temas 2 y 3.docx

El modelo más simplificado para el estudio de la luz es la Óptica Geométrica, la cual utiliza líneas y ángulos para predecir el camino de la luz.   La Óptica geométrica es la herramienta básica para el diseño de cualquier sistema óptico y todos los elementos que lo componen.   La Óptica geométrica e...

El modelo más simplificado para el estudio de la luz es la Óptica Geométrica, la cual utiliza líneas y ángulos para predecir el camino de la luz.   La Óptica geométrica es la herramienta básica para el diseño de cualquier sistema óptico y todos los elementos que lo componen.   La Óptica geométrica es la rama de la Óptica que permite entender los fenómenos básicos de la reflexión y la refracción de la luz. En la Óptica Geométrica, la trayectoria que sigue la luz puede ser representada por un rayo.   Rayo de luz - Es la línea imaginaria dirigida a través del camino que sigue la Luz, es la dirección en la que se propaga la energía de una onda de luz. Su representación es un vector: una línea recta indica la magnitud y la dirección de propagación.   A partir del concepto de rayo de luz, se genera el concepto de frente de onda.   Frente de onda - Es una superficie hipotética localmente normal a un rayo.   El frente de onda puede ser: Plano - todos los rayos que llegan a él son paralelos (como si provinieran del infinito) Curvo - proviene de un conjunto de rayos divergentes     Si tomamos a la luz como una onda, las crestas de las ondas del espectro óptico forman la superficie de los frentes de onda. Entonces, un frente de onda es una superficie imaginaria sobre la cual la fase de la onda luminosa es constante. La distancia entre 2 frentes de onda consecutivos es la longitud de onda.   Haz de luz - Es el lugar geométrico por donde pasan los posibles rayos de luz que atraviesan dos áreas separadas por una distancia d. Cuando las áreas son pequeñas y se aproximan al cero, el haz de luz se aproxima a un rayo individual.   Relación de los rayos con las ondas electromagnéticas     Propagación rectilínea de la luz - Los rayos de luz viajan en líneas rectas mientras no haya nada en su camino que las desvíe.   Este comportamiento permite explicar diversos fenómenos, entre ellos la formación de sombras.       Las sombras formadas por luz monocromática (una sola longitud de onda) tienen bandas estrechas y rejillas brillantes y oscuras, lo cual es llamado difracción y lo veremos más adelante.   La óptica geométrica se describe como el modelo de la luz que puede ser usado cuando el efecto de la difracción puede ser ignorado.   La cámara oscura (la más simple de las cámaras) es una aplicación de la propagación rectilínea de la luz.     El tamaño de la imagen formada por la cámara oscura es calculado por triángulos similares:   $$\frac{h_{i}}{h_{o}} = \frac{d_{i}}{d_{o}}$$ Principio de Fermat Un rayo luminoso va de un punto a otro a lo largo de la trayectoria que le toma el mayor o el menor tiempo posible. Cuando la luz entra a un medio, su velocidad disminuye.   $$n\ = \frac{c}{v}$$   El índice de refracción es la razón de cambio de velocidad de la luz al entrar a un medio con respecto a la velocidad de la luz en el vacío.     Si consideramos que al pasar la luz de un medio a otro, la velocidad cambia pero la frecuencia no, ya que la energía del fotón no cambia (E = hf) y, además que: $$\lambda = \frac{c}{f}$$ Al pasar la luz de un medio a otro con distinto índice de refracción ocurre que: $$\lambda_{m} = \frac{\lambda_{o}}{n}$$   Donde λo en la longitud de onda de la luz en el vacío y λm en el medio entrante.   Entonces, podemos "observar" un cambio de color en la luz que entra al nuevo medio.       