Matematika 10 Olimpiada Topshiriqlari (II Tuman Bosqichi) PDF

# Olimpiada topshiriqlari (II tuman bosqichi) ## MATEMATIKA 10 ### XORAZM **1-qism:** Har bir topshiriq 0,9 balldan baholanadi **Azizbek Xasanov matematika kanali** 1. 202000 sonining nechta natural bo'luvchisi mavjud? A) 36 B) 40 C) 48 D) 60 2. Arifmetik progressiyada a8 + A17 + a27 + a32 =92 boʻ...

# Olimpiada topshiriqlari (II tuman bosqichi) ## MATEMATIKA 10 ### XORAZM **1-qism:** Har bir topshiriq 0,9 balldan baholanadi **Azizbek Xasanov matematika kanali** 1. 202000 sonining nechta natural bo'luvchisi mavjud? A) 36 B) 40 C) 48 D) 60 2. Arifmetik progressiyada a8 + A17 + a27 + a32 =92 boʻlsa, uning dastlabki 41 ta hadi yig'indisini toping (S41). A) 943 B) 861 C) 892 D) 997 3. x<|x| va xy³ <0 bo'lsa, soddalashtiring: |x-y|-|-|-|-x. A) 0 B) 2x C) 2y D) 2x-2y 4. Tenglamaning ildizlari yig'indisini toping: 100x³ - x² = 99x A) 0,01 B) -0,01 C) 0,99 D)-0,99 5. √x²-10x+9+√81-x² = 0 tenglamaning ildizi oraliqda yotadi. A) (-10;-8) B) (0; 2) C) (-2; 0) D) (7; 10) 6. Idishdagi 10%li spirt aralashmasining uchdan bir qismi quyib olindi va uning oʻrniga idishning 5 qismiga yetguncha suv quyildi. Idishda hosil boʻlgan aralashmadagi spirtning foizi qancha? A) 12% B) 10% C) 15% D) 8% 7. ABC uchburchakda AB = 12, AC = 8. AN bissektrisa va BM mediana P nuqtada kesishadi. BP nisbatni toping. A) 3/2 B) 9/14 C) 2 D) 3 PM 8. D soni x² + ax + b keltirilgan kvadrat uchhadning diskriminanti bo'lsin (D ≠ 0). Agar uchhad ildizlaridan biri D ga, ikkinchisi 2D ga teng bo'lsa, u holda a + b ni toping. A) -1 B) 1 C) 2 D) -2 9. Soddalashtiring: (x²-4+y²+2xy) 2. (x-y+2) 2 A)1 B) x2-y2+4+4x/x+y-2 C) (x+y-2/x-y+2) 2 D)(x+y+2/x-y+2) 2 10. ABCD kvadratning tomonlari 6 ga teng. BC va CD tomonlarda P va Q nuqtalar shunday olinganki, bunda AP va AQ kesmalar kvadratni yuzlari teng bo'lgan uchta qismga ajratadi. APQ uchburchak yuzini toping. A) 6 B) 8 C) 10 D) 9 **2-qism:** Har bir topshiriq 1,5 balldan baholanadi 11. O'tkir burchakli ABC uchburchakning AD va CE balandliklari oʻtkazildi. M va N nuqtalar mos ravishda A va C uchlardan DE to'g'ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyar asoslari. ME:DN nisbatni toping. A) 1 B) 2 C) 0,5 12. Agar (x; y₁), (x2; y₂) -sistemaning yechimlari boʻlsa, y = -√4-x² u holda x₁y₁ + x2 y2 ni toping. A) 0 B) tg(4π/7) C)-tg(4π/7) D) 1 y = tg(4π/7) |x| 13. Agar f(x) = √x2 – 8x + 16 boʻlsa, f (3) ni toping. √x²-8x+15 A)1 B) 23/3 C) -1 D) 17/3 5-x 14. Agar a + 1| ≤ 2 va a + b = 4 boʻlsa, u holda ab - 2a ifodaning eng kichik qiymatini toping. A)-12 B)-15 C)-4 D)-8 15. Ifodaning qiymatini toping: 113-2!4+3!4! 6 + 2000! 2002 + 2001! (bu yerda, n! = 1 * 2 * 3 *.... * η) A) 1 B) 4 C) 1000! D) 0 2001! 16. Tengsizlikning butun yechimlari yig'indisini toping: x+1/2 + 8/x+2 < x/x(x+2) A) 3 B)-3 C) 0 D)-1 17. Soddalashtiring: (ctga+ctg(270+α))/(ctga-ctg(270+α)) = 2 cos(135° + a) cos(315° - α) A) 2cos2a B)cos2a C)sin2a D) 2sin2a 18. ABCD kvadratnng AD tomonida K nuqta olindi, AB nurning davomida B dan keyin L nuqta olindi. Agar <LKC = 45°, AK = 1, KD = 2 bo'lsa, LB ni toping. A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 19. Agar x²+x=7 boʻlsa, 2 + 70x - x² - x5 ning qiymatini toping. A) 72 B) 100 C) 90 D) 42 20. ABC uchburchakda CD to'g'ri burchak bissektrisasi. D nuqtadan AC tomonga DM =√√3 perpendikulyar tushirilgan. Agar AD = 2√3 boʻlsa, u holda BC ni toping. A) √6 + 1 B) √6 + √2 C) √3 + 1 D) √2 + √3 **3-qism:** Har bir topshiriq 2,6 balldan baholanadi 21. Barcha raqamlari turlicha boʻlib, 9 ga boʻlinadigan eng kichik besh xonali sonni toping. 22. ABCD qavariq to'rtburchakning AB va CD tomonlari o'rtalari orasidagi masofa uning diagonallarining o'rtalari orasidagi masofaga teng. BC va AD to'g'ri chiziqlar kesishishidan hosil boʻlgan burchakni toping. 23. Qavariq ABCD to'rtburchakda AD = DC, ∠ADB = 40°, ∠BDC = 20° va ∠ABC = 150°. ∠BCA burchakni toping. 24. Tenglamani yeching: x2/4+25 = -0,9 + 2(x-√5)² 25. ABC uchburchakda: cos 3A - sin(B - A) = 2 va AB = 2√3 boʻlsa, BC ni toping. 26. ABCD to'rtburchakda A va C - toʻgʻri burchaklar, AB = BC = 3 va BD = 5. AD va CD tomonlarda mos ravishda olingan E va F nuqtalar uchun AE = 1 va CF = 2 shartlar bajariladi. Agar ABCFE beshburchak yuzi S boʻlsa, u holda 100 S ni toping. 27. Agar ixtiyoriy x uchun f(2x-1) = 1-4x² boʻlsa, u holda f(x) funksiyaning eng katta qiymatini toping. 28. 100!/6^100 kasr qisqartirilgandan keyin hosil boʻlgan kasr maxrajini toping. 29. Teng yonli uchburchakning asosi va yon tomoniga tushirilgan balandliklari mos ravishda 4 va 6 ga teng. Uchburchak perimetrini toping. 30. Nechta 100 dan kichik butun musbat sonlar 2 ga ham, 3 gaga ham, 5 ga ham boʻlinmaydi? **Azizbek Xasanov matematika kanali** **Fan olimpiadalari boʻyicha iqtidorli oʻquvchilar bilan ishlash departamenti**