Modelos Matemáticos Aplicados II - Past Paper PDF

SOLVER Rebeca Ajhuacho, Yael preminger Pison, Pablo Sandoval Modelos matemáticos aplicados ll 14 de noviembre 2024 LINK PRESENTACION SOLVER https://alumnosuvcl-my.sharepoint.com/:p:/g/personal/pablo_sandoval_alumnos_uv_ cl/Ef...

SOLVER Rebeca Ajhuacho, Yael preminger Pison, Pablo Sandoval Modelos matemáticos aplicados ll 14 de noviembre 2024 LINK PRESENTACION SOLVER https://alumnosuvcl-my.sharepoint.com/:p:/g/personal/pablo_sandoval_alumnos_uv_ cl/EfzzywtzjDJAhw7d8QgL-AIBIhqYhyHAfphdB5XbwVuXJA?e=Bwng2V  1 ÌNDICE 1. INTODUCCIÒN SOLVER...............................................................................................2 1.1 Optimización…………………………………………………………….……………2 1.2 Objetivo del informe……………………………………………………………………..2 1.3 Cómo Solver ayuda en la toma de decisiones en diferentes áreas………………..2 2. DESCRIPCIÒN GENERAL DE SOLVER...................................................................... 3 2.1 Funciones principales de solver en excel…………………………………………….3 2.2 Elementos básicos de Solver en excel………………………………………………..3 2.3 Aplicaciones más comunes de Solver………………………………………………..3 3. COMPONENTES CLAVES DE SOLVER...................................................................... 4 3.1 Qué es la celda objetivo y cómo se configura………………………………………..4 3.2 Qué son las celdas variables y cómo afectan los resultados………………………4 3.3 Qué son las restricciones y cómo se añaden estas a solver………………………4 4. TIPOS DE PROBLEMAS QUE SOLVER PUEDE RESOLVER.................................... 4 4.1 Optimización lineal………………………………………………………………………5 4.2 Optimización no lineal…………………………………………………………………..5 4.3 Optimización entera……………………………………………………………………..5 5. CONFIGURACIÒN DE SOLVER................................................................................... 6 6. OPCIONES AVANZADAS DE SOLVER……………………………………………………6 6.1 Configuraciòn de las opciones avanzadas………………………………………………..7 7. EJERCICIO PRÁCTICO.................................................................................................7 8. VENTAJAS Y LIMITACIONES SOLVER....................................................................... 8 9. CONCLUSIÓN............................................................................................................... 9 10. REFERENCIAS……….……………………………………………………………………10  2 1. INTODUCCIÒN SOLVER En términos generales, un solver es una herramienta o un algoritmo diseñado para encontrar soluciones a problemas matemáticos o de optimización. Estos problemas suelen plantearse mediante ecuaciones, sistemas de ecuaciones o modelos de optimización, y el solver se encarga de resolverlos siguiendo un conjunto de reglas o métodos específicos por lo que es muy utilizado en los negocios al encontrar los puntos óptimos de eficiencia, ya que la idea de solver, es recibir una respuesta a la utilización de recursos limitados, ya que si los recursos fuesen siempre ilimitados solver en este caso no sería necesario. Por lo que este sistema te permite trabajar con tarifas, tiempos acotados, presupuestos tanto de materia prima omo de empleados o maquinaria, etc. 1.1 Optimización: En optimización, los solvers juegan un papel crucial porque permiten encontrar soluciones óptimas o subóptimas a problemas complejos de forma eficiente. Los problemas de optimización pueden aparecer en una amplia variedad de campos, como logística, finanzas, ingeniería y ciencias computacionales, y suelen involucrar la minimización o maximización de una función objetivo bajo ciertas restricciones. 1.2 Objetivo del informe: El objetivo principal del informe es mencionar las características principales del solver, mencionar casos en donde puede ser de mayor utilidad, explicar sus funciones y por qué es tan utilizado en áreas como finanzas, producción, logística, etc. A parte de ejemplificar y mencionar sus funciones se darán ejemplos de cómo se utiliza ya que requiere conocimientos de matemática y algunos de programación básica en Excel. Con ésto, se espera que el lector sepa claramente las funciones de excel, sus aplicaciones, en qué situaciones es debido usarlo, cómo usarlo adecuadamente e interpretarlo. 