কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা PDF

কাজ, শি ও মতা Basic All Formula Typewise Math CQ Analysis Chapter Overview  : ধনা ক কাজ ঋণা ক কাজ শূ ন কাজ ি িত াপক বেলর িবপরীেত কৃত কাজ অিভকষ বেলর িবপর...

কাজ, শি ও মতা Basic All Formula Typewise Math CQ Analysis Chapter Overview  : ধনা ক কাজ ঋণা ক কাজ শূ ন কাজ ি িত াপক বেলর িবপরীেত কৃত কাজ অিভকষ বেলর িবপরীেত কৃত কাজ  : িবভব শি গিতশি     কাজ িক? একিট ব র উপর কােনা বল ি য়া করায় যিদ বেলর অিভমুেখ ব িটর িকছু সরণ ঘেট তাহেল বল ও বেলর িদেকর সরেণর উপাংেশর ণফলেক কাজ বেল। 𝐹 30° উপেরর ব টােক F বেল অনু ভূিমেকর সােথ 30° কােণ টানার কারেণ s পিরমাণ সরণ ঘেট তাহেল কৃতকাজ, 𝑊 = 𝐹𝑠 cos 𝜃 𝑾 = (𝐹) (𝑠) (𝑐𝑜𝑠𝜃) (+ve) 0 (- ve) POSITIVE 0 ≤ 𝜃 < 90 WORK ZERO 𝜃 = 90 WORK WORK NEGATIVE WORK 90 < 𝜃 ≤ 180 : i. যিদ সরণ 𝑠 = 0 হয় ii. যিদ সরণ বল েয়ােগর িদেকর সােথ ল ভােব থােক। অথাৎ 𝜃 = 90° হয়।  :𝐽 : 𝑀𝐿 𝑇 বল এবং সরণ দুেটাই ভ র রািশ হেলও কাজ লার রািশ। কােজর কারেভেদর সং া কােতসীয় ও পালার Topic-1: ানা ধনা ক কাজ বল েয়ােগর ফেল যিদ বেলর িদেক ব র সরণ ঘেট তাহেল ধনা ক কাজ হয়। ধনা ক কােজর জন 𝜃 এর িলিমট 0° ≤ 𝜃 90° ঋনা ক কাজ বল েয়ােগর ফেল যিদ বেলর িবপরীত িদেক ব র সরণ ঘেট তাহেল ঋণা ক কাজ হয়। ঋণা ক কােজর জন 𝜃 এর িলিমট 90° < 𝜃 ≤ 180° শূন কাজ বল েয়ােগর ফেল যিদ কােনা ব র সরণ না ঘেট তেব কৃতকাজ শূ ন । সূচীপে ফরত ি িত াপকতা য বল েয়াগ কের ব ু পূেবর অব ায় িফের আেস তােক ি িত াপক বল বেল। 𝑥 =0 𝑥 𝐹 ∝𝑥 ⇒ 𝐹 = −𝑘𝑥 যখােন, 𝑘 = ি ং বক 𝑥𝑓 𝐹 ← সূচীপে ফরত  ি ং বেলর িবপরীেত কােজর িহসাব: সাম াব ান 𝑥 𝑥 =𝑘 2 𝑥 1 = 𝑘 𝑥 −𝑥 2 𝟏 𝟐 𝟐 𝒂𝒈𝒆𝒏𝒕 = 𝟐 𝒇 𝒊 সাম াব ান হেতেশষ দূ র = 𝒙𝒇 সাম াব ান হেত আিদ দূ র = 𝒙𝒊 ি ং বল কতৃ ক কৃতকােজর িহসাব: সাম াব ান হেত সাম াব ান হেত আিদ দূ র শষ দূ র 𝟏 𝟐 𝟐 𝒔𝒑𝒓𝒊𝒏𝒈 =𝟐 𝒊 𝒇  কেয়কিট পিরবতনশীল বল ারা কৃ তকাজ (অিভকষ বেলর িব ে কাজ) য ব েক েহর সরােনা হে ভর তার ভর 6.67× 10 N𝑚 𝑘𝑔 েহর ক হেত েহর ক হেত ব র আিদ দূ র ব র শষ দূ র h R+h R=6400km পৃিথবীর ভর=𝟔 × 𝟏𝟎𝟐𝟒 kg সূচীপে ফরত  শি শি িক? : জুল (𝐽) কােনা ব র কাজ করার সামথ েক বেল। : 𝑀𝐿 𝑇 যাি ক শি গিতশি িবভবশি গিতশি গিতশি , 𝐸 = mv 𝐸 = ( m ) = [𝑃 = 𝑚 × 𝑣] ⇒𝑃= 2𝑚𝐸 সূচীপে ফরত  িবভবশি : 𝑷 Mgh িবভব শি মূ লত জমাকৃত শি ; শি জমা হয় যিদ- I. অব ান পিরবতেন কৃতকাজ কির(উঁচুেত উিঠেয় রািখ) II. অব া পিরবতেন কৃতকাজ কির(বাঁিকেয় রািখ) অব া পিরবতন এ ধনুেক শি জমা, ছেড় িদেল যা িনেজ কাজ করেত পাের। অব ান পিরবতেন িবভব শি (অিভকষজ িবভব শি ) কান অব ােন কান ব র অিভকষজ িবভব শি : ব র ভর × অিভকষজ রণ × অব ানিটর