Distribuciones de probabilidad normal PDF

Objetivos Introducción Función de distribución de probabilidad normal Sección 6.1 - 6.2 Distribuciones de probabilidad normal Profesor: Jimmy Olmedo Diaz Portillo Universidad de Puerto Rico...

Objetivos Introducción Función de distribución de probabilidad normal Sección 6.1 - 6.2 Distribuciones de probabilidad normal Profesor: Jimmy Olmedo Diaz Portillo Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagüez Facultad de Artes y Ciencias Departamento de Ciencias Matemáticas Departamento de Ciencias Matemáticas Sección 6.1 - 6.2 [3pt] Distribuciones de probabilidad normal  Objetivos Introducción Función de distribución de probabilidad normal Contenido 1 Objetivos 2 Introducción 3 Función de distribución de probabilidad normal Departamento de Ciencias Matemáticas Sección 6.1 - 6.2 [3pt] Distribuciones de probabilidad normal  Objetivos Introducción Función de distribución de probabilidad normal Objetivos · Entender que una curva normal es una curva en forma de campana y que el área total bajo la curva es igual a 1. Entender que la curva normal es simétrica alrededor de la media, con un área de 0.5000 en cada lado de la media. Ser capaz de trazar una curva normal, incluyendo en la leyenda a la media y diversos puntajes z. Entender y ser capaz de usar la tabla 3, áreas de la distribución normal estándar, en el apéndice B. Calcular probabilidades para intervalos definidos en la distribución normal estándar. Departamento de Ciencias Matemáticas Sección 6.1 - 6.2 [3pt] Distribuciones de probabilidad normal  Objetivos Introducción Función de distribución de probabilidad normal Introducción La distribución normal de probabilidad se considera la más importante distribución de probabilidad. La distribución de probabilidades de variables aleatorias discretas y continuas son aproximadamente normales bajo ciertas condiciones. La distribución normal de probabilidad se aplica sobre una variable aleatoria continua y emplea dos funciones: una función para determinar las ordenadas de la gráfica (valores en y) que representan la distribución, y una segunda para determinar las probabilidades de los valores x de X. Departamento de Ciencias Matemáticas Sección 6.1 - 6.2 [3pt] Distribuciones de probabilidad normal  Objetivos Introducción Función de distribución de probabilidad normal Función de distribución de probabilidad normal Definición La función de probabilidad de una distribución normal, podrı́a decirse, es quien genera la curva de esta distribución de probabilidades, y está dada por: para todo x real. f (x) = 1 p e 2⇡ 1 2 (x µ ) 2 · La probabilidad de que x se encuentre dentro del intervalo desde x = a hasta x = b, es: Z b P (a  x  b) = f (x) dx a Departamento de Ciencias Matemáticas Sección 6.1 - 6.2 [3pt] Distribuciones de probabilidad normal  Objetivos Introducción Función de distribución de probabilidad normal Observaciones A diferencia de una variable aleatoria discreta, que para cada valor de la variable es posible calcular su probabilidad correspondiente, en una variable aleatoria continua, la probabilidad en un punto dado es cero, en su lugar se calcula la probabilidad de que x se encuentre en un intervalo [a, b], o más comúnmente, se calcula la probabilidad acumulada hasta el valor x de X. # la curva Probabilidad acumulada - area bajo & & P(x(b) - p(x(a) Departamento de Ciencias Matemáticas Sección 6.1 - 6.2 [3pt] Distribuciones de probabilidad normal  Objetivos Introducción Función de distribución de probabilidad normal Observaciones Para hallar probabilidades de cualquier distribución normal usaremos la tabla de la distribución acumulada de una variable