Tema 1 La escala atómica de los materiales metálicos PDF

Bloque 1 La escala atómica de los materiales: Orden y desorden Si, por algún cataclismo, todo el conocimiento quedara destruido y solo una sentencia pudiera pasar a las siguientes generaciones de criaturas, ¿qué enunciado contendría la máxima información en menos palabras? Yo creo que es la hipó...

Bloque 1 La escala atómica de los materiales: Orden y desorden Si, por algún cataclismo, todo el conocimiento quedara destruido y solo una sentencia pudiera pasar a las siguientes generaciones de criaturas, ¿qué enunciado contendría la máxima información en menos palabras? Yo creo que es la hipótesis atómica según la cual todas las cosas están hechas de átomos: pequeñas partículas que se mueven incesantemente, atrayéndose mutuamente cuando están a poca distancia, pero repeliéndose al ser apretadas unas contras otras. Richard Phillips Feynman (1918-1988) Tema 1 LA ESCALA ATÓMICA DE LOS MATERIALES METÁLICOS Tema 1 LA ESCALA ATÓMICA DE LOS MATERIALES METÁLICOS Objetivos Conocer: Los distintos patrones de ordenamiento de los cristales metálicos. Las características básicas de las celdillas unidad típicas de los cristales metálicos, y saber calcular sus propiedades: número de átomos, número de coordinación, fracciones de empaquetamiento, relación entre r y a, concentración atómica volumétrica, superficial y lineal, densidad teórica, intersticios. La formación de estructuras cristalinas mediante apilamiento de planos. El concepto de sistema de deslizamiento y los característicos de las estructuras cristalinas metálicas (identificados mediante sus índices de Miller). El significado de solución sólida y sus tipos. Cómo calcular las concentraciones atómicas y densidades de las soluciones sólidas. El concepto de vidrio metálico. Tema 1 LA ESCALA ATÓMICA DE LOS MATERIALES METÁLICOS Correspondencia con el libro de texto: Capítulo 2: apartado 2.6 sobre Notación cristalográfica. Capítulo 3 (La escala atómica de los materiales metálicos), casi completo. (Las Expresiones (3.5) y (3.6) y los Ejercicios Resueltos 3.5 y 3.7 caen fuera de los objetivos de este curso.) Como material complementario, encontrará interesante la lectura de la Adenda del capítulo 3, “Abundancia y producción de metales”, de cariz mucho más tecnológico. Tema 1 LA ESCALA ATÓMICA DE LOS MATERIALES METÁLICOS Material adicional: de materalia Visite la página web http://www.derematerialia.com/estructuras-cristalinas/ Estructuras de los metales Metales: Estructuras formadas por átomos de elementos metálicos. Pueden estar presentes varios tipos de átomos metálicos o, en pequeña proporción, no metálicos. La mayoría de los metales presentan una estructura cristalina: Estructura de alambre de las tres celdillas típicas de los materiales metálicos: (a) CCI, (b) CCC y (c) HC Polimorfismo: Presentan diferentes formas cristalinas dependiendo de las condiciones en las que se encuentren (alotropía, si se trata de un elemento puro). Ej: El Fe tiene CCI a temperatura ambiente y cambia a CCC a 912oC y vuelve a cambiar a CCI a 1394oC. ÍNDICES DE MILLER: Tres valores para identificar direcciones y planos cristalográficos en las estructuras cristalinas (no aplicables a estructuras hexagonales). Cálculo de los índices de Miller de un plano cristalográfico: - Se toman los puntos de corte del plano con los ejes - Se calculan los inversos de estos puntos de corte. - Se reducen a los menores números enteros. - Se encierran entre paréntesis (las familias entre {}). Índices de Miller Indices de Miller. > - En Plano : (x. X. E. 1. vemos los pros de corre del paro con los ejes 2. Inversos & Z &: / 1) : a no corta 2. /It.. ) - 11. 