JEE(Main) Leader Test Series Joint Package Course 2024-2025 TEST #02 PDF

Topic : Kinematics 1-D (Motion in 1D), Kinematics 2-D (Projectile Motion) & Electrostatics PART-1 : PHYSICS SECTION-I : (Maximum Marks: 80) खण्ड -I : (अधिकतम अंक: 80) This section contains 20 questions. Each...

Topic : Kinematics 1-D (Motion in 1D), Kinematics 2-D (Projectile Motion) & Electrostatics PART-1 : PHYSICS SECTION-I : (Maximum Marks: 80) खण्ड -I : (अधिकतम अंक: 80) This section contains 20 questions. Each question has 4 इस खंड में 20 प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न में सही उत्तर के लिए 4 विकल्प हैं। options for correct answer. Multiple-Choice Questions बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs) के वल एक विकल्प सही है। प्रत्येक प्रश्न (MCQs) Only one option is correct. For each question, के लिए, अंक निम्नानुसार दिए जाएंगे: marks will be awarded as follows: Full Marks : +4 If correct answer is selected. पूर्ण अंक : +4 यदि सही उत्तर चुना गया है। Zero Marks : 0 If none of the option is selected. शून्य अंक : 0 यदि कोई भी विकल्प नहीं चुना गया है। Negative Marks : –1 If wrong option is selected. ऋणात्मक अंक : –1 यदि गलत विकल्प चुना गया है। 1. A thin disc of radius b = 2a has a concentric 1. एक पतली डिस्क (चकती) की त्रिज्या 'b' है। इसमें hole of radius 'a' in it (see figure). It carries बने एक संके न्द्री छिद्र की त्रिज्या 'a' है।(b = 2a) uniform surface charge ' σ ' on it. If the डिस्क पर एकसमान पृष्ठ आवेश ' σ ' है। यदि electric field on its axis at height 'h' (h V3 > V4 (A) V1 > V2 > V3 > V4 (B) V2 > V1 > V3 > V4 (B) V2 > V1 > V3 > V4 (C) V2 > V1 > V4 > V3 (C) V2 > V1 > V4 > V3 (D) V4 > V1 > V3 > V2 (D) V4 > V1 > V3 > V2 7. As shown in the figure, an insulating rod is set into 7. चि त्र में ए क कु चा ल क छ ड़ को अ र्ध वृ त्ता का र the shape of a semicircle. The left half of the rod आ कृ ति में मो ड़ा ग या है । छ ड़ के बाँ ये आ धे भा ग has a charge of + Q uniformly distributed along its प र + Q आ वे श त था दाँ ये आ धे भा ग प र – Q length, and the right half of the rod has a charge of आ वे श इ स की ल म् बा ई के अ नु दि श ए क स मा न – Q uniformly distributed along its length. What रू प से वि त री त है । अ र्ध वृ त्त के के न् द्र P प र vector shows the correct direction of the electric वि द्यु त क्षे त्र की स ही दि शा को द र्शा ने वा ला स दि श field at point P, the centre of the semicircle ? हो गा : - (A) A (B) B (C) C (D) D (A) A (B) B (C) C (D) D LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 E + H / 21072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 5/28  8. Two small identical conducting spheres having 8. दो एकसमान छोटे चालक गोलों पर आवेश +10µC charges +10µC and – 90µC attract each other with a और – 90µC है एक दूसरे को बल F न्यूटन से force of F newton. If they are kept in contact and आकर्षित करते है। यदि उन्हें आपस में सम्पर्क मे लाये then separated by the same distance, the new force और फिर उतनी ही दूरी पर रखे तब उनके बीच नया बल between them is:- होगा :- (A) F/6 (B) 16F (A) F/6 (B) 16F (C) 16F/9 (D) F/360 (C) 16F/9 (D) F/360 9. A solid non conducting sphere of radius R having 9. एक R त्रिज्या के ठोस अचालक गोले का परिवर्ती Ar Ar variable volume charge density ρ = where r आयतन आवेश घनत्व ρ = है। जहाँ r के न्द्र से R R is the distance from centre. If electric field at R दूरी है। यदि आवेशित गोले के के न्द्र से दूरी पर 2 R 2R A distance from the centre of charged sphere विद्युत क्षेत्र E = N/C हो तो का मान 2 ∈0 16 2R A is E = N/C. Value of will be :- होगा :- ∈0 16 (A) 2 (B) 4 (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (C) 6 (D) 8 10. The electric field in a region is given by 10. किसी स्थान पर x > 0 के लिए विद्युत क्षेत्र → = 200i^ N/C for x > 0 and −200i^ N/C for x < 0. A E → = 200i^ E N/C तथा x < 0 के लिए −200i^ N/C है। closed cylinder of length 2m and cross-section area लम्बाई 2m तथा अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल 102 m2 वाले एक 102 m2 is kept in such a way that the axis of cylinder बन्द बेलन को इस प्रकार रखा जाता है कि बेलन की अक्ष is along X-axis and its centre coincides with origin. X-अक्ष के अनुदिश रहे तथा इसका के न्द्र मूल बिन्दु के The total charge inside the cylinder is : सम्पाती हो। बेलन में कु ल आवेश का मान है [Take : ε 0 = 8.85 × 10 –12 C2/N – m2] [ ε 0 = 8.85 × 10 –12 C2/N-m2 लें] (A) 0 (A) 0 (B) 1.86 × 10 –5 C (B) 1.86 × 10 –5 C (C) 1.77 × 10 –11 C (C) 1.77 × 10 –11 C (D) 35.4 × 10 –8 C (D) 35.4 × 10 –8 C LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 LTS - Page 6/28 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 21072024  11. A Tennis ball is released from a height h and after 11. एक टेनिस गेंद को h ऊँ चाई से विरामावस्था से छोड़ा जाता है freely falling on a wooden floor it rebounds and तथा लकड़ी के फर्श पर मुक्त रूप से गिरने के बाद यह पुनः reaches height h. The velocity versus height of the उछलती है तथा h ऊँ चाई तक पहुँचती है। गति के दौरान गेंद 2 2 ball during its motion may be represented की ऊँ चाई तथा वेग के मध्य सही आरेख हो सकता हैः- graphically by : (आरेख रेखा चित्र के रूप में खींचे गये है तथा पैमाने पर नहीं (graph are drawn schematically and on not to scale) है।) (A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) (D) LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 E + H / 21072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 