2-Thermodynamics (PDF) - جامعة المنصورة

‫قسم الفيزياء‬ ‫كليه العلوم‬ ‫جامعه المنصوره‬ ‫لطالب الفرقه الثانيه – كليه التربيه‬  ‫الفصل االول‬ ‫تعريفات ومفاهيم أساسية‬ ‫من المناسب فى بداية دراستنا للديناميكا الح اررية أن نتعرف على بعض المصطلحات‬...

‫قسم الفيزياء‬ ‫كليه العلوم‬ ‫جامعه المنصوره‬ ‫لطالب الفرقه الثانيه – كليه التربيه‬  ‫الفصل االول‬ ‫تعريفات ومفاهيم أساسية‬ ‫من المناسب فى بداية دراستنا للديناميكا الح اررية أن نتعرف على بعض المصطلحات‬ ‫والمفاهيم األساسية المستخدمة فى هذا العلم‪.‬‬ ‫(‪ )1‬أنظمة الديناميكا الحرارية ‪:Thermodynamic systems‬‬ ‫النظام يمكن أن يكون جسما أو كمية من المادة أو منطقة فى الفراغ بحيث نتخيل فصلها‬ ‫عن ما حولها مما يعبر عنه بالوسط المحيط بالنظام والتركيب التفصيلى للمادة اليؤخذ فى اإلعتبار‬ ‫ولكن ما يهم هو الخصائص الكلية للنظام كدرجة ح اررته وضغطه ويسمى الغالف التخيلى الذى‬ ‫يحيط بالنظام ويفصله عن الوسط المحيط بحد النظام ‪ ،‬أى أن حدود النظام تفصل النظام عن‬ ‫المحيط‪.‬وحدود النظام يمكن أن تكون حقيقية مثل السطح الداخلى لخزان يحتوى على كتلة ثابتة‬ ‫من الغاز ويمكن أن تكون هذه الحدود تخيليه كما يحدث عند دراسة إنسياب الغازات عند مخرج‬ ‫صاروخ ينطلق فى الفضاء ‪ ،‬وليس من الضرورى أن تكون حدود النظام ثابتة ال من ناحية الشكل‬ ‫وال من ناحية الحجم‪.‬‬ ‫‪1‬‬  ‫ويوجد ثالثة أنواع من األنظمة فى الديناميكا الحرارية‪:‬‬ ‫‪ -1‬النظام المغلق‪:‬‬ ‫هو كمية محدودة ثابتة من المادةوحدودها‬ ‫تحدد بالفضاء الذى تشغله المادة ‪ ،‬وال تنتقل‬ ‫عبر حدودها إال الطاقة فقط‪.‬والرسم المبين‬ ‫بالشكل يوضح نظام مغلق عبارة عن‬ ‫إسطوانة بداخلها غاز ومكبس وأثقال‪.‬‬ ‫ويعتبر الغاز داخل اإلسطوانة هوالنظام‪.‬‬ ‫إذا وضع لهب تحت اإلسطوانة ترتفع درجة ح اررة الغاز فيتمدد ويرتفع المكبس ألعلى وتتغير حدود‬ ‫النظام وتنتقل الطاقة أثناء هذه العملية من النظام وإليه دون حدوث إنتقال للمادة‪.‬‬ ‫‪ -2‬النظام المعزول‪:‬‬ ‫هو نظام ذات كتلة ثابتة واليعبر حدود النظام ح اررة أو شغل وال يتفاعل بأى صورة مع الوسط‬ ‫المحيط بالنظام وهذا يعنى عدم إنتقال المادة أو الطاقة عبر حدود النظام‪.‬‬ ‫‪ -3‬النظام المفتوح‪:‬‬ ‫هو نظام تعبر فيه المادة حدود النظام وأيضا من الممكن أن تعبر الح اررة والشغل حدود‬ ‫النظام وكتلة المادة داخل حدود النظام ليست ثابتة‪.‬‬ ‫‪2‬‬  ‫(‪ )2‬الخاصية‪:‬‬ ‫هى أى صفة مميزة للنظام يمكن‬ ‫قياسها مثل الضغط ودرجة الح اررة‬ ‫واللزوجة والخاصية كمية تتوقف‬ ‫على حالة النظام وال تتوقف على‬ ‫النظام‬ ‫يسلكه‬ ‫الذى‬ ‫المسار‬ ‫للوصول إلى تلك الحالة لذلك يقال‬ ‫أن الخاصية دالة نقطية‪.‬‬ ‫والمقصود بحالة النظام هو مجموعة من الخواص الماكروسكوبية المرتبطة بالنظام‪.‬ولتوضيح معنى‬ ‫أن الخاصية دالة نقطية نعتبر أن النقطتين (‪ )2( ، )1‬تمثالن حالتين لكمية من غاز عند درجة‬ ‫ح اررة معينة كما بالشكل فعند النقطة (‪ )1‬تتعين حالة الغاز بالحجم ‪ V1‬والضغط ‪ P1‬وعند النقطة‬ ‫(‪ )2‬تتغير هاتين الخاصيتين إلى ‪ P2 , V2‬ويكون التغير فى قيمة أى خاصية من خواص النظام‬ ‫تساوى قيمتها عند النقطة )‪ (2‬مطروحا منها قيمتها عند )‪ (1‬وال يتوقف ذلك على المسار الذى‬ ‫إتبعه النظام إلحداث هذا التغير سواء كان المسار هو ‪ A‬أو ‪ B‬أو ‪.C‬‬ ‫ويمكن تقسيم الخواص فى علم الديناميكا الح اررية إلى قسمين‪:‬‬ ‫أ‪ -‬خواص إمتدادية ‪:Extensive properties‬‬ ‫وهى الصفات التى تتناسب مع كتلة النظام مثل الحجم الكلى والطاقة الكلية‪.‬‬ ‫ب‪ -‬خواص تركيزية ‪:Intensive properties‬‬ ‫وهى الخواص التى التعتمد على الكتلة مثل درجة الح اررة ‪ ،‬الضغط ‪ ،‬والكثافة‪.‬‬ ‫مالحظة‪:‬‬ ‫القيمة النوعية ألى خاصية إمتدادية تعتبر خاصية تركيزية ذلك ألن القيمة النوعية ألى‬ ‫خاصية عبارة عن قيمة الخاصية مقسومة على الكتلة‪.‬‬ ‫‪3‬‬  ‫مثال‪:‬‬ ‫الحجم ‪ V‬خاصية إمتدادية‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ V ‬خاصية تركيزية (‪ m‬هى كتلة النظام)‬ ‫ولكن الحجم النوعى‬ ‫‪m‬‬ ‫(‪ )3‬الطور ‪:Phase‬‬ ‫هو كمية من المادة المتجانسة فى التركيب الكيميائى والفيزيائى فالماء مثال يمكن أن يكون‬ ‫فى أطوار مختلفة سائل ‪ ،‬صلب ‪ ،‬بخار‪.‬ويمكن أن يكون الطور مكونا من أكثر من مادة إذا‬ ‫كانت هذه المواد قابلة للخلط مثل الماء والكحول‪ ،‬أما إذا كانت غير قابلة للخلط مثل الماء والزيت‬ ‫فهى تكون طوريين‪.‬‬ ‫والنظام المتجانس هو الذى يتكون من طور واحد ‪ ،‬أما النظام غير المتجانس فهو الذى‬ ‫يتكون من أكثر من طور واحد‪.‬‬ ‫(‪ )4‬اإلتزان الثرموديناميكى ‪Thermodynamic equilibrium:‬‬ ‫النظام الذى يكون فى حالة إت ازن حرارى وميكانيكيى وكيميائى يوصف بأنه فى حالة إتزان‬ ‫ثرموديناميكى‪.‬‬ ‫وخواص النظام مثل الضغط ودرجة الح اررة اليمثل كل منها بقيمة واحدة إال إذا كان النظام‬ ‫فى حالة إتزان ثرموديناميكى‪.‬‬ ‫(‪ )5‬العملية‪:‬‬ ‫عند إزاحة نظام مغلق عن حالة التوازن فإنه يقوم بعملية معينة تتغير فيها خواصه باستمرار‬ ‫حتى يصل إلى حالة توازن جديدة وعندما تتغير خاصية أو أكثر من خواصل النظام تتغير حالته‬ ‫ومسار مجموعة متتابعة من الحاالت التى يمر بها النظام تسمى عملية‪.‬‬ ‫ويمكن للعملية أن تتم على نظام ما دون أن تتأثر بالوسط المحيط أو تؤثر فيه كما فى حالة النظام‬ ‫المعزول كما يمكن أن تحدث العملية أثناء تفاعل النظام مع الوسط المحيط‪.‬مثال ذلك تبادل‬ ‫الطاقة بين النظام والوسط المحيط به أثناء عملية إنضغاط غاز فى إسطوانة محاطة بأنابيب تبريد‪.‬‬ ‫والعمليات تنقسم إلى‪:‬‬ ‫‪4‬‬  ‫ب‪ -‬عمليات ال إنعكاسية‬ ‫و‬ ‫أ‪ -‬عمليات إنعكاسية‬ ‫لو أن عملية ما تمت بحيث أنه عند كل لحظة تكون خواص النظام (الضغط ‪ ،‬درجة‬ ‫الح اررة ‪ ،‬الكثافة) فى حالة إتزان فإن هذه العملية تسمى عملية إنعكاسية‪.‬أى أن العملية اإلنعكاسية‬ ‫يمكن تعريفها على أنها تعاقب أو تتابع من حاالت اإلتزان‪.