Python Notes - Les listes, Le module array, Le module numpy (PDF)

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Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Chapitre 2 Les Listes Noureddine ABOUTABIT API 2 Texte Texte Texte Texte Texte [email protected] Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 1/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Plan 1 Les listes Concepts fondamentaux Accès aux composantes d’une liste La fonction range() Les tranches (slicing) Fonctions communes sur les listes Méthodes pour les listes 2 Le module array 3 Le module numpy 4 Les matrices en python Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 2/ 44  Les listes Le module array Concepts fondamentaux Le module numpy Les matrices en python Introduction En python, les types prédéfinis tel que : int, float, bool et str restent limités pour résoudre des problèmes complexes. Citons par exemple le problème de modélisation (représenter dans la RAM) des objets tels que : Etudiant(nom,prénom,age,note,...) Voiture (marque,modèle, prix,couleur,...) Vecteur(abs, ord) etc Pour résoudre ce type de problème, l’utilisation d’une structure de données est désormais nécessaire. Qu’est ce qu’une structure de données ? Une structure de donÇnées consiste à utiliser un ensemble de variables pour modéliser un tel objet. Python offre une diversité des structures de données comme : listes ; tuples ; dictionnaires ; etc. Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 3/ 44  Les listes Le module array Concepts fondamentaux Le module numpy Les matrices en python Définition Qu’est ce qu’une liste Une liste est une structure de données ordonnées particulièrement souple. Les listes peuvent contenir toutes sortes de données telles que : entiers, réels, complexes, caractères, logiques, chaı̂nes de caractères, tuples, tuples, dictionnaires, ensemble, voire d’autres listes. Une liste est une collection ordonnée et modifiable : chaque élément est classé selon un index numérique et peut être librement redéfini. La numérotation des index commence à partir de zéro. ⇒ Exemple >>> L = [1, 2, 3] >>> type(L) < class ′ list ′ > Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 4/ 44  Les listes Le module array Concepts fondamentaux Le module numpy Les matrices en python Déclaration d’une liste Syntaxe On peut définir une liste comme une collection d’éléments séparés par des virgules, l’ensemble étant enfermé dans des crochets Nom Liste = [Val1 , Val2 ,..., Vali ,..., Valn ] chaque élément Vali peut avoir n’importe quel type Exemple : 1 E=[“Sami”,19,10.5], E est une liste qui contient trois types différents : chaı̂nes de caractères (str), entier (int) et réel (float). 2 L= [2, 100, ”hello”, 1.0], Liste vide Pour créer une liste vide il existe deux méthodes : 1 L=list() # cette fonction permet de convertir aussi n’importe quel type de données en liste 2 L= [], Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 5/ 44  Accès aux composantes d’une liste Les listes La fonction range() Le module array Les tranches (slicing) Le module numpy Fonctions communes sur les listes Les matrices en python Méthodes pour les listes Un accès partiel Il existe deux types d’indices pour l’accès partiel à chaque élément d’une liste : Indiçage positif Soit la liste suivante : L = [1, −6, 30, 26, 10] contenant n=5 valeurs l’accès au premier élément de la liste L se fait par L (L=1) l’accès au dernier élément de la liste se fait par L[n-1] (L[n-1]=10) les listes sont des séquences modifiables, on peut changer la valeur de chaque champ L[i]. Par exemple, L=30. Indiçage négatif Il existe un moyen de désigner les éléments d’une séquence en partant de la fin : L[-1] est le dernier élément de la séquence L[-2] est l’avant-dernier Si k > 0, L[-k] vaut L[len(s)-k], avec len retourne le nombre des éléments de L.. Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 6/ 44  Accès aux composantes d’une liste Les listes La fonction range() Le module array Les tranches (slicing) Le module numpy Fonctions communes sur les listes Les matrices en python Méthodes pour les listes Un accès total Exemple 1 Copie superficielle (shallow copy) >>> L1 = [1, 2, [5, 6, 7]] L’accès globale à une liste consiste à affecter une >>> L2 = L1; print(L1, L2) liste L1 à une autre liste L2, L2=L1 [1, 2, [5, 6, 7]][1, 2, [5, 6, 7]] Mais cette affectation une copie superficielle qui >>> L2 = 10.5 pose un problème. >>> print(L1, L2) [1, 2, [10.5, 6, 7]][1, 2, [10.5, 6, 7]] Le test donné dans l’exemple 1 permet de comprendre ce qui se passe : Exemple 2 Copie en profondeur (deep copy) import copy Pour obtenir un comportement différent, on >>> L1 = [1, 2, [5, 6, 7]] dispose d’un module copy qui offre une copie en >>> L2 = copy.deepcopy (a) profondeur : >>> L2 = 3.2 L’exemple 2 permet d’illustrer ce mécanisme : >>> print(L1, L2) [1, 2, [5, 6, 7]][1, 2, [3.2, 6, 7]] Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 7/ 44  Accès aux composantes d’une liste Les listes La fonction range() Le module array Les tranches (slicing) Le module numpy Fonctions communes sur les listes Les matrices en python Méthodes pour les listes Création d’une liste à l’aide de la fonction range() Principe de la fonction range() La fonction range() génère par défaut une séquence de nombres entiers de valeurs croissantes ou décroissantes. L’appel de fonction range(n) génère les nombres de 0 à n-1. L’appel de fonction range(début,fin,pas) génère les nombres de début jusqu’à la valeur fin-1 et pas la valeur à sauter pour passer d’une valeur à la suivante. Création d’une liste en utilisant range() En Python, il existe deux méthodes pour générer les éléments d’une liste en utilisant la fonction range : Méthode 1 Méthode 2 >>> L = list(range(10)) >>>L1=[i for i in range(1,10,2)] >>> print(L) >>> L1 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] [1, 3, 5, 7, 9] >>> list(range(5, 13)) >>> [i*i for i in range(10,1,-1)] [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12] [100, 81, 64, 49, 36, 25, 16, 9, 4] Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 8/ 44  Accès aux composantes d’une liste Les listes La fonction range() Le module array Les tranches (slicing) Le module numpy Fonctions communes sur les listes Les matrices en python Méthodes pour les listes Parcours d’une liste La boucle for L’instruction for est l’instruction idéale pour parcourir une liste : 1 Exemple 1 : >>> L = [1, 2, 5, 6, 7] >>> for i in range(len(L)) :... print(L[i],end=”) 12567 2 Exemple 2 : >>> for n in range(1, 20, 3) :... print(n, n**2, n**3) 111 4 16 64 7 49 343 10 100 1000 13 169 2197 16 256 4096 19 361 6859 Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 9/ 44  Accès aux composantes d’une liste Les listes La fonction range() Le module array Les tranches (slicing) Le module numpy Fonctions communes sur les listes Les matrices en python Méthodes pour les listes Les tranches (slicing) Il arrive fréquemment, lorsque l’on travaille avec des listes, que l’on souhaite extraire une sous séquence de la liste initiale. Python propose pour cela une technique simple que l’on appelle slicing (≪ découpage en tranches ≫). Elle consiste à indiquer entre crochets les indices correspondant au début et à la fin de la ≪ tranche ≫ que l’on souhaite extraire : Soit lst une liste quelconque. lst[p] renvoie l’élément d’indice p de lst. centrale lst[p :n] renvoie une nouvelle liste constituée des éléments de lst d’indice p inclus à n exclu. lst[p :n :pas] renvoie une nouvelle liste constituée des éléments de lst d’indice p inclus à n exclu, tous les pas. lst[ :] renvoie une nouvelle liste constituée de tous les éléments de lst. lst[p :] renvoie une nouvelle liste constituée de tous les éléments de lst à partir de l’élément d’indice p inclus. lst[ :n] renvoie une nouvelle liste constituée de tous les éléments de lst depuis le premier jusqu’à l’élément d’indice n exclu. lst[ : :pas] renvoie une nouvelle liste constituée des éléments de lst, tous les pas.. Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 10/ 44  Accès aux composantes d’une liste Les listes La fonction range() Le module array Les tranches (slicing) Le module numpy Fonctions communes sur les listes Les matrices en python Méthodes pour les listes Insertion/Suppression d’un ou plusieurs éléments Insertion dans une liste n’importe où >>> L=[2, 5, 10, 89, 92] ;L [2, 5, 10, 89, 92] >>> L[3 :3]=[12,15] ; L [2, 5, 10, 12, 15, 89, 92] >>>L=[2, 5, 10, 89, 92] >>>L[0 :0]=[10,20,30]] ; L [10, 20, 30, 2, 5, 10, 89, 92] Suppression/remplacement d’un ou plusieurs éléments >>> L=[2, 5, 10, 89, 92] ;L [2, 5, 10, 89, 92] >>> L[4 :5]=[] ; L [2, 5, 10, 89] >>>L[2 :4]= ; L #on utilise la liste initiale L=[2, 5, 10, 89, 92] [2, 5, 99, 92] Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 11/ 44  Accès aux composantes d’une liste Les listes La fonction range() Le module array Les tranches (slicing) Le module numpy Fonctions communes sur les listes Les matrices en python Méthodes pour les listes Fonctions communes sur les listes Soit la liste suivante : L=[6,2,7,-10,56,13] Les fonctions : len, min, max, sum et del La fonction len() retourne le nombre des éléments d’une liste len(L) = 6 La fonction min() retourne la valeur minimale d’une liste min(L) = −10 La fonction max() retourne la valeur maximale d’une liste max(L) = 56 La fonction sum() retourne la somme des éléments d’une liste sum(L) = 74 La fonction del() permet de supprimer un élément d’une liste del(L) ⇒ Exemples : >>> L=[6,2,7,-10,56,13] >>>len(L) 6 >>>min(L) -10 >>>sum(L) 74 Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 12/ 44  Accès aux composantes d’une liste Les listes La fonction range() Le module array Les tranches (slicing) Le module numpy Fonctions communes sur les listes Les matrices en python Méthodes pour les listes Fonctions communes sur les listes Les opérateurs : +, * et in L1+L2 l’opérateur + permet de concaténer les deux listes L1 et L2. L*i l’opérateur * permet de retourner une nouvelle liste contenant i copies de L. x in L : retourne True si x est dans L et False sinon. ⇒ Exemples : >>>L1=[0,2,4],L2=[1,3,5] >>>L3=L1+L2 >>>print(L3) [0, 2, 4, 1, 3, 5] >>>L4=L1*3 >>>print(L4) [0, 2, 4, 0, 2, 4, 0, 2, 4] >>>2 in L1 True >>>print(L1) IndexError : list index out of range Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 13/ 44  Accès aux composantes d’une liste Les listes La fonction range() Le module array Les tranches (slicing) Le module numpy Fonctions communes sur les listes Les matrices en python Méthodes pour les listes Méthodes pour les listes Méthode Type de retour Déscription list() list Renvoie une liste vide L.append(x) None ajoute un élément x (nombre, chaı̂ne, liste, tuple, dic- tionnaire) à la fin d’une liste L.insert(i,x) None Modifie L en insérant x dans la position de l’indice i L.extend(seq) None Modifie L en lui ajoutant les éléments de l’itérable seq. L.count(x) int retourne le nombre d’occurrences de x dans la liste L L.index(x) int retourne l’indice du premier élément de L égale à x (ValueError si x n’existe pas) L.index(x,n) int retourne l’indice de la nième occurrence de x dans L L.pop() item renvoie le dernier élément et le supprime de la liste L.remove(x) None supprime la première occurrence