Temario de Matemáticas Bloque 1 Semestre 1 PDF

Bloque 1. Temario de estudio matemáticas. Hecho por: Alexandro Gael Monroy Briceño. Estadística: La estadística es una rama de las matemáticas que te permite recopilar, organizar y analizar información con el fin de obtener explicaciones y predicciones sobre fenómenos observado...

Bloque 1. Temario de estudio matemáticas. Hecho por: Alexandro Gael Monroy Briceño. Estadística: La estadística es una rama de las matemáticas que te permite recopilar, organizar y analizar información con el fin de obtener explicaciones y predicciones sobre fenómenos observados, comparar información y tomar decisiones acertadas y eficientes. Estadística descriptiva: Se enfoca en resumir y describir información que ya tenemos utilizando medidas de tendencia central (media, mediana y moda), medidas de dispersión (varianza y desviación estándar) y gráficos para resumir y visualizar los datos. El objetivo principal de la estadística descriptiva es hacer que los datos sean más fáciles de entender y comunicar, y para ello se utilizan técnicas de análisis de datos simples. Estadística inferencial: Se enfoca en hacer proyecciones o generalizaciones sobre una población a partir del estudio de una parte de la población, para hacer esto, utiliza técnicas como la estimación de parámetros, la prueba de hipótesis y la regresión. El objetivo principal de la estadística inferencial es hacer predicciones y tomar decisiones informadas basadas en los datos. Población: Al iniciar un estudio estadístico es indispensable definir claramente el grupo de elementos a quienes se pretende estudiar; a este conjunto se le denomina población. Ejemplo: Un fabricante de medicamentos desea conocer la proporción de personas cuya hipertensión (presión alta) puede ser controlada con un nuevo producto fabricado por la compañía por lo que ha realizado un estudio a un grupo de 5,000 individuos hipertensos. Población: Todas las personas con hipertensión Muestra: En muchos casos la población estudio es muy grande, de modo que se opta por estudiar sólo una parte de ella, a lo que se denomina muestra. Una muestra debe ser representativa y debe ser elegida en forma aleatoria. Ejemplo: Un fabricante de medicamentos desea conocer la proporción de personas cuya hipertensión (presión alta) puede ser controlada con un nuevo producto fabricado por la compañía por lo que ha realizado un estudio a un grupo de 5,000 individuos hipertensos. Muestra: Las 5000 personas hipertensas a las que se le realizó el estudio Variables estadísticas: Dentro del estudio estadístico, a cada rasgo o característica observable en los elementos de la población se le conoce con el nombre de variable estadística y la información que se recopila es a lo que llamamos datos. Variables: Color de pelo, Estatura, Peso. Discretas: son aquellas que pueden tomar sólo ciertos valores generalmente enteros pues provienen de realizar un conteo. por ejemplo: el número de hijos de cada hogar yucateco. Continuas: son las que pueden tomar cualquier valor en un intervalo, generalmente provienen de hacer mediciones, por lo que usan una unidad de medida. por ejemplo: el peso en kilogramos de un recién nacido. Nominales: si no hay un orden particular para las distintas categorías, las observaciones únicamente se pueden clasificar o contar. por ejemplo: la nacionalidad. Ordinales: si los datos pueden clasificarse en categorías ordenadas de acuerdo con la característica especial que poseen. por ejemplo: el nivel de estudios (primaria, secundaria, bachillerato, licenciatura). Número de automóviles por familia de una ciudad. Discreta Marca de agua embotellada de mayor consumo entre las familias. Nominal Peso de las charolas de carnes empaquetadas en el supermercado. Continua Tamaño de un colchón (Individual, Matrimonial, Queen, King). Ordinales Distribución de frecuencias: Al recopilar información de una encuesta, los datos se obtendrán en desorden y probablemente no será sencillo comprender la situación que se estudia ni mucho menos sacar conclusiones. Una forma de resumir y presentar la información recopilada es por medio de tablas que muestran el número o porcentaje de elementos que pertenecen a cada categoría registrada. A este tipo de tablas se les conoce como tablas de distribución de frecuencias. Frecuencia absoluta (fi): Es la cantidad de observaciones que pertenecen a cada grupo. También, se interpreta como la cantidad de veces que se repite un dato. Frecuencia relativa (fri): Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre el número de datos, representa el porcentaje de elementos que pertenecen a una clase. fri =fi/n Frecuencia acumulada (Fai): Es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado, nos dice el número de valores menores o iguales a una observación determinada. Fai = f1 + f2 + ⋯ + fi Distribución de frecuencias para datos agrupados: Cuando estudiamos variables cuantitativas y el número de categorías es demasiado grande (esto siempre ocurre en las variables continuas y las discretas con muchos datos diferentes) se agrupan los datos en intervalos, con los cuales la información queda resumida y, aunque se pierde algo de información, resulta más manejable. 