‬أما إذا تمت العملية بحيث يكون هناك‬ ‫حيود عن ح الة اإلتزان لخواص النظام فإن العملية تسمى ال إنعكاسية وال تعنى أن العملية ال‬ ‫إنعكاسية فى الديناميكا الح اررية أن النظام اليمكن إعادته إلى حالته األولى‪.‬‬ ‫وكمثال للعمليات اإلنعكاسية والالإنعكاسية نعتبر غاز داخل إسطوانة مزودة بمكبس متحرك‬ ‫فلو أن المكبس دفع بشدة ألسفل فإن الضغط ودرجة الح اررة والكثافة أسفل المكبس تكون لحظيا‬ ‫أكبر من المناطق األخرى وتكون العملية ال إنعكاسية ولجعل العملية السابقة تتم بحيث تكون عملية‬ ‫إنعكاسية فإن المكبس يجب أن يدفع ألسفل ببطء شديد جدا بحيث تكون هناك فترة زمنية كافية‬ ‫ألن يكون الضغط ودرجة الح اررة والكثافة عند النقط متساوية‪.‬‬ ‫ويجب مالحظة أن العمليات اإلنعكاسية هى عمليات مثالية اليمكن تحقيقها عمليا فالشروط‬ ‫التى يجب توافرها فى العملية اإلنعكاسية هى‪:‬‬ ‫‪ )1‬اال يختلف الضغط ودرجة الحرارة للنظام عند أى خطوة من خطوات العملية عن ضغط ودرجة‬ ‫حرارة الوسط المحيط إختالفا كبيرا‪.‬‬ ‫‪ )2‬أن تتم العملية ببطء شديد‪.‬‬ ‫‪ )3‬أن تكون جميع األجزاء المتحركة خالية من اإلحتكاك‪.‬‬ ‫وعلى ذلك فكل العمليات الحقيقية هى عمليات ال إنعكاسية حيث يكون هناك فرق محدد‬ ‫فى الضغط أو درجة الح اررة بين أجزاء النظام أو بين النظام والوسط المحيط به‪.‬‬ ‫إذا تمت العملية بحيث اليحدث تبادل حرارى بين الوسط والنظام يقال أن العملية أديباتيكية أما‬ ‫العملية التى تتم تحت درجة ح اررة ثابتة فتسمى عملية أيزوثرمالية‪.‬والعملية التى تتم تحت ضغط‬ ‫ثابت تسمى عملية أيزوبارية‪.‬‬ ‫(‪ )6‬الدورة ‪:Cycle‬‬ ‫‪5‬‬ ‫هى عملية أو مجموعة من العمليات يعود النظام بعدها إلى الحالة التى كان عليها قبل‬ ‫هذه العملية أو مجموعة العمليات‪.‬وقد تتغير حالة النظام أثناء حدوث الدورة ولكن عند نهايتها‬ ‫تعود كل الخواص إلى قيمتها اإلبتدائية ‪ ،‬أى أن التغير الكلى فى قيمة الخاصية خالل دورة كاملة‬ ‫يساوى صف ار ويعبر عن ذلك رياضيا ‪  dF  o‬حيث ‪ F‬تمثل خاصية معينة‪.‬‬ ‫(‪ )7‬الشغل الخارجى والشغل الداخلى‪:‬‬ ‫الشغل يمثل تبادال للطاقة بين النظام والوسط المحيط به والشغل الذى يبذله النظام على‬ ‫الوسط الخارجى أو الشغل الذى يبذله الوسط على النظام يسمى الشغل فى الحالتين بالشغل‬ ‫الخارجى وكمثال على الشغل الخارجى هو عند تسخين إسطوانة تحتوى على كمية من غاز تحت‬ ‫ضغط معين فإن حجم الغاز يزداد ويؤدى إلى حركة المكبس ويقال فى هذه الحالة أن الغاز‬ ‫(النظام) بذل شغال خارجيا على الوسط المحيط‪.‬‬ ‫أما الشغل الذى يبذله جزء من النظام على جزء آخر من نفس النظام فيسمى بالشغل‬ ‫الداخلى ‪ ،‬مثال ذلك الشغل الذى يبذله جزئ على جزئ آخر عند التصادم‪.‬‬ ‫الشغل الخارجى المبذول أثناء التمدد‪:‬‬ ‫تعتبر اسطوانة مساحة مقطعها ‪ A‬وتحتوى على‬ ‫كمية من الغاز وأن هذه األسطوانة ذات مكبس‬ ‫متحرك نفرض أن ضغط الغاز على المكبس هو‬ ‫‪ P‬تكون القوة المؤثرة على المكبس‬ ‫‪F= P A‬‬ ‫نفرض أن الغاز تمدد بكمية بسيطة وأدى ذلك إلى‬ ‫حركة المكبس مسافة ‪ dx‬يكون الشغل المبذول‬ ‫أثناء التمدد‬ ‫‪dw = F dx‬‬ ‫‪= PAdx‬‬ ‫‪dw= Pdv‬‬ ‫‪6‬‬  ‫حيث ‪ dv = Adx‬هو التغير فى الحجم نتيجة لتمدد الغاز‪.‬‬ ‫وعند تمدد الغاز تمددا محدودا من ‪ V1‬إلى ‪ V2‬كما بالشكل فإن الشغل الكلى المبذول يعطى‬ ‫بتكامل المعادلة السابقة‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ w  V 2 P dV‬‬ ‫‪1‬‬ ‫وهذا التكامل يساوى المساحة تحت المنحنى من ‪ V1‬إلى ‪.V2‬‬ ‫ويكون الشغل موجبا عندما يكون مبذوال بواسطة النظام (فى حالة تمدد الغاز)‪.‬‬ ‫بينما يكون الشغل سالبا عندما يكون مبذوال على النظام (فى حالة إنكماش الغاز)‪.‬‬ ‫ويالحظ أن قيمة الشغل تعتمد على طبيعة إجراء التغير فى حالة الغاز ففى الشكل السابق المسار‪1‬‬ ‫أو المسار‪ 2‬مختلفان ومع ذلك يمكن الوصول بواسطة أى منهما من الحالة ‪ A‬إلى الحالة ‪.B‬‬ ‫وحيث أن المساحة تحت كل منحنى تمثل شغل العملية المناظرة فمن الواضح أن مقدار الشغل‬ ‫الناتج فى كل حالة ليس دالة للحالة النهائية للعملية ولكن دالة للمسار المتبع للوصول من حالة‬ ‫ألخرى‪.‬‬ ‫أى أن الشغل دالة للمسار وبعبارة رياضية فإن التغير فى الشغل ليس تفاضل تام أى أننا يجب‬ ‫أن نفرق بين نوعين من الدوال‪:‬‬ ‫أ) دوال تعتمد على المسار وتفاضالتها غير تامة مثل الشغل‪.‬‬ ‫ب) دوال النقطة ويعنى ذلك أنه يكون هناك مقدار محدد للخاصية يناظر هذه النقطة وتفاضل‬ ‫دوال النقطة هى تفاضالت تامة‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫أى أن التغير فى الحجم يتوقف فقط على الحالتين اإلبتدائية والنهائية‬ ‫فمثال‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 dV  V2  V1‬‬ ‫وسوف نرمز للتفاضالت التامة بالرمز ‪ d‬أما تفاضالت دوال المسار وهى تفاضالت غير تامة‬ ‫فيرمز لها بالرمز `‪.d‬‬ ‫وفى الشكل السابق (جـ) رسم المساران ‪ 2 ، 1‬معا بحيث يعود النظام إلى الحالة اإلبتدائية‬ ‫أى أن الغاز أتم دوره ومن الواضح أن الشغل الكلى خالل الدورة هو المساحة بين المسارين ‪، 1‬‬ ‫‪ 2‬ويجب مالحظة أن الشغل الكلى تعتمد إشارته على إتجاه الدورة ‪ ،‬فالشغل يكون موجبا إذا كان‬ ‫إتجاه الدورة فى إتجاه دوران عقارب الساعة ويكون سالبا إذا كان إتجاه الدورة عكس إتجاه دوران‬ ‫عقارب الساعة‪.‬‬ ‫(‪ )8‬الحرارة‪:‬‬ ‫هى إحدى صور الطاقة المختلفة ويمكن تعريف الح اررة على أنها صورة الطاقة التىتنتقل‬ ‫عبر حدود النظام نتيجة لوجود فرق فى درجة الح اررة‪.‬وعلى ذلك فإن أى جسم اليحتوى ح اررة‬ ‫مطلقا ولكن الح اررة تعرف كح اررة فقط عندما تعبر الحدود ‪ ،‬فالح اررة التعتبر مخزونة فى النظام‬ ‫فعندما تضاف الطاقة للنظام على صورة ح اررة فإنها تختزن فى النظام كطاقتى وضع وحركة‬ ‫للجزيئات الميكروسكوبية التى يتكون منها النظام‪.