1.3 Cómo Solver ayuda en la toma de decisiones en diferentes áreas: El uso de solver en la toma de decisiones es esencial en muchas áreas, ya que permite encontrar soluciones óptimas para problemas complejos, minimizando o maximizando funciones objetivo y cumpliendo con restricciones específicas. En finanzas, producción, logística y otras áreas, los solvers optimizan la eficiencia, reducen costos y mejoran la planificación, por ende, se van a mencionar las áreas donde solver puede ser de mucha utilidad en una empresa: En finanzas, los solvers ayudan a tomar decisiones estratégicas que optimizan el rendimiento y gestionan el riesgo como lo puede ser en la optimización de portafolios, gestión de flujos de caja y en la evaluación de riesgo de créditos. En el área de producción, los solvers mejoran la eficiencia de los procesos, gestionan recursos y reducen costos como lo pueden ser en la planificación de producción y control de inventarios, en la asignación de recursos y programación de máquinas y en la optimización de mezcla de productos. En logística, los solvers son clave para mejorar la eficiencia en el transporte, la distribución y la gestión de cadenas de suministro, unos ejemplos pueden ser el  3 ruteo de vehículos, la gestión de almacenes y la optimización de la cadena de suministro. 2. DESCRIPCIÒN GENERAL DE SOLVER 2.1 Funciones principales de solver en excel: La función principal de Solver en Excel es encontrar la mejor solución posible para un problema que involucra múltiples variables con el objetivo de optimizar un valor específico, conocido como la "celda objetivo" o "función objetivo". Para lograrlo, Solver realiza ajustes en el valor de otras celdas, llamadas "celdas de decisión" dentro de los límites o restricciones definidas por la persona que las esté usando. 2.2 Elementos básicos de Solver en excel: Si se decide usar el método de solver en excel, hay tres elementos básicos que se deben manejar adecuadamente y son fundamentales para el correcto funcionamiento de éste en excel los cuales serían: Celda Objetivo: Es la celda que contiene el valor que se desea optimizar, ya sea maximizando, minimizando o alcanzando un valor específico. Representa la función objetivo en el problema de optimización. Celdas Variables: Son las celdas cuyos valores Solver ajustará para optimizar la celda objetivo. Estas celdas representan las variables del problema y pueden ser, por ejemplo, las cantidades de productos a producir o asignaciones de recursos. Restricciones: Son los límites o condiciones que deben cumplir las celdas variables para que la solución sea válida. Las restricciones pueden definir un rango de valores permitido, relaciones entre variables u otras condiciones, como capacidades máximas, presupuestos o requisitos mínimos. 2.3 Aplicaciones más comunes de Solver: Solver se utiliza en una variedad de aplicaciones prácticas, especialmente en problemas de optimización en el ámbito empresarial y de la investigación y dentro de éstas, las aplicaciones más comunes son: Minimización de Costos: Solver puede minimizar los costos totales en áreas como producción, logística y abastecimiento, al optimizar el uso de recursos y reducir gastos operativos como lo puede ser por ejemplo, en una fábrica, puede ayudar a encontrar la combinación óptima de materias primas para reducir el costo de producción. Maximización de Ingresos: Solver permite maximizar los ingresos o beneficios ajustando las variables de ventas o producción para obtener el mayor retorno posible, siendo aplicado en modelos de fijación de precios, optimización de portafolios de productos y ventas. Problemas de Inventario: Solver es útil para optimizar el nivel de inventario, minimizando costos de almacenamiento y faltantes de stock, ayuda a determinar  4 cuándo y cuánto inventario mantener para satisfacer la demanda sin exceder los costos de almacenamiento. Distribución de Recursos: Solver ayuda en la asignación eficiente de recursos limitados, como el personal, tiempo o presupuesto, en actividades o proyectos, siendo esto aplicable en programación de turnos, asignación de tareas en proyectos, y planificación de recursos en organizaciones. 3. COMPONENTES CLAVES DE SOLVER 3.1 Qué es la celda objetivo y cómo se configura: Es el valor que se busca optimizar al resolver un problema de optimización en Excel. Representa la función objetivo, es decir, el resultado final que se quiere maximizar, minimizar o igualar a un valor específico. Ahora que ya se sabe lo que es una celda o función objetivo, se va a mencionar cómo se configura: Primero se debe seleccionar el modo solver en excel. La celda objetivo debe contener una fórmula o función que dependa de otras celdas como lo son las celdas variables y después de esos pasos, se escoge si se desea maximizar, minimizar o igualar la función objetivo que dependerá de nuestras necesidades. 3.2 Qué son las celdas variables y cómo afectan los resultados: Son aquellas celdas que contienen los valores que Solver puede ajustar para alcanzar la solución óptima de un problema de optimización, estas celdas representan las variables clave del problema que impactan directamente en la celda objetivo. Y cómo las celdas objetivo afectan al resultado en excel, bueno, hay una relación entre las celdas variables y la celda objetivo, ya que esta modifica el resultado de las celdas en función del resultado de la celda objetivo. En segundo lugar, solver ajusta los valores de estas celdas variables en relación no solo de la función objetivo, sino también de las restricciones que uno pone y en tercer lugar, solver en las celdas variables prueba diferentes valores dentro de los límites establecidos hasta encontrar el conjunto que optimiza la función objetivo. 