0. 0 Z : a No Corta C ⑧ & L S & & x = - 1 Y = = -- - ) - 1500) z C ⑧ & S  & Z Pros de Corte Familia pacos X = - (100) , (10) y roon) ⑧ O & v = - 1 - (0T0) Y z = & X & X : C C ② · & vik - 2 - 1020) z E : 0 C S & ① (110) *) O. Inversos 1 para O. ⑨ & obtener pros de ⑨ Corre ↳ (110) S & (TT0) & O Muevo el origen va que fenemos 2 negativos ⑧ ⑨ & S  DE Determinar el plano : El plano puede contener el origen G C & X : 1 v : -1 ze - (110) X X S Z & 6 ⑧ X 1 +** : vid - (101) y Co Z : 1 & ① ① ↑ S &Z DE (123) : 4 v : -1 - (011). Inversos 1 o (17) Z : 1 o o ~ X 6 O & S Te & DE X & X : - 1 C & X : - - Ti) DE S Z : -- Moveremos siempre nuestro origen a nuestra conveniencia. X & & S Cálculo de los índices de Miller de una dirección cristalográfica: - Se toman las componentes vectoriales, pero no se separan por comas. - Se reducen a los menores números enteros. - Se encierran entre corchetes (las familias entre ). Se cumple que la dirección [hkl] es perpendicular al plano (hkl), y que la distancia del origen a un plano es: 𝒂 𝒅𝒉𝒌𝒍 = 𝒉𝟐 + 𝒌𝟐 + 𝒍 𝟐 Con las direcciones puede usarse cálculo vectorial, ya que los índices son las componentes vectoriales de cada eje coordenado.  I. Tomo 1 origen en la salida de la dirección & & 2. Si hay nos 1 Oo E divido todos entre el umaron. 2111 T -112 F ↓ = 15 Pos cola 10. 0. E tilit E 1) · pos Cabeza (1 1.. ⑱ vi cab-cola = 11. 1. [) - 10. 0 :/ /1 =. 1. E) -10. 0. 2 = 11 +1744] - > - 1110) * - 211 O  Estr. BCC/CCI Tod ⑧ ⑨ ⑨ ⑨ ⑨ ⑥ & ⑨ ⑥ a ⑪ D2 a2 = -ah = las) +a 2 d ⑧ ⑧ ⑧ a = 2a2 + a2 = 3a ? D = aus ⑧ ⑨ ⑧ ⑧ ⑧ ⑨ 6 - D ⑨ O ↳ = 4r ausur ⑨ ⑨ a 02 a2 - a2 = 2a ⑥ = a ⑳ a d = aV ↑ , > - no átomos por celdilia = 1 centro + 8. E = 2. = 2 1 at centre fe = ⑨ compartido por scerdillas e + 2 B.5 = 42 fe = 0. 68 68 % de la cedilla ocupada POROSIDAD -1-0. 68 = 0. 32  rw = 1. 39 100m 10-8 cm W -Mw = 183. 85 grmo atomos a Látomos zátomos 2 juf = 10 at. 10-956 = _. 046. 1 V 132 -. 139 032.. a 1 mol -6 022.. 183 at Viones /motec. 1 mol 183. 85 g 2at 1 mos.. 6 6 022 18 45 9/cm3las densidades suelen.. = =. 39 03 /4 1 - 10 a3 ↑ cm3 dar entre 0..... 30... = y ↓ ↳ 9 Cues Siempre > - Estr. FCC/CCC 1. ⑧ ⑧ no atomos cerdita : 8. G 4 atomos ⑧ ⑨ ⑧ ⑧ ⑧ ⑳ ⑧ ⑧ No coordinación : El no de át que rodra a uo dadó ⑳ · No coord. = 12 Er fe = ?._ fe = 0 l 43p3 28 ↳ El : vi Uni = 1. 24 Mui = 58. 719/mol -Nijetat. atomos 10 atomoscm3 ↳ - 9. 27. 3 f ↑ im3. E 1 58. 719 =4at S. 6 022 1023 049/cm3 1m0/ S.. = = 9. (4r/z)3 fr. empag. Superf O ⑨ fero=. ⑳ ⑨ ⑨ ⑧ ⑨ ⑧ ⑧ BC CARACTERÍSTICAS DE UNA ESTRUCTURA CRISTALINA NÚMERO DE ÁTOMOS POR CELDILLA UNIDAD 𝟏 𝒏 = 𝒏𝑰 + 𝟐 · 𝒏𝒄 + 𝒙 · 𝒏𝒗 nI = nº de átomos en el interior de la celdilla. nc = nº de átomos en las caras de la celdilla. nv = nº de átomos en los vértices de la celdilla. x =1/8 para celdillas cúbicas y 1/6 para hexagonales. CONCENTRACIÓN ATÓMICA 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔 𝒏 𝑿𝒊 = = Si se sustituye Vc por el área del plano: concentración 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒆𝒍𝒅𝒊𝒍𝒍𝒂 𝑽𝒄 o densidad atómica superficial y si se sustituye por la longitud del segmento de una dirección es la concentración o densidad atómica lineal. DENSIDAD TEÓRICA 𝑴 𝒏𝒐 á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔·𝒎𝒂𝒔𝒂 á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔 𝒏𝒊 ·𝑵 𝒊 𝑨 𝜹= = 