de x dans L L.reverse() None Modifie L en renversant l’ordre de ses éléments L.sort() None Modifie L en triant par ordre croissant ses éléments Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 14/ 44  Accès aux composantes d’une liste Les listes La fonction range() Le module array Les tranches (slicing) Le module numpy Fonctions communes sur les listes Les matrices en python Méthodes pour les listes Exemples Ecrire une fonction fibonacci(N) qui prend en argument un entier N et retourne une liste contenant les N premiers termes de la suite de Fibonacci :  0  si n = 0 Fn = 1 si n = 1  Fn−1 + Fn−2 si n >= 2  Solution def fibonacci(N) : Texte result = [0, 1] # Initialisation Texte for k in range(2, N) : TexteTexte result.append(result[k-1] + result[k-2]) Texte return result La définition de la fonction est proche de la définition par récurrence de la suite, la boucle for jouant le rôle de la relation de récurrence. >>>fibonacci(16) [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610] Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 15/ 44  Accès aux composantes d’une liste Les listes La fonction range() Le module array Les tranches (slicing) Le module numpy Fonctions communes sur les listes Les matrices en python Méthodes pour les listes Exemples Ecrire une fonction listeAleatoire(n) qui prend un entier n en argument et renvoie une liste de taille n contenant des nombres entre 1 et 100 tirés au hasard. On utilise pour ceci la fonction randint du module random. Solution from random import randint def listeAleatoire(n) : Texte L=[] #liste vide Texte for k in range(1, n+1) : TexteTexte a=randint(1,100) TexteTexte L.append(a) #L=L+[a] Texte return L La définition de la fonction est proche de la définition par récurrence de la suite, la boucle for jouant le rôle de la relation de récurrence. >>>listeAleatoire(10) [5, 1, 13, 21, 34, 5, 89, 44, 10, 78]] Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 16/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Implémentation avec le module array Syntaxe Pour déclarer un tableau en utilisant le module array, il faut tout d’abord charger ce module dans la mémoire >>>from array import * Nom Tab = array (typecode, [initialisateur ]) avec initialisateur = [Val1 , Val2 ,..., Valn ] ou initialisateur = range(n) Exemple >>> T 1 = array (′ i ′ , [−1, 2, 3]) # T1 contient 3 valeurs de type entier. >>> type(T 1) # pour savoir le type de T1 < type ′ array.array ′ > >>> T 2 = array (′ f ′ , range(10)) # T2 contient dix valeurs de type réel.. Remarque Avec l’utilisation du module array, nous pouvons assurer d’avoir le même type pour tous les élément d’un tableau.. Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 17/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Implémentation avec le module array Les types possibles pour array Le tableau suivant énumère les types possibles pour array. Type Typecode Taille en octet str ’c’ 1 int ’b’ 1 int ’B’ 1 unicode ’U’ 2 int ’h’ 2 int ’H’ 2 int ’i’ 2 long I 2 int l 4 long ’L’ 4 float ’f’ 4 float ’d’ 8 Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 18/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Implémentation avec le module array Remplir et afficher un tableau On applique le même principe que les listes. Les opérateurs : +,*,-,/ et in c’est identique que l’implémentation d’un tableau avec une liste. Les fonctions prédéfinies et originales c’est identique que l’implémentation d’un tableau avec une liste. Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 19/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Implémentation avec le module numpy Principe NumPy est un package pour le calcul scientifique dans Python. Généralement ce module n’est pas intégré par défaut dans Python, on peut le télécharger via ce lien http : //numpy.scipy.org NumPy se spécialise dans le calcul matriciel, des tableaux multidimensionnels, l’algèbre linéaire, des fonctions de nombre aléatoire et l’analyse numérique.. Syntaxe Pour déclarer un tableau en utilisant le module numpy, il faut tout d’abord charger ce module dans la mémoire >>>from numpy import * Nom Tab = array ([initialisateur ], dtype) Exemple >>> T 1 = array ([−1, 2, 3], dtype = int) # T1 contient 3 valeurs entières. >>> T 2 = array (range(10), dtype = float) # T2 contient 10 valeurs réelles.. Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 20/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Implémentation avec le module numpy Initialisation d’un tableau Pour initialiser un tableau, il existe deux fonctions dans le module numpy : 1 En utilisant la fonction zeros : >>> T = zeros(10, dtype = float) >>>T array([ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]) 2 En utilisant la fonction ones : >>> T = ones(5, dtype = int) >>>T array([ 1, 1, 1, 1, 1]) Remplir et afficher un tableau On applique le même principe que les listes. Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 21/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Implémentation avec le module numpy Les opérateurs : +,*,-,/ et in Soient T1 et T2 deux tableaux T1 déjà déclarées et remplis respectivement par N1 et N2 valeurs quelconques (int, float,etc..). On suppose que ces deux tableaux sont implémentés en utilisant le module numpy. >>> T 1 = array (range(4), dtype = int); T 2 = array (range(4), dtype = int) L’opérateur + (respectivement -) permet d’additionner (respectivement soustraire) les éléments de deux tableaux T1 et T2. >>> T 1 + T 2 [0, 2, 4, 6] L’opérateur * (respectivement /) permet multiplier (respectivement diviser) chaque élément du tableau T1 avec son équivalent en T2. >>> T 1 ∗ T 2 [0, 1, 4, 9] T1*i : retourne le produit scalaire de T1 par i. >>> 3 ∗ T 1 #c’est la même chose que T1*3 [0, 3, 6, 9] x in T1 : retourne True si x est appartient au tableau T1 et False sinon. >>> 3 in T1 True Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 22/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Implémentation avec le module numpy Les fonctions originales La création d’une nouvelle fonction qui utilise le module numpy est identique que l’implémentation d’un tableau avec une liste. Les fonctions prédéfinies Le module numpy intègre de nombreuses fonctions prédéfinies qui permettent d’effectuer différentes opérations : det : permet de calculer le déterminant d’une matrice carrée inv : permet de calculer l’inverse d’une matrice. solve : permet de résoudre une équation d’un système linéaire eig : permet de calculer les valeurs et les vecteurs propres d’une matrice carrée. traspose : permet de calculer la transposée d’une matrice carrée.... etc.. Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 23/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Qu’est ce qu’une matrice ? Une matrice est une liste de listes qui peut être représentée sous la forme suivante : La matrice contient n lignes et p colonnes Chaque ligne de la matrice M représente un tableau à une seule dimension c-à-d une liste Exemple : La première ligne de la matrice M est une liste L0=[a1,1 , a1,2 ,...., a1,p−1 , a1,p ] Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 24/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Implémentation d’une matrice en python Il existe 2 possibilités pour implémenter (représenter) une matrice en python : 1 En utilisant les listes : L = [[a0,0 ,..., a0,p−1 ], [a1,0 ,..., a1,p−1 ],...