Zhanasbayeva Matem sauattylyk 3 PDF - Past Paper

www.nismath.org Жанасбаева ¥.Б. МАТЕМАТИКАЛЫҚ САУАТТЫЛЫҚ З-ШІ БӨЛІМ ¥БТ және кешенді тестілеуге арналған әдістемелік қ:^рал Алматы - 2018  www.nismath.org Жанасбаева ¥.Б. МАТЕМАТИКАЛЫҚ САУАТТЫЛЫҚ З-ШІ БӨЛІМ ¥...

www.nismath.org Жанасбаева ¥.Б. МАТЕМАТИКАЛЫҚ САУАТТЫЛЫҚ З-ШІ БӨЛІМ ¥БТ және кешенді тестілеуге арналған әдістемелік қ:^рал Алматы - 2018  www.nismath.org Жанасбаева ¥.Б. МАТЕМАТИКАЛЫҚ САУАТТЫЛЫҚ З-ШІ БӨЛІМ ¥БТ және кешенді тестілеуге арналған ' әдістемелік құрал Алматы - 2018  www.nismath.org УДК 373.167.1 ББК 22.ІЯ72 Ж 26 Құрастырушы; Жанасбаева ¥.Б., доцент, физика-матеіиатика ғылымдарының кандидаты. Математикалық сауаттылық: Әдістемелік құрал/ ¥. Жанасбаева -Алматы, 2018. -1236. Әдістемелік қурал математикалық сауаттылықтан жоғарғы оқу орнына ұлттық бірыңғай тестілеуден және кешенді тестілеуден емтихан тапсырушыларға арналған. Математикалық сауаттылықта кездесетін есептерді шығаруда 5-11 сынып оқушыларына , мұғалімдерге, студенттерге кемегі тиеді. Пікір білдіруш і: Смағұлова Г. - Алматы қаласындағы № 178 лицейінің жоғары санатты математика мұғалімі. ББК 22. 1я 72 І8ВЫ 978-601-276-571-7 ©Жанасбаева ¥.Б., 2018г. © ИП Филипьева баспасы, 2018г.  www.nismath.org КІРІСПЕ 2016-2017 оқу жылынан бастап талапкерлөр жоғарғы оқу орнына ұлттық бірыңғай тестілеуден және кешенді тестілөу емтиханын тапсырғанда міндетті пәндердің бірі - «Математикалық сауаттылық». Емтиханда оқушы емірде кездесетін мәселелерді шешуге арналған, функционалдық сауаттылық, логика, сандық салыстыруға және т.б. арналған тапсырмаларды орындайды. «Математикалық сауаттылық» бойынша 20 тапсырма. Таңдау мамандығына сәйкес талапкер бейінді пән математикадан (алгебра және анализ бастамалары және геометрия) тапсыратын болса, онда емтиханда келетін тапсырмалар 5-11 сынып математикасындағы теориялық және практикалық материалдардарды толық қамтиды. Әдістемелік қуралды жазудағы басты мақсат - емтихан тапсырушыларға, математикалық сауаттылық, матөматика есептерін шығаруда әдістөмелік жағынан көмек беру. Әдістемелік құралда «Сандар теориясы», «Проценттерге есептөр», «Мәтіндік «септер», «Графикгермен және кестелермен берілген есептөр», «Логикалық есептер», «Геометриялық мағынадағы есептер», «Комбинаторика және ықтималдыққа есептер» тақырыптарына тесттер беріліп, әр тақырыптың соңында есептердің толық шешімі түсіндіріліп, көрсетілген. Бул әдістемелік құрал алдында жарыққа шыққан «Математикалық сауаттылықтың» бірінші және екінші белімдерінің жалғасы. Талапкер, оқушы есептерді шығаруға қиналған жағдайда есеп шешімдерін оқып, түсініп, жақсы нәтижеге жетеді деген ойдамын.  www.nismath.org 1. САНДАР ТЕОРИЯСЫ 1. 30, 34, 35, 36, 45 сандарының қайсыларын үш әртүрлі жай сандардың көбейтіндісі түрінде жазуға болады? А) 36 және 45. В) 35 және 36. С) 34. 0 ) 30. Е) 35 және 45. 2. З т - 0,3п өрнегінің мәнін табыңыз, мүндағы т және п сандары УІІ23 саны арасында болатын екі тізбектей орналасқан натурал сандар. А)31,4. В)29,4. С) 32,64. 0)20,6. Е) 30,64. 3.11; 3; 7; 5 сандарынан неше дұрыс белшек құрастыруға болады? А )6. В )4. С )16. 0 )1 2. Е)10. 4. Бөлімі 129-ға тең неше дүрыс қысқартылмайтын бөлшек табылады? А )8 0. В )84. С )76. 0 )1 0 0. Е)83. 2 3 5. Темендегі сандардың қайсысы ^ және ~ сандарының арасында 9 12 10 16 7 жатады? А) 20' °)2 5 - 3‘’ + 3 '* + 3 '* 6. Есептеңіз: А )3 ". В ) 3 '\ С ) 3 '“. 0) 3'^. Е) 3’. 6’ + 6 * + 6 ’ + 6 * + 6 * + 6 " 7. Есептеңіз: А )3 ‘. В )3 *. С )3 ". 0 )3 ’. Е )3 \ 8. М және N -терісбүтінсандаржәне5М -18М =70теңдігідұрыс. N -н ің мәні көлесі мәндердің қайсысы болады? А )-9. В )^. С )-7. 0 )-5. Е)-6. 9. А, В, С - әртүрлі цифрлар және АВС АВС = 54756. -ні табыңыз. А )3. В )4. С) 3,5. 0 )5. Е)4,5. 10. 2 саны қандай цифрмен аяқталады? А )8. В )0. С )4. 0 )6. Е)2. а>Ь, а>0, Ь>0 екенібелгілі. А баганы В бағаны 2 а Ъ  www.nismath.org Ақиқат ұйғарымды таңдаңыз. А) А бағанының мәні 5-ке аз. В) А бағанының мәні көп. С) В бағанының мәні 5 есе аз. 0 ) В бағанының мәні көп. Е) А және В бағандарының мәні тең. 12. а 4 і < х < 1 п болса, онда х айнымалысы неше бүтін мәнді қабылдайды? А) 16. В) 15. С) 17. О) 13. Е) 14. 13. Егер 0 < а < 1 , Ь > \ болса, онда ақиқаттеңсіздікті керсетіңіз: к ) а Ь —Ь > 0. В )а Ь > Ь. С ) а Ь —а < 0. С )а Ь > а. Е )а -а Ь > 0. 14. 1+ 2 + 3 +... -ғи > 9 9 9 теңсіздігін қанағаттандыратын ең кіші п натурал санын табыңыз. А )4 9. В)55. С )40. 0 )4 5. Е)50. 15. 21® -235‘® көбейтіндісі қандай цифрмен аяқталады? А) 0. В) 5. С) 9. 0 ) 1. Е) 2. л 1 1 16. Егер ^ бөлшегі ^ және сандарының арасында жатса, онда я -нің мүмкін мәні нешеге тең? А) 10. В) 11. С) 9. 0 ) 7. Е) 8. 17. Қандай да бір н санының квадраты 20'^-не тең. Осы п санының ондық санау жүйесіндегі цифрларының санын табыңыз. А )7. В )9. С )10. 0 ) 8. Е)11. 18. Қандай да бір п санының кубы 30'®-не тең. Осы л санының ондық санау жүйесіндегі цифрларының санын табыңыз. А )6. В )9. С )10. 0 ) 8. Е)12. 19. 17 санынан қандай санды алғанда айырманың 5 -ке қатынасы 3-тің 15-ке қатынасындай болады? А )9. В )7. С )16. 0 ) 1 0. Е)11. 20. Төмөндегілердің қайсылары аЬ = 2 с - \ теңдігі орындалатын бүтін сандар үшін дұрыс болады? А) а және Ь жуп сандар. В) а және Ь тақсандар. С) а жұп.б тақ. Ц) а - Ь тақ сандар. Е) барлық жауап дұрыс емес. 21. - 7х + 2 = 0 теңдеуі берілген. А бағаны В бағаны Теңдеудің ең үлкен түбірі Теңдеудің ең кіші түбірі Ақиқат ұйғарымды таңдаңыз. А)А>5В. В)А;В=2,2. С)А-В=0,6. 0)А+В=1,2. Е)АВ. Е)2АВ. 63. Кестедегі ернектерді салыстырып, дұрыс тұжырымды анықтаңыз. А бағаны В бағаны л Д Д - л /^ А)АВ. В)А+1>В. С)А=В. 0 )А > В. Е)АВ. О )А+10=В. Е)А=В. 66. Тізбектей алынған үш бүтін санның көбейтіндісі 210-ға тең. Осы үш санның қосындысы: А )18. В)23. С )24. 0 )26. Е) 15. 67. Кестедегі өрнектерді салыстырып, дурыс түжырымды анықгаңыз. А бағаны В бағаны (« + !)