Statistics And Probability STAT 303 PDF

KINGDOM OF SAUDI ARABIA Technical and Vocational Training Corporation Technical College of Telecom & Information – Jeddah General studies department ‫المملك ـ ــة العربي ــة السعوديـ ــة‬ ‫والمهن‬ ‫التقن‬ ‫المؤسسة العامة للتدريب‬ ‫ي‬ ‫ي‬ ‫الكلية التقنية لالتصاالت والمعلومات بجدة‬ ‫قسم الدراسات العا...

KINGDOM OF SAUDI ARABIA Technical and Vocational Training Corporation Technical College of Telecom & Information – Jeddah General studies department ‫المملك ـ ــة العربي ــة السعوديـ ــة‬ ‫والمهن‬ ‫التقن‬ ‫المؤسسة العامة للتدريب‬ ‫ي‬ ‫ي‬ ‫الكلية التقنية لالتصاالت والمعلومات بجدة‬ ‫قسم الدراسات العامة‬ ‫اإلحصاء واالحتماالت‬ Statistics and Probability STAT 303 ‫هـ‬1445 ‫العام التدريبي‬ Presented by Dr. Turki Alotibi Department of General Studies ‫الفصل األول‬ ‫‪st‬‬ ‫‪1 Chapter‬‬ ‫المفاهيم األساسية في علم اإلحصاء‬ ‫‪Basic Concepts in Statistics‬‬ ‫مقدمة ‪Introduction‬‬ ‫نواجه في حياتنا اليومية الكثير من الظواهر التي تأثر في مجتمعاتنا‪،‬‬ ‫سواء كان أثرها إيجابيا أو سلبيا ‪ ،‬ويختلف اهتمام بهذه الظواهر حسب‬ ‫اهتمامات وتخصصات الباحثين‪ ،‬فالباحث في مجال الطب قد يهتم‬ ‫بظاهرة البدانة لدى األطفال‪ .‬أما الباحث في مجال الهندسة الكهربائية فقد‬ ‫يهتم بظاهرة ارتفاع استهالك الكهرباء في فترة الصيف‪ .‬الباحث في‬ ‫القضايا االجتماعية قد يلفت اهتمامه ظاهرة الطالق أو غالء المهور‪،‬‬ ‫والباحثون في مجال علم النفس قد يلفت انتباههم أثر البرامج المقدمة في‬ ‫التلفاز على المهارات اللغوية لدى األطفال‪.‬‬ ‫الخطوات المنهجية للتحليل اإلحصائي في البحث العلمي‬ ‫يبرز دور علم اإلحصاء في أنه أحد أدوات البحث العلمي‪ ،‬حيث إنه يستخدم لمعالجة البيانات‬ ‫في معظم الدراسات العلمية الحديثة والتي تحتاج إلى تنقيح وتنظيم وتحليل‪ ،‬الستخالص النتائج‬ ‫والقرارات منها‪.‬‬ ‫جمع‬ ‫البيانات‬ ‫تنظيم‬ ‫وعرض‬ ‫البيانات‬ ‫تلخيص‬ ‫البيانات‬ ‫تحليل‬ ‫البيانات‬ ‫واتخاذ‬ ‫القرارات‬ ‫علم اإلحصاء‬ ‫‪Statistic Science‬‬ ‫تعريفه‬ ‫هو العلم الذي يبحث في تصميم أساليب جمع البيانات والتقنيات المختلفة لتنظيم وتصنيف وعرض هذه البيانات‪ ،‬وتلخص هذه البيانات في صورة‬ ‫مؤشرات رقمية لوصف وقياس خصائصها األساسية وتحليلها بغرض اتخاذ القرارات المناسبة‪.