعمدتها. - مصفوفة قطرية: هي مصفوفة مربعة جميع عناصرها أصفار ماعدا عناصر القطر الأساسي على الأقل أحدها لا يساوي صفر. - مصفوفة وحدة هي مصفوفة قطرية جميع عناصر قطرها الرئيسي تساوي واحد. #### تبرير حدد إذا كانت كل جملة مما يأتي صحيحة أحيانًا، أو صحيحة دائمًا، أو غير صحيحة أ- للمصفوفتين A,B ، ثم فسر إجابتك 29-29) انظر الهامش - إذا كانت A + B معرّفة ، فإن A - B معرّفة. - إذا كان k عددًا حقيقيا ، فإن kA و kB معرّفتان. - إذا كانت A – B غير معرّفة ، فإن B – A غير معرّفة. ### على اختبار ؟ )a² + 7a – 11)(3 – a(-1 :أي مما يأتي يكافئ العبارة - a + 10 19 - -a +10 - -a - 10+ 19 - -a - 10 19 ### أي مما يأتي يكافئ العبارة: 4-)؟x² + 2x + 3) – 3(2x² – 5x + 1( - -10x² + 17x - -2x² + 17x - -10x² - 2x² ### ما باقي قسمة : 5 + x3 – 7x على 3 + x ؟ - -11 - 1 - -1 - 11 ### هو تحليل للعبارة 27x3 + y3 ؟ - (3x+y) (3x+y) (3x + y) (3x + y) - (3x + y)(9x² – 3xy + y²) - (3x + y)(9x² + 3xy + y²) - (3x - y)(9x² + 9xy + y²) ### تحقق بما ان التمثيل x3 + 25x = 0 ### أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكنا : - [ -6 17 -26 3 29 -32 23 16 3 ] . [ 20 -40 -1 0 1 8 1 5 -1 4 -6 6 8 0 4 ] - [ -39 4 -2 6 3 5 -2 ] . [ 12 5 -9 7. -51-2 1] - 2x-3 [71] 3 + y فإن قيمة x هي 42 ] ### إِذا كان ܨܵܝ ܽ !* [ 7 1] -5 7 =['ㄚ 255 ### اختيار من متعدد: أوجد ناتج - [ -2 6 -6 0 +4 9 2 ] . [ 4 1 -2 3 3 -1 3 4 0 2 ] ### اختيار من متعدد: إذا كانت المصفوفة من النوع 2 × 3 ، والمصفوفة X من النوع 4×3، فما رتبة المصفوفة DY - 2x3 - 3x2 - 3x4 - 4x2 ### اختيار من متعدد: ناتج الضرب : A :3-21-140 يساوي - [8-12] - [8 0 0 -8 4 0 0 ] - [8 -4 0 0 8 8 ] - [8-12] ### خطوات إيجاد النظير الضربي للمصفوفة A = [] 1. نوجد محدد: /|A] = ad – bc ويجب أن لا يساوي الصفر. 2. نوجد النظير الضربي و يساوي 1/|A| مضروب في المصفوفة الناتجة عن تبديل موضعي عناصر القطر الأساسي و تغيير إشارة القطر الآخر. ### المحددات #### محددات الدرجة الثانية - A = d e - A = ad-cb #### محددات الدرجة الثالثة إذا كانت ef abc A= d gh - A = ad-cb - 1. أعد كتابة العمود الأول و الثاني يمين المحدد - 2. أوجد حاصل ضرب عناصر القطر الرئيس وموازيته و أجمعها. - 3. أوجد حاصل ضرب عناصر القطر الآخر و موازيته وأجمعها. - 4. نطرح الناتجين في الخطوتين ٣ من ٢. #### محددات الدرجة الثانية - A = d gh - A = ad-cb #### حاصل ضرب عناصر القطر الرئيس مطروحًا منها حاصل ضرب عناصر القطر الآخر ### مساحة المثلث #### مساحة المثلث الذي رؤوسه (a, b) (c, d) ، (e, f) هي القيمة المطلقة للمقدار A. #### مثال: A= 1-4 3 1| 3 11 1-2-2 1 A= 5 ### إيجاد النظير الضربي للمصفوفة #### مثال 2 أوجد النظير الضربي لكل مصفوفة فيما يأتى إن وجد - [ 2 -1 -1 2 ] - [ -9 2 -1 8 ] #### حل النظام الآتي باستخدام قاعدة كرامر 2x - y = -9 x + 2y = 8 ### مراجعة الفصل الثالث