‬‬ ‫وحيث أن الح اررة هى إحدى صور الطاقة فإنه يمكن تحويلها طبقا لقانون بقاء الطاقة إلى‬ ‫أى صورة أخرى من الطاقة وقبل التوصل إلى هذه الحقيقة العلمية الهامة إستخدمت وحدة للح اررة‬ ‫هى السعر ‪.calorie‬‬ ‫ويعرف السعر (أو الكالورى) بأنه كمية الح اررة الالزمة لرفع درجة ح اررة جرام واحد من‬ ‫الماء درجة واحدة مئوية من ‪ 14.5oC‬إلى ‪.15.5oC‬‬ ‫وتقاس الح اررة أيضا بنفس وحدات الشغل والطاقة وهى الجول ‪ Joule‬أو اإلرج ‪ erg‬ولذلك‬ ‫كان البد من إيجاد العالقة بين وحدات الشغل والطاقة وبين وحدة قياس الطاقة الح اررية (السعر)‪.‬‬ ‫وقد توصل العالم جول إلى هذه العالقة وهى "إذا تحولت كمية من الح اررة إلى شغل أو تحولت‬ ‫كمية من الشغل إلى ح اررة فإن النسبة بين الشغل المبذول إلى كمية الح اررة المقابلة هى نسبة ثابتة‬ ‫تعرف بالمكافئ الميكانيكى الحرارى ‪ mechanical equivalent of heat‬أو مكافئ جول ”‪“J‬‬ ‫حيث ‪1 calorie = 4.18 Joule = 14.18 x 107 erg‬‬ ‫‪8‬‬  ‫ودرجات الح اررة المطلقة التى تستخدم فى الديناميكا الح اررية حيث ‪.T(oK) = T(oC)+273‬‬ ‫ومن الجدير بالذكر أن كمية الح اررة ‪ Q‬ليست قيمة مميزة لحالة اإلتزان ألى غاز أو جسم‬ ‫ولكنها مميزة للتغير الذى ينقل الغاز من حالة إتزان معينة إلى حالة إتزان أخرى ‪ ،‬وعليه فإن كمية‬ ‫الح اررة ‪ Q‬تحدد مقدار الطاقة التى يكتسبها أو يفقدها الغاز أثناء تغيره من حالة إلى أخرى‪.‬‬ ‫(‪ )9‬الطاقة الداخلية ‪:Internal energy U‬‬ ‫تعرف الطاقة الداخلية للغاز على أنها مجموع طاقات الحركة لجزيئات الغاز وكذلك مجموع‬ ‫طاقات الوضع الناشئة عن قوى التجاذب بين هذه الجزيئات وايضا الطاقة الكهربية والكيميائية‬ ‫والنووية وجميع صور الطاقة التى تمتلكها الجزيئات والذرات التى يتكون منها النظام‪.‬لذلك فإن‬ ‫الطاقة الداخلية ألى غاز تعتمد فقط على بارامترات الحالة لهذا الغاز وهى الضغط ‪ P‬والحجم‬ ‫النوعى ‪ V‬ودرجة الح اررة ‪.T‬‬ ‫وعند إنتقال الغاز من حالة إتزان إلى حالة إتزان أخرى يحدث تغير فى الطاقة الداخلية‬ ‫للغاز تعطى بالفرق بين الطاقة الداخلية عند حالة اإلتزان النهائية وحالة اإلتزان اإلبتدائية أى أن‪:‬‬ ‫‪u = u2 – u1‬‬ ‫وفى حالة العمليات الدائرة فإن التغير الكلى لطاقة الغاز الداخلية يكون مساويا للصفر‪.‬‬ ‫‪ du  o‬‬ ‫أى‬ ‫وبالنسبة للغاز المثالى فإن الطاقة الداخلية للغاز تعبر فقط عن مجموع طاقات الحركة لجزيئات‬ ‫الغاز حيث أن طاقة الوضع الناشئة من قوى التجاذب تكون صغيرة جدا‪.‬وقد إعتبرت مساوية‬ ‫للصفر عند وضع فروض نظرية الحركة للغازات المثالية‪.‬وعلى ذلك فإن الطاقة الداخلية للغازات‬ ‫المثالية تعتمد فقط على درجة ح اررة الغاز حيث أنه طبقا لفروض نظرية الحركة للغاز فإن طاقة‬ ‫الحركة لجزيئات الغاز تتناسب طرديا مع درجة الح اررة المطلقة للغاز‪.‬وعلى ذلك فإن التغير فى‬ ‫الطاقة الداخلية للغاز المثالى تتوقف على درجة ح اررة الغاز اإلبتدائية ودرجة ح اررته النهائية وال‬ ‫تعتمد على المسار الذى يتخذه الغاز أثناء إجراء العملية الح اررية‪.‬‬ ‫(‪ )10‬معادلة الحالة ‪:Equation of state‬‬ ‫‪9‬‬ ‫هى عالقة تربط بين بارامترات الحالة األساسية وهى الضغط ‪ P‬والحجم النوعى ‪ V‬ودرجة‬ ‫الح اررة ‪T‬تكون على الصورة‬ ‫‪f(P, V, T) = o‬‬ ‫معادلة الحالة للغاز المثالى ‪:Equation of state of an ideal gas‬‬ ‫‪PV‬‬ ‫مساوية تماما للثابت العام للغازات ‪ R‬عند جميع‬ ‫فى حالة الغاز المثالى تكون النسبة‬ ‫‪T‬‬ ‫الضغوط ودرجات الح اررة وعلى ذلك تكون معادلة الحالة للغاز المثالى هى‬ ‫‪PV = RT‬‬ ‫وحيث‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪or‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪ PV = mRT‬‬ ‫‪or‬‬ ‫‪PV = nRT‬‬ ‫(‪ )11‬معادلة الحالة للغازات الحقيقية ‪:Equation of state of real gases‬‬ ‫يوجد العديد من المعادالت التى تربط بين البارامترات األساسية ‪ P, V, T‬للغازات الحقيقية‬ ‫بعضها عددى واآلخر نظرى على أساس نظرية الحركة للغازات ومن أهم هذه المعادالت هى‬ ‫معادلة فان درفال ‪Van der Waal’s equation‬‬ ‫حيث أخذ فان درفال فى اإلعتبار‪:‬‬ ‫‪ )1‬وجود قوى تجاذب بين جزيئات الغاز الحقيقى وبعضها‬ ‫من المعروف أن ضغط الغاز يرجع إلى تصادم جزيئات الغاز مع جدران اإلناء الحاوى له‬ ‫وهذا يتوقف على عدد مرات تصادم الجزيئات بالجدران فى الثانية‪.‬ففى حالة الغاز الحقيقى‬ ‫يوجد بين جزيئاته قوى جاذبة وحيث أن كل جزئ قريب من الجدران يقع تحت تأثير القوى‬ ‫الجزيئية التى تجذبه للداخل فتقل سرعته وبالتالى يقل دفعه للجدران أى يقل ضغط الغاز ولذلك‬ ‫يكون الضغط المشاهد أقل من الضغط المثالى لو لم تكن هناك قوى جزيئة جاذبة‪.‬لذلك يلزم‬ ‫‪10‬‬ ‫إضافة مقدار من الضغط يعرف بالضغط الداخلى للغاز )`‪ (P‬إلى الضغط المشاهد )‪.(P‬ولما‬ ‫كانت القوى الجزيئية تتناسب مع مربع عدد الجزيئات فى وحدة الحجوم من الغاز )‪ (n2‬وأن‬ ‫)‪ (n‬تتناسب عكسيا مع حجم الغاز )‪ (V‬للجرام الجزيئى يكون‬ ‫‪1‬‬ ‫‪P1 (n2) ‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ P1 ‬حيث ‪ a‬مقدار ثابت‬ ‫أى أن الضغط الداخلى للغاز‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a ‬‬ ‫ولذلك يستبدل ضغط الغاز المثالى ‪ P‬بالمقدار ‪  P  2 ‬وذلك لتصحيح وجود القوى الجزيئية‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V ‬‬ ‫‪ )2‬جزيئات الغاز الحقيقى تشغل حجما صغي ار بالنسبة لحجم الحيز التى تتحرك فيه الجزيئات‬ ‫وإليجاد الحجم الصحيح للغاز الحقيقى يجب طرح مقدار معين من الحجم المشاهد ألى غاز‬ ‫حقيقى يتناسب مع حجم جزيئات الغاز‪.‬أى أن الحجم المشاهد ‪ V‬يجب تعديله إلى )‪(V-b‬‬ ‫حيث ‪ b‬مقدار ثابت‪.‬‬ ‫وتصبح معادلة الحالة للغازات الحقيقية أى معادلة فإن درفال على على الصورة‬ ‫‪‬‬ ‫‪a ‬‬ ‫‪ P  2 V  b   nRT‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V ‬‬ ‫حيث ‪ b ، a‬ثابت لكل غاز وتختلف قيمتهما من غاز إلى آخر‪.‬‬ ‫ويمكن تعيين الثوابت ‪ b ، a‬عمليا وذلك بدراسة تغير الضغط ‪ P‬مع درجة الح اررة عند ثبوت‬ ‫الحجم باستخدام الترمومتر الغازى الثابت الحجم‪.