𝑽𝒄 𝑽𝒄 M = masa molar NA = nº de Avogadro (6.022·1023). CARACTERÍSTICAS DE UNA ESTRUCTURA CRISTALINA Nº DE COORDINACIÓN (Z) nº de vecinos más próximos que rodean a un átomo dado. FRACCIÓN DE EMPAQUETAMIENTO Volumétrica: 𝑽𝒐 𝒏𝒊 · 𝟒/𝟑𝝅𝒓𝟑𝒊 𝒇𝒆 = = 𝑽𝒄 𝑽𝒄 V0 el volumen ocupado por los átomos, ni el número de átomos de cada especie ri el radio atómico de cada especie - Porosidad = 1 - fe Superficial: 𝒏𝒊 · 𝝅 · 𝒓𝟐𝒊 𝒇𝒊 𝒉𝒌𝒍 = á𝒓𝒆𝒂 𝒐𝒄𝒖𝒑𝒂𝒅𝒂 𝒑𝒐𝒓 á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔 á𝒓𝒆𝒂 𝒑𝒍𝒂𝒏𝒐 = 𝑨 Lineal: 𝒏𝒊 ·𝟐·𝒓𝒊 𝒇𝒊 𝒉𝒌𝒍 = 𝒍𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒐𝒄𝒖𝒑𝒂𝒅𝒂 𝒑𝒐𝒓 á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔 𝒍𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒔𝒆𝒈𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 = 𝑳 Ejercicio resuelto 3.1 Compruebe que en la estructura CCI los planos con mayor fracción de empaqueta- miento superficial atómico son los de la familia {110}. Estructura CCI r = (√3 a) / 4 , a = (4 r ) / √3 contacto entre átomos diagonal del cubo nº de coordinación 8 nº de átomos por celdilla 2 fracción de empaquetamiento 0.68 Ejercicio resuelto 3.1 Compruebe que en la estructura CCI los planos con mayor fracción de empaqueta- miento superficial atómico son los de la familia {110}. Analizaremos los planos de las familias {100}, {111} y {110}. Para los planos {100} se cumple que: Número de átomos = ¼ x 4 = 1 Área = a2 Concentración atómica superficial = 1/a2  r2  r2 3 Fracción de empaquetamiento superficial atómico =    0.59   2 a2 4r 3 16 Ejercicio resuelto 3.1 Para los planos {111} se cumple que: Número de átomos =  3  1 6 1 2 Área =  base  altura   2a  a  3 a 2 1 2 1 2 3 2 2 Concentración atómica superficial = 1   3a 2  0.58 a 2  r2  r2 3 Fracción de empaquetamiento superficial atómico =    0.34   2 3 a2 3 4r 3 16 3 Y para los planos {110} se cumple que: Número de átomos =  4  11  2 1 4 Área = a 2a  2a 2 2 Concentración atómica superficial = 2  1.41 a 2 a 2 r 2 2 r 2 3 2 Fracción de empaquetamiento superficial atómico =    0.83   2 2 a 4r 3 16 Se concluye, por tanto, que en la estructura CCI, los planos más densamente empaquetados son los {110}. Ejercicio resuelto 3.2 Calcule el valor del radio máximo de un átomo de soluto (en rojo) que pueda alojarse en el interior de un I.O. de una estructura CCI, sin causar distorsión alguna. Expréselo en función del radio del átomo anfitrión, r. 2r+2rs Ejercicio resuelto 3.2 Calcule el valor del radio máximo de un átomo de soluto (en rojo) que pueda alojarse en el interior de un I.O. de una estructura CCI, sin causar distorsión alguna. Expréselo en función del radio del átomo anfitrión, r. Intersticios en una estructura CCI Intersticios: Espacios no ocupados en la estructura donde podrían situarse otros átomos. Pueden ser tetraédricos (I.T.) u octaédricos (I.O.), según el ordenamiento de los átomos que los forman. Ejercicio resuelto 3.2 Calcule el valor del radio máximo de un átomo de soluto (en rojo) que pueda alojarse en el interior de un I.O. de una estructura CCI, sin causar distorsión alguna. Expréselo en función del radio del átomo anfitrión, r. - & En la estructura CCI, los I.O. se sitúan, además de en los centros de las caras, en la mitad de las aristas del cubo. Como en esta estructura, a = 4r/3, y de acuerdo 2r+2rs con la figura debería cumplirse que a = 2r + 2rs, siendo rs el radio del átomo de soluto, igualando ambas expresiones de a, se obtiene: 4r  4   2r  2rs  rs  12   2  r  0.155r 3  3   BCC Fr. empac. Superficial. sabiendo que 17 4) · Tr rz.. # fer = au = Ir 2 = 2 a ()) Z Woo ferrios (un) r a au = 2 a E +r2 r. compartido per Gat. /an ranz) = ha =2 = ha l en > - tra plano a 2  feri) (3. )r as 2 o Fracc. empaquet. Lineal (2. ). zr a X -a - - = e ↑ #teti aus e # teprot =Z  Estructura #C · #/ S v = 8. 