[an−1,0 ,..., an−1,p−1 ]] 2 En utilisant le module numpy : from numpy import * L=array ([[a0,0 ,..., a0,p−1 ],..., [an−1,0 ,..., an−1,p−1 ]], dtype = type) Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 25/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Implémentation avec une liste Syntaxe T=[*C for i in range(L)] C : indique le nombre de colonnes L : indique le nombre de lignes ⇒Exemples T=[*3 for i in range(2)] A=[[-1,2,3],[6,8,10],[4,-2,0]] TextText⇕ TextTextText⇕ T=[[0,0,0],[0,0,0]]   −1 2 3 TextText⇕   A= 6 8 10 0 0 0 4 −2 0 T = 0 0 0 A est une matrice carrée d’ordre 3 len(T)=2 #c’est le nombre de lignes len(A)=3 Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 26/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Implémentation avec une liste Les opérateurs : +,*,-,/ et in Soient M1 et M2  deux matrices  d’ordre  3 déjà déclarées  et remplis par des valeurs 1 1 1 2 2 2 entières. M1 = 1 1 1 et M2 = 2 2 2 1 1 1 2 2 2 >>> M1 = [[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]] >>> M2 = [[2, 2, 2], [2, 2, 2], [2, 2, 2]] L’opérateur + permet de réaliser la concaténations de deux matrices M1 et M2 et non pas la somme matricielle. Cela signifie que 1 1 1    1 1 1 1 1 1   M1 + M2 =  2 2 2  2 2 2 2 2 2 >>> M1 + M2 [[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1],[2,2,2],[2,2,2],[2,2,2]] Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 27/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Implémentation avec une liste Les opérateurs : +,*,-,/ et in Soient M une matrices d’ordre 2 déjà déclarées et remplis par des valeurs entières.   1 1 M= 1 1 >>> M = [[1, 1], [1, 1]] M*i : * permet de retourner une matrice contenant i copies de M. Cette opération ne représente pas le produit scalaire d’une matrice avec un réel. 1 1   1 1 1 1   3∗M = 1 1  1 1 1 1 >>> 3 ∗ M [[1,1],[1,1],[1,1],[1,1],[1,1],[1,1]] Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 28/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Implémentation avec une liste Les opérateurs : +,*,-,/ et in Soient M une matrices d’ordre 3 déjà déclarées et remplis par des valeurs entières.   −2 20 3 M =  10 −1 6 1 8 5 >>> M = [[−2, 20, 3], [10, −1, 6], [1, 8, 5]] x in M : retourne True si x est appartient au tableau M et False sinon. >>> 3 in M True >>> 30 in M False Les deux opérateurs - et / n’existent pas. Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 29/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Implémentation avec le module numpy Syntaxe from numpy import * T=array([*C for i in range(L)],dtype=type) C : indique le nombre de colonnes L : indique le nombre de lignes ⇒Exemples >>>T=array([*3 for i in range(3)]) >>>A=array([[-1,2,3],[6,8,10],[4,-2,0]]) >>>T >>>A array([[0., 0., 0.], array([[-1, 2, 3], TextT[0., 0., 0.], TextT[6., 8, 10], TextT[0., 0., 0.]) TextT[4, -2, 0]) TextText⇕   TextTextText⇕   0 0 0 −1 2 3 T = 0 0 0 A= 6 8 10 0 0 0 4 −2 0 Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 30/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Implémentation avec le module numpy ⇒Initialisation d’une matrice Pour initialiser une matrice, il existe deux fonctions dans le module numpy : 1 En utilisant la fonction zeros : >>> T = zeros((3, 4), dtype = float) >>>T array([[0., 0., 0., 0.], TextT[0., 0., 0., 0.], TextT[0., 0., 0., 0.]]) 2 En utilisant la fonction ones : >>> T = ones((5, 3)dtype = int) >>>T array([[1., 1., 1.], TextT[1., 1., 1.], TextT[1., 1., 1.], TextT[1., 1., 1.], TextT[1., 1., 1.]]) Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 31/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Implémentation avec le module numpy Les opérateurs : +,*,-,/ et in Soient M1 et M2  deux matrices  d’ordre3 déjà déclarées  et remplis par des valeurs 1 1 1 2 2 2 entières. M1 = 1 1 1 et M2 = 2 2 2 1 1 1 2 2 2 >>> M1 = array ([[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]], dtype = int) >>> M2 = array ([[2, 2, 2], [2, 2, 2], [2, 2, 2]], dtype = int) L’opérateur + (respectivement -) permet de calculer la somme matricielle (respectivement  la soustraction)  de M1 et M2. Cela signifie que : 3 3 3 M1 + M2 = 3 3 3 3 3 3 >>> M1 + M2 array([[3, 3, 3], TextT[3, 3, 3], TextT[3, 3, 3]) Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 32/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Implémentation avec le module numpy Les opérateurs : +,*,-,/ et in Soient M1 et M2  deux matrices  d’ordre 3 déjà  déclaréeset remplis par des valeurs 2 −1 3 2 7 −2 entières. M1 = 0 4 1  et M2 = 3 4 0  1 5 10 6 4 2 >>> M1 = array ([[2, −1, 3], [0, 4, 1], [1, 5, 10]], dtype = int) >>> M2 = array ([[2, 7, −2], [3, 4, 0], [6, 4, 2]], dtype = int) L’opérateur * permet d’effectuer la multiplication entre M1 et M2 terme à terme. Donc il ne représentepas le produit matricile de M1 et M2. 4 −7 −6 M1 ∗ M2 = 0 16 0  6 20 20 L’opérateur / se fait de la même façon que la multiplication * >>> M1 ∗ M2 array([[4, -7, -6], TextT[0, 16, 0], TextT[6, 20, 20]) Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 33/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Implémentation avec le module numpy Les opérateurs : +,*,-,/ et in Soient M une matrices contenant 2 lignes et 3 colonnes, déjà déclarées et remplis par des valeurs entières.   1 2 3 M= 4 5 6 >>> M = array ([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) M*α : cette opération représente le produit scalaire de M avec un réel α.   3 6 9 3∗M = 12 15 18 >>> 3 ∗ M array([[3, 6, 9], TextT[12, 15, 18]) Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 34/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Implémentation avec le module numpy Les opérateurs : +,*,-,/ et in Soient M une matrices d’ordre 3 déjà déclarées et remplis par des valeurs entières.   −2 20 3 M =  10 −1 6 1 8 5 >>> M = array ([[−2, 20, 3], [10, −1, 6], [1, 8, 5]]) x in M : retourne True si x est appartient au tableau M et False sinon. >>> 3 in M True >>> 30 in M False Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 35/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Accès aux composantes Soit M une matrice de L lignes et C colonnes d’un type donné(entier, réel, caractère,... etc.). Pour accéder à n’importe quel élément de la matrice M, on utilise deux indices i et j. L’indice i est utilisé pour parcourir les lignes, l’indice j est utilisé pour parcourir les colonnes. ⇒Exemple :   1 2 3 4 M= 5  6 7 8 9 10 11 12 TextTextText⇕ >>>M=array([[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]) >>>M -1 >>>M 8 >>>M [1, 2, 3, 4] >>>M[-1][-1] #On peut uitliser indiçage négatif 12 Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 36/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Remplir une matrice ⇒Solution 1 : La fonction SaisirMat() permet de remplir une matrice contenant L lignes et C colonnes. Cette fonction retourne une matrice. Définition de la fonction SaisirMat() def SaisirMat(L,C) : #L : nombre de lignes et C : nombre de colonnes M=[ for i in range(C) for i in range(L)] for i in range(L) : for i in range(C) : print(”T[”,i,”][”,j,”]=”,end=””) T[i]=int(input()) return M ⇒Exemple : NL=int(input(”Donnez le nombre de lignes :”)) NC=int(input(”Donnez le nombre de colonnes :”)) #Appel M=SaisirMat(NL,NC) Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 37/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Remplir une matrice ⇒Solution 2 : La fonction SaisirMat(M) permet de remplir une matrice carrée M d’ordre len(M). Définition de la fonction SaisirMat() def SaisirMat(M) : for i in range(len(M)) : for i in range(len(M)) : print(”T[”,i,”][”,j,”]=”,end=””) T[i]=int(input()) return M ⇒Exemple : N=int(input(”Donnez l’ordre