Dependiendo del medio, el índice de refracción puede verse afectado, además de por la longitud de onda de la luz, por la composición del medio, su temperatura y su presión, tal como se puede ver en: 464.pdf   Fórmulas del índice de refracción Para el diseño óptico, se considera al índice de refracción en función de la longitud de onda, para lo cual existen varias fórmulas que permiten aproximar de forma numérica esta valor. El estándar industrial sugiere el utilizar la fórmula de Sellmeier, la cual no es totalmente empírica, ya que contiene principios físicos describiendo la dispersión de las moléculas desacopladas del material): $$n = \sqrt{1 + \sum_{j = 1}^{3}\frac{a_{j}\lambda^{2}}{\lambda^{2} - b_{j}}}$$ Donde λ es la longitud de onda en μm y las constantes aj y bj con (j = 1, 2, 3), son constantes propias para cada material y pueden consultarse aquí: Refractive index of BK7 - SCHOTT.   La fórmula de Sellmeier fue deducida a partir de los trabajos de Cauchy.     Como se vio en Radiometría, cuando la luz encuentra un nuevo medio, esta puede ser reflejada, refractada (transmitida) o absorbida, además de que puede ser dispersada (fenómenos llamados dispersión o scatering que veremos más adelante).   Para el análisis de la óptica geométrica se toma en cuenta principalmente la luz que es reflejada o refractada.   La reflexión ocurre cuando, al llegar a una superficie, el rayo de luz no ingresa al segundo medio, ya sea por encontrarse con una superficie espejada o por tener un ángulo de incidencia que no permite la transmisión del mismo.   Como consecuencia del principio de Fermat, sabemos que el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal de la superficie están en el mismo plano.     Ley de Reflexión (2a)   Cuando un rayo de luz incide en una superficie, el ángulo de reflexión (θR) es igual al ángulo de incidencia (θI). θR = θI     Los frentes de onda de entrada y salida deben tener la misma distancia (longitud de onda) en un límite. Sea θi el ángulo de propagación del haz incidente y θr el ángulo de propagación de haz reflejado.     La separación de cada frente de onda se mantiene (por definición, ya que es la longitud de onda λ), por lo que ambos frentes de onda, el incidente y el reflejado, comparten el mismo tamaño de haz de luz que impacta (o sale de la superficie), es decir $\overline{\text{AD}}$. Para el primer y segundo triángulo: $$\overline{\text{AD}} = \overline{A'D} = \frac{\overline{\text{BD}}}{\sin\theta_{I}} = \frac{\overline{\text{AE}}}{\sin\theta_{R}}$$   $\overline{\text{BD}}$ es la distancia recorrida por la luz incidente y $\overline{\text{AE}}$, el recorrido por la luz reflajada, por lo que podemos aplicar la fórmula de velocidad y del índice de refracción: $$\overline{\text{BD}} = v\mathrm{\Delta}t = \frac{c}{n}\mathrm{\Delta}t$$   $$\overline{\text{AE}} = v\mathrm{\Delta}t = \frac{c}{n}\mathrm{\Delta}t$$   Por lo que: $$\overline{\text{AD}} = \frac{\frac{c}{n}\mathrm{\Delta}t}{\sin\theta_{I}} = \frac{\frac{c}{n}\mathrm{\Delta}t}{\sin\theta_{R}}$$   Resultando en: sin θI = sin θR ⇒ θI = θR     Espejos   Hay espejos de segunda y de primera superficie.   Superficies reflectantes            Cuando la luz llega a un nuevo material, si esta no es reflejada, es transmitida a través del material, pero si su camino permanecerá igual o si sufrirá alguna desviación depende de la velocidad de la luz en ese material y su ángulo de incidencia. Si ocurre una variación en su dirección, el fenómeno óptico es llamado refracción.       Ley de Snell   Permite relacionar el cambio en el ángulo de propagación incidente θ1 → θ2, cuando un rayo de luz cruza la interfaz entre 2 medios de diferente índice de refracción, es decir, nos permite conocer la variación del ángulo del camino óptico de la luz debido a la refracción de la misma:   n1sin θ1 = n2sin θ2       Cuando la luz viaja de medio de menor índice de refracción a uno de mayor índice, su ángulo se desvía alejándose la interfaz, es decir, disminuyendo el ángulo Si la luz viaja de un medio de mayor índice de refracción a uno de menor índice, su ángulo aumenta. El fenómeno de refracción (al igual que el de reflexión) es un fenómeno reversible. Cuando la luz viaja en múltiples medios teniendo interfaces paralelas, las "capas" intermedias pueden ser despreciadas para el cálculo del ángulo final.       