! (й -2 )! А) А-В=2п. 0 )А + В = п ^ Е )А = В -п. 8 д:Н----- 15 = -2 0 68. Егер теңдеуінің түбірі х болса, онда кестедегі І_А 6 І5 өрнектердің мәндерін салыстырып, дүрыс түжырымды анықтаңыз. Абағаны В бағаны 0,5х 5 ---X 11 А)10А=9В. В)2А-В=1. С) 2А+В=3. 0 )2 А < В. Е)ЗА>2В. 69. Кестедегі өрнектердің мәндерін салыстырып, дүрыс түжырымды анықтаңыз. А бағаны В бағаны ^2 7 -4 ^ ^ 2 1 6.7 ^ -5 ІІ1 \2 5 6 \2 4 3 А) А+В=2. В)В>А. С)А=В. 0 )А > В. Е)А-В=2. а _ 6 _ с +Ь^ +с^ 70. Егер болса, онда 2 ~ 3 ~5 аЬс 10 1 16 1 А) 2. В )у. С)2 □)у. Е)4- 71. 1, 1,2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,... сан тізбегінде үшінші саннан бастап әрбір сан езінің алдындағы екі санның қосындысы. Онда сан тізбегіндегі алғашкы 1000 санның ішінде қанша тақ сан бар? 10  www.nismath.org А )3 3 3. В)666. С)700. 0 )2 0 0 0. Е) 667. 72. 0-ден 9-ға дейінгі цифрлардың әрқайсысын тек бір рет пайдала- нып, екі таңбалы 5 сан жасалды. Олардың қосындысы тақ сан болу талап еллсе, онда осы екі таңбалы 5 санның қосындысы ең үлкен болғанда қанша болады? А )351. В)269. 0 3 6 0. 0 )3 4 9. Е)341. 73. Екі таңбалы сан өзінің цифрларының квадраттарының қосындысынан 19-ға, ал кері тәртіппен жазылған саннан 9-ға артық. Осы санды табыңыз. А )35. В)34. С )33. 0 )3 2. Е)31. 74. Мәні ең үлкен өрнекті көрсетіңіз: А) (1:2:3:4:5:6:7:8):9. В) (1:2):(3:4:5:6:7:8): 9. С) 1: (2:3:4:5:6:7:8:9). 0) (1:2):(3:4:5)(6:7:8):9. Е) (1:2:3:4):(5:6:7:8):9. 75. Қандай да бір санды 7-ге азайттық, сосын 10 есө кеміттік. Сонда берілген саннан 34-ке аз сан алдық. Берілген санды табыңыз. А )39. В)27. С)37. 0 )3 3. Е)47. 76. Азайғыш, азайтқыш және айырманың қосындысы 26-ға тең. Азайғышты табыңыз. А) 15. В) 14. С) 13. 0 ) 1 8. Е)26. 77. Қосындысы айырмасынан 3 есе үлкен және көбейтіндісінен 2 есе аз болатын екі натурал санды табыңыз. А) 4 мен 3. В) 5 пен 4. С) 6 мен 3. 0 ) 7 мен 4. Е) 6 мен 4. 78. Ондығының цифры бірлігінің цифрынан үлкен болатын неше екі таңбалы сан бар? А) 49. В) 44. С) 50 О) 45. Е) 36. 79. Ондығының цифры бірлігінің цифрынан кіші болатын неше екі таңбалы сан бар? А) 32. В) 44. С) 50. 0 ) 4 5. Е) 36. 80. Алғашқы 100 санның барлық жұп сандарының қосындысы осы жүздіктегі тақ сандардың қосындысынан қаншаға артық? А )45. В)50. С)100. 0 ) 2 5. Е)40. 81. 3-ке де, 5- ке де еселі емес 1000-нан кіші неше натурал сан бар? А) 533. В) 725. С) 467. 0 ) 566. Е). 82. 203 санын көбейтіндісі де 203-ке тең болатын бірнеше натурал сандардың қосындысы түрінде жазыңыз. Қосынды неше қосылғыштан түрады? А )169. В)201. С )36. 0)1 2 7. Е)203. 83. Цифрлары кему ретімен орналасқан неше тоғыз таңбалы сан бар? А )8. В)10. С )12. 0 )1 1. Е)9. 11  www.nismath.org 84. 1, 2,.... 9 цифрлары дөңгелек бойынша кез келген ретпен қойылған. Сағат тілімен түрған әрбір үш цифр үш таңбалы сан қүрайды. Осындай барлық 9 үш таңбалы сандардың қосындысын табыңыз. А)3788. В)7585. С)4995. 0 )2 8 9 5. Е) 5409. 85. Үш таңбалы сан 4 цифрымен басталады. Егер 4 цифрын санның 3 соңына қойса, онда берілген санның іне тең сан шығады. Берілген үш таңбалы санды табыңыз. А)465. В)432. С)436. 0)420. Е)448. 86. 15саныныңсол жәнеоңжағына бірцифрдан жазғаңда шыққансан 15-ке бөліну керек, сонда неше сан есеп шартын қанағаттандырады?. А) 4. В) 7. С) 5. 0) 2. Е) 3. 87. 100 және 90 сандарын бір ғана санға бөлді, сонда сәйкес қалдықтары 4 және 18 бодды. Бөлгіш қандай сан болды? А )16. В)18. С )28. 0 )2 4. Е)48. 88. 2-ге көбейткенде қандай да бір санның квадратын, ал 3-ке көбейткенде қандай да бір санның кубын беретін ең кіші натурал санды табыңыз. А)32. В) 16. С)50. 0 ) 7 2. Е) 18. 89. Қатарынан түрған 2 екі таңбалы санның бірінің цифрларының қосындысы 8-ге тең, ал екіншісі 8-ге бөлінеді. Осындай сандардың қосындысын табыңыз. А) 135. В) 143. С )97. 0)139. Е)151. 90.100 таңбалы 12345678901234....890 санында тақорында тұрған барлық цифрларды сызып тастады, алынған 50 таңбалы санда да тақ орында түрған барлық цифрларды сызып тастады және т.т. Цифрлар біткенше сызу жалғасты. Ең соңынан қандай цифр сызылды? А )1. В )3. С )4. 0 )6. Е)5. 91. Қандай да т санын 13 және 15-ке бөлгенде бірдей бөлінді алынды, бірақ бірінші бөлуде қалдық 8, ал екіншіде қалдықсыз бөлінді. т санын табыңыз. А )45. В)60. С )75. 0)100. Е)92. 92. 2018 таңбалы сан жазылған. Көршілес екі цифрмен қүрылған әрбір екі таңбалы сан не 17-ге, не 23-ке бөлінеді. Санның соңғы цифры 1. Бірінші цифры қандай? А )9. В )1. С )3. 0 )4. Е)6. 93. Өзінің цифрларының қосындысынан 5 есе үлкен болатын өкі таңбалы санның цифрларының көбейтіндісін табыңыз. 12  www.nismath.org А )18. В)20. С )30. 0 )4 2. Е)6. 94. Тақтада 23 саны жазылған. Әрбір минутта сан тақтадан өшіріліп, оның орныныа олардың цифрларының көбейтіндісін 12-ге арттырған сан жазылады. Бір сағаттан кейін тақтада қандай сан болады? А)18. В)20. С )30. 0 )4 2. Е)16. 95. Берілген заңдылықтардан т жә не п-ді Зт 9 7 т 21 анықтап, 0,2/и^ - л/н табыңыз; 5п 20 Зп 12 А)-1,4. В)-0,2. С)-0,8. О)-0,12. Е)-1,82. 96. Қалып кеткен санды жазыңыз: 143 56 255 А)54. В )36. С )-36. 0 )5 2. Е ) -52. 87 -22 43 97. Кестеде заңдылық келтірілтен. Сурақ белгісіне 218 114 қандай сан сәйкес келеді? 238 228 76 66 22 ? А )1 1. В)13. С )15. 0 )1 4. Е)12. 98. Қалып кеткен санды табыңыз: 5 8 24 21 4 9 45 40 3 10 ? 63 А )70. В)27. С )60. 0 )7 8. Е) 36. 99. Дөңгелекте сандар белгілі бір заңдылықпен орналасқан. Х-ке қандай сан сәйкес келеді? А)80. В)100. С)101. 0 )2 0 0. Е)202. 100. Кестедегі келденең жолдарды зерттей отырып, бос орындағы санды табыңыз. 49 7 3 4 24 6 2 2 64 4 11 5 80 5 9 А )9. В)3. С )6. 0)8. Е)7. 101. Төмендегі кестеден келесі тужырымдарды қанағаттандыратын санды табыңыз: а) ол сан турған қатарда қандай да бір санның квадраты болатын сан жоқ; б) ол сан тұрған бағанда жай сан жоқ. 13  www.nismath.org 125 127 6 144 111 169 21 51 91 58 139 69 56 49 53 47 А)21. В) 58. С) 69. 0)91 Е) 139. 102. Белгілі бір ережеге сәйкес қурылған сан тізбегіндегі ? белгісі қойылған санды табыңыз. 24, 12, 48, 16, 80, 20, 120, ?, 168 А)12. В)20. С )22. 0)24. Е) 36. 103. Кестедегі келденең жолдарды зерттей отырып, бос орындағы санды табыңыз. 