Tổng Kết Chương 1: Đồ Họa Máy Tính PDF

**TỔNG KẾT CHƯƠNG 1:\ **Sinh viên cần nắm các kiến thức sau\ Đồ họa máy tính là gì (khái niệm đồ họa máy tính)\ Khái niệm: Đồ họa 2D, 3D\ Các lĩnh vực ứng dụng đồ họa máy tính\ Lịch sử phát triển, khái niệm về OpenGL **Khái niệm về đồ họa máy tính\ ** **Computer graphics\ ** Là phương phá...

**TỔNG KẾT CHƯƠNG 1:\ **Sinh viên cần nắm các kiến thức sau\ Đồ họa máy tính là gì (khái niệm đồ họa máy tính)\ Khái niệm: Đồ họa 2D, 3D\ Các lĩnh vực ứng dụng đồ họa máy tính\ Lịch sử phát triển, khái niệm về OpenGL **Khái niệm về đồ họa máy tính\ ** **Computer graphics\ ** Là phương pháp và công nghệ dùng trong việc chuyển đổi qua lại giữa dữ liệu và hình ảnh bằng máy tính.\ Là một lĩnh vực của khoa học máy tính nghiên cứu về toán học, các thuật toán cũng như các kĩ thuật để cho phép tạo, hiển thị và điều khiển hình ảnh trên màn hình máy tính.**\ ** Đối tượng nghiên cứu của đồ họa máy tính là thiết lập,lưu trữ và xử lý các mô hình dưới dạng hình ảnh của chúng trên máy tính → **Một hướng chuyên sâu trong ngành KHMT.** Các lĩnh vực có liên quan: đại số, hình học giải tích, hình học họa hình, quang học,\... và kĩ thuật máy tính, đặc biệt là chế tạo phần cứng (các loại màn hình, các\ thiết bị xuất, nhập, các mạch **Mối quan hệ giữa đồ họa và xử lý ảnh**  **Tổng quan về một hệ đồ họa\ ** **Thiết kế đồ họa 2D\ ** Là hình ảnh được xây dựng trên chương trình đồ họa máy tính 2 chiều.\ Phản ánh một phong cách đồ hoạ phẳng.\ Đồ hoạ 2 chiều không có sự tham gia hoặc có nhưng rất ít của các hiệu ứng\ 3 chiều đặc trưng như hiệu ứng chiếu sáng, phản chiếu, đổ bóng. **Thiết kế đồ họa 3D\ ** Là kỹ thuật dựng hình trên không gian 3 chiều.\ Thực hiện làm các hiệu ứng đổ bóng vật lý bằng các phần mềm đồ họa vi\ tính như: 3DS Max, Affect, Autodesk,...\ Thiết kế đồ họa 3D đòi hỏi người thiết kế cần phải có tư duy không gian hình\ học để tạo ra những sản phẩm thực nhất. **Các ứng dụng của đồ họa máy tính\ **Đồ họa máy tính có rất nhiều ứng dụng trong máy tính vì ước tính đến 80% thông tin xử lý là hình ảnh. Một số ứng dụng tiêu biểu của đồ họa máy tính như là:\ Tạo mô hình, hoạt cảnh (game, giải trí,\...)\ Hỗ trợ thiết kế đồ họa: Thiết kế logo, quảng cáo, bảng hiệu\ Kiến trúc, nội thất, phối cảnh...\ Mô phỏng hình ảnh, chẩn đoán hình ảnh (trong y tế)\ Huấn luyện đào tạo ảo (quân sự, hàng không,\...) **Giới thiệu OpenGL:** OpenGL được phát triển đầu tiên bởi công ty Silicon Graphics Inc (SGI). Khái niệm**\ ** Open Graphics Library là một tiêu chuẩn kỹ thuật đồ họa được hình thành với mục đích định ra một giao diện lập trình ứng dụng (API) theo không gian 2 chiều, 3 chiều.\ Không gian trong OpenGL là một dạng hình học ánh xạ ảnh.