Tema 4 DCDC PDF: Conversión DC/DC - Universidad Pública de Navarra

Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos 4. LA CONVERSIÓN DC/DC 4.1 Introducción Estos convertidores permiten obtener u...

Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos 4. LA CONVERSIÓN DC/DC 4.1 Introducción Estos convertidores permiten obtener un fuente de tensión DC a partir de otra de distinta amplitud con el objetivo de: Reducir y/o elevar la amplitud de la tensión. Obtener una fuente de tensión de mejor calidad (eliminar las variaciones de una fuente de tensión). Regular la amplitud de la fuente de tensión para modificar el punto de funcionamiento de una carga (p.e. Accionamientos (motores) de continua de velocidad variable) Obtener aislamiento galvánico: Para ello, se introduce un transformador que proporciona aislamiento entre la fuente de entrada y la de salida. Para evitar su saturación y reducir su tamaño, el transformador deberá ser excitado con tensiones de alterna de alta frecuencia. Estructuras fundamentales. Lineales Sin Aislamiento Reductor (Buck) Conmutadas Elevador (Boost) Reductor-Elevador (Buck-Boost) Forward (se obtiene a partir del Reductor) Con Aislamiento (únicamente es posible Flyback (se obtiene a partir del elevador) en convertidores conmutados) Push-pull (se obtiene a partir del Medio puente 78 y Puente completo)  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos 4.2 Fuente lineal Principio de funcionamiento: Pot La corriente absorbida por la carga es utilizada para conseguir una caída de tensión en la resistencia variable ve Rc vs (Pot). Ajustando el valor de Pot se evita que la tensión de salida se modifique ante variaciones en ve o en la corriente absorbida por la carga. Aplicaciones de muy baja ¡Rendimiento muy bajo! ⇒ potencia ( 0) Is1 Is1 S1 ON: VS1=0, IS1= iL S1 Vs1 Vs1 (S2 OFF: VS2=Ve, IS2= 0) IS1 IGBT MOSFET S1 VS1 S1 OFF: VS1=Ve, IS1= 0 Is2 Is2 S2 (S2 ON: VS2=0, IS2= -iL) Vs2 Vs2 S1 y S2 conmutan de forma complementaria. S1 IGBT L iL L iL ve ve S2 C vs Rc D C vs Rc 81  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos 4.3.2 Análisis del funcionamiento del reductor en modo de conducción continua (MCC) Para el análisis se van a hacer las siguientes hipótesis:  El convertidor trabaja en régimen “permanente” (R.P.): el valor de las variables es el mismo al comienzo y al final de cada periodo, es decir, el valor medio de las variables permanece constante. Esto implica que: En R.P., el valor medio de la corriente por la inductancia es constante, 𝑖𝑖𝐿𝐿 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐, lo que implica que el valor medio de su tensión tiene que ser cero: 𝑣𝑣𝐿𝐿 = 0 En R.P., el valor medio de la tensión en el condensador es constante, 𝑣𝑣𝐶𝐶 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐, lo que implica que el valor medio de su corriente tiene que ser cero: 𝑖𝑖𝐶𝐶 =0. 𝑖𝑖𝑒𝑒 𝑉𝑉𝑆𝑆 La potencia de entrada es igual a la potencia de salida ⇒ = 𝐼𝐼𝑠𝑠 𝑉𝑉𝑒𝑒  Se supone que el rizado en la tensión de salida es despreciable frente al valor medio de tensión de salida: 𝑣𝑣𝑠𝑠 = 𝑣𝑣𝑠𝑠 = 𝑣𝑣𝑐𝑐 = 𝑉𝑉𝑠𝑠  La interruptores presentan, en corte y conducción, una característica ideal (se desprecian las caídas de tensión en los semiconductores cuando están conduciendo). Además el tiempo de paso de un estado a otro es nulo.  Se desprecia la resistencia parásita del bobinado de la inductancia (RL=0).  Se supone el convertidor funcionando en modo de conducción continua (MCC) ⇒ la corriente de la bobina nunca se anula ⇒ o está conduciendo el transistor o está conduciendo el diodo. 82  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos Obtención de las formas de onda en MCC y desarrollo de las ecuaciones: Para deducir la evolución de las diferentes variables, en régimen permanente, basta con calcular su valor durante el Ton y el Toff. ie iL L Is Tc VGE TON TOFF vL t Ve S1 VGE D1 vD1 C Vs Rc vD1 Ve iD1 Vs t * Estado de los semiconductores: vL Ve –Vs En TON: IGBT=on, D1=off. En TOFF: IGBT=off, D1=on t iL –Vs * Tensión a la salida de la célula, vD1: =Is En TON: vD1=Ve. En TOFF: vD1=0 En R.P. =0 t Además, vD1 =vL+ Vs ⇒ < vD1 >=+ Vs ⇒ < vD1 >=Vs iD1 𝑉𝑉𝑒𝑒 ⋅ 𝑇𝑇𝑂𝑂𝑂𝑂 + 0 ⋅ 𝑇𝑇𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑇𝑇𝑜𝑜𝑜𝑜 t 𝑉𝑉𝑠𝑠 = = = ⋅ 𝑉𝑉 = 𝐷𝐷 ⋅ 𝑉𝑉𝑒𝑒 ie=iS1 𝑇𝑇𝑐𝑐 𝑇𝑇𝑐𝑐 𝑒𝑒 Ie Donde D=TON/Tc es el ciclo de trabajo t * Tensión en la bobina, vL: iC vL= vD1 -Vs ⇒ En TON: vL= Ve- Vs t En TOFF: vL= -Vs =Vs vs En régimen permanente (R.P.), =0 ⇒ 𝑉𝑉𝑒𝑒 − 𝑉𝑉𝑠𝑠 ⋅ 𝑇𝑇𝑜𝑜𝑜𝑜 − 𝑉𝑉𝑠𝑠 ⋅ 𝑇𝑇𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑇𝑇𝑜𝑜𝑜𝑜 83 𝑣𝑣𝐿𝐿 = 0 = ⇒ 𝑉𝑉𝑠𝑠 = ⋅ 𝑉𝑉 = 𝐷𝐷 ⋅ 𝑉𝑉𝑒𝑒 𝑇𝑇𝑐𝑐 𝑇𝑇𝑐𝑐 𝑒𝑒 t  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos Obtención de las formas de onda en MCC y desarrollo de las ecuaciones: Tc ie iL L Is VGE TON TOFF vL t Ve S1 VGE D1 vD1 C Vs Rc vD1 Ve iD1 Vs t Como 00 (zona =Vs vs T/2 T/2 sombreada) ∆𝐼𝐼𝐿𝐿 𝑇𝑇𝑐𝑐 1 𝑇𝑇𝑐𝑐/2 1 2 2 ∆𝐼𝐼𝐿𝐿 𝑇𝑇𝑐𝑐 ∆𝐼𝐼𝐿𝐿 ∆𝑣𝑣𝑐𝑐 = ∆𝑣𝑣𝑠𝑠 = 𝑖𝑖𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑 = = = t 𝐶𝐶 0 𝐶𝐶 2 8 𝐶𝐶 8 𝐶𝐶𝐹𝐹𝑐𝑐 Área del triángulo sombreado Los valores de ∆ILmax y ∆vs,max serán los ∆𝐼𝐼𝐿𝐿𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 El ∆vsmax se dará cuando se tenga ∆ILmax⇒ 𝐶𝐶 > valores dados en las especificaciones del 8∆𝑣𝑣𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐹𝐹𝑐𝑐 convertidor. Habitualmente, ∆vsmax se suele 87 limitar a un valor inferior al 0,5% de la Cuanto mayor sea la Fc menor será el condensador necesario tensión nominal de salida.  