2 > - a #ana ~ fe = 6. Tr = 0. 74 6aza ⑧ ⑨ Z a = 2r  CCIBCC CCC = FCC lo 10 = -2. + 6. = 510 CC1 = BCC * = GIO Comparativa - 1 CCC = FCC #. ESTRUCTURA fV Z a/r Átomos / celdilla I.O. / celdilla I.T. / celdilla BCC CCI 0.68 8 4/ 𝟑 2 6 12 FCC CCC 0.74 12 4/ 𝟐 4 4 8 HC 0.74 12 2 6 6 12  cúbica ↳ simple * = compacto Apilamiento de planos Con planos tipo II: estructura CCI Con planos tipo III: estructuras HC y CCC depende de donde se Coloque la siguiente Capa CCI es una estructura que tendrépresenta un apilamiento que no es de máxima una compacidad. # f estr. U - CCC y HC #. Otra Las estructuras CCC y HC son estructuras de · o máxima fracción de empaquetamiento superficial. Se obtienen por apilamientos de planos de tipo III, donde varía únicamente la secuencia de apilamiento de los mismos: ABCABCABC (CCC), ABABABAB (HC). Ejercicio resuelto 3.4 Dibuje en diferentes celdillas unidad y nombre los distintos miembros de la familia de planos equivalentes {110} en la estructura CCI y los de la familia de planos {111} en la estructura CCC. Para la estructura CCI La CCI la familia {110} incluye 6 miembros (cada uno de los cuales incluye a todos sus paralelos, pero que solo se contabilizan una vez). Ejercicio resuelto 3.4 Dibuje en diferentes celdillas unidad y nombre los distintos miembros de la familia de planos equivalentes {110} en la estructura CCI y los de la familia de planos {111} en la estructura CCC. Para la estructura CCC, la familia {111} incluye solo 4 miembros, a saber:  * Sistemas de deslizamiento: Conjunto formado por un plano y una dirección de deslizamiento. Suelen ser los más densos de la estructura. Los planos más compactos son los Fáciles de deformar. La direcc + fácil el Estructura cristalina Sistemas de deslizamiento lade las Planos Direcciones Número diagonales CCI {110} 𝟏𝟏𝟏 {6}x 𝟐 =12 CCC {111} 𝟏𝟏𝟎 {4}x 𝟑 =12 𝟏 {1}x 𝟑 =3 HC {001} 𝟏𝟎𝟎 Deformabilidad. CCC > CCI > HC En una misma estructura hay direcciones + deformables que otral  * SOLUCIONES SÓLIDAS METÁLICAS Y COMPUESTOS QUÍMICOS Cuando dos metales se combinan, los átomos de distintos elementos pueden combinarse de dos formas diferentes, formando: -compuestos químicos (si las proporciones de los elementos son fijas y la electronegatividad de los iones de los metales es muy diferente). -soluciones sólidas (si las proporciones varían ligeramente de un punto a otro del material y la electronegatividad de átomos que se combinan son parecidas). Una aleación puede presentar regiones que son soluciones sólidas y otras que son compuestos. SOLUCIONES SÓLIDAS Se forman cuando los átomos de un elemento (soluto) se dispersan en el interior de la estructura cristalina de otro elemento (disolvente). Se distingue entre disolvente (elemento que conserva la red cristalina, generalmente el que se encuentra en mayor proporción atómica) y soluto. El enlace predominante es metálico. Las soluciones sólidas pueden ser de dos tipos: sustitutivas o intersticiales. SOLUCIONES SÓLIDAS SUSTITUTIVAS O DE SUSTITUCIÓN (SSS): Los átomos de soluto reemplazan (sustituyen) a algunos átomos del disolvente. Estables para un rango de composiciones (en función de este rango se hablará de solubilidad total