Number System and Code

ບ ົດທີ່ 2. ລະບ ົບຕ ົວເລກ ແລະ ລະຫັດ (Number System and code) 2.1 ລະບ ົບເລກພື້ ນສອງ. ໃນຊວິດປະຈຳວ ັນຄ ົນເຮົຳຈະໃຊແ ີ່ ະບ ົບເລກພື້ນສິບ (Decimal), ແຕສ ື້ ຕລ ີ່ ຳລ ັບລະບ ົບດຈຕອນຈະໃຊ ື້ ລະບ ົບເລກພື້ ນສອງ (Binary) ຊີ່ ງມຕວ ົ ເລກພຽງສອງຕວ ັ ື້ ຂມ ົ ຄ 0 ແລະ 1 ດ ັງນນ, ື້ ນ ູ ຕຳີ່ ງໆ ທີ່ ເປັ ນເລກ ພື້ ນ ື້ ງປີ່ຽນໃຫື້ເປັ ນເລກພື້ ນສອງ ແລວ ສິບຕອ ື້ ຈີ່ ງສີ່ ງົ ໃຫວ ື້ ົງຈອນດຈຕອນ ແລະ ກ ົງກ ັນຂຳື້ ມລະບບ ົ ດຈຕອນ ຈະ ສີ່ ງົ ຂມ ື້ ນ ູ ໃຫຄ ື້ ົນເຮົຳຮ ັບຮູື້ ຈະຕອ ື້ ີ່ຽນລະບ ົບເລກພື້ນສອງໃຫເື້ ປັນລະບ ົບເລກພື້ນສິບ. ື້ ງໄດປ 2.1.1 ກຳນປີ່ຽນເລກພື້ ນສອງເປັ ນເລກພື້ ນສິບ. ເຮົ ຳສຳມຳດປຽບທຽບເລກພື້ ນສອງກ ັບເລກພື້ ນສິ ບໄດ ຄ ື້ ຖຳື້ ມເລກພື້ ນສອງຈຳນວນໜີ່ ງ ຖຳື້ ເຮົ ຳຕ ອ ື້ ງ ກຳນປຽບທຽບກ ັບເລກພື້ນສິບ ເຮົຳຕອ ື້ ງເອົ ຳຄຳີ່ ຂອງແຕລ ີ່ ະບິດ (1bit ແມນຫົ ີ່ ວໜວ ີ່ ຍໂລຈິກ 0 ຫ 1) ຄູນກ ັບ ຄຳີ່ ຂອງນ ື້ຳໜກ ັ (poid) ຂອງແຕລ ື້ ນຳມຳບວກເຂົື້ຳກ ັນ ( ຄຳີ່ ນ ື້ຳໜກ ີ່ ະບິດ ແລວ ັ ແຕລ ີ່ ະບິດເທົີ່ ຳກ ັບ ເລກສອງ ື້ ກຳລ ັງຕຳແໜງ ຂນ ີ່ ຂອງແຕລ ີ່ ະບິດ). ຕຳແໜງ ີ່ ບິດ 7 6 5 4 3 2 1 0 ື້ ກ ຄຳີ່ ນຳໜັ 27 26 25 24 23 22 21 20 ຕ ົວຢຳ ີ່ ງ: ເຮົຳມເລກພື້ນສອງທີ່ ມຄຳີ່ ເປັນ 1101 ສຳມຳດປຽບທຽບກ ັບເລກພື້ນສິບຄ: 11011 = (124) + (123) + (022) + (121) + (120) = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 2710 ົ ເຮົ ຳສຳມຳດຂຽນເລກພື້ ນສອງໄດ ື້ 2N ຕວ ຖຳື້ ເຮົ ຳມຈຳນວນບິດຂອງເລກພື້ ນສອງ ເທີ່ຳົ N ຕວ ົ ແລະ ເມີ່ ອທຽບກ ັບເລກພື້ນສິບເຮົຳໄດ ື້ (2N -1) ຄຳີ່ : 2 ຕ ົວຢຳ ື້ ງກຳນຂຽນເລກພື້ນສອງທີ່ ມຈຳນວນບິດ 2 ຕ ົວ ເຮົຳຈະໄດຈ ີ່ ງ ເຮົຳຕອ ື້ ຳນວນເລກພື້ນສອງເທົີ່ ຳ ກ ັບ 2 = 4 ຕ ົວຄ: 002; 012; 102 ແລະ 112 ແລະ ຈະໄດເື້ ລກພື້ນສິບຮອດຄຳີ່ ( 22 - 1) = 310. 3 ຕ ົວຢຳ ື້ ງກຳນຂຽນເລກພື້ນສອງທີ່ ມຈຳນວນບິດ 3 ຕ ົວ ຈະໄດຈ ີ່ ງ: ເຮົຳຕອ ື້ ຳນວນເລກພື້ນສອງເທົີ່ ຳກ ັບ 2 = 8 ຕ ົວຄ: 0002; 0012; 0102 ເຖິງ 1112 ແລະ ຈະໄດເື້ ລກພື້ນສິບຮອດຄຳີ່ ( 23 - 1) = 710. 4 ຕວ ື້ ງກຳນຂຽນເລກພື້ ນສອງທີ່ ມຈຳນວນບິດ 4 ຕວ ົ ຢີ່ຳງ: ເຮົຳຕອ ື້ ຳນວນເລກພື້ ນສອງເທົີ່ ຳກ ັບ 2 = ົ ຈະໄດຈ 16 ຕ ົວ ( ແຕ ີ່ 00002 ເຖິງ 11112 ) ແລະ ຈະໄດເື້ ລກພື້ນສິບຮອດຄຳີ່ ( 24 - 1) = 1510. 11 ຕຳຕະລຳງກຳນປຽບທຽບເລກພື້ນສອງທີ່ ມສີ່ ບິດ ກ ັບ ເລກພື້ນສບ. ເລກພື້ນສິບ ເລກພື້ນສອງ ເລກພື້ນສິບ ເລກພື້ນສອງ 0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 2 0010 10 1010 3 0011 11 1011 4 0100 12 1100 5 0101 13 1101 6 0110 14 1110 7 0111 15 1111 2.1.2 ກຳນປີ່ຽນເລກພື້ ນສິບໃຫເື້ ປັ ນເລກພື້ ນສອງ ກຳນປີ່ຽນເລກພື້ນສິບ ໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສອງ ມສອງວິທຄ: ວິທທີ່ ໜີ່ ງ: ແມນເຮົ ີ່ ຳຖວຳີ່ ເລກພື້ ນສິບແມນຜົ ີ່ ນບວກຂອງຜົນຄູນລະຫວຳີ່ ງຄຳີ່ ຂອງບິດກ ັບນ ື້ຳໜກ ັ ຂອງແຕ ີ່ ື້ ກແມນເລກສອງຂ ລະບິດ (ຄຳີ່ ຂອງນຳໜັ ີ່ ນື້ ກຳລ ັງໃຫຄ ື້ ຳີ່ ທີ່ ຕງຂອງແຕ ັ ື້ ລ ີ່ ະບິດ). ຕ ົວຢຳີ່ ງ. ປີ່ຽນເລກພື້ນສິບໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສອງດວ ື້ ຍວິທທີ່ ໜີ່ ງ. ກ. 