7/28  12. The velocity-displacement graph describing the 12. किसी साइकिल की गति को दिए गए वेग-विस्थापन ग्राफ से motion of a bicycle is shown in the figure. निरूपित किया गया है। The acceleration-displacement graph of the bicycle's साइकिल की गति को, किस त्वरण-विस्थापन ग्राफ से सर्वोत्तम motion is best described by : निरूपित कर सकते है? (A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) (D) LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 LTS - Page 8/28 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 21072024  13. A particle A is projected with speed vA from a 13. एक कण A को क्षैतिज के साथ 60º का कोण बनाते हुये point making an angle 60° with the horizontal. At एक बिन्दु से v A चाल से प्रक्षेपित किया जाता है। ठीक the same instant, a second particle B is thrown उसी समय एक दूसरा कण B, v B वेग से A के vertically upward from a point directly below the परवलयाकार पथ की अधिकतम ऊं चाई के बिन्दु के ठीक maximum height point of parabolic path of A नीचे स्थित बिन्दु से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फें का जाता है। with velocity vB. If the two particles collide then यदि दोनों कण टकराते हैं तब v A /v B का अनुपात होना the ratio of vA/vB should be :- चाहिएः- 2 2 (A) 1 (B) (A) 1 (B) √ 3 √ 3 (C) √ 3 (C) √ 3 (D) √ 3 (D) √ 3 2 2 14. The engine of a motorcycle can produce a 14. किसी वाहन का इंजन 5 ms – 2 का अधिकतम त्वरण maximum acceleration 5 m/s2. Its brakes can उत्पन्न कर सकता है। इसके ब्रेक 10 ms – 2 का अधिकतम produce a maximum retardation 10 m/s2. If मंदन उत्पन्न कर सकते हैं। यदि वाहक बिन्दु A से गति motorcyclist start from point A and reach at point प्रारम्भ करता है तथा बिन्दु B तक पहुँचता है। वह न्यूनतम B. What is the minimum time in which it can समय जिसमें यह A व B के मध्य 1.5 km की दूरी तय कर cover if distance between A and B is 1.5 km. लेगा, है- (दिया है : वाहन बिन्दु B पर विरामावस्था में आ (Given : that motorcycle comes to rest at B) जाता है।) (A) 30 sec (B) 15 sec (A) 30 sec (B) 15 sec (C) 10 sec (D) 5 sec (C) 10 sec (D) 5 sec 15. A ball was thrown by a boy A at angle 60° with 15. एक लड़का A धरातल से 1m की ऊँ चाई पर क्षैतिज से 60° horizontal at height 1m from ground. Boy B is के कोण पर एक गेंद को फैं कता है। एक लड़का B गेंद की running in the plane of motion of ball and catches गति के तल में दौड़ता है तथा धरातल से 1m की ऊं चाई पर the ball at height 1m from ground. He finds the ball गेंद को पकड़ लेता है। उसे गेंद ऊर्ध्वाधर गिरती हुई प्रेक्षित falling vertically. If the boy is running at a speed होती है। यदि लड़का 20 km/hr की चाल से दौड़ रहा है गेंद 20 km/hr. Then the velocity of projection of ball is- के प्रक्षेपण का वेग होगा:- (A) 20 km/hr (B) 30 km/hr (A) 20 km/hr (B) 30 km/hr (C) 40 km/hr (D) 50 km/hr (C) 40 km/hr (D) 50 km/hr LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 E + H / 21072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 9/28  16. An object moves along the x-axis with a constant 16. एक कण x-अक्ष के अनुदिश नियत त्वरण 6 m/s2 व acceleration of 6 m/s2 and an initial velocity of प्रारंभिक वेग – 24 m/s गति करता है। यदि t = 0 पर x = 6 – 24 m/s. It is located at x = 6 m at t = 0. What is m हो, तो जब कण का वेग शून्य होगा तब उसकी स्थिति क्या its position when its velocity is zero ? होगी ? (A) 6 m (B) – 42 m (A) 6 m (B) – 42 m (C) – 90 m (D) – 96 m (C) – 90 m (D) – 96 m 17. A parachutist after bailing out falls 50 m without 17. कोई पैराशूटिस्ट पैराशूट सहित कू दने पर 50 m बिना किसी friction. When parachute opens, it decelerates at घर्षण के गिरता है। पैराशूट के खुलने पर उसमें 2 m/s2 का 2 m/s2. He reaches the ground with a speed of मंदन होता है तथा वह 3 m/s की चाल से पृथ्वी पर पहुँचता 3m/s. At what height, did he bail out ? है। किस ऊँ चाई पर वह पैराशूट सहित कू दा था - (A) 91 m (B) 182 m (A) 91 m (B) 182 m (C) 293 m (D) 111 m (C) 293 m (D) 111 m 18. A body starts from rest and with a uniform 18. एक पिण्ड विरामावस्था से प्रारंभ होकर 5 सेकण्ड तक एक acceleration of 10 m/s – 2 for 5 seconds. During the समान त्वरण 10 मी/से –2 से गति करता है। अगले 10 सेकण्ड next 10 seconds it moves with uniform velocity, तक एक समान वेग से गति करता है, पिण्ड द्वारा तय की गई the total distance travelled by the body is : – कु ल दूरी होगी - (A) 100 m (B) 125 m (A) 100 m (B) 125 m (C) 500 m (D) 625 m (C) 500 m (D) 625 m 19. A bomber is flying horizontally with a constant speed 19. 78.4 m ऊँ चाई पर एक बमवर्षक विमान (bomber) नियत of 150 m/s at a height of 78.4 m. The pilot has to drop चाल 150 m/s से क्षैतिज रूप से उड़ रहा है । विमान चालक a bomb at the enemy target. At what horizontal को शत्रु के लक्ष्य पर बम को गिराना है तो उसे लक्ष्य से कितनी distance from the target should he release the bomb ? क्षैतिज दूरी पर बम छोड़ना चाहिए ? (A) 0 m (A) 0 m (B) 300 m (B) 300 m (C) 600 m (C) 600 m (D) 1000 m (D) 1000 m LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 LTS - Page 10/28 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 21072024  20. Two stones are thrown up simultaneously from the 20. किसी 240 m ऊँ ची चोटी के एक किनारे से, दो पत्थरों को edge of a cliff 240 m high with initial speed of 10 एकसाथ ऊपर की ओर फें का गया है, इनकी प्रारंभिक चाल m/s and 40 m/s respectively. Which of the following क्रमशः 10 m/s तथा 40 m/s है, तो, निम्नांकित में से graph best represents the time variation of relative कौनसा