Science Grade VIII Past Paper PDF (2024)

8g-weÁvb জাতীয় শিক্াক্রম ও পাঠ্্যপুস্তক বো ার্্ড কত্ত্ডক জাতীয় শিক্াক্রম- ২০২২ অনু যায়ী প্রণীত এ ং ২০২৪ শিক্া র্্ড বোেদক অষ্টম বোরেশণর জন্য শনর্্ডাশরত পাঠ্্যপুস্তক বিজ্ধান অনুসন্ধানী পধাঠ...

8g-weÁvb জাতীয় শিক্াক্রম ও পাঠ্্যপুস্তক বো ার্্ড কত্ত্ডক জাতীয় শিক্াক্রম- ২০২২ অনু যায়ী প্রণীত এ ং ২০২৪ শিক্া র্্ড বোেদক অষ্টম বোরেশণর জন্য শনর্্ডাশরত পাঠ্্যপুস্তক বিজ্ধান অনুসন্ধানী পধাঠ অষ্টম বোরেশণ (পরীক্ামূ লক সংস্করণ) রচনা র্. মুহম্মে জাফর ইক াল নাসরীন সু লতানা শমতু র্. বোমাহাম্মে শমজানু র রহমান খান শিহা িাহশরয়ার শনর্্ডর রশন সাক বোমাঃ বোরাকনু জ্ামান শিকোর র্. তাহশমনা ইসলাম র্. মানস কাশতি শ শ্াস বোমাঃ ইিহাে সাদেক বোমাঃ মাহমুে বোহাদসন সাইফা সু লতানা র্. বোমাঃ ইক াল বোহাদসন সম্ােনা র্. মুহম্মে জাফর ইক াল জাতীয় শিক্াক্রম ও পাঠ্্যপুস্তক বো ার্্ড, াংলাদেি  জাতীয় শিক্াক্রম ও পাঠ্্যপুস্তক বো ার্্ড ৬৯-৭০. মশতশর্ল াশণশজ্যক এলাকা, ঢাকা-১০০০ কত্ত্ডক প্রকাশিত [জাতীয় শিক্াক্রম ও পাঠ্্যপুস্তক বো ার্্ড, াংলাদেি কত্ত্ডক স ্ডস্বত্ব সংরশক্ত] প্রেম প্রকাি : শর্দসম্বর ২০২৩ শিল্পশনদে্ডিনা মঞ্ু র আহমে নাসরীন সু লতানা শমতু শচত্রণ স ্যসাচী চাকমা বোমদহেী হক প্রচ্ছে বোমদহেী হক গ্াশফক্স শর্জাইন নাসরীন সু লতানা শমতু গণপ্রজাতন্তী াংলাদেি সরকার কত্ত্ডক শ নামূ দল্য শ তরদণর জন্য মুদ্রদণ :  প্রসগে কো পশর ত্ডনিীল এই শ দশ্ প্রশতশনয়ত েদল যাদচ্ছ জী ন ও জীশ কা। প্রযু শতির উৎকদর্্ডর কারদণ পশর ত্ডদনর গশতও হদয়দে অদনক দ্রুত। দ্রুত পশর ত্ডনিীল এই শ দশ্র সদগে আমাদের খাপ খাইদয় বোনওয়ার বোকাদনা শ কল্প বোনই। কারণ প্রযু শতির উন্নয়ন ইশতহাদসর বোযদকাদনা সমদয়র বোচদয় এশগদয় চদলদে অভা নীয় গশতদত। চতুে্ড শিল্পশ প্ল পয্ডাদয় ক্তশত্রম ুশধিমত্ার শ কাি আমাদের কম্ডসংস্ান এ ং জী নযাপন প্রণাশলদত বোয পশর ত্ডন শনদয় আসদে তার মর্্য শেদয় মানু দর্ মানু দর্ সম্ক্ড আরও শনশ ড় হদ । অেূ র ভশ র্্যদত অদনক নতুন কাদজর সু দযাগ ততশর হদ যা এখনও আমরা জাশন না। অনাগত বোসই ভশ র্্যদতর সাদে আমরা বোযন শনদজদের খাপ খাওয়াদত পাশর তার জন্য এখনই প্রস্তুশত গ্হণ করা প্রদয়াজন। প্তশে ী জুদড় অে্ডননশতক প্র ্ত শধি ঘটদলও জল ায়ু পশর ত্ডন, ায়ু েূর্ণ, অশভ াসন এ ং জাশতগত সশহংসতার মদতা সমস্যা আজ অদনক বো শি প্রকট। বোেখা শেদচ্ছ বোকাশভর্ ১৯-এর মদতা মহামাশর যা সারা শ দশ্র স্বাভাশ ক জী নযাত্রা এ ং অে্ডনীশতদক েমদক শেদয়দে। আমাদের প্রাত্যশহক জী নযাত্রায় সংদযাশজত হদয়দে শভন্ন শভন্ন চ্যাদলঞ্ এ ং সম্া না। এস চ্যাদলঞ্ ও সম্া নার দ্ারপ্রাদতি োঁশড়দয় তার বোটকসই ও কায্ডকর সমার্ান এ ং আমাদের জনশমশতক সু ফলদক সম্দে রূপাতির করদত হদ । আর এজন্য প্রদয়াজন জ্ান, েক্তা, মূ ল্যদ ার্ ও ইশত াচক ে্ত শষ্টভশগেসম্ন্ন েূ রেি্ডী, সংদ েনিীল, অশভদযাজন-সক্ম, মানশ ক, ত শশ্ক এ ং বোেিদপ্রশমক নাগশরক। এই বোপ্রক্াপদট াংলাদেি স্বদল্পান্নত বোেি বোেদক উন্নয়নিীল বোেদি উত্রণ এ ং ২০৪১ সাদলর মদর্্য উন্নত বোেদি পোপ্ডদণর লক্্যমাত্রা অজ্ডদনর প্রদচষ্টা অ ্যাহত বোরদখদে। শিক্া হদচ্ছ এই লক্্য অজ্ডদনর একশট িশতিিালী মার্্যম। এজন্য শিক্ার আর্ু শনকায়ন োড়া উপায় বোনই। আর এই আর্ু শনকায়দনর উদদেদি্য একশট কায্ডকর যু দগাপদযাগী শিক্াক্রম প্রণয়দনর প্রদয়াজনীয়তা বোেখা শেদয়দে। জাতীয় শিক্াক্রম ও পাঠ্্যপুস্তক বো াদর্্ডর একশট শনয়শমত শকন্তু খু ই গুরুত্বপূ ণ্ড কায্ডক্রম হদলা শিক্াক্রম উন্নয়ন ও পশরমাজ্ডন। স ্ডদির্ শিক্াক্রম পশরমাজ্ডন করা হয় ২০১২ সাদল। ইদতামদর্্য অদনক সময় পার হদয় শগদয়দে। প্রদয়াজনীয়তা বোেখা শেদয়দে শিক্াক্রম পশরমাজ্ডন ও উন্নয়দনর। এই উদদেদি্য শিক্ার ত্ডমান পশরশস্শত শ দলের্ণ এ ং শিখন চাশহো শনরূপদণর জন্য ২০১৭ বোেদক ২০১৯ সাল ্যাপী এনশসশটশ র আওতায় শ শভন্ন গদ র্ণা ও কাশরগশর অনু িীলন পশরচাশলত হয়। এস গদ র্ণা ও কাশরগশর অনু িীলদনর ফলাফদলর উপর শভশত্ কদর নতুন শ শ্ পশরশস্শতদত শটদক োকার মদতা বোযাগ্য প্রজন্ম গদড় তুলদত প্রাক-প্রােশমক বোেদক দ্ােি বোরেশণর অশ শচ্ছন্ন বোযাগ্যতাশভশত্ক শিক্াক্রম উন্নয়ন করা হদয়দে। বোযাগ্যতাশভশত্ক এ শিক্াক্রদমর আদলাদক সকল র্ারার (সার্ারণ, মাদ্রাসা ও কাশরগশর) অষ্টম বোরেশণর শিক্াে্ডীদের জন্য এই পাঠ্্যপুস্তক প্রণয়ন করা হদলা। াস্ত অশভজ্তার আদলাদক পাঠ্্যপুস্তদকর শ র্য় স্তু এমনভাদ রচনা করা হদয়দে বোযন তা অদনক বো শি সহজদ ার্্য এ ং আনন্দময় হয়। এর মার্্যদম চারপাদি প্রশতশনয়ত ঘদট চলা শ শভন্ন প্রপঞ্চ ও ঘটনার সাদে পাঠ্্যপুস্তদকর একশট বোমল ন্ধন ততশর হদ । আিা করা যায় এর মার্্যদম শিখন হদ অদনক গভীর এ ং জী ন ্যাপী। পাঠ্্যপুস্তকশট প্রণয়দন সু শ র্া শঞ্চত ও শ দির্ চাশহোসম্ন্ন শিক্াে্ডীর শ র্য়শট শ দির্ভাদ শ দ চনায় বোনওয়া হদয়দে। এোড়াও পাঠ্্যপুস্তকশট প্রণয়দনর বোক্দত্র র্ম্ড, ণ্ড শনশ ্ডদিদর্ সকলদক যোযে গু্রুত্ব বোেওয়া হদয়দে। ানাদনর বোক্দত্র াংলা একাদর্শমর ানানরীশত অনু সরণ করা হদয়দে। পাঠ্্যপুস্তকশট রচনা, সম্ােনা, পশরমাজ্ডন, শচত্রাঙ্কন ও প্রকািনার কাদজ যাঁরা বোমর্া ও রেম শেদয়দেন তাঁদের স াইদক র্ন্য াে জ্াপন করশে। পরীক্ামূ লক এই সংস্করদণ বোকাদনা ভুল া অসংগশত কাদরা বোচাদখ পড়দল এ ং এর মান উন্নয়দনর লদক্্য বোকাদনা পরামি্ড োকদল তা জানাদনার জন্য সকদলর প্রশত শ নীত অনু দরার্ রইল। প্রদফসর বোমাঃ ফরহােু ল ইসলাম বোচয়ারম্যান জাতীয় শিক্াক্রম ও পাঠ্্যপুস্তক বো ার্্ড, াংলাদেি  সূবিপত্র প্তষ্া অর্্যায় ১ : গশতর কো........................................................... 