‬‬ ‫فروعه‬ ‫أو ًلا‪ً:‬اإلحصاءًالوصفي ‪Descriptive Statistic‬‬ ‫مجموعة الطرق واألساليب التي تستخدم في تنظيم وعرض وتلخيص البيانات واستكشاف خصائصها األساسية وتلخيصها في صورة مؤشرات‬ ‫رقمية‪.‬‬ ‫ثانيًا ا‪ً:‬اإلحصاءًالستدللي ‪Inferential Statistic‬‬ ‫مجموعة الطرق واألساليب التي تستخدم في تعميم نتائج العينة على خصائص المجتمع الذي سحبت منه‪ ،‬وقياس العالقات بين الخصائص المختلفة‬ ‫للمجتمع والتنبؤ بالقيم المستقبلية لهذه الخصائص‪.‬‬ ‫المجتمع والعينة‬ ‫‪Population and Sample‬‬ ‫عند دراسة أي مسألة معينة فإنه ال بد من تحديد عناصر المشكلة‪ .‬وبشكل خاص‪ ،‬فإنه يجب تحديد أهداف الدراسة‬ ‫ومجتمع الدراسة الذي نرغب في دراسة صفاته‪ .‬ولمعرفة صفات المجتمع بشكل تام فإنه ال بد من فحص جميع عناصره‬ ‫من خالل المسح الشامل‪ .‬وهذا األسلوب يعتريه كثير من الصعوبات مثل التكلفة الباهظة والزمن الطويل والجهد الكبير‬ ‫وغيرها من المستلزمات الكثيرة التي يتطلبها هذا النوع الدراسة‪.‬‬ ‫إن األسلوب األمثل لمعرفة صفات المجتمع هو محاولة االستدالل عن صفاته من خالل دراسة جزء منه‪ .‬يتم اختيار هذا‬ ‫الجزء بطرق علمية مبنية على أساليب المعاينة اإلحصائية والتي تضمن إلى حد ما تشابه الصفات بين المجتمع وهذا‬ ‫الجزء‪.‬‬ ‫المجتمع والعينة‬ ‫‪Population and Sample‬‬ ‫المجتمع ‪Population‬‬ ‫هو المجموعة الكلية لمفردات الدراسة سواء كانت افراد أو أشياء‪.‬‬ ‫العينة ‪Sample‬‬ ‫هي مجموعة جزئية من مفردات المجتمع محل الدراسة يتم اختيارها بحيث تكون ممثلة للمجتمع تمثيل صحيح‪.‬‬ ‫مثال‬ ‫المجتمعً(طالبًالكلية)‬ ‫في دراسة لتحديد نسبة المتميزين بين طالب الكلية التقنية لالتصاالت والمعلومات بجدة‬ ‫المجتمع‪ :‬كل طالب الكلية التقنية لالتصاالت والمعلومات بجدة‪.‬‬ ‫العينة‪ :‬اختيار ‪ 100‬طالب من طالب الكلية بطريقة تضمن تمثيل كل قسم من أقسام الكلية بشكل عادل‪.‬‬ ‫العينة‬ ‫أهمية اإلحصاء‬ ‫في مجال االقتصاد واإلدارة‬ ‫يعتبر األسلوب االحصائي الوسيلة األساسية في‬ ‫دراسة الظواهر االقتصادية وقياس العالقات بينها‬ ‫وهو وسيلة للتنبؤ بالقيم المستقبلية لهذه الظواهر‪.‬‬ ‫وتستخدم أيضا ً األساليب اإلحصائية في إدارة جودة‬ ‫اإلنتاج والمقارنة بين السياسيات التسويقية واإلدارية‬ ‫والدعائية المختلفة‪ ،‬وقياس التغيرات التي تحدث في‬ ‫الظواهر االقتصادية المختلفة‪.