o parcial). SSS 𝑺𝑺𝑺 ≈ 𝒅𝒊𝒔𝒐𝒍𝒗𝒆𝒏𝒕𝒆 Reglas de Hume-Rothery La capacidad de dos metales para formar una solución sólida sustitutiva depende del tamaño de sus respectivos iones, de cuáles son sus respectivas redes cristalográficas, de la fuerza con la que atraen a los electrones (electronegatividad) y de cuántos electrones cede cada átomo de metal a la nube electrónica comunitaria (valencia). Deducidos empíricamente por Hume-Rothery. Reglas de Hume-Rothery Tamaño. Soluto con tamaño similar a disolvente: podrán reemplazarse. Una discrepancia inferior al 15% permite solubilidad sustitutiva total. ∆= 𝟏𝟎𝟎 · 𝒓𝒅 − 𝒓𝒔 /𝒓𝒅 ∆: discrepancia entre radios si hay dif. IS % soluc solida sustitutiva puede rd: radio del disolvente todas rs: radio del soluto Redes cristalográficas. Los metales con redes cristalinas similares presentan una mayor solubilidad recíproca. Es más, sólo si las redes son iguales, será posible la solubilidad total. Electronegatividad. Cuando la diferencia es muy grande crece la tendencia a formar compuestos (intermetálicos) y disminuye la de formar soluciones sólidas de carácter metálico. 30 7. misma val. No Valencia química. La solubilidad será máxima cuando soluto y disolvente tienen la misma valencia. Si las valencias no coinciden, la solubilidad será mayor en aquellos casos en los que la valencia del soluto es superior a la del disolvente. (Estudie detenidamente el Ejercicio Resuelto 3.6). INTERSTICIALES O DE INSERCIÓN (SSI): Los átomos de soluto ocupan algunos intersticios de la estructura del disolvente. El soluto sólo puede ser C, H, O, N, B (ya que tienen el tamaño adecuado para no distorsionar - mucho la estructura cristalina del disolvente) y en poca cantidad. Ej.: ferrita: Fe(CCI) + 0.022% C (máx.); austenita: Fe(CCC) + 2.11% C (máx.). p Con esos elementos SSI se forman se 𝑽𝑺𝑺𝑰 = 𝑽𝒅𝒊𝒔𝒐𝒍𝒗𝒆𝒏𝒕𝒆 Ejercicio resuelto 3.6 En la siguiente tabla, se reúne información sobre diferentes elementos a temperatura ambiente. Indique cuáles de ellos pueden formar con el cobre: a) Una solución sólida intersticial. b) Una solución sólida sustitutiva con solubilidad total. c) Una solución sólida sustitutiva con solubilidad parcial. Radio Estructura Elemento Electronegatividad Valencia atómico (Å) cristalina Al 1.43 CCC 1.6 3+ Au 1.44 CCC 2.5 1+ B Interst. 0.88 tetraédrico 2 3- p C 0.77 diamante 2.6 4- Co 1.25 HC 1.9 2+ Cr 1.29 CCI 1.7 3+ Cu 1.28 CCC 1.9 1+ Fe 1.26 CCI 1.8 2+ H p 0.46 molecular 2.2 1+ O I 0.66 molecular 3.4 2- Ni 1.25 CCC 1.9 2+ Pt 1.37 CCC 2.3 2+ Zn 1.38 HC 1.7 2+ Ejercicio resuelto 3.8 Una solución sólida formada con los elementos A (disolvente) y B (soluto) tiene una composición del c % (en masa) de B. Si las densidades de los elementos constituyentes son dA y dB , respectivamente, calcule la densidad de la solución sólida suponiendo que el mecanismo de disolución es sustitucional y despreciando el cambio en el parámetro de red. Suponga conocidas las masas molares de A y B (MA, MB). (Para evitar confusiones, en este ejercicio denominaremos al número de Avogadro NAV, y no NA, como es y será el criterio habitual.) En 100 g de solución, c g serán de B y (100  c) g serán de A. El número de átomos de A (en los 100 g) se calculará como: 1 mol N AV átomos (100  c) N A  (100  c) g   N AV átomos de A MA g 1 mol MA y el de B será: 1 mol N AV átomos c NB  c g   N AV átomos de B MB g 1 mol MB  =J. 3 8. Cr. en masa B (25 % b) (100-C) masa A /75 % Al - Salgicm) Silgicas Malgimol) MB/glual) 1009 ss-oc 9 -noo- cgt Ejercicio