63 7 3 9 48 6 2 16 64 4 8 4 90 5 2 А) 16. В)48. С )20. 0 ) 2 5. Е)81. 104. Сандар белгілі бірарифметикалық амалдар нәтижесінде алынған. Сұрақ белгісінің орнына қандай сан сәйкес келетінін анықтаңыз 3 13 7 Д А Д А)45. В)44. С)27. 0 ) 3 4. Е) 16. 105. Белгілі бір ережеге сәйкес құрылған сан тізбегіндегі ? белгісі қойылған санды табыңыз. 121, 441, 961, 1681,? А)720. В)2500. С) 2025. 0 )2 6 0 1. Е)2501. 106. Сұрақ белгісінің орнына қандай сан қоюға болады? 6 10 14 12 ? 22 19 25 31 А)14. В)16. С )17. 0)19. Е)21. 107. Жақшадағы бос орынға сәйкес келетін сан: 144 (177) 203 121 (... ) 195 А)180. В)222. С )33. 0)154. Е) 295. 108. Заңдылықты анықтап, х-тің мәнін табыңыз: 14  www.nismath.org 33 24 33 53 16 21 49 17 15 68 X 22 65 58 79 А)25. В)15. С)23. 0 )2 1. Е)18. 110. Қалып кеткен санды табыңыз: 5 15 12 36 33 99 96 40 36 144 560 556 2224 А)148. В)130. С)140. 0)136. Е) 146. 111. Сүрақ белгісінің орнындағы тиісті өрнекті табыңыз; а»2Ь а=Ь+Зс а=? А) Ъсл-Ъі + 2е. В) Ъ с + 2 а + 2 Ь. С) Ъ с + а + е. 0 ) Зс + 4 ^. Е) Ъс + 1Ъ + е. 112. Есептеңіз: В+А=? 2 10 3 9 5 в 18 54 7 35 28 84 9 45 А 114 А)67. В)63. С)43. 0) 84. Е) 58. 113.5 қабатты үйдің әрбір қабатында 4 пәтерден бар. Асқар, Сәуле, Төлеген және Нұрлан нешінші пәтерлерде тұрады? 15  www.nismath.org Бір қабаттағы пәтер реті. 1 2 3 4 , Қабат реті 1 2 Асқар 3 4 Сәуле Төлеген 5 Нұрлан А) 7; 13; 16; 17. В) 4; 7; 14; 20. С) 6; 13; 15; 20. 0 ) 2 ; 1 ; 3 ; 4. Е) 7; 14; 16; 17. 114. Егер бағандар мен қатарлардағы сандардың қосындылары бірдей болса, онда А+В+С+0=? А )18. В)21. С )30. 0 )2 5. Е)27. 0 6 В А С 9 7 9 4 □ + 0 = ” О - А =з 115. Сұрақ белгісінің орнына сәйкес санды табыңыз. А )12. В)15. С )14. 0 )1 3. Е)10. □ - 0=1 □ + 0 + Л = ’ 116. Суретте таразының тілшесі неше грамды керсеткен? А) 1 5 5г. В)153г. С)170г. 0) 165 г. Е) 180 г. 117. Шаршының ішіндегі сандар белгілі заңдылықпен берілген. Заңдылықты тауып сұрақ белгісінің орнына 2 6 о 9 тиісті санды қоиыңыз. А)7. В)3. С)5. 0)6. Е)4. 54 18 81 27 1 118. Сурақ белгілерінің орнындағы сандарды табыңыз: I. 12* 8 = 6 ,4 ,4 ; ІП. 1 6 * 6 = 8,3,10; II. 18*12 = 9 ,6 ,6 ; IV. 12*10 = ?,?,?. А) 6, 6, 6. В) 6. 5, 3. С) 6, 4, 6. 0 ) 6, 5, 2. Е) 6, 2. 5. 119. Квадраттың торларына натурал сандар әр X жолдағы, әр бағандағы және әр диагоналдағы 1 сандардың қосындысы бірдей болатындай етіп 22 7 10 жазылған. х-тің орнына қандай сан жазылған? 16  www.nismath.org А )10. В)7. С)19. 0 )1 3. Е)5. 120. Квадраттың торларына натурал сандар әр X жолдағы, әр бағандағы және әр диагоналдағы 6 4 сандардың қосындысы бірдей болатындай етіп 3 5 жазылған. х-тің орнына қандай сан жазылған? А)10. В)7. С)19. 0)13. Е)5. 121. Тахир 33 цифрдан тұратын 123456789101112131415161718192021 санынжазды. Осы санның26 цифрын ешіріп ең үлкен сан алды. Ол қай сан? А ) 9671819. В) 9992221. С )9982021. 0)9892021. Е) 9188192. 122. Төмендегілердің қайсысы кез келген натурал т үшін тақ сан болады? А )2 0 1 7 т. В) т®. С )т^+ 2 0 1 7. О )т+2018. Е )2т^+ 2017. 123. Егер X -саны тақ сан болса, төмеңдегілердің қайсысы жүп сан болады? А) X® +х® +1. В) X®-х^ -1. С) х^ -X®. 0) X® +10. Е) х+2. 124. Тізбектелген 6 жүп санның қосындысы 174 болса, олардың алдыңғы үшеуінің қосындысын табыңыз. А )78. В)90. С )96. 0 )8 4. Е)76. 125. Мына сандардың қайсысы натурал санның кубы болады? А) 6 ,4 1 0". В) 6,4-10". С) 6,4-10*^ 0 )6 ,4 10'’. Е) 6,4-10'*. 126. + 6 санының өзінен басқа ең үлкен бөлгішін табыңыз. 2003 ц) 32004 ^^3 В) ^^'"^+З. С) 3 127. Жеті таңбалы санның цифрларының қосыңдысы 6-ға тең. Осы санның цифрларының көбейтіндісін табыңыз. А) анықгау мүмкін емес. В) 5. С) 6. О) 0. Е) 7. 128. Бес таңбалы санның цифрларының қосындысы 10-ға тең. Егер цифрлары әртүрлі болса, санның цифрларының көбейтіндісін табыңыз. А) анықтау мүмкін емес. В) 5. С) 6. 0 ) 0. Е) 7. Ътп 129. ! = болса, п-ді өрнектеңіз. 2 ( т - п) 21 21 I 2тІ 21 А) Ъ т - 2 п ' В) Ът + п ' С)' Ъ т - 2 п '. 0') 21+ Ъ т ' Е)' 2 т + Ъп ' 130. 4, 8, 6, ржәне д сандарының арифметикалық ортасы 6-ға тең 17  www.nismath.org болса, онда кестедегі сандарды салыстырып, д^^рыс тұжырымды табыңыз. А бағаны В бағаны р+1 және д-3 сандарының 5 арифметикалық ортасы А)А=В+1. В)А+1=В. С)А>В. 0 ) А < В. Е ) А =В. 131.9, 18, 27..... 1827, 1836 тізбегінде неше жұп мүшесі бар? А ) 101. В ) 100. С ) 102. 0 )1 0 3. Е)105. 132.Қалып кеткен санды жазыңыз: 151 (16) 105 75 (13) 94 189 (? ) 172 А )18. В)19. С)15. 0 )1 6. Е) 22. 1.Ш Е Ш ІМ Д Е Р І 1. Ш вш уі: 30=2*3*5; 34=2*17; 35=5*7; 36=2*2*3*3; 45=3*3*5 болғандықтан үш әртүрлі жай сандардың көбейтіндісі түрінде тек қана 30 саны жазылады.. Жауабы: О. 2. Ш еш уі: 123-тен кіші сан 121 = 11^ , 123-тен үлкен сан 144 = 12^, олай болса < л /І2 3 < >/І44, 115>3. Дұрыс белшектің алымы белімінен кіші болады. Белімі 11-ге тең үш белшек, бөлімі 7-ге тең екі , бөлімі 5-ке тең бір дұрыс бөлшек құрастыруға болады. Барлығы 3+2+1 =6 дұрыс белшек болады. Жауабы: А. 4. Ш еш уі: 129 санының бөлгіштері: 1; 3; 43; 129. Дұрыс белшек болу үшін алымы 129-1=128 мән қабылдайды, бірақ алымы 3-ке және 43-ке еселі сандар болғанда бөлшек қысқартылады. 1-ден 128-ге дейін 3-ке еселі сандар [128:3]=42, ал 43-ке еселі сандар [128;43]=2. Мұндағы [х] - X санының бүтін белігі. Онда 128-(42+2)=128-44=84. Белшектің бөлімі 129 болатын, қысқартылмайтын 84 дұрыс белшек табылады. Жауабы: В. 5. Ш вш уі: Жауаптарына қарасақ бөлшектердің бөлімі не 20, не 40-қа 2 3 тең. у және ^ сандарының бөлімін 20-ға келтірейік,сонда 18  www.nismath.org 2 2 -4 3-515 9 ^ >«әне 4 сандарының арасында ^ саны 5 5-4 жатыр. А Жауабы: А. 20 20*^20' 6. Ш еш уі: Алымында З'^ қосылғышы үшеу, онда дәреженің анықтамасы және қасиеттері бойынша есептейміз: 3 " -ғ 3 ' =- ғ 3 3-3" ^ 316- 2 ^ 3.4 Жауабы: 0. 9 3" З^ бЧб^-ьб^-і-б^-і-бЧб' 6 - 6' (2-3)* 7. Ш еш уі: 2чЗ (2^) 26.36 = 3‘. Жауабы: А. 2‘ 70-1-18ЛГ 8. Ш еш уі: 5М-18М=70 5М=70+18^, М = зы М - 1 4 + З М + —^ , бұдан N саны 5-ке бөлінетін теріс бүтін сан болу керектігі шығады, олай болса М= - 5. Жауабы: 0. 