‬‬ ‫أمثلة‬ ‫أمثلة‬ ‫• دراسة العالقة بين دخل األفراد وإنفاقهم على السلع‬ ‫المختلفة‬ ‫• الرقم القياسي لألسعار الحقيقة‬ ‫• الرقم القياسي لنفقة المعيشة‬ ‫• التنبؤ بإعداد الداخلين إلى سوق العمل والعاطلين‬ ‫• الرقم القياسي للناتج القومي‬ ‫في مجال العلوم اإلنسانية واالجتماعية‬ ‫يقدم علم اإلحصاء العديد من األساليب الكمية التي تقيس االتجاهات السلوكية والنفسية لدى االفراد‪.‬‬ ‫أمثلة‬ ‫• التأثيرات النفسية لمشاهدة أفالم العنف على الطالب‬ ‫• العالقة بين درجة الذكاء وحجم المخ‬ ‫• أسباب ارتفاع حاالت الطالق وتأثيرها على األبناء‬ ‫في مجال العلوم السياسية واالعالم‬ ‫يقدم علم اإلحصاء الطرق المختلفة لقياس الرأي العام حول موضوعات الساعة السياسية واإلعالمية وغيرهما‪.‬‬ ‫أمثلة‬ ‫• قياس الرأي العام حول االنتخابات‬ ‫• استطالعات الرأي العام حول موضوع الخصخصة وغيرها‬ ‫في مجال اإلحصاء الجغرافي‬ ‫تتوسع الحكومات في نظم المعلومات الجغرافية والذي يحتفظ بمؤشرات إحصائية عن السكان واالقتصاد‬ ‫والموارد االقتصادية تبعا للتوزيع الجغرافي‪.‬‬ ‫البيانات ‪Data‬‬ ‫البيانات‪ :‬هي مجموعة القيم التي تم جمعها من مفردات المجتمع أو العينة لخاصية (متغير) معينة‪.‬‬ ‫أنواعها‬ ‫تنقسم البيانات إلى نوعين هما‪:‬‬ ‫‪ً-1‬البياناتًالوصفيةً(النوعية)ً‪Qualitative Data‬‬ ‫هي البيانات التي يمكن حصرها في عدة أوجه وصفيه وال يمكن اجراء عمليات رياضية حسابية عليها كالجمع والطرح‪.‬‬ ‫مثل‪ً:‬الحالة االجتماعية‪ ،‬الجنسية‪ ،‬المستوى التعليمي للفرد‬ ‫‪ً-2‬البياناتًالكميةً‪Quantitative Data‬‬ ‫هي البيانات التي يمكن الحصول عليها في شكل أعداد ويمكن ترتيبها‪.‬‬ ‫مثل‪ً:‬أطوال الطالب‪ ،‬الرواتب الشهرية‪ ،‬درجات الحرارة‬ ‫البيانات الكمية ‪Quantitative Data‬‬ ‫وتنقسم البيانات الكمية إلى‪:‬‬ ‫البيانات الكمية المنفصلة ‪Discrete Quantitative Data‬‬ ‫هي البيانات التي يمكن عدها و تأخذ قيما ً صحيحة‪.‬‬ ‫مثل‪ :‬عدد الحجرات‪ ،‬عدد حوادث السيارات اليومية‪ ،‬عدد المرضى النفسيين في المدن المختلفة‬ ‫البيانات الكمية المتصلة ‪Continuous Quantitative Data‬‬ ‫هي البيانات التي ال يمكن عدها وتأخذ أي قيمة داخل مدى معين سواء كانت صحيحة أو كسرية‪.