\ Ngôn ngữ đồ họa độc lập và có khả năng tương thích với mọi nền tảng, mọi kiểu máy tính, thậm chí cả trên những máy tính không hỗ trợ đồ họa cao cấp OpenGL chỉ định một tập hợp các \"lệnh\" hoặc các hàm phải được thực thi tức thời. Trong đó mỗi lệnh phụ trách một hành động vẽ hoặc tạo ra các hiệu ứng đặc biệt nào đó.\ Một danh sách các lệnh như vậy có thể được tạo ra để tạo các hiệu ứng lặp đi lặp lại OpenGL độc lập với các đặc tính của mỗi hệ điều hành, nhưng cung cấp các quy trình \"glue\" đặc biệt cho mỗi hệ điều hành, điều này cho phép OpenGL hoạt động được trong môi trường của hệ thống đó. OpenGL được hỗ trợ miễn phí thông qua các gói thư viện tích hợp vào các API lập trình: Visual Studio, Eclipse IDE, Dev C++, Code::Block...\ OpenGL nhận các nguyên hàm hình học: điểm, đường thẳng và đa giác → chuyển thành các điểm đồ họa (pixel) trên màn hình. Quá trình này được thực hiện thông qua luồng ống dẫn đồ họa (graphics pipeline) Đơn giản hóa việc tương tác giữa các mô hình không gian 3 chiều bằng một giao diện lập trình thống nhất.\ Hỗ trợ tối đa các chức năng của giao diện OpenGL bằng cách ép buộc các phần cứng 3 chiều khác nhau phải tương thích.\ Ngay cả khi không thể ép phần cứng hỗ trợ hoàn toàn, OpenGL có thể yêu cầu hệ thống sử dụng thêm sức mạnh phần mềm để xử lý.\ Tiêu chuẩn OpenGL nhận các nguyên hàm hình học như điểm, đường thẳng và đa giác rồi chuyển thành các điểm đồ họa (pixel) trên màn hình. Quá trình này được thực hiện thông qua luồng ống dẫn đồ họa (graphics pipeline). **HỆ ĐỒ HỌA\ ** Các đối tượng trong thế giới thực được mô tả bằng tọa độ thực. Trong khi đó, hệ tọa độ thiết bị lại sử dụng hệ tọa độ nguyên để hiển thị các hình ảnh.\ Các thiết bị khác nhau có định nghĩa hiển thị khác nhau.**\ **➔Đây chính là vấn đề cơ bản cần giải quyết. Đồ họa là làm thế nào để có thể mô tả và biến đổi được các đối tượng trong thế giới thực trên máy tính. ➔Phương pháp chuyển đổi tương ứng giữa các hệ tọa độ và đối tượng phải được định nghĩa bởi các thành phần đơn giản như thế nào để có thể mô tả gần đúng với hình ảnh thực bên ngoài. Một hệ tọa độ đồ họa được mô tả bao gồm 3 miền:**\ ** Miền điều khiển: bao bọc toàn bộ hệ thống.\ Miền thực: nằm trong miền điều khiển. Khi một số nào đó thâm nhập vào miền thực sẽ được chuyển thành số thực dấu phẩy động, và khi có một số rời khỏi miền này thì nó sẽ được chuyển thành số nguyên có dấu 16 bits.\ Miền hiển thị: nằm trong miền điều khiển nhưng phân biệt với miền thực. Chỉ có số nguyên 16 bits mới nằm trong miền hiển thị. **Hệ tọa độ thế giới thực\ Hệ tọa độ thiết bị\ Hệ tọa độ thiết bị chuẩn** **HỆ TỌA ĐỘ THẾ GIỚI THỰC** Một trong những hệ tọa độ thực thường được dùng để mô tả các đối tượng trong thế giới thực là hệ tọa độ Descartes.\ Mỗi điểm P được biểu diễn bằng một cặp tọa độ (xp,yp) với xp, yp thuộc R **HỆ TỌA ĐỘ THIẾT BỊ (Device coordinates)\ ** Dùng cho một thiết bị xuất cụ thể nào đó, ví dụ như máy in, màn hình,...