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos Obtención de las formas de onda en MCC y desarrollo de las ecuaciones: Tc ie iL L Is VGE TON TOFF vL t Ve S1 VGE D1 vD1 C Vs Rc VD1 Ve iD1 Vs vL Ve –Vs t * Tensión que ven los semiconductores cuando están en corte : t –Vs Los dos semiconductores, transistor y diodo, ven la misma iL tensión cuando están en corte, que es la tensión de la fuente =Is de tensión asociada a la célula elemental de conmutación, t que en este convertidor corresponde con la tensión de iD1 entrada, Ve. t ie=iS1 * Corriente que circula por los semiconductores cuando Ie están conduciendo: t Por los dos semiconductores, transistor y diodo, circula iC la misma corriente cuando están en conducción, que es t la corriente de la fuente de corriente asociada a la =Vs célula elemental de conmutación. En este convertidor, vs la corriente que circula por ellos es la corriente de salida, Is. t 88 Estos valores de tensión y corriente son los que habrá que utilizar para calcular sus pérdidas  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos 4.4.3 Funcionamiento en modo de conducción discontinua (MCD) Cuando la corriente de la bobina se anula ya no puede seguir enviando energía a la salida, por lo que el diodo se corta y la vL=0 ⇒ Las formas de onda y las relaciones entre las variables del convertidor varían significativamente cuando la corriente de la bobina se anula. L Is ie iL vGE vL Ve S1 VGE D1 vD1 C Vs Rc iD1 iL t =IS t vL Ve-Vs T1 Relación entre Ve y Vs en MCD: Se calcula a partir del valor medio de la -Vs t tensión v1: ve VD1 Vs 𝑉𝑉𝑒𝑒 ⋅ 𝑇𝑇𝑜𝑜𝑜𝑜 + 𝑉𝑉𝑠𝑠 ⋅ 𝑇𝑇1 𝑉𝑉𝑠𝑠 𝐷𝐷 𝑉𝑉𝑠𝑠 ≈ 𝑣𝑣𝐷𝐷𝐷 = ⇒ = 𝑇𝑇𝑐𝑐 𝑉𝑉𝑒𝑒 1 − 𝑇𝑇1 𝑇𝑇𝑐𝑐 t En modo de conducción discontinua (MCD) la tensión de salida tiende a aumentar, alcanzando valores superiores a los calculados de forma teórica con la ecuación obtenida para el MMC⇒ Puede ser peligroso para la carga. Además, el valor que alcanza la Vs depende el T1, es decir, del tiempo que está la bobina con 89 corriente cero.  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos Cálculo de la frontera entre MCC y MCD: La frontera entre ambos modos se da iL cuando la corriente de salida es igual a la iS1 mitad del rizado de corriente (caso 2 de Disminución de la la figura). corriente de salida Is iS2=isminMCC El valor de Is mínimo para asegurar en todo momento el funcionamiento en t MCC, se obtiene analizando el punto de T/2 máximo rizado (D=0.5): Δ𝑖𝑖𝐿𝐿,max 𝑉𝑉𝑒𝑒 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = = 2 8 𝐿𝐿 ⋅ 𝐹𝐹𝑐𝑐 Para asegurar en todo momento la conducción continua, se puede añadir una “carga mínima” a la salida ∆𝑖𝑖 (Rmin) que consuma una corriente 𝐼𝐼𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 ≥ 𝐿𝐿,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚. El inconveniente de esta técnica son las pérdidas en 2 la Rmin, lo que limita su uso a muy bajas potencias. C Rmin Rc Otra opción consiste en utilizar un lazo de control en lazo cerrado que se encargue de ajustar el ciclo de trabajo “D” para obtener la tensión de salida deseada independientemente del modo de 90 conducción o del valor de la tensión de entrada.  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos 4.3.4 Obtención de las órdenes de encendido y apagado: Modulador PWM Habitualmente, los convertidores se controlan a partir de una variable continua denominada tensión de control, vcon , cuyo valor tiene la información de la duración que tiene que tener el TON. El modulador PWM se encarga de obtener los “1” y “0” de las órdenes de encendido y apagado (función de conexión, F) con un comporador al que se le introduce la tensión de control, vcon, en la entrada “+” y una onda triangular, vtr de amplitud Vptri y frecuencia igual a la frecuencia de conmutación deseada: Modulador PWM Vtri C D Vpt Potenciómetro B E S vcon 10V 15V vcon + F vtr Driver - A Tc Vpt= 10V (incluye la RG) F Ton Los Tc=1/Fc Toff triángulos ____ ____ 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑇𝑇𝑜𝑜𝑜𝑜 /2 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ABE y ACD ____ = ____ ⇒ 𝑇𝑇𝑐𝑐 /2 = 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑇𝑇𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑇𝑇𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐴𝐴𝐴𝐴 = = 𝐷𝐷 𝑉𝑉𝑠𝑠 = 𝐷𝐷𝑉𝑉𝑒𝑒 = 𝑉𝑉𝑒𝑒 = 𝑉𝑉 son 𝑇𝑇𝑐𝑐 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑇𝑇𝑐𝑐 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒 semejantes: Con la tensión de control,vcon , se fija el valor de la tensión de salida y con la frecuencia de la 91 triangular se fija la frecuencia de conmutación Fc=1/Tc.  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos 4.3.5 Convertidor Buck (reductor) con aislamiento galvánico: Convertidor Forward En electrónica de potencia el aislamiento galvánico se consigue por medio de dos o más devanados que abrazan un mismo núcleo magnético, es decir, por medio de transformadores. Como el transformador únicamente funciona con tensión alterna (con flujo variable), se deberá modificar el convertidor para conseguir tensión de alterna en bornes del transformador. Objetivos que justifican el uso de transformadores en un covertidor: Necesidad de aislamiento entre la fuente de entrada y la salida por seguridad para los usuarios (ej. cargadores de equipos electrónicos, etc.) Mayor versatilidad para obtener el rango de tensión salida/entrada deseado. Se puede utilizar la relación del número de espiras del transformador para obtener grandes reducciones de tensión (poniendo en el secundario muchas menos espiras que en el primario) e incluso conseguir en la salida una tensión mayor que en la entrada (poniendo en el secundario más espiras que en el primario). Necesidad de obtener múltiples salidas (se utilizarán tantos secundarios como salidas se necesiten) Reducción de ruidos electromagnéticos (EMIs). 92  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos Ventajas de la utilización de transformadores en alta frecuencia: Como la tensión inducida en una espira es proporcional a la derivada del flujo, tanto el flujo magnético en el interior del transformador (proporcional a la sección de su núcleo) como el número de espiras necesarios para obtener una determinada tensión se reducen al aumentar la frecuencia. Lo mismo se puede decir para una bobina. Por tanto, al aumentar la frecuencia se reduce el coste, el volumen y el peso de la bobina y/o transformador. 