La ley de Snell para ondas esféricas   Deducción de la Ley de Snell     $$\overline{\text{AD}} = \frac{\overline{\text{BD}}}{\sin\theta_{i}}$$   $$\overline{\text{AD}} = \frac{\overline{\text{AE}}}{\sin\theta_{t}}$$   Entonces:   $$\frac{\overline{\text{BD}}}{\sin\theta_{i}} = \frac{\overline{\text{AE}}}{\sin\theta_{t}}$$   Pero $$\overline{\text{BD}} = v\mathrm{\Delta}t = \frac{c}{n_{i}}\mathrm{\Delta}t$$   $$\overline{\text{AE}} = v\mathrm{\Delta}t = \frac{c}{n_{t}}\mathrm{\Delta}t$$   Así que:   $$\frac{\frac{c}{n_{i}}\mathrm{\Delta}t}{\sin\theta_{i}} = \frac{\frac{c}{n_{t}}\mathrm{\Delta}t}{\sin\theta_{t}}$$   Por lo que:   nisin θi = ntsin θt   n1sin θ1 = n2sin θ2     Cuando la luz viaja de un medio de mayor índice de refracción a otro de menor, pueden ocurrir 4 posibles resultados: Si el rayo tiene una incidencia normal, es decir θ1 = 0∘, no se desviará y se transmitirá al siguiente medio. Si el rayo no incide perpendicular a la interfaz, es decir θ1 ≠ 0∘, el rayo puede modificar su trayectoria de 3 maneras distintas: Se refractará al entrar al segundo medio y tendrá un ángulo θ2, el cual tendrá un valor acorde a la Ley de Snell. Se refractará con un ángulo de 90∘, es decir, viajará a lo largo de la interfaz. Se reflejará totalmente, sufriendo un fenómeno llamado Reflexión Total Interna (RTI).     Ángulo crítico - Ángulo para el cual se da la refracción a lo largo de la interfaz óptica.   $$\theta_{c} = \sin^{- 1}\left( \frac{n_{2}}{n_{1}} \right)$$   La fórmula anterior sólo es válida si n2 < n1.   El fenómeno de reflexión total interna se dará siempre que: θ1 > θc        Fibras ópticas             El principio del funcionamiento de las fibras ópticas (FO) es la RTI. Se tiene un revestimiento y un núcleo de material casi idéntico, el cual tiene variaciones estructurales para tener 2 medios con un índice de refracción ligeramente diferente, siendo el revestimiento el material con menor índice de refracción y el núcleo el de mayor. Analizando la ley de Snell, ¿por qué crees que el índice de refracción del revestimiento debe ser menor?   Se estudiarán las fibras ópticas a mayor detalle más adelante.     Diamante El índice de refracción del diamante es 2.42, razón por la cual tienen ese brillo tan característico.     Prisma No toda la luz que llega a una superficie refractiva se transmite al siguiente medio, además de los casos en que se supera el ángulo crítico y la luz se refleja, hay una porción de luz que es reflejada por la naturaleza ondulatoria de la luz (veremos más al respecto cuando aprendamos sobre polarización). Si el índice de refracción se define como una función de la longitud de onda, esto genera un fenómeno al que llamamos dispersión o dispersión cromática. Es una forma de analizar que ondas de diferentes longitudes de onda viajarán a diferentes velocidades dentro de un mismo material.   El fenómeno de la dispersión es el responsable de los colores del arcoíris, así como de ciertas pérdidas en elementos ópticos como es el caso de la dispersión por pulsos en las fibras ópticas.     Cuando se trabaja con luz blanca, se maneja realmente un rango del espectro electromagnético que va desde los 400 nm hasta los 700 nm, aproximadamente, y dado que cada longitud de onda tiene su propio índice de refracción para un mismo ángulo de incidencia, esto ocasionará que se incremente la separación angular de los distintos colores, tal como ocurre con los prismas.       