Séquence 7 : La régression multiple (PDF)

Contexte Les étapes de la séquence Ce qu’il faut retenir Séquence 7 : La régression multiple ou le modèle linéaire général O. Manioc Université des Antilles et de la Guyane 24 octobre 202...

Contexte Les étapes de la séquence Ce qu’il faut retenir Séquence 7 : La régression multiple ou le modèle linéaire général O. Manioc Université des Antilles et de la Guyane 24 octobre 2023 1 / 15  Contexte Les étapes de la séquence Ce qu’il faut retenir 1 Contexte 2 Les étapes de la séquence Le modèle et ses hypothèses La détermination des estimateurs Les propriétés des estimateurs b2 L’estimation de la variance σ La décomposition de la variance Le coefficient de détermination 3 Ce qu’il faut retenir 2 / 15  Contexte Les étapes de la séquence Ce qu’il faut retenir 1 Contexte 2 Les étapes de la séquence Le modèle et ses hypothèses La détermination des estimateurs Les propriétés des estimateurs b2 L’estimation de la variance σ La décomposition de la variance Le coefficient de détermination 3 Ce qu’il faut retenir 3 / 15  Contexte Les étapes de la séquence Ce qu’il faut retenir Contexte L’objet de cette séquence est de généraliser les résultats obtenus précédemment à un modèle économétrique possédant un nombre quelconque (k) de variables explicatives, La relation utilisée est la suivante : yi = a1 x1,i + a2 x2,i + a3 x3,i +... + ak−1 xk−1,i + ak + εi 3 / 15  Contexte Les étapes de la séquence Ce qu’il faut retenir Contexte Le modèle de régression multiple s’écrit matriciellement sous la forme :        y1 x1,1 x2,1... 1 a1 ε1 y2   x1,2 x2,2... 1   a2   ε2         ...  ...  .........  ...  ...       = +  yi   x1,i x2,i... 1  ...   εi       ...  ............  ...  ...  yn x1,n x2,n... 1 ak εn Y = X A + ε (n,1) (n,k)(k,1) (n,1) 4 / 15  Contexte Les étapes de la séquence Ce qu’il faut retenir Contexte Remarque Tous les résultats du modèle linéaire simple peuvent être retrouvés en posant k=2. 5 / 15  Le modèle et ses hypothèses La détermination des estimateurs Contexte Les propriétés des estimateurs Les étapes de la séquence b2 L’estimation de la variance σ Ce qu’il faut retenir La décomposition de la variance Le coefficient de détermination Le modèle et ses hypothèses Les hypothèses étudiées dans le cadre du chapitre précédent restent valides dans le cas du modèle multivarié. H1 : Le modèle est linéaire dans les paramètres. H2 : Les régresseurs sont observés sans erreur (non aléatoire) H3 : L’aléa est d’espérance nulle E (εi ) = 0 ∀i H4 : L’aléa n’est pas corrélé avec les variables explicatives cov (εi , Xp,i ) = 0 ∀i, ∀p H5 : Les aléas ne sont pas corrélés entre eux cov (εi , εj ) = 0 ∀i = 6 j H6 : Les aléas sont homoscédastiques Var (εi ) = σ 2 ∀i H7 : L’aléa est une variable normale εi ∼ N 0, σ 2
∀i 6 / 15  Le modèle et ses hypothèses La détermination des estimateurs Contexte Les propriétés des estimateurs Les étapes de la séquence b2 L’estimation de la variance σ Ce qu’il faut retenir La décomposition de la variance Le coefficient de détermination Le modèle et ses hypothèses (suite) Deux hypothèses sont spécifiques au modèle linéaire général : H8 : Il y a moins de paramètres à estimer que d’observations (k