93  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos Diseño del Convertidor Forward Para conseguir aislamiento galvánico se puede conectar un transformador entre el IGBT y el diodo. Para el análisis, el transformador se va a modelizar con un transformador ideal y su inductancia de magnetización. La tensión en el diodo, vD, es la misma que antes ie Transformador iL L is pero escalada con la relación de transformación im vL K21⇒ Se obtendrán las mismas ecuaciones que ve v1 Lm v2 vD1 C Vs Rc antes con los valores de tensión Ve escalados. iD1 Problema: Al transformador se le alimenta con K21= N2/N1 tensión continua y la im no deja de crecer⇒ Tc Saturación ⇒ se necesitan tensiones negativas VGE TON TOFF (alimentar el transformador con tensión alterna). Ve t ie iL L Is v1 vL Ve S1 VGE D1 vD1 C Vs Rc v2 K21Ve iD1 T VGE im TON TOFF t vD Ve vD1 K21Ve Vs Vs t t vL vL Ve –Vs K21Ve –Vs t t –Vs –Vs iL iL =Is =Is 94 t t  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos Para conseguir tensión alterna en el transformador se realizan las siguientes modificaciones en la estructura de conversión: Se añade un tercer devanado al transformador, habitualmente con el mismo número de espiras que el primario (N3=N1), conectado en paralelo con éste pero por los bornes no correspondientes. De esta forma, la tensión v3 estará desfasada 180º respecto a la del primario (v1=-v3) y será la encargada de inducir la tensión negativa. A este devanado se le añade el diodo D3 para que únicamente actúe durante Toff, es decir, durante el tiempo que tiene que inducir la tensión negativa. Se añade el D1 para que en el transformador pueda haber tensión negativa (si no el diodo D2 no lo permitiría). El principio de funcionamiento es el siguiente: En TON se enciende el transistor e impone la tensión del primario ⇒ v1=Ve, v2=K21Ve y v3=-Ve. Como vD3=v3-Ve=-2Ve⇒D3=off y como v2=K21Ve⇒D1=on y vD2= K21Ve ⇒ D2=off. Por otro lado, como v1=Ve la im crece. Cuando se corta el transistor en el Toff, , se deja sin camino a la im, por lo que la Lm genera la tensión necesaria para que la im siga circulando y ésta circulará por el camino más “fácil” que encuentre. La im está relacionada con el Tc flujo magnético que ven los tres bobinados, por lo que podría seguir VGE TON TOFF circulando por cualquiera de ellos. Eso sí, como está entrando por el Ve t punto del primario tendría que entrar al transformador por el punto de v1 cualquiera de los otros dos bobinados. Como D1 no permite que entre t por el punto del secundario, la im se cierra por el punto del terciario -Ve polarizando en directa el D3=ON⇒v3=Ve⇒v1=-Ve ⇒ im comienza a decrecer. En este tiempo, la corriente iL se cierra por D2⇒ vD2=0. Al v2 K21Ve t cabo de un tiempo, igual al Ton, la corriente im se anula por completo y -K21Ve el D3 se apaga, im y vD2 se mantienen a cero hasta que comienza de Ve nuevo el Ton ⇒ Se debe asegurar que Ton= 𝑉𝑉𝑠𝑠 𝐼𝐼𝑠𝑠 ⇒ < 𝑖𝑖𝑒𝑒 > = 𝐼𝐼𝑠𝑠 𝑠𝑠 = 𝐼𝐼𝑠𝑠 𝐾𝐾21 D 𝑉𝑉𝑒𝑒 La relación entre el valor medio de las corrientes de entrada t iD2 iL y salida es la inversa de la relación entre las tensiones. * Tensión en bornes del diodo vD1: iC t En TON: vD2=K21 Ve. En TOFF: vD2=0 En R.P. =0 t Además, vD2 =vL+ Vs ⇒ =+ Vs ⇒ =Vs =Vs 𝐾𝐾21 𝑉𝑉𝑒𝑒 ⋅ 𝑇𝑇𝑂𝑂𝑂𝑂 + 0 ⋅ 𝑇𝑇𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑇𝑇𝑜𝑜𝑜𝑜 97 vs 𝑉𝑉𝑠𝑠 = = ⋅ 𝐾𝐾21 𝑉𝑉𝑒𝑒 = 𝐾𝐾21 𝐷𝐷 ⋅ 𝑉𝑉𝑒𝑒 t 𝑇𝑇𝑐𝑐 𝑇𝑇𝑐𝑐  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos Formas de onda del Forward en MCC D3 iD3 Transformador con 2 secndarios VGE Tc ie i2 D1 iL L is TON TOFF i1 im vL ic D2 Ve t ve v1 Lm v3 v2 vD2 C Vs Rc v1 iD2 K21= N2/N1 K31=N3/N1=1 -Ve * Tensión en la bobina, vL: im En TON: vL= K21 Ve- Vs im+K21iL vL= vD2 -Vs ⇒ i1 En TOFF: vL= -Vs En régimen permanente (R.P.), =0 ⇒ vD2 K21Ve Vs K21𝑉𝑉𝑒𝑒 − 𝑉𝑉𝑠𝑠 𝑇𝑇𝑜𝑜𝑜𝑜 − 𝑉𝑉𝑠𝑠 𝑇𝑇𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑇𝑇𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑣𝑣𝐿𝐿 = 0 = ⇒ 𝑉𝑉𝑠𝑠 = ⋅ K21 𝑉𝑉𝑒𝑒 = K21 𝐷𝐷 𝑉𝑉𝑒𝑒 t 𝑇𝑇 𝑇𝑇 vL K21Ve –Vs Como 0 t * Tensión de salida, vs iD2 iL La tensión de salida es igual a la tensión en bornes del iC t condensador ⇒ cuando la ic es positiva crece y cuando es negativa decrece. Su valor medio es Vs= K21 Ve D t =Vs 100 vs t  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos Dimensionado del condensador para D3 iD3 Transformador con 2 secndarios ie i2 D1 iL L is limitar el rizado de tensión. i1 im vL i El condensador es el encargado de asegurar v1 m L D2 c Vs Rc ve v3 v2 vD2 C que el convertidor se comporta, a la salida, iD2 como una fuente de tensión. El rizado de esta tensión dependerá del K21= N2/N1 K31=N3/N1=1 valor del condensador ⇒ Se debe dimensionar el condensador de manera a limitar este rizado a un valor inferior al dado en las especificaciones. Este dimensionado se puede hacer desde dos enfoques distintos. Por un lado, se podría fijar la frecuencia de corte del filtro LC de segundo orden que forma el condensador con la bobina. Al ser un filtro de segundo orden, la atenuación aumenta con el cuadrado de la frecuencia (bajada de 40 dB/dec). Por ejemplo, ajustando la frecuencia de corte del filtro (Fcorte) a 0,03 veces la frecuencia de conmutación, la atenuación de los armónicos a la frecuencia de conmutación será de 0,0009. Otra opción, que es la que se va a utilizar en este caso porque permite asegurar el máximo rizado, es dimensionar el condensador a partir del cálculo directo del rizado de la tensión del condensador vs a partir de su corriente, ic. Para ello, se puede calcular lo que iC ∆𝐼𝐼𝐿𝐿 sube la tensión del condensador mientras ic>0 (zona t sombreada) =Vs 𝑇𝑇𝑐𝑐 /2 ∆𝐼𝐼𝐿𝐿 𝑇𝑇𝑐𝑐 v Tc/2 1 1 2 2 ∆𝐼𝐼𝐿𝐿 𝑇𝑇𝑐𝑐 ∆𝐼𝐼𝐿𝐿 s Tc/2 ∆𝑣𝑣𝑐𝑐 = ∆𝑣𝑣𝑠𝑠 = 𝑖𝑖𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑 = = = 𝐶𝐶 0 𝐶𝐶 2 8 𝐶𝐶 8 𝐶𝐶𝐹𝐹𝑐𝑐 t Área del triángulo sombreado Los valores de ∆IL,max y ∆vs,max serán los ∆𝐼𝐼𝐿𝐿,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 valores dados en las especificaciones del El ∆vs,max se dará cuando se tenga ∆IL,max⇒ 𝐶𝐶 > convertidor. Habitualmente, ∆vs,max se suele 8∆𝑣𝑣𝑐𝑐,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐹𝐹𝑐𝑐 101 limitar a un valor inferior al 0,5% de la Cuanto mayor sea la Fc menor será el condensador necesario tensión nominal de salida.  