‬‬ ‫مثل‪ :‬الدخل الشهري‪ ،‬أوزان وأطوال الطالب‪ ،‬درجات الحرارة‬ ‫مستويات قياس البيانات‬ ‫‪Levels of Measurement for Data‬‬ ‫ميكن تقس مي مس توايت قياس البياانت اىل أأربع مس توايت من ا ألدىن اىل ا ألعىل كام ييل‪:‬‬ ‫المستوى (المقياس) االسمي‬ ‫المستوى (المقياس) الترتيبي‬ ‫تستخدم لقياس البيانات‬ ‫الوصفية (النوعية)‬ ‫مستوى (مقياس) الفترة‬ ‫مستوى (مقياس) النسبة‬ ‫تستخدم لقياس‬ ‫البيانات الكمية‬ ‫تمرين‪ :1‬حدد نوع البيانات للمتغيرات التالية‪:‬‬ ‫املتغري‬ ‫ادلخل الس نوي‬ ‫احلاةل الاقتصادية‬ ‫املعدل ادلرايس‬ ‫مس توى اذلاكء‬ ‫عدد أأفراد ا ألرسة‬ ‫أأرقام لوحات الس يارات‬ ‫وصفي‬ ‫كمي‪ :‬منفصل‬ ‫كمي‪ :‬متصل‬ ‫تمرين‪ :2‬حدد مستوى القياس للمتغيرات التالية‪:‬‬ ‫املتغري‬ ‫عدد س نوات التعلميي اجلامعي‬ ‫احلاةل الاجامتعية‬ ‫أأرقام الطالب اجلامعية‬ ‫مس توى اذلاكء‬ ‫معدل النبض‬ ‫التقديرات‬ ‫لون الشعر‬ ‫المستوى االسمي‬ ‫المستوى الترتيبي‬ ‫مستوى الفترة‬ ‫مستوى النسبة‬ ‫منهجية علم اإلحصاء‬ ‫‪ -1‬جمع البيانات‬ ‫أأساليب مجع البياانت‬ ‫ا ألسلوب التجرييب‬ ‫أأسلوب السالسل الزمنية‬ ‫أأسلوب املسح‬ ‫أأسلوب املسح الشامل‬ ‫أأسلوب املسح ابلعينة العشوائية‬ ‫‪ -1‬جمع البيانات‬ ‫أو ًلا‪ً:‬األسلوبًالتجريبي‬ ‫يتم الحصول على البيانات عن طريق تصميم تجربة‪ ،‬يتم فيها قياس تأثير العامل محل االهتمام‬ ‫مع ثبات العوامل األخرى‪.‬‬ ‫أمثلة‬ ‫ الحصول على بيانات عن طريق تطبيق عدة سياسات تسويقية بهدف اختيار السياسة األفضل‪.‬‬‫‪ -‬تطبيق أسلوبين لزيادة درجة اإليجابية لدى االفراد‪.‬‬ ‫‪ -1‬جمع البيانات‬ ‫ثانيا‪ً:‬أسلوبًالمسح‬ ‫نحصل على البيانات من السجالت والتقارير وقواعد البيانات واالنترنت أو عن طريق‬ ‫االستبيانات والمقابالت الشخصية‪.‬‬ ‫الستبيان‪:‬‬ ‫عبارة عن أسئلة موجهة لفئة مختارة من الناس حسب عوامل معينة ومحاور الدراسة التي‬ ‫يحددها الباحث الستطالع واستقصاء آرائهم‪.‬‬ ‫‪ -1‬جمع البيانات‬ ‫عند تصميم استبيان يجب مراعاة بعض الشروط األساسية‪:‬‬ ‫ األسئلة محددة وواضحة الصياغة‪.‬‬‫ تحديد اختيارات لإلجابة‪.‬‬‫ تجنب األسئلة االيحائية والمحرجة‪.‬‬‫ تجنب األسئلة التي تعتمد على ذاكرة الفرد‪.‬‬‫‪ -‬التقليل من األسئلة المقالية‪.‬‬ ‫أسلوب المسح‬ ‫أسلوبًالمسحًالشامل‬ ‫أسلوبًالمسحًبالعينةًالعشوائية‬ ‫يتم جمع البيانات من كل مفردات المجتمع‬ ‫محل الدراسة‪.‬‬ ‫يتم جمع البيانات من بعض مفردات المجتمع‬ ‫محل الدراسة‪.‬‬ ‫أمثلة‬ ‫ دراسة اراء كل طالب جامعة الملك‬‫عبدالعزيز عن موضوع معين‬ ‫ اختبار كفاءة جميع األجهزة التي ينتجها‬‫مصنع معين‬ ‫‪ -‬التعدادات السكانية‬ ‫أمثلة‬ ‫ دراسة تأثير التلفزيون على األطفال‬‫ قياس متوسط عمر المصابيح الكهربائية التي‬‫ينتجها أحد المصانع لقياس جودتها‬ ‫العينات العشوائية في اإلحصاء‬ ‫يقصد بالعينات العشوائية في اإلحصاء أي عينة يتم اختيار مفرداتها بطريقة عشوائية من مجتمع الدراسة ويتم‬ ‫ذلك وفقا ً لقواعد أو نظرية االحتماالت‪ ،‬ولذلك يطلق عليها أيضا ً اسم (العينات االحتمالية)‪.