Formación de un arcoiris       La función de un sistema óptico es recoger y remodelar una parte del frente de onda incidente, a menudo con la intención esencial de formar una imagen de un objeto. En general, los sistemas ópticos poseen 3 componentes principales: Objeto - Conjunto de puntos que emiten luz (de forma activa o pasiva) en múltiples direcciones Óptica - Conjunto de componentes ópticos que se encargan de modificar, acorde a los principios de la óptica geométrica, el camino por el que viaja la luz. Imagen - Es el resultado de la correspondencia punto a punto del paso de la energía radiante del objeto a través de la óptica del sistema.   En general, se utiliza uno o más dispositivos ópticos de determinada geometría, lo que permitirá crear la imagen del objeto a acorde al objetivo buscado. Para esto se pueden combinar elementos ópticos de diversos tamaño, índices de refracción, distancias focales, entre otras características.       Además, es importante que identifiquemos el eje óptico de nuestros sistemas, el cual es el que indica la dirección en la que se propaga la luz (eje z).        Cuando se considera el diseñar un elemento óptico con superficies no planas, se considera que dichas superficies pueden ser: Superficies esféricas - Su geometría corresponde a una sección de una esfera. Su foco se localiza en el punto medio entre la superficie y el centro de la esfera y el radio de curvatura coincide con el radio de la esfera.       Superficies asféricas - Toda superficie que se desvía de la simetría esférica es una superficie asférica. Matemáticamente las superficies asféricas son descritas empleando secciones cónicas con dependencia radial a la superficie.       Superficies esféricas   Una superficie óptica en ocasiones puede ser una esfera, donde la superficie se representa como:     $$z = \frac{cS^{2}}{1 + \sqrt{1 - c^{2}S^{2}}}$$   Donde   S2 = x2 + y2, es la distancia del eje óptico al punto en la superficie. $c = \frac{1}{r}$     Superficies asféricas   $$z = \frac{cS^{2}}{1 + \sqrt{1 - (K + 1)c^{2}S^{2}}}$$   Donde   S2 = x2 + y2 $c = \frac{1}{r}$ K =  − e2, donde e es la excentricidad de la cónica     Perfil de las superficies Ya para fines del trazado de la superficie, se considera la siguiente ecuación:   $$z\left( h \right) = \frac{h^{2}}{R\left( 1 + \sqrt{1 - \left( 1 + K \right)\frac{h^{2}}{R^{2}}} \right)} + \alpha_{4}h^{4} + \alpha_{6}h^{6} + \cdots,$$   Donde z(h) es la sagita, el componente de desplazamiento de la superficie desde el vértice a la distancia h desde el eje Los coeficientes αi describen la desviación de la superficie de una corrección polinomial para las aberraciones del sistema, el cual se especifica por R y K. Si todos los coeficientes son cero, entonces R es el radio de la curvatura y K es la constante cónica.   K Sección cónica K <  − 1 Hipérbola K =  − 1 Parábola  − 1 < K < 0 Elipse prolata K = 0 Esfera K > 0 Elipse oblata       Lentes - Son de los elementos ópticos más básicos que funcionan a partir de la refracción de la luz. Son elementos refractores que se utilizan para la formación de imágenes con luz visible, así como con luz ultravioleta e infrarroja.   Los lentes se hacen de un medio refractor transparente, generalmente algún vidrio o polímero.   Los lentes pueden ser: Convergentes - Llamadas también lentes positivas, son las que al recibir una onda plana, la concentran en un punto localizando su distancia focal. Divergentes - Llamadas también lentes negativas, su función es la opuesta a la de las lentes convergentes, es decir que al recibir un frente de onda divergente, lo coliman para formar un frente de onda plano o hacen divergir a un frente de onda plano.     