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos Formas de onda del Forward en MCC Transformador D3 iD3 con 2 secndarios VGE Tc ie i2 D1 iL L is TON TOFF i1 im vL ic D2 Ve t ve v1 Lm v3 v2 vD2 C Vs Rc v1 iD2 K21= N2/N1 K31=N3/N1=1 -Ve * Tensión que ven los semiconductores cuando im están en corte: im+K21iL IGBT: vIGBT = Ve–v1. En Toff ⇒ vIGBT = Ve –(-Ve) =2 Ve i1 K21Ve D1 : vD1 = v2–vD2. En Toff ⇒ vD1 = -K21Ve –0 = -K21Ve vD2 Vs D2: En Ton ⇒ vD2 = K21 Ve. t vL K21Ve –Vs D3 : vD3 = v3–Ve. En Ton ⇒ vD3 = -Ve –Ve = -2Ve –Vs t * Corriente que circula por los semiconductores cuando iL =Is están conduciendo: IGBT: En Ton⇒ iIGBT = i1≈ K21 i2 ≈ K21 iL ≈ K21 Is t iD2 iL D1 : En Ton ⇒ iD1 = iL≈ Is. t D2: En Toff ⇒ iD2 = iL≈ Is. iC D3 : En Toff ⇒ iD3 = im. t =Vs Estos valores de tensión y corriente son los que 102 vs habrá que utilizar para calcular sus pérdidas t  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos Diseño del transformador del convertidor Forward. Para el diseño del transformador se deben tener en cuenta las siguientes peculiaridades del mismo: La transferencia de energía se realiza en una misma fase durante el TON, es decir, presenta el comportamiento típico de un transformador ⇒ El núcleo magnético ha de dimensionarse únicamente para soportar el flujo de magnetización y no en función de la energía transmitida ⇒ permite trabajar con mayores potencias (se utiliza en aplicaciones de hasta 300W). Se necesita un tercer devanado para desmagnetizar el núcleo magnético. Para reducir las sobretensiones producidas en la inductancia de fugas del primario durante el apagado del IGBT (esto es lo que limita la potencia de estos convertidores a 300W), el flujo que circula por el primario, tanto el magnético como el de fugas, debe cerrarse de forma “instantánea” por el terciario. Para ello, se debe mejorar todo lo posible el acoplamiento magnético entre el primario y el terciario del transformador (reducir las inductancias de fugas entre el primario y el terciario), para lo que es habitual bobinar el primario y el terciario juntos con la misma sección de cobre. El transformador debe trabajar a la frecuencia de conmutación del convertidor, que suele estar en el orden de las decenas de kHz. El trabajar a “alta frecuencia” presenta como ventaja que su tamaño será reducido pero como inconveniente el aumento de las pérdidas. Para reducir las pérdidas de Joule por efecto pelicular en los devanados (las corrientes de alta frecuencia tienden a circular por la periferia de los conductores), se utilizan los denominados “hilos de Litz”, que consiste en construir los devanados a partir de hilos de cobre de poca sección aislados, conectados en paralelo y trenzados. Para reducir las pérdidas magnéticas se deben utilizar materiales ferromagnéticos que presenten un ciclo de histéresis estrecho (requiere poca energía para mover los dipolos magnéticos) y bajas pérdidas por corrientes de Foucault. Habitualmente, para este tipo de convertidores se utilizan núcleos de ferrita dado que es el material que mejores prestaciones presenta para este tipo de aplicaciones. 103  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos Diseño del transformador del convertidor Forward. Los diferentes elementos a calcular del transformador y algunas consideraciones a tener en cuenta son: Núcleo magnético: construido de ferrita es el encargado de amplificar, con el campo magnético generado por sus dipolos magnéticos al alinearse, y canalizar el flujo magnético. Se debe calcular el área del núcleo Ac para que éste no se sature (no terminen todos sus dipolos totalmente alineados) y el hueco que debe tener en su interior, denominado área de ventana AW, para que se puedan alojar los tres devanados. Carrete: Se construye en plástico y en el se bobinan los devanados. En el cálculo del área de ventana, AW, se tendrá que tener en cuenta el espacio ocupado por este carrete. Devanados: bobinas realizadas con hilos de cobre con un determinado número de espiras y sección de cobre. Habrá que calcular el número de espiras y la sección de cable de cada uno de los tres bobinados. Circuito magnético equivalente, b): Permite representar el flujo magnético que circula por el núcleo y es común a los tres bobinados, y el flujo de fugas de cada uno de ellos. Cada vez que se corte el IGBT, se cortará la corriente que circula por Lf1⇒ Sobretensión. Se debe minimizar Lf1 (φf1) ⇒Maximizar el acoplamiento magnético entre primario y terciario (maximizar el flujo de fugas compartido) ⇒ se bobinan juntos como se ha representado en a) y no separados como se ha representado en b). Circuito eléctrico equivalente, c): Incluye el transformador ideal, la inductancia magnética, las inductancias de fugas y las resistencias de los devanados. En el análisis previo se han despreciado, por simplicidad, las resistencias e inductancias de fugas de los devanados. R Lf3 Carrete 3 i3 Núcleo φm / 2 R2 Lf2 φm / 2 R1 i2 magnético i1 Lf1 i1 N1 N3 N2 1 φf1 3 i3 φf3 v3 Devanados v1 v2 Lm i2 Primario 2 φf2 Terciario Secundario 104 Trafo ideal: Flujo magnético a) b) c) Acoplamiento perfecto.  