Kl.1_1.pdf

1.1 Elektrische Ladung, elektrischer Strom und Spannung, Widerstand und Leistung  Die elektrische Ladung Q Die elektrische Ladung Q ist eine mengenartige Größe und gebunden an Ladungsträger Es existiert eine Elementarladung: e = 1,602176 ∙ 10-19 C. Die Einheit von Q ist 1 Coulomb. [Q...

1.1 Elektrische Ladung, elektrischer Strom und Spannung, Widerstand und Leistung  Die elektrische Ladung Q Die elektrische Ladung Q ist eine mengenartige Größe und gebunden an Ladungsträger Es existiert eine Elementarladung: e = 1,602176 ∙ 10-19 C. Die Einheit von Q ist 1 Coulomb. [Q] = C. Die Elementarladung entspricht der Ladung eines Protons und der negativen Ladung eines Elektrons. Ordnungszahl Z: Anzahl der Elektronen bzw. Protonen in einem Atom (z.B. für Kupfer: Z = 29) Elektronen umkreisen Atomkern 13 Die elektrische Ladung Q | Erfahrungssätze | Ladungsdichte Ladungen sind stets ein Vielfaches der Elementarladung In einem abgeschlossenen System ist die Summe der Ladungen stets konstant. Diese Aussage gilt unabhängig vom Bewegungszustand des Beobachters. Ladungen werden nicht erzeugt oder vernichtet, sondern getrennt. Ladungen gleichen Vorzeichens stoßen sich gegenseitig ab Ladungen unterschiedlichen Vorzeichens ziehen sich gegenseitig an Punktladung Linienladung Flächenladung Raumladung Linienladungsdichte: Δ𝑄 𝑑𝑄 𝝀 = lim = → Δ𝑙 𝑑𝑙 Flächenladungsdichte: = lim = → Raumladungsdichte: = lim = 14 →  Elektrischer Strom  Beschreibt die „Bewegung“ von Ladungsträgern.  Falls durch eine gegebene Fläche 𝐴 die Zahl der durchtretenden Ladungsträger pro Zeiteinheit ≠ 0 ist, spricht man von einem elektrischen Strom durch die Fläche 𝐴.  Ein Körper oder Medium, welches elektrischen Strom führt, wird „(elektrischer) Leiter“ genannt  Das stromführende Medium muss nicht notwendigerweise ein metallischer Leiter sein !  Unterschied zwischen Isolatoren und Leiter  Alle Materialien sind mehr oder weniger leitfähig  Gute Leiter: Metalle  Schlechte Leiter (= gute Isolatoren): Glas, Porzellan, (viele) Kunststoffe 15  Die elektrische Stromstärke 𝐼  Erfasst die Transportrate der elektrischen Ladung, quantifiziert den elektrischen Strom  Konstanter elektrischer Strom in einem Draht: Die Einheit der Stromstärke ist Ampere. [ I ] = 1A = 1 C/s  Richtung des elektrischen Stroms:  Richtungssinn: Bewegungsrichtung der positiven Ladungsträger  Bezugssinn: positiv angenommene Durchtrittsrichtung 16  Momentanwert des elektrischen Stroms  Ladungsstrom, Transportrate: 𝐼 𝐴, 𝑡 = 𝑄̇ 𝐴 = lim = →  Beispielhafte Zeitverläufe der elektrischen Stromstärke:  Wie ändert sich die Ladung 𝑄 durch eine Fläche 𝐴 um obige Stromverläufe zu erreichen ? 17  Die elektrische Spannung  „Treibende Kraft“ für den elektrischen Strom  Gedankenexperiment: in einem elektromagnetischen Milieu (z.B. „Raum mit festen Ladungen an definierten Positionen“) befinden sich unterschiedlich geladene Testkörper  Arbeit (= Produkt aus Kraft und Weg) entlang einer Kurve ist proportional zur verschobenen Ladungsmenge Q  Ladungsbezogene Arbeit A(C) hängt nicht vom Testkörper Q ab. 