ভূ িম হেত উ তা A অব ােন িবভব শি A A =mgℎ B অব ােন িবভব শি B B =mgℎ ℎ ℎ ভূ িম( স তল) সূচীপে ফরত  কাজ শি উপপাদ কােনা ব ু র উপর যু বল ারা কৃতকাজ ব ু র গিতশি র পিরবতেনর সমান। ∴W=𝐸 −𝐸 = 𝑚𝑣 − 𝑚𝑣 িবভবশি , 𝐸 = 𝑚𝑔ℎ 𝑬𝒑 = 𝒎𝒈𝒉 𝟏 𝑬𝒑 = 𝒌𝒙𝟐 𝟐 ▪ 5m সরণ ঘটােত মাট কাজ কত হেয়েছ? 5m সরেণ কৃতকাজ = ফল (ি ভুজ OAM + চতুভূ জ ABNM + চতুভূ জ CDEN + চতুভূ জ EHGF + ি ভুজ HIJ) 1 1 = × 1 × 10 + 1 × 10 + 1 × 5 + 1 × (−5) + ( × 1 × 10) 2 2 1 1 = × 1 × 10 + 1 × 10 + 1 × 5 + 1 × (−5) + ( × 1 × 10) 2 2 = 20 𝐽 সূচীপে ফরত  , , শি র সৃ ি বা িবনাশ নই, মাট শি র পিরমাণ িনিদ ও অপিরবতনীয়। ∴ বক = গিতশি + িবভবশি সূচীপে ফরত  মতা ∴𝑃= … … (i) : ওয়াট (𝑊). ∴𝑃= … … (ii) : 𝑀𝐿 𝑇 ⇒ 𝑃 = 𝐹𝑣 𝑣 = … … (iii) অ মতা 1ℎ𝑝 = 746 𝑊𝑎𝑡𝑡 কমদ তা মাট কাযকর শি 𝜂= মাট দ শি সূচীপে ফরত  চৗবা া খািল করা সং া Theory W=1000 hgx কুয়ার ম ােথ সূ এই একটাই, চ হেব ধু h এবং x h= যতটুকু পািন ফলেত হেব। (যিদ স ূণ বেল তাহেল H পুেরা টা, অেধক বেল তাহেল H এর অেধকটা। তারমােন যতটুকু খািল করেত বেল তত ই হেব পািনর গড় সরণ= 𝒙 𝐻 4 𝐻 2 3𝐻 4 𝐻 𝐻 𝐻 𝑯 𝟓𝑯 𝟑𝑯 𝟕𝑯 𝟐 𝟖 𝟒 𝟖 এখােন, x = পািনর ভর কে র সরণ = গড় সরণ পািনর উপেরর েরর সরণ পািনর িন তম েরর সরণ = থম চৗবা ার জন , x = =. ি তীয় চৗবা ার জন , x = =. তৃতীয় চৗবা ার জন , x = =. সূচীপে ফরত 1 Solution ℎ ℎ 2 2 ℎ ℎ ℎ ℎ 2 2 ১ম ২য় অনু ভূিমক তেল িচ থেক আমরা দখেত পাি , ২য় ইট এর ভরেক উ তা থেক উ তায় চেল গেছ। অথাৎ, এর ভর কে র উ সরণ হেয়েছ = − = ℎ আবার থম ইট এর ভর কে র কােনা সরণ ঘেটিন, অথাৎ থমিটর জন ℎ = 0। ∴ ১ম িটেক সরােত কৃত কাজ = 𝑚𝑔. 0 ও ২য় িটেক সরােত কৃত কাজ = 𝑚𝑔. ℎ ∴ = 𝒎𝒈𝒉 সূচীপে ফরত 2 Solution ভূ িমেত রাখা অব ায় িতিট ইেটর ভরেকে র উ তা. ভূ িম বরাবর ইট েলােক ানা র করেল অিভকষ বেলর িব ে কান কাজ স হেব না, যেহতু অিভকষ বেলর ি য়া অিভমুখ খাড়া িনেচর িদেক সরেণর কান উপাংশ থাকেব না। ি তীয় ইটিটর ভরেকে র উ তা. থম ইটিটর উপের রাখা হেল ভূ িম থেক এর ভরেকে র উ তা দাড়ােব । তাহেল ভরেকে র সরণ এর মেতা অনু পভােব তৃতীয় ইটিট ি তীয় ইেটর উপর রাখেত ভরেকে র সরণ 2ℎ। ∴ মাট কাজ = 𝑚𝑔{0 + ℎ + 2ℎ + = 𝑚𝑔ℎ{1 + 2 ± + 𝑛 − 1 h} = 𝑚𝑔ℎ ( ) + 𝑛−1 } ( ) [ যেহতু থম 𝑛 সংখ ক াভািবক সংখ ার সমি = ] 2h h যিদ 2cm উ তার আটিট কােঠর কেক ( িতিটর ভর 1kg) একিটর উপর একিট রেখ একিট বানােনা হয় তাহেল স ািদত কােজর পিরমাণ ( ) 𝑊 = 𝑚𝑔ℎ 0 + 1 + 2 + ⋯ + 7 = 1 × 9.8 × 0.02 × = 5.488 𝐽 সূচীপে ফরত  Formula 1. ব বল ারা কৃতকােজর সমীকরণ, 𝑊 = 𝜏(𝜃 − 𝜃 ) 𝑊 = 𝐹. 