01 অর্্যায় ২ : িশতি............................................... 16 অর্্যায় ৩ : পরমাণুর গঠ্ন...................................................... 26 অর্্যায় ৪ : বোকার্ শ ভাজন ও তার রকমদভে...... 39 অর্্যায় ৫ : উশভিদের বোকার্, শটসু ্য ও তাদের শ দির্ত্ব................ 52 অর্্যায় ৬ : তরগে ও িব্দ................................ 65 অর্্যায় ৭ : সূ য্ড, প্তশে ী ও চঁাে................................................ 76 অর্্যায় ৮ : রাসায়শনক শ শক্রয়া.............................. 88  সূবিপত্র প্তষ্া অর্্যায় ৯ : অম্ল, ক্ার ও ল ণ.......................................................... 100 অর্্যায় ১০ : জীদ র বোরেশণশ ন্যাস পধিশত........................... 108 অর্্যায় ১১ : বোভৌদগাশলক স্ানাঙ্ক, স্াশনক সময় এ ং অঞ্চলসমূ হ.......... 129 অর্্যায় ১২ : চুম্বক........................................................... 144 অর্্যায় ১৩ : মান দেদহর অগে ও তন্ত................................................ 154 অর্্যায় ১৪ : তেনশন্দন জী দন রসায়দনর ্য হার.............. 164 অর্্যায় ১৫ : ন ায়নদযাগ্য ও অন ায়নদযাগ্য সম্ে............................ 175 অর্্যায় ১৬ : াংলাদেদির প্রাক্তশতক সম্ে......................... 186 বিক্ধার্ীথীদের উদদেদিযে বিছু ির্ধা শিক্াে্ডীরা বোকমন আদো স াই? অষ্টম বোরেশণর শ জ্ান শ র্দয় বোতামাদের স্বাগতম! বোেখদতই পাচ্ছ, এতশেন বোতামরা বোযভাদ পড়াদিানা কদর এদসে, তাদত একটা দড়া পশর ত্ডন এদসদে! বোতামাদের সকল শ র্দয়র ইগুদলাও তাই এখন একটু অন্যরকম। এই েদর শ জ্ান শ র্দয় বোতামরা শনশ্চয়ই েু ইশট ই হাদত বোপদয়ে! এই ‘অনু সন্ধানী পাঠ্’ ইশটর সদগে বোতামাদের আদরকটা ‘অনু িীলন ই’ও বোেওয়া হদয়দে। এই অনু সন্ধানী পাঠ্ ইশটর সদগে অনু িীলন ইদয়র দড়া র্রদনর পাে্ডক্য রদয়দে। পুদরা ের জুদড় বোতামরা বো ি শকেু নতুন অশভজ্তার মর্্য শেদয় যাদ , নতুন নতুন শকেু সমস্যার সমার্ান করদ । এই নতুন অশভজ্তাগুদলা আর সমস্যা সমার্াদনর র্াপগুদলা স শ স্তাশরতভাদ বোতামাদের অনু িীলন ইশটদত বোেওয়া আদে। এই সমস্যাগুদলার সমার্ান করদত শগদয় নানা র্াদপ বোতামাদের শ জ্াদনর শ শভন্ন শ র্য় জানার প্রদয়াজন পড়দ , বোসজন্য বোতামাদের সাহায্য করদ এই ‘অনু সন্ধানী পাঠ্’ ই। স্কুদল া াশড়দত, যখন বোযখাদনই োদকা, বোতামরা এই ইশটর সাহায্য শনদয় েরকার হদল শনদজ শনদজই সমস্যাগুদলা সমার্ান কদর বোফলদত পারদ ! অষ্টম বোরেশণদত বোতামাদের শ জ্াদনর বোযস শ র্য় জানার প্রদয়াজন হদ বোসগুদলা এই ইদয় বোমাট বোর্ালশট অর্্যাদয় সাজাদনা হদয়দে। পুদরা ের জুদড় বোতামরা বোয অশভজ্তাগুদলার বোভতর শেদয় যাদ , তাদত এই শ র্য়গুদলা শ শভন্ন সমদয় বোতামাদের কাদজ আসদ । তাহদল শুরু করা যাক, কী দলা?  গবির কথঞা অধ্যেধায় ১ গবির ির্ধা শিক্া র্্ড ২০২৪ 1  বিজ্ঞান অধ্যেধায় গবির ির্ধা ১ এই অর্্যাদয় শনদচর শ র্য়গুদলা আদলাচনা করা হদয়দে : 5 সরদণর র্ারণা 5 বো দগর র্ারণা 5 ত্বরদণর র্ারণা 5 সরল ও ক্র বোরখায় গশত 5 গশতর সমীকরণ 5 গশতর বোলখশচত্র 1.1 েূরত্ব ও সরণ (Distance and Displacement) : বোকাদনা স্তুর গশত লদত আমরা সমদয়র সাদে স্তুশটর অ স্াদনর পশর ত্ডন ুশর্দয় োশক। নানাভাদ অ স্াদনর পশর ত্ডন হদত পাদর—দ্রুত শকং া র্ীর, সরল অে া ক্র, সম া অসম ইত্যাশে। গশত বোযরকমই হদয় োকুক, বোসশট ্যাখ্যা করদত হদল সমদয়র সদগে আমাদের স্তুশটর অ স্ান (position) সু শনশে্ডষ্টভাদ পশরমাপ করদত হয়। বোসশট করার জন্য আমাদের প্রদয়াজন একশট শস্র শ ন্দুর, যার সাদপদক্ আমরা অ স্ান পশরমাপ কর । বোতামরা শনশ্চয়ই অনু মান করদত পারে প্রক্তত শস্রশ ন্দু পাওয়া সহজ নয়, প্তশে ীদত একশট শ ন্দুদক আমরা শস্র র্দর শনদত পাশর শকন্তু প্তশে ীটা শুর্ু বোয শনদজর অদক্ ঘুরদে তা নয়, বোসশট সূ য্ডদক শঘদরও ঘুরদে। আমাদের পুদরা বোসৌরজগৎ আ ার আমাদের গ্যালাশক্সর বোকন্দ্র শঘদর ঘুরদে এ ং পুদরা গ্যালাশক্সশটই শ শ্ব্রহ্াদডের প্রসারদণর কারদণ েু দট চলদে। তদ আমাদের তেনশন্দন কাদজর জন্য আমরা আমাদের আিপাদির বোকাদনা একশট শ ন্দুদক শস্র র্দর শনদয় তার সাদপদক্ স্তুর অ স্ান পশরমাপ করদত পাশর। এই শ ন্দুশটদক লা হয় প্রসগে শ ন্দু, এ ং এই প্রসগে শ ন্দুশট বোয কাঠ্াদমার অংি তাদক লা হয় প্রসগে কাঠ্াদমা। শুর্ু তাই নয় প্রদয়াজদন আমরা চলমান একশট কাঠ্াদমাদকও প্রসগে কাঠ্াদমা শহদসদ শ দ চনা করদত পাশর বোতামরা ন ম বোরেশণদত আদপশক্ক সূ ত্র পড়ার সময় বোসশট বোেখদত পাদ । প্রসগে শ ন্দু শনশে্ডষ্ট করা হদল আমরা তার সাদপদক্ একশট স্তুর অ স্ান পশরমাপ করদত পার । র্রা যাক একটা মাদঠ্ একটা খুঁশটর সদগে একটা োগল বো ঁদর্ রাখা আদে, এখাদন খুঁশটশট