𝑊 𝑊 C 𝑈 C = 𝑄 19  Die elektrische Spannung 𝑊 C Die Einheit der Spannung ist Volt. 𝑈 C = 𝑄 [U]=1V  Ladungsbezogene Arbeit W entlang einer Kurve C  Richtungssinn: elektrische Spannungen sind immer orientierten Kurven C zugeordnet  Bei Wegunabhängigkeit der Arbeit genügt die Angabe des Anfangs- und Endpunkts 20  Die elektrische Spannung – Eigenschaften  Erfasst gleichzeitig alle entlang und in Richtung einer Kurve vorhandenen elektrischen Kräfte  Besitzt einen Richtungssinn, der sich aus dem Bezugssinn und dem Vorzeichen ergibt  Additivität: Unterteilung einer Kurve in Teilstücke: Die Gesamtspannung ist die Summe der Teilspannungen 21  Die elektrische Spannung – Eigenschaften  Kann bei Wegunabhängigkeit als U12 o.ä. angegeben werden  U12 = − U21  Unterschiedliche Zeitverläufe möglich. 22  Der elektrische Widerstand Für dauerhaft passiv wirkende Stromkreiselemente Die Einheit des Widerstands ist Ohm. 𝑅 = 𝑈(𝑡)/𝐼(𝑡) [R]=1 Wenn R konstant ist, dann gilt das Ohmsche Gesetz: U =RI Schaltzeichen für den elektrischen Widerstand Wichtig: In Schaltungen immer den Bezugssinn von Spannung und Strom angeben ! 23  Die elektrische Leistung 𝑷  Eine Gleichspannungsquelle „speist“ einen Verbraucher (z.B. Widerstand). Gemessen werden Spannung 𝑈 und Stromstärke 𝐼  Um eine Ladungsmenge Δ𝑄 zu verschieben, wird die Arbeit 𝑊 = 𝑈 ⋅ Δ𝑄 benötigt  Das Verhältnis aus geleisteter Arbeit 𝑊 und dafür benötigter Zeit 𝑡 wird allgemein als Leistung 𝑃 bezeichnet 𝑑𝑄 𝑡 = 𝐼 𝑡 ⋅ 𝑑𝑡 Die Einheit der Leistung ist Watt. 𝑑𝑊 𝑡 = 𝑈 𝑡 ⋅ 𝐼 𝑡 ⋅ 𝑑𝑡 [𝑃] = 1 W Momentanwert 𝑃 𝑡 𝑃 𝑡 =𝑈 𝑡 ⋅𝐼 𝑡 24 Grundbegriffe periodischer Größen Eine Größe heißt periodisch zeitabhängig, wenn 𝑥 𝑡+𝑇 =𝑥 𝑡 mit Periodendauer T Sonderfall : Sinusgrößen Amplitude, Scheitelwert: T Frequenz der Sinusgröße: 𝑓 = 𝑓= 1 [𝑓] = 1 𝐻𝑧 Phasenwinkel   t   x 𝑇 Beschreibung der Periodizität mit Kreisfrequenz  = 2𝜋𝑓 Nullphasenwinkel 𝜑 Schwingungsbreite: Imax - Imin 25  Zeitmittelwerte periodischer Größen (Beispiel: Stromstärke I ) Eine Größe heißt periodisch zeitabhängig, wenn 𝐼 𝑡+𝑇 =𝐼 𝑡 mit Periodendauer T Linearer Mittelwert der 1 Arithmetischer Mittelwert 𝐼= 𝐼(𝑡)d𝑡 periodisch zeitabhängigen Größe I 𝑇 Mittelwert, Gleichanteil Effektivwert (Ieff) 1 𝐼𝑒𝑓𝑓 = 𝐼(𝑡) d𝑡 Root-mean-square value 𝑇 Periodisch zeitabhängiger Strom I(t) mit Effektivwert Ieff fließt durch Widerstand R. Mittlere Leistung 1 1 Effektivwert Ieff ist „wirksamer Gleichstrom“ 𝑃= 𝑃(𝑡)d𝑡 = 𝑅𝐼(𝑡) d𝑡 = 𝑅𝐼𝑒𝑓𝑓 𝑇 𝑇 26 Zusammenfassung  Elektrische Ladung: Q  Elektrische Stromstärke: I  Elektrische Spannung: U  Elektrischer Widerstand: R  Elektrische Leistung: P  Momentanwert (z.B. 𝐼(𝑡)), Effektivwert (𝐼𝑒𝑓𝑓 ), Mittelwert (𝐼 ) einer physikalischen Größe 27