الصف الثاني الثانوي - قاعدة جيب التمام - ورقة عمل

# الصف الثاني الثانوي - الدرس الثاني: قاعدة جيب التمام ## شرح الدرس **الهدف من القاعدة:** - حساب أطوال أضلاع مثلث - وزوايا متى علم: - ضلعين وزاوية محصورة بينهما - أضلاع في مثلث **نص القاعدة:** **في أي مثلث آبج يكون:** - ج٢ = ب٢ + ج٢ - ٢بج جتام - ب٢ = ٢٢ + ج٢ - ٢ آج جتاب - ج٢ = ٢١ + ب٢...

# الصف الثاني الثانوي - الدرس الثاني: قاعدة جيب التمام ## شرح الدرس **الهدف من القاعدة:** - حساب أطوال أضلاع مثلث - وزوايا متى علم: - ضلعين وزاوية محصورة بينهما - أضلاع في مثلث **نص القاعدة:** **في أي مثلث آبج يكون:** - ج٢ = ب٢ + ج٢ - ٢بج جتام - ب٢ = ٢٢ + ج٢ - ٢ آج جتاب - ج٢ = ٢١ + ب٢ - ٢ آب جتاج **ومنها:** - جتام = ب٢ + ج٢ - ٢١ / ٢بج - جناب = ٢٢ + ج٢ - ٢١ / ٢اج - جتاج = ٢١ + ب٢ - ٢٢ / 2اب **فائدة:** تستخدم قاعدة جيب التمام إذا علم ضلعين وزاوية بينهما **وغير ذلك (في غير هذه الحالات نستخدم قاعدة الجيب)** ## أمثلة على الجزئية السابقة (يتم حلها أثناء الشرح) 1. في ا ب ج إذا كان: ب = ٣٠ سم ، ج = ١٤ سم ، ق (دا) = ٦٠ أوجدا. 2. س ص ع مثلث فيه: و (ع) = ٩٥ ، س = ١٣ سم ، ص = ١٦ سم أوجدع 3. س ص ع مثلث فيه: س = ٤ سم ، ص = ٥ سم ، ع = ٦ سم أحسب قياس أكبر زواياه وكذلك احسب مساحته 4. ٢ ب ج مثلث فيه: - جام = 1/2 جاب = 1/3 جاج أحسب و (ج) 5. ا ب ج مثلث فيه: ١ = ١٣ سم، ب = ١٤ سم ، ج = ١٥ سم أوجد طول نصف قطر الدائرة المارة برؤوسه 6. ا ب ج ء متوازي أضلاع فيه: ا ب = ٨ سم ، بج = ١١ سم ، بء = اسم أوجد طول قطره اج . 7. ا ب ج ء متوازي أضلاع فيه: و (أ) = ١٢٠ ، ومحيطة ١٦ سم وطول القطر الأكبر فيه = اسم أوجد مساحة المتوازي حيث: ا ب < بجـ 8. ا ب ج ء شبه منحرف فيه ء // بج ، ا ء = ٤٢ سم ، ا ب = ٣٠ سم ، ب ج = ٤٨ سم ، و (أ) = ۱۰۰ أوجد طول كل من بی ، جو ## تمارين متنوعة على الدرس (يتم حلها أثناء الشرح): 1. في ح س ص ع يكون: ص ٢ + ٤ ٢ - س ٢ = ٢ ص ع x جتاس 2. في ۲۸ ب ج : جتا ( أ + ب ) = جتاج (ب) - جتاج (ج) / جاج (ى) - جاج 3. ٨ س ص ع فيه : س = ٥ سم ، ص = ٣ سم ، ق ) = " فإن : ع = [۷(ب) ۸(ج( )5(۹) ] / [ ۲ ] 4. في ا ب جـ إذا كان : و (أ) + و (ب) = ۱۲۰ ، ا = اسم ، ب = ٣ سم فإن : ج= [ ٤(ب) 3(ج( )5( ) ] / [ ٢ ] سم 5. ا ب ج فيه : ١ - ٩ سم ، ب = ١٥ سم ، و (ج) = ١٠٦ فإن : محيطة [ ٢٤(ج) ٣٤( ) ٢٨ )5( ٢ ] سم 6. في ح س ص ع إذا كان : س = ص فإن : جتاس = [ (ب) / ص (ج) / ص ] / [ (P) / ص ] 7. في ا ب ج : جتا ( أ + ب ) = [ ب - ج? + (P) / (اب) ٢ ] / [ (P) / (اب) ٢٤ - ج) ب + ج?( ] 8. ا ب ج مثلث فيه : ٢١ + ب ٢ - ج ٢ + + ٣ آب = . .= )فإن : ن (ج [ ٦٠ (5) ۱۵۰ (ج) ۳۰ (ب) ] 9. ا ب ج مثلث فيه : ج = ( أ + ب ) - ا ب .= )فإن : ن (ج [ ٦٠ (ج) ٤٥ (ب) ۳۰ ( ) ] ## الواجب ### الدرس الثاني: قاعدة جيب التمام ## الأسئلة 1. ا ب ج مثلث فيه : ٢ - ٣ سم ، ج = ٥ سم ، و (دب) = ٢١ ٣٦ أوجد : ب لأقرب سم 2. ا ب ج مثلث فيه : ١ = ١٣ سم ، ب = ١٤سم ، ج = ١٥سم أوجد : ق (حب) ثم أوجد مساحة سطح المثلث ابج لأقرب سم ؟ 3. أوجد قياس أصغر زاوية في A س ص ع إذا كان : س = ١٨سم ، ص = ٢٧ سم ، ٤ = ٢٤ سم ثم أوجد مساحة الدائرة المارة برؤوس المثلث س ص ع 4. ا ب ج مثلث محيطه ٥٢ سم : ١ = ١٣سم ، ب = ١٧سم ، أوجد قياس أكبر زاوية في المثلث ثم أحسب مساحة سطحه لأقرب سنتيمتر مربع . 5. أوجد قياس أكبر زاوية في A س ص ع الذي فيه : س = ٢٤٫٥ سم ، ص = ١٨سم ، ٤ = ١٠سم ثم أوجد محيط الدائرة المارة برؤوسه ( T = ٢٢/٧) 6. س ص ع النسبة بين أطوال أضلاعه س : ص : ع = ٤ : ٦:٥ بين أن قياس أصغر زواياه هو ٤١٢٥ تقريبا 7. س ص ع مثلث فيه : جاس : جاص : جاع = ۷ : ٨ : ١٢ أوجد قياس أكبر زواياه 8. ا ب ج مثلث فيه : : ٢ = ١٦سم ، ج = ١٨سم ، ظاب = ٤/٤ أوجد مساحة المثلث ثم أحسب محيطه 9. ا ب جـ مثلث فيه : ٢جام = ٣جاب = ٤جاج أوجد قياس أصغر زواياه 10. ا ب ج ء متوازي أضلاع فيه : ا ج = ١٦سم ، بی = ٢٠ سم ، و ( دام ب) = ٥٠ حيث م ملقتى القطرين أوجد : ا ب ، ا لأقرب سم 11. ا ب ج ء متوازي أضلاع فيه : ا ب = ٩ سم ، بج = ١٣سم ، ا ج = ٢٠ سم أوجد طول بء 12. ا ب ج ي شكل رباعي فيه : ا ب = ا = ٩ سم ، بج = ٥ سم ، جر = ٨سم ، اج = ٢١سم أثبت أن : الشكل ابجي رباعي دائري 13. ا ب ج ي شكل رباعي فيه : ا ب = ٢٧ سم ، بج = ١٢سم ، جء = ٨سم ، sم = ١٢سم ، اج = اسم أثبت أن : اج ينصف د ب ا ء ثم أوجد مساحة الشكل : ا ب ج ء 14. ا ب جـ مثلث فيه : ١ = ٣ ب ، ق (حج) = ٦٠ أوجد : ق (دب) ، و (دم) 15. ا ب ج مثلث فيه : ١ = ٥ سم ، و ( د ب) = ١٢٠ ، مساحته = ٣/١٠ سم أوجد كلا من : ج ب وكذلك و (دا) 16. ا ب ج مثلث مساحته ٦٤ سم ، ق ( ( أ ) = ٣٠ ، ب : ج = ٤:٣ أوجد محيط ۸ ا ب ج 17. ا ب ج مثلث محيطه ٧٠ سم ، ١ = ٢٦ سم ، و ( د ) = ٦٠ ، أوجد : مساحة سطحه 18. ا ب ج مثلث محيطه ٣٤ سم ، ١ = ١٢سم ، ب - ج = ٦سم أوجد قياس أصغر زواياه ثم أحسب مساحته 19. في المثلث س ص ع : ٢ س َ ص َ جتا ( س + ص ) = [ ص ٢ + ع ٢ - س ٢(ب) س ٢ + ص ٢ - ٢٤ (ج) س ٢ - ٢٤ + ص ٢ ] / [ ٦٠ = (1) ] 20. المثلث ل م ن فيه : ل = ٥ سم ، م = اسم ، فإن ~ = [ ٦,٢( ) ٥(ب) ٤٠٣( ج) ٣,٥ (5) ] سم ) لأقرب جزء من عشرة ) 21. ا ب جـ مثلث فيه : ب = اسم ، ج = ٢,٥سم ، جتا ا جتا م = = فإن : ۸ ا ب ج يكون [ متساوي الساقين(ب) قائم الزاوية(۲) متساوي الأضلاع(ج) مختلف الأضلاع(ى) ] 22. في ۸ ا ب ج يكون : ج ( ا َجتاب + بجتام ) = [ ب?( ٢) ٢ ج?(ب) ج (ج) ] 23. : في ح ا ب ج ، إذا كان : الا = ٢ جتاج ، فإن [ اَ = بَ (5) ا = ب (ج) ا = ج (ب) ] / [ جاب ] 24. في ۸ ا ب ج ، إذا كان و (حج) = ٦٠ ، ٢ + ب - ج - ك ا ب = فإن : ك = [ (ب) (ج) ] / [ ١ - (5) ] 25. في ا ب ج إذا كان : ٤ جام = ٣ جاب = ٦ جاج فإن : ق (حج) = [ ۸۹ (۲) ] ( لأقرب درجة ) [ (ب) ۲۹ (ج) ٥٧ (ی) ۸۲ ] 26. فى ح ا ب ج : - جام = - جاب = | جاج فإن : جتاج = [ 1/4 ( ) 1/2 ( ) ] / [ 1/3 (5) ] 27. إذا كان : ا ب ج مثلث فيه : ١٦ = ٤ ب = ٣ ج فإن قياس أصغر زوايا المثلث - [ ۵۷۲۸ (ب) ١٢ ٤١ ( جـ ) ٢٨٥٧ (5) ٣٦٥٢ ] 28. في الشكل المقابل : جر = [ ۷(ب) ٨ )ج( ٩ (5) ٧ ( ) ] سم 29. في الشكل المقابل : اب جء متوازي أضلاع فيه : و ( دابی) = ٨۰ ، بی = ۷سم ، ا ب = ٥ سم فإن محيط متوازي الأضلاع = [ ٢١,٣ (5) ] لأقرب سم 30. في الشكل المقابل : جتا ا = [ 1/7 ( ) 1/6 ( ) 1/5 ( ) 1/4 ( ) ] 31. في الشكل المقابل : إذا كان : ق (حج) = ٤٠,٤ فإن محيط الجزء المظلل - [ ١٥,٣ ( ) ١٣,٤(ب) ٦,٩ (ج) ۲,۳ (5) ]