\ Điểm là thành phần cơ sở được định nghĩa trong một hệ toạ độ. Trong hệ toạ độ 2 chiều, điểm được mô tả bởi cặp tọa độ (x,y).**\ ** Điểm trong hệ toạ độ thiết bị là rời rạc và thuộc giới hạn nào đó của N **HỆ TỌA ĐỘ THIẾT BỊ CHUẨN\ ** Đại diện chung cho tất cả các thiết bị để có thể mô tả các hình ảnh mà không phụ thuộc vào bất kỳ thiết bị nào.\ Trong hệ tọa độ chuẩn, các tọa độ x, y sẽ được gán các giá trị trong đoạn từ \[0,1\].\ → Vùng không gian của hệ tọa độ chuẩn chính là hình vuông đơn vị có góc trái dưới (0, 0) và góc phải trên là (1, 1). Vẽ đoạn thẳng**\ ** Để vẽ được đoạn thẳng ta sử dụng phương trình đoạn thẳng đi**\ **qua 2 điểm như sau: y = mx + b **CÁC HỆ MÀU CƠ BẢN -- KHÔNG GIAN MÀU\ ** Không gian màu là một mô hình toán học dùng để mô tả các màu sắc trong thực tế được biểu diễn dưới dạng số.\ Có rất nhiều không gian màu khác nhau được mô hình hóa để sử dụng vào những mục đích khác nhau.\ Ba không gian màu cơ bản phổ biến:\ RGB: Red, Green, Blue\ HSV: Hue, Saturation, Value\ CMYK: Cyan, Magenta, Yellow, Black (K) **HỆ MÀU RGB - RED, GREEN, BLUE\ **Một ảnh số được mã hóa bằng 24bit:\ 8bit cho kênh R, 0-255\ 8bit cho kênh G, 0-255\ 8bit cho kênh B, 0-255\ Mỗi giá trị của các kênh màu kết hợp với nhau sẽ được một màu\ khác nhau, tổng cộng 255x255x255 ≈ 16 triệu màu\ RGB là không gian màu phổ biến được dùng trong đồ họa máy tính và nhiều thiết bị kĩ thuật số khác.\ Là sự kết hợp của 3 màu sắc cơ bản: Red, Green, Blue để mô tả tất cả các màu sắc khác nhau. **HỆ MÀU CMYK - CYAN, MAGENTA, YELLOW, BLACK\ **Nguyên lý: Trên nền giấy trắng, khi mỗi màu này được in lên sẽ loại bỏ dần đi thành phần màu trắng. 3 màu C, M, Y khác nhau in theo những tỉ lệ khác nhau sẽ loại bỏ đi thành phần đó một cách khác nhau → màu sắc cần in. Khi cần in màu đen, thay vì phải in cả 3 màu dùng sẽ dùng màu đen để thay thế\ Được sử dụng phổ biến trong ngành công nghiệp in ấn\ Là sự kết hợp của 4 màu sắc cơ bản: Cyan, Magenta, Yellow, Black (K)\ RGB là sự kết hợp của các thành phần màu,\ CMYK là sự loại bỏ lẫn nhau của các thành phần màu **CÁC HỆ MÀU CƠ BẢN -- KHÔNG GIAN MÀU\ **HSV (tương tự HSL) là không gian màu được dùng nhiều trong việc chỉnh sửa ảnh, phân tích ảnh và một phần của lĩnh vực thị giác máy tính.\ HSV dùng 3 thông số sau để mô tả màu sắc:\ H = Hue: màu sắc,\ S = Saturation: độ đậm đặc, sự bão hòa\ V = value: giá trị cường độ sáng.\ Không gian màu này thường được biểu diễn dưới dạng hình trụ hoặc\ hình nón **HỆ MÀU HSV -- HUE, SATURATION, VALUE\ ** Đi theo vòng tròn từ 0 - 360 độ là trường biểu diễn màu sắc (Hue).\ Bắt đầu từ Red primary tới màu Green primary nằm trong khoảng\ 0-120 độ. Từ 120 - 240 độ là Green primary - Blue primary.\ Từ 240 - 360 là từ màu Blue primary tới lại Red primary. **CÁC THUẬT TOÁN TÔ MÀU\ **Tô màu một vùng là thay đổi màu sắc của các điểm vẽ nằm trong vùng cần tô. Một\ vùng tô thường đựơc xác định bởi một đường khép kín nào đó gọi là đường biên.\ Dạng đường biên đơn giản thường gặp là đa giác.\ Việc tô màu thường chia làm 2 công đoạn:\ Xác định vị trí các điểm cần tô màu.\ Quyết định tô các điểm trên bằng màu nào. Công đoạn này sẽ trở nên phức tạp\ khi cần tô theo một mẫu tô nào đó chứ không phải tô thuần một màu.\ Có 3 cách tiếp cận chính để tô màu:**\ **- Tô màu theo từng điểm (có thể gọi là tô đơn giản),\ - Tô màu theo dòng quét**\ **- Tô màu dựa theo đường biên **TÔ ĐƠN GIẢN\ **Thuật toán này bắt đầu từ việc xác định một điểm có thuộc vùng cần tô hay không?\ Nếu đúng là điểm thuộc vùng cần tô thì sẽ tô với màu muốn tô **TÔ ĐƯỜNG TRÒN\ **Tìm hình vuông nhỏ nhất ngoại tiếp đường tròn bằng cách xác định:\ Điểm trên bên trái (xc-r, yc-r)\ Điểm dưới bên phải (xc+r, yc+r)\ của hình vuông **TÔ ĐA GIÁC\ ** Thông thường một điểm nằm trong đa giác thì số giao điểm từ một tia bất kỳ xuất phát từ điểm đó cắt biên của đa giác phải là một số lẻ lần.\ Đặc biệt, tại các đỉnh cực trị (cực đại hay cực tiểu ) thì một giao điểm phải được tính 2 lần\ Tia có thể qua phải hay qua trái. Thông thường ta chọn tia qua phải 1\. Thuật toán tô màu loang (Floodfill)\ - Tô màu theo kiểu vết dầu loang.\ - Thường áp dụng cho các vùng có đường biên phức tạp.\ - Một biến thể của thuật toán là tìm vùng liên thông đồng nhất màu\ trên ảnh. **[Phương pháp]\ **Có 2 phương pháp để giải quyết bài toán: đệ quy và hàng đợi. **Thuật toán tô màu theo dòng quét (Scanline)\ **- Sử dụng một đường thẳng nằm ngang quét từ trên đỉnh xuống đáy của một đa giác để tìm giao điểm với các biên của đa giác.\ - Đường thẳng đó được gọi là dòng quét (Scanline).\ - Từ tập các giao điểm sẽ xác định được các đoạn thẳng con nằm bên trong đa giác để tiến hành tô màu.\ - Kết quả thu được là một đa giác được tô màu bên trong. Trường hợp đặc biệt:\ - Nếu dòng quét đi qua một đỉnh của đa giác mà 2 cạnh của đỉnh đó cùng nằm về 1 phía ta sẽ thu được 2 giao điểm (giao điểm kép).\ - Nếu dòng quét đi qua một đỉnh của đa giác mà có 2 cạnh của đỉnh đó nằm về 2 phía của dòng quét thì ta chỉ thu được 1 giao điểm tại đó. **PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG ĐỒ HỌA 2D\ ** Bản chất của phép biến đổi hình học là thay đổi các mô tả về tọa độ của đối tượng như thay đổi về hướng, kích thước, hình dạng.\ Các phép biến đổi sẽ giới thiệu: phép tịnh tiến, phép biến đổi tỉ lệ, phép quay, phép đối xứng, phép biến dạng. Có 2 quan điểm về phép biến đổi hình học:\ - Biến đổi đối tượng: Thay đổi toạ độ của các điểm mô tả đối tượng theo quy tắc nào đó.