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 23 + 21 = (123) + (022) + (121) + (020) = 10102. ຂ. 4510 = 32 + 8 + 4 + 1 = (125) + (024) + (123) + (122) + (021) + (120) = 1011012. ຄ. 18110 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = (127) + (026) + (125) + (124) + (023) + (122) + (021) + (120) = 101101012. ງ. 7610 = 46 + 8 + 4 = (126) + (025) + (024) + (123) + (122) + (021) + (020) = 10011002. ວິທ ທີ່ ສອງ: ຈະມ ຂ ສະດວກກ ວ ັ ກຳນປຽບທຽບຄ ີ່ຳ ໃຫຍ ີ່ໆ ເຮົ ຳ ພຽງແຕ ີ່ຫ ຳນເລກພື້ ນ ສິ ບ ທີ່ ເຮົ ຳ ີ່ ຳ ສ ຳລ ບ ື້ ງກຳນປຽບທຽບກ ັບເລກພື້ ນສອງໃຫເື້ ລກສອງ ແລວ ຕອ ັ ື້ ຳອິດມຳຫຳນໃຫື້ ສອງອກ ແລະ ື້ ເອົ ຳຜົນຫຳນຄງທ ຫຳນຕີ່ ໆໄປຈ ົນຜົນຫຳນເທົີ່ ຳສູນ ກຳນຫຳນແຕລ ັື້ ີ່ ະຄງໃຫ ຮ ື້ ີ່ ງ ຈະມແຕຄ ື້ ັກສຳຄຳີ່ ເສດໄວຊ ັ ື້ ີ່ ຳີ່ 0 ຫ 1 ເທົີ່ ຳນນ. ັື້ ໃຫເື້ ອົ ຳຕ ົວເສດຈຳກກຳນຫຳນມຳຈ ັດລຽນກ ັນໂດຍ ເອົ ຳຕ ົວເສດທຳອິດມຳເປັ ນຄຳີ່ ຂອງບິດທມນ ື້ຳ ຈຳກນນ ໜັກນອ ື້ ຍສຸດ ແລວ ົ ເສດທີ່ ສອງເປັ ນຄຳີ່ ຂອງບິດທ ມນ ື້ຳໜ ກ ື້ ເອົ ຳຕວ ັ ໃຫຍຂ ື້ ມຳ ແລະ ສຸດທື້ຳຍໃຫື້ເອົ ຳຕວ ີ່ ນ ົ ເສດທີ່ ສຸດທຳື້ ຍ ເປັນຄຳີ່ ຂອງບິດທີ່ ມ ຄຳີ່ ນຳໜັ ື້ ກໃຫຍສ ີ່ ດ ຸ. 12 ີ່ ົ ປີ່ຽນເລກ 25 ພື້ນສິບໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສອງ. ຕ ົວຢີ່ຳງ: ຈງ 25 = 12 + ເສດ 1 2 12 = 6 + ເສດ 0 2 6 = 3 + ເສດ 0 2 3 = 1 + ເສດ 1 2 1 = 0 + ເສດ 1 2 1 1 0 0 1 2.2 ລະບ ົບເລກພື້ນແປດ (Octal) ົ ເລກພື້ ນແປດຈະຖກນຳໃຊ ື້ ຫຳຍໃນລະບ ົບຄອມພວເຕ, ລະບບ ລະບບ ື້ ະກອບດວ ົ ນປ ື້ ຍເລກແປດ ຕວ ົ ີ່ ັ ນນ ຄ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ແລະ 7. ດງ ັື້ ທຸກໆຄຳີ່ ຂອງຈຳນວນເລກພື້ນແປດ ຈະປະກອບ ດວ ື້ ຍເລກແປດຕ ົວ ນ.ື້ ື້ ກ ຂອງແຕລ ຕຳຕະລຳງນຳໜັ ີ່ ະທີ່ ຕງຂອງເລກພ ັ ື້ ື້ນແປດ. ຕຳແໜງ ີ່ ບິດ 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 ື້ ກ ຄຳີ່ ນຳໜັ 87 86 85 84 83 82 81 80 8-1 82 83 84 , ໝຳຍຈຸດ 2.2.1 ກຳນປີ່ຽນເລກພື້ ນແປດ ເປັ ນເລກພື້ ນສິບ ເຮົຳປີ່ຽນເລກພື້ນແປດໃຫເື້ ປັນເລກພື້ ນສິບ ໂດຍກຳນຄູນຄຳີ່ ບິດຂອງແຕລ ີ່ ກ ັບຄຳີ່ ນ ື້ຳໜກ ີ່ ະຕຳແໜງ ັ ີ່ ະທີ່ ຕງຂອງບິ ຂອງແຕລ ັ ື້ ດ. ຕ ົວຢີ່ຳງ: ປີ່ຽນເລກພື້ນແປດໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສິບ. ກ. 3728 = 3  82 + 7  81 + 2  80 = 3  64 + 7  8 + 2  1 = 25010 ຂ. 24, 68 = 2  81 + 4  80 + 6  8 -1 = 20, 7510 13 2.2.2 ກຳນປີ່ຽນເລກພື້ນສິບ ເປັນເລກພື້ ນແປດ ເຮົ ຳປີ່ຽນເລກພື້ ນສິບໃຫື້ເປັ ນເລກພື້ ນແປດ ໂດຍວິທຫຳນເລກພື້ ນສິບໃຫື້ແປດ ແລະ ຫຳນເລື້ອຍໆ ໄປຈ ົນຜົນຫຳນເທົີ່ ຳສູນ ແລວ ື້ ຖເອົ ຳຈຳນວນເສດຕວ ີ່ ເລກພື້ ນແປດທີ່ ມຄຳີ່ ນ ື້ຳ ົ ທຳອິດເປັ ນຄຳີ່ ຂອງຕຳແໜງ ື້ ຍສຸດ ແລະ ຖເອົ ຳຕ ົວເສດຕີ່ ມຳເປັນນຄຳີ່ ຂອງຕຳແໜງ ໜັກນອ ີ່ ເລກພື້ ນແປດທີ່ ມຄຳີ່ ນ ື້ຳໜກ ັ ໃຫຍທ ີ່ ດ ັ ມຳ ຈ ົນ ຮອດຕ ົວສຸດທຳື້ ຍ ແລວ ື້ ໃຫຖ ີ່ ເລກພື້ນແປດ ທີ່ ມຄຳີ່ ນ ື້ຳໜກ ື້ ເອົ ຳຕ ົວເສດສຸດທຳື້ ຍເປັນຄຳີ່ ຂອງຕຳແໜງ ີ່ ີ່ ັ ໃຫຍທ ສຸດ. ຕ ົວຢີ່ຳງ : ປີ່ຽນເລກ 26610 ພື້ນສິບເປັນເລກພື້ນແປດ. 266 = 33 + ເສດ 2 8 33 = 4 + ເສດ 1 8 4 = 0 + ເສດ 4 8 26610 = 4 1 2 8 ໝຳຍເຫດ: ຖຳື້ ເຮົຳໃຊຈ ື້ ັກຄິດໄລຊ ີ່ ວ ັື້ ີ່ ຍເຮົຳໄດ ື້ 266/8 = 33, 25 ຈຳກນນໃຫ ເື້ ອົ ຳແຕຈ ີ່ ຳນວນເສດຄູນ ກ ັບແປດ 0,25  8 = 2 ເຮົຳຈະໄດ ື້ ຄຳີ່ ຕວ ົ ເສດທຳອິດແມນເລກສອງ ີ່ ຖຳື້ ສບຕີ່ ຫຳນ 33/8 = 4,125 ຈຳກນນໃຫ ັ ື້ ຄ ື້ ນ ູ 0,125  8 = 1 ຊີ່ ງ ເປັ ນຄຳີ່ ຕ ົວເສດທີ່ ສອງແມນເລກ ີ່ 1 ແລະ ຖຳື້ ສບ ຕີ່ ຫຳນ 4/ 8 = 0, 5 ແລະ ຈຳກນນໃຫ ັ ື້ ື້ ຄູນ 0, 5  8 = 4 ຊີ່ ງ ເປັນຄຳີ່ ຕ ົວເສດສຸດທຳື້ ຍ ຈຳກວິທນເື້ ຮົຳກຈະໄດ ື້ ຄຳຕອບດຽວກ ັນຄ: 26610 = 4 1 28 2.2.3 ກຳນປີ່ຽນເລກພື້ນແປດ ໃຫເື້ ປັ ນເລກພື້ນສອງ ີ່ ນອີ່ ນເຮົຳປີ່ຽນເລກພື້ນແປດ ໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສອງທີ່ ມສຳມບິດ ຈຳກນນເຮົ ກອ ັື້ ຳເອົ ຳເລກພື້ນແປດ ທີ່ ຕອ ັື້ ມຳທຽບກ ັບແຕ ລ ື້ ງກຳນປຽບທຽບນ ນ ີ່ ະຄຳີ່ ຂອງເລກພື້ ນ ສອງ (ເບິີ່ ງຕຳຕະລຳງ) ແລວ ື້ ມຳຈ ັດລຽນ ຕ ວ ົ ເລກຕຳມລຳດ ັບ ເຮົຳກຈະໄດເື້ ລກພື້ນສອງ. ຕຳຕະລຳງກຳນປຽບທຽບເລກພື້ນແປດ ກ ັບເລກພື້ນສອງທີ່ ມສຳມບິດ ເລກພື້ນແປດ 0 1 2 3 4 5 6 7 ປຽບທຽບກ ັບເລກພື້ນສອງ 000 001 010 011 100 101 110 111 14 ຕ ົວຢຳ ີ່ ົ ປີ່ຽນເລກພື້ນແປດ ໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສອງ ໂດຍນຳໃຊຕ ີ່ ງ : ຈງ ື້ ຳຕະລຳງຂຳື້ ງເທິ ງ. ກ. 4728 = 4 7 2 100 111 010 ີ່ ັ ນນເຮົ ດງ ັ ື້ ຳໄດເື້ ລກພື້ນສອງ 4728 = 1001110102 ຂ. 54318 = 5 4 3 1 101 100 011 001 ີ່ ັ ນນເຮົ ດງ ັ ື້ ຳໄດ ື້ 4728 = 1011000110012 2.2.4 ກຳນປີ່ຽນເລກພື້ ນສອງໃຫື້ ເປັນເລກພື້ ນແປດ ກຳນປີ່ຽນເລກພື້ນສອງໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນແປດ ເຮົຳສຳມຳດເຮັດປື້ ນຄນກ ັບກລະນຂຳື້ ງເທິ ງຂ(3): ຕ ົວຢຳີ່ ງ : ປີ່ຽນເລກພື້ນສອງ (100 111 010)2 ໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນແປດ.(ໂດຍນຳໃຊຕ ື້ ຳຕະລຳງຂຳື້ ງເທິ ງ) ີ່ ງ : ປີ່ຽນເລກພື້ນສອງ (11 010 110)2 ໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນແປດ. ຕ ົວຢຳ ກລະນນເື້ ຫັ ນວຳີ່ ຈຳນວນບິດຂອງເລກພື້ນສອງບີ່ ຄ ົບຕຳມຕວ ົ ເລກພື້ ນສອງທີ່ ມສຳມບິດ ໃນຕຳຕະ ລຳງເຮົຳສຳມຳດຕີ່ ມເລກສູນໃສທ ີ່ ຳງໜຳື້ ຂອງບິດທີ່ ມຄຳີ່ ນຳໜັ ື້ ກໃຫຍສ ຸ ເພີ່ ອໃຫຄ ີ່ ດ ື້ ົບຖວ ີ່ ັ ຕ ົວຢຳີ່ ງ ສອງ ື້ ນ, ດງ ນ ື້ ເຮົຳຕອ ື້ ີ່ ມເລກສູນໜີ່ ງຕ ົວໃສເີ່ ບື້ອງໜຳື້ ເພີ່ ອໃຫຄ ື້ ງໄດຕ ື້ ົບ. 2.3 ລະບ ົບເລກພື້ ນສິບຫົກ (Hexadecimal). ລະບ ົບເລກພື້ນສິບຫົກ ຈະຖກນຳໃຊໃື້ ນລະບ ົບຄອມພວເຕ ແລະ ລະບ ົບນປ ື້ ະກອບດວ ື້ ຍຕ ົວເລກ 10 ຕ ົວ ແລະ ຕວ ົ ອກ ັ ສອນ 6 ຕ ົວ ຄ: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9; A; B; C; D; E ແລະ F. ສງັ ເກດວຳີ່ ທຸກໆຕວ ົ ເລກ ແລະ ຕ ົວອ ັກສອນໃນລະບ ົບພື້ນສິບຫົກສຳມຳດປຽບທຽບກ ັບທຸກໆ ຕ ົວເລກຂອງ ລະບ ົບເລກພື້ນສອງທີ່ ມ 4 ບິດ. ທຸກໆຄຳີ່ ຂອງຈຳນວນເລກພື້ ນສິ ບຫົກ ຈະປະກອບດວ ື້ ຍຕ ວ ົ ເລກ 10 ຕວ ົ ແລະ 6 ຕ ວ ົ ອກ ັ ສອນ, ເລກ ພື້ນສິບຫົກໜີ່ ງຫກ ັ ສຳມຳດແທນເລກພື້ນສອງໄດ ື້ 4 ຫກ ັ ື້ ັ ຕງແຕ ຄ ີ່ ຳີ່ 0000 ເຖິງຄຳີ່ 1111. ກຳນນ ັບເລກພື້ນສິບຫົກຈະເລື້ມແຕ ີ່ 0 ເຖິງ F ຈຳກນນຈະກ ັື້ ີ່ ັ ຕ ົວຢຳີ່ ງຕີ່ ໄປນ:ື້ ັບມຳເປັນ 0 ອກດງ ກ). 38, 39, 3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F, 40, 41, 42,..... , 4E, 4F, 50, 51,..... ຂ). 6F8, 6F9, 6FA, 6FC, 6FE, 6FF, 700,...... 15 N ຖຳື້ ມເລກພື້ນສິບຫົກຈຳນວນ N ບິດ ສຳມຳດແທນກຳນນ ັບເລກພື້ນສິບຕງແຕ ັ ື້ ີ່ 0 ເຖິງ 16 - 1 ຊີ່ ງຈະ ມຈຳນວນ 16 N ຄຳີ່ ແຕກຕຳີ່ ງກ ັນ: ເລກພື້ ນສິ ບຫົກ ທີ່ ປະກອບດວ ື້ ຍ 1 ບິດ ເຮົ ຳສຳມຳດແທນກຳນນ ັບເລກພື້ ນ ສິບ ຕງແຕ ັ ື້ ີ່ ຄຳີ່ 0 ເຖິງ 161- 1 = 1510 ແລະ ຈະມຈຳນວນ 16 ຄຳີ່ ທີ່ ແຕກຕຳີ່ ງກ ັນຄ: ແຕຄ ີ່ ຳີ່ 0; 1; 2;..