إنّ الأماني وإن جاءت على مهل تكون أعظم شأناً حينما : تصل) ### بسط كلا مما يأتي: - )3(+ 62 - (2 + 3i)−(2 – 3і) - (3 – i) . (4 + 2i) #### أبسط صورة للمقدار (5x + 3) -3(2x² - 5x + 1) ### أوجد مساحة المثلث المبين في الشكل المجاور. - 10 وحدات مربعة - 14 وحدة مربعة - 12 وحدة مربعة - 16 وحدة مربعة ### تحقق بما ان التمثيل x3 + 25x = 0 ### أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكنا : - [ -6 17 -26 3 29 -32 23 16 3 ] . [ 20 -40 -1 0 1 8 1 5 -1 4 -6 6 8 0 4 ] - [ -39 4 -2 6 3 5 -2 ] . [ 12 5 -9 7. -51-2 1] - 2x-3 [71] 3 + y فإن قيمة x هي 42 ] ### إِذا كان ܨܵܝ ܽ !* [ 7 1] -5 7 =['ㄚ 255 ### اختيار من متعدد: أوجد ناتج - [ -2 6 -6 0 +4 9 2 ] . [ 4 1 -2 3 3 -1 3 4 0 2 ] ### اختيار من متعدد: إذا كانت المصفوفة من النوع 2 × 3 ، والمصفوفة X من النوع 4×3، فما رتبة المصفوفة DY - 2x3 - 3x2 - 3x4 - 4x2 ### اختيار من متعدد: ناتج الضرب : A :3-21-140 يساوي - [8-12] - [8 0 0 -8 4 0 0 ] - [8 -4 0 0 8 8 ] - [8-12] ### خطوات إيجاد النظير الضربي للمصفوفة A = [] 1. نوجد محدد: /|A] = ad – bc ويجب أن لا يساوي الصفر. 2. نوجد النظير الضربي و يساوي 1/|A| مضروب في المصفوفة الناتجة عن تبديل موضعي عناصر القطر الأساسي و تغيير إشارة القطر الآخر. ### المحددات #### محددات الدرجة الثانية - A = d e - A = ad-cb #### محددات الدرجة الثالثة إذا كانت ef abc A= d gh - A = ad-cb - 1. أعد كتابة العمود الأول و الثاني يمين المحدد - 2. أوجد حاصل ضرب عناصر القطر الرئيس وموازيته و أجمعها. - 3. أوجد حاصل ضرب عناصر القطر الآخر و موازيته وأجمعها. - 4. نطرح الناتجين في الخطوتين ٣ من ٢. #### محددات الدرجة الثانية - A = d gh - A = ad-cb #### حاصل ضرب عناصر القطر الرئيس مطروحًا منها حاصل ضرب عناصر القطر الآخر ### مساحة المثلث #### مساحة المثلث الذي رؤوسه (a, b) (c, d) ، (e, f) هي القيمة المطلقة للمقدار A. #### مثال: A= 1-4 3 1| 3 11 1-2-2 1 A= 5 ### إيجاد النظير الضربي للمصفوفة #### مثال 2 أوجد النظير الضربي لكل مصفوفة فيما يأتى إن وجد - [ 2 -1 -1 2 ] - [ -9 2 -1 8 ] #### حل النظام الآتي باستخدام قاعدة كرامر 2x - y = -9 x + 2y = 8 ### مراجعة الفصل الثالث إنّ الأماني وإن جاءت على مهل تكون أعظم شأناً حينما : تصل) ### بسط كلا مما يأتي: - )3(+ 62 - (2 + 3i)−(2 – 3і) - (3 – i) . (4 + 2i) #### أبسط صورة للمقدار (5x + 3) -3(2x² - 5x + 1) ### أوجد مساحة المثلث المبين في الشكل المجاور. - 10 وحدات مربعة - 14 وحدة مربعة - 12 وحدة مربعة - 16 وحدة مربعة ### تحقق بما ان التمثيل x3 + 25x = 0 ### أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكنا : - [ -6 17 -26 3 29 -32 23 16 3 ] . [ 20 -40 -1 0 1 8 1 5 -1 4 -6 6 8 0 4 ] - [ -39 4 -2 6 3 5 -2 ] . [ 12 5 -9 7. -51-2 1] - 2x-3 [71] 3 + y فإن قيمة x هي 42 ] ### إِذا كان ܨܵܝ ܽ !