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos Diseño del transformador del convertidor Forward: Cálculos Ciclo de trabajo máximo, Dmax: Inicialmente se debe establecer un ciclo de trabajo máximo, Dmax, que tendrá que ser siempre inferior a 0,5 para asegurar la desmagnetización total del transformador. Relación de transformación, K21 : se calcula a partir de la tensión máxima que se quiere obtener a la salida (Vs_max), de la tensión de entrada Ve y del ciclo de trabajo máximo permitido (Dmax). Habitualmente, se suele fijar una Vs_max ligeramente superior (≈10%) a la tensión nominal para dejar un margen para las caídas de tensión que no se han tenido en cuenta (tensiones de saturación de los semiconductores y resistencias del transformador y de la bobina). 𝑇𝑇𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑇𝑇𝑐𝑐 Área del núcleo necesaria, Ac: Se debe calcular el Ac necesaria para evitar la saturación del núcleo magnético. Para ello, la densidad de flujo por el núcleo magnético debe limitarse a un valor Bmax, que dependerá del material utilizado. Aplicando la ley de Faraday al primario del transformador, y despreciando el flujo de fugas, se obtiene: 𝐷𝐷 𝑇𝑇𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑇𝑇𝑐𝑐 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐹𝐹 𝑐𝑐 𝑑𝑑∅𝑚𝑚(𝑡𝑡) 𝑑𝑑∅𝑚𝑚(𝑡𝑡) 𝑣𝑣 𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 ∅𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑇𝑇𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑉𝑉𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑉𝑉𝑒𝑒 𝑇𝑇𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑉𝑉𝑒𝑒 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑣𝑣1 𝑡𝑡 = 𝑁𝑁1 = 𝑁𝑁1 → 𝑑𝑑∅𝑚𝑚(𝑡𝑡)= → ∫0 𝑑𝑑∅𝑚𝑚 𝑡𝑡 = ∫0 → ∅𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = = 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑁𝑁1 𝑁𝑁1 𝑁𝑁1 𝐹𝐹𝑐𝑐 𝑁𝑁1 ∅𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑉𝑉𝑒𝑒 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑉𝑉𝑒𝑒 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = = → 𝐴𝐴𝑐𝑐 = (m2) v1 Ve 𝐴𝐴𝑐𝑐 𝐹𝐹𝑐𝑐 𝑁𝑁1 𝐴𝐴𝑐𝑐 𝐹𝐹𝑐𝑐 𝑁𝑁1 𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑉𝑉𝑒𝑒 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 106 Normalmente se trabaja en mm2⇒ 𝐴𝐴𝑐𝑐 = (mm2) −Ve t 𝐹𝐹𝑐𝑐 𝑁𝑁1 𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 im TONmax TONmax Imax m El Ac necesario para evitar la saturación del núcleo magnético depende t del número de espiras del primario N1 que todavía está sin determinar ⇒ φm φmax hay infinitas soluciones. A mayor número de espiras, menor es la tensión Tc t que se debe inducir en cada una de ellas, es decir, menor es el φmax ∅𝑚𝑚= 𝑖𝑖𝑚𝑚 𝐿𝐿𝑚𝑚 necesario y, por lo tanto, menor es el Ac necesario para evitar su 105 El flujo magnético es el flujo en la Lm. saturación (limitar su Bmax).  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos Área de ventana, Aw: El área de ventana es el espacio que debe dejar el núcleo en su interior para poder arrollar los distintos bobinados del transformador. En este caso se tienen tres devanados cada uno de ellos con una sección Sx y una corriente eficaz nominal Ix,rmsN. Fijando una densidad de corriente J, se puede calcular el área total necesaria para alojar el cobre de los tres devanados. Debido al aislamiento, al espacio perdido al ser el cable cilíndrico y al espacio ocupado por el carrete, es habitual asumir que la ventana solo se podrá aprovechar en un 50%, es decir, se utiliza un factor de sobredimensionado α = 2. Por otro lado, por el devanado terciario circula únicamente la corriente de magnetización durante el TOFF, por lo que podría tener una sección muy reducida. Sin embargo, como se bobina junto al primario es habitual es utilizar la misma sección que este (S3=S1). Por lo tanto, el área de ventana del transformador mínima necesaria, Aw, para que entren los tres devanados será. 𝛼𝛼 2𝑁𝑁1 𝐼𝐼1,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 + 𝑁𝑁2 𝐼𝐼2,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝐴𝐴𝑤𝑤 = 𝛼𝛼 𝑁𝑁1 𝑆𝑆1 + 𝑁𝑁2 𝑆𝑆2 +𝑁𝑁3 𝑆𝑆3 = 𝛼𝛼 2𝑁𝑁1 𝑆𝑆1 + 𝑁𝑁2 𝑆𝑆2 = 𝐽𝐽 =IsN (corriente de salida nominal i2 Para calcular el valor eficaz nominal de la corriente por el secundario I2,rmsN se aplica la ecuación a la forma de onda de la i2, que es igual a iL durante el TON, TON,max TOFF t suponiendo que permanece constante e igual a = IsN durante el TON,max: Tc 1 𝑇𝑇 1 𝑇𝑇𝑂𝑂𝑂𝑂 2 𝑇𝑇𝑂𝑂𝑂𝑂,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ∫0 𝑖𝑖22 𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 ≈ 𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑐𝑐 𝐼𝐼2,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = ∫0 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑁𝑁 𝑇𝑇𝑐𝑐 𝑇𝑇𝑐𝑐 𝑇𝑇𝑐𝑐 La corriente por el primario i1, despreciando la corriente de magnetización, es, en todo instante, igual a i1=K21 i2 lo que implica: 𝐼𝐼 1,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝐾𝐾21 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑁𝑁 𝑁𝑁2 = 𝐾𝐾21 𝑁𝑁1 𝛼𝛼 2𝑁𝑁1 𝐾𝐾21 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑁𝑁 +𝑁𝑁2 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑁𝑁 3 𝛼𝛼 𝑁𝑁1 𝐾𝐾21 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑁𝑁 Finalmente, se tiene: 𝐴𝐴𝑤𝑤 = = (en mm2 con J en A/mm2) 𝐽𝐽 𝐽𝐽 El AW necesario también depende de N1 pero en este caso de forma directamente proporcional: a mayor 106 N1 mayor área de ventana se necesita ⇒ Se puede eliminar N1 trabajando con el “Producto de área”.  