\ - Biến đổi hệ toạ độ: Tạo ra hệ toạ độ mới và tất cả các điểm mô tả đối tượng sẽ dịch chuyển về hệ toạ độ mới.\ Các phép biến đổi hình học cơ sở là: Tịnh tiến, quay, biến đổi tỉ lệ. **PHÉP TỊNH TIẾN (TRANSLATION)\ **- Tịnh tiến một điểm trong không gian hai chiều là cộng thêm một\ độ dời trx và try vào hai toạ độ tương ứng của điểm (x,y).\ - Kết quả sẽ thu được vị trí mới của điểm (x',y') **PHÉP BIẾN ĐỔI TỶ LỆ\ **Giá trị hệ số sx, sy nhỏ hơn 1: thu nhỏ đối tượng.\ Giá trị hệ số sx, sy lớn hơn 1: phóng to đối tượng.\ Hệ số tỉ lệ = 1: không làm thay đổi kích thước đối tượng.\ Hệ số sx = sy: ta có phép biến đổi tỉ lệ đồng nhất (uniform scaling) ➔ Bảo toàn tỉ lệ chiều ngang, rộng của đối tượng.\ Hệ số sx \ sy: ta có phép biến đổi tỉ lệ không đồng nhất (differential scaling).\ Hệ số sx hoặc sy bằng 1: ta có phép căng (strain). Có thể điều khiển vị trí của đối tượng bị thay đổi tỉ lệ bằng cách chọn một vị trí gọi là điểm cố định (fixed point).\ - Điểm cố định không bị thay đổi qua phép biến đổi tỉ lệ\ - Điểm cố định thường được chọn là tâm của đối tượng Phép biến đổi tỉ lệ đối với đa giác: biến đổi tỉ lệ đối với các đỉnh của đa giác, sau đó vẽ lại đa giác theo các đỉnh mới. **PHÉP QUAY\ **- Phép quay làm thay đổi hướng của đối tượng.\ - Một phép quay phải có tâm quay, góc quay.\ - Góc quay dương thường được qui ước là chiều ngược chiều kim đồng hồ (counterclockwise), góc quay âm là chiều cùng chiều kim đồng hộ (clockwise).\ - Phép quay làm thay đổi tất cả các điểm của đối tượng. **PHÉP ĐỐI XỨNG\ **- Phép đối xứng trục có thể xem là phép quay quanh trục đối xứng một góc 180o.\ - Trục đối xứng có thể nằm trong mặt phẳng xy hoặc vuông góc mặt phẳng xy\ - Đối xứng qua trục x (đường thẳng y = 0) được thực hiện thông qua ma trận\ \ phép biến đổi này giữ nguyên giá trị x, nhưng "lật" (flip) giá trị y. **PHÉP KÉO XIÊN\ **\ - Phép kéo xiên (shear) làm biến dạng đối tượng bằng cách "nắm" một phần của đối tượng và kéo nó theo hướng nào đó.\ - Kéo theo trục x làm thay đổi hoành độ, tung độ giữ nguyên.\ - Kéo theo trục y làm thay đổi tung độ, hoành độ giữ nguyên.\ - Ma trận biến đổi:\ \ Phép biến đổi này sẽ biến đổi toạ độ các điểm theo công thức:\ 𝑥′ = 𝑥 + 𝑠ℎ𝑥. 𝑦\ 𝑦′ = 𝑦 **1.Quy trình hiển thị đối tượng 2D\ ❖ Một số khái niệm\ ** Vùng đồ hoạ là vùng đồ họa cho phép người sử dụng xác định vùng nào của hình ảnh sẽ được hiển thị và bạn muốn đặt nó ở nơi nào trên hệ tọa độ thiết bị. Các vùng có thể đặt ở vị trí tách biệt hoặc có thể được chèn vào một vùng lớn.\ Cửa sổ (window) là một vùng hình chữ nhật được chọn để hiển thị trong hệ toạ độ thế giới thực Vùng quan sát (viewport) là vùng được chọn trên thiết bị hiển thị để các đối tượng trong cửa sổ ánh xạ vào.\ Cửa sổ xác định cái gì sẽ thấy trên thiết bị hiển thị, còn vùng quan sát xác định nơi nào nó sẽ được hiển thị.