ເຖິງຄຳີ່ 15. ຕ ົວຢີ່ຳງ : ີ່ ົ ປີ່ຽນເລກພື້ນສອງ (101 1100)2ໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສິບຫົກ ? ຈງ ວິທ ແກ ື້ ເຮົ ຳຈ ັດໂຕເລກໃຫເື້ ປັນກຸມ ີ່ ລະ 4 ບິດ ຈຳກຂວຳຫຳຊຳື້ ຍ, ກລະນດຳື້ ນຊຳື້ ຍບີ່ ຄ ົບ 4 ບິດ ີ່ ກຸມ ື້ ີ່ ມເລກສູນໃສທ ໃຫຕ ື້ ົບ 4 ບິດ. ີ່ ຳງໜຳື້ ເພີ່ ອໃຫຄ ຕ ົວຢຳ ີ່ ງ : ີ່ ົ ປີ່ຽນເລກພື້ນສອງ (1 0111 1011 1011)2 ໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສິບຫົກ ? ຈງ ວິທ ແກ ື້ ເຮົ ຳຈ ັດໂຕເລກໃຫື້ເປັນກຸມ ີ່ ລະ 4 ບິດ ຈຳກຂວຳຫຳຊຳື້ ຍ, ກລະນດຳື້ ນຊຳື້ ຍບີ່ ຄ ົບ 4 ບິດ ີ່ ກຸມ ື້ ີ່ ມເລກສູນໃສທ ໃຫຕ ື້ ົບ 4 ບິດ. ີ່ ຳງໜຳື້ ເພີ່ ອໃຫຄ ຕ ົວຢີ່ຳງ : ີ່ ົ ປີ່ຽນເລກພື້ນສິບຫົກ (A95)16 ໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສອງ? ຈງ ວິທແກ ື້ ໃຫນ ື້ ັກສກສຳທຽບທຽບຕ ົວເລກໃນຕຳຕະລຳງ ແລວ ື້ ຈະໄດດ ີ່ ັ ນ ື້ ື້ ງ 16 ຕ ົວຢາ່ ງ: 3 ເລກພື້ນສິບຫົກ ທີ່ ມີຈານວນ 3 ບິດ ເຮົາສາມາດແທນການນ ັບເລກພື້ນສິບ ຕງແຕ ັ ື້ ່ ຄາ່ 0 ເຖິງ 16 - 1 = 409510 ແລະ ຈະມີຈານວນ 163 = 4096 ຄາ່ ທີ່ ແຕກຕາ່ ງກ ັນຄ: ແຕຄ ່ າ່ 0 ເຖິງຄາ່ 409510. ຕາຕະລາງປຽບທຽບເລກພື້ນສິບ, ພື້ນສອງ ແລະ ພື້ນສິບຫົກ ເລກພື້ນ ເລກພື້ນ ເລກພື້ນສິກ ເລກພື້ນ ເລກພື້ນສອງ ເລກພື້ນສິກຫົກ ສິບ ສອງ ຫົກ ສິບ 0 0 0 15 1111 F 1 1 1 16 10000 10 2 10 2 17 10001 11 3 11 3 18 10010 12 4 100 4 19 10011 13 5 101 5 20 10100 14 6 110 6............................... 7 111 7 256 100000000 100 8 1000 8................................ 9 1001 9 1024........... 400 10 1010 A............................... 11 1011 B 32767........... 7FFF 12 1100 C 32768........... 8000 13 1101 D............................... 14 1110 E 65535........... FFFF 2.3.1 ການປ່ຽນເລກພື້ນສິບຫົກໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສິບ ເຮົາປ່ຽນເລກພື້ນສິບຫົກ ໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສິບ ໂດຍການຄູນຄາ່ ຂອງແຕລ ່ ະບິດຂອງເລກພື້ນ ສິບຫົກ ໃຫຄ ື້ ກຂອງແຕລ ື້ າ່ ຂອງນາໜັ ັ ື້ ່ ະທີ່ ຕງຂອງບິ ດ. ຕ ົວຢາ່ ງ: ປ່ຽນເລກພື້ນສິບຫົກໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສິບ. ກ. 35616 = 3  162 + 5  161 + 6  160 = 768 + 80 + 6 = 85410 ຂ. 2AF16 = 2  162 + A  161 + F  160 = 2  162 + 10  161 + 15  160 = 512 + 160 + 15 = 68710 ( ແທນ ່ ຄາ່ ຂອງ A ດວ ື້ ຍ 10 ແລະ ແທນ ່ ຄາ່ ຂອງ F ດວ ື້ ຍ 15 ). 17 ຄ. FFF16 = F  162 + F  161 + F  160 = 3840 + 240 + 15 = 409510 ງ. 1BC216 = 1  163 + B  162 + C  161 + 2  160 = 4096 + 2816 + 192 + 2 = 710610 2.3.2 ການປ່ຽນເລກພື້ນສິບ ເປັນເລກພື້ນສິບຫົກ ເຮົາປ່ຽນເລກພື້ນສິບ ໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສິບຫົກໄດ ື້ ໂດຍວິທີການຫານເລກພື້ນສິບໃຫສ ື້ ິບຫົກ ແລະ ຫານເລື້ອຍໆໄປ ຈ ົນຜົນຫານເທົ່ າສູນຈາກນນໃຫ ັ ື້ ຖ ື້ ເອົ າຈານວນເສດຕ ົວທາອິດເປັນຄາ່ ຂອງຕາແໜງ ່ ເລກ ພື້ນສິບຫົກ ທີ່ ມີຄາ່ ນາໜັ ື້ ກນອ ື້ ຍທີ່ ສຸດ ແລະ ຖເອົ າຕ ົວເສດຕ່ ມາເປັນນຄາ່ ຂອງຕາແໜງ ່ ເລກພື້ນສິບຫົກ ທີ່ ື້ ກໃຫຍທ ມີຄາ່ ນາໜັ ່ ດ ື້ ເອົ າຕ ົວເສດທີ່ສຸດທາື້ ຍເປັນຄາ່ ຂອງຕາແໜງ ັ ມາ ແລະ ສຸດທາື້ ຍໃຫຖ ່ ເລກພື້ນ ສິບຫົກ ທີ່ ື້ ກໃຫຍສ ມີຄາ່ ນາໜັ ່ ດ ຸ. ຕ ົວຢາ່ ງ : ການປ່ຽນເລກ ພື້ນສິບ 42310 ໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສິບຫົກ. ຕ ົວຢາ່ ງ : ການປ່ຽນເລກ ພື້ນສິບ 21410 ໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສິບຫົກ. ໝາຍເຫດ: ຖາື້ ເຮົ າ ໃຊຈ ື້ ັກຄິດ ໄລຊ ່ ວ ່ ຍໃນການຫານ ເຮົ າຈະໄດ ຜ ື້ ນ ົ ຫານເປັ ນ ເລກເສດສ ວ ່ ນເຊິ່ ງມີລາຍ ່ ັ ນີ:ື້ ລະອຽດດງ 214/16 = 13,375 ເພ່ ອຊອກຫາຕ ົວເສດ ເຮົາຄູນເລກເສດສວ ັ ື້ ັບສິບຫົກ ່ ນນນກ 0, 375  16 = 6 ( 6 ແມນຕ ່ ົວເສດທີ່ ໜ່ ງ ) ຈາກນນ ັື້ ສບຕ່ ຫານ 18 13/16 = 0,8125 ແລວ ື້ ໃຫຄ ູ 0,8125  16 = 13 (13 ແມນຕ ື້ ນ ່ ົວເສດຕ ົວສຸດທາື້ ຍ) ່ ັ ນນ, ດງ ັື້ ເຮົາໄດຜ ື້ ນ ົ ຮ ັບອ ັນດຽວກ ັນກ ັບ ວິທີຂາື້ ງເທິ ງ. 2.3.3 ການປ່ຽນເລກພື້ນສິບຫົກໃຫື້ ເປັນເລກພື້ນສອງ ົ ການປ່ຽນນີື້ ຈະໃຊວ ລະບ ບ ື້ ິທີດ ຽວກ ັບກລະນີ ການປ່ຽນເລກພື້ ນແປດ ເປັ ນເລກພື້ ນສອງ ຊ່ ງກອ ່ ນ ອ່ ນ ເຮົ າປ່ຽນເລກພື້ ນ ສິບຫົກ ໃຫື້ເປັ ນ ເລກພື້ ນສອງທີ່ ມີສີບິດ ຈາກນນເຮົ ັ ື້ າປຽບທຽບ ແລະຈ ັດລຽນຕວ ົ ເລກ ່ ະຄາ່ ຂອງເລກພື້ນສິບຫົກ ເຮົາກຈະໄດເື້ ລກພື້ນສອງ. ຕາມແຕລ ຕາຕະລາງປຽບທຽບເລກພື້ນສິບ, ພື້ນສິບຫົກ ແລະ ພື້ນສອງທີ່ ມີສບ ີ່ ດ ິ ເລກພື້ນ ເລກພື້ນສິບ ເລກພື້ນສອງ ເລກພື້ນ ເລກພື້ນສິບ ເລກພື້ນສອງ ສິບ ຫົກ ສິບ ຫົກ 0 0 0000 8 8 1000 1 1 0001 9 9 1001 2 2 0010 10 A 1010 3 3 0011 11 B 1011 4 4 0100 12 C 1100 5 5 0101 13 D 1101 6 6 0110 14 E 1110 7 7 0111 15 F 1111 ື້ ່ຽນເລກພື້ນສິບຫົກ 9F216 ເປັນເລກພື້ນສອງ? ຕ ົວຢາ່ ງ: ໃຫປ ຈາກຕາຕະລາງຂາື້ ງເທິງນາມາປຽບທຽບລະຫວາ່ ງເລກພື້ນສອງ, ເລກພື້ນສິບ ແລະ ເລກພື້ນສິບ ຫົກເພ່ ອແກໄື້ ຂບ ັນຫາບ ົດເລກດງ ່ ັ ກາ່ ວ ຈະໄດວ ື້ າ່ : 19 2.3.4 ການປ່ຽນເລກພື້ນສອງໃຫື້ ເປັນເລກພື້ນສິບຫົກ ລະບ ົບການປ່ຽນນີື້ ໃຫໃື້ ຊວ ິ ີປີື້ນກ ັນກ ັບກລະນີ ຂ(ື້ 3) ໂດຍແບງ່ ເລກພື້ນສອງໃຫເື້ ປັນໝວດໆ ທີ່ ມີ ສີ ື້ ທ ບິດ ແລວ ື້ າຕະລາງເພ່ ອປຽບທຽບແຕລ ື້ ໃຊຕ ່ ະຄາ່ ຂອງຕ ົວເລກພື້ນສິບຫົກ. ື້ ່ຽນເລກພື້ນສອງເປັນເລກພື້ນສິບຫົກ. ຕ ົວຢາ່ ງ: ໃຫປ 100111100102 = 1001 1111 0010 9 F 2 ເຮົາໄດ ື້ 100111100102 = 9F216 ຖາື້ ກລະນີື້ ຈານວນຕ ົວເລກພື້ນສອງຫາກບ່ ຄ ົບ ຕາມການແບງ່ ເປັນໝວດສີ່ ບິດ ໃຫຕ ື້ ່ ມເລກສູນໃສ ່ ເບື້ອງຊາື້ ຍຈ ົນຄ ົບ ( ຕ່ ມໃສເ່ ບື້ອງໜາື້ ຂອງບິດທີ່ ມີຄາ່ ນາໜັ ື້ ກໃຫຍສ ່ ດ ຸ ). ື້ ່ຽນເລກພື້ນສອງເປັນເລກພື້ນສິບຫົກ. ຕ ົວຢາ່ ງ : ໃຫປ 2.4 ລະຫັດເດຊີມານໂຄດບາຍແນຣີ ( Decimal Code Binary) ລະຫັດ ( Decimal Code Binary., DCB ) ແມນ ື້ ານ ົດໜ່ ງທີ່ ສະແດງເຖິງການ ່ ກ ົດເກນ ຫ ຂກ ພົວພັນ ລະຫວ ່ າງລະບ ົບຈານວນ ກ ັບ ລະບ ົບຈານວນ ແລະ ລະຫວາ່ ງລະບ ົບຈານວນ ກ ັບຕ ົວອ ັກສອນ ຫ ປະໂຍກຄາເວົື້າໃດໜ່ ງ, ຕ ົວຢາ່ ງລະຫັດທີ່ ເຮົາຮູຈ ື້ ັກດີແມນລະຫັ ່ ດຂອງມອກ (Morse) ທີ່ ໄດກ ື້ ານ ົດລະຫັດ ່ າງບ ັນດາ ເມັດ ແລະ ບ ັນດາຂີດ ເພ່ ອສະແດງຕ ົວອ ັກສອນແຕລ ການພົວພັນລະຫວ ່ ະຕ ົວ. ເຮົາຮູແ ື້ ລວ ື້ ວາ່ ລະບ ົບເລກພື້ນສິບ ສາມາດປຽບທຽບກ ັບ ລະບ ົບເລກພື້ນສອງໄດ.ື້ ່ ັ ນນ, ດງ ັື້ ເຮົາສາມາດການ ົດລະຫັດການພົວພັນລະຫວາ່ ງ ເລກພີື້ນສິບທີ່ ມີຕ ົວເລກ ແຕ ່ 0 ເຖິງ 9 ກ ັບ ື້ ຍເລກ 0 ແລະ 1 ລະຫັດນີເື້ ອີນ ໝວດ ຈານວນທີ່ ປະກອບດວ ື້ ວາ່ ລະຫັດບາຍແນຣີສ ົດ(Pure Binary Code) ເບິ່ ງໃນຕາຕະລາງ. ີ ອນຈະທາງານກ ັບລະບ ົບເລກພື້ນສອງ ສວ ວ ົງຈອນດີຈຕ ື້ ະບ ົບເລກພື້ນສິບ ດ່ງັ ນນ ່ ນຄ ົນເຮົາໃຊລ ັ ື້ ຈ່ ງມີ ື້ ງສາື້ ງລະຫັດການພົວພັນລະຫວາ່ ງເລກພື້ນສອງກ ັບລະບ ົບເລກພື້ນສິບ. ຄວາມຈາເປັນຕອ 20 2.4.1 ລະຫັດ DCB ່ ົດ ຫ ລະຫັດໜ່ ງ ທີ່ ໃຊເື້ ພ່ ອປຽບທຽບລະຫວາ່ ງ ລະຫັດ DCB ( Decimal Code Binaire) ແມນກ ລະບ ົບເລກພື້ນສອງທີ່ ມີສ່ ບິ ີ ດ ກ ັບເລກພື້ນສິບ ທີ່ ມີຕ ົວເລກແຕ ່ 0 ເຖິງ 9 ( ເລກ 9 ແມນຕ ່ ົວເລກທີ່ ມີຄາ່ ໃຫຍ ່ ສຸດໃນລະບ ົບເລກພື້ນສິບ) ສວ ່ ນເລກພື້ນຖານສອງທີ່ ມີສ່ ບິ ີ ດ ຈະມີຕ ົວເລກແຕ ່ 0000 ເຖິງ 1111 ( ຊ່ ງ ມີ 16 ໝວດ). ່ ະບ ົບເລກພື້ນສິບຈະມີຕ ົວເລກພຽງ 10 ຕ ົວ ຊ່ ງເລີື້ມແຕ ່ ເລກ 0 ເຖິງ ເລກ 9 ດງ ແຕລ ່ ັ ນນັ ື້ ເລກ 9 ຂອງລະບ ົບເລກພື້ນສິບຈະເທົ່ າກ ັບໝວດເລກ 1001 ຂອງລະບ ົບເລກພື້ນສອງ ສາລ ັບຕ ົວເລກ 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 