normal estandar Z. Los tres porcentajes de la regla empı́rica (68 %, 95 %, 99.7 %) se cumplen para todas las distribuciones normales. - ↳ 36 - Departamento de Ciencias Matemáticas Sección 6.1 - 6.2 [3pt] Distribuciones de probabilidad normal  Objetivos Introducción Función de distribución de probabilidad normal La distribución normal estándar aleatoria normal puede ser vista como una variable normal estándar Z, Escore En la sección 2.5 (Medidas de posición), vimos cómo una variable de forma análoga, una distribución normal, puede ser transformada en una distribución normal estándar, que corresponde a la distribución de probabilidad de una variable aleatoria normal estándar Z. Aquı́, z = x µ son los valores que puede asumir la variable estándar Z y x son los valores de la variable normal X que queremos transformar. (x + 1 1z + Departamento de Ciencias Matemáticas Sección 6.1 - 6.2 [3pt] Distribuciones de probabilidad normal  Objetivos Introducción Función de distribución de probabilidad normal Caracterı́sticas de la distribución Normal Estándar El área total bajo la curva normal es igual a 1. = Probabilidad Tuta). La distribución tiene forma de campana y es simétrica; se extiende indefinidamente en ambas direcciones, aproximándose pero sin tocar el eje horizontal. La distribución tiene una media µ = 0 y una desviación estándar = 1. La media µ divide el área en dos: 0.50 a cada lado. Casi toda el área está entre z = –3.00 y z = 3.00 I I i 2 34 430 83 - 0.. -. Departamento de Ciencias Matemáticas Sección 6.1 - 6.2 [3pt] Distribuciones de probabilidad normal  Objetivos Introducción Función de distribución de probabilidad normal La tabla 3 del apéndice B P(z-3 00). = 0. 0034 P(zc - 2. 34) = 0 0096. O P(zc - 0. 43) = 0 3489. P(z < 0. 00) = 0 5000. 0 05. I J Departamento de Ciencias Matemáticas Sección 6.1 - 6.2 [3pt] Distribuciones de probabilidad normal  Objetivos Introducción Función de distribución de probabilidad normal La tabla 3 del apéndice B P(z =1 0.0643 = 0.9357.. - => 0 9357. 0 9357. Departamento de Ciencias Matemáticas Sección 6.1 - 6.2 [3pt] Distribuciones de probabilidad normal  Objetivos Introducción Función de distribución de probabilidad normal Hallar el área entre dos valores de z Se leei La probabilidad de que z encuentre se entre - 36. y 2 14. P ( 1.36 < z < 2.14) = PP(z(2 34) P (zP(z (z < 2.14) 1 36) < 1.36). - -. = 0.9838 0.0869 = 0.8969 * Departamento de Ciencias Matemáticas Sección 6.1 - 6.2 [3pt] Distribuciones de probabilidad normal  Objetivos Introducción Función de distribución de probabilidad normal Hallar puntajes z asociados con un percentil Acumula un área de el 0. 75775 % a la izquierda de d ¿Cuál es el puntaje z asociado con el 75avo percentil de una distribución normal? La entrada de “área” más cercana a 0.75 T z = 0.67 Departamento de Ciencias Matemáticas Sección 6.1 - 6.2 [3pt] Distribuciones de probabilidad normal  Objetivos Introducción Función de distribución de probabilidad normal Hallar puntajes z asociados con un percentil ¿Para qué valor de z se encuentra el 14 % superior de una distribución normal? La entrada de “área” más cercana a 1 0.14 = 0.86 0. 8600 z = 1.08 Departamento de Ciencias Matemáticas Sección 6.1 - 6.2 [3pt] Distribuciones de probabilidad normal  Objetivos Introducción Función de distribución de probabilidad normal Hallar los puntajes z que limitan un área ¿Qué puntajes z limitan el 95 % central de una distribución normal? z= 1.96 y z = 1.96 Departamento de Ciencias Matemáticas Sección 6.1 - 6.2 [3pt] Distribuciones de probabilidad normal & 2 z 95 % & Id d 2 5. ↳ d Probabilida a e Pazs n Probabilidad. 0 9750 *. zz = 1 96 zj 1 96. - =.