\ Quá trình ánh xạ một vùng định nghĩa trong hệ toạ độ thế giới thực vào một vùng trong hệ toạ độ thiết bị được gọi là phép biến đổi hệ quan sát (viewing transformation) Quá trình ánh xạ một cảnh mô tả trong hệ toạ độ thế giới thực 2 chiều vào hệ toạ độ thiết bị gọi là phép biến đổi hiển thị hai chiều (two demensional viewing transformation)  **❖ Quy trình hiển thị đối tượng hai chiều\ **các đối tượng thành phần. Phép chuyển đổi này được gọi là phép chuyển đổi mô hình (modeling coordinates transformation). **Các thuật toán cắt xén hình (Clipping)\ ** Ánh xạ một vùng cửa sổ vào trong vùng quan sát, kết quả là chỉ hiển thị những phần trong phạm vi cửa sổ.\ Mọi thứ bên ngoài cửa sổ bị loại bỏ.\ Các thủ tục để loại bỏ các phần hình ảnh nằm bên ngoài biên cửa sổ được xem như các thuật toán clipping.\ Việc cài đặt phép biến đổi cửa sổ thường được thực hiện bằng cách cắt khỏi cửa sổ, sau đó ánh xạ phần bên trong cửa sổ vào vùng quan sát **Các phép toán cắt xén đa giác (cắt xén vùng)\ Cắt xén vùng (area clipping)\ **- Vùng được tạo thành từ các đoạn thẳng liên tiếp nối với nhau, đây cũng được xem là một đa giác.\ - Các đoạn thẳng bao quanh vùng khép kín gọi là biên.\ - Vùng có thể được cắt xén bằng cách cắt xén từng đoạn thẳng thành phần tạo nên vùng bằng các giải thuật clipping đã được thảo luận.\ - Các giải thuật clipping sẽ được cải tiến để phù hợp cho việc cắt xén vùng (file Hào) **1.Giới thiệu đồ hoạ 3 chiều (3D)\ ** Các đối tượng trong thế giới thực phần lớn là đối tượng 3 chiều.\ Thiết bị hiển thị chỉ có 2 chiều.\ Muốn hiển thị đối tượng 3 chiều cần phải giả lập.\ Thực hiện chuyển đổi từng bước, đối tượng hình thành từ từ và\ ngày càng chi tiết. **2. Quy trình hiển thị đối tượng 3 chiều\ **❖ Biến đổi từ hệ toạ độ đối tượng sang hệ toạ độ thế giới thực**\ Có 2 cách mô hình hoá đối tượng:\ ** Solid Modeling: mô tả vật thể kể cả phần bên trong.\ Cho hình ảnh đầy đủ và chính xác.\ Boundary Representation: chỉ môt tả bề mặt đối tượng.\ Cho phép xử lý nhanh đối tượng ❖ Loại bỏ các đối tượng không nhìn thấy**\ **Lược bỏ các đối tượng không cần thiết, giúp giảm chi phí xử lý.\ ❖ Chiếu sáng đối tượng**\ ** Gán các màu sắc cho đối tượng dựa trên đặc tính và chất liệu\ tạo nên chúng.\ Các mô hình chiếu sáng và tạo bóng: Constant-Intensity,\ Interpolate. ❖ Chuyển từ world space sang eye space**\ **Thực hiện một phép biến đổi toạ độ để đặt vị trí quan sát về gốc toạ độ và mặt phẳng quan sát về vị trí mong muốn.\ ❖ Loại bỏ phần dư thừa**\ **Cắt bỏ phần nằm ngoài vùng quan sát, giúp giảm thiểu các tính toán không cần thiết. ❖ Chiếu từ không gian quan sát xuống không gian màn hình**\ ** Chiếu đối tượng 3 chiều từ không gian quan sát xuống không\ gian màn hình.\ Có 2 phương pháp chiếu: Phép chiếu song song và Phép**\ **chiếu phối cảnh.