2 - Caratteri e scale 1 slide.pdf

Statistica (parte 1) Caratteri e scale di misura Tipi di caratteri Qualitativi le modalità sono categorie, attributi (sesso, stato civile, ragione sociale,…) Quantitativi discreti: le modalità sono numeri interi (numero di figli, numero di occupa...

Statistica (parte 1) Caratteri e scale di misura Tipi di caratteri Qualitativi le modalità sono categorie, attributi (sesso, stato civile, ragione sociale,…) Quantitativi discreti: le modalità sono numeri interi (numero di figli, numero di occupati,…) continui: le modalità sono numeri reali (altezza, peso, capitale sociale,…) 2 Scale di misura Quando si fissano le modalità di un carattere ed i criteri di appartenenza alle stesse si costruisce una scala di misura La scala non è parte del carattere, ma scaturisce dalla sua definizione operativa terremoti: scala Richter scala Mercalli … reddito: euro dollari altra valuta … 3 Scale per caratteri qualitativi  Nominali Le modalità sono sconnesse (non ordinabili): confrontando due modalità si può solo dire se sono uguali / diverse Denominazione sociale: SpA Srl Sas … Titolo di godimento dell’abitazione: Proprietà Affitto Altro titolo 4 Scale per caratteri qualitativi  Ordinali Le modalità sono in sequenza logica (ordinabili): confrontando due modalità si può dire se una precede / è nello stesso posto / segue l’altra Grado di istruzione: licenza elementare licenza media diploma laurea triennale laurea magistrale … 5 Scale per caratteri quantitativi  ad intervalli Le modalità sono numeri riferiti ad uno zero arbitrario (origine convenzionale) non possiamo confrontare le modalità con il rapporto possiamo confrontare le modalità con le differenze Temperatura: scala Celsius, scala Fahreneit, … Terremoto: scala Mercalli, scala Richter, … 6 Scale per caratteri quantitativi  di rapporti Le modalità sono numeri riferiti ad uno zero assoluto possiamo confrontare le modalità anche con il rapporto Capitale sociale: euro, dollari, … Numero addetti di un’azienda: unità, centinaia, … 7 Esempio scale ad intervalli Come si misura la temperatura? Si possono impiegare diverse scale: Scala Celsius °C (la più diffusa) Scala Fahreneit °F (U.S.A.) Scala kelvin k (in Fisica) … Ognuna di esse ha una propria origine: a 0 °C l’acqua congela (origine arbitraria  scala ad intervalli) a 0 °F una mistura in parti uguali di acqua e sale si scioglie (origine arbitraria  scala ad intervalli) a 0 k vi è assenza totale di calore (molecole immobili) (zero assoluto  scala di rapporti) 8 Relazione tra termometri Per passare da una temperatura in °C alla temperatura in k si impiega la trasformazione k = °C + 273,15 Per passare da una temperatura in °C alla temperatura in °F si impiega la trasformazione °F = (9/5) °C + 32 A 0 °C corrispondono quindi 273,15 k e 32 °F 9 Esempio scale ad intervalli Come si misura la temperatura? Esempio: consideriamo la lavorazione di pezzi di metallo Possiamo dire che: l’aumento di calore che si ha passando da 10°C a 20°C è lo stesso che si ha passando da 20°C a 30°C (10°C) (la differenza è ammessa) Non possiamo dire che: un pezzo con temperatura di 20°C è due volte più caldo di un pezzo con temperatura di 10°C (o che la temperatura di 30°C è tre volte più calda di quella di 10°C) (il rapporto non è ammesso) Trasformiamo le temperature da °C in °F e poi da °C in k 10 Esempio scale ad intervalli Come si misura la temperatura? °C °F = (9/5) °C + 32 10 50 20 68 30 86 possiamo dire che: l’aumento di calore che si ha passando da 50°F a 68°F è lo stesso che si ha tra 68°F e 86°F (18°F) (la differenza è ammessa) non possiamo dire che: un pezzo con 68°F è 1,36 volte più caldo di un pezzo con 50°F un pezzo con 86°F è 1,72 volte più caldo di un pezzo con 50°F (il rapporto non è ammesso) 11 Esempio scale ad intervalli Come si misura la temperatura? °C k = °C + 273,15 10 283,15 20 293,15 30 303,15 possiamo dire che: l’aumento di calore che si ha tra 283,15 k e 293,15 k è lo stesso che si ha tra 293,15 k e 303,15 k (10 k) possiamo dire che: un pezzo con 293,15 k è 1,035 volte più caldo di un pezzo con 283,15 k un pezzo con 303,15 k è 1,071 volte più caldo di un pezzo con 283,15 k (la differenza e il rapporto sono ammessi) 12 Trasformazioni di valori X in valori Y Trasformazione lineare Y = a + b⋅X con a e b costanti La trasformazione da °C in °F è lineare con a = 32 e b = 9/5 13 Trasformazioni di valori X in valori Y Casi particolari: traslazione: b = 1  Y=a+X La trasformazione da °C in k è lineare con a = 273,15 e b = 1 trasformazione di scala: a = 0  Y = b ⋅ X con b > 0 dove b è detta costante di proporzionalità 14 Esempio Se il prezzo d’acquisto in Italia di un dato oggetto è di 20 euro, qual è il prezzo in dollari? Per rispondere, moltiplichiamo il prezzo in euro per il cambio ufficiale euro / dollaro Se questo è pari a 1,10 ricaviamo: 1,10 ⋅ 20 € = 22,0 $ 15 Esempio Abbiamo applicato una trasformazione di scala D=b⋅E utilizzando la costante di proporzionalità b = 1,10 Due caratteri quantitativi i cui valori sono collegati da una trasformazione di scala si dicono proporzionali 16 Gerarchia delle scale La scala ordinale ha le proprietà della scala nominale e in più ha modalità ordinabili. La scala ad intervalli ha le proprietà della ordinale e in più ha modalità numeriche. La scala di rapporti ha le proprietà della scala ad intervalli e in più ha uno zero assoluto. Gli strumenti statistici predisposti per caratteri rilevati su una data scala possono essere applicati ai caratteri rilevati su scale superiori, ma non vale il viceversa. 17