ग्राफ (आलेख) पहले पत्थर के सापेक्ष दूसरे पत्थर की position of the second stone with respect to the first? स्थिति के समय विचरण (परिवर्तन) को सर्वाधिक सही दर्शाता (Assume stones do not rebound after hitting the है ? (मान लीजिए कि, पत्थर जमीन से टकराने के प'pkत ground and neglect air resistance, take g = 10 m/s2) ऊपर की ओर नहीं उछलते हैं तथा वायु का प्रतिरोध नगण्य है, (The figure are schematic and not drawn to scale) दिया है g = 10 m/s2) (A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) (D) LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 E + H / 21072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 11/28  SECTION-II : (Maximum Marks: 20) खण्ड-II : (अधिकतम अंक: 20) This section contains 10 questions Candidates have इस खंड में 10 प्रश्न हैं। उम्मीदवारों को 10 में से किसी भी 5 प्रश्न to attempt any 5 questions out of 10. If more than 5 का प्रयास करना है। यदि 5 से अधिक प्रश्नों का प्रयास किया जाता questions are attempted, then only first 5 attempted है, तो के वल पहले 5 प्रश्नों का मूल्यांकन किया जाएगा। questions will be evaluated. The answer to each question is a Numerical Value. प्रत्येक प्रश्न का उत्तर संख्यात्मक मान (Numerical Value) है। For each question, enter the correct integer value प्रत्येक प्रश्न के लिए, सही पूर्णांक मान दर्ज करें (दशमलव संके तन (In case of non-integer value, the answer should be में, उत्तर को निकटतम पूर्णांक में लिखा जाना चाहिए। ) rounded off to the nearest Integer). प्रत्येक प्रश्न के उत्तर का मूल्यांकन निम्नलिखित अंकन योजना के Answer to each question will be evaluated अनुसार किया जाएगा: according to the following marking scheme: पूर्ण अंक : +4 यदि सही उत्तर दर्ज किया गया है। Full Marks : +4 If correct answer is entered. Zero Marks : 0 If the question is unanswered. शून्य अंक : 0 यदि कोई भी उत्तर दर्ज नहीं किया गया है। Negative Marks : –1 If wrong answer is entered. ऋणात्मक अंक : –1 यदि गलत उत्तर दर्ज किया गया है। 1. If the electric potential of the inner metal sphere 1. आन्तरिक धात्विक गोले पर विभव 10 volt एवं बाहरी is 10 Volt & that of the outer shell is 5 volt, then कोश पर 5 volt है। के न्द्र पर विभव होगा :- the potential at the centre will be :- (in volt) (वोल्ट में) 2. The electric field in a region of space is given by 2. एक स्थान पर विद्युत क्षेत्र E = (5^i + 2^j ) न्यूटन/कू लाॅम द्वारा E = (5^i + 2^j ) N/C. The electric flux through an व्यक्त किया जाता है। YZ तल में स्थित 2m2 क्षेत्रफल से area of 2 m2 lying in the YZ plane, in S.I. units is पारित होने वाला विद्युत फ्लक्स S.I. मात्रक में है - 3. A charge Q is placed at each of the opposite 3. एक वर्ग के विपरित कोनो में प्रत्येक पर एक आवेश Q रखा corners of a square. A charge q is placed at each है। दूसरे दो विपरित कोनो पर आवेश q रखा है। यदि Q पर of the other two corners If the net electrical force परिणामी विद्युत बल शून्य है तब Q/q का मान – K 2 है, √ on Q is zero. then Q/q equals to – K 2. Find K √ तो K का मान है। 4. A metallic wire is folded in the form of a ring of 4. एक धातु के तार को 24 सेमी त्रिज्या के एक वलय की radius 24 cm and is negatively charged to आकृ ति में मोड़कर उसे 5 × 10 – 9 कू लाॅम का 5 × 10 –9 coulomb. The distance from the centre of ऋणावेश दिया गया है। वलय के अक्ष पर वलय के the ring to the point on the axis of the ring, where के न्द्र से x × 10 – 2 m दूरी पर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता the intensity of the electric field is maximum, will अधिकतम है तब x = ? be x × 10 –2 m, then x = ? LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 LTS - Page 12/28 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 21072024  5. Some equipotential surfaces, which are normal to 5. कु छ समविभव पृष्ठ दर्शाये गये चित्र में x-y तल में हैं । वैद्युत x-y plane are shown in the adjoining figure. The क्षेत्र E का परिमाण है (V/cm) :- magnitude of the electric field is (V/cm) :- 6. A body is thrown vertically upwards with a 6. एक पिण्ड को 100 m/s के वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर velocity of 100m/s. It travels 5m in the last second फैं का जाता है। वह गति के अन्तिम सैकण्ड में 5m की दूरी तय of its motion. If the same body is thrown vertically करता है। यदि उसी पिण्ड को 200 m/s के वेग से ऊर्ध्वाधर upwards with a velocity of 200 m/s, the distance ऊपर की ओर फैं का जाता है तब उसके द्वारा गति के अन्तिम travelled by it in the last second of its motion is:- सैकण्ड में तय की गई दूरी होगी - 7. A particle is moving along the x-axis with its 7. एक कण x-अक्ष पर इस प्रकार चल रहा है कि इसका coordinate with the time 't' given be समय 't' के साथ x निर्देशांक (coordinate) का मान x(t) = 10 + 8t – 3t2. Another particle is moving the x(t) = 10 + 8t – 3t 2 है। एक दूसरा कण y-अक्ष पर y-axis with its coordinate as a function of time चल रहा है और इसका y निर्देशांक y(t) = 5 – 8t 3 given by y(t) = 5 – 8t3. At t = 1s, the speed of the द्वारा दिया जाता है। यदि t = 1 s पर पहले कण के सापेक्ष second particle as measured in the frame of the first दूसरे कण की गति ν हो, तो ν का मान √ particle is given as v. Then v (in m/s) is : √ (in m/s में) है। 