9. Ш еш уі: 54756 саны үш таңбалы АВС санының квадраты. 54756 санынан квадрат түбір табу үшін санның соңынан бастап, екі-екіден парлаймыз. Алдында 5 саны тұр, оған 2-нің квадраты жақын, 5-тен 4-ті алғанда 1 қалады, оның жанына келесі парды 47-ні түсіреміз. 2-ні 2 еселеп 4 санын жазамыз, 4-тің артына қандай да бір цифрды жазып, сол цифрға көбейткенде 147-ге жақын, артпайтын сан болу керек. 4-тің артына \| 5'47*56 = 2 3 4 4 3 цифрын жаэамыз: 43-ті 3-ке көбейткенде 129, оны 43 1 147 147-ден аламыз, қалдық 18, оның артына келесі пар 1-129 56-ны жазамыз. 3-ті 2-ден кейін жазамыз. 23-ті 1856 464 '1856 2 еселеп түсіреміз, 46-ның артына 4 цифрын жазып, X 4 4-ке кебейткенде 1856 саны алынады, қалдық 0-ге тең. Авс саны 234-ке тең. А+В+С 2 + 3+4 = 4,5. Жауабы: Е. 2 2 10. Ш еш уі: Дәреженің мәнін есептейік: 19  www.nismath.org 2‘ = 2 , 2^ = 4, 2’ =8, 2“ =16, 2’ = 32 , ДӘрӨЖӨНІҢ СОҢҒЫ ЦИфрЫ 4 дәрежедөн кейін қайталанып тұр. 400-ді 4-ке бөлгенде қалдық 0-ге тең, онда 2^““ санының соңғы цифры 2“' дәреженің соңғы цифрын- дай, сонда соңғы цифры 6. Жауабы: 0. 5 5 Г 'I 1 I - с Ь -а « - 11. Ш еш уІ: -----Т 2 ^ ------7~ + 2 < 2, себебі \а аЬ Ь - а < 0.А < 2 , В=2. В бағаныныңмәні көп. Жауабы: 0. 12. Ш еш уІ: 4л/2 = 4 1,41... = 5,64... < х < 1 п = 1- 3,14... = 21,98...; Сонда 5,64... а. □) жауабы дұрыс. Жауабы: 0. 14. Ш еш уІ: 1+ 2-+3-і-... + и = п = — - — > 9 9 9 , осы теңсіздікті қанағаттандыратын ең кіші п натурал санды жауаптары бойынша 40-41 тексерсек, 40 қанғаттандырмайды: = 20-41 = 820999 Жауабы: 0. 15. Ш еш уІ: Санның дәрежесінің соңғы цифры оның соңғы цифрының дәрежесінің соңғы цифрына тең болады. 1-дің кез келген дәрежесі 1-ге, 5-тің кез келген дәрежесі 5 пен аяқталады. Көбейтіндінің соңғы цифры кебейткіштердің соңғы цифрларының көбейтіндісіне тең болады, онда 1*5=5 цифрымен аяқталады. Жауабы: В. п 1 I 16. Ш еш уІ: ^ бөлшегінің белімі 40-қа тең. ^ және сандарының 1 1-8 8 1 1-10 10 бөлімін 40-қа келтірейік.сонда 5 5-8 40 4 4-10 40 20  www.nismath.org —8 '~дұрыс. Қалғантеңсіздіктерді тексергенде х < у шығады, дұрысемес. Ж: В. 43. Ш еш уі: Координаталық түзу бойынан - 1 < т и < 0 < 1 < и екенін кереміз. Сонда > т ^ , себебі 1-ден үлкен санның квадраты абсолют шамасы 1-ден кіші санның квадратынан үлкен болады. Сонымен т - п < 0 - теріс саннан оң санды алғанда айырма теріс т сан. п > т - о ң сан теріс саннан үлкен. ~ - теріс санның оң санға қатынасы теріс сан. л + т > 0 -о с ы т е ң с із д ік д ұ р ы с , себебі 1-денүлкен санға -1-ден үлкен теріс санды қосқанда қосынды оң сан. Жауабы: В. 44. Ш еш уі: 36 мен 72 аральнындағы 6-ға бөлінетін сандар: 42,48, 54,60, 66. т сандары бесеу. Жауабы: А. 45. Ш еш уі: Қысқартылмайтын бөлшектің алымы х болсын, онда _ X х+2 беліміх+2болады. Бөлшөк болады. Керібелшек ^ х + 2 -3 1 Есеп шарты бойынша теңдеу құрамыз: х+2 15 х -\ X 1 х^ + 2х - X- 2 - х^ _ 1 х -2 X х + 2 ~ 15’ х(х + 2) 15 ’ х(х + 2) + 2 х = 15х - 30, х^ - 13х + 30 = 0, £> = 169-120 = - X 10 ^1.2 = 2 ’ ^^1- 10. х^^ - 3. Сонда х +, 2- - қысқартылатын бөлшек. ^-қысқартылмайтынбөлшек. Жауабы: 0. 46. Ш еш уі: Бөлшектің алымынан және бөлімінен ортақ көбейткішті 4-Л-О-О^ 0( 4- Д - 0 ) 0 , шығарамыз: ^О-ВА ~ - 2 ( 4 - А - 0 ) ~ ~ 2 ~ ~ ^ '^ '^ ' ЖауабыгА. 24  www.nismath.org 47. Ш еш уі: Бөлшектің алымынан және бөлімінен ортақ кебейтісішті 10 0 - 6 0Д 20(5-З А ) шығарамыз: -= - 2 - 0. Жауабы: В. ЗД-5 -(5-3-А ) 48. Ш еш уі: Екінші сан 2 таңбалы, ал бірінші сан 0-мен аяқгалатын 3 таңбалы сан. абО + а 6 = 462, онда 6 = 2, а + Ь - 6 , а = 6 —2 = 4. Сандардың кішіа : 42. Жауабы: □. 49. Ш еш уі: Бірінші және үшінші цифрды 9 төсілмен, ал екінші цифрды 10 тәсілмен таңдай аламыз, барлығы 9*10 =90 сан бар. Ж: Е. 50. Ш еш уі: Беліндісі 3-ке тең болғандыкган біреуі екіншісінен 3 есе артық. Қосындысы 4-ке белінеді. 368:4=92 болғандықган сандар 92-ге еселі болады. Жауаптары бойынша тексергенде ондай сандар 184 және 552 сандары. Жауабы: Е. 51. Ш еш уі: Ойлаған санның оң жағына нелді тіркеп жазғандағы сан ойлаған саннан 10 есе артық болады. Ойлаған сан х болсын. Теңдеу қүрамыз: 143-10х=3х. 13х=143, х=143:13=11. Жауабы:С. 52. Ш еш уі: Үш таңбалы сан х болсын, оған сол жағына 8 цифрын тіркегенде сан 8000-ға артады. 8000+х+619=40х, 39х=8619, х= 8619:39=221. Жауабы: 0. 53. Ш еш уі: Бөлімі 21 -ге тең, оңда белшек мәні натурал санға тең болуы үшін 8с-3 ернегі 21-ге еселі болу керек: 8с-3 = 21, 8с=24, с=3. Жауабы: В. 54. Ш еш уі: Үш таңбалы сандағы 9 цифрынан кейінгі екі таңбалы санды X деп алайық. Сонда берілген сан 900 бен х-тің қосындысы. 9 цифрын санның оң жағына ауыстырғандағы санның алдыңғы жағында X саны, үшінші цифры 9, бұл сан ІОхпен 9 -ды ң қосындысы болады. Теңдеу құрамыз: 900+х - ІОх - 9= 216. Бұдан 9х=675, х=675:9=75. Алғашқы сан: 975. Жауабы: 0. 55. Ш еш уі: Дәреже көрсеткіштері 1-ден 14-ке дейін , 7 тақ дәреже бар, олардың қосындысы тақ сан болады, -1-дің жұп дәрежесі 1-ге, ал тақ дәрежесі -1-ге тең, олай болса өрнектің мәні -1-ге тең. Жауабы: А. 56. Ш еш уі: Сан тізбегінде 1017:3=339 сан бар, тізбек тақсанмен басталып, тақ санмен аяқталып тұр. Онда жұп сандар тақ сандардан біреуі аз болады: (339-1 ):2=338:2=169 жұп сан. Жауабы: В. 57. Ш еш уі: Өрнектің мүмкін мәндер жиынын табу үшін айнымалылардың таңбасына сәйкес модулден құтылып, есептейміз: 25  www.nismath.org а ь с а Ь с н ^ й "й + + + »+*+£=ц.і+і=з а Ь с + + а Ь с , , , , —+---- =1+1-1 =1 а Ь с + + «_*+£ =і_, +1=1 а Ь с + £_*-£ =і - і - і. - і а Ь с + + а Ь с , , , , а Ь с + а Ь с , , , , а Ь с + _£_*+£.-1-1 +1.-1 а Ь с “ * 1 1 1- 3 а Ь с Өрнектің мүмкін мәндер жиыны: {-3; -1; 1; 3}. Жауабы: С. 1 - 58. Ш еш уі: ~ ^ теңдігінің екі жағын квадраттаймыз: + 2 х - - + - \ = 25, х ^ + 2 + -. = 25. X X л :^ + Л = 2 5 - 2 = 23. Жауабы: В. 59. Ш еш уі; 2 ^ + ^ -1 2 5 + ^ = 2 - 3 - 5 + 2 = 6 - 3 = 3, А = 3. 5 \ / ^ + ^Г б + ^ ^ = 5 - ( - 2 ) + 2 + 3 = - ] 0 + 5 = - 5. Д = -5. А>В. Ж: □. 