হদচ্ছ প্রসগে শ ন্দু। শিক্া র্্ড ২০২৪ যশে লা হয় োগলশট খুঁশট বোেদক েু ই শমটার েূ দর দস আদে তাহদল শকন্তু োগলশট শঠ্ক বোকাোয় আদে তুশম লদত পারদ না। কারণ োগলশট খুঁশট বোেদক েু ই শমটার েূ দর বোয বোকাদনা শেদক োকদত পাদর! যশে 2  গবির কথঞা লা হয় োগলশট খুঁশট বোেদক েশক্ণ শেদক েু ই শমটার েূ দর দস আদে তাহদল প্রসগে শ ন্দুর সাদপদক্ োগলশট বোকাোয় আদে তুশম সু শনশে্ডষ্টভাদ লদত পারদ । অে্ডাৎ একশট স্তুর অ স্ান জানদত হদল স্তুশট প্রসগে শ ন্দুর সাদপদক্ একই সদগে বোকান ‘শেদক’ এ ং কত ‘েূ দর’ আদে েু শটই জানদত হদ । একশট স্তুর গশত সম্দক্ড আদলাচনা করদত হদল স্তুর অ স্ান োড়াও েূ রত্ব (Distance) ও সরণ (Displacement) এই েু শট রাশি লদত কী বো ার্াদনা হয় বোসশট ুর্দত হদ । চলমান োগদলর অ স্ান জানদত হদল প্রসগে শ ন্দু স্তুর বো লায় একশট স্তু বোযটুকু জায়গা অশতক্রম কদর তার বোেদক বোসশটর েূ রত্ব ও শেক েু শটই জানদত হদ । তেদঘ্ড্যর পশরমাণ হদচ্ছ েূ রত্ব। বোসশট সরল বোরখায় হদত পাদর আ ার অঁাকা ঁাকাও হদত পাদর। েূ রদত্বর একটা পশরমাণ আদে শকন্তু বোকাদনা শেক বোনই। অন্যশেদক শ জ্াদনর ভার্ায় সরণ হদচ্ছ একশট স্তু আদগর অ স্ান বোেদক নতুন অ স্াদন বোমাট কতটুকু সদর বোগদে তার পশরমাপ। তুশম যশে উত্র শেদক 10 শকদলাশমটার শগদয় আ ার েশক্ণ শেদক 5 শকদলাশমটার শফদর আস তাহদল স শমশলদয় তুশম 15 শকদলাশমটার েূ রত্ব অশতক্রম কদরে শকন্তু বোতামার সরণ হদয়দে উত্র শেদক মাত্র 5 শকদলাশমটার। সরদণর বো লায় স সময় শেক শনশে্ডষ্ট কদর শেদত হয়। শনদচর েশ দত কদয়কটা েূ রত্ব এ ং বোসই একই েূ রদত্ব জন্য সরদণর পশরমাদপর উোহরণ বোেওয়া হদলা। 4 শকশম 3 শকশম 5 শকশম 5 শকশম 2 শকশম 2 শকশম (a) াম শেদকর েশ দত একশট বোেদল তার শুরুর অ স্ান বোেদক রওনা শেদয় 2 শকশম বোহঁদট একশট গাদের কাদে শগদয় শেক পশর ত্ডন কদর 4 শকশম বোহঁদট একশট ঘদরর কাদে শগদয়দে। বোসখাদন আ ার শেক পশর ত্ডন কদর 3 শকশম বোহঁদট একশট জলািদয়র কাদে শগদয়দে। স শমশলদয় বোস (2 + 4 + 3 =) 9 শকশম েূ রত্ব অশতক্রম কদরদে। তার শুরুর অ স্ান বোেদক জলািদয়র সরণ তীর শচশনিত শেদক 5 শকশম। (b) এই েশ শটদত একশট িহদরর উত্র-েশক্ণ এ ং শিক্া র্্ড ২০২৪ পূ ্ড-পশশ্চম রা র উভয় শেদক 1 শকশম েূ দর েূ দর অ শস্ত সমাতিরাল রাস্তা বোেখাদনা হদয়দে। একজন বোসই রাস্তায় গাশড় চাশলদয় A বোেদক B আসদত 12 শকশম েূ রত্ব অশতক্রম কদরদে, সরণ হদয়দে পূ ্ড শেদক 2 শকশম। (c) াসা বোেদক জলািদয়র পদের েূ রত্ব 5 শকশম। সরণ তীর শচশনিত শেদক 2 শকশম। 3  বিজ্ঞান ୗ ভা নার বোখারাক : সরদণর পশরমাণ হদচ্ছ েূ রত্ব, কোশট সশঠ্ক না ভুল? কোশটর পদক্, না হয় শ পদক্ উোহরণ োও। 1.2 দ্রুবি ও বিগ (Speed and Velocity) বোতামার আিপাদি তাকাদলই বোেখদ পদে-ঘাদট গাশড়, াস, সাইদকল শকং া পেচারী চলদে। স াই শকন্তু একইভাদ চলদে না, বোকউ অদনক দ্রুত, বোকউ একটু র্ীদর, বোযশট বো ার্াদনার জন্য আমরা দল োশক কারও বো গ বো শি শকং া কারও বো গ কম। শকন্তু শ জ্াদনর ভার্ায় বো গ কোশটর একশট সু শনশে্ডষ্ট অে্ড রদয়দে এ ং বো গ োড়া দ্রুশত নাদমও একশট রাশি রদয়দে। প্রেদম দ্রুশত লদত কী বো ার্াদনা হয় বোসশট লা যাক। আমরা এইমাত্র েূ রত্ব এ ং সরণ এই েু শট রাশির সদগে পশরশচত হদয়শে, একক সমদয় অশতক্রাতি েূ রত্ব হদচ্ছ দ্রুশত। অে্ডাৎ বোকাদনা স্তু যশে t সমদয় d েূ রত্ব অশতক্রম কদর তাহদল তার দ্রুশত হদচ্ছ : v=d/t বোযদহতু েূ রদত্বর বোকাদনা শনশে্ডষ্ট শেক বোনই তাই দ্রুশতরও বোকাদনা শনশে্ডষ্ট শেক বোনই, শুর্ু পশরমাণ আদে। » একশট স্তু কতটুকু জায়গা অশতক্রম করল, তাদক দল ‘েূ রত্ব’। েূ রত্ব মাপদত আমরা ্য হার কশর ইশঞ্চ, ফুট, বোসশটিশমটার, শমটার ইত্যাশে। » একশট স্তু বোকান শেদক কতেূ র বোগল, তাদক দল ‘সরণ’। সরণ বো ার্াদত আমরা ্য হার কশর, উত্র শেদক েু ই শকদলাশমটার, র্ানশেদক পঁাচ ফুট, ওপরশেদক শতন বোসশটিশমটার, সামদনর শেদক সাত শমটার ইত্যাশে। উোহরণ : আমাদের আদগর েশ দত বোেওয়া উোহরদণ েূ রত্বগুদলা অশতক্রম করদত কত সময় বোলদগদে বোসশট লা হয়শন। যশে র্দর বোনওয়া যায় (a), (b) এ ং (c) েূ রত্ব অশতক্রম করদত যোক্রদম 2 ঘণ্া, 30 শমশনট এ ং 1 ঘণ্া সময় বোলদগদে তাহদল বোকানশটর জন্য দ্রুশত কত হদয়দে? উত্র : (a) 2 ঘণ্া সমদয় অশতক্রাতি েূ রত্ব 9 km, কাদজই দ্রুশত : 9 km শিক্া র্্ড ২০২৪ v = = 4.5 km/h 2 hour 4  গবির কথঞা (b) 30 শমশনট সমদয় অশতক্রাতি েূ রত্ব 12 km, কাদজই দ্রুশত : 12 km 12 km v = = = 24 km/h 30 minutes 0.5 hour (c) 1 ঘণ্া সমদয় অশতক্রাতি েূ রত্ব 5 km, কাদজই দ্রুশত : 5 km/h বোতামরা বোেখদতই পারে বোকাদনা স্তুর দ্রুশত বো র করার সময় আমরা বোসটা বোকানশেদক যাদচ্ছ বোসটা শনদয় মাো ঘামাই না। তদ এখাদন মদন রাখদত হদ এই দ্রুশতশট হদচ্ছ পুদরা সমদয়র একশট গড় দ্রুশত, আমরা শকন্তু তাৎক্শণক দ্রুশত জাশন না। শ দির্ অ স্ায় স্তুশট যশে সম-দ্রুশতদত যায় শুর্ু তাহদল তার গড় দ্রুশতর পশরমাণ আর তাৎক্শণক দ্রুশতর মান সমান হদ । আমরা যশে দ্রুশতর ্যাপারটা শঠ্কভাদ ুদর্ োশক তাহদল এ াদর খু সহদজই বো গ লদত কী বো ার্ায় বোসশট ুদর্ যা । একটা চলতি স্তুর দ্রুশতর সাদে সদগে সদগে যশে তার শেকটাও শনশে্ডষ্ট কদর বোেওয়া হয় তাহদল বোসটাদক দল বো গ। অে্ডাৎ ‘একশট