Tipos de lentes   La fórmula del constructor de lentes   En general, cuando hacemos un diseño, podemos aplicar la siguiente fórmula para diseñar lentes: $$\frac{1}{f} = \left( n - 1 \right)\left( \frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}} \right)$$   Esta fórmula toma en cuenta que el lente está rodeado por aire. Generalmente describimos los lentes en función de su distancia focal en milímetros o centímetros. Sin embargo, también podemos referirnos a la potencia óptica (optical power o la graduación óptica), especialmente en aplicaciones oftálmicas. Dicha potencia está dada por: $$P = \frac{1}{f}$$ Donde la distancia focal se expresa en metros y las unidades de la potencia óptica son las dioptrías (D), donde una dioptría es equivalente a 1m − 1. Existen diversos conceptos que nos son útiles cuando queremos describir lentes u elementos ópticos para el diseño de sistemas, tanto de imagen como anidólicos. Número f (f#) - También llamado apertura relativa, se define como la tasa de la longitud focal efectiva f (considerando un objeto en el infinito) al diámetro de la pupila de entrada. $$f^{\#} = \frac{f}{D}$$ Apertura numérica (NA) - Se define como el seno del ángulo medio del cono mayor del rayo meridional que puede entrar o salir de un sistema óptico o elemento, multiplicado por el índice de refracción del material de la lente. Se define para exhibir angularmente la luz aceptada. NA = nsin θ1/2 Relación de Abbe - Es la relación que todo sistema óptico debe cumplir: n1hobjsin θ1 = n2himgsin θ2   Con esto se puede redefinir el número f como: $$f^{\#} = \frac{1}{2\sin\theta_{1/2}}$$ Relación de ángulo sólido - Los parámetros de la óptica, el número f y la apertura numérica, pueden relacionarse con el ángulo sólido contenido en el cono de apertura del mismo con la fórmula: $$\Omega = \frac{\pi}{4\left( f^{\#} \right)^{2}} = \frac{\pi\left( \text{NA} \right)^{2}}{n^{2}}$$ La mayoría de los diseños y análisis de concentradores involucra la técnica del trazado de rayos, la cual es una técnica por medio de la cual se emplean la Ley de Snell y la Ley de Reflexión para determinar la trayectoria de los rayos de luz a través de sistemas ópticos complejos.   Convenciones de signos El eje de simetría de un sistema óptico de simetría rotacional es el eje óptico y corresponde al eje z. Todas las distancias son medidas a partir de un punto, línea o plano de referencia en el sentido Cartesiano. Todos los ángulos son medidos relativos a una línea o plano de referencia en el sentido Cartesiano: los ángulo contra el sentido de las manecillas del reloj son positivos, a favor son negativos. Los radios de curvatura de una superficie son definidos para ser la distancia directa desde su vértice hasta el centro de la curvatura. La luz viaja de izquierda a derecha en un medio con índice de refracción positivo. Los signos de todos los índices de refracción siguiendo una reflexión son reversos.     Siguiendo esta convención de signos, qué pasa con la Ley de Reflexión?   θR =  − θI n1 =  − n2 La localización y tamaño de una imagen pueden ser determinados considerando los rayos de luz que dejan un objeto localizado a un lado de la lente y siguiendo su progreso a través de la lente.   Trazado de rayos - Es el proceso de determinar donde se formará una imagen al seguir los rayos a través de un sistema óptico.   El trazado de rayos es el complemento de la solución algebraica de los sistemas, al indicarnos una explicación visual del porqué una imagen se forma donde lo hace.     Los rayos a considerar son: Rayo paralelo - entra al lente viajando paralelo al eje óptico. Deja el lente y pasa a través del punto focal en el lado opuesto. Es el resultado directo de la definición de punto focal Rayo focal - Entra al lente después de pasar a través del punto focal del lado del lente. El rayo focal sale del lente viajando paralelo al eje óptico. Es el opuesto al rayo paralelo. Rayo central - Se dirige desde la punta del objeto hacia el centro del lente. Pasa a través del centro del lente sin desviación.   Todos estos rayos coinciden en un punto después, que es donde se forma la imagen.   