60. Ш еш уі: Дәреженің анықтамасы және қасиеттері бойынша 6®+6’ + 6’ + 6 ’ + 6 ’ + 6 ’ 6-6’ 6'" 2^0 = 3'". Ж:В. 2* +2® +2® +2® 4-2” 2^-2® Ч+ У 61. Ш еш уі: {а„}~ арифметикалық прогрессия, айырмасы сІ=8-5=3. Онда =3^ = 9. А=9. 26  www.nismath.org { і , } - геометриялық прогрессия, еселігі ц=4:2=2. Онда =2^ = 8. В=8. Сонда 9-1 =8, А-1=В. Жауабы: Е. 62. Ш еш уі: Бөлімдерін бірдей етіп жазайық; ]_ 13 33 = 3 8 -|_ 13 33 ; +— 1-.... + --- — — 5^ 15 15 15 15 15 15 15 15 3 + 33 , 2 187 42 15 15 “ 5 Екінші бағанда да арифметикалық прогрессия қосындысы. Айырмасы;. 7 1 7 -2 5 а-а. « = - - - - —^ Неше мүше екенін табу үшін ” ^ 4-1 1 15 п= формуласын қолданамыз, сонда 17 1 7 3 4^^ _ 4 _ 17-7 119 ,. отс - + - + - +... + 4 ==----- 7 = 7 = — = - г - = 14,875. а -і-7>В. Ж:Е. 4 8 2 2 2 4 -2 8 63. Ш ешу/; А = = уІ\,1-1,1-9 = 1,1-3 = 3,3. 5 = 7І?7 = 71,7-1,7-4 = 1,7 2 = 3,4. 3,4-ғ3,3=6,7 < 6,9. А-ғВ2 в Ж-Е. 11 11 15 3 15 5 3 3 69. ,и.ш у>: 5 = ^216 7 ^ - ^ = 6.7 -| = 4 2 -| = 4іІ. в >А. Жауабы: В. а Ь с 70. Ш еш уі: =^ теңдігінен Ь, с - н ы а арқылы тауып, ,3(2 өрнекке қоямыз. о = - ү = 1,5а; а ^ + Ь ^ + с \ а^+ (1,5а)^ + (2,5а)^ + 3,375а^ + 1 5,625а^ аЬс аЛ,5а-2,5а ~ 3,75а' 20а' 2000 16 3,75а^ 375 3 3 ‘ Жауабы: 0- 71. Ш еш уі: Сан тізбегінде алғашқы екі сан тақ, сосын үшіншісі жұп сан. 999-шы мүшесі жұп сан, 1000-шы орында тақ сан. 999 санда 999:3=333 үштік бар, онда тізбектегі алғашқы 1000 санның ішінде 333*2+1 =666+1 =667 тақ сан бар. Жауабы: Е. 72. Ш еш уі: Қосындысы ең үлкен тақ сан болу керек, есеп шартын қанағаттандыру үшін ондықта үлкен цифр, бірлікте кіші цифрлар болу керек: Төрт санды 90 ; 81; 72; 63 деп алсақ, қосынды жұп сан, енді оған 54-ді қоссақ жұп сан болады, олай болса бесінші екі таңбалы 28  www.nismath.org санға 45-ті аламыз: 90+81+72+63+45=351. Жауабы: А. 73. Ш ви іуі: Екі таңбалы сан аЬ болсын. Сонда \а Ь - { а ^ +Ь ^) = 19, ІОа + Ь - а ^ - Ь ^ =19, 5йік: Жүйвні “ 'вшейк: I екінші теңдөуден 9 а - 9 Ь = 9, а - Ь = \, а = Ь + \. Сонда ондығы бірлігінен 1-ге артық, жауаптарында оңдай сан 32. Есеп шартын қанағаттандырады. Ары қарай шешетін болсақ, бірінші теңдеуге апарып қоямыз: 10Ь + 1 0 + 6 - 6 ^ - 2 Ь - \ - Ь ^ = \ 9 , 2Ь^ - 9 А + 10 = 0, 9±1 д = 8 1 - 8 0 = 1, 6,2 = 6,= — = 2, 62= — = - = 2,5. ‘ 4 " 4 2 Сонымен 6 =2, а = 2 +1 = 3. Екі таңбалы сан: 32. Жауабы: 0. 1 74. Ш еш уі: ( 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7 ; 8) ; 9 = 2-3-4-5-6-7-8-9 4-5-6-7-8 (1:2);(3:4:5:6;7;8):9 = - : ^ :9 = 2 4-5-6-7-8 2- 3 - 9 2 3-4-5-6-7-8-9 1 : ( 2 : 3 : 4 : 5 : 6 ; 7 : 8 : 9 ) = 1: 3-4-5-6-7-8-9 (1:2):(3:4:5):(6:7:8):9 = - : — ^ ^ 2 4- 5 7- 8 2-3-6-9 1 5.. 9 ^. 6-7-8 (1:2:3:4):(5:6:7;8):9 = - ' ^ ^ 2-3-4 6-7-8 2-3-4-5-9 Мәні ең үлкен ернек С) жауабындағы өрнек. Жауабы: С. 75. Ш еш уі: Берілген сан х болсын, сонда х-7, сосын (х-7) : 10 санын алдық. Теңдеу құрамыз; (х-7) : 10 = х-34, х-7 = 10х-340, 9х=333, х= 3 33 : 9= 3 7. Жауабы: С. 76. Ш еш уі: Азайғыш х, азайтқыш у болса, айырма х-у болады. Олардың қосындысы; х+у+х-у=26, 2х=26, х=13. Жауабы: С. 77. Ш еш уі: Натурал сандар х және у болсын, қосындысы х+у, (х + у = 3 { х - у ) , айырмасы х-у, көбейтіндісі ху. Жүйе құрамыз; + у ) = ху 29  www.nismath.org х + у = 3 х-3 у, \ - 2 х = -А у , х = 2у, \х = 2у, 2х + 2 у = ху, [ 2 х + 2 у = ху, 4 у + 2 у = 2у^, [ 27 ^ - 6 у = 0, х = 2у, (х = 6, Натурал сандар 6 мен 3. Жауабы: С. 2 Я у - з ) = о, Ь = з. 78. Ш еш уі: Ондыгында 1 болғанда 1 екі таңбалы сан, 2 болғанда 2, 3 болғанда 3....... 9 болғанда 9 екі таңбалы сан бар. Сонымен 1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45 сан бар. Жауабы: 0. 79. Ш еш уі: Ондығының цифры бірлігінің цифрынан кіші болатын екі таңбалы сандар: 12, 13,...,19, 23,24,...,29, 34, 35....... 3 9 ,.... 89.Сонда олардыңсаны 8+7+6+5+4+3+2+1=36. Жауабы: Е. 80. Ш еш уі: 2+4+...+100 - (1+3+...+99)=(2-1)+(4-3)+...+(100-99)= =1+1+...+1=50. Жауабы:В. Г999І 81. Ш еш уі: 1000-нанкіші 3-ке еселі сандар саны: [ х ] - х санының бүтін бөлігі. 1000-ға дейінгі 5-ке еселі сандар саны: 999 [Т9 9і 9” І ~ '9 9 9 ' '9 9 9 ' '9 9 9 ' п = 999- + = 9 9 9 - 3 3 3 - 1 9 9 + 6 6 = 533. 3 5 15 Жауабы: А. 82. Ш еш уІ: 203 санын көбейткіштерге жіктейік: 203 = 7 29. Онда 203-ті 7 мен 29 және 1 сандарының қосындысы және көбейтіндісі түрінде жазамыз. 203= 7+29+1+1 +...+1. Бір сандарының саны 203-(7+29)=203-36=167. 203 = 7 29 167 203 = 7 + 2 9 + 1 + 1-і-... + 1, Қосынды2+167=169 қосылғыштан тұрады. Жауабы: А. 83. Ш еш уі: Бірінші цифры 9 немесе 8 цифры болады. Бірінші цифры 8 болғанда бір ғана тоғыз таңбалы сан бар. Бірінші цифры 9 болғанда қалған сегіз орынға қалған 9 цифрдың сегізі жазылады, сонда 9 тоғыз таңбалы сан алынады. Сонымен есеп шартын қанағаттандыратын 1+9 = 10 тоғызтаңбалы сан бар. Жауабы: В. 30  www.nismath.org 84. Ш еш уІ: 9 цифрдың әрқайсысы бірлік, ондық және жүздік разрядтарда бір реттен кездеседі, онда үш таңбалы сандардың ңосындысы: 1+2+...+9+10+20+...+90+100+200+...+900=45+450+4500=4995. Ж: С. 85. Ш еш уІ: Берілген санның екінші және үшінші цифрымен қүрылған екі таңбалы санды х арқылы белгілейік. Сонда (4 0 0 + х ) - = 1Одс+ 4. (4 0 0 + х ) 3 = 4(1 Ох + 4), 1200+3д: = 40л: + 16, 40х - Зд: = 1200-16, 37х = 1184, д: = 1184:37 = 32. Ізделінді үш таңбалы сан: 432. Жауабы: В. 86. Ш еш уІ: Санның сол және оң жағына сөйкес х және у цифрын жазайық. Сан 15-ке беліну үшін ол 3-ке және 5-ке бөліну керек. 1)Соңғы цифры у=5 болсын. х155 санының цифрларының қосындысы 11 +х үшке бөліну үшін х цифры 4, 7 болу керек. 4155, 7155 сандарын аламыз. 2)Соңғы цифры у=0 болсын. х150 санының цифрларының қосындысы 6+х үшке бөліну үшін х цифры 3 , 6, 9 болу керек. 3150, 6150, 9150 сандарын аламыз. Бес сан алдық. Жауабы: С. 87. Ш еш уІ: Сандардан сәйкес калдықтарды алғаьща, айырмалар белгішке қалдықсыз белінеді. 100-4=96; 90-18=72. 96 жөне 72 сандарының ең үлкен ортақ белгішін табайық: 96=24*4; 72=24*3 болғандықтан ЕҮОБ(96, 72)=24 болады. Онда белгіш 24 саны. Жауабы: 0. 