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# Tópicos de Matemática ## Álgebra ### Produtos notáveis 1. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 2. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ 3. $(a + b) \cdot (a - b) = a^2 - b^2$ 4. $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ 5. $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ ### Fatoração 1. Evidência: $ab + ac = a(...

# Tópicos de Matemática ## Álgebra ### Produtos notáveis 1. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 2. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ 3. $(a + b) \cdot (a - b) = a^2 - b^2$ 4. $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ 5. $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ ### Fatoração 1. Evidência: $ab + ac = a(b + c)$ 2. Agrupamento: $ab + ac + bx + cx = a(b + c) + x(b + c) = (a + x)(b + c)$ 3. Diferença de dois quadrados: $a^2 - b^2 = (a + b) \cdot (a - b)$ 4. Trinômio quadrado perfeito: $a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$ ### Equação do 2° grau 1. Forma geral: $ax^2 + bx + c = 0$ 2. Fórmula de Bhaskara: $\qquad x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 3. Discriminante: $\Delta = b^2 - 4ac$ * $\Delta > 0 \implies$ duas raízes reais e distintas * $\Delta = 0 \implies$ duas raízes reais e iguais * $\Delta < 0 \implies$ não existem raízes reais 4. Soma e produto das raízes: * $S = x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}$ * $P = x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$ ### Função do 2° grau 1. Forma geral: $f(x) = ax^2 + bx + c$ 2. Forma canônica: $f(x) = a(x - x_v)^2 + y_v$ 3. Vértice da parábola: $V = (x_v, y_v)$ * $x_v = \frac{-b}{2a}$ * $y_v = \frac{-\Delta}{4a}$ 4. Raízes ou zeros da função: $f(x) = 0$ 5. Intersecção com o eixo y: $f(0) = c$ ## Geometria ### Áreas de figuras planas * Triângulo: $A = \frac{b \cdot h}{2}$ * Quadrado: $A = l^2$ * Retângulo: $A = b \cdot h$ * Paralelogramo: $A = b \cdot h$ * Losango: $A = \frac{D \cdot d}{2}$ * Trapézio*: $A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}$ * Círculo: $A = \pi r^2$ \*B: base maior; b: base menor ### Perímetros de figuras planas * Triângulo: $P = l_1 + l_2 + l_3$ * Quadrado: $P = 4l$ * Retângulo: $P = 2b + 2h$ * Círculo: $C = 2\pi r$ ### Volume de sólidos * Cubo: $V = a^3$ * Paralelepípedo: $V = abc$ * Cilindro: $V = \pi r^2 h$ * Cone: $V = \frac{\pi r^2 h}{3}$ * Esfera: $V = \frac{4\pi r^3}{3}$ ### Trigonometria no triângulo retângulo * Seno: $sen (\theta) = \frac{cat. oposto}{hipotenusa}$ * Cosseno: $cos (\theta) = \frac{cat. adjacente}{hipotenusa}$ * Tangente: $tg (\theta) = \frac{cat. oposto}{cat. adjacente}$ * Relação fundamental: $sen^2 (\theta) + cos^2 (\theta) = 1$ ## Outros ### Juros compostos $M = C \cdot (1 + i)^t$ * M: montante * C: capital * i: taxa * t: tempo ### Logaritmo $\log_a b = x \iff a^x = b$ ### Progressão Aritmética (PA) * Termo geral: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r$ * Soma dos termos: $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$ ### Progressão Geométrica (PG) * Termo geral: $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$ * Soma dos termos: $S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}$