Ejemplo   Un objeto es colocado a 10 cm frente a un lente divergente que tiene una distancia focal de -5 cm. ¿Dónde se forma la imagen? En el ejemplo mostrado en la imagen se toma en cuenta que hay un objeto colocado a 10 cm frente a un lente divergente cuya distancia focal es -5 cm. Analicemos su trazado de rayos: Los tres rayos principales son seguidos desde la punta del objeto a través del lente. El rayo paralelo sale del lente como si viniera del punto focal virtual del lado izquierdo. El rayo focal se dirige hacia el punto focal y sale paralelo del lente El rayo central pasa por el centro de la lente sin desviarse Los 3 rayos principales no cruzan, por lo que debemos hacer un análisis como si fueran en reversa como si se originaran en un punto opuesto del lente para que si ves el lente desde el lado derecho puedas observar una imagen virtual pequeña al lado izquierdo del lente.   Desde el punto de vista de la Óptica Geométrica, definimos los siguientes términos: Imagen real - Los rayos provenientes del objeto si se reúnen en un punto en el espacio. Imagen virtual - Los rayos parecen divergir desde un punto.         Aproximación paraxial Para lograr una solución más rápida a nivel de procesamiento de cómputo o para simplificar los cálculos cuando son realizados de forma manual, el diseño óptico aprovecha la aproximación paraxial, la cual indica que cuando un ángulo es muy pequeño y es expresado en radianes, entonces: sin θ ≈ tan θ ≈ θ   Lo que nos lleva a: n1θ1 ≈ n2θ2   Óptica anidólica y el rayo marginal   El método de diseño del rayo marginal es aplicado para el diseño de lentes anidólicos, es decir, que no buscan la formación de imágenes. Para comprenderlo mejor es importante definir el concepto de rayo marginal. Se define como rayo marginal de una superficie como aquel rayo que pasa por el borde de la superficie o que es tangencial a esta. El método del rayo marginal toma los rayos marginales extremos que entran a la superficie óptica y traza su camino óptico hacia los extremos del área de recepción, ya que se fundamenta en que los rayos marginales (extremos) de la fuente deben llegar a los extremos del objetivo o receptor final, por ende, todo rayo que salga de entre los rayos marginales deberá llegar a algún punto entre los extremos del objetivo o detector final. El trazado de rayos es utilizado para ubicar el lugar donde se formará la imagen, pero este proceso puede ser lento y consumir tiempo, por lo que resulta necesario una ecuación para resolver de forma algebraica el problema.   Para esto es importante recordar la convención de signos   Teniendo en cuenta que la distancia del lente al objeto es do y la distancia del lente a la iamgen, di, la ecuación del lente delgado relaciona al objeto, la imagen y la distancia focal así: $$\frac{1}{d_{o}} + \frac{1}{f} = \frac{1}{d_{i}}$$ Se relaciona con el siguiente enunciado: "Empezando de la izquierda, la luz va desde el objeto do, a través del lente f, y forma (=) una imagen di" La ecuación del lente delgado nos permite saber la ubicación de la imagen, sin embargo, aún es necesario saber su tamaño. La cual se puede obtener como: $$M = \frac{h_{i}}{h_{o}} = \frac{d_{i}}{d_{o}}$$ La ecuación del lente delgado funciona muy bien para aplicaciones que no requieren mucha precisión, pero para las aplicaciones que requieren precisión, el grosor del lente se vuelve un problema.   Situación como los errores en la formación de la imagen que aparecen al considerar lentes gruesas (donde su grosor no tiende a cero) u otras situaciones que afectan la formación de la imagen son llamadas aberraciones.   La óptica geométrica que considera solo rayos paraxiales (muy pequeños y cercanos al eje óptico) recibe el nombre de óptica geométrica de primer orden o gaussiana. No es exacta, pero es útil para obtener la información general de los sistemas, como la distancia focal o las posiciones del objeto y la imagen.   