‬حيث أن معادلة فان درفال يمكن كتابتها على‬ ‫الصورة‬ ‫‪RT‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪vb V‬‬ ‫وبتفاضل المعادلة السابقة بالنسبة لدرجة الح اررة مع اعتبار حجم الغاز ‪ V‬ثابت نحصل على‬ ‫‪ P ‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ T V V  b‬‬ ‫ومنها نستنتج أن‬ ‫‪11‬‬  ‫‪R‬‬ ‫‪bV‬‬ ‫‪P / T V‬‬ ‫وبالتعويض عن ‪ b‬فى معادلة فان درفال نحصل على قيمة الثابت ‪.a‬‬ ‫أى أنه بمعرفة حالة الغاز اإلبتدائية ‪ T ، V ، P‬وكذلك معدل تغير ضغط الغاز مع درجة ح اررته‬ ‫يمكن إيجاد الثوابت ‪.b ، a‬‬ ‫‪ -11‬التغيرات التفاضلية للحالة ‪:Differential changes of state‬‬ ‫فى العمليات اإلنعكاسية ‪ reversible‬فإن النظام ينتقل من حالة إتزان إلى حالة إتزان‬ ‫أخرى قر يبة من حالة اإلتزان األولى ويكون التغير فى البارامترات األساسية (‪ )P ، V ، T‬تغيرات‬ ‫صغيرة جدا فإذا تغير الحجم ‪ V‬تغي ار صغي ار جدا بالنسبة للحجم ‪ V‬فإنه يمكن كتابة هذا التغير‬ ‫فى الصورة التفاضلية ‪.dV‬‬ ‫وعلى ذلك فإنه إذا كانت )‪ V = function of (T, P‬فإن النظريات األساسية للتفاضل الجزئى‬ ‫تمكننا من كتابة ‪ dV‬على الصورة‬ ‫‪ V ‬‬ ‫‪ V ‬‬ ‫‪dV  ‬‬ ‫‪ dT  ‬‬ ‫‪ dP‬‬ ‫‪ T P‬‬ ‫‪ P T‬‬ ‫حيث ‪ dV‬هى تفاضل لدالة حقيقية وتسمى تفاضل تام ‪exact differential‬‬ ‫وبصورة عامة إذا وجدت عالقة بين ‪ x, y, z‬على الصورة‬ ‫‪f(x, y, z) = o‬‬ ‫فإنه إذا كانت‬ ‫)‪x = f(y, z‬‬ ‫فإن‬ ‫‪ x ‬‬ ‫‪ x ‬‬ ‫‪dx    dy    dz‬‬ ‫‪ y z‬‬ ‫‪ z  y‬‬ ‫كما أنه يمكن إثبات أن‬ ‫‪12‬‬   x  1    (1)  y z (y / x )z  x   y   z         1 (2)  y z  z  x  x  y z ، y ، x ‫والعالقة السابقة تسمى عالقة دورية بين‬ :Coefficient of volume expansion () ‫) معامل التمدد الحجمى‬12( 1  V     V  T P ‫ للغاز المثالى وأيضا لغاز يتبع معادلة فان درفال‬ ‫ أوجد‬:‫مثال‬ :‫الحل‬ ‫ فى حالة الغاز المثالى‬-1 RT V P ‫وحيث‬  V  R     T P P 1 R 1     V P  T ‫ فى حالة الغاز الذى يتبع معادلة فان درفال‬-2 RT a P   2 Vp V  P   V   T         1  V T  T P  P V  V  P / T V     T P P / V T ‫وحيث‬ 13   P  R     T V V  b  P   RT 2a     3  V T V  b  V 2  V  R / V  b  RV3 (V  b)      T P  RT  2a RTV 3  2a (V  b)2 V  b 2 V3 1  RV3 (V  b)   RV 2 (V  b)     V  RTV 3  2a (V  b)2  RTV 3  2a (V  b)2 ‫) معامل اإلنضغاط األيزوثرمى‬13( Coefficient of isothermal compressibility: 1  V  K   V  P T.‫ كمية موجبة‬K ‫واإلشارة السالبة بسبب أن الضغط يتناسب عكسيا مع الحجم وتكون‬.‫ للغاز المثالى وأيضا لغاز يتبع معادلة فان درفال‬K ‫ أوجد‬:‫مسألة‬ :‫مثال‬. K ،  ‫ بداللة‬dP ‫ فأوجد‬p = f(T, V) ‫إذا كان‬ :‫الحل‬  P   P   dP    dT    dV  T V  V T P, T, V ‫بعمل عالقة دورية بين‬  P   T   V         1  T V  V P  P T 14   V     P  1  T P  V          T V  T   V   V   KV K        V P  P T  P T  1  dP  dT  dV K KV ‫الفصل الثاني‬ 15  ‫القانون األول للدينامكيا الحرارية ‪First law of thermodynamics‬‬ ‫ينص مبدأ حفظ الطاقة على أن الطاقة التفنى وال تخلق من عدم ولكن الطاقة تتحول من‬ ‫صورة إلى أخرى‪.‬ويعتبر القانون األول للديناميكا الح اررية صورة خاصة من مبدأ حفظ الطاقة‪.‬‬ ‫وفى الدينامكيا الح اررية فإنه يوجد نوعين فقط من الطاقة التى من الممكن أن تعبر حدود النظام‬ ‫أحدهما هو الشغل المبذول على النظام أو بواسطة النظام واآلخر هى الح اررة التى تعبر حدود‬ ‫النظام بالتوصيل أو اإلشعاع‪.‬‬ ‫نفرض أنه خالل عملية ح اررية إكتسب الغاز مقدا ار من الطاقة الح اررية )‪ (Q‬لكى تتغير‬ ‫حالة اإلتزان اإلبتدائية )‪ (P1, V1, T1‬إلى حالة إتزان نهائية )‪ (P2, V, T2‬وأنه خالل هذا التغير‬ ‫بذل الغاز شغال خارجيا )‪ (W‬أى أن الغاز فقد مقدا ار من الطاقة التى اكتسبها تساوى مقدار الشغل‬ ‫الذى بذله ‪ ،‬لذلك فإن المقدار )‪ (Q-W‬يعبر عن التغير الحادث فى الطاقة الداخلية لجزيئات الغاز‬ ‫)‪ (U‬أى أن ‪Q – W = U‬وفى حالة التغيرات متناهية الصغر فإن النظام إذا امتص كمية من‬ ‫الح اررة ‪ d`Q‬وكانت الزيادة فى الطاقة الداخلية ‪ dU‬والشغل الذى بذله ‪ d`W‬فيكتب القانون األول‬ ‫للدينامكيا الح اررية فى الصورة التفاضلية‬ ‫‪d`Q = dU + d`W‬‬ ‫أو‬ ‫‪d`Q = dU + PdV‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫وعند إستخدام المعادلة )‪ (1‬يجب مراعاة اإلشارات الخاصة بكل من ‪ W ، Q‬ففى حالة فقد الغاز‬ ‫مقدا ار من الح اررة تكون ‪ Q‬سالبة وأيضا إذا بذل على الغاز شغل تكون ‪ W‬سالبة‪.‬وحيث أن الشغل‬ ‫يعتمد على المسار كما أوضحنا من قبل والطاقة الداخلية التعتمد على المسار فطبقا للقانون األول‬ ‫للديناميكا الح اررية فإن كمية الح اررة تعتبر دالة مسار‪.‬‬ ‫‪16‬‬  ‫تطبيقات على القانون األول للديناميكا الحرارية‪:‬‬ ‫الحجم‬ ‫ثابت‬ ‫التغير‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪:Isochoric change‬‬ ‫= ‪V‬‬ ‫فى هذا التغير تكون‬ ‫‪ constant‬ويمثل على الدليل‬ ‫البيانى للغاز بخط مستقيم رأسى‬ ‫كما بالشكل (‪)1‬‬ ‫وطبقا لمعادلة الحالة للغاز المثالى‬ ‫يكون‬ ‫‪P1V = mr T1‬‬ ‫‪P2V = mr T2‬‬ ‫شكل (‪)1‬‬ ‫فإنه ينتج أن‬ ‫‪P1 P2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪T1 T2‬‬ ‫ومن القانون األول للديناميكا الح اررية‬ ‫‪d`Q = dU + P dV‬‬ ‫وحيث أن ‪ dV = o‬فإن ‪ P dV = o‬أى أن الشغل المبذول فى حالة التغير ثابت الحجم يساوى‬ ‫صفر ويتضح هذا من الدليل البيانى للغاز حيث أن المساحة تحت المنحنى فى هذه الحالة تساوى‬ ‫صفر وعلى ذلك تكون‬ ‫‪d`Q = dU‬‬ ‫وحيث أنه عند ثبوت الحجم فإن‬ ‫‪dQ = mCvdT‬‬ ‫‪= dU‬‬ ‫‪17‬‬ ‫هى الح اررة النوعية تحت حجم ثابت ووحداتها‬ ‫‪Cv‬‬ ‫كتلة الغاز ‪،‬‬ ‫‪m‬‬ ‫حيث‬ ‫‪ Calorie/gm degree‬أى أن‬ ‫‪dU = mCvdT‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫أى أن التغير فى الطاقة الداخلية هو دائما كمية الح اررة التى تعطى أو تؤخذ من الغاز عند ثبوت‬ ‫حجمه‪.