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos Producto Área, PA: Para eliminar la influencia del número de espiras N1 se trabaja con el producto de área, PA, que debe tener el núcleo magnético: 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑉𝑉𝑒𝑒 106 3 𝛼𝛼 𝑁𝑁1 𝐾𝐾21 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑁𝑁 3𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑉𝑉𝑒𝑒 𝛼𝛼 𝐾𝐾21 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑁𝑁 106 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝐴𝐴𝑐𝑐 𝐴𝐴𝑤𝑤 = = 𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑁𝑁1 𝐹𝐹𝑐𝑐 𝐽𝐽 𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐹𝐹𝑐𝑐 𝐽𝐽 Cualquier núcleo magnético que tengo un PA igual o mayor al calculado con la ecuación anterior es válido ⇒ Se elige un núcleo que tenga un PA mayor pero lo más cercano posible al valor calculado. Número de espiras, N1, N2 y N3: Una vez elegido el núcleo magnético ya se puede calcular el número de espiras necesario en función de su área de núcleo, Ac: 𝑉𝑉𝑒𝑒 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 106 𝑉𝑉𝑒𝑒 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 106 𝐴𝐴𝑐𝑐 = → 𝑁𝑁1 = 𝑁𝑁2 = 𝐾𝐾21 𝑁𝑁1 𝑁𝑁3 = 𝑁𝑁1 𝐹𝐹𝑐𝑐 𝑁𝑁1 𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐹𝐹𝑐𝑐 𝐴𝐴𝑐𝑐 𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 Sección de los cables S1, S2 y S3 : Por último, a partir de la corriente eficaz nominal y la densidad de corriente, J, se calcula la sección que deben tener los cables con los que se realizarán los devanados: 𝐼𝐼2,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐼𝐼1,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝐾𝐾21 𝐼𝐼2,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝐾𝐾21 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑆𝑆2 = = 𝑆𝑆1 = 𝑆𝑆3 = = = 𝐽𝐽 𝐽𝐽 𝐽𝐽 𝐽𝐽 𝐽𝐽 Inductancia de magnetización referida al primario: Permite calcular la corriente de magnetización. Para calcular la inductancia los fabricantes dan el valor del área efectiva, Ae, y longitud efectiva, le, del núcleo rectangular equivalente. También dan el valor de inductancia por espira al cuadrado, AL. φm / 2 φm / 2 le i1 Ψ𝑚𝑚 𝑁𝑁1 𝜙𝜙𝑚𝑚 𝑁𝑁12 𝑖𝑖1 𝐴𝐴𝑒𝑒 𝜇𝜇𝑟𝑟 𝜇𝜇0 𝑁𝑁12 𝐴𝐴𝑒𝑒 𝜇𝜇𝑟𝑟 𝜇𝜇0 𝐿𝐿𝑚𝑚 = = = = = 𝑁𝑁12 𝐴𝐴𝐿𝐿 1 i2 N1 𝑖𝑖1 𝑖𝑖1 𝑖𝑖1 𝑙𝑙𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒 φm Ae φm 𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑁𝑁1 𝑖𝑖1 𝑁𝑁1 𝑖𝑖1 𝐴𝐴𝑒𝑒 𝜇𝜇𝑟𝑟 𝜇𝜇0 Ac 107 𝜙𝜙𝑚𝑚 = = = Ac/2 Ac/2 𝑅𝑅𝑚𝑚 𝑅𝑅𝑚𝑚 𝑙𝑙𝑒𝑒 Ae Núcleo magnético. Núcleo equivalente.  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos 4.3.6 Control del convertidor Una vez diseñada la estructura de un convertidor, se debe conseguir que la tensión de salida evolucione del modo deseado. Para ello: 1. La única vía que tiene un convertidor para ajustar su punto de operación es modulando la anchura del TON de sus interruptores, es decir, modificando el índice de modulación D=TON/Tc, que a su vez dependerá de la tensión de control, vcon, que va al modulador y que deberá ser calculada por un lazo de control. 2. En general, el lazo de control incluirá una función matemática, denominada regulador, que se encargará de calcular el valor que debe tener la vcon para que la tensión de salida tenga el valor deseado. 3. Dependiendo de la variable que entre al regulador (a la función matemática) para calcular la vcon, los controles se dividen en dos grandes grupos: a) Control en lazo abierto: El regulador calcula la vcon a partir del valor deseado en la variable de salida (en este caso la tensión de referencia o deseada). b) Control en lazo cerrado: El regulador calcula la vcon a partir del error entre el valor deseado en la variable de salida (en este caso la tensión de referencia, Vsref) y el valor real (en este caso tensión de salida, Vs) 108  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos 4.3.6.1 Control de tensión en lazo abierto. Diagrama de bloques del control en lazo abierto: Vs =Vsref · REGULADOR· F.T. PLANTA Se quiere: 𝑉𝑉𝑠𝑠 = 𝑉𝑉𝑠𝑠𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 PLANTA CONTROL 1 Vsref vcon REGULADOR. = MODULADOR PWM+ V s F.T. PLANTA REGULADOR CONVERTDIDOR+ FILTRO SALIDA En el control en lazo abierto la función matemática que debe implementar el regulador Obtención de la planta del reductor en MCC es la inversa de la planta del sistema 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑉𝑉𝑠𝑠 𝑉𝑉𝑉𝑉 1 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 Vs = D·Ve= · 𝑉𝑉𝑒𝑒 ⇒ F.T. PLANTA = = 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = = 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 F.T. PLANTA 𝑉𝑉𝑒𝑒 CONTROL PLANTA Vsref 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 vcon 𝑉𝑉𝑉𝑉 Vs 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑉𝑉𝑒𝑒 Vs = Vsref = Vsref 𝑉𝑉𝑒𝑒 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑉𝑉𝑒𝑒 𝑉𝑉𝑝𝑝_𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 DESVENTAJAS DEL CONTROL EN LAZO ABIERTO:  VENTAJAS  Falta de precisión (se desprecian la resistencia parásita de la bobina, las  Sencillo tensiones de saturación de los semiconductores, etc.) errores ≈ 5%.  Barato (no requiere  Sólo es válido para modo de conducción continua MCC⇒ Se debe sensores) conectar una carga mínima ⇒ sólo para potencias inferiores a 50W.  No se tiene control de la corriente ⇒ la corriente depende de la carga 109 conectada ⇒ peligro de destrucción por sobrecargas y cortocircuitos.  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos 4.3.6.2 Control de tensión en lazo cerrado. Diagrama de bloques del control en lazo cerrado: PLANTA CONTROL Vsref vcon MODULADOR PWM+ Vs En el control en lazo cerrado la e REGULADOR CONVERTDIDOR+ función matemática del regulador - FILTRO SALIDA calcula la vcon necesaria para obtener Vsmedf a la salida la Vsref en función del REALIMENTACIÓN error, e. SENSOR + FILTRO  VENTAJAS DESVENTAJAS  Precisión: se basa en el error que hay en cada  Más caro (requiere un sensor de tensión). instante y no en el modelo matemático del  No se tiene control de la corriente ⇒ la convertidor. corriente depende de la carga conectada ⇒  Válido tanto en conducción continua como peligro de destrucción por sobrecargas y en discontinua cortocircuitos.. Se puede proteger contra sobrecorrientes con fusibles ultrarrápidos o midiendo la corriente y parando el equipo si sobrepasa un determinado valor máximo. El inconveniente de la primera opción es que cada vez que salta el fusible hay que cambiarlo de forma manual y el de la segunda es que requiere un sensor de corriente y no admite sobrecorrientes transitorias ⇒ no deja conectar cargas que consuman sobrecorrientes en la conexión (p.e. cargas con un condensador en la entrada) ⇒ No se utiliza 110 Solución: Control de tensión en cascada con lazo interno de corriente.  