Existen varios tipos de aberraciones, pero las más comunes son: Aberración esférica - Es el resultado de usar lentes con geometría esférica. Surge ya que los rayos que pasan cerca de los bordes del lente no enfocan en el mismo lugar que los rayos que pasan por el centro, por lo que en lugar de un foco puntual, tenemos un área pequeña (spot). La implicación principal de esta aberración es que es que las imágenes producidas son borrosas en cierto grado. Una forma de evitar esta aberración es usar diafragmas para restringir la superficie a usar del lente. Además, se puede considerar usar lentes cuya superficie frente al objeto sea más curva que la superficie del lado de la imagen. También es posible utilizar lentes asféricas para evitar dicha aberración, pero las lentes asféricas son más costosas de producir que las esféricas.   Aberración cromática - Se por dispersión cromática. Básicamente consiste en tener un punto focal diferente por cada longitud de onda, lo que provoca franjas de colores que aparezcan alrededor de imágenes de objetos en blanco y negro. Para corregir esto se usan lentes especiales llamados acrómatas, siendo los dobletes acromáticos los lentes compuestos más usados para remediar esta aberración. Además, para algunas aplicaciones se define el círculo de mínima confusión para definir la mancha focal, sobre todo en aplicaciones anidólicas. Aberración cromática axial   Aberación cromática lateral   Círculo de mínima confusión - Es un área delimitada por los rayos marginales refractados acorde a la ley de Snell, pero utilizando un índice de refracción dependiente de la longitud de onda, lo que permite garantizar un área definida de concentración para un rango del espectro electromagnético. El CLC se delimita hacia la derecha por los rayos marginales con la longitud de onda más larga y, hacia la izquierda, por los rayos con la longitud de onda más corta.   Uso de dobletes Para aberración cromática axial   Para aberración cromática lateral   Aberración de coma - Se manifiesta en puntos afuera del eje óptico Astigmatismo - Es la separación entre el punto de convergencia de los rayos meridionales y el punto de convergencia de los rayos sagitales.       Los espejos funcionan por reflexión especular y son capaces de formar imágenes.   En un espejo plano, la formación de imágenes ocurre como lo muestra la Figura 5.14, donde observamos 2 rayos de la parte superior del objeto cilíndrico, los cuales son reflejados en el espejo. Los rayos son redirigidos al ojo y el cerebro interpreta la divergencia de los rayos como si se originaran desde la parte de atrás del espejo, es decir, forma una imagen virtual. Además, considerando simple geometría, se observa que la distancia de la imagen al espejo, es la misma que del objeto al espejo. El hecho de que los espejos convencionales tengan una doble refracción puede generar algo de distorsión en la imagen pero, a la vez, el tener una superficie de vidrio o dieléctrico de por medio permite "tunnear" los materiales para que reflejen una región del espectro electromagnético, un ejemplo de esto son los hot mirrors.   Hot Mirrors | Edmund Optics     Los sistemas ópticos que incluyen espejos también pueden considerar el uso del trazado de rayos como la herramienta para resolverlos, por lo que es necesario revisar nuevamente la convención de signos.       Para ilustrar la convención de signos, consideremos el siguiente ejemplo: Cuando observas a un objeto en el espejo tu ves la imagen virtual "detrás" del espejo. La distancia del objeto se considera negativa, ya que está a la izquierda del espejo y la luz viaja de izquierda a derecha. La distancia de la imagen también es negativa, ya que después de la reflexión, cuando la luz viaja de derecha a izquierda, la distancia a la derecha del espejo se considera negativa.         