শনশে্ডষ্ট শেদক’ একক সমদয় একটা স্তু বোযটুকু েূ রত্ব অশতক্রম কদর বোসটা হদচ্ছ তার বো গ। কাদজই বোকাদনা শকেু র বো গ বো র করদত হদল তার পশরমাদণর সদগে সদগে শেকটাও বো র কদর শনদত হয়। যশে আমরা শুর্ু সরল বোরখায় গশত শনদয় মাো ঘামাই তাহদল বো গ আর দ্রুশতর মাদর্ বোকাদনা পাে্ডক্য বোনই, তখন বো দগর পশরমাণটাদক আমরা ল দ্রুশত। মদন বোরখ দ্রুশতর বো লায় বোযরকম দলশেলাম, আমরা যশে অশতক্রাতি েূ রত্বদক সময় শেদয় ভাগ কদর বোয দ্রুশত বো র কশর বোসটা হদচ্ছ ঐ সমদয়র গড় দ্রুশত, বো দগর বো লাদতও বোসটা সশত্য। আমরা যশে বোকাদনা একশট শনশে্ডষ্ট শেদক র্া মান একশট স্তুর সরণদক সময় শেদয় বো গ বো র কশর তাহদল আমরা শকন্তু স্তুশটর তাৎক্শণক বো গ বো র কশর না, আমরা তার ওই সমদয়র গড় বো গ বো র কশর। শুর্ু স্তুশট যশে সমদ দগ যায় তাহদল তার তাৎক্শণক বো গ আর গড় বো দগর মান সমান হদ । মদন বোরদখা বোকান স্তু যখন গশতিীল অ স্ায় শেক পশর ত্ডন কদর তখন তার গড় বোনওয়া হদল বোসশটর পশরমাণ আমাদের শ ভ্াশতিদত বোফদল শেদত পাদর। র্রা যাক একশট স্তু চলমান বোেদক বোযখান বোেদক শুরু কদরশেল শঠ্ক বোসখাদন শফদর এদসদে, তাহদল স্তুশটর বোমাট সরদণর মান িূ ন্য। কাদজই বোমাট সরণদক বোমাট সময় শেদয় ভাগ কদর গড় বো গ বো র করা হদল তার পশরমাণ হদ িূ ন্য, যশেও চলমান অ স্ায় স্তুশটর বো গ কখদনাই িূ ন্য শেল না! শিক্া র্্ড ২০২৪ 5  বিজ্ঞান 2.3 ত্বরণ ও মন্েন (Acceleration and Deceleration) বোতামরা বোতামাদের চারপাদি অদনক র্রদনর গশত বোেদখে, বোকানটা বোসাজা যাদচ্ছ, বোকানটা ঁাকা হদয় যাদচ্ছ, বোকানটা ্ত ত্াকাদর ঘুরদে আ ার বোকানটা সামদন শপেদন শকং া উপদর শনদচ েু লদে। আপাতত এদের বোভতদর স দচদয় সহজ বোয গশত—বোযখাদন শকেু একটা সরল বোরখায় যাদচ্ছ—আমরা তার মাদর্ আমাদের আদলাচনা সীমা ধি রাখ । বোতামরা এর মাদর্ বোজদন বোগে এই সরল বোরখার গশতদত দ্রুশত আর বো দগর মাদর্ বোকাদনা পাে্ডক্য বোনই, এ ং বোযদহতু সরল বোরখায় যাদচ্ছ তাই শেকশটও এদক াদর সু শনশে্ডষ্ট, বোসজন্য আমরা যখন বো দগর কো ল তখন আলাোভাদ আর আমাদের বো দগর শেকশট উদলেখ করারও বোকাদনা প্রদয়াজন বোনই। গশতিীল স্তুর বো গ বো দড় যাওয়া শকং া কদম যাওয়া একশট অত্যতি পশরশচত শ র্য়। বোতামরা শনশশ্চতভাদ ই সাইদকল, গাশড়, াস শকং া বোরেদন উদঠ্ে বোযখাদন শস্র অ স্া বোেদক বো গ র্ীদর র্ীদর বো দড় উদঠ্দে, শকং া উদ্টাটা ঘদটদে, অে্ডাৎ বো গ র্ীদর র্ীদর কদম এদসদে। সমদয়র সদগে সদগে বো গ বো দড় যাওয়ার প্রশক্রয়াদক দল ত্বরণ এ ং কদম যাওয়ার প্রশক্রয়াদক দল মন্দন। অ স্াদনর পশর ত্ডন মাপদত আমরা ‘সরণ’ ্য হার কদরশে। আ ার বোসই সরণ দ্রুত না র্ীদর ঘটদে, বোসশট মাপদত শগদয় আমরা ‘বো গ’ বোপদয়শে। শঠ্ক একইভাদ বো দগর পশর ত্ডন শক দ্রুত হদচ্ছ না র্ীদর হদচ্ছ, এশট পশরমাপ করদত শগদয় আমরা ত্বরণ এ ং মন্দন বোপদয়শে। অে্ডাৎ একক সমদয় বো দগর পশর ত্ডন হদচ্ছ ত্বরণ। যশে প্রেদম বোকাদনা একটা স্তুর বো গ োদক u এ ং t সময় পদর তার বো গ হয় v তাহদল বো দগর পশর ত্ডন হদচ্ছ v-u এ ং তার ত্বরণ a হদ , v—u a = t বো গ সম্দক্ড লদত হদল বোযরকম তার পশরমাণ এ ং শেক েু শটই শনশে্ডষ্ট কদর শেদত হয় শঠ্ক বোসরকম ত্বরদণর বো লাদতও তার পশরমাণ এ ং শেক েু শটই শনশে্ডষ্ট কদর শেদত হয়। » একক সমদয় একশট স্তুর বো গ কতটুকু পশর শত্ডত হদলা তাদক দল ‘ত্বরণ’। ত্বরণ প্রকাদি আমরা ্য হার কশর পূ ্ড শেদক 2 m/s2 (পড়া হয় েু ই-শমটার-পার-বোসদকন্ড- স্কয়ার) শকং া শনদচর শেদক 9.8 m/s2 ইত্যাশে। শুরুর বোচদয় বোিদর্র বো গ বো শি হদল বো গ ্ত শধি পায় া পশজশটভ পশর ত্ডন ঘদট, তখন হয় পশজশটভ ত্বরণ। শুরুর বোচদয় বোিদর্র বো গ কম হদল বো গ হ্াস পায় া বোনদগশটভ পশর ত্ডন ঘদট, তখন হয় বোনদগশটভ ত্বরণ। বোনদগশটভ ত্বরণদক অদনক সময় ‘মন্দন’ লা হয়। শিক্া র্্ড ২০২৪ 6  গবির কথঞা 1.3.1 ত্বরণ বিমন িদর হয়? আমরা এইমাত্র বোেদখশে শনশে্ডষ্ট সমদয় বো দগর বো দড় যাওয়া আর কদম যাওয়ার পশরমাপ কদর আমরা তার নাম শেদয়শে ত্বরণ আর মন্দন। শকন্তু আমরা এখদনা শলশন ত্বরণ শ র্য়শট বোকন ঘদট শকং া বোকমন কদর ঘদট—এক কোয় বোকন বো দগর পশর ত্ডন হয়। আমরা আমাদের তেনশন্দন জী দন শকন্তু শনয়শমতভাদ বো দগর বো দড় যাওয়া শকং া কদম যাওয়ার ্যাপারশট বোেখশে। তুশম শস্র অ স্া বোেদক হঁাটদত শুরু করদল, বোতামার বো দগর পশর ত্ডন হদলা। বোেদম োকা াস শকং া বোরেদন দস আদো এক সময় বোসটা চলদত শুরু করদলা, আ ার বো দগর পশর ত্ডন হদলা। একটা সাইদকদল উদঠ্ প্যাদর্দল চাপ শেদয় তুশম বোসটা চালাদত শুরু করদল, তুশম বোতামার বো দগর পশর ত্ডন করদল শকং া একজন বো পদরায়া বোমাটর াইক চালক তার চলতি াইক শেদয় লাইটদপাদটে র্াক্া শেদয় াইকসহ শনদচ পদড় বোেদম বোগল—আ ার তার বো দগর পশর ত্ডন হদলা। একটুখাশন শচতিা করদলই ুর্দত পারদ কখদনা শনদজর বোেদক বো দগর পশর ত্ডন হয় না, স সমদয়ই তার শপেদন বোকাদনা একটা কারণ োকদত হয়, বোসাজা ভার্ায় বো দগর পশর ত্ডন করার জন্য শকেু একটা করদত হয়। বো দগর পশর ত্ডন করার জন্য বোযটা করদত হয় বোসটা হদচ্ছ ল প্রদয়াগ। াইদর বোেদক ল প্রদয়াগ না কদর কখদনা বোকাদনা স্তুর বো দগর পশর ত্ডন করা যায় না। সাইদকল চালাদনার জন্য প্যাদর্দল চাপ শেদয় ল প্রদয়াগ করা হদয়দে, াস া