8. A very large number of balls are thrown 8. बहुत सारी गेंदे उर्ध्वाधर ऊपर की और एक के बाद vertically upwards in quick succession in such a एक लगातार इस प्रकार फैं की जाती है कि जब पहली way that the next ball is thrown when the वाली गैंद उच्चतम बिन्दु 5 मी ऊं चाई पर हो तो दूसरी previous one is at maximum height 5 m. Then फें की जाती है तो प्रति मिनिट फैं की गई गेदों की संख्या number of balls thrown per minute will be :- होगी :- 9. Two paper screens A and B are separated by a 9. दो पेपर स्क्रीन A व B 100 मी. दूर स्थित है। एक गोली distance 100 m. A bullet pierces A and then B. the A को पार करती है और फिर B में छिद्र A की तुलना में hole in B is 10 cm below the hole in A. If bullet is 10 सेमी नीचे है। यदि A स्क्रीन को पार करते समय travelling horizontally at the time of hitting the screen गोली क्षैतिज चल रही हो तो A से टकराते समय गोली A, calculate the velocity of the bullet when it hits the का वेग ज्ञात करो (वायु घर्षण व पेपर स्क्रीन का घर्षण screen A. (neglect resistance of air and paper) नगण्य है।) 10. At a height 0.4 m from the ground, the velocity of a 10. पृथ्वी से 0.4 मीटर की ऊँ चाई पर किसी प्रक्षेप्य का सदिश projectile in vector form is : →ν = 6i^ + 2j^ m/s The ( ) रूप में वेग →ν = 6i^ + 2j^ m/s है। प्रक्षेपण-कोण (डिग्री में) ( ) angle (in degree) of projection is :- (g = 10m/s2) है :- (g = 10m/s2) LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 E + H / 21072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 13/28 Topic : Quantum Number, Electronic Configuration (Atomic structure), Periodic Table & Periodic Properties & Chemical Kinetics PART-2 : CHEMISTRY SECTION-I : (Maximum Marks: 80) खण्ड-I : (अधिकतम अंक: 80) This section contains 20 questions. Each question has 4 इस खंड में 20 प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न में सही उत्तर के लिए 4 विकल्प हैं। options for correct answer. Multiple-Choice Questions बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs) के वल एक विकल्प सही है। प्रत्येक प्रश्न (MCQs) Only one option is correct. For each question, के लिए, अंक निम्नानुसार दिए जाएंगे: marks will be awarded as follows: Full Marks : +4 If correct answer is selected. पूर्ण अंक : +4 यदि सही उत्तर चुना गया है। Zero Marks : 0 If none of the option is selected. शून्य अंक : 0 यदि कोई भी विकल्प नहीं चुना गया है। Negative Marks : –1 If wrong option is selected. ऋणात्मक अंक : –1 यदि गलत विकल्प चुना गया है। 1. Consider following two reaction, 1. माना निम्न दो अभिक्रियाएँ है, d[A] d[A] A → Product ; – = k1[A]0 A → उत्पाद ; – = k1[A]0 dt dt d[B] d[B] B → Product ; – = k2[B] B → उत्पाद ; – = k2[B] dt dt Units of k1 and k2 are expressed in terms of k1 तथा k2 के मात्रकों को मोलरता (mol L –1) molarity (mol L –1) and time (sec –1) as :- एवं समय (sec –1) के पद में प्रदर्शित करते हैं तो :- (A) sec –1, M sec –1 (A) sec –1, M sec –1 (B) M sec –1, M sec –1 (B) M sec –1, M sec –1 (C) sec –1, M –1 sec –1 (C) sec –1, M –1 sec –1 (D) M sec –1, sec –1 (D) M sec –1, sec –1 2. For the reaction, following data is given, 2. निम्न अभिक्रियाओं के लिये, निम्न आकड़े दिये गये है, −2000 −2000 A → B ; K1 = 1015 × e ( T ) A → B ; K1 = 1015 × e ( T ) −1000 −1000 C → D ; K2 = 1014 × e ( T ) C → D ; K2 = 1014 × e ( T ) The temperature at which K1 = K2 is :- वह ताप जिस पर K1 = K2 होगा, है :- (A) 1000 K (B) 2000 K (A) 1000 K (B) 2000 K (C) 868.4 K (D) 434.22 K (C) 868.4 K (D) 434.22 K LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 LTS - Page 14/28 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 21072024  3. In first order reaction initial concentration of reaction 3. प्रथम कोटी कि अभिक्रिया में प्रारंभिक सान्द्रता 20M है, is 20M. Find the time in which concentration is वह समय ज्ञात करो जब सान्द्रता घट कर 2M रह जाती है reduced up to 2M and half life of reaction is 5 Min. यदि अभिक्रिया का अर्धआयुकाल 5 मिनट हों (A) 20 minute (A) 20 मिनट (B) 10 minute (B) 10 मिनट (C) 16.6 minute (C) 16.6 मिनट (D) 24.6 minute (D) 24.6 मिनट 4. The following data is given for reaction between 4. निम्नलिखित आंकड़े A तथा B के मध्य अभिक्रिया से A and B :- संबंधित है :- [A] [B] Rate [A] [B] Rate S.No. क्र.सं. mol.L –1 mol.L –1 mol.L –1sec –1 mol.L –1 mol.L –1 mol.L –1sec –1 I 1 × 10 –2 2 × 10 –2 2 × 10 –4 I 1 × 10 –2 2 × 10 –2 2 × 10 –4 II 2 × 10 –2 2 × 10 –2 4 × 10 –4 II 2 × 10 –2 2 × 10 –2 4 × 10 –4 III 2 × 10 –2 4 × 10 –2 8 × 10 –4 III 2 × 10 –2 4 × 10 –2 8 × 10 –4 Which of the following are correct statements - उपरोक्त आंकड़ों से, अधोलिखित में से कौनसे निष्कर्ष सही हैं- (a) Rate constant of the reaction 10 –4 (a) अभिक्रिया का दर नियतांक 10 –4 है (b) Rate law of the reaction is k[A][B] (b) अभिक्रिया का वेग नियम k[A][B] है (c) Rate of reaction increases four times on (c) दोनों अभिकारकों की सान्द्रता दुगुनी करने पर अभिक्रिया doubling the concentration of both the reactant. की दर चार गुना हो जाती है। (A) a, b and c (A) a, b तथा c (B) a and b (B) a तथा b (C) b and c (C) b तथा c (D) c alone (D) के वल c LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 E + H / 21072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 15/28  5. Find the ratio of time t1/8 to t15/16 for zero order 5. शुन्य कोटि अभिक्रिया के लिए t1/8 तथा t15/16 का अनुपात reaction. होगा। (A) 4 : 15 (B) 2 : 15 (A) 4 : 15 (B) 2 : 15 (C) 1 : 15 (D) None of these (C) 1 : 15 (D) इनमें से काई नहीं 6. A reaction takes place in three steps with individual 6. एक अभिक्रिया तीन पदों में होती है जिनके वेग नियतांक तथा rate constant and activation energy as follows - सक्रियण ऊर्जा निम्न तालिका अनुसार है - Rate Activation वेग सक्रियण constant energy नियतांक ऊर्जा Step 1 k1 Ea1 = 180 kJ/mol Step 1 k1 Ea1 = 180 kJ/mol Step 2 k2 Ea2 = 80 kJ/mol Step 2 k2 Ea2 = 80 kJ/mol Step 3 k2 Ea3 = 50 kJ/mol Step 3 k2 Ea3 = 50 kJ/mol 2/3 2/3 k1 k2 k1 k2 If overall rate constant, k = ( ) , then overall यदि परिणामी वेग नियतांक, k = ( ) हो तो परिणामी k3 k3 activation energy of the reaction will be : सक्रियण ऊर्जा होगी : (A) 140 kJ/mol (A) 140 kJ/mol (B) 150 kJ/mol (B) 150 kJ/mol (C) 130 kJ/mol (C) 130 kJ/mol (D) 120 kJ/mol (D) 120 kJ/mol 7. For a chemical reaction 3O2 → 2O3 the rate of 7. 