3.3 Qué son las restricciones y cómo se añaden estas a solver: Las restricciones en Solver son condiciones o límites que deben cumplir las celdas variables para que la solución sea válida y factible dentro del contexto del problema. Las restricciones pueden establecer rangos de valores, relaciones entre variables o condiciones que deben mantenerse. Al abrir solver y tener las celdas objetivo y variable añadidas se agregan las restricciones, quiere decir que es lo último que se implementa en el excel para completar el ejercicio y es donde se escogen las celdas de referencia, la condición, su valor correspondiente en cada celda etc. 4. TIPOS DE PROBLEMAS QUE SOLVER PUEDE RESOLVER Excel Solver es una herramienta útil para resolver problemas de optimización en diversas áreas, incluyendo optimización lineal, no lineal y problemas que requieren soluciones enteras. A continuación, detallaremos cómo Solver aborda cada uno de estos aspectos.  5 4.1 Optimización lineal: Solver utiliza el método Simplex para resolver problemas de programación lineal. En este contexto, tanto la función objetivo como las restricciones son lineales, lo que significa que cada término se presenta como una suma o resta de productos entre variables y coeficientes constantes. El proceso implica: - Configuración de la función objetivo: Se define si se desea maximizar o minimizar. - Definición de restricciones: Se establecen límites que las variables deben cumplir. - Búsqueda del óptimo: Solver explora el espacio de soluciones y encuentra la combinación de valores en las celdas de decisión que optimizan la función dentro de las restricciones establecidas. El método Simplex es eficiente y puede encontrar el óptimo global en la mayoría de los problemas lineales, lo que lo convierte en una técnica robusta para la toma de decisiones estratégicas. 4.2 Optimización no lineal: Los problemas no lineales presentan funciones objetivo o restricciones que no son lineales, lo que incrementa la complejidad del proceso de optimización. Para abordar estos problemas, Solver emplea varios métodos: - Método de gradiente reducido generalizado (GRG): Este método ajusta iterativamente los valores de las variables de decisión para minimizar o maximizar la función objetivo. Sin embargo, puede haber múltiples óptimos locales. - Programación cuadrática secuencial (SQP) y puntos interiores: Estos métodos son útiles para problemas con múltiples restricciones no lineales. La capacidad de Solver para manejar estos métodos permite resolver una amplia variedad de problemas complejos en contextos como la planificación financiera y la ingeniería. 4.3 Optimización entera: En ciertos casos, es necesario que las soluciones sean enteras, como cuando se requiere calcular cantidades exactas (por ejemplo, unidades producidas). Solver permite definir restricciones de integridad para las variables de decisión: - Definición de variables enteras: Se especifica que algunas o todas las variables deben ser números enteros o binarios (0 o 1). - Técnicas utilizadas: Solver utiliza técnicas como ramificación y corte para explorar soluciones viables que cumplan con las restricciones enteras. Este enfoque incrementa la complejidad del problema, pero permite encontrar soluciones óptimas en situaciones donde se requieren decisiones discretas.  6 5. CONFIGURACIÒN DE SOLVER Para utilizar Solver en Excel y resolver un problema de optimización, se necesita que se siga una serie de pasos: PASO 1 Seleccionar la celda Objetivo: La celda objetivo es donde se encuentra la fórmula que deseas optimizar (maximizar o minimizar). Para seleccionarla: - Accede a la pestaña Datos y haz clic en Solver. - En el cuadro de diálogo de Solver, selecciona la celda objetivo haciendo clic en el cuadro de "Definir objetivo" y elige la celda que contiene la función a optimizar, como maximizar beneficios o minimizar costos. PASO 2 Seleccionar las celdas variables: Las celdas variables son aquellas que Solver ajustará para alcanzar el objetivo. Para definirlas: - En el mismo cuadro de diálogo de Solver, busca la sección cambiando las celdas de las variables y selecciona las celdas que representan las decisiones a tomar (por ejemplo, cantidades de productos a fabricar). - Se puede incluir varias celdas en esta sección entonces Excel ajustará estos valores hasta alcanzar el óptimo de la función objetivo dentro de las restricciones. PASO 3 Adición de restricciones: Las restricciones limitan los valores que pueden tomar las celdas de decisión. Para añadir restricciones: - Haz clic en Agregar junto a la sección de restricciones en el cuadro de diálogo. - Define la celda, el tipo de restricción (≤, ≥, =) y el valor límite que debe cumplir. - Añade tantas restricciones como sea necesario para reflejar las condiciones del problema. 