Virtapiiri ja Kirchhoffin lait PDF

3 Virtapiirin potentiaali ja Kirchhoffin lait 3 Virtapiirin potentiaali ja Kirchhoffin lait LÄHDE: Studeo Haarautuva virtapiiri ja Kirchhoffin 1. laki Sähkö (LOPS 2021) (FY6.2) 1 © Studeo ja tekijät ...

3 Virtapiirin potentiaali ja Kirchhoffin lait 3 Virtapiirin potentiaali ja Kirchhoffin lait LÄHDE: Studeo Haarautuva virtapiiri ja Kirchhoffin 1. laki Sähkö (LOPS 2021) (FY6.2) 1 © Studeo ja tekijät  3 Virtapiirin potentiaali ja Kirchhoffin lait Tee kuvan mukainen kytkentä. Tarkastele lamppujen kirkkauksien perusteella sähkövirran voimakkuutta piirin eri kohdissa. Mittaa virtojen suuruudet virtapiirin eri haaroissa kuvan mukaisissa kytkennöissä. Muuta jännitettä ja toista mittaus. Mitä havaitset? Haarautumattoman virtapiirin jokaisessa kohdassa virta on yhtä suuri. Virtapiirin haarautumiskohdassa virta jakaantuu osiin. Mittaamalla voidaan todeta, että haarautumiskohtaan tuleva virta on yhtä suuri kuin siitä lähtevien virtojen summa. Tämä tulos tunnetaan Kirchhoffin 1. lakina. Kirchhoffin 1. laki: Virtapiirin jokaisessa pisteessä tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin lähtevien virtojen summa. Sähkö (LOPS 2021) (FY6.2) 2 © Studeo ja tekijät  3 Virtapiirin potentiaali ja Kirchhoffin lait Esimerkki 1: Kirchhoffin 1. lain tutkiminen Mitä havaintoja voidaan tehdä kuvan kytkennän mittauksista? LÄHDE: Studeo Ratkaisu Kuvassa nähdään virtojen ja mittaustulokset kytkentäkaavion mukaisessa kytkennässä. Havaitaan, että virtapiirin haarautumispisteessä tuleva virta on yhtä suuri kuin haarautumispisteestä lähtevien virtojen summa Mittaustuloksissa nähdään Kirchhoffin 1. lain mukainen tulos. Vastaus: Mittaustuloksissa toteutuu Kirchhoffin 1. lain tulos Jännite, potentiaali ja Kirchhoffin 2. laki Jännitemittarilla voidaan mitata jännite virtapiirin minkä tahansa kahden pisteen väliltä, ei pelkästään jännitelähteen tai jonkin komponentin napojen väliltä. Esimerkiksi virtapiiristä voidaan ottaa yksi piste vertailupisteeksi ja mitatata virtapiirin eri pisteiden ja vertailupisteen välisiä jännitteitä. Sähkö (LOPS 2021) (FY6.2) 3 © Studeo ja tekijät  3 Virtapiirin potentiaali ja Kirchhoffin lait Suljetun virtapiirin tutkiminen Tee kuvan kaltainen suljettu virtapiiri. Tutki virtapiirin pisteiden A, B, C, D ja E sekä vertailupisteen A välisiä jännitteitä. Kytke jännitemittarin miinuskohtio vertailupisteeseen A. Mittaa jännitteet ja kytkemällä jännitemittarin pluskohtio vuorotellen pisteisiin A, B, C, D ja E. Kierrä mittauksessa piiri ympäri virran suunnassa. LÄHDE: Studeo Mitä havaintoja voit tehdä mittaustuloksista? Tee karkea kuvaajahahmotelma, miten mittausarvot muuttuvat kuljettaessa piiri virran suunnassa ympäri pisteiden A, B, C, D ja E kautta. Toista mittaukset, kun kytkin K on auki eli kun virtapiiri ei ole suljettu. Kun suljetussa virtapiirissä kuljetaan virran suuntaan ja mitataan jännitteitä vertailupisteen A suhteen, havaitaan mittausarvojen kasvavan jännitelähteiden yli siirryttäessä ja pienenevän lamppujen tai muiden energiaa kuluttavien komponenttien yli siirryttäessä. Tämä havainto liittyy keskeiseen virtapiirien