‬‬ ‫أنواعًالعيناتًالعشوائية‪:‬‬ ‫هناك العديد من أنواع العينات العشوائية في اإلحصاء ومن أهم هذه األنواع ما يلي‪:‬‬ ‫العينة العشوائية البسيطة‬ ‫هي التي تعطي كل مفردة من مفردات المجتمع نفس الفرصة في االختيار‬ ‫مثال‪ً:‬‬ ‫اختيار مجموعة طالب متجانسين لمعرفة أطوالهم‬ ‫العينات العشوائية في اإلحصاء‬ ‫العينة العشوائية الطبقية‬ ‫يتم تقسيم المجتمع إلى مجموعات متجانسة وغير متداخلة تسمى طبقات ثم نقوم بسحب عينة عشوائية من كل طبقة‪.‬‬ ‫مثال‪ً:‬‬ ‫عند اجراء دراسة عن مستوى الثقافة لدى طالب جامعة الملك عبدالعزيز فإنه يتم تقسيم الجامعة إلى مجموعتين (طبقتين)‬ ‫الكليات العلمية والكليات األدبية ومن ثم اختيار عينة عشوائية بسيطة من كل طبقة تتناسب مع حجم الطالب لتلك الكليات‬ ‫العينة العشوائية املنتظمة‬ ‫يتم تقسيم المجتمع إلى مجموعات عددها مساو لعدد مفردات العينة التي نريد اختيارها‪ ،‬ثم نختار مفردة من المجموعة األولى بشكل عشوائي فإذا‬ ‫كان االختيار مثالً وقع على المفردة الثالثة فإننا نختار المفردة الثالثة من كل مجموعة حتى يكتمل حجم العينة التي نريدها‪.‬‬ ‫مثال‪ً:‬‬ ‫دراسة آراء مجموعة من المترددين على سوق جديد‬ ‫العينات العشوائية في اإلحصاء‬ ‫العينة العشوائية العنقودية‬ ‫يستخدم هذا النوع من العينات في حالة المجتمعات التي تتكون من عدة مجموعات تشكل كل مجموعة عنقودا ً‬ ‫يتفرع منه أيضا ً العديد من المجموعات‪.‬‬ ‫مثال‪ً:‬‬ ‫إذا اردنا تقدير متوسط دخل األسرة في المملكة‬ ‫ضوابط المفاضلة بين أسلوبي المسح الشامل والمسح بالعينة‬ ‫ حجم الميزانية والوقت الالزم إلجراء الدراسة اإلحصائية‪.‬‬‫ مدى تعرض مفردات المجتمع للتلف‪.‬‬‫ مدى تشعب ودقة البيانات المطلوبة‪.‬‬‫‪ -‬مدى إمكانية حصر جميع مفردات المجتمع‪.‬‬ ‫‪ -1‬جمع البيانات‬ ‫ثالثًا ا‪ً:‬أسلوبًالسالسلًالزمنية‬ ‫يتم الحصول على البيانات عن طريق رصد البيانات التي تعبر عن ظاهرة ما عند نقاط زمنية‬ ‫متتالية‪.‬‬ ‫أمثلة‬ ‫ كمية الصادرات السنوية‪.‬‬‫ حجم التعامالت الربع السنوي في البورصة‪.‬‬‫‪ -‬عدد الجرائم اليومية في إحدى المدن‪.‬‬ ‫أنواع األخطاء التي تتعرض لها البيانات‬ ‫‪ -2‬تنظيم وعرض البيانات‬ ‫‪ -3‬تلخيص البيانات‬ ‫‪ -4‬تحليل البيانات واستخالص القرارات‬