6. OPCIONES AVANZADAS DE SOLVER Solver ofrece varios métodos avanzados que se puede seleccionar según el tipo de problema: Simplex LP: Método estándar para problemas lineales, donde tanto la función objetivo como las restricciones son lineales. Este método encuentra el óptimo global explorando los vértices de la región factible. GRG no lineal: Adecuado para problemas con funciones no lineales. Realiza iteraciones para ajustar las variables hacia una solución óptima, aunque puede encontrar solo óptimos locales en problemas no convexos. Método de evolución: Ideal para problemas altamente no lineales o donde se requieren soluciones enteras. Utiliza algoritmos evolutivos y puede ser útil en situaciones complejas donde otros métodos no logran una solución satisfactoria.  7 6.1 Configuración de las Opciones Avanzadas - En el cuadro de diálogo de Solver, selecciona Opciones y escoge el método adecuado. - Para problemas con variables enteras, activa la opción que limita las celdas variables a valores enteros. - Ajusta parámetros adicionales como precisión, tolerancia y límite de tiempo según sea necesario. 7. EJERCICIO PRÁCTICO A continuación presentamos un ejercicio de planteamiento que es posible de resolver a través de SOLVER. Problema: El problema consiste en decidir cuántas unidades trasladar desde ciertos puntos de origen (plantas, ciudades, etc.) a ciertos puntos de destino (centros de distribución, ciudades, etc..) de modo de minimizar los costos de transporte, dada la oferta y demanda en dichos puntos. ​ Se suponen conocidos los costos unitarios de transporte, los requerimientos de demanda y la oferta disponible. ​ Por ejemplo, suponga que una empresa posee dos plantas que elaboran un determinado producto en cantidades de 250 y 400 unidades diarias, respectivamente. Dichas unidades deben ser trasladadas a tres centros de distribución con demandas diarias de 200, 200 y 250 unidades, respectivamente. Los costos de transporte (en $/unidad) son:​ Solución: Para encontrar una respuesta óptima al siguiente problema, necesitamos primero identificar las variables que utilizará SOLVER, confeccionar la función por la cual este se rige y finalmente, establecer las restricciones impuestas en la solución. En este caso, los valores “Xn” actuarán como nuestras variables y dentro de la función tendrán adjuntos los costes de transporte designados en la tabla. De esta manera, debería resultar en la siguiente ecuación: “21x*x11+25*x12+15*x13+28*x21+13*x22+19*x23” Favor de tener en cuenta que los números a la derecha de la “x” tienen el propósito de distinguir las distintas variables y no deben ser tomadas como valores numéricos.  8 8. VENTAJAS Y LIMITACIONES SOLVER Solver tiene la capacidad de encontrar soluciones específicas a problemas complejos con múltiples variables de manera sistemática con relativa facilidad, los cuales podrían tener más de una restricción que complican su resolución, reduciendo el tiempo requerido para encontrar la solución requerida. Sin embargo, es estrictamente necesario que el problema esté libre de ambigüedades y posea restricciones matemáticas definidas que puedan ser contenidas dentro de los límites de la programación lineal, de lo contrario, las soluciones serán más imprecisas o derechamente no las conseguirá encontrar.  9 9. CONCLUSIÓN Solver es una de las herramientas de la programación lineal más capaces debido a su habilidad de solucionar problemas multivariables y presentarnos con valores óptimos para cada una de las variables de manera relativamente rápida. La cual requiere de una fórmula y restricciones definidas con claridad antes de empezar, con el fin de permitirle funcionar de manera correcta.  10 10. REFERENCIAS Programación lineal en Excel Solver configuración y reportes. (s. f.). De Ingeniería Industrial. Recuperado 12 de noviembre de 2024, de https://deingenieriaindustrial.com/metodo-simplex/resolver-problemas-progra macion-lineal-en-excel-solver/ Usar Solver para determinar la mezcla de productos óptima - Soporte técnico de Microsoft. (s. f.). https://support.microsoft.com/es-es/office/usar-solver-para-determinar-la-mez cla-de-productos-%C3%B3ptima-c057e214-962f-4339-8207-e593e340491f Definir y resolver un problema con Solver - Soporte técnico de Microsoft. (s. f.). https://support.microsoft.com/es-es/office/definir-y-resolver-un-problema-con- solver-5d1a388f-079d-43ac-a7eb-f63e45925040 Excel Solver - What Solver Can and Cannot Do (s. f.) https://www.solver.com/excel-solver-what-solver-can-and-cannot-do