suureeseen potentiaali (tunnus ), jonka yksikkö on voltti (tunnus ). Virtapiirin jokaisella pisteellä on tietty potentiaali, joka on sähkökenttään ja sähköiseen potentiaalienergiaan liittyvä suure (aihetta käsitellään tarkemmin luvussa Potentiaalienergia ja potentiaali homogeenisessa sähkökentässä). Sähkö (LOPS 2021) (FY6.2) 4 © Studeo ja tekijät  3 Virtapiirin potentiaali ja Kirchhoffin lait Aiemmin suure jännite (tunnus ) on esitelty virtalähteen tai komponentin napojen välisenä ominaisuutena, joka voidaan mitata jännitemittarilla. Täsmällisesti jännite määritellään potentiaalin avulla. Kahden pisteen välinen jännite on pisteiden potentiaaliero: Kun jännitemittarilla mitataan jännitettä, mitataan itseasiassa pisteiden välistä potentiaalieroa. Tällöin pisteet voivat olla virtalähteen tai jonkin komponentin navat tai mitkä tahansa kaksi virtapiirin pistettä. Kun virtapiirin yksi piste otetaan vertailupisteeksi, jonka potentiaaliksi sovitaan virtapiirin muiden pisteiden potentiaalit voidaan mitata jännitemittarilla. Mittauksessa jännitemittarin miinuskohtio kytketään potentiaalin nollakohtaan, jolloin jännitemittarin lukema ilmaisee suoraan mittarin pluskohtioon kytketyn pisteen potentiaalin. Tutkittaessa potentiaalien muutoksia havaitaan, että virtapiirissä tapahtuvat energian muutokset ilmenevät potentiaalin muutoksina. Jännitelähteet syöttävät piiriin energiaa, ja potentiaali nousee jännitelähteen napajännitteen [Napajännite tarkoittaa virtapiirin komponentin napojen välistä jännitettä.] verran siirryttäessä jännitelähteen miinusnavalta plusnavalle. Virran suuntaan kierrettäessä lampuissa ja muissa energiaa kuluttavissa komponenteissa potentiaali alenee. Tätä potentiaalin alenemaa kutsutaan jännitehäviöksi. Myös johtimissa tapahtuu hyvin pieni jännitehäviö, mutta johtimissa jännitehäviö on yleensä merkityksettömän pieni verrattuna muissa piirin komponenteissa tapahtuviin jännitehäviöihin. Siirryttäessä pisteestä A pisteeseen B pariston yli pariston miinusnavalta plusnavalle, potentiaali kasvaa arvosta 0 V arvoon 4,6 V eli pariston napajännitteen verran. Siirryttäessä virran suunnassa lampun yli pisteestä B pisteeseen C potentiaali pienenee arvosta 4,6 V arvoon 2,3 V. Lampussa tapahtuu jännitehäviö 2,3 V, joka on yhtä suuri kuin pisteiden B ja C välinen potentiaalien erotus eli potentiaaliero. Sähkö (LOPS 2021) (FY6.2) 5 © Studeo ja tekijät  3 Virtapiirin potentiaali ja Kirchhoffin lait Suljetun virtapiirin potentiaalimittauksissa voidaan havaita, että virtapiirissä tehdyllä suljetulla kierroksella piirissä tapahtuvien potentiaalin muutosten summa on aina nolla. Tämä tulos tunnetaan Kirchhoffin 2. lakina. Kirchhoffin 2. laki: Jokaisella suljetulla kierroksella virtapiirissä tapahtuvien potentiaalin muutosten summa on nolla eli. Avoimessa virtapiirissä potentiaali muuttuu ainoastaan paristojen tai muiden jännitelähteiden kohdalla. Esimerkiksi lamppujen kohdalla ei tapahdu potentiaalien muutoksia, koska avoimessa virtapiirissä ei ole sähkövirtaa. On sovittu, että Maan potentiaali on Virtapiirin maahan kytkettyä pistettä kutsutaan maaksi. Virtapiirin potentiaalin