‬‬ ‫ومع أن العالقة )‪ (2‬إستنتجت فى حالة التغير ثابت الحجم إال أنها عالقة عامة حتى ولو لم‬ ‫يكن التغير ثابت الحجم فطبقا لنظرية الحركة للغازات فإن الطاقة الداخلية تتناسب مع التغير فى‬ ‫درجة الح اررة ‪ dT‬وثابت التناسب هو ‪ mCv‬ويكون التغير فى الطاقة الداخلية للغاز المثالى‬ ‫هو دائما‬ ‫)‪U = mCv(T2 – T1‬‬ ‫‪ -2‬التغير ثابت الضغط ‪Isobaric‬‬ ‫‪:change‬‬ ‫وفى هذا التغير يكون ‪P = constant‬‬ ‫ويمثل على الدليل البيانى للغاز بخط‬ ‫مستقيم افقى كما بالشكل (‪)2‬‬ ‫ومن معادلة الحالة للغاز المثالى يكون‬ ‫‪V1 V2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪T1 T2‬‬ ‫والشغل الذى يبذله الغاز عند تغير حجمه‬ ‫شكل (‪)2‬‬ ‫من ‪ V1‬إلى ‪V2‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫) ‪W  V 2 PdV  P V 2 dV  P(V2  V1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أى أن الشغل فى هذه الحالة هى المساحة تحت الخط المستقيم الموضح بالشكل (‪)2‬‬ ‫وعند ثبوت الضغط ‪dQ = m Cp dT‬‬ ‫‪18‬‬  ‫حيث ‪ Cp‬هى الح اررة النوعية للغاز عند ثبوت ضغطه‬ ‫ومن القانون األول للديناميكا الح اررية‬ ‫‪dQ = mCvdT + P dV‬‬ ‫وعند ثبوت الضغط يكون القانون األول على الصورة‬ ‫‪mCpdT = m Cv dT + PdV‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫وبتفاضل معادلة الحالة للغاز المثالى ‪ PV = mrT‬فإن ‪PdV = mrdT‬‬ ‫وبالتعويض فى المعادلة السابقة )‪(3‬‬ ‫‪mCpdT = mCvdT + mrdT‬‬ ‫أى أن‬ ‫‪CP = CV+ r‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫حيث ‪ r‬هو ثابت الغاز لواحد جرام‪.‬‬ ‫ويمكن كتابة المعادلة )‪ (4‬لواحد جرام جزيئى من الغاز على الصورة‬ ‫‪m`Cp – m`Cv = m`r‬‬ ‫حيث `‪ m‬هو الوزن الجزيئى للغاز‬ ‫وحيث ‪ m`r = R‬حيث ‪ R‬الثابت العام للغازات‬ ‫وبكتابة‬ ‫‪C`p = m`Cp , C`v = m`Cv‬‬ ‫حيث ‪ Cv ، Cp‬هما الح اررتان النوعيتان لواحد جرام من الغاز عند ثبوت الضغط والحجم على‬ ‫الترتيب ‪ C`v ، C`p ،‬هما الح اررتان النوعيتان لواحد جرام جزيئى من الغاز عند ثبوت الضغط‬ ‫والحجم على الترتيب‪.‬‬ ‫فإنه يمكن كتابة العالقة )‪ (4‬على الصورة‬ ‫‪C`p – C`v = R‬‬ ‫‪19‬‬  ‫وذلك لواحد جرام جزيئى‪.‬‬ ‫‪ -3‬التغير األيزوثرمى ‪:Isothermal change‬‬ ‫هو التغير الذى يحدث للغاز عنذ ثبوت درجة ح اررته أى أن ‪ T = constant‬وتكون‬ ‫معادلة الحالة للغاز المثالى ‪ PV = mrT‬على الصورة ‪.PV = constant‬‬ ‫أى أن ‪ P1V1 = P2V2‬وتمثل بيانيا كما فى شكل (‪.)3‬‬ ‫وفى هذه الحالة ‪ dT = o‬أى أن ‪dU = o‬‬ ‫لذلك يكون من القانون األول‬ ‫‪dQ = dW‬‬ ‫وهذا يعنى أن كمية الح اررة المكتسبة فى‬ ‫حالة تمدد الغاز أو المطرود منه فى حالة‬ ‫إنكماشه تكون مساوية للشغل المبذول‬ ‫بواسطة الغاز فى الحالة األولى ومساوية‬ ‫للشغل المبذول على الغاز فى الحالة الثانية‪.‬‬ ‫شكل (‪)3‬‬ ‫أى أن‬ ‫‪V‬‬ ‫‪W  Q  V 2 P dV‬‬ ‫‪1‬‬ ‫وحيث أن‬ ‫‪PV = P1V1 = P2V2 = mrT = constant‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪mrT‬‬ ‫‪ W  V 2‬‬ ‫‪dV‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪dV‬‬ ‫‪ mrT V 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪20‬‬  ‫‪V2‬‬ ‫‪ W  mrT ln‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫والشغل فى هذه الحالة هو المساحة تحت المنحنى الموضح بالشكل (‪.)3‬‬ ‫‪ -4‬التغير اإلديباتيكى ‪:Adiabatic change‬‬ ‫فى هذا التغير اليحدث تبادل الح اررة بين الغاز والوسط الخارجى أى النظام معزول ‪ ،‬ومن‬ ‫وتبعا للتغير األديباتيكى‬ ‫القانون األول للديناميكا الح اررية ‪dQ = dU + dW‬‬ ‫تكون ‪dQ = 0‬‬ ‫‪ mCvdT + PdV = 0‬‬ ‫وحيث‬ ‫‪mrT‬‬ ‫=‪P‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪mrT‬‬ ‫‪ mC v dT ‬‬ ‫‪dV  0‬‬ ‫‪V‬‬ ‫وبالقسمة على ‪mT‬‬ ‫‪dT‬‬ ‫‪dV‬‬ ‫‪ Cv‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪V‬‬ ‫ولكن‬ ‫‪Cp – Cv = r‬‬ ‫‪ C p  C r ‬‬ ‫‪dT‬‬ ‫‪dV‬‬ ‫‪ Cv‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪Cp‬‬ ‫وبالقسمة على ‪ Cv‬ينتج أن‬ ‫وحيث ‪ ‬‬ ‫‪Cv‬‬ ‫‪   1‬‬ ‫‪dT‬‬ ‫‪dV‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪V‬‬ ‫وبالتكامل‬ ‫‪21‬‬  ‫‪ ln T + (-1)ln V = constant‬‬ ‫‪ln T V(-1) = constant‬‬ ‫أى أن‬ ‫‪T V-1 = constant‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫وهذه هى العالقة بين الحجم ودرجة الح اررة خالل التغير اإلديباتيكى ‪.‬‬ ‫ومن معادلة الغاز المثالى‬ ‫‪pV‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪mr‬‬ ‫وبالتعويض فى المعادلة )‪ (1‬عن ‪ T‬ينتج أن‬ ‫‪PV = constant‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫والمعادلة )‪ (2‬تعطى العالقة بين حجم الغاز وضغطه خالل التغير األديباتيكى ‪.‬‬ ‫وإليجاد العالقة بين ضغط الغاز ودرجة ح اررته خالل التغير األديباتيكى نضع‬ ‫‪mrT‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪P‬‬ ‫ينتج أن‬ ‫‪22‬‬  ‫‪T  P1   cons tan t‬‬ ‫وإليجاد الشغل المبذول خالل التغير األديباتيكى‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ W  V 2 PdV‬‬ ‫‪1‬‬ ‫وحيث‬ ‫‪PV = P1V1 = P2V2 = constant‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪cons tan t‬‬ ‫‪V2  ‬‬ ‫‪ W  V 2‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪cons‬‬ ‫‪tan‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪V1 V dV‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ V   1  2‬‬ ‫‪ W  cons tan t ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    1 V1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1- ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪constant 1 ‬‬ ‫‪V2  V11 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫وبالتعويض عن قيمة