88. Ш еш уІ: 2-ге көбейткенде қандай да бір санның квадратын беретіндіктен ізделінді сан жұп сан, 2 цифры тақ дәрежемен болу керек. 3-ке көбейткенде қандай да бір санның кубын беретіндіктен 3 цифры жүп дәрежемен ену керек, ондай сандардың ең кішісі: 2^*3^ = 8*9=72. Жауабы: 0. 89. Ш еш уІ: Бірінші сан аЬ болсын, екінші сан аЬ +1 болады. Сонда \а + Ь = %, Гб = 8- а , 9а + 9 = 8Л, 9(а + 1) = 8А:. |і0 а + 6 + 1= 8Л, 10а + 8 —а + 1= 8 і, а + 1=8. в = 7, 6 = 8 - 7 = 1. ізделінді сандар 71 және 72, к=9, олардың қосындысы: 71+72 =143. Жауабы: В. 31  www.nismath.org 90. Ш еш уі: Бірінші рет сызылғаннан кейін 50 таңбалы 2468024680.... 24680 саны қалды. Екінші рет сызғанда 25 таңбалы сан 48260 48260...48260 саны алынады. Келесі сызғанда 12 таңбалы сан аламыз: 864208642086. Одан кейін 628406; 246; 4. Еңсоңынан 4 цифры сызылады. Жауабы: С. 91. Ш еш уі: Бөлінді х болсын, сонда т=13х+8; т= 15х. Бұдан 15х=13х+8, 2х=8, х=4; т = 1 5*4=60. Жауабы: В. 92. Ш еш уі: Соңғы цифрлардан бастап жазамыз, соңғы цифры 1 болса, оның алдындағы цифр 5, оның алдындағы 8, сосын 6, 4, 3,2,9 болады..........92346851 қайтадан 92346 саны қайталанды.....9234692346851. Сонда 2018-3=2015 таңбалы сан 5 цифрдан соңғы 4-ші цифрдан бастап қайталанады. 2015 : 5=403, қалдық 0, онда бірінші цифры 9 болады. Жауабы: А. 93. Ш еш уі: Екі таңбалы сан ху болсын, сонда 10х+у=5(х+у). Будан 10х+у=5х+5у, 5х=4у, теңдікті қанағаттандыратын х=4, у=5. Ізделінді сан 45, цифрларының кебейтіндісі 4*5=20. Жауабы: В. 94. Ш еш уі: Тақтада жазылатын бірнеше сандарды тауып, жазайық: 2*3+12=18; 1*8+12=20; 2*0+12=12; 1*2+12=14; 1*4+12=16; 1*6+12=18, сонымен 2 3 ,1 8 ,2 0 ,1 2 ,1 4 ,1 6 ,1 8 ,.......Бес минут сайын 5 сан қайталанып жазылып отыр, бір сағаттан кейін 16 саны жазылады. Жауабы: Е. 95. Ш еш уі:Заңдылықты анықтайтын болсақ, 3т=3*3=9, 7т=7*3=21, 5п=5*4=20, 3п=3*4=12. Бұдан т -н ің 3-ке, ал п -нің 4-ке тең екенін байқаймыз. 0 ,2 т^ - >/й = 0,2 - л/4 = 0,2 9 - 2 = 1,8 - 2 = -0 ,2. Ж: В. 96. Ш еш уі: Үшінші бағандағы сан бірінші бағандағы саннан екінші бағандағы санды 2-ге көбейтіп қосқанға тең: 143+2*56=143+112=255; 87+ 2*(-22)=87-44=43. Онда (114-218): 2 =-104 : 2= -52. Жауабы: Е. 97. Ш еш уі: 238-10=228; 228:3=76; 76-10=66; 66:3=22; 7=22-10=12. Ж еуабы:Е. 98. Ш еш уі: Бірінші және екінші жолдағы үшінші баған элементі (8-5)*8=3*8=24; (9-4)*9=5*9=45, ал төртінші баған элементтері: 24-(8-5)=24-3=21; 45-(9-4)=45-5=40. Осы заңдылықты үшінші жолға қолданамыз: ?=(10-3)*10=7*10=70; 70-(10-3)=70-7=63. Ж ауабы:А. 99. Ш еш у/; 142-28=114, 161-47=114. Қарама-қарсы түрған 32  www.nismath.org сандардың айырмасы 114-ке тең, онда х= 88+114=202. Жауабы: Е. 100. Ш еш уі: 49=7*(3+4); 24=б*(2+2); 64=4*(11+5). Заңдылық бойынша екінші баған элементін ушінші және тертінші баған элементтерінің қосындысына кебейткеңде бірінші баған элементі шығады. Онда 80=5*(9+х), 9+х=80:5, 9+х=16, х=16-9=7. Жауабы: Е. 101. Ш е ш //: Бірінші қатарда 12-нің квадраты 144 тұр. Екінші қатарда 13-тің квадраты 169 тұр. Тертінші қатарда 7-нің квадраты 49 бар. ізделінді сан ушінші қатарда. Бірінші бағанда жай сан жоқ, олай болса 91- ізделінді сан. Қалған бағандарда жай сандар: 127; 53; 47 тұр. Жауабы: □. 102. Ш еш уі: Заңдылықты іздейік: 24-ті 2-ге белген, 12-ні 4-ке кебейткен, 48-ді 3-ке белген, 16-ны 5-ке көбейткен, 80-ді 4-ке бөлген, 20-ны 6-ға кебейткен. 2, 3, 4 сандарына бөлген, 4,5,6 -ға көбейткен. Енді 5-ке бөліп, сосын 7-ге кебейту керек: 120 ; 5=24; 24*7=168. Соңда ?=24. Жауабы: 0. 103. Ш еш уі: Заңдылықты іздейік; й і - - - Г ііҮ = 4 ^ = , б , Г. ^ = 2 ^ = 4 , сонда әрбір жолдағы бірінші баған [б-2) И -8 элементін екінші және үшінші баған элементтерінің көбейтіндісіне беліп, квадраттағанда тертінші баған элементін аламыз; 90 = 9^ = 8 1. Жауабы: Е. 5 -2 , 104. Ш еш уі: Заңдылықты іздейік: үшбұрыштың екі тебесіндегі сандардың көбейтіндісіне қалған төбесіндегі санды қосқан. 3*6+7=18+7=25; 13*3+4=39+4=43; 7=7*5+9=35+9=44. Жауабы: В. 105. Ш еш уі: Мұхият қарайтын болсақ, қатардағы санда соңғы цифры 1 болатын сандардың квадраты: 121=11^; 441=21^; 961=31^; 1681 = 4 1 ^. Келесі сан 51-дің квадратына тең болады: 7=51^ =2601. Жауабы: 0. 106. Ш еш уі: Екінші бағандағы сандар бірінші баған мен үшінші бағаңдағы сандардың қосындысының жартысына тең. (6+14):2=20:2=10; (19+31 );2=50;2=25. Онда ?=(12+22):2=34:2=17. Жауабы: С. 33  www.nismath.org 107, Ш еш уі: (203-144)*3=59*3=177, онда (195-121 )*3=74*3=222. Ж: В. Ш.Ш е ш у І: (53-21):2=32:2=16, (65-33):2=32:2=16. Сол сияқты (49-15):2=34:2=17, (58-24):2=34:2=17. Онда х=(68-22):2=46:2=23, х=(79-33):2=46:2=23. Жауабы: С. 110. Ш еш уі: Бірінші жолда кезекпе-көзек 3-ке кебейтіп, 3 санын алып отырған, ал екінші жолда кезекпе-кезек 4-ті алып, 4-ке көбейткен. 40-4=36; 36*4=144; 144-4=140; 140*4=560; 560-4=556; 556*4=2224. Қалып кеткен сан 140 саны. Жауабы: С. 111. Ш еш уІ: Бірінші жолда берілген а тіктөртбұрышты екіге бөлді. Жартысы б.Екіншіде оның жартысы 6 -н ы өзара тең үш сбелікке бөлді. Үшіншіде төртбұрышты Зс-ға жөне езара тең екі түрлі төрт үшбұрышқа бөлді. Жауаптарында Зс, 2 еселенген тағы екі түрлі қосылғыш болу керек. Мүмкін жауаптарындағы дұрысы Зс + 2сІ + 2е. Жауабы: А. 112. Ш еш уі: Екінші баған элементтері бірінші бағанның сәйкес элементтерін 5-ке көбейткөннен шығады.В=5*5=25. Үшінші баған элементтерін алу үшін екінші баған элементтерінен 7-і азайтамыз: А=45-7=38. В+А=25+38=63. Жауабы; В. 113. Ш еш уі: Асқар 4+2=6 -шы, Сөуле 3*4+1=13 -ші, Төлеген 13+2=15-ші, Нұрлан 4*5=20-шы пөтерде тұрады. Жауабы: С. 114. Ш еш уі: Үшінші қатардан 7+9+4=20 , онда бірінші және екінші қатардың қосындысы 40-қа төң болу керек: 0+6+В+А+С+9=40, А+В+С+О=40 -1 5 = 2 5. Жауабы: 0. 115. Ш еш уі: Бірінші және үшінші теңдіктерді қоссақ, 2 тіктөртбұрыш 12-гө тең, онда бір тіктөртбұрыш 6-ға тең болады. Онда бірінші теңдіктен шеңбер 5-ке тең болады: ^ = ц. б =5 Екінші теңдіктен үшбұрыш 2-гө тең: Д = 5-3=2 □ > о +Д « 6+5+2=13. Сонда Жауабы: 0. 