nollakohdan valintaa tai pisteen kytkemistä Maahan kutsutaan Maadoituksen maadoittamiseksi. Jos virtapiirin piste on kytketty johtimella merkki. Maan Maahan, pisteen potentiaali on automaattisesti nolla. Maadoitettu potentiaali on nolla. piste tai valittu potentiaalin nollakohta voidaan merkitään maadoitusmerkillä. Virtapiirin potentiaalin kuvaajassa esitetään potentiaalin riippuvuus paikasta virtapiirissä. Potentiaalin kuvaajaa piirrettäessä yleensä oletetaan, että johtimissa ei tapahdu jännitehäviöitä. Sähkö (LOPS 2021) (FY6.2) 6 © Studeo ja tekijät  3 Virtapiirin potentiaali ja Kirchhoffin lait Ohjelmisto-ohje: Virtapiirin potentiaalin kuvaajan piirtäminen TI- Nspirellä Videossa opastetaan, miten TI-Nspire Widgetillä eli lisäosalla Fysiikan piirto voi piirtää virtapiirin potentiaalin kuvaajan. Ohjevideo: Potentiaalin kuvaajan piirtäminen (TI-Nspire) Ohjevideossa käytetty esimerkki Piirrä oheinen virtapiirin potentiaalin kuvaaja. Sähkö (LOPS 2021) (FY6.2) 7 © Studeo ja tekijät  3 Virtapiirin potentiaali ja Kirchhoffin lait Linkkejä ohjelmistojen omien sivustojen ohjeisiin: Ohje, miten saa TI-Nspire-ohjelmaan käyttöön lisäosan Fysiikan piirto: TI-Nspire Widgets - Lisäosta TI-Nspireen (T3Suomi) TI-Nspire Widget & Virtapiirien piirtäminen (TI-NSPIRE CX CAS Software - SchoolStore) (kesto 1.08) TI-Nspire Widget & Potentiaalikuvaaja (TI-NSPIRE CX CAS Software - SchoolStore) (kesto 0.43) Sähkö (LOPS 2021) (FY6.2) 8 © Studeo ja tekijät  3 Virtapiirin potentiaali ja Kirchhoffin lait Esimerkki 2: Kirchhoffin 2. lain tutkiminen ja virtapiirin potentiaalin kuvaaja Kun mitattiin kytkentäkaavion mukaisen virtapiirin potentiaalit pisteissä A, B , C, D ja E, saatiin taulukon mukaiset tulokset. Piirrä piirin potentiaalin kuvaaja. Piste A 0 B 4,5 C 1,5 D 3,0 E 0 Ratkaisu Piirretään mittaustulosten perusteella piirin potentiaalin kuvaaja. Oletetaan, että johtimissa ei tapahdu potentiaalin muutoksia. Paristojen kohdalla potentiaali nousee ja lamppujen kohdalla potentiaali laskee mittaustulosten mukaisesti. Vastaus: Sähkö (LOPS 2021) (FY6.2) 9 © Studeo ja tekijät  3 Virtapiirin potentiaali ja Kirchhoffin lait Kirchhoffin 2. laki on energian säilymislaki virtapiireille Virtapiirissä nähdään erilaisia ilmiöitä, jotka vaativat energiaa. Paristoon kytketyssä lampussa syntyy valo- ja lämpöenergiaa. Energia on peräisin pariston kemiallisesta energiasta, jota sähkövirta on välittänyt lampulle. Taskulampun energia on peräisin pariston kemiallisesta energiasta. Potentiaali on sähkökenttään liittyvä suure, joka ilmaisee kentässä olevan varauksen sähköisen potentiaalienergian suuruuden varausyksikköä kohden. Potentiaalia käsitellään tarkemmin sähkökenttien tarkastelun yhteydessä luvussa Potentiaalienergia ja potentiaali homogeenisssa sähkökentässä. Virtapiirissä tapahtuvat energian muutokset ilmenevät potentiaalin muutoksina. Virtapiirin komponenteista paristot ja muut jännitelähteet syöttävät piiriin energiaa. Muut komponentit, kuten lamput, vastukset ja moottorit, kuluttavat energiaa. Pariston kemialliset reaktiot ylläpitävät potentiaalieroa paristojen napojen välillä. Paristoissa