বোরেন চালাদনার জন্য বোসগুদলার ইশঞ্ন চালু হদয় ল প্রদয়াগ কদরদে, রাস্তার লাইটদপাটে বো পদরায়া াইকচালদকর উপর ল প্রদয়াগ কদর তাদক োশমদয়দে। এ াদর ল (Force) লদত কী বো ার্ায় বোসটা জানার বোচষ্টা কশর। ল প্রদয়াদগর স দচদয় সহজ উোহরণ হদচ্ছ বোকাদনা শকেু দক র্াক্া বোেওয়া শকং া বোটদন আনা। আ ার বোকাদনা স্তুদক উপর বোেদক বোেদড় শেদল বোসশট শনদচর শেদক পড়দত োদক, এশটও ঘদট আদরকশট দলর কারদণ, যার নাম মহাকর্্ড। বোতামরা যারা চুম্বক শনদয় বোখদলে তারা শনশ্চয়ই বোসটা শেদয় বোলাহাদক আকর্্ডণ করা বোটর বোপদয়ে, বোসশট এক র্রদনর ল তার নাম বোচৌম্বকীয় ল। িীদতর শেদন চুদল শচরুশন ঘদর্ বোসটা শেদয় বোতামরা শনশ্চয়ই কাগদজর টুকরাদক আকর্্ডণ কদর বোেদখে, বোসটা এক র্রদনর ল, বোসশট হদচ্ছ শস্র শ েু ্যদতর ল, শ জ্ানী কুলদম্বর নাম অনু সাদর তাদক দল কুলদম্বর ল। তুশম যখন শকেু একটা গশড়দয় োও চলদত চলদত বোসটা বোেদম যায়, বোয দলর জন্য বোসটা বোেদম যায় তার নাম হদচ্ছ ঘর্্ডণ ল। কাদজই বোচাখ-কান বোখালা রাখদল বোতামরা এরকম অদনক র্রদনর দলর বোখঁাজ পাদ । তদ দলর স দচদয় গুরুত্বপূ ণ্ড ভূ শমকা হদচ্ছ, যশে কখদনা বোকাদনা শকেু র বো দগর পশর ত্ডন করদত হয় তাহদল অ ি্যই বোসখাদন ল প্রদয়াগ করদত হদ । ল প্রদয়াগ না কদর কখদনাই বোতামরা বো দগর পশর ত্ডন করদত পারদ না, বো গ াড়াদতও পারদ , না কমাদতও পারদ না। এর উদ্টাটাও শকন্তু সশত্য, যশে কখদনা বোেখ বোকাদনা শকেু র বো দগর পশর ত্ডন হদয়দে সদগে সদগে ুদর্ বোনদ বোয শনশ্চয়ই বোসখাদন বোকাদনা না বোকাদনাভাদ ল প্রদয়াগ করা হদয়দে। শিক্া র্্ড ২০২৪ এ াদর বোতামাদের একটা গুরুত্বপূ ণ্ড প্রশ্ন করা যাক। বো দগর মান শকং া দ্রুশতর পশর ত্ডন হদল অ ি্যই বো দগর পশর ত্ডন হয়। অে্ডাৎ ল প্রদয়াগ না কদর বো দগর মান শকং া দ্রুশতর পশর ত্ডন করা যাদ 7  বিজ্ঞান না। দ্রুশতর বোকাদনা সু শনশে্ডষ্ট শেক োদক না শকন্তু বো দগর সু শনশে্ডষ্ট শেক োদক। কাদজই বোকাদনা গশতিীল স্তুর দ্রুশতর পশর ত্ডন না কদর শুর্ু শেক পশর ত্ডন হদল কী তার বো দগর পশর ত্ডন হয়? বোসটাদক কী আমরা ত্বরণ লদত পাশর? আমরা এখন বোসশট আদলাচনা কর । ্ত ত্াকাদর ঘূ ণ্ডায়মান স্তুর ত্বরণ বোকদন্দ্রর শেদক 1.3.2 িক্র বরখধায় ত্বরণ আমরা একশট স্তুদক েশড় শেদয় বো ঁদর্ যশে েশ দত বোেখাদনা উপাদয় মাোর উপদর ঘুরাদত োশক তাহদল বোসই স্তুশটর শক বোকাদনা ত্বরণ হয়? যশে ত্বরণ হদয় োদক তাহদল তার মান কত? সমদয়র সাদে বো দগর পশর ত্ডদনর হার হদচ্ছ ত্বরণ। ্ত ত্াকার পদে ঘুরদত োকা একশট স্তুর বো দগর ‘শেক’ প্রশত মুহূদত্ড েদল যাদচ্ছ, যার অে্ড এর বো গশটও প্রশত মুহূদত্ড েদল যাদচ্ছ। কাদজই ্ত ত্াকার পদে ঘুরদত োকা একশট স্তু হদচ্ছ একশট চমকপ্রে উোহরণ বোযখাদন একশট স্তুর দ্রুশতর বোকাদনা পশর ত্ডন হদচ্ছ না শকন্তু বো দগর পশর ত্ডন হদচ্ছ, কাদজই এখাদন অ ি্যই একশট ত্বরণ রদয়দে। আমরা জাশন ত্বরণ স্ত শষ্ট করা সম্ স্তুশটর উপদর বোকাদনা এক র্রদনর ল প্রদয়াগ কদর। বোতামরা যারা েশ দত বোেখাদনা উপাদয় একশট স্তুদক েশড়দত বো ঁদর্ মাোর উপদর বোঘারাদত বোচষ্টা কদরে তারা স াই জান বোতামাদকই হাত শেদয় বোটদন র্দর বোরদখ স্তুশটদক বোঘারাদত হয় া স্তুশটর উপর বোকন্দ্রমুখী একটা ল প্রদয়াগ করদত হয় বোযশট বোকন্দ্রমুখী একশট ত্বরদণর স্ত শষ্ট কদর। এই ঘুরতি স্তুশটর গশত ্যাখ্যা করদত শুর্ু েু শট রাশির প্রদয়াজন, েশড়র তেঘ্ড্য (যা আসদল বোকন্দ্র বোেদক েূ রত্ব) এ ং পােদরর বো গ। কাদজই ত্বরণশটও শনশ্চয়ই এই েু শট রাশি শেদয়ই গশঠ্ত। একটুখাশন ক্যালকুলাস জানদল আমরা খু সহদজই এই ত্বরদণর রূপশট বো র কদর বোফলা যায় শকন্তু বোযদহতু বোসশট বোতামাদের এখদনা জানার বোসৌভাগ্য হয়শন তাই বোতামাদের সরাসশর ত্বরণশট জাশনদয় বোেওয়া যাক। বো দগর মান যশে v আর েশড়র তেঘ্ড্য যশে r হয় তাহদল বোকন্দ্রমুখী ত্বরণ a হদচ্ছ, শিক্া র্্ড ২০২৪ v2 a = r 8  গবির কথঞা আমরা এই সহজ সম্ক্ডটা যশে বোজদন রাশখ তাহদল বোেখদ এশট ্য হার কদর আমরা শ জ্াদনর কত চমকপ্রে শ র্য় বো র কদর বোফলদত পার । বোতামরা বোেখদ শুর্ু এই সূ ত্রটা ্য হার কদর অন্য বোকাদনা শকেু না বোজদনই গে ন্ধু স্যাদটলাইট প্তশে ী বোেদক কত উপদর ঘুরপাক খাদচ্ছ বোসটা তুশম বো র কদর বোফলদত পারদ ! 1.4 গবির সমীিরণ (Equations of Motion) আদগর বোরেশণদত বোতামাদের ‘সরল সমীকরণ’ সম্দক্ড র্ারণা বোেওয়া হদয়দে। এই পশরদচ্ছদে সরণ, বো গ ও ত্বরণদক ্য হার কদর কদয়কশট গশতর সমীকরণ গঠ্ন করা হদ । এ াদরও আমরা শুর্ু সরল বোরখায় গশত শনদয় আদলাচনা কর । 1.4.1 বিদগর সমীিরণ মদন কদরা বোকাদনা গশতিীল স্তুর বো গ শুরুদত শেল u, a ত্বরণ োকার কারদণ t সময় পার হওয়ার পর স্তুশটর বো গ বো দড় হদয়দে v, আমরা একটু আদগই বোেদখশে তাহদল স্তুর ত্বরণশটর জন্য শলখদত পাশর : v—u a = t যত সহজ সরলই হদয় োকুক না বোকন এশট একশট সমীকরণ। এর ামপক্ আর র্ানপদক্র মান বোযদহতু সমান, তাই আমরা চাইদলই ামপক্ র্ানশেদক আর র্ানপক্ ামশেদক শলখদত পাশর : v—u = a t এ াদর এর েু ই পাদিই t শেদয় গুণ কশর : v—u x t= a x t t তাহদল সমীকরণশট হদয় যাদ : v — u = at এ ার, েু ই পাদিই u বোযাগ কশর : v = u + at এশট হদচ্ছ গশতর প্রেম একশট সমীকরণ। তুশম যশে বোকাদনা স্তুর শুরুর বো গ (u) এ ং ত্বরণ (a) জাদনা তাহদল একশট শনশে্ডষ্ট সময় (t) পদর তার বো গ (v) কত হদ এই সমীকরণশটর শেদয় তুশম বোসশট বো র শিক্া র্্ড ২০২৪ কদর বোফলদত পারদ । এখন আমরা এশট ্য হার কদর শহসা পত্র করদত পার । 