* [ 7 1] -5 7 =['ㄚ 255 ### اختيار من متعدد: أوجد ناتج - [ -2 6 -6 0 +4 9 2 ] . [ 4 1 -2 3 3 -1 3 4 0 2 ] ### اختيار من متعدد: إذا كانت المصفوفة من النوع 2 × 3 ، والمصفوفة X من النوع 4×3، فما رتبة المصفوفة DY - 2x3 - 3x2 - 3x4 - 4x2 ### اختيار من متعدد: ناتج الضرب : A :3-21-140 يساوي - [8-12] - [8 0 0 -8 4 0 0 ] - [8 -4 0 0 8 8 ] - [8-12] ### خطوات إيجاد النظير الضربي للمصفوفة A = [] 1. نوجد محدد: /|A] = ad – bc ويجب أن لا يساوي الصفر. 2. نوجد النظير الضربي و يساوي 1/|A| مضروب في المصفوفة الناتجة عن تبديل موضعي عناصر القطر الأساسي و تغيير إشارة القطر الآخر. ### المحددات #### محددات الدرجة الثانية - A = d e - A = ad-cb #### محددات الدرجة الثالثة إذا كانت ef abc A= d gh - A = ad-cb - 1. أعد كتابة العمود الأول و الثاني يمين المحدد - 2. أوجد حاصل ضرب عناصر القطر الرئيس وموازيته و أجمعها. - 3. أوجد حاصل ضرب عناصر القطر الآخر و موازيته وأجمعها. - 4. نطرح الناتجين في الخطوتين ٣ من ٢. #### محددات الدرجة الثانية - A = d gh - A = ad-cb #### حاصل ضرب عناصر القطر الرئيس مطروحًا منها حاصل ضرب عناصر القطر الآخر ### مساحة المثلث #### مساحة المثلث الذي رؤوسه (a, b) (c, d) ، (e, f) هي القيمة المطلقة للمقدار A. #### مثال: A= 1-4 3 1| 3 11 1-2-2 1 A= 5 ### إيجاد النظير الضربي للمصفوفة #### مثال 2 أوجد النظير الضربي لكل مصفوفة فيما يأتى إن وجد - [ 2 -1 -1 2 ] - [ -9 2 -1 8 ] #### حل النظام الآتي باستخدام قاعدة كرامر 2x - y = -9 x + 2y = 8 ### مراجعة الفصل الثالث إنّ الأماني وإن جاءت على مهل تكون أعظم شأناً حينما : تصل) ### بسط كلا مما يأتي: - )3(+ 62 - (2 + 3i)−(2 – 3і) - (3 – i) . (4 + 2i) #### أبسط صورة للمقدار (5x + 3) -3(2x² - 5x + 1) ### أوجد مساحة المثلث المبين في الشكل المجاور. - 10 وحدات مربعة - 14 وحدة مربعة - 12 وحدة مربعة - 16 وحدة مربعة ### تحقق بما ان التمثيل x3 + 25x = 0 ### أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكنا : - [ -6 17 -26 3 29 -32 23 16 3 ] . [ 20 -40 -1 0 1 8 1 5 -1 4 -6 6 8 0 4 ] - [ -39 4 -2 6 3 5 -2 ] . [ 12 5 -9 7. -51-2 1] - 2x-3 [71] 3 + y فإن قيمة x هي 42 ] ### إِذا كان ܨܵܝ ܽ !* [ 7 1] -5 7 =['ㄚ 255 ### اختيار من متعدد: أوجد ناتج - [ -2 6 -6 0 +4 9 2 ] . [ 4 1 -2 3 3 -1 3 4 0 2 ] ### اختيار من متعدد: إذا كانت المصفوفة من النوع 2 × 3 ، والمصفوفة X من النوع 4×3، فما رتبة المصفوفة DY - 2x3 - 3x2 - 3x4 - 4x2 ### اختيار من متعدد: ناتج الضرب : A :3-21-140 يساوي - [8-12] - [8 0 0 -8 4 0 0 ] - [8 -4 0 0 8 8 ] - [8-12] ### خطوات إيجاد النظير الضربي للمصفوفة A = [] 1. نوجد محدد: /|A] = ad – bc ويجب أن لا يساوي الصفر. 