potentiaali nousee pariston napajännitteen [Pariston napajännite tarkoittaa pariston napojen välistä jännitettä.] verran, kun siirrytään pariston miinusnavalta plusnavalle. Energiaa kuluttavissa komponenteissa potentiaali alenee, kun komponentin yli siirrytään virran kulkusuunnassa. Kirchhoffin 2. laki on energian säilymislaki virtapiirille. Kirchhoffin 2. lain mukaan energiaa piiriin syöttävissä jännitelähteissä tapahtuvat potentiaalin nousut ovat yhteensä yhtä suuret kuin jännitehäviöt, jotka tapahtuvat energiaa kuluttavissa komponenteissa, kuten lampuissa tai vastuksissa. Sähkö (LOPS 2021) (FY6.2) 10 © Studeo ja tekijät  3 Virtapiirin potentiaali ja Kirchhoffin lait Huomautus 1: Sekä suureen potentiaali että sen yksikön voltti tunnus on iso v-kirjain. Tunnusten kirjoitusasu on kuitenkin erilainen, koska suureiden kirjaintunnukset kursivoidaan ja yksiköiden tunnuksia ei. Suureen potentiaali tunnus on kursivoitu kirjain kun taas yksikön voltti tunnus on kursivoimaton kirjain Myös asiayhteyden perusteella on yleensä selvää, kummasta tunnuksesta on kyse. Huomautus 2: Potentiaali on yhden pisteen ominaisuus. Jännite on kahden pisteen välinen ominaisuus. Sähkö (LOPS 2021) (FY6.2) 11 © Studeo ja tekijät  3 Virtapiirin potentiaali ja Kirchhoffin lait Esimerkki 3: Virtapiirin pisteiden välinen jännite Virtapiiri muodostuu paristosta, jonka napajännite on ja kahdesta keskenään samanlaisesta lampusta. Piirrä piirin potentiaalin kuvaaja ja päättele, mikä on pisteisiin A ja B kytketyn jännitemittarin lukema. Ratkaisu a) Valitaan piste A potentiaalin nollakohdaksi. Paristossa potentiaali nousee pariston napajännitteen verran eli Kirchhoffin 2. lain [Kirchoffin 2. laki: Suljetulla kierroksella virtapiirissä tapahtuvien potentiaalin muutosten summa on nolla.] perusteella lampuissa tapahtuvien jännitehäviöiden summa on yhtä suuri kuin paristossa tapahtuva potentiaalin nousu. Lampuissa tapahtuvien jännitehäviöiden on siis oltava yhteensä Koska lamput ovat samanlaisia, niissä tapahtuu yhtä suuret jännitehäviöt. Yhdessä lampussa tapahtuva jännitehäviö on siten Jännitemittari mittaa pisteiden välisen jännitteen eli potentiaalieron. Potentiaalin kuvaajasta nähdään, että ja Lasketaan pisteiden A ja B välinen jännite. Sähkö (LOPS 2021) (FY6.2) 12 © Studeo ja tekijät  3 Virtapiirin potentiaali ja Kirchhoffin lait Vastaus: Pisteisiin A ja B kytketyn jännitemittarin lukema on Kirchhoffin 2. lain soveltamisessa huomioitavia asioita VA < VB eli potentiaali VA > VB eli potentiaali nousee. laskee. Potentiaali nousee jännitelähteen napajännitteen verran, kun kuljetaan jännitelähteen miinusnavalta plusnavalle. Päinvastaiseen suuntaan kuljettaessa potentiaali laskee napajännitteen verran. VA > VB eli potentiaali VA < VB eli potentiaali laskee. nousee. Lampuissa ja muissa energiaa kuluttavissa komponenteissa tapahtuu jännitehäviö, kun komponentin yli kuljetaan virran suunnassa. Päinvastaiseen suuntaan kuljettaessa potentiaali nousee. Komponentissa tapahtuu jännitehäviö vain, kun komponentissa on virta. Avoimessa virtapiirissä ei tapahdu jännitehäviöitä. Yleensä oletetaan, että komponentteja