𝑠 cos 𝜃 2. অিভকষ বল ারা কৃতকােজর সমীকরণ, 𝑊 = 𝑚𝑔ℎ 3. সরল দালেকর ারা কৃতকােজর সমীকরণ, 𝑊 = 𝑚𝑔ℎ ⇒ ℎ = (1 − cos 𝜃) 4. বেবর সেবা গিতশি , 𝑚𝑣 = 𝑚𝑔ℎ ⇒𝑣 = 2𝑔 ⋅ l(1 − cos 𝜃) ⇒ 𝑣max = 2 𝑔𝑙sin 5. কাজ-শি উপপাদ , 𝑊 = 𝑚 𝑣 − 𝑣 6. ি ং বল ারা কৃতকাজ = 𝑘𝑥 7. মহাকষীয় বল ারা কৃতকাজ, = GMm − 8. ি িতশি = 𝑚𝑔ℎ 9. গিতশি = 𝑚𝑣 = সূচীপে ফরত 10. মতা, = = = 𝐹. 𝑉 া মতা দ শি − বিজত শি 11. কমদ তা = × 100% = × 100% দ মতা দ শি 12. মঘেক পািনেত পিরণত করেত কৃতকাজ = 𝑚𝑔ℎ = 𝜌𝑔ℎ = 𝜌𝐴𝑑𝑔ℎ 𝑛 টা ইট এেকর উপর আেরকিট রেখ তিরেত কৃত কাজ: 𝑛(𝑛 − 1) 𝑊= 𝑚𝑔ℎ 2 যখােন, 𝑚 = িতটা ইেটর ভর; ℎ = একটা ইেটর উ তা; 𝑛 = ইেটর সংখ া। সূচীপে ফরত  Typewise Math Type-1 কৃতকাজ িনণয় সং া ঃ ১ 𝟔𝟎𝟎 𝑊 = 𝐹𝑠 cos 𝜃 এখােন, = 2 × 5 × cos 60 𝐹 =2𝑁 𝑠 =5𝑚 =5𝐽 অ ভু কাণ, 𝜃 = 60 ২ 𝑊 = 𝑚𝑔ℎ = (144 + 65) × 9.8 × 1 = 2048.2 𝐽 সূচীপে ফরত  Typewise Math Type-1 𝑭 = (𝟏𝟐𝒊 − 𝟔𝒋 + 𝟒𝒌 ) ৩ 𝟒𝒊 + 𝟒𝒋 − 𝟐𝒌 𝑊 = 𝐹.𝑟 = 12𝑖 − 6𝑗 + 4𝑘. 4𝑖 + 4𝑗 − 2𝑘 = 48 − 24 − 8 = 16 𝐽 ৪ 𝑵𝒎 𝟏 cm 𝑊 = 𝑘𝑥 = × 80 × 3 × 10 = 3.6 × 10 𝐽 সূচীপে ফরত  Typewise Math Type-1 ৫ 𝟑𝟔𝒎 𝟓𝒌𝒈 𝟓𝟏𝒎 𝑊 = 𝐺𝑀 − = 6.673 × 10 × 825 × 10 × 5 × − = 2.2389 × 10 J 𝑊 = 𝐺𝑀 − = 6.673 × 10 × 825 × 10 × 5 − = −2.24 × 10 J সূচীপে ফরত  Typewise Math Type-2 িবভবশি ও গিতশি সং া ৬ 100kg 𝟏 𝟐𝟎𝟎𝒌𝒈𝒎𝒔 । 𝐸 = = = 200 𝐽 × ৭ 𝟏. 𝟔𝟕 × 𝟏𝟎 𝟐𝟕 𝟒× 𝟏𝟎𝟒 𝒎𝒔 𝟏 𝐾 = 𝑚𝑣 = × 1.68 × 10 × 4 × 10 = 13.36 × 10 J সূচীপে ফরত  Typewise Math Type-3 কাজ-শি উপপাদ ৮ kg 𝟏 𝒗 = 𝟐𝒊 + 𝟒 𝒋 + 𝟐𝒌 𝒎 𝑭 |𝑣| ⃗ = 2 + 4 + 2 𝑚𝑠 = 24 m𝑠 𝑊 = × 2 × 24 − 0 = 24 J 3kg 𝟑𝟎𝒎𝒔 𝟏 ৯ 𝑊 = 𝑚 𝑣 −𝑣 = ×3× 0 −0 = 1350 J সূচীপে ফরত  Type-4 মতা ও কমদ তা 74.6 kg cm s- আমরা জািন, কৃতকাজ 𝑊 হেল, এখােন, লােকর ভর, m= 74.6 kg 𝑃= = বল, F = লাকিটর ওজন =. × = 𝑚𝑔 = 74.6 × 9.8 = 731.08 𝑁 সরণ, 𝑠 = উ তা = 20 × 25 = 500 𝑐𝑚 ∴ 𝑃 = 365.54 𝑊 =5𝑚 সময়, 𝑡 = 10 𝑠 মতা, 𝑃 =? 270 kg 𝟏 𝒎𝒔 আমরা জািন, এখােন, 𝑃 = 𝐹𝑣 = 2646 N × 0.1 m s বাঝার ভর, m= 270 kg = 264 6 W বল, F = বাঝার ওজন = 𝑚𝑔 = 270 × 9.8 = 2646 𝑁 বগ, 𝑣 = 0.1𝑚𝑠 মতা, 𝑃 =? সূচীপে ফরত  Typewise Math Type-4 m 𝜂 = out × 100% 𝑃 = Pin ⇒ 𝑃in = × 100% ×. × = × 100 × × × = 6.25hp পুকুেরর পািনর আয়তন = (10 × 10 × 5) = 500 𝑚 পুকুেরর ভরেকে র গভীরতা, ℎ = =5𝑚 ρvgh × ×. × ∴𝑃= = = = 18.245 × × সূচীপে ফরত  Typewise Math Type-5 হাতু িড় ও পেরক সং া i) হাতুিড় উ ভােব আঘাত করেল W = 𝑚𝑔(ℎ + 𝑥) ii) হাতুিড় অনু ভূিমকভােব আঘাত করেল W = 𝑚𝑣 kg cm 1 𝐹𝑥 = 𝑚𝑣 2 ⇒𝑣= 5kg m cm 𝐹𝑥 = 𝑚𝑔(ℎ + 𝑥) ( ) ⇒𝐹= ×. ×(. ) =. = 2499 N সূচীপে ফরত  Type-6 গিতশি সং া মেন কির, িলর ভর, 𝑚 এবং িলর বগ, 𝑣 ∴ একিট ত া ভদ করেত েয়াজনীয় গিতশি , 𝐾 ∴ 𝐾 = 𝑚𝑣 বগ পাঁচ ণ করা হেল ধরা যাক, গিতশি , 𝐾 হেব, ∴ 𝐾 = 𝑚(5𝑣) = 𝑚 × 25𝑣 = 25 × 𝑚𝑣 = 25 × 𝐾 = 25 × একিট ত া ভদ করার জন েয়াজনীয় গিতশি । ∴ বগ পাঁচ ণ হেল িলিট অনু প 25 িট ত া ভদ করেত পারেব। kg আমরা জািন, এখােন, 𝐹 = 𝑚𝑎 ব র ভর, m = 40 𝑘𝑔 আবার, 𝑣 = 𝑣 + 𝑎𝑡 ব র আিদেবগ, 𝑣 = 0 বা, 15 ms = 0 + 𝑎 × 2 s শষ বগ, 𝑣 = 15 𝑚𝑠 সময়, 𝑡 = 2 𝑠 সূচীপে ফরত  Typewise Math Type-6 ∴𝑎= = 7.5 m s ∴ 𝐹 = 40 kg × 7.5 m𝑠 = 300 N আবার, 𝑣 = 𝑣 + 𝑎𝑡 রণ, 𝑎 =? = 0 + 7.5 m s ×4s বল, 𝐹 =? = 30 m s ি তীয় সময়, 𝑡 = 4 𝑠 4s পের ব র বগ, 𝑣 =? গিতশি , 𝐾 = 𝑚𝑣 4s পের ব র গিতশি , 𝐾 =? = × 40 kg × 30 ms = 18000 J 5 kg 𝒌𝒎𝒉 𝟏 kg ব র গিতশি =স কাজ 𝐾 = 𝑚𝑔ℎ = 5 kg × 9.8 ms ×ℎ লরীর গিতশি , 𝐾 = 𝑀𝑣 = × 2000 kg × 7.5 m s এখন ানু সাের, ব র গিতশি = লরীর গিতশি ব র ভর, 𝑚 = 5 𝑘𝑔 𝐾 =𝐾 উ তা, ℎ =? 5 kg × 9.8 m s × ℎ = × 2000 kg × 7.5 m s ∴ ℎ = 1147.96 m সূচীপে ফরত  Typewise Math Type-6 0.50 kg km আমরা জািন, ভূ িম শ করার পূ ব মুহূেত বগ 𝑣 হেল, এখােন, 𝐾 = 𝑚𝑣 ভর, m = 0.50 𝑘𝑔 িক 𝑣 = 𝑣 + 2𝑎𝑠 উ তা, ℎ = 1 𝑘𝑚 = 10 𝑚 এখােন, আিদেবগ, 𝑣 = 0 গিতশি , 𝐾 =? রণ, 𝑎 = অিভকষজ রণ, 𝑔 = 9.8 𝑚𝑠 সরণ, 𝑠 = উ তা, ℎ = 10 𝑚 ∴ 𝑣 = 0 + 2 × 9.8 ms × 10 m = 19600 m s 𝐾 = × 0.5 kg × 19600 m s = 4900 J সূচীপে ফরত  2 kg s s 𝒈 = 𝟗. 𝟖𝒎𝒔 𝟐 ] [ ] আমরা জািন, িনে েপর মুহূেত ব র আিদ বগ 𝑣 হেল, এখােন, 𝑇= ব র ভর, m = 2 𝑘𝑔 উ য়নকাল, 𝑇 = 8 𝑠 বা, 𝑣 = 𝑔 = 9.8 𝑚𝑠. × = িনে েপর সময়, = 39.2 m s িবভব শি 𝑈 =? িনে েপর মুহূেত উ তা, ℎ = 0 গিতশি , 𝐾 =? সময় 𝑡 = 2 𝑠 পর সু তরাং িবভব শি 𝑈 = 𝑚𝑔ℎ = 0 িবভব শি 𝑈 =? গিতশি , 𝐾 = 𝑚𝑣 গিতশি , 𝐾 =? = × 2 kg × 39.2 ms = 1536.64 J 𝑡 = 2 𝑠 পর উ তা ℎ হেল, ℎ = v 𝑡 − gt = 1392 × 2 9.8 ms × = 58.8 m ∴ U = 𝑚𝑔ℎ = 2 kg × 9.8 ms × 58.8 m = 1152.48 J সূচীপে ফরত 𝑡 = 2 𝑠 পর বগ 𝑣 হেল, 𝑣 = 𝑣 − gt = 39.2 ms − 9.8 ms ×2s = 19.6 ms ∴ 𝐾 = 𝑚𝑣 = × 2 kg × 19.6 ms = 384.16 J 60m [ ] মেন কির, ব র ভর = 𝑚 এবং ব র মাট উ তা, ℎ = 60 𝑚. ধরা যাক, ভূ িম থেক 𝑥 উ তায় গিতশি িবভব শি র ি ণ হেব। অথাৎ িবভব শি গিতশি র অেধক হেব। 𝑥 উ তায় ব র িবভব শি , 𝑈 = 𝑚𝑔𝑥 ∴ 𝑥 উ তায় ব র গিতশি 𝐾 = 2𝑈 = 2𝑚𝑔𝑥 ℎ উ তায় মাট শি তথা িবভব শি 𝐸 = 𝑚𝑔ℎ এখন শি র িনত তা সূ ানু সাের, 𝑥 উ তায় 𝐾+𝑈 =𝐸 2𝑚𝑔𝑥 + 𝑚𝑔𝑥 = 𝑚𝑔ℎ বা, 3𝑥 = ℎ বা, 𝑥 = = = 20 m সূচীপে ফরত  Typewise Math Type-6 20 m 𝟏 𝒎𝒔 । শি র সংর ণশীলতা নীিত থেক আমরা জািন, 𝐾 +𝑈 =𝐾 +𝑈 𝑚𝑣 + 𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑣 + 0 বা, 𝑣 + 𝑔ℎ = 𝑣 বা, 𝑣 + 9.8 m s × 20 m = × 22 m s বা, 𝑣 = 196 m s = 242 m s বা, 𝑣 = 46 m s বা, 𝑣 = 92 m 𝑠 ∴ 𝑣 = 9.59 m s সূচীপে ফরত  