الثابت فى الحد األول من القوس على أنه ‪P2V2‬‬ ‫وفى الحد الثانى من القوس على أنه ‪ P1V1‬ينتج أن‬ ‫‪1‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪P1V1  P2V2 ‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫أو‬ ‫‪R‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪T1  T2 ‬‬ ‫‪ -1‬‬ ‫ويمكن إيجاد الشغل فى حالة التمدد اإلديباتيكى من القانون األول للديناميكا الح اررية فحيث‬ ‫‪dQ = dU + dW‬‬ ‫وحيث‬ ‫‪dQ = 0‬‬ ‫‪W = -U‬‬ ‫‪23‬‬  ‫)‪= -mCv (T2-T1‬‬ ‫أو‬ ‫)‪W = mCv(T1-T2‬‬ ‫العالقة بين ميل المنحنى األيزوثرمى وميل المنحنى األديباتيكى‪:‬‬ ‫‪dP‬‬ ‫حيث أن ميل المنحنى هو‬ ‫‪dV‬‬ ‫وحيث معادلة المنحنى األيزوثرمى هى‬ ‫‪PV = constant‬‬ ‫بالتفاضل‬ ‫‪PdV + VdP = 0‬‬ ‫ويكون الميل‬ ‫‪dP‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dV‬‬ ‫‪V‬‬ ‫وحيث أن معادلة المنحنى األديباتيكى هى ‪PV = constant‬‬ ‫بالتفاضل‬ ‫‪P  V-1 dV + V dP = 0‬‬ ‫ويكون الميل‬ ‫‪dP‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪dV‬‬ ‫‪V‬‬ ‫فإذا كان الميل للمنحنى األيزوثرمى والمنحنى األديباتيكى مأخوذ عند نقطة تقاطع المنحنيين يكون‬ ‫ميل المماس للمنحنى األيزوثرمى ‪ P / V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ميل المماس للمنحنى األديباتيكى ‪ P / V‬‬ ‫أى أن المنحنيات األديباتيكية تكون أكثر إنحدا ار من المنحنيات األيزوثرمية ‪.‬‬ ‫‪24‬‬  ‫اإلنثالبى ‪:Enthalpy‬‬ ‫تستخدم بعض الدوال فى الديناميكا الح اررية لتسهيل دراسة بعض العمليات ومن هذه الدوال‬ ‫اإلنثالبى ‪ H‬حيث‬ ‫‪H = U + PV‬‬ ‫ووحدات اإلنثالبى هى وحدات طاقة ونظ ار ألن ‪ V ، P ، U‬كلها خواص للنظام فإن ‪ H‬تعتبر‬ ‫خاصية من خواص النظام والتفاضل ‪ dH‬تفاضل تام‪.‬‬ ‫فمثال تظهر دالة اإلنثالبى فى حالة التغير فى الطور أى التحول من الحالة الصلبة إلى الحالة‬ ‫السائلة أو من الحالة السائلة إلى الحالة البخارية أو فى حالة التسامى والتى يتم فيها التحول من‬ ‫الحالة الصلبة إلى الحالة البخارية مباشرة هذه العمليات تتم عند ثبوت درجة الح اررة والضغط‬ ‫ويصاحبها تغير فى الحجم ويكون الشغل فى هذه الحالة‬ ‫)‪W = P(V2 – V1‬‬ ‫حيث ‪ V2 ، V1‬هى الحجم النوعى اإلبتدائى والنهائى على الترتيب‪.‬‬ ‫وحيث أن الح اررة الالزمة لعملية التحول من حالة إلى حالة عند ثبوت درجة الح اررة تسمى الح اررة‬ ‫الكامنة ‪ latent heat‬أو ح اررة التحول ‪ heat of transformation‬وهى كمية الح اررة الالزمة‬ ‫لتحويل واحد جرام من المادة من حالة إلى حالة عند ثبوت درجة الح اررة والضغط ويرمز لها بالرمز‬ ‫‪.‬‬ ‫وطبقا للقانون األول للديناميكا الح اررية يكون‬ ‫)‪U2 – U1 =  - P(V2 – V1‬‬ ‫وبإعادة ترتيب المعادلة يكون‬ ‫)‪ = (U2 + PV2) – (U1 + PV1‬‬ ‫أو‬ ‫‪ = h2 – h1‬‬ ‫‪25‬‬ ‫أى أن ح اررة التحول ‪ ‬فى حالة أى عملية تغير فى الطور ‪ change of phase‬تكون مساوية‬ ‫للفرق فى اإلنثالبى للنظام فى الحالتين أو الطورين‪.‬‬ ‫السعة الحرارية ‪:Heat capacity C‬‬ ‫تعرف السعة الح اررية‬ ‫‪dQ‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪dT‬‬ ‫والسعة الح اررية لوحدة الكتل تسمى الح اررة النوعية ‪specific heat‬‬ ‫أى أن‬ ‫‪C 1 dQ‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m m dT‬‬ ‫وتعتمد كمية الح اررة التى يجب إعطائها لنظام ‪ PVT‬للحصول على تغير معين فى حالته على‬ ‫طريقة إجراء العملية‪.‬وعلى ذلك يمكن تعريف السعة الح اررية عند حجم ثابت ‪ Cv‬على أنها كمية‬ ‫الح اررة الالزمة لرفع درجة الح اررة بمقدار درجة ح اررة واحدة مع حفظ حجم النظام ثابتا ‪ ،‬وتكتب‬ ‫على الصورة‬ ‫‪ Q ‬‬ ‫‪Cv  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ T  v‬‬ ‫ومن القانون األول للديناميكا الح اررة ‪dQ = du + pdv‬‬ ‫‪dQ = du‬‬ ‫وتكون‬ ‫‪ U ‬‬ ‫‪Cv  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ T  v‬‬ ‫كما تعرف السعة الح اررية لنظام تحت ضغط ثابت ‪ Cp‬على أنها كمية الح اررة الالزمة لرفع درجة‬ ‫ح اررة النظام بمقدار درجة واحدة مع حفظ الضغط ثابتا أى أن‬ ‫‪ Q ‬‬ ‫‪Cp   ‬‬ ‫‪ T p‬‬ ‫‪26‬‬  ‫ومن تعريف اإلنثالبى‬ ‫‪H + U + PV‬‬ ‫وبالتفاضل‬ ‫‪ dH = du + PdV + VdP‬‬ ‫وعند ثبوت الضغط‬ ‫‪ dH = du + PdV‬‬ ‫‪= dQ‬‬ ‫وعلى ذلك يمكن كتابة أن‬ ‫‪ H ‬‬ ‫‪Cp   ‬‬ ‫‪ T p‬‬ ‫تجربة جول ‪ The Joule experiment‬أو التمدد الحر ‪:Free expansion‬‬ ‫تهدف التجربة إلى دراسة الطاقة الداخلية للغازات الحقيقية وفيها يسمح للغاز بالتمدد الحر‬ ‫حيث يوضع الغاز المراد دراسته فى اإلناء ‪ A‬المتصل بإناء آخر ‪ B‬مفرغ بواسطة أنبوبة بها‬ ‫صمام كما بالشكل‬ ‫‪27‬‬ ‫يفتح الصمام ويسمح للغاز الموجود فى ‪ A‬بالتمدد الحر فى اإلناء المفرغ ‪ B‬ويكون الشغل المبذول‬ ‫نتيجة التمددالحر مساويا للصفر والتجربة تكون معزولة عن الوسط الخارجى أى أنه فى هذه الحالة‬ ‫يكون كال من ‪ Q ، W‬مساويا للصفر‪.‬وقد أوضحت التجربة أن التغير فى درجة الح اررة نتيجة‬ ‫للتمدد الحر يكون صغي ار ولذلك يمكن أن نفترض أن التغير فى درجة ا‬ ‫الحررة أثناء التمدد الحر فى‬ ‫حالة الغاز المثالى يكون مساويا للصفر وطبقا للقانون األول للديناميكا الح اررية تكون الطاقة‬ ‫الداخلية فى هذه الحالة ثابتة وعلى ذلك يمكن أن نستنتج أنللغاز المثالى‬ ‫‪ T ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0‬‬ ‫‪ V  u‬‬ ‫‪T ‬‬ ‫‪   ‬بمعامل جول وهو يساوى صفر فى حالة الغاز المثالى ولكنه ال‬ ‫ويسمى المقدار ‪‬‬ ‫‪ V u‬‬ ‫يساوى صفر فى حالة الغازات الحقيقية‬ ‫وبعمل عالقة دورية بين الكميات ‪ U ، V ، T‬يمكن كتابة أن‬ ‫‪ U   V   T ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  1‬‬ ‫‪ V T  T u  U  v‬‬ ‫‪ U ‬‬ ‫‪ T ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  C v ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ V T‬‬ ‫‪ V  U‬‬ ‫‪ T ‬‬ ‫‪ ‬للغاز المثالى