\ ❖ Chuyển đối tượng sang dạng điểm ảnh (Pixel)**\ **❖ Hiển thị đối tượng **3. Biểu diễn đối tượng trong không gian 3 chiều\ ** Các đối tượng lập thể có thể được mô tả bằng các bề mặt của chúng (hình lập phương được xây dựng từ 6 mặt phẳng; hình trụ là sự kết hợp của 1 mặt cong và 2 mặt phẳng; hình cầu gồm 1 mặt cong,...).*\ * Để biểu diễn đối tượng, người ta thường dùng phương pháp xấp xỉ để đưa các mặt về dạng các mặt đa giác.\ ❖ Chuyển đối tượng sang dạng điểm ảnh (Pixel). ❖ Các hệ toạ độ**\ ** Hệ toạ độ trong không gian 3 chiều gồm có 3 trục: x, y, z\ Các trục đều vuông góc với nhau tại gốc, là nơi ba trục cắt nhau.\ Có 2 loại hệ toạ độ trực tiếp (bàn tay phải) và hệ toạ độ gián tiếp (bàn tay trái). ** Hệ toạ độ trực tiếp (quy tắc bàn tay phải)\ ** Đặt bàn tay phải sao cho ngón cái hướng theo trục z.\ Nắm bàn tay lại, các ngón tay sẽ chuyển động theo hướng từ trục\ x đến trục y ** Hệ toạ độ gián tiếp (quy tắc bàn tay trái)\ ** Đặt bàn tay trái sao cho ngón cái hướng theo trục z.\ Nắm bàn tay lại, các ngón tay sẽ chuyển động theo hướng từ trục\ x đến trục y Thông thường, ta sử dụng hệ toạ độ trực tiếp để định vị một điểm trong không gian.**\ **Hệ toạ độ trực tiếp được chia làm 2 loại:**\ ** Hệ toạ độ Descarter\ Hệ toạ độ cầu **4. Các phép chiếu của vật thể trong không gian lên mặt phẳng\ **❖ Phép chiếu**\ ** Phép chiếu là phép chuyển đổi những điểm của đối tượng trong hệ toạ độ n chiều thành những điểm trong hệ toạ độ có số chiều nhỏ hơn n. ❖ Hình chiếu**\ ** Ảnh của đối tượng trên mặt phẳng chiếu được hình thành từ phép chiếu bởi các đường thẳng gọi là tia chiếu (projector), xuất phát từ một điểm gọi là tâm chiếu (center of projection), đi qua các điểm của đối tượng giao với mặt chiếu (projection plane).\ ❖ Các phép chiếu được chia làm 2 loại:**\ ** Chiếu phối cảnh (Perspective Projection)\ Chiếu song song (Parallel Projection) ❖ Phép chiếu phối cảnh (Perspective projection)**\ ** Cho hình ảnh vật thể gần giống trong thực tế.\ Giống với hiệu ứng hệ thống máy chụp ảnh và hệ thống thị giác con người.\ Kích thước hình chiếu của vật thể tỉ lệ nghịch với khoảng cách vật đó đến tâm chiếu ❖ Phép chiếu phối cảnh (Perspective projection)**\ ** Không được dùng trong các trường hợp cần ghi lại chính xác kích thước, hình dạng và các số đo khác của vật thể:\ Các góc chỉ được bảo toàn khi các mặt của vật thể song song với mặt phẳng chiếu.\ Các đường song song khi qua phép chiếu phối cảnh không còn song song nữa.**\ ** Nhận xét:**\ ** Phép chiếu phối cảnh không giữ nguyên hình dạng vật thể.\ Chỉ những đường thẳng song song với nhau, đồng thời song song với mặt phẳng chiếu thì cho ảnh song song nhau. Tất cả các đường thẳng khác đều cho ảnh hội tụ tại tâm chiếu (mắt).