9  বিজ্ঞান উোহরণ : একশট গাশড়র ইশঞ্ন 2 m/s2 ত্বরণ স্ত শষ্ট কদর, তুশম গাশড়শটদক 3 m/s বো দগ গশতিীল বোেখদল। 4 s পদর এশটর বো দগর মান কত হদ ? উত্র: এখাদন প্রেদমই আমরা বোেদখ বোন , কী কী তে্য জানা আদে। গাশড়র ত্বরণ 2 m/s2 যা a এর মান। শুরুদত এশট 3 m/s বো দগ গশতিীল, অে্ডাৎ এশট হল u, 4 s হল সমদয়র পশরমাণ যা t, আর এই সময় পদর পশর শত্ডত বো দগর মান অে্ডাৎ v জানদত চাওয়া হদয়দে। তাহদল, আমরা শিদখশে v = u + at v = 3 + 2 x 4 = 11 m/s অে্ডাৎ, শহদস লদে 4 s পদর গাশড়শট 11 m/s বো দগ গশতিীল োকদ । 1.4.2 েূরদত্বর সমীিরণ গশতিীল স্তু সম্দক্ড শকেু জানদত হদল প্রেদমই আমাদের জানার বোকৌতূ হল হয় একশট শনশে্ডষ্ট সমদয় স্তুশট কতটুকু েূ রত্ব অশতক্রম কদরদে। একশট স্তু যশে সমদ দগ যায় তাহদল শ র্য়টা খু ই বোসাজা, বো গদক সময় শেদয় গুণ শেদলই অশতক্রাতি েূ রত্ব বোপদয় যাই। অে্ডাৎ স্তুর বো গ যশে হয় V, বোসশট যশে t সময় র্দর গশতিীল োদক তাহদল অশতক্রাতি েূ রত্ব া সরণ S হদচ্ছ : S = Vt শকন্তু স্তুশটর যশে একটা ত্বরণ োদক তাহদল এশট সমদ গ নয়, প্রশত মুহূদত্ডই বো দগর পশর ত্ডন হদয় যাদচ্ছ তখন আর এই বোসাজা সূ ত্রটা ্য হার করদত পার না। শকন্তু স্তুশট যশে সমত্বরদণ গশতিীল হয় অে্ডাৎ স্তুশটর ত্বরদণর বোকাদনা পশর ত্ডন না হয়, তাহদল আমরা উপদরর সূ দত্র বো দগর পশর দত্ড গড়দ গ ্য হার করদত পাশর। প্রেদম গড়দ গ V বো র কদর শনই : u+v V = 2 শকন্তু আমরা একটু আদগই v-এর জন্য একটা সমীকরণ শলদখশেলাম, বোসটা এখাদন ্য হার করা যাক : u + (u + at) V = 2 শিক্া র্্ড ২০২৪ 10  গবির কথঞা কাদজই গড়দ গ V হদচ্ছ : 1 V = u + at 2 বোযদহতু অশতক্রাতি েূ রত্ব S = Vt , কাদজই আমরা শলখদত পাশর : 1 S = (u + at) x t 2 শকং া : 1 2 S = ut + at 2 আমরা গশতর আদরকশট গুরুত্বপূ ণ্ড সমীকরণ বো র কদর বোফদলশে। এশটদক ্য হার কদর শহসা পত্র কদর বোেখা বোযদত পাদর। উোহরণ : আদগর উোহরদণর গাশড়শট 4 s পদর কত েূ র যাদ ? উত্র : আদগর মদতাই গাশড়র ত্বরণ a = 2 m/s2, শুরুর বো গ u = 3 m/s, সমদয়র পশরমাণ t = 4 s শহদস কদর বো র করদত হদ সরণ অে্ডাৎ S কত। তাহদল, আমরা শিদখশে, 1 2 S = ut + at 2 1 S = 3x4 + x 3 x 42 2 = 12 + 16 = 28 m অে্ডাৎ, শহসা লদে 4 s পদর গাশড়শট 28 m েূ রত্ব অশতক্রম করদ । শিক্া র্্ড ২০২৪ 11  বিজ্ঞান 1.4.3 গবির িৃিীয় সমীিরণ আদগর েু ইশট সমীকরদণই শকন্তু, সময় া t রাশিশট আদে। আমরা চাইদল েু শট সমীকরণ একত্র কদর ত্ততীয় একশট সমীকরণ গঠ্ন করদত পাশর বোযখাদন সময় া t রাশিশট োকদ না। আমরা v = u + at বোেদক শুরু করদত পাশর, এর র্ানপদক্ t আদে। আ ার, 1 2 S = ut + at 2 এই সমীকরদণর র্ানপদক্ আদে t2, কাদজই v = u + at সমীকরণশটদক গ্ড কদর ্য হার করার বোচষ্টা করদত পাশর। প্রেদম সমীকরদণর েু পাদিই গ্ড কদর বোেশখ : v2 = (u + at)2 া, v2 = u2 + 2uat + a2t2 া, v2 = u2 + 2a. ut + 2a. 1/2 at2 া, v2 = u2 + 2a ( ut + 1/2 at2 ) বোযদহতু S = ut + 1/2 at2, এশট ্য হার কদর এ াদর আমরা t-শ হীন গশতর একশট সমীকরণ বোপদয় বোযদত পাশর : v2 = u2 + 2aS সহজ সরল এই সমীকরণশট মদন বোরদখা, কারণ এর মাদর্ শকেু চমকপ্রে শ জ্ান বো র হওয়ার অদপক্ায় লু শকদয় আদে! এ ার v2 = u2 + 2aS সমীকরণশট একশট সমস্যার সমার্ান করা বোযদত পাদর। উোহরণ: একশট পােদরর টুকদরা 10 m/s2 ত্বরদণ শনদচ পড়দে। শুরুদত 2 m/s বো গ শনদয় শুরু কদর 3 m েূ রত্ব অশতক্রম করার পদর এর বো গ কত? শিক্া র্্ড ২০২৪ 12  গবির কথঞা উত্র: এখাদন পােদরর ত্বরণ a = 10 m/s2, শুরুর বো গ u = 2 m/s, সরদণর পশরমাণ s = 3 m, শহসা কদর বো র করদত হদ বোিদর্র বো গ অে্ডাৎ ‘v’ কত? আমরা শিদখশে v2 = u2 + 2aS v2 = 2 x 2 + 2 x 10 x 3 = 4 + 60 = 64 = 82 v = 8 m/s অে্ডাৎ, শহসা অনু যায়ী 3 m েূ রত্ব অশতক্রম করার পদর পােদরর বো গ 8 m/s হদ । ୗ ভা নার বোখারাক : v = u + at সমীকরণ বোেদক t-এর জন্য একশট সূ ত্র বো র কদর বোসশট S = ut + 1/2 at2 সমীকরদণ ্য হার কদর কী v2 = u2 + 2aS এই সমীকরণশট বো র করা সম্ ? 1.4.5 গবির সমীিরদণর v = u + at বেখবিত্র : u = 10 m/s a = 2m/s2 আমরা শতনশট সমীকরণ বো র কদর 30 বোসগুদলার সাহাদয্য একটু সশত্যকাদরর শহসা পত্র পয্ডতি কদর বোেদখশে। এই বো লা আমরা আরও একশট গুরুত্বপূ ণ্ড শ র্য় শিদখ শনই, বোসশট হদচ্ছ সমীকরণদক বোলখশচত্র শেদয় প্রকাি 20 করা। বোলখশচত্র কীভাদ অঁাকদত হয় v (m/s) বোসশট বোতামাদের অনু িীলনী ইশটদত শিশখদয় বোেওয়া হদ , তখন বোতামরা শ জ্াদনর সমস্যা সমার্াদনর নতুন 10 আদরকশট পধিশত বোজদন যাদ । এই অর্্যাদয় আমরা গশতর বোয শতনশট সমীকরণ বো র কদরশে বোসগুদলার জন্য এখাদন বোতামাদের শতনশট বোলখশচত্র বোেখাদনা হদয়দে। বোতামরা এখান শিক্া র্্ড ২০২৪ 0 5 10 15 বোেদক অদনক তে্য বো র কদর আনদত t (s) পারদ । এই বোলখশচদত্র সমদয়র (t) সাদপদক্ বো দগর (v) মান বোেখাদনা হদয়দে। 13  বিজ্ঞান প্রেম বোলখশচত্রশটদত উদলেখদযাগ্য শ র্য় হদচ্ছ স্তুর বো গ সমদয়র সাদে সরল বোরখায় পশর শত্ডত হয়। বোলখশচদত্র শুরুর বো গ (u) এ ং ত্বরদণর (a) মান উপদর শলদখ বোেওয়া হদয়দে। যশে বোেওয়া না-ও োকত আমরা এই বোলখশচত্র বোেদক বোসগুদলা বো র কদর বোফলদত পারতাম। বোযমন আমরা বোলখশচদত্র বোেখদত পাশচ্ছ সমদয়র মান যখন িূ ন্য তখন বো দগর মান 10 m/s অে্ডাৎ এশট হদচ্ছ শুরুর বো গ (u)। শঠ্ক বোসরকম আমরা বোেখদত পাশচ্ছ 15 বোসদকদন্ড বো দগর মান 10 m/s বোেদক বো দড় 40 m/s হদয়দে। কাদজই ত্বরণ a হদ : 40 — 10 a = = 2m/s2 15 গশতর অন্য েু দটা সমীকরণ পদরর প্তষ্ায় েু শট বোলখশচদত্র বোেখাদনা হদয়দে। বোতামরা শনশ্চয়ই লক্ করে অশতক্রাতি েূ রত্ব যখন সমদয়র সাদপদক্ বোেখাদনা হয় তখন বোসশট সরল বোরখায় ্ত শধি না বোপদয় দগ্ডর আনু পাশতক হদয় ্ত শধি পায়। বোতামরা গশতর সমীকরণগুদলা ্য হার কদর একশট শনশে্ডষ্ট সমদয় শকং া শনশে্ডষ্ট েূ রদত্বর জন্য বোকাদনা একশট রাশির মান শহসা কদর বো র কদরশেদল। বোলখশচত্র বোেদক বোতামাদক শুর্ু একশট শনশে্ডষ্ট মাদন সন্তুষ্ট োকদত হদ না। বোতামরা শনদচর অদক্র বোয বোকাদনা মাদনর জন্য একটা আনু মাশনক মান বো র কদর বোফলদত পারদ ! ୗ ভা নার বোখারাক : তুশম শক প্রেম বোলখশচত্র বোেদক 7.5 বোসদকদন্ড বো দগর মান কত হদ অনু মান করদত পারদ ? শদ্তীয় বোলখশচত্র বোেদক 3.5 বোসদকদন্ড কত েূ রত্ব অশতক্রম কদরদে অনু মান করদত পারদ ? ত্ততীয় বোলখশচত্র বোেদক 25 m েূ রত্ব অশতক্রম করার সময় স্তুশটর বো গ কত শেল অনু মান করদত পারদ ? ুর্দতই পারে তুশম এদক াদর সশত্যকাদরর মান বো র করদত না পারদলও কাোকাশে একটা মান বো র কদর বোফলদত পারদ । বোজদন রাদখা, শ জ্ান বোিখার সময় শ শভন্ন রাশির কাোকাশে একটা মান অনু মান করদত পারা খু ই গুরুত্বপূ ণ্ড একশট েক্তা। শিক্া র্্ড ২০২৪ 14  গবির কথঞা 50 S = ut + 1/2 at2 40 u=0 a = 2 m/s2 র্ানশেদকর 30 S (m) বোলখশচদত্র সমদয়র (t) সাদপদক্ 20 অশতক্রাতি েূ রত্ব (S) 10 1 2 3 4 5 এ ং t (s) 500 v2 = u2 + 2aS শনদচর র্ানশেদকর u = 10 m/s 400 বোলখশচদত্র অশতক্রাতি েূ রদত্বর (S) a = 5 m/s2 সাদপদক্ বো দগর v2 = (m2/s2) 300 দগ্ডর (v2) মান বোেখাদনা হদয়দে। 200 100 0 10 20 30 40 শিক্া র্্ড ২০২৪ S (m) 15  বিজ্ঞান অধ্যেধায় ২ িবতি শিক্া র্্ড ২০২৪ 16  েবতি অধ্যেধায় িবতি ২ এই অর্্যাদয় শনদচর শ র্য়গুদলা আদলাচনা করা হদয়দে : 5 কাজ ও িশতি 5 শ ভ িশতির র্ারণা 5 গশতিশতির র্ারণা 5 ভর ও িশতির সম্ক্ড 5 ক্মতার র্ারণা 2.1 িধাজ ও িবতি (Work and Energy) আমরা স াই বোেদখশে ল প্রদয়াগ কদর একশট স্তুদক বোঠ্দল সশরদয় বোনয়া যায়। কতটুকু ল প্রদয়াগ কদর কতটুকু সরাদনা হদয়দে তার উপর শনভ্ডর কদর কতটুকু কাজ করা হদয়দে। ‘কাজ’ িব্দশট আমরা আমাদের তেনশন্দন কো াত্ডায় স সময় ্য হার কশর, শকন্তু শ জ্াদনর ভার্ায় কাজ িব্দশটর একটা সু শনশে্ডষ্ট অে্ড আদে। ল প্রদয়াগ কদর যশে দলর শেদক একটা স্তুদক বোঠ্দল বোনওয়া যায় শুর্ু তাহদল র্দর বোনওয়া হয় বোয কাজ করা হদয়দে। মদন কদরা তুশম একশট ইঁট র্াক্া শেদয় 5 শমটার েূ দর সশরদয় শনদয়ে, বোতামার ন্ধু বোসই একই ইঁট একই পশরমাণ র্াক্া শেদয় 10 শমটার েূ দর সশরদয় শনদয়দে। েু জদনই একই পশরমাণ ল প্রদয়াগ কদরে, শকন্তু েু জদনই ‘ইঁট সশরদয়ে’ শভন্ন শভন্ন েূ রদত্ব, কাদজই েু জদনর ‘কাজ’ হদয়দে েু রকম। একইভাদ েু জদনই যশে র্াক্া শেদয় ইটশটদক সমান েূ রদত্ব সরাদত শকন্তু সরাদনার জন্য শভন্ন পশরমাণ ল প্রদয়াগ করাদত তাহদলও শকন্তু কাদজর পশরমাণ শভন্ন হদতা। অন্যভাদ লা যায় কাদজর পশরমাণ বো র করার জন্য ল এ ং সরণ এই েু শট রাশি প্রদয়াজন। প্রেমত, একশট স্তুদত ‘ ল’ প্রদয়াগ করদত হদ , এ ং বোসই ল প্রদয়াগ কদর স্তুশটর ‘সরণ’ ঘটদত হদ । অে্ডাৎ, গাশণশতকভাদ লা যায় ল ও সরদণর গুণফলই হদলা কাজ। কাজ = ল ⨯ দলর শেক রা র সরণ া, W = F ⨯ S শিক্া র্্ড ২০২৪ কাদজর একক হদলা জুল (Joule), এদক J দ্ারা বোলখা হয়। 17  বিজ্ঞান কাজ করদত প্রদয়াজন হয় িশতির। আমরা স াই িশতি িব্দশটর সাদে পশরশচত, তেনশন্দন কোয় আমাদের িশতি প্রদয়াগ া ল প্রদয়াগ লদত একই শ র্য় ুশর্দয় োশক। শকন্তু শ জ্াদনর ভার্ায় িশতি (Energy) িব্দশটর একশট সু শনশে্ডষ্ট অে্ড রদয়দে। কাজ করার সামে্ড্যদক লা হয় িশতি। িশতিদক স্ত শষ্ট া ধ্ংস করা যায় না, এক র্রদনর িশতি বোক ল অন্য র্রদনর িশতিদত েদল বোযদত পাদর। ইদয়র ভার্ায় এদক দল িশতির শনত্যতা। আর এক িশতি বোেদক িশতির ক্রম রূপাতির অন্য িশতিদত েদল যাওয়াদক দল িশতির রূপাতির। একটু আদগ বোতামাদের ল প্রদয়াগ কদর একশট ইট সশরদয় কাজ করার কো লা হদয়দে। এই কাদজর সামে্ড্য এদসদে বোতামার হাত বোেদক। বোতামার হাদত এই িশতি এদসদে বোতামার বোেদহ সশঞ্চত রাসায়শনক িশতি বোেদক। বোতামার বোেদহ রাসায়শনক িশতি এদসদে বোতামার খা ার বোেদক। খা ার শহদসদ তুশম ভাত া রুশট বোখদয় োকদল বোসশট এদসদে র্ানগাে শকং া গমগাে বোেদক। মাংস হদল এদসদে হঁাস, মুরশগ শকং া গরু-োগদলর মদতা বোকাদনা প্রাণী বোেদক। প্রাণীরাও দড়া হদয়দে ঘাস, পাতা া শ চাশল বোখদয়। ঘাস, পাতা শকং া অন্যান্য গাদের িশতি এদসদে সাদলাকসংদলের্ণ প্রশক্রয়ার মার্্যদম। সাদলাকসংদলের্দণর জন্য প্রদয়াজন হয় আদলা, বোসশট আদস সূ য্ড বোেদক। সূ য্ড তার এই িশতি বোপদয় োদক ক্রমাগত চলমান শফউিান নাদমর শনউশলিয় শ শক্রয়া বোেদক। এভাদ এক িশতি বোেদক অন্য িশতির রূপাতির হদতই োদক। িশতি বোযদহতু কাদজরই পশরমাণ, তাই এর এককও জুল। 