2. نوجد النظير الضربي و يساوي 1/|A| مضروب في المصفوفة الناتجة عن تبديل موضعي عناصر القطر الأساسي و تغيير إشارة القطر الآخر. ### المحددات #### محددات الدرجة الثانية - A = d e - A = ad-cb #### محددات الدرجة الثالثة إذا كانت ef abc A= d gh - A = ad-cb - 1. أعد كتابة العمود الأول و الثاني يمين المحدد - 2. أوجد حاصل ضرب عناصر القطر الرئيس وموازيته و أجمعها. - 3. أوجد حاصل ضرب عناصر القطر الآخر و موازيته وأجمعها. - 4. نطرح الناتجين في الخطوتين ٣ من ٢. #### محددات الدرجة الثانية - A = d gh - A = ad-cb #### حاصل ضرب عناصر القطر الرئيس مطروحًا منها حاصل ضرب عناصر القطر الآخر ### مساحة المثلث #### مساحة المثلث الذي رؤوسه (a, b) (c, d) ، (e, f) هي القيمة المطلقة للمقدار A. #### مثال: A= 1-4 3 1| 3 11 1-2-2 1 A= 5 ### إيجاد النظير الضربي للمصفوفة #### مثال 2 أوجد النظير الضربي لكل مصفوفة فيما يأتى إن وجد - [ 2 -1 -1 2 ] - [ -9 2 -1 8 ] #### حل النظام الآتي باستخدام قاعدة كرامر 2x - y = -9 x + 2y = 8 ### مراجعة الفصل الثالث إنّ الأماني وإن جاءت على مهل تكون أعظم شأناً حينما : تصل) ### بسط كلا مما يأتي: - )3(+ 62 - (2 + 3i)−(2 – 3і) - (3 – i) . (4 + 2i) #### أبسط صورة للمقدار (5x + 3) -3(2x² - 5x + 1) ### أوجد مساحة المثلث المبين في الشكل المجاور. - 10 وحدات مربعة - 14 وحدة مربعة - 12 وحدة مربعة - 16 وحدة مربعة ### تحقق بما ان التمثيل x3 + 25x = 0 ### أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكنا : - [ -6 17 -26 3 29 -32 23 16 3 ] . [ 20 -40 -1 0 1 8 1 5 -1 4 -6 6 8 0 4 ] - [ -39 4 -2 6 3 5 -2 ] . [ 12 5 -9 7. -51-2 1] - 2x-3 [71] 3 + y فإن قيمة x هي 42 ] ### إِذا كان ܨܵܝ ܽ !* [ 7 1] -5 7 =['ㄚ 255 ### اختيار من متعدد: أوجد ناتج - [ -2 6 -6 0 +4 9 2 ] . [ 4 1 -2 3 3 -1 3 4 0 2 ] ### اختيار من متعدد: إذا كانت المصفوفة من النوع 2 × 3 ، والمصفوفة X من النوع 4×3، فما رتبة المصفوفة DY - 2x3 - 3x2 - 3x4 - 4x2 ### اختيار من متعدد: ناتج الضرب : A :3-21-140 يساوي - [8-12] - [8 0 0 -8 4 0 0 ] - [8 -4 0 0 8 8 ] - [8-12] ### خطوات إيجاد النظير الضربي للمصفوفة A = [] 1. نوجد محدد: /|A] = ad – bc ويجب أن لا يساوي الصفر. 2. نوجد النظير الضربي و يساوي 1/|A| مضروب في المصفوفة الناتجة عن تبديل موضعي عناصر القطر الأساسي و تغيير إشارة القطر الآخر. ### المحددات #### محددات الدرجة الثانية - A = d e - A = ad-cb #### محددات الدرجة الثالثة إذا كانت ef abc A= d gh - A = ad-cb - 1. أعد كتابة العمود الأول و الثاني يمين المحدد - 2. أوجد حاصل ضرب عناصر القطر الرئيس وموازيته و أجمعها. - 3. أوجد حاصل ضرب عناصر القطر الآخر و موازيته وأجمعها. - 4. نطرح الناتجين في الخطوتين ٣ من ٢. #### محددات الدرجة الثانية - A = d gh - A = ad-cb #### حاصل ضرب عناصر القطر الرئيس مطروحًا منها حاصل ضرب عناصر القطر الآخر ### مساحة المثلث #### مساحة المثلث الذي رؤوسه (a, b) (c, d) ، (e, f) هي القيمة المطلقة للمقدار A. #### مثال: A= 1-4 3 1| 3 11 1-2-2 1 A= 5 ### إيجاد النظير الضربي للمصفوفة #### مثال 2 أوجد النظير الضربي لكل مصفوفة فيما يأتى إن وجد