ແລະ 1111 ຈະບ່ ໄດໃື້ ຊໃື້ ນລະບ ົບBCD (ເບີ່ ງຕາຕະລາງ). ການປຽບທຽບລະຫວາ່ ງ ລະບ ົບເລກພື້ນສິບ ກ ັບເລກພື້ນສອງ ຂອງລະຫັດ (DCB ) ແມນໃຫ ່ ື້ ນາໃຊ ື້ ຕາຕະລາງຂາື້ ງລຸມ ັື້ ທຽບເລກແຕລ ່ ນນ ່ ະຕ ົວໃສກ ່ ັນຕາມລາດ ັບ. ຕາຕະລາງປຽບທຽບລະຫວາ່ ງເລກພື້ນສິບກ ັບ ລະບ ົບ DCB ເລກພື້ນສິບ ລະບ ົບ DCB ເລກພື້ນສິບ ລະບ ົບ DCB 0 0000 5 0101 1 0001 6 0110 2 0010 7 0111 3 0011 8 1000 4 0100 9 1001 ຕ ົວຢາ່ ງ: ື້ ່ຽນເລກພື້ນສິບ 874 ໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສອງ ຕາມລະຫັດ DCB. ໃຫປ 21 ຕ ົວຢາ່ ງ: ື້ ່ຽນເລກ DCB ເປັນເລກພື້ນສິບ. ໃຫປ ື້ ທຸກໆຕ ົວເລກໃນລະບ ົບເລກພື້ນສິບ ສາມາດປຽບທຽບກ ັບລະບ ົບເລກພື້ນສອງ ທີ່ ໂດຍທົ່ ວໄປແລວ ມີ 4 ບິດໄດ ື້ ( ຊ່ ງປະກອບມີທງັ ໝ ົດ 16 ໝວດ) ແຕໃ່ ນລະຫັດ DCB ຈະໃຊພ ັ ື້ ື້ ຽງ 10 ໝວດ ເທົ່ ານນ. ່ ັ ນນ, ດງ ັື້ ຖາື້ ມີໝວດເລກພື້ນສອງໃດໜ່ ງ ທີ່ ບ່ ບ ັນຈຸຢໃູ່ ນສິບໝວດຂອງລະຫັດ DCB ນີ,ື້ ຖວາ່ ມີ ຄວາມຜິດຜາດ ເຮົາບ່ ສາມາດນາໃຊລ ັ ື້ ື້ ະຫັດ DCB ປຽບທຽບຄາ່ ເລົ່ ານນໄດ ່ ັ ຕ ົວຢາ່ ງລຸມ ,ື້ ດງ ່ ນີື້ ເຫັ ນວາ່ ມີ ບາງໝວດເລກລະບ ົບເລກພື້ນສອງ 11002 ບ່ ບ ັນຈຸໃນສິບໝວດທີ່ ລະຫັດ DCB ການ ົດໄວ,ື້ ດງ ່ ັ ນນັ ື້ ເຮົາບ່ ສາມາດນາໃຊ ື້ ລະຫັດ DCB ໄດ ື້ ຖວາ່ ມີຄວາມຜິດຜາດ(Error). ື້ ່ຽນເລກ DCB ເປັນເລກພື້ນສິບ. ຕ ົວຢາ່ ງ: ໃຫປ ື້ ່ຽນເລກ (5763)10 ເປັນເລກພື້ນສິບ BCD ຕ ົວຢາ່ ງ: ໃຫປ ວິທີແກ ື້ ໂດຍປຽບທຽບໂຕເລກຈາກຕາຕະລາງຂາື້ ງເທິງ ຂຽນໄດດ ່ ັ ນີ:ື້ ື້ ງ (5763)10 = 0101 0111 0110 0011 ໝາຍເຫດ: ຈະແທນເລກພື້ນສິບແຕລ ື້ ຍເລກພື້ນສອງ 4 ບິດ ່ ະຫລ ັກດວ 22 2.4.2 ສ ົມທຽບລະຫວາ່ ງລະຫັດ DCB ແລະ ລະບ ົບເລກພື້ນສອງ ໃນຄວາມເປັນຄວາມຈິງແລວ ື້ ລະຫັດ DCB ກໍແມນລະບ ່ ົບໜ່ ງ ທ່ ຄາື້ ຍຄກ ັນກ ັບ ລະຫັດບາຍແນຣ ສ ົດ (pure binary code) ຫ ລະບ ົບເລກພື້ນສອງ, ລະບ ົບເລກພື້ນແປດ, ລະບ ົບເລກພື້ນສິບ ແລະ ລະບ ົບ ເລກ ພື້ນສິບຫົກ, ແຕສ ່ ດໜາື້ ທ່ ສາື້ ງສາຍພົວພັນໂດຍກ ົງ ລະຫວາ່ ງລະບ ົບເລກ ່ ໍາລ ັບລະຫັດ DCB ແມນເຮັ ພື້ນສິບ ກ ັບລະບ ົບເລກພື້ນສອງທ່ ປະກອບດວ ື້ ຍ 4 ບິດ ຊ່ ງມຄາ່ ແຕ ່ 0000, 0001 ເຖິງຄາ່ 1111, ປະກອບມ 16 ໝວດ ແລະ ຄາ່ ໃຫຍສ ່ ດ ່ ຄາ່ 1111 ຊ່ ງທຽບເທົື້າກ ັບຄາ່ 15 ໃນເລກພື້ນສິບ, ແຕສ ຸ ແມນ ່ ວ ່ ນລະຫັດ DCB ຈະພົວພັນກ ັບຄາ່ ຕາ່ ງຂອງເລກພື້ນສອງທ່ ມ 4 ບິດ ແຕຈ ່ ະໃຊແ ື້ ຕຄ ັ ື້ ່ າ່ 0000 ເຖິງ ຄາ່ 1001 ເທົ່ ານນ. ື້ ົມທຽບການປ່ຽນເລກພື້ນສິບໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສອງໂດຍໃຊລ ຕ ົວຢາ່ ງ: ໃຫສ ື້ ະຫັດບແນສ ົດ (pure binary code) ແລະ ລະຫັດ DCB: ກ. ໃຊລ ື້ ະຫັດບແນສ ົດ: 13710 = 100010012. ຂ. ໃຊລ ື້ ະຫັດ DCB : 13710 = 0001 0011 01112. ສ ັງເກດວາ່ : ການປຽນຄາ່ 13710 ຂອງເລກພື້ນສິບເປັນເລກພື້ນສອງ ສ ໍາລ ັບວິທລະຫັດ DCB ຈະໃຊ ື້ ເລກພື້ນສອງທ່ ມ 12 ບິດ ແຕສ ່ ໍາລ ັບວິທຂອງລະຫັດບແນສ ົດຈະໃຊພ ັ ື້ ຍອ ື້ ຽງ 8 ບິດ ເທົ່ ານນ, ື້ ນວາ່ ລະຫັດ DCB ໃຊເື້ ລກພື້ນສອງທ່ ມ 4 ບິດເທົ່ ານນ. ັື້ ື້ ເຫັ ນວາ່ ການປ່ຽບທຽບເລກພື້ນສິບ ກ ັບເລກ ສ ໍາລ ັບລະບ ົບການທ ໍາງານຂອງວ ົງຈອນດຈຕອນແລວ ພື້ນສອງ ຖາື້ ນ ໍາໃຊລ ື້ ະຫັດ DCB ຈະດກວ ່ ັ ນນລະຫັ ່ າ. ດງ ັ ື້ ດ DCB ຈ່ ງນ ໍາໃຊໃື້ ນລະບ ົບຄອມພິວເຕ ຢາ່ ງກ ື້ ວາງຂວາງ. 