de la matrice :”)) M=[ for i in range(N) for i in range(N)] #Appel SaisirMat(M) Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 38/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Afficher les éléments d’une matrice ⇒Solution 1 : La fonction AfficherMat(M) permet d’afficher les éléments d’une matrice M de L lignes et C colonnes. Définition de la fonction SaisirMat() def AfficherMat(M,L,C) : for i in range(L) : for i in range(C) : print(T[i][j]=,end=” ”) print(” ”) ⇒Exemple :   1 1 1 1 1 M = 2 2 2 2 2  3 3 3 3 3 TextTextText⇕ >>>M=array([[1,1,1,1,1],[2,2,2,2,2],[3,3,3,3,3]]) >>>AfficherMat(M,len(M),len(M)) 11111 22222 33333 Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 39/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Afficher les éléments d’une matrice ⇒Solution 2 : La fonction AfficherMat(M) permet d’afficher les éléments d’une matrice carrée M d’ordre len(M). Définition de la fonction SaisirMat() def AfficherMat(M) : for i in range(len(M)) : for i in range(len(M)) : print(T[i][j]=,end=” ”) print(” ”) ⇒Exemple :   1 2 3 M = 4 5 6  7 8 9 TextTextText⇕ >>>M=array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) >>>AfficherMat(M) 123 456 789 Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 40/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Le module numpy :matrix() On peut aussi définir une matrice à partir d’une liste ou d’une chaı̂ne de caractère qui comprenne la multiplication matricielle, grâce à matrix() : >>> from numpy import * >>> A = matrix([[1,1,1],[0,1,1],[0,0,1]]) >>> A matrix([[1, 1, 1], TextT[0, 1, 1], TextT[0, 0, 1]]) >>> B = matrix(’1 2 3 ; 2 3 4 ; 4 5 6’) >>> B matrix([[1, 2, 3], TextT[2, 3, 4], TextT[4, 5, 6]]) >>> A * B #Le produit matriciel est correct matrix([[7, 3, 10], TextT[6, 8, 10], TextT[4, 5, 6]]) >>> A ** -1 # L’inversion aussi est correct matrix([[1., -1., 0.], TextT[0., 1., -1.], TextT[0., 0., 1.]]) Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 41/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Les fonctions prédéfinies Le module numpy contient des fonctions mathématiques usuelles s’appliquant à un scalaire ou à un tableau de scalaires. Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 42/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Le sous module numpy.linalg Dans Python, la bibliothèque numpy.linalg contient la fonction solve qui joue le même rôle que la fonction gauss que nous venons décrire. Pour l’utiliser, il suffit de charger la bibliothèque, puis d’appliquer la fonction solve en précisant les deux paramètres A et b. L’exemple ci-dessous va nous permettre de tester la fonction solve pour résoudre le même système :       2 4 −4 1 x1 0  3  6 1 −2 ∗ x2  = −7     −1 1 2 3  x3   4  1 1 −4 1 x4 2 ⇒Code python >>>from numpy import linalg,array >>>A = array([[2, 4,-4,1],[3, 6, 1,-2],[-1, 1, 2,3],[1,1,-4,1]],dtype=float) >>>b = array([, [-7], ,], dtype=float) >>> solve(A, b) array([ 1., -1., -0., 2.]) Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 43/ 44  Les listes Le module array Le module numpy Les matrices en python Le sous module numpy.linalg Le module numpy.linalg contient en outre une fonction det pour calculer le déterminant ainsi qu’une fonction inv pour calculer l’inverse : L’exemple ci-dessous va nous permettre de tester les deux fonctions det et inv   2 4 −4 1  3 6 1 −2 A= −1  1 2 3  1 1 −4 1 ⇒Code python >>>from numpy import * >>>A = array([[2, 4,-4,1],[3, 6, 1,-2],[-1, 1, 2,3],[1,1,-4,1]],dtype=float) >>>linalg.det(A) -28.000000000000021 >>>linalg.inv(A) array([[-3.5 , 1.5 , 0.75 , 4.25 ], TextT[ 1.5 , -0.5 , -0.25 , -1.75 ], TextT[-0.78571429, 0.35714286, 0.25 , 0.75 ], TextT[-1.14285714, 0.42857143, 0.5 , 1.5 ]]) Noureddine ABOUTABIT ENSA, Khouribga 2024-2025 44/ 44