Some Admission Problem 144 kg kg m min 𝟑𝟎𝟎 [RUET 19-20, 04-05] 2𝑚 ℎ 30° 𝑊 = 𝑚𝑔ℎ = (144 + 65) × 9.8 × 2 × sin 30 [sin 𝜃 = ⇒ ℎ = 2 sin 𝜃] = 2048.2 𝐽 সূচীপে ফরত  Some Admission Problem m 𝟑𝟎𝟎 kg kg আমরা জািন, 𝑃= এখােন, িক কাজ, 𝑊 = 𝐹𝑆 cos 𝜃 বল, F = ব ি র ওজন + বাঝার ওজন = 784 N × 5 m × cos 60∘ = (60 𝑘𝑔 + 20 𝑘𝑔) × 9.8 𝑚𝑠 = 784 N × 5 m × = 784 𝑁 = 1960 J সরণ, 𝑠 = 5 𝑚 বল ও সরেণর অ ভু কাণ, 𝜃 = মই ও ∴𝑃= উ ে র অ ভু কাণ = 196 W = 90 − 30 = 60 সময়, 𝑡 = 10 𝑠 = hp মতা, 𝑃 =? = 0.26hp সূচীপে ফরত  Some Admission Problem m kW আমরা জািন, পাে র কাযকর মতা, এখােন,. 𝑃= 𝑃 পাে র মতা, 𝑃 = 6 𝑘𝑊 = 6 × 10 𝑊 =. × 6 × 10 W দ তা, 𝜂 = 88.2% সরণ, ℎ = 20 m = 5292 W সময়, 𝑡 = 1 min = 60 s আবার, পািনর আয়তন, 𝑉 =? 𝑃= = = × ∴𝑚= = = 1620 kg. × যেহতু 1 kg পািনর আয়তন 1 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑒 ∴ পািনর আয়তন, 𝑉 = 1620 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑒 সূচীপে ফরত  Some Admission Problem 𝟓. 𝟓 × 𝟏𝟎𝟓 m আমরা জািন, কৃতকাজ 𝑊 হেল, এখােন, কাযকর মতা, P = = পািনর ভর, 𝑚 = 5.5 × 10 kg = সরণ, ℎ = 100 m সময়, 𝑡 = 1 min = 60 s. × ×. × = পাে র মতা, 𝑃 =? পাে র কাযকর মতা, = 8.98 × 10 W 𝑃 = 𝑃 এর 70% = 𝑃 = 0.7𝑃 আবার, 0.7𝑃 = 𝑃 অিভকষজ রণ, 𝑔 = 9.8 m s বা, 0.7𝑃 = 8.98 × 10 W ∴ 𝑃 = 1.28 × 10 W সূচীপে ফরত  Some important Problem আমরা জািন, 𝑃= এখােন, িক কাজ, 𝑊 = 𝐹 × ℎ কুয়ার গভীরতা, 𝑙 = 10 m এখােন 𝐹 হে পািনর ওজন, কুয়ার ব াস, 𝑑 = 1.5 m 𝐹 = 𝑚𝑔 ∴ কুয়ার ব াসাধ, 𝑟 = 0.75 m িক m হে কুয়ার পািনর ভর। সময়, 𝑡 = 25 min = 25 × 60 s = 1500 s পািনর ঘন 𝜌 এবং আয়তন V হেল, পািন ওঠােনার কাযকর বা গড় উ তা, 𝑚 = 𝑉𝜌 ℎ= =5m িক পািনর আয়তন হে কুয়ার আয়তন। ∴ 𝑉 = 𝜋𝑟 𝑙 মতা, 𝑃 =? সু তরাং, 𝑃 = = = = = ×(. ) × × ×. × =. = 576.975 W = hp = 0.773hp ি তীয় পাে র মতা, 𝑃 = 0.4 ℎ𝑝 মাট মতা, 𝑃 + 𝑃 = 0.773hp + 0.4hp = 1.173ph িমিলত পা ারা পািন শূ ন করেত েয়াজনীয় সময় 𝑡 হেল, তাহেল িনেণয় কৃত কাজ, 𝑊 = 𝐹𝑥 = 𝐹𝑥 cos 0 − 𝐹𝑥 = 𝑚𝑔 sin 𝜃 𝑥 = 294 𝐽 সূচীপে ফরত  Some Admission Problem 𝟑𝟎𝟎 m DU 14-15 এে ে উ উ তা, ℎ = 5 𝑚 যু বল, 𝐹 = 𝑊 = 100 𝑁 [তলিট মসৃ ণ] ∴ কৃতকাজ, 𝑊 = 𝐹ℎ = 5 × 100 𝐽 = 500 𝐽 ℎ = 5𝑚 30° খয়াল কর, এখােন উল সরণ বা উ তা সরাসির দওয়া আেছ তাই 30 কাণ ব বহার করা লােগ নাই। সূচীপে ফরত  Some Admission Problem ৭ m, m, m kg [KUET 13-14] 48 48 24.. িচ থেক দখা যায়, ভারেকে র উ সরণ − 𝑚 = 0.18 𝑚 কৃত কাজ, 𝑊 = 𝑚𝑔ℎ = 2 × 9.8 × 0.18 = 3.528 𝐽 60° 𝐶𝐺 ℎ সূচীপে ফরত  𝑛(𝑛 − 1) 𝑊 = 𝑚𝑔ℎ × 2 ⇒ 22500 = 500 × 