Bases pour l'analyse descriptive et inférentielle (BASDI) - Notes de cours PDF

Bases pour l’analyse descriptive et inférentielle (BASDI) Prof. Marielle BRUYNINCKX  2/37 La fonction de densité  3/37 Lorsque les intervalles de classe deviennent de plus en plus petits, l’histogramme se rédui...

Bases pour l’analyse descriptive et inférentielle (BASDI) Prof. Marielle BRUYNINCKX  2/37 La fonction de densité  3/37 Lorsque les intervalles de classe deviennent de plus en plus petits, l’histogramme se réduit à une suite infinie de points (une courbe) qui définit une fonction de densité d’effectifs. yk ik  ‘/37 Caractéristiques yi (densités d’effectifs) Xi (données) Xi où l’on porte Représentation graphique en abscisse: données (Xi) en ordonnée : densités d’effectifs (yi) et où la surface représente une proportion  5/37 Les formes les plus courantes et leurs caractéristiques  6/37 Les formes les plus courantes Symétrique yi Xi La courbe est symétrique par rapport à un axe vertical passant par son sommet. Le mode de la distribution est le point d’abscisse correspondant à ce sommet.  7/37 yi Xi Les données se répartissent de manière identique de part et d’autre de la médiane.  8/37 La surface totale sous la courbe = 1 (c’est-à-dire 100% des données) yi 50% 50% (.5) (.5) Xi La surface d’une demi-courbe =.5 (c’est-à-dire 50% des données)  9/37 yi Xi Mode = méd.= moyenne Dans le cas d’une courbe symétrique, moyenne, mode et médiane sont confondus en un même point d’abscisse (car ce sont des données).  10/37 Biaisée à droite yi Xi La portion à droite du sommet est plus longue que l’autre  11/37 yi Xi Mode < méd.< moyenne  12/37 Biaisée à gauche yi Xi La portion à gauche du sommet est plus longue que l’autre  13/37 yi Xi moyenne < méd. < mode  14/37 Distributions monomodales La distribution est caractérisée par un seul mode  15/37 Distributions bimodales et plurimodales bimodale La distribution est caractérisée par plusieurs pics, plusieurs «modes» (2 pour la distribution bimodale)  16/37 Eléments remarquables d’une distribution  17/37 Dans une distribution +/- symétrique: Point  d’inflexion m-1 m m+1 Les points d’inflexion (c’est-à-dire les endroits où la courbure est inversée) se situent à une distance (segment) de un écart type de part et d’autre de la moyenne.  18/37 Dessinez une distribution symétrique avec une moyenne égale à 150 et un écart type égal à 5; placez les points m+1σ et m-1σ 5 150 145 155 =5  19/37 Dans une distribution +/- symétrique: yi 34% 34% 16% 16% m Xi m-1 m+1 68% (soit environ 2/3) des données sont comprises entre m-1 et m+1  20/37 Dans une distribution +/- symétrique: yi 47.5% 47.5% 2.5% 2.5% m Xi m-2 m+2 95% des données sont comprises entre m-2 et m+2  21/37 Dans une distribution +/- symétrique: yi 49.5% 49.5% 0.5% 0.5% m Xi m-3 m+3 99% des données sont comprises entre m-3 et m+3  22/37 Dans une distribution +/- symétrique: yi 99% Xi m-3 m m+3 La quasi totalité des données (E.D.) se répartit sur 6   23/37 Calculez la surface entre : m-2 et m+1 m+1 et m+2 m-2 et m-1 Exprimez votre résultat en % de données.  24/37 m-2 et m+1 yi Xi  25/37 m-2 et m+1 yi Xi = + m-2 et m+1 = 47.5% + 34% m-2 et m+1 = 81.5%  26/37 m+1 et m+2 yi Xi yi Xi  27/37 m+1 et m+2 yi Xi yi Xi = - m+1 et m+2 = 47.5% - 34% m+1 et m+2 = 13.5%  28/37 m-2 et m-1 yi Xi yi Xi = - m-2 et m-1 = 47.5% - 34% m-2 et m-1 = 13.5%  29/37 Illustration: quotient intellectuel m=100 68%  = 15  30/37 Insuffisance mentale Intelligence = 2.5% supérieure = 2.5% m (100) m-2 (70) m+2 (130) m=100  = 15  31/37 Travail d’intégration  32/37 Dans une distribution « en cloche » plus ou moins symétrique, la plus petite donnée est 30 et la plus grande est 90. Dessinez la distribution; déterminez l’étendue des données (E.D.), la moyenne, le mode, la médiane et l’écart type; placez-les approximativement sur le graphique; Parmi les 3 valeurs suivantes, quelle est celle qui pourrait correspondre à Q1 : 45 50 55 Parmi les 3 valeurs suivantes, quelle est celle qui pourrait correspondre à D1 : 40 45 50  33/37 Corrigé  34/37 Yi (densités d’effectifs) Xi 30 90 (données) E.D.= 90-30 E.D. = 60 (se répartit sur 6  ) 60 → 1𝜎 = Donc, 1  = 10 6  35/37 Écart type yi (segment) 30 90 Xi 60 Moyenne; mode; médiane Confondus en un même point d’abscisse  36/37 Rappel 45 50 55 34% compl. 16% m-1 m+1 (50) 60 (70) 25% Q1 = +/-55 Rappel 37/37 40 45 50 compl. 16% 34% Compl. 2.5% 47.5% m-2 m-1 60 (40) (50) 10% D1 = +/- 45