yhdistävissä kytkentäjohtimissa ei tapahdu jännitehäviöitä. Sähkö (LOPS 2021) (FY6.2) 13 © Studeo ja tekijät  3 Virtapiirin potentiaali ja Kirchhoffin lait Esimerkki 4: Virtapiirin potentiaalin kuvaaja Kaksi paristoa ja kolme samanlaista lamppua on kytketty sarjaan oheisen kytkentäkaavion mukaisesti. a) Kirjoita Kirchhoffin 2. lain mukainen potentiaalin muutosten summan lauseke, kun virtapiiri kierretään myötäpäivään lähtien pisteestä A. b) Piirrä piirin potentiaalin kuvaaja. Ratkaisu a) Virtapiirissä paristot eivät ole kytkettyinä samoin päin. Virran suunta on voimakkaamman jännitelähteen suuntaan eli voltin pariston suuntaan. Oletetaan, että johtimissa ei tapahdu potentiaalin muutoksia. Ensimmäisen pariston kohdalla kuljetaan pariston miinusnavalta plusnavalle, joten potentiaali nousee Toisen pariston kohdalla kuljetaan jännitelähteen plusnavalta miinusnavalle, joten potentiaali laskee Potentiaalien muutosten summa paristoissa on Kirchhoffin 2. lain mukaan suljetulla kierroksella virtapiirissä tapahtuvien potentiaalin muutosten summa on nolla, joten lampuissa potentiaalit pienenvät yhteensä Koska lamput ovat samanlaiset, jokaisen lampun kohdalla potentiaali laskee saman verran. Kussakin lampussa potentiaali pienenee Kirjoitetaan Kirchhoffin 2. lain mukainen potentiaalin muutosten summan lauseke kiertämällä virtapiiri ympäri myötäpäivään lähtien pisteestä A. Vastaus: b) Piirretään virtapiirin potentiaalin kuvaaja. Lasketaan sitä varten potentiaalien lukemat virtapiirin eri pisteissä kunkin komponentin jälkeen maadoituspisteestä A lähtien, kun kierretään virtapiiri ympäri virran suuntaan. Sähkö (LOPS 2021) (FY6.2) 14 © Studeo ja tekijät  3 Virtapiirin potentiaali ja Kirchhoffin lait Vastaus: Sähkö (LOPS 2021) (FY6.2) 15 © Studeo ja tekijät  3 Virtapiirin potentiaali ja Kirchhoffin lait Virtapiirin potentiaali ja Kirchhoffin lait Kirchhoffin 1. laki: Virtapiirin jokaisessa pisteessä tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin lähtevien virtojen summa. Potentiaali on suure, joka liittyy sähköiseen potentiaalienergiaan. Virtapiirin pisteen P potentiaali voidaan mitata jännitemittarilla kytkemällä mittarin miinusnapa nollapotentiaaliin eli maadoituspisteeseen ja plusnapa tutkittavaan pisteeseen. Pisteiden ja välinen jännite on pisteiden potentiaaliero: jossa on pisteen potentiaali ja on pisteen potentiaali. Jännitteen ja potentiaalin yksikkö on voltti Kuljettaessa pariston yli miinusnavalta plusnavalle potentiaali kasvaa napajännitteen verran. Kun suljetussa virtapiirissä kuljetaan virran suuntaan energiaa kuluttavan komponentin yli, potentiaali laskee eli komponentissa tapahtuu jännitehäviö. Kirchhoffin 2. laki: Jokaisella suljetulla kierroksella virtapiirissä tapahtuvien potentiaalin muutosten summa on nolla eli. Kirchhoffin 2. laki on energian säilymislaki virtapiireille. Jännitelähteiden energiansyöttö virtapiiriin ilmenee potentiaalin nousuna ja energiaa kuluttavien komponenttien energiankulutus ilmenee potentiaalin laskuna. Sähkö (LOPS 2021) (FY6.2) 16 © Studeo ja tekijät  Muistiinpanot Muistiinpanot Sähkö (LOPS 2021) (FY6.2) 17 © Studeo ja tekijät