32 × 4 × 𝑛=3 𝑛=2 𝑛=1 ℎ ∴ 𝑛 − 𝑛 = 0.7 ∴ 𝑛 = 1.5, 𝑛 < 2 ∴ 1 িট পাথর িদেয় 4ft উঁচু বানােত পারেব। এে ে n এর মান ভ াংশ আসেল সবসময় ছাট সংখ ািট উ র হেব। [SUST 12-13] আমরা জািন, W = kx ; এখােন, x = x , W = 2 W এখােন, 𝑊 = 𝑘 𝑥 ; 𝑊 = 𝑘 𝑥 𝑊 𝑘 𝑥 𝑊 𝑥 ∴ = × ⇒𝑘 = × × k = 2 × 2 × k = 8k ∵ k = k 𝑊 𝑘 𝑥 𝑊 𝑥 সূচীপে ফরত  Some Admission Problem 300m [KUET 04-05, DU 16-17] ধরা যাক, m ভর িবিশ ব িট h উ তা থেক অিভকেষর x টােন মু ভােব পড়েছ। h x m পড়ার পর এর গিতশি ি িতশি র অেধক হেব। তাহেল, E = 2E ⇒ mg h − x = 2 × × mv ; ⇒ mg(h − x) = m × 2gx ⇒ h = 3x ∴ x = = = 100 m ∴ ভূ িম থেক 300 − 100 = 200 𝑚 উ তায়। গিতশি = ব িয়ত িবভবশি = 𝑚𝑔𝑥 িবভব শি = mg(h − x). ; = ;x= = 100 m ( ) অথাৎ, ভূ িম থেক 300 − 100 = 200 𝑚 উ তায়। সূচীপে ফরত  Some Admission Problem [KUET 19-20] 𝐸 = 2𝐸 ⇒ 𝑚𝑔 ℎ − 10 = 2 × 𝑚𝑔 × 10 ⇒ ℎ − 10 = 20 ∴ ℎ = 30 𝑚 ∴ ব িটেক 30 𝑚 উ তা থেক ফলা হেয়িছল। ×. × × hp = 6.25hp × × সূচীপে ফরত  Some Admission Problem 1000kg 10m 40% [BUTEX 18-19] ×. × ল কাযকর মতা, 𝑃out = = = 1633.33 W মতা, P = out ⇒ Pout =. দ = 2722.22 W = 3.65HP (. %) m m 𝒌𝒈𝒎 𝟑 [DU 16-17] × /× × × ×( ) × ×. × 𝑃= = = = 1.67 H.P × × সূচীপে ফরত  Some Admission Problem 1000kg kg N 𝟏 𝒎𝒔 যখন িলফেট সেবা ধারণ মতার সমান 800kg বহন করা হয় তখন মাটেরর যু বল 𝑇 হেল, 𝑇 = 𝑊 + 𝐹 = 1800 × 9.8 + 4000 = 21640 N তাহেল, P = Tv = 21640 × 3 = 64920 W. 3.75 KW 746N × × × P = Fv ⇒ v = = = 2 ms সূচীপে ফরত  CQ Analysis Type 1 i. 𝜽 DB-19, RB-17, RB-17 ii. DinB-17 iii. ⋆⋆⋆⋆⋆(most important) iv. JB-19 Type 2 i. ⋆⋆⋆⋆⋆ ii. CB-17, DinB-15 iii. ⋆⋆⋆⋆⋆ iv. BB-19, CB-17 Type 3 i. DB-17 ii. SB-15 iii. DB-19 Type 4 i. 𝟏𝟎𝟎% ii. RB-19 ⋆⋆⋆⋆⋆ iii. iv. 𝒕 Type 5 i. Most Important ii. HP সূচীপে ফরত  Type-1+4 mixed + 20𝑚 60° 𝟐𝟓 𝒌𝒈 𝟑 𝒌𝒈 𝟐 𝒎𝒊 [DB 19] 𝟏𝒔 িচ হেত, 𝒉 𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 𝒍 20𝑚 60° বা, ℎ = 𝑙𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 20𝑠𝑖𝑛 30∘ 30° = 10𝑚 ∴ বালকিট ারা অিভকষ বেলর িব ে কৃতকাজ, এখােন, 𝑊 = 𝑚𝑔ℎ অনু ভূিমেকর সােথ উৎপ কাণ, 𝜃 = 90∘ − 60∘ = 30∘ = 28 × 9.8 × 10 = 2744J গালকসহ বালেকর ভর, 𝑚 = (25 + 3)kg = 28kg িসঁিড়র দঘ , 𝑙 = 20 𝑚 সূচীপে ফরত  Type-1+4 mixed + ‘গ’ হেত পাই, ℎ = 10 𝑚 গালকিটর ভর, 𝑚 = 3 𝑘𝑔 সু তরাং িসঁিড়র সেবা াে িবভবশি , 𝐸 = 𝑚𝑔ℎ = 3 × 9.8 × 10 ঐ অব ােন গালকিট মুহূেতর জন ি র থােক বেল তখন এর গিতশি , 𝐸 = 0 ∴ শীষ অব ােন মাট যাি ক শি = 𝐸 + 𝐸 = 294 + 0 = 294𝐽 িসঁিড়র তল বরাবর িনেচর