1. Calcular el rango R: R = xmax − xmin Donde xmax es el dato mayor xmin es el dato menor 2. Determinar el número de clases k: Un método para hacerlo es calcular k = √n donde n es el número total de datos. Si no es entero, tomar el menor entero mayor o igual a esta raíz. 3. Definir el tamaño o amplitud de cada intervalo C: Amplitud: Rango/N° de intervalos C=R/K (redondear a conveniencia a algún número adecuado) 4. Fijar los límites de cada intervalo: Se sugiere como límite inferior del primer intervalo el menor de los datos, al cual se le suma la amplitud para obtener el límite inferior de la siguiente clase repitiendo este proceso hasta establecer los límites de todos los intervalos. Evítese sobreponer límites y asegurarse que el dato mayor este contenido en el último intervalo. Unidad de variación: En la tabla de frecuencias elaborada en el ejemplo anterior los límites de cada clase indican los valores máximo y mínimo aceptables esa clase sin embargo existe una zona entre el límite superior de una clase y el límite inferior de la clase siguiente que no está incluida, por ejemplo de 7 a 8, aquí es donde interviene el concepto de límites reales, los cuales marcan con precisión el valor inicial y el final de cada clase La diferencia entre el límite superior de una clase y el límite inferior de la siguiente clase se conoce como unidad de variación. m = límite inferior + límite superior/2 Rango R: R = xmax – xmin Número de intervalos k: k = √n Amplitud C: C=R/K El límite inferior real: El límite inferior real (Li) de una clase i se calcula restando la mitad de la unidad de variación al límite inferior de la clase, a su vez el límite superior real (Si) de una clase i se calcula sumando la mitad de la unidad de variación al límite superior de la clase, de tal forma que los límites reales son el punto medio entre el límite superior y el límite inferior del siguiente intervalo. L = limite inferior − unidad de variacion/2 S = limite superior + unidad de variacion/2 Marca de clase: Por otra parte, al tener nuestra distribución de frecuencias en forma agrupada es necesario un valor que represente a cada intervalo, este valor se llama marca de clase (m) y es el punto medio del intervalo, es decir, es el promedio entre los límites inferior y superior de cada intervalo. Gráfica de barras: Es una representación visual de datos cualitativos en la que se utilizan barras rectangulares para mostrar la frecuencia de las diferentes categorías. Consta de dos ejes sobre uno de ellos se colocan los datos y en el otro las frecuencias. Sobre cada dato se construyen barras del mismo ancho. Las barras pueden ser verticales u horizontales y su longitud indica la frecuencia del dato correspondiente. Este tipo de gráficas son útiles para comparar diferentes grupos o categorías. Histograma: Es un gráfico de barras verticales para datos cuantitativos. Sobre el eje horizontal se colocan los datos o marcas de clase de cada intervalo y en el vertical las frecuencias La base de cada barra ubicada en el eje horizontal representa a un dato o intervalo en respectivo orden. La altura de cada rectángulo corresponde a la frecuencia del dato indicado. Las barras se trazan adyacentes una a la otra. Polígono de frecuencias: Son diagramas de líneas que se obtienen al unir los puntos medios del lado superior de cada rectángulo del histograma correspondiente. En el eje horizontal se colocan los datos o intervalos en respectivo orden. En el eje vertical se indican las frecuencias absolutas Sobre cada dato se localiza un punto a una altura igual a su frecuencia. Los puntos se unen entre sí ordenadamente, formando así un polígono. Polígono acumulativo: Gráfica creciente formada por rectángulos unidos en forma de escalera cuyas alturas corresponden con las frecuencias acumuladas de cada dato. La base de cada barra ubicada en el eje horizontal representa a un dato La altura de cada rectángulo corresponde a la frecuencia acumulada del dato Generalmente las barras se trazan adyacentes una a la otra de manera que se forma una escalera. Gráfica de sectores: Se utiliza para representar la proporción de elementos de cada categoría de la variable. Es un círculo dividido en sectores proporcionales a las frecuencias de cada categoría. El ángulo del sector se calcula multiplicando la frecuencia relativa de cada dato por 360°. Se utiliza con mayor frecuencia para variables cualitativas. También se le conoce como diagrama circular o gráfica de pastel. Ojiva: Gráfica poligonal abierta que muestra cuántas observaciones se encuentran por debajo de ciertos valores. Se utiliza con variables agrupadas por intervalos. En el eje horizontal se muestran los límites reales* de cada intervalo. Se ubican puntos de altura igual a la frecuencia acumulada de cada intervalo. La gráfica se forma al conectar dichos puntos. La grafica inicia en altura cero, que se asigna al límite inferior del primer intervalo. La media aritmética (x̅): de un conjunto de datos es el cociente que resulta de dividir la suma de los datos entre el número de datos. Moda (x̂ ): La moda (x̂) de un conjunto de datos es el dato de mayor frecuencia, es decir aquel que más se repite. La moda es muy útil cuando la variable de estudio es cualitativa nominal. No siempre es única y no siempre existe. La mediana (x ̃ ): es el valor de la variable que ocupa la posición central de un conjunto de datos ordenados. Si el número de datos es par la mediana es el promedio de los dos datos centrales. El 50% de las observaciones es menor o igual a la mediana y el otro 50% es mayor o igual a la mediana. La mediana puede utilizarse en variables ordinales La varianza (s2): es el promedio de los cuadrados de las diferencias entre cada dato y la media aritmética. La desviación estándar (s): es la raíz cuadrada de la varianza. Los procedimientos para obtener las medidas estadísticas difieren levemente dependiendo de la forma en que se encuentren organizados los datos. La siguiente tabla muestra las diferentes fórmulas para calcular dichas medidas.