2.2 বিভিিবতি (Potential Energy) আমরা ইদতামদর্্য িশতির শ শভন্ন উোহরণ বোেদখশে। আমরা এটাও বোজদনশে বোয কাজ করার সামে্ড্যই হদচ্ছ িশতি। শকেু িশতি আদে যা কাদজর মার্্যদম সঞ্চয় কদর রাখা যায়। একটা ইলাশটেক শকং া রা ার শিক্া র্্ড ২০২৪ ্যান্ড বোটদন লম্বা কদর বোেদড় শেদয় বোসটা শেদয় শকেু েু দড় বোেওয়া যায়, গুলশতদত যা করা হয়। শপ্রং শেদয়ও একই র্রদনর কাজ করা যায়, তাদক বোটদন লম্বা শকং া বোচদপ সংকুশচত কদর তার বোভতর িশতি সঞ্চয় 18  েবতি র্নু দক বোয শ ভ িশতি জমা োদক বোসশট তীরদক েু দড় বোেয়। মুশতিযু দধির সময় এই বোেদির মানু র্ আর্ু শনক অদ্রের পািাপাশি তীর-র্নু ক শেদয়ও যু ধি কদরশেল। (ফদটাসাং াশেক: জালাল উশদেন হায়োর) কদর রাখা যায়। একটা শপ্রং শকং া রা ার ্যান্ড শনদজ শনদজ লম্বা হয় না, াইদর বোেদক ল প্রদয়াগ কদর এদক লম্বা করদত হয়। এই লম্বা করার প্রশক্রয়ায় বোয কাজ করা হয় বোসশট রা ার ্যান্ড শকং া শপ্রদের বোভতদর িশতি শহদসদ জমা হদয় োদক। বোকাদনা একটা স্তুদক তুশম যশে একটা বোটশ দলর উপর তুদল রাখদত চাও তদ বোতামাদক বোসটাদক বোটদন উপদর তুলদত হদ , অে্ডাৎ স্তুশটর ওপর ল প্রদয়াগ কদর বোসশটদক বোটশ দলর উপদর তুলদত হদ । আমরা কাদজর সংজ্া বোেদক জাশন উপদরর শেদক ল প্রদয়াগ কদর একটা স্তুদক যখন উপদর বোনওয়া হয় তখন বোসখাদন কাজ করা হয়। এই স্তুটাদক বোটশ দলর উপর বোতালার পর তুশম যশে বোসটাদক শকনারায় এদন বোেদড় োও তখন স্তুশট শনজ বোেদকই শনদচ পদড় যাদ , বোসশটদক বোটদন নামাদত হদ না। স্তুটা যশে একটা শপ্রদের ওপর পদড় তাহদল শপ্রংটা বোচদপ বোোট হদয় যাদ , একটু আদগই আমরা বোজদনশে, শিক্া র্্ড ২০২৪ শপ্রং বোোট করদত (শকং া লম্বা করদত) াইদর বোেদক ল প্রদয়াগ কদর কাজ করদত হয়। অে্ডাৎ, উপর বোেদক শনদচ পড়ার সময় সময় স্তুশটর মাদর্ কাজ করার মদতা একশট সক্মতা া িশতি স্ত শষ্ট হদয়দে। 19  বিজ্ঞান এই িশতি বোকাো বোেদক এদসদে? শুরুদত স্তুটার উপর ‘কাজ কদর’ যখন উপদর বোতালা হদয়শেল, তখন ঐ কাজটুকুই স্তুশটদত িশতি শহদসদ জমা হদয়দে। স্তুশটদক বোটশ দলর শকনারায় এদন বোেদড় শেদল বোসশট অশভকর্্ড দলর কারদণ শনদচ এদস পড়দ । বোতামরা জান অশভকর্্ড া মার্্যাকর্্ডণ দলর উৎস হদলা প্তশে ী, বোসশট স শকেু দক শনদচর শেদক আকর্্ডণ কদর। তাহদল, আমরা শকেু শকেু উোহরণ বোেদক জানদত পারলাম বোয, শ দির্ শ দির্ স্তুর ওপদর ল প্রদয়াগ কদর কাজ করদল, বোসই কাজটুকু িশতি শহদসদ জশমদয় রাখা যায়। শ জ্াদনর ভার্ায় এই িশতির সার্ারণ নাম ‘শ ভ িশতি’। শপ্রদের বোক্দত্র এই িশতি এদসদে স্তুর ‘শস্শতস্াপক’ র্দম্ডর শ রুদধি করা কাজ বোেদক। তাই এর নাম ‘শস্শতস্াপক শ ভ িশতি’। আ ার, বোটশ দল উশঠ্দয় রাখা স্তুর মাদর্ িশতি এদসদে ‘অশভকর্্ড’ দলর শ রুদধি করা কাজ বোেদক। তাই এর নাম ‘অশভকর্্ডজ শ ভ িশতি’। আমরা বোেখদত পাশচ্ছ বোয বোকাদনা শকেু দক উপদর বোতালা হদল তার মাদর্ শ ভ িশতি জমা হয়, শকন্তু কতটুকু শ ভ িশতি জমা হয় বোসশট শক বো র করা সম্ ? বোসটা খু কশঠ্ন নয়, স্তুটার উপদর বোযটুকু কাজ করা হয় বোসই কাজটুকুই শ ভ িশতি শহদসদ জমা হদয় যায়। কাদজর পশরমাপ কীভাদ করদত হয় এখন বোসটাও আমরা জাশন। বোযটুকু ল প্রদয়াগ কদরশে তার সদগে বোযটুকু উপদর তুদলশে বোসই েু দটা গুণ শেদলই কাদজর পশরমাণ বো র হদয় যাদ । প্রেদম দলর পশরমাণটা বো র করা যাক। স্তুর ওজন আদে দলই স শকেু শনদচ পড়দত োদক, কাদজই স্তুটার বোযটুকু ওজন আমাদের শঠ্ক বোসই পশরমাণ ল উপদরর শেদক প্রদয়াগ করা না হদল স্তুটাদক উপদর বোতালা যাদ না। আদগর বোরেশণদত ভর সম্দক্ড আদলাচনা করার সমদয় বোতামাদের লা হদয়শেল বোয স্তুর ভদরর উপর প্তশে ীর আকর্্ডণটাই হদচ্ছ ওজন অে্ডাৎ যার ভর যত বো শি, তার ওজনও তত বো শি। বোতামরা যখন মহাকর্্ড ল শনদয় পড়দ তখন বোেখদ স্তুর ভর যশে হয় m kg, তাহদল তাদক 9.8 m/s2 শেদয় গুণ করা হদল বোসই ভদরর ওজনটা বো র হদয় যায়। শুর্ু তাই নয় বোতামরা বোেখদ এই 9.8 m/s2 সংখ্যাশট হঠ্াৎ কদর চদল আদসশন, এই সংখ্যাশট হদচ্ছ মহাকর্্ড দলর কারদণ স্ত ষ্ট হওয়া ত্বরণ। এই ত্বরণশটদক দল অশভকর্্ডজ ত্বরণ া মার্্যাকর্্ডণজশনত ত্বরণ এ ং সংদক্দপ এটাদক g শেদয় প্রকাি করা হয়। এ াদর আমরা অশভকর্্ডজ শ ভ িশতিটুকু বো র কদর বোফলদত পার : অশভকর্্ডজ শ ভ িশতি = অশভকর্্ড দলর শ রুদধি করা কাজ = অশভকর্্ড ল ⨯ সরণ = ওজন ⨯ সরণ = ভর ⨯ অশভকর্্ডজ ত্বরণ ⨯ সরণ এখন, অশভকর্্ডজ শ ভ িশতিদক E, ভরদক m, অশভকর্্ডজ ত্বরণদক g আর সরণদক h দ্ারা প্রকাি শিক্া র্্ড ২০২৪ করদল বোলখা যায় : E = mgh অে্ডাৎ m ভদরর একটা স্তুদক h উচ্চতায় বোতালা হদল বোসশটদত mgh শ ভ িশতি জমা হদ । 20  েবতি এখান বোেদক বো ার্া যাদচ্ছ, ইঁটদক আমরা যত ওপদর তুল , তত বো শি কাজ হদ অে্ডাৎ ততই বো শি ‘শ ভ িশতি’ জমা হদ । 2.3 গবিিবতি (Keinetic Energy) আমরা ল প্রদয়াগ কদর ইট বোঠ্দল সশরদয় বোনওয়ার উোহরদণ আরও এক ার শফদর যাই। কল্পনা কদর নাও বোমদর্দত m ভদরর একটা ইট রদয়দে এ ং F ল প্রদয়াগ কদর তুশম বোসটাদক দলর শেদক S েূ রদত্ব সশরদয় শনদয়ে। কাদজই লশত W = FS পশরমাণ কাজ কদরদে। শকন্তু আমরা এতক্দণ বোজদন বোগশে যশে বোকাদনা স্তুর উপদর কাজ করা হয় তাহ