2.4.3 ລະຫັດ ຂອງ ເກຣ ( Gray Code ) ລະຫັດເກຣ ແມນ ື້ ານ ່ ກ ົດ ຫ ຂໍກ ໍ ົດໜ່ ງ ທ່ ສະແດງການພົວພັນ ລະຫວ ່ າງລະບ ົບເລກພື້ນສິບກ ັບ ເລກ ພື້ນສອງ, ແຕຈ ່ ະມຈຸດພິເສດແຕກຕາ່ ງອອກໄປຄ ໝວດເລກທ່ ມຄາ່ ຖ ັດກ ັນ ຈະມຄາ່ ແຕກຕາ່ ງກ ັນ ພຽງ 1 ບິດ ຕ ົວຢາ່ ງ ຄາ່ 7 ແລະ ຄາ່ 8 ໃນລະບ ົບພື້ນສິບ ຖາື້ ປ່ຽນເປັນລະບ ົບເກຣຈະເທົ່ າກ ັບ 0100 ແລະ 1100, ຈະ ສ ັງເກດເຫັ ນວາ່ ໃນລະບ ົບເກຣ ສອງຄາ່ ທຢຕ ັື້ ແຕຖ ່ ິດກ ັນ ຈະມຄວາມແຕກຕາ່ ງກ ັນ ພຽງ 1 ບິດເທົ່ ານນ, ່ າື້ ໃຊ ື້ ລະຫັດບາຍແນຣສ ົດເຮົາຈະໄດ ື້ ຄາ່ 0111 ແລະ ຄາ່ 1000 ື້ 4 ບິດທ່ ແຕກຕາ່ ງກ ັນ. ສ ັງເກດວາ່ ສອງຄາ່ ນມ ຈາກຈຸດພິເສດນ ື້ ເພິ່ ນຈ່ ງນິຍ ົມໃຊລ ື້ ະຫັດເກຣ ເພ່ ອປ່ຽນທຽບຄາ່ ໃນລະບ ົບຕາ່ ງໆ ເພາະການປ່ຽນ ຈາກຄາ່ ໜ່ ງໄປຫາອກຄາ່ ໜ່ ງທ່ ຖ ັດກ ັນ ເຮົາພຽງແຕປ ັ ື້ ່ ຽ່ ນແປງຄາ່ ຂອງ 1 ບິດເທົ່ ານນ. ລະຫັດເກຣ ຈະບໍ່ ໃຊຄ ໍ ື້ ກຂອງແຕລ ື້ າ່ ຂອງນາໜັ ່ ັ ນນ ່ ະບິດ, ດງ ັ ື້ ເພິ່ ນຈະບໍ່ ໃຊລ ື້ ະຫັດນ ື້ ໃນການຄ ໍາ ນວນຄິດໄລ,່ ຈະນິຍ ົມໃຊສ ື້ ະເພາະປ່ຽນລະບ ົບອານາລອກ ມາເປັນລະບ ົບດຈຕອນ. 23 ຕາຕະລາງປຽບທຽບເລກພື້ນສິບ ພື້ນສອງ ແລະ ລະຫັດເກຣ ເລກພື້ນ ເລກພື້ນ ລະຫັດ ເລກພື້ນ ເລກພື້ນ ລະຫັດ ສິບ ສອງ ເກຣ ສິບ ສອງ ເກຣ 0 0000 0000 8 1000 1100 1 0001 0001 9 1001 1101 2 0010 0011 10 1010 1111 3 0011 0010 11 1011 1110 4 0100 0110 12 1100 1010 5 0101 0111 13 1101 1011 6 0110 0101 14 1110 1001 7 0111 0100 15 1111 1000 2.4.4 ລະຫັດອານຟານ ໍາເບຣິກ ( Alpha numberic code ) ຄອມພິວເຕ ຈະບໍ່ ສາມາດໃຊງື້ ານໄດຢ ື້ າ່ ງກວ ່ າື້ ທ່ ພິມຕ ົວເລກ ແລະ ເຮັດການ ື້ າງຂວາງ ຖາື້ ເຮັດແຕໜ ່ ົວເລກເທົ່ ານນ, ຄ ໍານວນຄິດໄລຕ ັ ື້ ຈະຕອ ື້ ງສາມາດພິມຕ ົວອ ັກສອນ ແລະ ພິມເຄ່ ອງໝາຍຕາ່ ງໆ ໄດຕ ື້ ່ ມອກ, ່ ັ ນນ, ດງ ັື້ ຄອມພິວເຕຈາເປັ ໍ ນຕອ ື້ ັກລະຫັດທ່ ການ ື້ ງຮຈ ໍ ົດການພົວພັນລະຫວາ່ ງຕ ົວເລກ, ຕ ົວອ ັກສອນ ແລະ ຕ ົວ ສ ັນຍາລ ັກເຄ່ ອງໝາຍຕາ່ ໆໄດ,ື້ ລະຫັດນເື້ ພິ່ ນເອື້ນວາ່ : ລະຫັດອານຟານ ໍາເບຣິກ ລະຫັດອານຟານ ໍາເບຣິກທ່ ນິຍ ົມໃຊໃື້ ນປະຈຸບ ັນສ ໍາລ ັບຄອມພິວເຕແມນລະຫັ ່ ດ ASCII ( American Standard Code for Information Interchange ) ລະຫັດນ່ ໃຊ ື້ ື້ 7 ບິດ, ດງ ່ ັ ນນ, ັ ື້ ລະຫັດນ ື້ ສາມາດສະແດງ ຄາ່ ໄດ ື້ ເຖິງ 27 = 128 ໝວດ, ຊ່ ງມຈານວນພຽງພໍ ໍ ທ່ ຈະສະແດງຕ ົວອ ັກສອນ, ເຄ່ ອງໝາຍ ແລະ ຕ ົວເລກ ທັງ ໝ ົດໄດ.ື້ ່ ນໜ່ ງຂອງຕາຕະລາງການປຽບທຽບຂອງລະຫັດ ASCII ສວ characters ASII Octal Hexa Character ASII Octal Hexa decimal s decimal A 100 0001 101 41 Y 101 1001 131 59 B 100 0010 102 42 Z 101 1010 132 5A C 100 0011 103 43 0 011 0000 060 30 D 100 0100 104 44 1 011 0001 061 31 E 100 0101 105 45 2 011 0010 062 32 F 100 0110 106 46 3 011 0011 063 33 G 100 0111 107 47 4 011 0100 064 34 24 H 100 1000 110 48 5 011 0101 065 35 I 100 1001 111 49 6 011 0110 066 36 J 100 1010 112 4A 7 011 0111 067 37 K 100 1011 113 4B 8 011 1000 070 38 L 100 1100 114 4C 9 011 1001 071 39 M 100 1101 115 4D Blanc 010 0000 040 20 N 100 1110 116 4E. 010 1110 056 2E O 100 1111 117 4F ( 010 1000 050 28 P 101 0000 120 50 + 010 1011 053 2B Q 101 0001 121 51 $ 010 0100 044 24 R 101 0010 122 52 * 010 1010 052 2A S 101 0011 123 53 ) 010 1001 051 29 T 101 0100 124 54 - 010 1101 055 2D U 101 0101 125 55 / 010 1111 057 2F V 101 0110 126 56 , 010 1100 054 2C W 101 0111 127 57 = 011 1101 075 3D X 101 1000 130 58 Retour 000 1101 015 0D Interligne 000 1010 012 0A ຕ ົວຢາ່ ງ: ຖາື້ ສ່ ງົ ຂໍມ ື້ ນຈານວນໜ ໍ ່ ງ ຜາ່ ນລະຫັດ ASCII ໃນຄອມພິວເຕ ເຄ່ ອງໜ່ ງ, ຈງ ່ ົ ຊອກຫາຜົນ ທ່ ອອກ ເປັນລະບ ົບເລກພື້ນແປດ ແລະ ຜົນທ່ ຈະອອກຢໜ ່ າື້ ຈໍ: 1000001 1001001 1000100 1000101  ຖາື້ ທຽບຂໍມນນ ື້ ຊ່ ງເປັນລະບ ົບເລກພື້ນສອງທ່ ມ 7 ບິດ ກ ັບລະບ ົບເລກພື້ນແປດ, ຈາກຕາຕະລາງເຮົາໄດ:ື້ 41 49 44 45  ຖາື້ ທຽບຂໍມນນ ື້ ຊ່ ງເປັນລະບ ົບເລກພື້ນສອງມ 7 ບິດ ກ ັບລະບ ົບຕ ົວອ ັກສອນ ຈາກຕາຕະລາງເຮົາໄດ:ື້ A I D E ຕ ົວຢາ່ ງ : ຖາື້ ເຮົາຕອ ື້ ງສ່ ງົ ຂໍມ ື້ ງການພິມຄ ໍາວາ່ : GOTO 25 , ຈະຕອ ື້ ນໃດແ ື້ ດໃ່ ຫລ ື້ ະຫັດ ASCII ໃນ ຄອມພິວເຕ ເຄ່ ອງນນ. ັື້ ຈາກຕາຕະລາງເຮົາໄດ:ື້ G 1000111 O 1001111 T 1010100 O 1001111 25 ຍະຫວາ່ ງ 0100000 2 0110010 5 0110101 ື້ ພິມຂອງເຄ່ ອງຄອມພິວເຕ ທ່ ເຮົາຕແຕລ ໝາຍຄວາມວາ່ ໃນແປນ ່ ະປຸ່ມ ຈະສ່ ງົ ຂໍມ ື້ ນທ່ ເປັນເລກພື້ນ ສອງໃຫລ ື້ ປ່ຽນເປັນຕ ົວອ ັກສອນ ແລະ ຕ ົວເລກ ສ່ ງົ ອອກທາງໜາື້ ຈໍຄອມພິວເຕ ຂອງ ື້ ະຫັດ ASCII ແລວ ເຄ່ ອງນນ. ັ ື້ ບ ົດຝກຫັດ 2 ່ ົ ປ່ຽນເລກພື້ນສອງໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສິບ. 1. ຈງ 0111 = (023) + (122) + (121) + (120) = 0 + 4 + 2 + 1 = 7(10). 1101 = (123) + (122) + (021) + (120) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13(10). 1110 = (123) + (122) + (121) + (020) = 8 + 4 + 2 + 0 = 14(10) 1111 (123) + (122) + (121) + (120) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15(10). ່ ົ ງຊອກຫາຈານວນບິ 2. ຈງ ໍ ດຂອງເລກພື້ນສອງເພ່ ອປຽບທຽບກ ັບເລກພື້ນສິບທ່ ມຄາ່ : 7; 25; 15; 85; 500 ແລະ 1000000. ່ ົ ປ່ຽນເລກພື້ນສິບເປັນເລກພື້ນສອງດວ 3. ຈງ ື້ ຍສອງວິທ : ກ. 8310 ; ຂ. 72910 ແລະ ຄ. 4910 ່ ົ ປ່ຽນເລກພື້ນສອງ 10101110112 ເປັນເລກພື້ນແປດ ແລະ ສຸດທາື້ ຍໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສິບ. 4. ຈງ ່ ົ ປ່ຽນເລກພື້ນຕໍ່ ໄປນ ື້ 5. ຈງ ກ. ປ່ຽນເລກພື້ນສິບຫົກ 24CE16 ໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສິບ? ຕອບ: (9422)10 ຂ. ປ່ຽນເລກພື້ນສິບ 311710 ໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສິບຫົກ ແລວ ື້ ່ຽນເປັນເລກພື້ນສອງ ື້ ໃຫປ ຕອບ: (C2D)16, (1100 0010 1101)2. ຄ. ໃຫຂ ື້ ຽນຈານວນເລກຕໍ່ ໍ ຈາກ 4 ຄາ່ ຕໍ່ ໄປນ:ື້ E9A, E9B, E9C, E9D,..... ,.....,.. 6. ່ ົ ປ່ຽນເລກພື້ນສິບ 15010 ເປັນເລກພື້ນສອງ, ເລກພື້ນແປດ, ເລກພື້ນສິບຫົກ ແລະ ລະຫັດ BCD. ຈງ 7. ່ ົ ການ ຈງ ໍ ົດຈານວນບິ ໍ ດທ່ ນອ ື້ ຍສຸດ ເພ່ ອສະແດງຄາ່ ຂອງເລກພື້ນສິບແຕ ່ ຄາ່ 0 ເຖິງ ຄາ່ 999 ໂດຍ ລະຫັດບາຍແນຣສ ົດແລະ ໂດຍລະຫັດ BCD. 8. ຖາື້ ສ່ ງົ ຂໍມ ື້ ນຈານວນໜ ໍ ່ ງ ຜາ່ ນລະຫັດ ASCII ໃນຄອມພິວເຕ ເຄ່ ອງໜ່ ງ.ຈງ ່ ົ ຊອກຫາຜົນທ່ ຈະອອກ ຢໜ ່ າື້ ຈໍ. 1010011 1010100 1001111 1010000. 9. ຖາື້ ເຮົາຕອ ື້ ງສ່ ງົ ຂໍມ ື້ ງການພິມຄ ໍາວາ່ : COUT = 100 $ , ຈະຕອ ື້ ນໃດແ ື້ ດໃ່ ຫລ ື້ ະຫັດ ASCII ໃນ ຄອມພິວເຕ ເຄ່ ອງນນ. ັ ື້ ື້ ່ຽນເລກ 37 ຂອງເລກພື້ນສິບຜາ່ ນລະຫັດຕາ່ ງໆຄ : ລະຫັດບແນສ ົດ, ລະຫັດ BCD, ລະຫັດເກຣ 10. ໃຫປ ແລະ ລະຫັດ ASCII. 11. ື້ ່ຽນເລກພື້ນສິບ17810ໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສອງໂດຍໃຊລ ໃຫປ ື້ ະຫັດບາຍແນຣສ ົດແລະ ລະຫັດ DCB. 12. ື້ ະຫັດ DCB ເພ່ ອປ່ຽນເລກພື້ນສິບທ່ ມແປດບິດ ໃຫເື້ ປັນເລກພື້ນສອງ ເຮົາຈະຕອ ຖາື້ ໃຊລ ື້ ງໃຊຈ ື້ າໍ ນວນບິດເທົ່ າໃດ ? 13. ່ ົ ບອກ ຈຸດດ ແລະ ຈຸດອອ ຈງ ່ ນ ຂອງການນ ໍາໃຊລ ື້ ະຫັດ DCB ?. 26

Number System and Code

Document Details

Tags

Related

Summary

Full Transcript