3O2 → 2O3 अभिक्रिया में O3 के निर्माण की दर formation of O3 is 0.04 mole lit –1 sec –1. Determine 0.04 मोल लीटर –1 सेकण्ड –1 है, तो O2 के विघटन की दर the rate of disappearance of O2 :- ज्ञात करो:- (A) 0.04 mol lit –1 sec –1 (A) 0.04 मोल लीटर –1 सेकण्ड –1 (B) 0.08 mol lit –1 sec –1 (B) 0.08 मोल लीटर –1 सेकण्ड –1 (C) 0.10 mol lit –1 sec –1 (C) 0.10 मोल लीटर –1 सेकण्ड –1 (D) 0.06 mol lit –1 sec –1 (D) 0.06 मोल लीटर –1 सेकण्ड –1 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 LTS - Page 16/28 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 21072024  8. The potential energy diagram for reaction 8. A → B अभिक्रिया का स्थितिज ऊर्जा का ग्राफ निम्न है तो A → B is. The activation energy of reaction is : अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा होगी: (A) X (B) X + Z (A) X (B) X + Z (C) Y (D) X – Y (C) Y (D) X – Y 9. For a chemical reaction, A + 2B → C + D, the 9. एक रासायनिक अभिक्रियाए A + 2B → C + D rate of reaction increases three times, when जब के वल A की सांद्रता 9 गुनी तक कर दी जाती concentration of A only is increased to nine है, तो अभिक्रिया की दर 3 गुना हो जाती है। जब कि times. While when concentration of B only is के वल B की सांद्रता 2 गुना करने पर, अभिक्रिया की increased 2 times, then rate of reaction also दर भी 2 गुना हो जाती है। इस अभिक्रिया की कोटि becomes 2 times. The order of this reaction is - है :- (A) 3 (B) 3/2 (A) 3 (B) 3/2 (C) 1/2 (D) None of these (C) 1/2 (D) इनमें से कोई नहीं 10. Reaction : 10. अभिक्रिया : 2Br – + H2O2 + 2H+ → Br2 + 2H2O 2Br – + H2O2 + 2H+ → Br2 + 2H2O take place in two steps : दो पदों में होती है : slow (a) Br – + H+ + H2O2 −−→ HOBr + H2O (a) Br – + H+ + H2O2 HOBr + H2O fast (b) HOBr + Br – + H+ −−→ H2O + Br2 (b) HOBr + Br – + H+ H2O + Br2 The order of the reaction is - अभिक्रिया की कोटि होगी - (A) 3 (B) 6 (A) 3 (B) 6 (C) 2 (D) 0 (C) 2 (D) 0 11. Which of the following oxides is amphoteric in 11. निम्न में से कौनसा ऑक्साइड व्यवहार में उभयधर्मी character ? है? (A) SnO2 (B) SiO2 (A) SnO2 (B) SiO2 (C) CO2 (D) CaO (C) CO2 (D) CaO LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 E + H / 21072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 17/28  12. Which represents correct order of acidic strength ? 12. अम्लीय सामर्थ्य का सही क्रम कौनसा है? (A) NH3 > PH3 > AsH3 > SbH3 > BiH3 (A) NH3 > PH3 > AsH3 > SbH3 > BiH3 (B) La(OH)3 > Nd(OH)3 > Lu (OH)3 (B) La(OH)3 > Nd(OH)3 > Lu (OH)3 (C) NaOH < KOH < RbOH < CsOH (C) NaOH < KOH < RbOH < CsOH (D) CH4 < H2S < HCl < HI (D) CH4 < H2S < HCl < HI 13. Arrange the following statements in order of 13. निम्न कथनों को सत्य (T)/असत्य (F) के क्रम में True(T)/False (F) :- व्यवस्थित करें :- (a) Among Li+, Be+ and B+ ions Li+ has the (a) Li + , Be + व B + आयनों में से Li + की आयनन highest ionization enthalpy ऐन्थैल्पी उच्चतम है। (b) The negative value of electron gain enthalpy (b) ऋणात्मक इलेक्ट्राॅन ग्रहण ऐन्थैल्पी क्रम Cl > F है of Cl > F because there is weak electron-electron क्योंकि Cl के बड़े 3p-उपकोष में F के छोटे 2p-उपकोष repulsion in the bigger 3p-subshell of Cl as की तुलना में दुर्बल इलेक्ट्राॅन-इलेक्ट्राॅन प्रतिकर्षण लगता compared to compact 2p-subshell of F है। (c) Formation of S –2 and Ar – , both require the absorption of energy (c) S – 2 व Ar – के निर्माण में ऊर्जा अवशोषित होती (d) Incorrect order of electron affinity is S > Se > है। Te > O (d) इलेक्ट्राॅन बंधुता का गलत क्रम S > Se > Te > O (A) TTTF (B) FFFT (A) TTTF (B) FFFT (C) FFTT (D) TTTT (C) FFTT (D) TTTT 14. Which of the following electronegativity order is 14. नि म् न में से कौ न सा वि द्यु त ऋ ण ता क्र म स ही न हीं not correct ? है ? (A) Al < Ga (B) Tl < In (A) Al < Ga (B) Tl < In (C) Sr < Ca (D) C < Br (C) Sr < Ca (D) C < Br 15. An element whose IUPAC name is Ununnilium 15. एक तत्व जिसका IUPAC नामकरण अनअननिलीयम है, (Uun) belongs to : सम्बन्धित है : (A) s-block (B) p-block (A) s-तत्व (B) p-तत्व (C) d-block (D) f-block (C) d-तत्व (D) f-तत्व LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 LTS - Page 18/28 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 21072024  16. The correct order of increasing electron affinity 16. निम्न में से इलेक्ट्राॅन बन्धुता का बढ़ता हुआ सही क्रम of the following elements is :- है :- (A) O < S < F < Cl (B) O < S < Cl < F (A) O < S < F < Cl (B) O < S < Cl < F (C) S < O < F < Cl (D) S < O < Cl < F (C) S < O < F < Cl (D) S < O < Cl < F 17. In the sixth period, the orbitals being filled are :- 17. छठ वें आवर्त में भरे जाने वाले कक्षक है :- (A) 5s, 5p, 5d (B) 6s, 6p, 6d, 6f (A) 5s, 5p, 5d (B) 6s, 6p, 6d, 6f (C) 6s, 5f, 6d, 6p (D) 6s, 4f, 5d, 6p (C) 6s, 5f, 6d, 6p (D) 6s, 4f, 5d, 6p 18. Arrange the following in increasing order of energy :- 18. निम्न को ऊर्जा के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करो :- (i) n = 4, l = 2, m = – 1, s = +½ (i) n = 4, l = 2, m = – 1, s = +½ (ii) n = 3, l = 2, m = – 1, s = – ½ (ii) n = 3, l = 2, m = – 1, s = – ½ (iii) n = 4, l = 0, m = 0, s = +½ (iii) n = 4, l = 0, m = 0, s = +½ (iv) n = 5, l = 0, m = 0, s = – ½ (iv) n = 5, l = 0, m = 0, s = – ½ (A) (i) < (ii) < (iii) < (iv) (A) (i) < (ii) < (iii) < (iv) (B) (iii) < (ii) < (iv) < (i) (B) (iii) < (ii) < (iv) < (i) (C) (iii) < (iv) < (ii) < (i) (C) (iii) < (iv) < (ii) < (i) (D) (ii) < (iii) < (i) < (iv) (D) (ii) < (iii) < (i) < (iv) 19. In an atom, the total number of electrons having 19. एक परमाणु में क्वांटम संख्या n = 4, |m ℓ | = 1 तथा 1 1 quantum numbers n = 4, |m ℓ | = 1 and ms = – is : ms = – रखने वाले इलेक्ट्राॅनों की सम्पूर्ण संख्या है : 2 2 (A) 6 (B) 7 (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (C) 8 (D) 9 20. Which of the following sets of quantum number 20. 4f कक्षक के एक इलैक्ट्राॅन के लिए क्वाण्टम संख्याओं का is correct for an electron in 4f orbital ? कौनसा समूह सही है ? 1 1 (A) n = 3, l = 2, m = – 2, s = + (A) n = 3, l = 2, m = – 2, s = + 2 2 (B) n = 4, l = 4, m = – 4, s = – 1 (B) n = 4, l = 4, m = – 4, s = – 1 2 2 (C) n = 4, l = 3, m = + 1, s = + 1 (C) n = 4, l = 3, m = + 1, s = + 1 2 2 (D) n = 4, l = 3, m = + 4, s = + 1 (D) n = 4, l = 3, m = + 4, s = + 1 2 2 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 E + H / 21072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 19/28  SECTION-II : (Maximum Marks: 20) खण्ड-II : (अधिकतम अंक: 20) This section contains 10 questions Candidates have इस खंड में 10 प्रश्न हैं। उम्मीदवारों को 10 में से किसी भी 5 प्रश्न to attempt any 5 questions out of 10. If more than 5 का प्रयास करना है। यदि 5 से अधिक प्रश्नों का प्रयास किया जाता questions are attempted, then only first 5 attempted है, तो के वल पहले 5 प्रश्नों का मूल्यांकन किया जाएगा। questions will be evaluated. The answer to each question is a Numerical Value. प्रत्येक प्रश्न का उत्तर संख्यात्मक मान (Numerical Value) है। For each question, enter the correct integer value प्रत्येक प्रश्न के लिए, सही पूर्णांक मान दर्ज करें (दशमलव संके तन (In case of non-integer value, the answer should be में, उत्तर को निकटतम पूर्णांक में लिखा जाना चाहिए। ) rounded off to the nearest Integer). प्रत्येक प्रश्न के उत्तर का मूल्यांकन निम्नलिखित अंकन योजना के Answer to each question will be evaluated अनुसार किया जाएगा: according to the following marking scheme: पूर्ण अंक : +4 यदि सही उत्तर दर्ज किया गया है। Full Marks : +4 If correct answer is entered. Zero Marks : 0 If the question is unanswered. शून्य अंक : 0 यदि कोई भी उत्तर दर्ज नहीं किया गया है। Negative Marks : –1 If wrong answer is entered. ऋणात्मक अंक : –1 यदि गलत उत्तर दर्ज किया गया है। 1. Following figure shows a graph in log10K vs 1 1. निम्न चित्र में log10K एवं 1 के बीच एक ग्राफ दिखाया T T where K is rate constant and T is temperature. The गया है। जहाँ K वेग स्थिरांक तथा T ताप है। सरल रेखा straight line BC has slope, tan θ = – 1 and an BC का ढ़ाल, tan θ = – 1 तथा Y-अक्ष पर 2.303 2.303 intercept of 5 on Y-axis Thus Ea, the energy of अंतःखण्ड 5 है। अतः सक्रियण ऊर्जा Ea का मान होगा activation is (in calorie) :- (कै लोरी में) :- 2. For a certain reaction involving a single reactant, 2. एक एकल क्रियाकारक की एक निश्चित अभिक्रिया के लिए यह It is found that C0 t 12 is constant where C0 is the √ पाया गया कि C0 t 12 स्थिर होता है, जहाँ C0 क्रियाकारक √ Initial concentration of reactant and t 1 is the half की प्रारंभिक सांद्रता तथा t 1 अर्द्धआयु होती है। अभिक्रिया 2 2 life. The order of reaction is – की कोटि है :- 3. For a first order reaction time required for 3. यदि किसी प्रथम कोटि कि अभिक्रिया को 99% सम्पन्न completion of 99% reaction is 10 minute. Calculate होने में 10 मिनट का समय लगता है, तो इसे 99.9% time required for completion of 99.9% of reaction. सम्पन्न होने में कितना समय लगेगा। (In minute) (मिनट में) LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 LTS - Page 20/28 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 21072024  4. Two substances A (t1/2= 5 mins) and 4. यदि पदार्थ A (t 1/2 = 5 mins) व B (t 1/2 = 15 mins) B (t1/2 = 15 mins) follow first order kinetics are प्रथम कोटि बल गतिकी का अनुसरण इस प्रकार करते है taken in such a way that initially [A] = 4[B]. कि प्रारम्भ में [A] = 4[B] है, तो वो समय बताओ जहाँ Calculate the time after which the concentration पर दोनों की सान्द्रता बराबर हो जावे :- of both the substance will be equal. 5. For a 1st order reaction, find ratio of t75% to t50%, 5. प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए, t 75% तथा t 50% का where t75% is time for 75% completion of अनुपात ज्ञात कीजिए जहाँ, t 75% , अभिक्रिया के 75% पूर्ण reaction. होने में लगने वाला समय है :- 6. How many of these have less electron negativity 6. निम्न में से कितने तत्वों की विद्युतऋणता ऑक्सीजन की than oxygen ? अपेक्षा कम है? B,C,N, F, S, Se, P, Cl, Li, Na B,C,N, F, S, Se, P, Cl, Li, Na 7. Most stable oxidation state of thallium is +n. What 7. थैलियम की सर्वाधिक स्थायी ऑक्सीकरण अवस्था +n है। n is the value of n? का मान क्या होगा? 8. Sum of unpaired electrons in the ground state of 8. सल्फर में मूल अवस्था में अयुग्मित इलेक्ट्राॅनों की संख्या sulphur and number of electrons in oxygen for तथा ऑक्सीजन में ℓ = 0 वाले इलेक्ट्राॅनों की संख्या का which ℓ = 0. योग। 