\ Vật ở trước mặt phẳng chiếu thì được phóng to, sau mặt phẳng chiếu thì thu nhỏ. Ở xa thì trông nhỏ, ở gần thì trông lớn. ❖ Phép chiếu song song (Parallel projection)**\ ** Là phép chiếu mà ở đó các tia chiếu song song với nhau hay xuất phát từ điểm vô cùng.\ Phân loại phép chiếu song song dựa vào hướng tia chiếu (Direction of Projection) và mặt phẳng chiếu (Projection plane). Phép chiếu song song không cho hình ảnh thật của đối tượng vì nó không có định luật phối cảnh gần xa.\ Sử dụng để xác định chính xác kích thước vật thể.\ Các đường thẳng song song khi đi qua phép chiếu vẫn song\ song nhau.\ Các góc được bảo toàn khi các mặt phẳng của đối tượng song song với mặt phẳng chiếu. Các phép chiếu song song chia làm 2 loại, phụ thuộc vào mối quan hệ giữa hướng chiếu và vector pháp tuyến của mặt phẳng chiếu.\ Phép chiếu trực giao (Orthographic): hướng chiếu và vector pháp tuyến của mặt phẳng chiếu là một (hoặc ngược nhau)\ Các phép chiếu xiên (Oblique): hướng chiếu và vector pháp tuyến của mặt phẳng chiếu không trùng nhau. Phép **chiếu trực giao** có 3 loại: chiếu mặt trước (frontelevation), chiếu mặt trên (top-elevation), chiếu mặt bên (side-elevation). Trong ba phép chiếu này, mặt phẳng chiếu vuông góc với trục tọa độ, đó chính là hướng chiếu. Phép chiếu xiên: tia chiếu có hướng không trùng với vector pháp tuyến của mặt phẳng chiếu (không vuông góc với mặt phẳng chiếu) **3. Phép biến đổi trong không gian ba chiều\ **❖ Biến đổi Afin (Affine Transformation)**\ ** Phép biến đổi Affine là phép biến đổi toạ độ điểm đặc trưng của đối tượng thành tập tương ứng các điểm mới để tạo ra các hiệu ứng cho toàn đối tượng. Biến đổi Affine bao gồm các phép: tịnh tiến, biến đổi tỉ lệ, phản\ xạ, quay, biến dạng. ❖ Đặc điểm phép biến đổi Afin**\ ** Bảo toàn đoạn thẳng Bảo toàn tính song song Bảo toàn tỉ lệ khoảng cách ❖ Các phép biến đổi Affine ba chiều (3D)**\ ** Phép tịnh tiến**\ **❑ Là phép biến đổi hình học dịch chuyển tất cả điểm ảnh của vật thể theo cùng một hướng và cùng khoảng cách.\ ❑ Phép tịnh tiến thường được thể hiện bằng vector tịnh tiến Phép biến đổi tỉ lệ ❑ Dùng để thay đổi kích thước của đối tượng theo trục toạ độ x,y, z.\ ❑ Đối tượng có thể lớn lên hoặc nhỏ lại theo một tỉ lệ nhất định. Phép quay**\ **▪ Phép quay dùng để quay các đối tượng quanh một trục cụ thể, theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) hoặc chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ) với một góc quay xác định.\ ▪ Khi quay đối tượng quanh trục nào đó thì tọa độ của đối tượng ứng với trục đó không thay đổi Phép đối xứng**\ **▪ Là phép biến đổi hình học.\ ▪ Khi thực hiện đối xứng một đối tượng là phản chiếu đối tượng đó theo một mặt phẳng, một đường thẳng hoặc một điểm. ▪ Đối tượng sau khi phản chiếu giống đối tượng gốc nhưng theo\ hướng ngược lại.