resuelto 3.8 El volumen que ocupan los NA átomos de A (disolvente) se calculará como: 1 cm3  100  c  3 VA  (100  c) g    cm dA g  dA  Así pues, la concentración atómica del disolvente puro habría de ser la siguiente: N (100  c) N AV M A átomos de A  d A N AV  de exto  A  A  ·-   átomos de A / cm 3 e VA (100  c) d A cm3  MA  Pero lo que tenemos no es disolvente puro, sino una solución sólida. Si el mecanismo fuera sustitutivo, entonces, asumiendo la Expresión (3.7) del libro [ SSS ]  [disolvente] podríamos decir que  SSS   d A N AV M A  átomos / cm3 #view... - (Nótese que ahora nos referimos a átomos, en general, y no solo a átomos de A). Ejercicio resuelto 3.8 Con esto, el volumen que ocuparían 100 g de solución (conteniendo NA + NB átomos) se calcularía como: (100−𝑐) 𝑐 𝑐𝑀 1𝑐𝑚3 𝑀𝐴 ·𝑁𝐴𝑉 + ·𝑁𝐴𝑉 𝑀𝐵 100−𝑐 + 𝑀 𝐴 𝐵 3 𝑉𝑆𝑆𝑆 = 𝑁𝐴 + 𝑁𝐵 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 = = 𝑐𝑚 𝑆𝑆𝑆 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝛿𝐴 ·𝑁𝐴𝑉 /𝑀𝐴 𝛿𝐴 Por lo que, finalmente, la densidad de la solución resultaría ser: 100 g  100  d SSS     d A g / cm 3 VSSS cm 100  c  M A M B  1  3 Reflexione con ayuda de la siguiente figura: (a) NA átomos de A ocupan un volumen VA (aquí NA = 20). (b) NA átomos de A y NB átomos sustituyentes de B ocupan un volumen mayor que VA, pero el número de átomos por unidad de volumen, o sea, la concentración, sigue siendo la misma que en (a) (aquí NA = 20 y NB = 4). Ejercicio resuelto 3.9 Una solución sólida formada con los elementos A (disolvente) y B (soluto) tiene una composición del c % (en masa) de B. Si las densidades de los elementos constituyentes son dA y dB , respectivamente, calcule la densidad de la solución sólida suponiendo que el mecanismo de disolución es intersticial y despreciando el cambio en el parámetro de red. Suponga conocidas las masas molares de A y B (MA, MB). Compare el resultado con el obtenido en el Ejercicio resuelto 3.8. El problema planteado es similar al Ejercicio Resuelto 3.8, pero suponiendo que el mecanismo es intersticial. La clave ahora consiste en suponer que el volumen de la SSI es igual al volumen del disolvente, esto es, VSSI  VA cm3 Dada la composición que fija el enunciado, el volumen que ocuparían los átomos de A sería igual a 1 cm3  100  c  3 VA  (100  c) g    cm dA g  dA  y la densidad 100 g  100  d SSI    d A g / cm 3 VA cm  100  c  3 Ejercicio resuelto 3.9 Reflexione con ayuda de la siguiente figura: (a) NA átomos de A ocupan un volumen VA (aquí NA = 20). (b) NA átomos de A y NB átomos intersticiales de B ocupan un volumen prácticamente igual al de (a) (aquí NA = 20 y NB = 4). Vidrios metálicos Materiales metálicos (puros o soluciones sólidas), que al ser enfriados rápidamente desde estado vapor o líquido, presentan una estructura desordenada de sus átomos. Modelo de empaquetamiento denso aleatorio de esferas. Proyección de metal vaporizado Técnica de melt-spinning. sobre una superficie fría: velocidades de enfriamiento del orden de 105 K /s. Vidrios metálicos se tiende siempre a la meno energía. Libre de Gibbt G = H - TS ↳ !A ↑ besorden > energia d - Los vidrios metálicos surgen de un enfriamiento rápido va que a los ctomos no les dará tiempo a ordenarse. Problema propuesto 2.2 Escriba en notación de índices de Miller todas las direcciones de la familia de direcciones en el sistema cúbico. Problema propuesto 2.7 Usando celdillas unitarias cúbicas, represente el plano (112) y la dirección y muestre gráficamente que el mencionado plano contiene a la dirección. Problema propuesto 2.11 Compruebe, analítica y gráficamente, si, en un sistema cúbico, la dirección está contenida en el plano definido por las direcciones y.  51 2 2.. 