طبقا لتجربة جول نستنتج أن‬ ‫وحيث ‪ Cv‬كمية محددة و ‪  0‬‬ ‫‪ V  u‬‬ ‫‪28‬‬  ‫‪ U ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0‬‬ ‫‪ V  T‬‬ ‫أى أن الطاقة الداخلية للغاز المثالى التعتمد على الحجم وتعتمد على درجة الح اررة فقط وعلى ذلك‬ ‫‪U ‬‬ ‫‪ Cv  ‬بالنسبة للغاز المثالى يتحول التفاضل‬ ‫تكون الح اررة النوعية عند ثبوت الحجم ‪‬‬ ‫‪ T  v‬‬ ‫الجزئى إلى تفاضل تام أى‬ ‫‪dU‬‬ ‫‪Cv ‬‬ ‫‪dT‬‬ ‫‪ dU = Cv dT‬‬ ‫وبالتكامل نحصل على معادلة الطاقة الداخلية باعتبار ‪Cv = constant‬‬ ‫)‪ U2 – U1 = Cv(T2 – T1‬‬ ‫تجربة جول‪-‬كلفن ‪:The Joule-Kelvin experiment‬‬ ‫بسبب صعوبة قياس التغيرات الطفيفة فى درجة الح اررة خالل تجربة التمدد الحر أجرى جول‪-‬كلفن‬ ‫تجربة أخرى مستخدما الجهاز الموضح بالشكل‬ ‫وتتم هذه التجربة بإمرار الغاز ذو ضغط مرتفع ‪ P1‬خالل صمام خانق أو حاجز مسامى ‪porous‬‬ ‫‪ plug‬إلى منطقة ذات ضغط منخفض ثابت ‪ P2‬دون حدوث أى تبادل حرارى مع الوسط الخارجى‬ ‫حيث أن الجهاز يكون معزول ح ارريا أى أن العملية تكون أديباتيكية ‪ ،‬ويمكن تمثيل تسلسل إجراء‬ ‫التجربة كما يلى‪:‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪ )1‬نفرض أن كمية محدودة من الغاز حجمها ‪ V1‬وضغطها ‪ P1‬فى الجزء ذو الضغط المرتفع‬ ‫قبل انتقالها خالل الصمام الخانق إلى الجزء ذو الضغط المنخفض ونتصور وجود مكبسين‬ ‫)‪ (2) ،(1‬على جانبى الصمام الخانق يحصران بينهما هذه الكمية من الغاز‪.‬‬ ‫‪ )2‬فى البداية يكون المكبس )‪ (2‬مالصقا للصمام الخانق ثم يتحرك المكبسان بسرعتين ثابتتين‬ ‫مختلفتين بحيث يكون الضغط بين المكبس )‪ (1‬والصمام ثابت عند قيمته العالية ‪ P1‬والضغط‬ ‫بين المكبس )‪ (2‬والصمام ثابتا عند قيمته المنخفضة ‪ P2‬باستمرار‪.‬‬ ‫‪ )3‬عند مرور كمية الغاز خالل الصمام الخانق يصبح المكبس )‪ (1‬مالمسا للصمام ويقل حجم‬ ‫الغاز من ‪ V1‬إلى الصفر عند الضغط الثابت ‪ P1‬ويزيد حجم الغاز بين المكبس )‪ (2‬والصمام‬ ‫من الصفر إلى ‪ V2‬عند الضغط الثابت ‪. P2‬‬ ‫‪ )4‬وحيث أن تسرب الغاز خالل الصمام يحدث دون أى تبادل حرارى مع الوسط المحيط بإن ‪Q‬‬ ‫‪ = o‬ويكون الشغل المبذول بواسطة المكبس )‪(1‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪W1  v P1dV  P1V1‬‬ ‫ويكون الشغل المبذول بواسطة المكبس )‪(2‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪W2  o 2 P2dV  P2V2‬‬ ‫ويكون الشغل الكلى المبذول بواسطة الغاز ‪W = W1 + W2‬‬ ‫‪ W = P2V2 – P1V1‬‬ ‫وبالتعويض فى القانون األول للديناميكا الح اررية ‪ Q = U + W‬حيث ‪Q = o‬‬ ‫‪U = -W‬‬ ‫أو‬ ‫)‪U2 – U1 = -(P2V2 – P1V1‬‬ ‫‪= P1V1 – P2V2‬‬ ‫أو‬ ‫‪30‬‬  ‫‪U1 + P1V1 = U2 + P2V2‬‬ ‫‪ h1 = h 2‬‬ ‫أى أن اإلنثالبى اإلبتدائى والنهائى متساويان مما يعنى أن اإلنثالبى خاصية للنظام‬ ‫‪ )5‬بإجراء عدد من القياسات على نفس الغاز مع اإلحتفاظ بالضغط ‪ P1‬ودرجة الح اررة ‪ T1‬ثابتتين‬ ‫مع تغيير سرعة المكبس )‪ (1‬فإن الضغط على المكبس )‪ (2‬بأخذ القيم ‪ P2,P3,...‬ومع قياس‬ ‫درجة الح اررة ‪ T2, T3,....‬لكل تجربة فإنكل زوج من قيم الضغط ودرجة الح اررة أى )‪(P2,T2‬‬ ‫‪...... ، (P3T3) ،‬يمثل بنقطة على الرسم البيانى بين درجة الح اررة والضغط كما بالشكل‬ ‫وحيث ‪ h1 = h2 = h3 =.....‬أى أن اإلنثالبى يكون ثابتا عند كل النقاط لذلك فالمنحنى الذى‬ ‫يمر بهذه النقط يتميز بأنه منحنى ثابت اإلنثالبى ‪,constant enthalpy‬‬ ‫‪ )6‬بإجراء سلسلة من التجارب مع اإلحتفاظ بالضغط اإلبتدائى ودرجة الح اررة اإلبتدائية ثابتة ومع‬ ‫تغييرهما من سلسلة إلى أخرى نحصل على مجموعة من المنحنيات لكل منها إنثالبى مختلف‬ ‫كما بالشكل‬ ‫‪31‬‬ ‫ونالحظ من هذه المنحنيات أنه إذا كانت درجة الح اررة اإلبتدائية منخفضة فإن المنحنيات تمر‬ ‫بقيمة عظمى تسمى نقطة إنقالبية ‪ inversion point‬والمنحنى الذى يمر بهذه النقط اآلنقالبية‬ ‫يسمى منحنى إنقالبى ‪.inversion curve‬‬ ‫‪ T ‬‬ ‫ويكون ميل أى منحنى له إنثالبى ثابت ‪ is enthalpic curve‬عند أى نقطة هو ‪ ‬‬ ‫‪ P h‬‬ ‫ويسمى معامل جول‪-‬كلفن ‪Joule-Kelvin coefficient ‬‬ ‫حيث‬ ‫‪ T ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ P h‬‬ ‫عند الضغط المنخفض ودرجة الح اررة العالية تقترب خواص الغازات الحقيقية من الغازات المثالية‬ ‫ونجد أن المنحنيات ثابتة اإلنثالبى تصبح تقريبا أفقية ويقترب ميلها من الصفر وعلى ذلك فإنه‬ ‫باإلمكان إعتبار أنه بالنسبة للغاز المثالى عند مروره خالل الصمام الخانق اليحدث تغير فى درجة‬ ‫الح اررة أى أنه للغاز المثالى يكون‬ ‫‪ T ‬‬ ‫‪   o‬‬ ‫‪ P h‬‬ ‫وبعمل عالقة دورية‬ ‫‪32‬‬  ‫‪ h   P   T ‬‬ ‫‪       1‬‬ ‫‪ P T  T h  h ‬‬ ‫‪ h ‬‬ ‫‪ h   T ‬‬ ‫‪       ‬‬ ‫‪ P T‬‬ ‫‪ T P  P h‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪=  Cp  ‬‬ ‫‪ P h‬‬ ‫‪ ‬فى حالة الغاز المثالى يكون‬ ‫‪ h ‬‬ ‫‪  o‬‬ ‫‪ P T‬‬ ‫أى أن اإلنثالبى فى حالة الغاز المثالى اليعتمد على الضغط ويعتمد على درجة الح اررة فقط‬ ‫‪dh‬‬ ‫‪ Cp ‬‬ ‫‪dT‬‬ ‫وتكون معادلة اإلنثالبى للغاز المثالى بالتكامل‬ ‫‪T‬‬ ‫‪ h  h o  T CpdT‬‬ ‫‪o‬‬ ‫وبصورة عامة يمكن التعبير عن التغير فى اإلنثالبى خالل أى عملية كما يلى‬ ‫‪ h  u  pv‬‬ ‫‪ dh = du + pdv + vdp‬‬ ‫ولكن ‪dQ = du + pdv‬‬ ‫‪ dh = dQ + vdp‬‬ ‫وعند ثبوت الضغط‬ ‫‪ dh = dQ‬‬ ‫‪= mCpdT‬‬ ‫وفى حالة التغير ثابت الحجم يكون‬ ‫‪dh = du + vdp‬‬ ‫‪33‬‬  ‫‪= mCvdT + mrdT‬‬ ‫‪ dh = mCpdT‬‬ ‫أى أن التغير فى اإلنثالبى يساوى مقدار الطاقة الح اررية المعطاة للغاز تحت ضغط ثابت بصرف‬ ‫النظر عن نوع العملية الح اررية‪.