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos 4.3.6.3 Control en cascada: Control de tensión con lazo interno de corriente. Vsref Vs + ev iLref iLref ei vcon MODULADOR PWM + REGULADOR REGULADOR TENSIÓN _ CORRIENTE CONVERTIDOR+ iL _ + FILTRO SALIDA LIMITADOR iLmedf SENSOR + FILTRO Vsmedf SENSOR + FILTRO En los controles en cascada los lazos externos calculan la referencia del siguiente lazo y el más interno la vcon del convertidor. La tensión de salida depende de la corriente de la bobina: para una carga dada, si aumenta la corriente de salida del convertidor aumenta la tensión de salida y viceversa. Por ello, el regulador del lazo de control de tensión, lazo externo, calcula el valor que tiene que tener la corriente, es decir, la corriente de referencia para el lazo interno, iL,ref, para que la tensión de salida sea igual a la de referencia. El lazo de control interno será el encargado de controlar la corriente por la bobina. El regulador de este lazo calculará el valor de la tensión de control, vcon, que va al modulador, necesaria para que la corriente sea igual a la corriente de referencia. 111  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos Gracias al lazo de corriente se puede garantizar que ésta se encuentre en todo momento dentro de los límites permitidos. Para ello se introduce un limitador de corriente que impide que la corriente de referencia que va al lazo de corriente supere su valor nominal. iLref_lim IN 45º iLref Los dos lazos se analizan por separado para calcular el regulador (función matemática) de cada uno de ellos. El control en cascada exige, para un correcto funcionamiento, que el lazo interno sea más rápido que el lazo externo.  VENTAJAS DESVENTAJAS  Precisión. El control se basa en el error y  Más caro que el control con un sólo lazo no en el modelo (requiere un sensor de corriente y otro de  Protección contra sobrecorrientes. tensión). 112 Actualmente es el más utilizado en Electrónica de Potencia.  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos 4.3.6.3.1 Diseño del lazo interno de corriente: Control lineal La dinámica de la corriente depende de la tensión aplicada en la bobina, que a su vez dependerá del estado de los interruptores de las células de conmutación del convertidor. Aquí se estudia el caso de un convertidor Buck, pero el procedimiento (que no la ecuación concreta), es extensible al resto de convertidores. Ejemplo: convertidor Buck Actuador Planta del lazo de corriente vL iL Ve 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐿𝐿 𝑣𝑣𝐿𝐿 = 𝐿𝐿 = 𝑣𝑣𝐷𝐷 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 v1 L Vs 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 < 𝑣𝑣1 > = 𝑉𝑉𝑉𝑉 sensado, 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝 DRIVERS Tarjeta de control medida, de iL ON,OFF (Electrónica de señal) - vcon e + Modulador Regulador iref La tensión v1 es una función digital (0, Ve) ⇒ La planta es un sistema no lineal 113  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos Sin embargo, para calcular el regulador se debe aplicar la teoría de la automática para sistemas lineales ⇒ Hay que Linealizar el sistema Un convertidor de electrónica de potencia es un sistema no lineal (los valores de la tensión de salida cambian de forma instantánea en cada conmutación). Sin embargo, podemos aplicar la teoría de control de sistemas lineales si trabajamos con los valores medios instantáneos de las señales que son los valores medios calculados en un periodo de conmutación. En definitiva, se trata de despreciar el efecto de los armónicos de conmutación. Ejemplo: Tensión de salida de la célula de conmutación, vD vD 1 𝑡𝑡+𝑇𝑇𝑇𝑇 < 𝑣𝑣1 >= 𝑣𝑣1 𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑇𝑇𝑐𝑐 𝑡𝑡 t Tc Efecto en la evolución de la corriente en la bobina: se desprecia el rizado I1 40 35 Los armónicos de conmutación únicamente afectan al rizado de la corriente, que no se 30 25 20 - Evolución real de la corriente puede controlar y ante el cual no debe - Evolución de la corriente con 15 10 responder el regulador. 114 0.25 0.252 0.254 Time (s)  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos Una vez linealizado el sistema se debe aplicar la teoría del control lineal para diseñar el regulador de corriente. Siempre se trabaja con los valores medios instantáneos. Para obtener las funciones de transferencia se desprecian las caídas de tensión en los semiconductores y la resistencia de la bobina. iLref vcon iL ei REGULADOR MODULADOR PWM + CONVERTIDOR+ _ CORRIENTE + FILTRO SALIDA iLmedf SENSOR + FILTRO El procedimiento de diseño de los reguladores es: 1. Obtención de la función de transferencia del regulador. 2. Obtención de la función de transferencia de la planta. 3. Obtención de la función de transferencia de sensor y filtro de corriente. 4. Obtención de la función de transferencia en lazo abierto. 5. Cálculo de los parámetros del regulador. 6. Obtención de la función de transferencia en lazo cerrado. 