িদেক অিভকষজ রেণর উপাংশ, 𝑔 = 𝑔 cos 60∘ সু তরাং, গালকিট গিড়েয় পড়ার 𝑡 = 1 𝑠 পর এর গিতেবগ, = 9.8𝑐𝑜𝑠 60∘ = 4.9𝑚𝑠 এবং অিত া দূ র , 𝑠 = 𝑢𝑡 + 𝑔 𝑡 𝑣 =𝑢+𝑔 𝑡 = 0 + × 4.9 × (1) = 0 + 4.9 × 1 = 4.9ms = 2.45m িসঁিড়র িন া হেত ঐ মুহূেতর (𝑡 = 1𝑠) অব ােনর উল উ তা, ℎ = 10 − 2.45cos 60∘ = 8.775m সু তরাং 𝑡 = 1 𝑠 মুহূেত গালকিটর গিতশি , এবং ি িতশি , 𝐸 = 𝑚𝑔ℎ 𝐸 = 𝑚𝑣 = 3 × 9.8 × 8.755 = × 3 × (4.9) = 257.98J = 36.02J 𝐸 = 𝐸 + 𝐸 = (36.02 + 257.98)𝐽 ∴ 𝑡 = 1 𝑠 মুহূেত গালকিটর মাট যাি ক শি , = 294J ল কির, গিড়েয় নামার সময় িসঁিড়র সেবা িব ু েত মাট যাি ক শি এবং 𝑡 = 1 𝑠𝑒𝑐 মুহূেতর মাট যাি ক শি সমান। সু তরাং গালকিট িসঁিড় বেয় নামার সময় যাি ক শি র িনত তা সূ েযাজ হয়। সূচীপে ফরত  Type 4 𝟐𝟓𝒎 × 𝟏𝟎𝒎 × 𝟑𝒎 𝟏 𝑯𝑷 𝟑𝟎 𝟏. 𝟓 𝑯𝑷 𝟏𝟓 [RB 19] এখন, থম পাে র কাযকর মতা, এখােন, 𝑃= পুকুেরর আয়তন, 𝑉 = 25 × 10 × 3 𝑚 × ×. ×. = = 750 𝑚 = 6.125 × 10 𝑊 পুকুেরর গভীরতা, ℎ = 3 𝑚 ি তীয় পাে র কাযকর মতা, 𝑃 = ∴ পািন উে ালেনর গড় উ তা, ℎ = 𝑚 × ×. ×. = 1.5 𝑚 = = 12.25 × 10 𝑊 এবং পািনর ভর, 𝑚 = 𝜌𝑉 = 750 × 10 𝑘𝑔 পা েয়র িমিলত কাযকর মতা, 𝑃 =𝑃+𝑃 জানা আেছ, 𝑔 = 9.8 𝑚𝑠 = 6.125 + 12.25 × 10 𝑊 = 18.375 × 10 𝑊 থম পাে র েয়াজনীয় সময়, 𝑡 = 30 𝑚𝑖𝑛 িমিলত পা েয়র পুকুরিট পািন ন করেত হেল েয়াজনীয় সময় 𝑡 হেল, = 30 × 60 𝑠 = 1800 s আমরা পাই, 𝑃 = ি তীয় পাে র েয়াজনীয় সময়, বা, 𝑡 = × ×. ×. 𝑡 = 15 𝑚𝑖𝑛 = = 600 𝑠. × = 10 𝑚𝑖𝑛 = 15 × 60 𝑠 = 900 s 𝟏𝟎 𝒎𝒊𝒏 সূচীপে ফরত  Type 4 আমরা জািন, লভ কাযকর মতা কমদ তা = × 100% মাট দ মতা এখােন, এখন, 𝜂 = × 100% পুকুেরর আয়তন, 𝑉 = 25 × 10 × 3 = 750m এবং, 𝜂 = × 100% পািন উে ালেনর উ তা, × % ℎ = 𝑚 = 1.5m অতএব, = পািনর ভর, m = 𝜌V × % = (1000 × 750)kg × = 7.5 × 10 kg বা, = × = × সময়, 𝑡 = 30min × বা, = = (30 × 60)sec × × মাট দ মতা = 10𝐻𝑃 বা, = × অিভকষজ রণ, 𝑔 = 9.8ms বা, 𝜂 = 1.33𝜂 এখােন, 𝜂 > 𝜂 ∴ অথাৎ ২য় পা িট ব বহার অিধক সা য়ী হেব। সূচীপে ফরত  Type 1 C 20m 30° 45° A D B 𝑨𝑪 𝑩𝑪 𝑪 𝟐 𝒌𝒈 𝑨𝑪 𝟐𝟎 𝒎 [CumB 19] 𝑪 𝑨𝑩 িচে সমেকাণী ΔACD হেত, C CD = ACsin 30∘ 20m = 20 × sin 30∘ 30° = 10m A D B ∴ ভূ িম হেত গালক েয়র উ তা, ℎ = 10 𝑚 𝐶 িব ু েত গালক য় ি র অব ােন আেছ বেল এেদর গিতশি শূ ন । ফেল এেদর মাট শি হেব 𝐶 অব ােন িবভবশি র সমান। ∴ 𝐶 িব ু েত গালক েয়র মাট শি = ১ম গালেকর িবভবশি + ২য় গালেকর িবভবশি = 𝑚𝑔ℎ + 𝑚𝑔ℎ এখােন, = 2mgh গালক েয়র েত কিটর ভর, 𝑚 = 2 𝑘𝑔 = 2 × 2 × 9.8 × 10 গালক েয়র উ তা, ℎ = 10 𝑚 = 392𝐽 সূচীপে ফরত  Type 1 িচে Δ𝐶𝐵𝐷 হেত, C sin 45∘ = 20m 30° বা, 𝐶𝐵 = ∘ = = 14.14m A D B গালক য়েক 𝐶 িব ু েত ি র অব ান হেত ছেড় িদেল এরা 𝐶𝐴 ও 𝐶𝐵 পেথ পড়েত যথা েম t ও t সময় িনেল, = = বা, = × ∘ = × ∘. =2 ∴ = 2 ∴𝑡 ≠𝑡 ∴ অতএব, গালক য় একই সমেয় ভূ িমেত প ছেব না। Type 3 + h 𝟏𝟖 𝒌𝒈 𝟓𝟎 ‘𝒉’ 𝟏 𝟐𝟒. 