9. n = 5, ms = – 1/2, How many orbitals are possible :- 9. n = 5, ms = – 1/2 के लिए कितने कक्षक संभव है :- 10. How many unpaired electrons are present in Cu+ ? 10. Cu+ में कितने अयुग्मित इलेक्ट्राॅन उपस्थित होते है? LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 E + H / 21072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 21/28 Topic : Logarithms (Basic Maths), Sequence & Series, Limit, Continuity & Differentiability PART-3 : MATHEMATICS SECTION-I : (Maximum Marks: 80) खण्ड-I : (अधिकतम अंक: 80) This section contains 20 questions. Each question has 4 इस खंड में 20 प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न में सही उत्तर के लिए 4 विकल्प हैं। options for correct answer. Multiple-Choice Questions बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs) के वल एक विकल्प सही है। प्रत्येक प्रश्न (MCQs) Only one option is correct. For each question, के लिए, अंक निम्नानुसार दिए जाएंगे: marks will be awarded as follows: Full Marks : +4 If correct answer is selected. पूर्ण अंक : +4 यदि सही उत्तर चुना गया है। Zero Marks : 0 If none of the option is selected. शून्य अंक : 0 यदि कोई भी विकल्प नहीं चुना गया है। Negative Marks : –1 If wrong option is selected. ऋणात्मक अंक : –1 यदि गलत विकल्प चुना गया है। 1. The equation 3log10x = 54 − xlog103 has : 1. समीकरण 3log10x = 54 − xlog103 का (A) only one solution (B) two solutions (A) एक हल है (B) दो हल है (C) no solution (D) three soutions (C) कोई हल नहीं है (D) तीन हल है 2. The sum of the 24 terms of the series 2. श्रेणी 2 + √ √ 8 + √18 + √32+.... के 24 पदों का √2 + 8 + 18 + 32+.... is :- √ √ √ योगफल है :- (A) 300 (B) 300√2 (A) 300 (B) 300√2 (C) 200 (D) 200√2 (C) 200 (D) 200√2 3. 111...........1 − 222............2 √   equals :- 3. 111...........1 − 222............2 √   का मान बराबर है :- 200 digits 100 digits 200 digits 100 digits 1313...........13 33...........3 (A) √  (B) √  (A) (B) 100 digits 100 digits 2323...........23 333...........3 (C) (D) (C) √  (D)  100 digits 100 digits 4. If nth term of geometric progression of positive 4. यदि धनात्मक संख्याओं की गुणोत्तर श्रेणी का n वाँ पद an है 100 100 100 100 numbers is an and let ∑ a2n = α and ∑ a2n−1 = β तथा माना ∑ a2n = α तथा ∑ a2n−1 = β ताकि n=1 n=1 n=1 n=1 such that α ≠ β , then common ratio of G.P. is :- α ≠ β , हो तो गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात होगा ? α β α β α β α β (A) (B) (C) √ (D) √ (A) (B) (C) √ (D) √ β α β α β α β α LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 LTS - Page 22/28 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 21072024  5. For any three positive real numbers a, b and c, 5. किन्हीं तीन धनात्मक वास्तविक संख्याओं a, b तथा c के लिए 9(25a2 + b2) + 25(c2 – 3ac) = 15b(3a + c). Then : 9(25a2 + b2) + 25(c2 – 3ac) = 15b(3a + c) है, तो- (A) a, b and c are in G.P. (A) a, b तथा c गुणोत्तर श्रेणी में हैं (B) b, c and a are in G.P. (B) b, c तथा a गुणोत्तर श्रेणी में हैं (C) b, c and a are in A.P. (C) b, c तथा a समान्तर श्रेणी में है (D) a, b and c are in A.P. (D) a, b तथा c समान्तर श्रेणी में हैं 6. If (m + 1)th, (n + 1)th and (r + 1)th terms of an A.P 6. यदि एक स. श्रेणी के (m + 1)वाँ, (n + 1) वाँ तथा are in G.P. and m, n, r are in H.P. the ratio of (r + 1)वाँ पद गु. श्रे. में है तथा m, n, r ह. श्रे. में है, तो common difference of A.P to the first term is :- स. श्रेणी के सार्वअन्तर तथा प्रथम पद का अनुपात होगा :- 2 −2 n −n 2 −2 n −n (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) n n 2 2 n n 2 2 7. Number of integral solutions of 7. के x ∈ [ – π , π ] में पूर्णांकीय हलों की संख्या in x ∈ [ – π , π ] is : होगी। (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 3 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 3 5c 8. If a, b, c ∈ R+ and are in G.P. and log( ), 8. यदि a, b, c ∈ R + तथा गुुणोत्तर श्रेणी में हो तथा a 3b a 5c 3b a log( ), log( ) are in A.P., then a, b, c are log( ), log( ), log( ) स.श्रे. में हो तो 5c 3b a 5c 3b the lengths of sides of :- a, b, c किस त्रिभुज की भुजाएं होगी :- (A) Equilateral triangle (A) समबाहु त्रिभुज (B) Accute angle triangle (B) न्यूनकोण त्रिभुज (C) Obtuse angle triangle (C) अधिक कोण त्रिभुज (D) None of them (D) कोई नहीं 9. If (10)9 + 2(11)1 (10)8 + 3(11)2 (10)7 +......+ 10 9. यदि (10)9 + 2(11)1 (10)8 + 3(11)2 (10)7 +......+ 10 (11)9 = k (10)9 , then k is equal to : (11)9 = k (10)9 , है, तो k बराबर है : 121 441 (C) 100 (D) 110 121 441 (A) (B) (A) (B) (C) 100 (D) 110 10 100 10 100 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 E + H / 21072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 23/28  10. If lnx – ln y = a, lny – lnz = b and 10. यदि lnx – ln y = a, lny – lnz = b एवं lnz – lnx = c then the value of lnz – lnx = c तो b−c b−c x y c−a z a−b x y c−a z a−b ( ) ×( ) ×( ) is :- ( ) ×( ) ×( ) का मान होगा :- y z x y z x (A) 0 (B) 1 (A) 0 (B) 1 (C) xyz (D) None (C) xyz (D) कोई नहीं cot x − cos x cot x − cos x 11. lim equals :- 11. lim बराबर है- π ( π − 2x)3 π ( π − 2x)3 x→ x→ 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 4 24 16 8 4 24 16 8 x x 12. (i) lim sec−1 ( ) and 12. (i) lim sec−1 ( ) तथा x→ ∞ sin x x→ ∞ sin x sin x sin x (ii) lim sec−1 ( ) lim sec−1 (ii) x→ ( ) x→ ∞ x ∞ x (A) (i) exists, (ii) does not exist (A) (i) विद्यमान (ii) विद्यमान नहीं है (B) (i) does not exist, (ii) exists (B) (i) विद्यमान नहीं है, (ii) विद्यमान (C) Both (i) and (ii) exist (C) दोनों (i) तथा (ii) विद्यमान (D) Neither (i) nor (ii) exists (D) ना तो (i) और ना ही (ii) विद्यमान है 13. equals 13. बराबर है :- (A) 8 (B) 2 (A) 8 (B) 2 f(2) f(2) f(2) f(2) π π π π 2 4 2 4 (C) f(√2) (D) f(2) (C) f(√2) (D) f(2) π π π π 14. Which of the following functions are discontinouous 14. नि म् न में से कौ न सा फ ल न x = 1 0 0 प र अ स त त् at x = 100 ? है ? (A) (x – 100) |x – 100| (B) (x – 100) [x – 100] (A) (x – 100) |x – 100| (B) (x – 100) [x – 100] (C) sgn (x – 100) (D) tan (x – 100) (C) sgn (x – 100) (D) tan (x – 100) LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 LTS - Page 24/28 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 21072024  2 2 (3x − 1) (3x − 1) 15. If function f(x) = , x ≠ 0, is 15. यदि फलन f(x) = , x ≠ 0, x = 0 पर sin x. ℓ n(1 + x) sin x. ℓ n(1 + x) continuous at x = 0. Then the value of f(0) is:- सतत् है, तो f(0) का मान होगा :- (A) 2log3e (B) (loge3)2 (A) 2log3e (B) (loge3)2 (C) log26 (D) loge6 (C) log26 (D) loge6 16. If 16. यदि is continuous in the interval [ – 1, 1] then p equals अन्तराल [ – 1, 1] में संतत् हो तो p बराबर है (A) – 1 (B) 1 (C) 1/2 (D) – 1/2 (A) – 1 (B) 1 (C) 1/2 (D) – 1/2 17. If the function 17. यदि फलन ⎧ k √x + 1 , 0⩽x⩽3 ⎧ k √x + 1 , 0⩽x⩽3 g(x) = ⎨ g(x) = ⎨ ⎩ ⎩ mx + 2 , 3 101) :- →∞ xm + 101000 →∞ xm + 101000 K=1 K=1 (A) 10 (B) 102 (C) 103 (D) 104 (A) 10 (B) 102 (C) 103 (D) 104 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 E + H / 21072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 25/28  SECTION-II : (Maximum Marks: 20) खण्ड-II : (अधिकतम अंक: 20) This section contains 10 questions Candidates have इस खंड में 10 प्रश्न हैं। उम्मीदवारों को 10 में से किसी भी 5 प्रश्न to attempt any 5 questions out of 10. If more than 5 का प्रयास करना है। यदि 5 से अधिक प्रश्नों का प्रयास किया जाता questions are attempted, then only first 5 attempted है, तो के वल पहले 5 प्रश्नों का मूल्यांकन किया जाएगा। questions will be evaluated. The answer to each question is a Numerical Value. प्रत्येक प्रश्न का उत्तर संख्यात्मक मान (Numerical Value) है। For each question, enter the correct integer value प्रत्येक प्रश्न के लिए, सही पूर्णांक मान दर्ज करें (दशमलव संके तन (In case of non-integer value, the answer should be में, उत्तर को निकटतम पूर्णांक में लिखा जाना चाहिए। ) rounded off to the nearest Integer). प्रत्येक प्रश्न के उत्तर का मूल्यांकन निम्नलिखित अंकन योजना के Answer to each question will be evaluated अनुसार किया जाएगा: according to the following marking scheme: पूर्ण अंक : +4 यदि सही उत्तर दर्ज किया गया है। Full Marks : +4 If correct answer is entered. Zero Marks : 0 If the question is unanswered. शून्य अंक : 0 यदि कोई भी उत्तर दर्ज नहीं किया गया है। Negative Marks : –1 If wrong answer is entered. ऋणात्मक अंक : –1 यदि गलत उत्तर दर्ज किया गया है। 1. Sum of all the solution(s) of the equation 1. समीकरण log10(x) + log10(x + 2) – log10(5x + 4) = 0 log10(x) + log10(x + 2) – log10(5x + 4) = 0 is- के सभी हलों का योगफल होगा- 2. Number of negative integers satisfying the 2. ऋणात्मक पूर्णांको की संख्या, जो असमिका inequality (log10(100x))2 + (log1010x)2 + log10x ≤ 14 (log10(100x))2 + (log1010x)2 + log10x ≤ 14 को संतुष्ट करता है, होगी 3. If loga3 = 2 & logb8 = 3 then logab equal log3k 3. यदि log a 3 = 2 व log b 8 = 3 तब log a b = log 3 k तब then k = ? k=? 4. If the third term of an A.P is 7 and its 7th term is 2 4. यदि समान्तर श्रेणी का तीसरा पद 7 तथा 7वाँ पद तीसरे more than three times of its 3rd term, then sum of पद के तीन गुने से 2 अधिक है तब प्रथम 20 पदों का its first 20 terms is :- योग है :- 5. 75 5. 75 The A.M of two number is and G.M is 15 the यदि दो अंकों का समान्तर मध्य तथा गुणोत्तर माध्य 15 4 4 value of larger number is :- है, बड़े अंक का मान है :- LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 LTS - Page 26/28 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 21072024  6. Number of points where 6. बिन्दुओं की संख्या जहाँ max. (|x2 − x − 2|, x2 − 3x); x⩾0 f(x) = { , f(x) = , max. ( ℓ n(−x), ex ); x < 0 is not differentiable are- अवकलनीय नहीं हो, होगी - 7. Let f(x) be twice differentiable function and f''(0) = 5, 7. माना f(x) एक द्विअवकलनीय फलन है तथा f''(0) = 5, तो 3f(x) − 4f(3x) + f(9x) 3f(x) − 4f(3x) + f(9x) lim बराबर है then lim is equal to x→0 x2 x→0 x2 8. Let f(x) = [2x3 – 5]; then number of points 8. माना f(x) = [2x3 – 5]; तब (1, 2) में उन बिन्दुओं की in (1, 2) where the function is discontinuous संख्या जहाँ फलन असंतत् है, होगी are where [.] → G.I.F. जहाँ [.] → G.I.F. 9. Let f(x) = [3 + 2 cosx], x ∈ ( − π , π ) , where [.] 9. माना f(x) = [3 + 2 cosx], x ∈ ( − π , π ) , जहां [.] एक 2 2 2 2 is G.I.F. then number of points of discontinuity of महत्तम पूर्णांक फलन है, तो f(x) के असंतत्ता के बिन्दुओं की f(x) are :- संख्या होगी :- 10. Let f(x) be a function given by 10. माना एक फलन f(x) इस प्रकार है कि f(x + y) = f(x) + f(y) for all x, y. Let f'(5) exist f(x + y) = f(x) + f(y) प्रत्येक x व y के लिऐ। माना f'(5) का f(h) f(h) and is equal to 7, then lim = ? अस्तित्व है तथा 7 के बराबर है। तो lim = ? h→0 h h→0 h LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 E + H / 21072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 27/28  SPACE FOR ROUGH WORK / रफ कार्य के लिए जगह LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240002 LTS - Page 28/28 E + H / 21072024