116. Ш еш уі: 150 мен 200-дің арасы тең 5 бөлікке бөлінген, әрбір бөлігі 50:5 =10 г. Онда 150+10*3 =180 г. Таразы тілшесі 180 грамды көрсетіп тұр. Жауабы; Е. 117. Ш еш уі: Бірінші шаршыдан заңдылыі^ы анықгаймыз: 34  www.nismath.org 2*3=6, 54; 3=18. Онда 81 :3=27, ? =9 : 3=3. Жауабы: В. 118. Ш еш уі: Теңдіктен кейінгі бірінші сан сол жақгағы бірінші санды 2-ге бөлгеннен алынады, онда 12:2=6. Екінші сан сол жақтағы екінші санды 2-ге белгеннен алынады, 10:2=5. Үшінші сан сол жақтағы сандарды алғандағы айырмаға тең. 12-10=2. Сонда ? ,? ,? = 6, 5, 2. Жауабы: 0. 119. Ш еш уі: Үшінші жол элементтерінің 16 19 қосындысы 22+7+10 =39, онда бірінші жол 1 13 мен бірінші бағанның қиылысындағы сан: 22 7 10 39 - (1 +22)=39-23=16. Диагоналдің ортасын- дағы сан: 39-(10+16) =39-26=13. Онда х= 39-20=19. Жауабы: С. 120. Ш еш уі: Бірінші баған элементтерінің 7 қосындысы мен диагональ элементтерінің 8 6 4 қосындысы тең болу керөк, онда бірінші 3 5 бағанның екінші саны 6+5-3 =8, онда екінші жол сандарының қосындысы 8+6+4 =18. Олай болса х+6+5=18, х= 18-11=7. Жауабы: В. 121. Ш еш уі: 33-26 =7 , онда жеті таңбалы сан шығады. Ең үлкен болу үшін алдыңғы цифрлар барынша үлкен болу керек. 9-ға дейінгі 8 цифрды ешіреміз. Енді 18 цифр өшіру керек, келеа тоғызға дейінгі цифрлар саны 19. Осы цифрлардың ең үлкені 8-ді қалдырып, қалғандарын ешіреміз, сонда 9892021 саны қалады. Жауабы: 0. 122. Ш еш уі: т - жұп болғанда 2017 т , т® , т+2018 мәндері жұп болады. т -т а қ болғанда т^+ 2017 мәні жұп болады. 2т ^ кез келген т үшін жұп, онда жұп санға тақ санды қосқанда тақ сан. 2 т^ +2017 кез келген натурал т үшін тақ сан. Жауабы: Е. 123. Ш еш уі: Тақ санның тақ дәрежесі тақ сан, екі тақ санның қосындысы, айырмасы жұп сан. Тақ сан мен жұп санның қосындысы тақ сан. Тек қана С) жауабында 2 тақ санның айырмасы, олай болса айырма жұп сан. Жауабы: С. 124. Ш еш уі: Бірінші санды х -6 деп алайық, сонда бж ұпсан; х-6 , х-4, х-2, X, х+2, х+4. Олардың қосындысы: бх-6=174, 6х=180, х=30. Сонда алдыңғы үшеуінің қосындысы; 24+26+28=78. Жауабы: А. 125. Ш еш уі: 64 саны 4 санының кубы, 6,4*10=64, 10-ның дәрежесінен бір 10-ды көбейткіш етіп алғаннан кейін қалған 10-ның 35  www.nismath.org дәрежесі 3-ке бөліну керек. Немесе 10-ның дәрежеан 3-ке бөлгеңце 1 қалдық қалатынды іздейміз, ондай сан 6,4 10’^ = 6,4 10 10'" = 64 10'^ = (4 1 0 ')'. Жауабы: В. 126. Ш еш уі: -гб =3^“ ^ ьЗ-2 = 3-(3^® "^2). 3^“®* н- 6 санының езінен басқа ең үлкен белгіші 3^“ ^ -г 2. Жауабы: А. 127. Ш еш уі: Жеті таңбалы санның цифрларының қосындысы 6-ға тең болса, оның цифрларының кем дегенде біреуі 0-ге тең, олай болса цифрларының кебейтіндісі 0. Жауабы: 0. 128. Ш еш уі: Цифрлары ертүрлі натурал сандар десек, оның цифрларының қосындысы 1-г2+3-г4-ғ5=15 болады, есеп шартына қайшы, олай болса цифрларының кем дегенде біреуі 0-ге тең, олай болса цифрларының кебейтіндісі 0. Жауабы: 0. 129. Ш ешуг: Берілген өрнектен п-ді табу үшін теңдікті түрлендіреміз: 2 1 ( т - п ) = 3 тп , 21т -2 1 п = З тп, З тп + 21 п = 21т, 21т 2тІ п (3 т + 21) = 21т, п= п = Жауабы: □. З т + 21 21 + З т 130. Ш еш уі: 4, 8, 6, р және ц сандарының саны 5-ке тең, оңда олардың қосындысы 5*6=30. р +ц=30-(4+8+6)=30-18=12. р+1 және ц-3 сандарының арифметикалық ортасы: А=(р+1 +ц-3):2 = (р+ я-2):2=(12-2):2=10:2=5. А=В. Жауабы: Е. 131. Ш еш уі: Тізбектің мүшелер саны 1836:9=204. Тізбек мүшелері тақ санмен басталып, жүп санмен аяқталған, онда тізбек мүшелерінің жартысы жұп сан болады: 204 : 2=102. Жауабы: С. М 2.Ш еш уі: Бірінші және екінші жолдағы сандар арасындағы байланысты табайық: 151+105=256 = 16^; 75+94=169=13^; 189+172=361 = 19^ онда ?=19. Жауабы: В. 2.МӘТІНДІК ЕСЕПТЕР 1. Бұйым салмағы 97,6 грамм. Осындай миллион бүйымның салмағы А) 976000 г. В )9 ,7 6 т. С )9 7 ,6 ц. 0 )9 7 ,6 кг. Е )9 7 ,6 т. 2. Ержанмен сыныптас үлдар саны сыныптас қыздар санынан 8-ге артық. Оның сыныбындағы үлдар саны қыздар санынан 2 есе кеп. Айжан Ержанның сыныптасы. Айжанның неше сыныптас қызы бар? 36  www.nismath.org А ) 6. В )9. С )10. 0 )7. Е ) 8. 3. Өзеннің оң жағалауындағы қолтырауындар саны сол жағалау- дағыдан 4 есе көп. Оң жағалаудағы қолтырауындардың жартысы сол жағалауға жүзіп ю лгеннен кейінгі сол жағалаудағы қолтырауындар санының оң жағалаудағы қолтырауындар санына қәтынасын табыңыз. А ) 2 ;3. В )1 ; 1. С ) 3 ;2. 0 ) 3 ; 8. Е )3 ;4. 4. 1 киловатт-сағат электр энергиясы 14 теңге тұрады. 1 қаңтарда электр энергиясының есептеуіші 32544 киловатт-сағат керсетті, ал 1 ақпанда 32726 киловатт-сағат көрсетті. Пайдаланған электр энергиясы үшін қанша теңге телеу керек? А )2 4 4 8 тг. В )2 5 5 8 тг. С )2548тг. 0 )1 5 6 8 тг. Е )1548тг. 5. Кірпіштің өлшемдері 25 см х 12 см х 8 см. 50 кірпіштің салмағын граммен табыңыз. 1 м^ кірпіштің салмағы 1700 кг. А) 200000 г. В) 410000 г. С) 408000 г. 0 ) 365000 г. Е) 204000 г. 6. Автомобиль жылдамдығы а км/сағ, ол мотоцикл жылдамдығынан 20 км/сағ-қа артық. Олар бір-біріне қарама-қарсы қозғалады. Кездесу уақытына 1,5 сағат қалғандағы олардың арақашықтығы қандай болады? А ) (а ¥ (2а + 20)) 1,5 (км). В) ( а + 20) 1,5 (км). С) (а - 20) 1,5 (км). □) (д + ( а - 2 0 ) ) 1 ,5 (км). Е) (2 а + 2 0)1,5 (км). 7. Серік, Манат және Ерлан 13 тонна 400 кг және 21 центнер 6 кг-ді қосуға тапсырма алды. Серік тапсырманы бірінші орындады және оның жауабы 34 т 406 кг, Манат жауабын кг-мен берді және ол 15506 кг алды, Ерлан Серіктің шешімімен келіспеді және 155 ц 6 кг деп айтты. Дүрыс ұйғарымды таңдаңыз; А) Төк қана Серік дұрыс жауабын тапты. В) Балалардың ешқайсысы да тапсырманы орындай алмады. С) Балалардың барлығы тапсырманы орындады. 0 ) Тек Ерланның ғана. Е) Манат және Ерлан тапсырманы дұрыс орындады. 8. Жанұядағы әрбір баланың кем дегенде бір қыз бауыры және кем дегенде бір ұл бауыры бар болса, онда жанұяда ең аз дегенде неше балабар? А ) 6. В )3. С )5. 0 )2. Е )4. 