‬‬ ‫أمثلة ومسائل‪:‬‬ ‫‪ )1‬كمية من غاز مثالى حجمها ‪ 0.08 m3‬وضغطها ‪ 227 KN/m2‬ودرجة حرارتها ‪187oC‬‬ ‫تمددت عند ثبوت الضغط حتى أصبحت درجة حرارتها ‪.17oC‬أوجد‬ ‫(‪ )2‬الشغل‬ ‫(‪ )1‬كمية الح اررة‬ ‫)‪(r = 0.29 kJ/kg k , Cp = 1.005 kJ/kgm k‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪dq = MCpdT‬‬ ‫عند ثبوت الضغط‬ ‫‪P1V1 227 x 103 x 0.08‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0.136 kgm‬‬ ‫‪r T1 0.29 x 103 x 460‬‬ ‫‪q = 0.136 x 1.005 x (290 – 460) = -23.26 K Joule‬‬ ‫)‪ W = P(V2 – V1‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪290‬‬ ‫‪V2  V1x‬‬ ‫‪ 0.08 x‬‬ ‫‪ 0.0504‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪460‬‬ ‫‪W = 227 x 103 (0.0504 – 0.08) = -6.719 x 103 Joule‬‬ ‫‪ )2‬كمية من غاز مثالى درجة حرارتها ‪ 13oC‬تمددت أديباتيكيا إلى ‪ 5‬أضعاف حجمها األصلى‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أوجد التغير فى درجة الحرارة ‪.    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪34‬‬  ‫‪1‬‬ ‫‪ )3‬أوجد الضغط الالزم إلنقاص حجم كمية من الهواء عند معدل الضغط ودرجة الحرارة إلى‬ ‫‪30‬‬ ‫من الحجم األصلى إذا كانت العملية )‪ (i‬أيزوثرمالية ‪ (ii) ،‬أديباتيكية ‪ ،‬وأوجد درجة الحرارة‬ ‫النهائية فى كل حالة )‪.( = 1.4‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪V ‬‬ ‫‪P2  P1 1   30 atmosphere‬‬ ‫‪ V2 ‬‬ ‫‪T1 = T2 = 273 k‬‬ ‫بالنسبة للعملية األديباتيكية‬ ‫‪‬‬ ‫‪V ‬‬ ‫‪P2  P1  1   1 x 301.4  11694 atmosphere‬‬ ‫‪ V2 ‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪V ‬‬ ‫‪T2  T1 1 ‬‬ ‫‪ 273 x 300.4  1064 k‬‬ ‫‪ V2 ‬‬ ‫‪ )4‬أوجد الشغل المبذول بواسطة واحد جرام جزيئى من غاز يتبع معادلة فان درفال عندما يتمدد‬ ‫أيزوثرميا من حجم ‪ V1‬إلى حجم ‪.V2‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫يمكن كتابة معادلة فان درفال لواحد جرام جزيئى على الصورة‬ ‫‪RT‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪- 2‬‬ ‫‪V-b V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V  RT‬‬ ‫‪a ‬‬ ‫‪ W  V 2 PdV  V 1‬‬ ‫‪ 2 dV‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 V  b‬‬ ‫‪V ‬‬ ‫وحيث أن التغير أيزوثرمى أى أن ‪T = constant‬‬ ‫‪V2  b  1‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪ W  RT ln‬‬ ‫‪ a   ‬‬ ‫‪V1  b‬‬ ‫‪ V1 V2 ‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪ )5‬واحد جرام من الهواء عند درجة ‪ 275oC‬تمدد تمددا أديباتيكيا إلى أربعة أضعاف حجمه‪.‬‬ ‫أوجد الشغل المبذول فى هذه الحالة باعتبار الهواء غاز مثالى‬ ‫)‪( = 1.4) , (r = 2.88 x 106 erg/gm ko‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪W‬‬ ‫) ‪P1V1 - P2V2   mr (T1  T2‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪ -1‬‬ ‫‪T1  275  273  548 k‬‬ ‫‪V2  4 V1‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪V ‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪T2  T1 1 ‬‬ ‫‪ 548 ‬‬ ‫‪ 315k o‬‬ ‫‪ V2 ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1 x 2.88 x 10 6‬‬ ‫‪W ‬‬ ‫‪(548  315 )  67 x 10 7 erg  67 Joule‬‬ ‫‪1.4 - 1‬‬ ‫‪ )6‬ماهو الضغط الالزم فنقاص حجم كمية معينة من الهواء النقى فى معدل الضغط ودرجة‬ ‫‪1‬‬ ‫من حجمها األصلى عندما يكون التغير (أ) أيزوثرمى ‪( ،‬ب) أديباتيكى‬ ‫الحرارة إلى‬ ‫‪50‬‬ ‫وما هى درجة الحرارة النهائية فى كل حالة علما بأن )‪.( = 1.4‬‬ ‫‪ )7‬كمية من الهواء عند درجة الصفر المئوى نقص ضغطها إلى نصف قيمته فما هى درجة‬ ‫الحرارة النهائية إذا كان التغير أديباتيكيا )‪.( = 1.4‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪T1 P11   T2 P21 ‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪P ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ T2  T1 1 ‬‬ ‫‪ P2 ‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪.0286‬‬ ‫‪ 1  1.4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 273 x  ‬‬ ‫‪ 273  ‬‬ ‫‪ 267 o k‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪ )8‬لتر من األيدروجين عند درجة ‪ 27oC‬وضغطه ‪ 106 dyne/cm2‬يتمدد مع ثبوت درجة‬ ‫الحرارة حتى يتضاعف حجمه ثم يتمدد بعد ذلك أديباتيكيا حتى يتضاعف حجمه مرة ثانية‪.‬‬ ‫أحسب‪ (i) :‬درجة الحرارة ‪ (ii) ،‬الضغط ‪ (iii) ،‬الشغل الذى يبذله الغاز‬ ‫)‪( = 1.4‬‬ ‫فى نهاية كل مرحلة من المرحلتين السابقتين‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أوال‪ :‬فى حالة التمدد األيزوثرمى‬ ‫‪P1 = 106 dyne/cm2 V1 = 100 cm3‬‬ ‫‪T1 = 27 + 273 = 300ok‬‬ ‫‪‬درجة الح اررة‬ ‫(‪)i‬‬ ‫?‪P2‬‬ ‫‪V2 = 200 cm3‬‬ ‫‪T2 = T1 = 300 k‬‬ ‫الضغط‬ ‫(‪)ii‬‬ ‫‪P1V1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪P2 ‬‬ ‫‪ 10 6 x‬‬ ‫‪5 x 10 5 dyne / cm2‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪200‬‬ ‫الشغل‬ ‫(‪)iii‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪W = RT ln‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫‪P1V1 106 x 1000‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0.33 x 107 erg / o k‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪ W  0.33 x 10 7 300 ln‬‬ ‫‪ 69.3 x 10 7 erg  69.3 Joule‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫ثانيا‪ :‬فى حالة التمدد األديباتيكى‬ ‫‪P2 = 5 x 105 dyne/cm‬‬ ‫‪V2 = 200 cm3‬‬ ‫‪T2 = 300 k‬‬ ‫?‪P3‬‬ ‫‪V3 = 400 cm3‬‬ ‫?‪T3‬‬ ‫إليجاد درجة الح اررة‬ ‫(‪)i‬‬ ‫‪37‬‬  T2V2-1 = T3V3-1  1 1.4 1 V   2000   T3  T2  2   T3  300   228k o  V3   4000  ‫لحساب الضغط‬ )ii(  V  P3  P2  2   V3  1.4  2000   5 x 10 x  5   1.9x105 dyne / cm2  4000  ‫( الشغل المبذول‬iii) R W T2 - T3   -1 0.33 x 10 7  (300  228 ) 1.4 - 1 = 60 x 107 erg = 60 Joule ‫ ضغط أديباتيكيا‬9.8 x 104 Pa ‫ وضغط ابتدائى‬303 ok ‫) واحد جرام من الهواء عند درجة‬9 ‫ إحسب الشغل الالزم لهذا اإلنضغا