Igual que con los lentes, usamos los 3 rayos principales para determinar la formación de imágenes: Rayo paralelo - impacta el espejo después de viajar paralelo al eje óptico, este rayo se refleja y se dirige al punto focal. Rayo focal - impacta el espejo después de pasar por el punto focal, por lo que se refleja paralelo al eje óptico. Rayo central - Viaja a través del centro de la curvatura del espejo, por lo que impacta al espejo de forma normal, lo que hace que se refleje de vuelta por el mismo camino óptico.   Como observamos en la figura, el diagrama de rayos de la izquierda nos muestra un espejo reflejando un objeto fuera del punto focal, por lo que los 3 rayos principales coinciden en un punto, formando así una imagen real que pudiera ser proyectada en una pantalla. Dicha imagen estará invertida y tendrá un valor de "magnificación". En el diagrama de la derecha, el objeto está dentro del punto focal, por lo que los rayos principales van a divergir, por lo que no tendremos la formación de una imagen real. Sin embargo, si colocas tu ojo para interceptar los rayos divergentes, una imagen virtual es formada en el punto desde el cual los rayos divergentes parecen emanar. Esta imagen será virtual, no estará invertida y también tendrá magnificación.     Espejos convexos   En un espejo convexo, se tiene un radio positivo y un punto focal negativo, así como un punto focal virtual desde el cual los rayos paralelos parezcan divergir. Esto tiene como consecuencia que no se pueda generar una imagen real.       Si aplicamos el trazado de rayos en un espejo convexo, tenemos que los rayos no coinciden, por lo que parecen provenir de un punto focal virtual detrás del espejo.     Localización y magnificación de la imagen Podemos aplicar la misma fórmula que para los lentes, solo es importante respetar los signos: $$\frac{1}{d_{o}} + \frac{1}{f} = \frac{1}{d_{i}}$$ $$M = \frac{h_{i}}{h_{o}} = \frac{d_{i}}{d_{o}}$$   Prisma - Elemento óptico de vidrio, cristal o algún otro material transparente que tiene dos o más caras planas pulidas y generalmente no paralelas entre sí, siendo su versión más simple, in triángulo.   Los prismas pueden tener diversas funciones: Dispersión de la luz Colimar Invertir Revertir Reflejar Refractar Rotar imágenes o flujos lumínicos   Tipos de prismas   Uno de los tipos de prismas más populares es el prisma refractivo, el cual desvia la luz para que se refracte en otra dirección. En la imagen vemos un prisma refractivo con forma de triángulo isósceles el cual pudiera ser usado como parte de un lente de Fresnel.   Otros tipos de prismas son: Prisma de desplazamiento de 3 rayos Prisma de desplazamiento de 4 rayos Prisma equilátero Prisma de dispersión de Abbe Prisma de dispersión Pellin-Broca Prisma Penta Prisma del ángulo recto Prisma de Porro Prisma de Dove       En 1822, Agustín Fresnel, descubrió que el cúmulo de material existente entre 2 superficies refractivas no tiene ninguna utilidad, con excepción de incrementar la cantidad de pérdidas por absorción del material, por ello, los lentes de Fresnel están diseñados para reducir ese material excedente al menor posible. La superficie curva de cada ranura es la porción correspondiente de la superficie esférica original, trasladado hacia el plano superficial de la lente.   Los lentes de Fresnel vienen a ofrecer una alternativa para contar con lentes más compactos y con una funcionalidad óptica casi igual a sus contrapartes tradicionales.   Un lente de Fresnel generalmente es construido en acrílico, vinil rígido o policarbonato, ya que se busca que además de reducir su tamaño, podamos aprovechar para reducir su peso. Consideremos que una de las primeras aplicaciones para esto fueron los faros de luz.   Los principales usos de las lentes de Fresnel son: Colector de radiación Colimador Magnificador Formador de imágenes.       Lente de Fresnel anidólico