𝟐𝟓𝐦𝐬 [SB 19] ‘𝒉’ ‘𝒉’ সূচীপে ফরত  Type 3 + h আমরা জািন, A 𝑣 = 𝑢 + 2𝑔𝑠 B বা, 2𝑔𝑠 = 𝑣 − 𝑢 h = 50m h ∴s= C. = এখােন, ×. = 30m আিদেবগ, 𝑢 = 0 শতমেত, 50 𝑚 − ℎ = 𝑠 শষেবগ, v = 24.25ms বা, ℎ = 50𝑚 − 𝑠 = 50𝑚 − 30𝑚 অিভকষজ রণ, g = 9.8ms = 20m অিত া সরণ, 𝑠 =? ∴ িনেণয় মান = 20 𝑚 ‘গ’ হেত পাই উ তা, ℎ = 20 𝑚 ∴ ℎ = 20 𝑚 উ তায় িবভবশি E ও গিতশি E হেল, = = এখােন, ×. × উ তা, ℎ = 20 𝑚 =. ℎ উ তায় বগ, v = 24.25ms = 0.667 অিভকষজ রণ, g = 9.8ms বা, 1 হলােনা তেলর উ তা. 𝟐. 𝟑𝟑 𝟏 সূচীপে ফরত  Type 1 𝟓𝟎 𝒄𝒎 𝟐𝟓 𝒌𝒈 [DinB 17] ে র উ তা, এখােন, ℎ = 5 × 𝑎 = (5 × 0.5)m ঘনেকর বা র দঘ , = 2.5 m 𝑎 = 50cm = 0.5m আমরা জািন, আিদেবগ, v = 0 ms 𝑣 = 𝑣 + 2𝑔ℎ অিভকষজ রণ, g = 9.8 ms বা, 𝑣 = 0 + 2 × 9.8 × 2.5 পাথেরর টুকরার ভূ িমেত আঘাত ∴ 𝑣 = 49 = 7𝑚𝑠 করার সময় বগ, 𝑣 =? এখােন, িতিট ঘনেকর ভর, 𝑚 = 25 𝑘𝑔 ঘনেকর এক বা র দঘ , 𝑎 = 50 𝑐𝑚 = 0.5 𝑚 ১ম উপােয় তির করেত ঘনক েলার ভরেকে র সরণ যথা েম, 0m, 1 × 0.5m, 2 × 0.5m, 3 × 0.5m, 4 × 0.5m অিভকষজ রণ, 𝑔 = 9.8 ms সূচীপে ফরত ঘনক েলার একিট আেরকিটর উপর রেখ তির করেত কৃতকাজ, 𝑊 = 𝑚𝑔Σℎ = 25 × 9.8(0 + 0.5 + 1 + 1.5 + 2) = 1225J ∴ পাঁচিট কেক ভূ িমেত পাশাপািশ সংযু করেল মাট ভর, m = 5 × 25 = 125 kg ×.. এে ে , ভারেকে র নট সরণ, ℎ = − m = 1m পাঁচিট কেক ভূ িমেত পাশাপািশ সংযু কের িটেক খাড়া করেত কৃতকাজ, 𝑊 = 𝑚𝑔ℎ = 125 × 9.8 × 1 = 1225J ল কির, 𝑊 = 𝑊 অতএব, তিরর উভয় উপােয় একই পিরমাণ কাজ স ািদত হওয়ায় উভয় উপােয় তির করেত একই পিরমাণ শি ব িয়ত হেব। তেব থম উপােয় তিরেত পযায় েম শি েয়াগ করেত হয়, িক ি তীয় উপােয় তির করেত এক সংেগ সম শি েয়াগ করেত হয়। তাই বলা যায়, তিরর থম উপায়িট অিধক হণেযাগ । Type 4 + 𝟐𝟎 𝒎 𝟐𝒎 𝟓 𝑯𝑷 – [CB 17].. - সূচীপে ফরত  উ ীপক হেত পাই, কুয়ার গভীরতা,H= 20 𝑚 কুয়ার ব াসাধ, 𝑟 = 𝑚 = 1m ১ম পাে র ে W=1000× 𝜋𝑟 hgx h= যতটু পািন ফলেত হেব= =10 পািনর গড় সরণ, 𝑥 = = = 5m ১ম পা ারা স ািদত কাজ, 𝑊 = 1000 ×3.1416 ×1 ×10 ×9.8 ×5 = 1.54 × 10 J উ ীপক হেত পাই, কুয়ার গভীরতা, 𝑙 = 20 𝑚 উভয় পাে র মতা, 𝑃 = 5 𝐻𝑃 = 5 × 746 = 3730 𝑤𝑎𝑡𝑡 উভয় ে ই উে ািলত পািনর ভর, m = 3.1416 × 10 kg ১ম ে গড় সরণ, ℎ = = = 5m × ২য় ে গড় সরণ, ℎ = = = 15m ১ম ও ২য় পা ারা পািন তুলেত যথা েম t ও t সময় লাগেল, ১ম ে , 𝑃= ∴𝑡 = = =. × ×. × = 412.70 s ২য় ে , 𝑃= ∴𝑡 = = =. × ×. × = 1238.11 s গািণিতক িবে ষণ থেক দখা যায়, 𝑡 < 𝑡 সূচীপে ফরত