Messungen an kombinierten Wechselstromwiderständen (Resonanzkreise) PDF

Messungen an kombinierten Wechselstromwiderständen (Resonanzkreise) 1. Aufgabenstellung: In diesem Versuch soll gezeigt werden, wie sich eine Änderung der Induktivität einer Spule in verschiedenen Schwingkreisen auf die Spannungen der einzelnen Komponenten und die Stromstärken der unterschiedli...

Messungen an kombinierten Wechselstromwiderständen (Resonanzkreise) 1. Aufgabenstellung: In diesem Versuch soll gezeigt werden, wie sich eine Änderung der Induktivität einer Spule in verschiedenen Schwingkreisen auf die Spannungen der einzelnen Komponenten und die Stromstärken der unterschiedlichen Bauteile auswirkt. 2. Theorie: Durch die Experimente von Henry und Faraday konnte bewiesen werden, dass sich in einer (nahezu) geschlossenen Leiterschleife, durch die ein Magnetfeld geht, eine Spannung aufbaut, sobald sich der magnetische Fluss ändert: dΦ mag U ind = − (1) dt Gemäß der Lenz’schen Regel ist die Induktionsspannung immer so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenzuwirken versucht. Entsteht ein Magnetfeld durch den fließenden Strom in einer Spule, so ist dieses Magnetfeld direkt von der Stromstärke abhängig, Φ mag = L ⋅ I (2) wobei der Selbstinduktivität genannte Proportionalitätsfaktor L allein von der Geometrie der Spule abhängt. Verbindet man dies mit dem Faraday’schen Gesetz, so erhält man folgenden Zusammenhang: dΦ mag dI U ind = − = −L (3) dt dt Solange sich eine Spule im Gleichstrom befindet ist die induGzierte Spannung und somit auch ihr Widerstand nur sehr gering und kann praktisch vernachlässigt werden. Befindet sie sich allerdings in einem Wechselstromkreis so ändert sich die Stromstärke ständig, so dass eine Gegenspannung proportional zu dI/dt induziert wird. Es ist also klar, dass die induzierte Spannung und somit der induzierte Widerstand XL in der Spule größer werden, sobald die Frequenz ω des Wechselstroms erhöht wird: X L = ω ⋅ L (4) 1 Betrachtet man eine Reihenschaltung aus Ohm’schen Widerstand, Spule und Kondensator mit einem Generator, der Wechselspannung liefert, dann kann man das Kirchhoff’sche Maschengesetz anwenden: dI q U G cos ω ⋅ t − L − R⋅ I − = 0 (5) dt C Nun ersetzt man die Stromstärke I durch den Ausdruck dq/dt und stellt etwas um und erhält, d 2q dq 1 U G cosϖ ⋅ t = L 2 + R + q (6) dt dt C was von der Form her identisch zur Beschreibung einer erzwungen Schwingung ist: d 2x dx d 2x dx F00 cos ω ⋅ t = m 2 + b + m ⋅ ω 2 0 x = m 2 + b + k f x (7) dt dt dt dt Hierbei ist m die Masse eines Massestücks, b die Dämpfungskonstante und k Fx die Rückstellkraft. kf Da ω = (8), kann man nun analog schreiben: m 1 C = 1 (9) ω = L LC Durch geeignete Umformung erhalten wir aus (9): 1 ω ⋅ L− = 0 (10) ω ⋅C Somit ergibt sich zur Ermittlung des Gesamtwiderstandes einer in Reihe stehenden RLC-Schaltung folgende Formel: 2 Uo  1  Z = = R2 +  ω ⋅ L −  (11) I0  ω ⋅C Ist der Kondensator allerdings nicht in Reihe mit der Spule und dem Ohm’schen Widerstand geschaltet, so benutzt man einen Parallelschwingkreis, dessen Gesamtwiderstand in einer leichten Variation errechnet wird: U0 R 2 + ω 2 ⋅ L2 Z = = I0  2  1   (12) 2 ω ⋅C R + ω ⋅ L− 2 2     ω ⋅ C   3. Durchführung: 2 Für die erste Messung wird das System gemäß Schaltbild 1 aufgebaut, so dass man einen Reihenschwingkreis erhält. Durch den Einschub eines lamellierten Eisenkerns wird die Induktivität und somit auch die Resonanzfrequenz des Schwingkreises verändert. Bei mittlerer Einschubtiefe soll der Resonanzfall vorliegen. Damit dies möglich ist muss ein passender Kondensator gewählt werden, was mittels der Thomson Formel und den Ergebnissen aus Versuch 9 berechnet werden kann. Für die zweite Messung wird ein Parallelschwingkreis gemäß Schaltbild 2 aufgebaut. Wie schon in der ersten Messung wird die Induktivität verändert, jedoch werden diesmal die Änderungen der Stromstärke im Kondensator, in der Spule und in der gesamten Zuleitung mit Hilfe von Mehrbereichsinstrumenten gemessen. 3