115  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos 1 Obtención de la función de transferencia del regulador: Si bien existen multitud de funciones matemáticas para implementar el regulador, los más utilizados se obtienen como combinación de tres acciones: Acción proporcional, P: el valor de la acción de control vcon, aumenta de forma proporcional al error, e(t). Acción integral, I: el valor de la acción de control vcon, aumenta de forma proporcional a la integral del error, e(t). Esta acción permite eliminar, en los convertidores DC-DC, el error en régimen permanente ya que permite mantener un determinado valor de acción de control cuando el error es nulo. Acción derivativa, D: el valor de la acción de control vcon, aumenta de forma proporcional a la derivada (tendencia) del error, e(t). Esta acción aumenta la rapidez en la respuesta del sistema ya que responde en cuanto el error comienza a cambiar. En función de las acciones utilizadas se tienen, principalmente, los siguientes reguladores: Regulador P: 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑡𝑡 = 𝐾𝐾𝑝𝑝 𝑒𝑒 𝑡𝑡 Regulador PI: 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑡𝑡 = 𝐾𝐾𝑝𝑝 𝑒𝑒 𝑡𝑡 + 𝐾𝐾𝑖𝑖 𝑒𝑒 𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑡𝑡 Regulador PID: 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑡𝑡 = 𝐾𝐾𝑝𝑝 𝑒𝑒 𝑡𝑡 + 𝐾𝐾𝑖𝑖 𝑒𝑒 𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 +𝐾𝐾𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 Por sus prestaciones, el regulador más utilizado es el PID. 116  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos Sin embargo, en los convertidores de electrónica de potencia las conmutaciones provocan un rizado en la corriente. Dicho rizado, aunque esté filtrado en el circuito de medida, daría lugar a importantes acciones derivativas positivas y negativas de forma alterna, lo que afectaría negativamente al buen funcionamiento del regulador. Por este motivo, en la mayor parte de los convertidores electrónicos se utiliza un regulador PI, que implementa únicamente las acciones proporcional e integral. Una vez elegida la estructura PI para el regulador, se debe calcular su función de transferencia, para lo que se necesita aplicar la Transformada de Laplace: Transformada de Laplace: L 𝑓𝑓(𝑡𝑡) ∞ = 𝐹𝐹 𝑠𝑠 = ∫0 𝑓𝑓 𝑡𝑡 𝑒𝑒 −𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑 Linealidad: L 𝑎𝑎 𝑓𝑓1 𝑡𝑡 + 𝑏𝑏𝑓𝑓2(𝑡𝑡) = 𝑎𝑎 𝐹𝐹1 𝑠𝑠 + 𝑏𝑏𝐹𝐹2 (𝑠𝑠) Propiedades de la Diferenciación: L 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑠𝑠 𝐹𝐹 𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑓𝑓(𝑡𝑡) Transformada de Laplace: Integración: L ∫ 𝑓𝑓(𝑡𝑡) = 𝐹𝐹(𝑠𝑠) 𝑠𝑠 𝐾𝐾𝑖𝑖 1 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑡𝑡 = 𝐾𝐾𝑝𝑝 𝑒𝑒 𝑡𝑡 + 𝐾𝐾𝑖𝑖 𝑒𝑒 𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝐾𝐾𝑝𝑝 𝑇𝑇𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝑠𝑠 𝐾𝐾𝑖𝑖 𝐾𝐾𝑝𝑝 (𝑇𝑇𝑛𝑛 𝑠𝑠+1) L 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑡𝑡) = 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑠𝑠 = 𝐾𝐾𝑝𝑝 𝑒𝑒 𝑠𝑠 + 𝐾𝐾𝑖𝑖 = 𝐾𝐾𝑝𝑝 (1 + ) 𝑒𝑒 𝑠𝑠 = 𝑒𝑒 𝑠𝑠 𝑠𝑠 𝐾𝐾𝑝𝑝 𝑇𝑇𝑛𝑛 𝑠𝑠 vcon iLref e 𝐾𝐾𝑝𝑝 (𝑇𝑇𝑛𝑛 𝑠𝑠 + 1) En diagrama de bloques ⇒: + _ 𝑇𝑇𝑛𝑛 𝑠𝑠 117 iLmedf  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos 2 Obtención de la función de transferencia de la planta: PLANTA Se trata de modelizar matemáticamente el convertidor y encontrar la relación entre la vcon y la vcon MODULADOR PWM+ IL corriente iL(se trabaja con los valores medios CONVERTIDOR+ instantáneos) FILTRO SALIDA ie iL L Is vL 15V Ve D v1 C Vs Rc iD vcon + vtri Driver - Vpt= 10V Tc=1/Fc Laplace 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑣𝑣𝐿𝐿 = 𝐿𝐿 =< 𝑣𝑣1 > −𝑉𝑉𝑠𝑠 𝑣𝑣 − 𝑉𝑉𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑣𝑣𝐿𝐿 = 𝐿𝐿 𝑠𝑠 𝑖𝑖𝐿𝐿 = 𝑉𝑉𝑒𝑒 - 𝑉𝑉𝑠𝑠 𝑖𝑖𝐿𝐿 = 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐿𝐿𝐿𝐿 < 𝑣𝑣1 >= 𝑉𝑉𝑒𝑒 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑝𝑝 vcon Ve v1 vL 1 iL + Vpt - Ls 118 Vs  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos 3 Obtención de la función de transferencia del sensor y filtro de la corriente Las funciones del sensor de corriente (y de cualquier sensor) son: 1. Transformar el valor de corriente iL en tensión: esto se debe a que los circuitos electrónicos trabajan mejor con tensiones. Aunque la variable, iLmed, es una tensión, se le suele denominar “corriente medida”. 2. Escalar la medida. Las tarjetas de control trabajan con tensiones bajas, habitualmente entre 5V y 15V. Por ello, toda información que vaya a la tarjeta, incluida la medida de la corriente iLmed (es una tensión reflejo de la corriente que circula por la bobina), deberá “escalarse” dentro del rango de la tensión de alimentación de la misma. En la práctica esto se traduce en obtener una tensión proporcional a la corriente real. Por ejemplo, si queremos que la corriente medida tenga un valor máximo de 𝐼𝐼𝐿𝐿𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚_max voltios (es una tensión reflejo de la corriente) cuando la corriente alcanza su valor máximo (o nominal), ILN amperios, la constante de escalado, Ksi, debe ser igual a: 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚_max 𝑉𝑉 𝑖𝑖𝐿𝐿𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = Ksi𝑖𝑖𝐿𝐿 Ksi= 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑁𝑁 𝐴𝐴 Tensión Corriente Por ejemplo, si en un convertidor se quiere tener una corriente medida máxima iLmed_max=10V cuando la corriente alcance su valor nominal ILN=300A, la constante de escalado Ksi tendrá que valer: 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚_max 10 𝑉𝑉 𝑉𝑉 El sensor debe dar 0,033 V por cada amperio Ksi= = = 0,033 119 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑁𝑁 300 𝐴𝐴 𝐴𝐴 de la corriente que pasa por la bobina.  Luis Marroyo Capítulo 4.- Conversión DC/DC Universidad Pública de Navarra Javier Marcos La función del filtro es atenuar las componentes armónicas de frecuencia igual y superior a la frecuencia de conmutación para reducir: El rizado de corriente (al regulador únicamente deben llegar los valores medios instantáneos). Los picos de corriente debidos a las capacidades parásitas de