9. Бір сыныптың оқушылары 103 кәмпит жеді. Әрбір ұл 3 кәмпиттен, ал әрбір қыз 5 кәмпиттен жеді. Барлығы 25 оқушы болса, сыныпта неше ұл жөне неше қыз? 37  www.nismath.org А) 12ұлж әне 13қыз. В) ІЗ ұ л және 12 қыз С) ІО ұл және 15 қыз. □) 11 ұл және 14 қыз. Е) 15 ұл және 10 қыз. 1 10. Себеттен 3 апельсин алынды, сосын қалғанының ^ -ін және тағы да 3 апельсин алынды. Содан кейін себетте алғашқы апельсиндердің жартысы қалды. Себетте қанша апельсин қалды? А )30. В )12. С )18. 0 )1 5. Е )7. 11. Балы бар банканың салмағы 900 грамм. Сол банкада керосин болса, онда салмағы 550 грамм. Керосин балдан 2 есе жеңіл. Бос банка қанша грамм? А )3 5 0 г. В )150г. С )1 8 0 г. О )3 0 0 г. Е )2 0 0 г. 12. Автобус екі қала арасын барарда 60 км/сағ жылдамдықпен, ал қайтарда жолды 40 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Автобустың орташа жылдамдығын табыңыз. А) 46 км/сағ. В) 55 км/сағ. С) 50 км/сағ. 0 ) 48 км/сағ. Е) 60 км/сағ. 13. Қарбыз елінде жергілікті валютаның аты «қарбызшақ», ал Қауын елінде - «қауыншақ». Валюталардың арасындағы байланыс сызық- тық. Айырбастау пунктінде 36 қарбызға 30 қауын береді. 45 қауын алу ушін неше қарбыз беру керөк? А )50. В )54. С )56. 0 )6 0. Е )51. 14. Допты тігінен төменге лақтырады, жермен өр ұрылғанда алдыңғы 4 биіктіктің у бөлігіне тең биіктікке секіреді. Жерге төртінші рет ұрылғаннан кейін доп 64 см-ге көтерілді. Бірінші ұрылғаннан кейін оп қандай биіктікке көтерілді? А )240см. В )128см. С )125см. 0 ) 256 см. Е )180см. 15. Досбол машинасының есептеуішіне қарады және симметриялы 15951 км санын көрді ( оңнан солға және керісінше бірдей оқылады). Ол енді жақын арада симметриялы сан көрінбейді деп ойлады. Досбол соңғы және келесі симметриялы сандардың айырмасын тапты, айырма неше километр? А )9 км. В )110км. С )111км. 0 )1 1 к м. Е )109км. 16. Сағат бір жарымда сағаттың тілдері қандай бұрыш жасайды? (бұрыштардың кішісін көрсетіңіз). А )4 5 “. В^І^О®. С )135°. 0 )9 0 °. Е) 150°. 38  www.nismath.org 17. Бірінші тігінші 3 сағатта 15 фартук, екінші тігінші 2 сағатта 12 фар- тук, ал үшінші гігінш і 30 минутта 4 фартук тігеді. Егер тігіншілер бірге 57 фартукты тігіп және бір уақытта аяқтауы керек болса, онда жұмысты олар қалай бөліп алуы керек? А) 24, 1 8 ,2 1. В) 15, 18,24. С) 25, 19, 15. 0 )2 3 ,2 0 ,1 6. Е) 12, 21,15. 18. Егіздер Асан және Есен дауласып қалды. Асан айтты: олар әкесінен 4 есе кіші, ал Есен : әкесі олардан 24 жасқа үлкен деді. Әкелері екеуінің де айтқаны дұрыс екенін айтты. Асан және Үсен неше жаста? А) 9. В) 7. С) 6. 0 )1 0. Е) 8. 19. Спорт залында 18 тренажер бар. Әр жылы 2 тренажер істен шығады. Егер әрбір жарты жылда 2 тренажердан сатып алса, онда 5 жылдан кейін қанша тренажер болады? А )2 2. В )30. С )28. 0 )2 6. Е )24. 20. Пойызда отырған жолаушы жолдың жартысын еткеннен кейін ұйықтауға жатты. Үйықтаған жолының жартьюыңдай жол қалғанда оянды. Жолаушы барлық жолдың қандай бөлігінде сергек отырды? 2 1 4 3 3 А )з - ^ )3- С )у. 0) у. Е ) -. 21. 2 метрлік бір қоршаудың құны 50 теңге тұрады, ал 3 метрлік бір қоршаудың құны 70 теңге тұрады. 20 м жерді қоршау үшін 2 метрлік және 3 метрлік қоршаулардың қайсысын пайдаланған тиімді? А) 2 - 3 метрлік және 7 - 2 метрлік. В) 6 - 3 метрлік және 1 - 2 метрлік. С) 4 - 3 метрлік және 4 - 2 метрлік. 0 ) 10 - 2 метрлік. Е) 2 - 3 метрлік және 6 - 2 метрлік. 22. Ағасы мен інісінің ақшалары 5 : 1 қатынасындай. Ағасы інісіне 30 теңге берсе, ақшалары 5 : 4 қатынасындай болады. Ағасында нешө теңге болды? А) 50 тг. В) 60 тг. С) 40 тг. 0 ) 70 т г. Е) 90 тг. 23. 34 ойыншық машина 337 г темірден жасалды. 33 машина бірдей, ал 34-шІ машина езгешелеу болды, темір жетіспегендіктен бір дөңгелегі жоқ еді. Егер бір машинаның салмағы бүтін санмен өрнектелсе, соңғы машинаның массасы қандай? А )7 г. В ) 8 г. С )9 г. О )1 0 г. Е )1 1 г. 24. Жол бойғы орташа жылдамдығы 24 км/сағ велосипедші, жолдың бірінші жартысын 21 км/сағ жылдамдықпен жүріп өтті. Жолдың екінші 39  www.nismath.org жартысындағы велосипедшінің жылдамдығын анықтаңыз. А) 27 км/сағ. В) 28 км/сағ. С) 29 км/сағ. 0 ) 30 км /сағ. Е) 31 км/сағ. 25. Шаруашылыкта ерқайсысы орташа есеппен 18 литр сүт беретін 40 сиыр бар. Маусым айында 100 литр сүттен 16 литр қаймақ алынса, шаруашылық қанша литр қаймақ өндірген? А)3456л. В)1920л. С)2890л. 0 ) 3690л. Е)3760л. 26. 119 грамм какао мен 68 грамм сүтті араластырды. Осындай концентрациямен 36 грамм сүтке қанша какао араластыру керек? А )7 5 г. В )9 0 г. С )6 3 г. 0 )1 5 г. Е )5 7 г. 27. Бір пілді жуындыруға аң жаттықтырушы өзі 40 минут, ал баласы 2 сағат уақыт жұмсайды. Әке мен баласы екеуі бірігіп, үш пілді жуындыруға қанша уақыт жұмсайды? А )1 ,5 са ғ. В )1сағ40м ин. С )40м ин. 0) 1 сағ. Е )45м ин. 28. Сыныпта бір күні сабаққа қатыспаған оқушылардың саны қатысқан 1 оқушылардың санының 'ін құрайды. Қатыспаған оқушылар 8 барлық оқушылардың қандай бөлігін құрайтынын анықгаңыз. 3 - 5 1 7 2 А )^. В )з. О ^. Е )^. 29. Семей мен Өскемен қалаларының арасы масштабы 1 : 7 500 000 картада 2,3 см. Осы қалалардың арасы масштабы 1 : 15 000 000 картада неше сантиметр? А )1 ,1 5 см. В )12,5см. С )1,25см. 0 )1 1 ,5 с м. Е )115см. 30. Біршағын ауданда үш кеше және 100 үй бар. Екінші көшеде бірінші көшеге қарағанда үш есе артық үй бар. Үшінші көшедегі үйлердің саны екінші кешедегі үйлердің санынан екі есе көп. Екінші кешедеғі үйлердің санын табыңыз. А )40. В)30. С )45. 0 )5 0. Е)36. 31. Туристер бірінші күні а км, ал келесі күндері алдыңғы күннен 5 км артық жол жүрді. Туристер бес күнде қанша жол жүргенін керсететін ернекті табыңыз. А) а + 2 5. В) 5 а + 3 5. С) а + 50. 0 ) 5а + 50. Е) 5а + 25. 32. Қазандығының диаметрі 4 м, ұзындығы 9,5 м болатын 10 цистер- насы бар пойыз қанша тонна мұнай жеткізе алады? (мұнай тығыздығы 850кг/м ^, я = 3,14) А) 1 014 220 т. В) 986,58 т. С) 963090 т. О) 1014,22 т. Е) 963508 т. 40  www.nismath.org 33. Адия түратын үйде 14 қабат және бірнеше кіреберіс бар. Әрбір кіреберістегі әр қабатта 6 пәтер бар. Адия 125-ші пәтерде түрса, оның пәтері қай қабатта? А) 8. В) 5. С) 4. □ ) 6. Е) 7. 34. 8 сынып ата-аналары с