27/ # Se nombran en una direcc E cade. eo 1112) > - Inversos | + E) = 1) comprobación de que ElITI está contenida en el 8- Dirección [1125 -It1] grane IIIzt 11-2 Está. = = o contenida en el plano # Las direcc que seau paralelas son las mismas direcciones. Problema propuesto 3.2 Determine el tipo de estructura cristalina del Au sabiendo que su densidad es de 19.30 g/cm3, su masa atómica es de 196.97 g/mol y su parámetro de red a = 0.40782 nm. Datos: NA = 6.022·1023. Problema propuesto 3.9 Un cristal metálico (con estructura de máxima fracción de empaquetamiento) crece en la dirección perpendicular a los planos más densos a la velocidad de 1 mm/día. a) Calcule cuantos planos se forman por segundo suponiendo que el radio de los átomos es r = 1.42 Å. b) Si el cristal fuera CCC y los átomos se depositarán, según la dirección , al mismo ritmo de planos por segundo que en el apartado anterior, indique cuál sería la ,de crecimiento del material expresada en mm/día. 2221 ↑ se hace igual que el ej anterior 1mo 196. 97 I atones vav atomos 1 mol =. S = 19. 309/cm3 a" = 0. 40782 um & C oC z los diceu que tiene máxima fr de empaquetamiento. a CCC sutiles d = r -resuelto en solucionario. Problema propuesto 3.13 A una determinada presión y temperatura, el Fe tiene una densidad de 7.63 g/cm3. a) Calcule el número de coordinación del Fe en esas condiciones. b) Si se alea una pieza de 25 g de Fe con 3 g de Ni y 0.25 g de C, averigüe cuál será la densidad de la solución sólida obtenida en las mismas condiciones de presión y temperatura. Datos: r (Fe) = 1.291 Å, M(Fe) = 55.85 g/mol, M(Ni) = 58.69 g/mol, M(C) = 12.01 g/mol y NA= 6.022·1023. Preguntas tipo test 2.16. En un cristal cúbico, los índices de Miller de la línea de intersección de un plano (111) con otro (111) son: a). b). c).  Problema propuesto 3. 13 Sie = 7. 63 gicue3 ¿E ? No coord. CCI-z = 8 (C + z = 12 He = 1. 291a M(fe) = 55. 85 g/mo > - suponemos que es Claus = Ir 1mof 55. 859 2atomos I Nav atom 1mor 5 7. 63g/cm3 = 7. 639/cm3. = * _ a = > - suponemos que es c - au = Ir 1 mol 55. 859 ↳ átomos - 1 mo átomos ( Nav 5 = 7. 63g(cm3 = = r 3.6. El área del plano (101) en una celdilla CCI es: a) 4 3r 2 b) (16 / 3 )r 2 c) (16 2r 2 ) / 3 3.12. En relación con las celdillas CCC y HC, una de las siguientes afirmaciones es incorrecta: a) Los intersticios octaédricos son mayores que los tetraédricos. b) El número de intersticios tetraédricos es el doble que el de los octaédricos. c) Los intersticios octaédricos y tetraédricos son regulares (simétricos). d) Ambas se originan con apilamientos de secuencia ABCABC… 3.20. En relación a las estructuras cristalinas metálicas: a) Los materiales más deformables son aquellos que presentan planos de deslizamiento de menor fracción de empaquetamiento superficial. b) Los materiales con estructura cristalina HC suelen ser muy deformables. c) Los materiales con estructura cristalina CCC son más deformables que los de estructura CCI. 3.25. En una solución sólida sustitutiva puede suponerse que, aproximadamente: a) La densidad de la solución es igual a la del disolvente puro. b) La masa de la solución es igual a la del disolvente puro. c) El volumen de la solución es igual al del disolvente puro. d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta. > - Ja resueltos