Mathematics Lesson (PDF)

‫جمع االعداد الفردية فقط‬ ‫‪ ‬ما ناتج جمع اول ‪ 50‬حد من المتتابعة‬ ‫ترتيب العمليات الحسابية‬ ‫جمع االعداد الفردية ابتدأ من ‪ 1‬إذا كان‬ ‫...

‫جمع االعداد الفردية فقط‬ ‫‪ ‬ما ناتج جمع اول ‪ 50‬حد من المتتابعة‬ ‫ترتيب العمليات الحسابية‬ ‫جمع االعداد الفردية ابتدأ من ‪ 1‬إذا كان‬ ‫عند إيجاد قيمة مقدار عدديا نتبع الترتيب االتي‬ ‫عددهم ن‬ ‫‪........................ , 3 , 3 , 3 , 3 , 3‬‬ ‫▪ حساب االقواس ثم األسس‬ ‫‪2‬‬ ‫المجموع = ن‬ ‫د ‪1500‬‬ ‫ج ‪150‬‬ ‫ب ‪30‬‬ ‫أ ‪50‬‬ ‫الضب و القسمة‬‫▪ حساب عمليات ر‬ ‫الحــــل‬ ‫ر‬ ‫اليمي اىل اليسار‬ ‫و نبدأ من‬ ‫مثال اوجد مجموع االعداد‬ ‫العدد ‪ 3‬مكرر ‪ 50‬مرة‬ ‫▪ حساب عمليات الجمع و الطرح و‬ ‫‪19 +............ + 5 + 3 + 1‬‬ ‫ر‬ ‫المجموع = ‪ ( 150 = 50 × 3‬ج )‬ ‫اليمي اىل اليسار‬ ‫نبدأ من‬ ‫الحل‬ ‫لتحديد عدد الفردي نزيد ‪ 1‬عىل اخر‬ ‫‪ ‬ما قيمة‬ ‫‪ ‬اوجد ناتج المقدار‬ ‫عدد ونقسم عىل ‪2‬‬ ‫‪+ 500 + 600 + 700 + 300 + 110 + 900‬‬ ‫‪4 – 3 ÷ 6 + 2 ) 8 – 11 ( 7 + 5‬‬ ‫‪1+19‬‬ ‫‪580 + 900+ 300 + 110‬‬ ‫ب ‪42‬‬ ‫أ ‪35‬‬ ‫= ‪10‬‬ ‫أي ان عددهم =‬ ‫‪2‬‬ ‫ب ‪5500‬‬ ‫أ ‪5000‬‬ ‫د ‪75‬‬ ‫ج ‪66‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪100‬‬ ‫المجموع = ‪10‬‬ ‫د ‪6000‬‬ ‫ج ‪4500‬‬ ‫الحــــل‬ ‫ضرب االعداد الكبيرة‬ ‫الحــــل‬ ‫أوال نحسب قيمة‬ ‫الت تجمع مع بعضها بسهولة‬ ‫نختار االعداد ي‬ ‫( ‪9 = 2 ) 3 ( = 2 ) 8 – 11‬‬ ‫في حالة ضرب االعداد الكبيرة‬ ‫‪2700 = 300 + 600 + 900 + 900‬‬ ‫يصبح المقدار ‪4 – 3 ÷ 6 + ) 9 ( 7 + 5‬‬ ‫ضب األحاد‬ ‫نعتمد عىل ر‬ ‫‪800 = 580 + 110 + 110‬‬ ‫ثانيا نحسب عمليات ر‬ ‫ر‬ ‫فقط حيث ر‬ ‫الضب و القسمة من‬ ‫ضب األحاد يف كل عدد‬ ‫‪1500 = 500 + 700 + 300‬‬ ‫ر‬ ‫اليمي اىل اليسار‬ ‫يعط أحاد الناتج‬ ‫ي‬ ‫المجموع‬ ‫ر‬ ‫‪2 = 3 ÷ 6 , 63 = 9 × 7‬‬ ‫مثال ما ناتج ضب ‪152 × 723‬‬ ‫= ‪5000 = 1500 + 800 + 2700‬‬ ‫ب ‪109669‬‬ ‫أ ‪109896‬‬ ‫يصبح المقدار ‪66 = 4 – 2 + 63 + 5‬‬ ‫جمع االعداد الزوجية و الفردية معا‬ ‫د ‪89668‬‬ ‫ج ‪129963‬‬ ‫جمع و طرح االعداد الكبيرة‬ ‫الحل‬ ‫جمع االعداد من ‪ 1‬الى أي عدد س‬ ‫ر‬ ‫مجموع االعداد الكبيرة المكررة‬ ‫نضب احاد العدد األول × احاد العدد‬ ‫س ‪൯‬س‪൫1+‬‬ ‫ر‬ ‫الثان‬ ‫المجموع =‬ ‫= احدهم × عدد مرات التكرار‬ ‫ي‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 6 = 2 × 3‬أي ان احاد الناتج هو ‪6‬‬ ‫مثال ‪81 + 81 + 81 + 81‬‬ ‫لذلك يكون الحل الصحيح هو أ‬ ‫مثال اوجد مجموع االعداد‬ ‫الحل ‪4 × 81‬‬ ‫‪50 +............ + 3 + 2 + 1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫نضب اول‬‫لتحديد خانة العشرات = ر‬ ‫مثال ‪3 + 4 3 + 4 3‬‬ ‫الحل‬ ‫‪5‬‬ ‫ر‬ ‫رقمي من‬ ‫ر‬ ‫رقمي من العدد األول × اول‬ ‫ر‬ ‫‪3 = 3×43‬‬ ‫الحل‬ ‫نعوض عن س = ‪ 50‬يف القانون‬ ‫ر‬ ‫العدد الثان و نحدد خانة ر‬ ‫العشات‬ ‫مجموع االعداد الكبيرة عن طريق الجمع‬ ‫ي‬ ‫‪ሺ1+50ሻ ×50‬‬ ‫= ‪1275‬‬ ‫المجموع =‬ ‫اثنين اثنين‬ ‫العشات ر يف‬ ‫مثال ما خانة ر‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1543 × 17327‬‬ ‫جمع االعداد الزوجية فقط‬ ‫مثال‬ ‫د‪4‬‬ ‫ج‪7‬‬ ‫ب‪6‬‬ ‫أ‪1‬‬ ‫‪43 + 6 + 35 + 57 + 94 + 65‬‬ ‫جمع االعداد الزوجية ابتدأ من ‪ 2‬الى‬ ‫الحل‬ ‫الحل‬ ‫ر‬ ‫أي عدد زوجي س‬ ‫نضب ‪ 1161 = 43 × 27‬و بذلك‬ ‫يعط‬ ‫ي‬ ‫نجمع كل عددين بحيث‬ ‫ه‪6‬‬ ‫ر‬ ‫س ‪൯‬س‪൫2+‬‬ ‫مجموعهم ‪ 10‬او ‪ 100‬او ‪1000‬‬ ‫تكون خانة العشات ي‬ ‫المجموع =‬ ‫‪4‬‬ ‫‪100 = 6 + 94 100 = 35 + 65‬‬ ‫مثال اوجد مجموع االعداد‬ ‫‪100 = 43 + 57‬‬ ‫‪20 +........ + 8 + 6 + 4 + 2‬‬ ‫يصبح المقدار‬ ‫‪300 = 100 + 100 + 100‬‬ ‫الحل‬ ‫ر‬ ‫نعوض عن س = ‪ 20‬يف القانون‬ ‫‪ሺ2+20ሻ ×20‬‬ ‫= ‪110‬‬ ‫المجموع =‬ ‫‪4‬‬  ‫عدد المباريات‬ ‫التحويل بين الوحدات‬ ‫ر‬ ‫‪ ‬اخر يوم يف العام الدر ي‬ ‫اس قرر طالب‬ ‫عدد المباريات لــ عدد س من االعبين او الفرق‬ ‫يعط كل واحد‬ ‫ي‬ ‫الفصل و عددهم ‪ 10‬أن‬ ‫لباف زمالئه فكم عدد‬ ‫منهم هدية تذكارية ي‬ ‫س×‪൯‬س‪൫1−‬‬ ‫× عدد المواجهات‬ ‫الهدايا‬ ‫‪2‬‬ ‫ب ‪80‬‬ ‫أ ‪75‬‬ ‫‪ ‬دوري فيه ‪ 16‬العب وكل العب يلعب مع‬ ‫د ‪90‬‬ ‫ج ‪85‬‬ ‫زميله ‪ 3‬مباريات كم عدد المباريات ر يف‬ ‫الحــــل‬ ‫الدوري‬ ‫عدد الهدايا‬ ‫ب ‪256‬‬ ‫أ ‪150‬‬ ‫= ‪90 = 9 × 10 = ) 1 – 10 ( 10‬‬ ‫د ‪360‬‬ ‫ج ‪270‬‬ ‫عدد المربعات و المستطيالت‬ ‫الحــــل‬ ‫ر‬ ‫عدد الالعبي هو ‪ 16‬و عدد المواجهات ‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫لحساب عدد المربعات‬ ‫‪ ‬قارن ر‬ ‫‪ሺ1−16ሻ×16‬‬ ‫بي ‪:‬‬ ‫نرقم المربعات االفقية‬ ‫×‪=3‬‬ ‫عدد المباريات =‬ ‫القيمة الثانية‬ ‫القيمة األوىل‬ ‫‪2‬‬ ‫ثم نرب ع كل عدد و نجمعهم‬ ‫‪ 170‬سم‬ ‫‪ 1,7‬مت‬ ‫‪ 360 = 3 ×120‬مباراة‬ ‫أكت‬ ‫أ القيمة األوىل ر‬ ‫لحساب عدد المستطيالت‬ ‫االلة و المشابك‬ ‫أكت‬ ‫ب القيمة الثانية ر‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ر‬ ‫ج القيمتان متساويتان‬ ‫جزئي‬ ‫إذا كان لدينا ألة تقطع القطعة اىل‬ ‫‪1‬‬ ‫د المعطيات غت كافية‬ ‫‪2‬‬ ‫عدد مرات استخدام االلة = عدد القطع ‪1 -‬‬ ‫الحــــل‬ ‫نضب فر‬ ‫نحول القيمة الثانية اىل سم ر‬ ‫عدد قطع المالبس الت نريد ر‬ ‫ي‬ ‫رأس‬ ‫افق و ي‬ ‫نرقم المستطيالت ي‬ ‫نشها‬ ‫ي‬ ‫‪100‬‬ ‫عدد المستطيالت‬ ‫بمجموعة من المشابك‬ ‫‪ 1.7‬مت × ‪ 170 = 100‬سم‬ ‫الراس‬ ‫ي‬ ‫االفق × مجموع‬ ‫ي‬ ‫= مجموع‬ ‫أي ان القيمتان متساويتان‬ ‫عدد المشابك المستخدمة = عدد القطع ‪1 +‬‬ ‫‪ ‬ما عدد المربعات ر يف الشكل‬ ‫‪ 120 ‬كيلومت كم يساوي بالميل‬ ‫‪ ‬اذا كانت هند تقص قطع القماش اىل‬ ‫ب ‪75‬‬ ‫أ ‪80‬‬ ‫ب ‪13‬‬ ‫أ ‪12‬‬ ‫ثوان ‪ ،‬ر يف كم ثانيه تقطع‬ ‫ر‬ ‫ر ر‬ ‫د ‪15‬‬ ‫ج ‪14‬‬ ‫قطعتي يف ‪ 6‬ي‬ ‫د ‪60‬‬ ‫ج ‪65‬‬ ‫قطعه القماش اىل ‪ 10‬قطع ‪.‬‬ ‫الحــــل‬ ‫الحــــل‬ ‫ب ‪54‬‬ ‫أ ‪60‬‬ ‫نضب فر‬ ‫نحول من كيلومت اىل الميل ر‬ ‫نرقم المربعات افقيا ‪3 , 2 , 1‬‬ ‫د ‪40‬‬ ‫ج ‪45‬‬ ‫ي‬ ‫‪3 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.62‬‬ ‫نرب ع التقيم ‪9 , 4 , 1‬‬ ‫الحــــل‬ ‫‪ 120‬كيلومت × ‪≈ 0.62‬‬ ‫عدد مرات استخدام االلة = عدد القطع – ‪1‬‬ ‫‪ 72 = 0.6 × 120‬ميل‬ ‫= ‪9 = 1 – 10‬‬ ‫مدة استخدام االلة رف القطع هو ‪ 6‬ثوانر‬ ‫ه الحل األقرب‬ ‫وبذلك تصبح اإلجابة ب ي‬ ‫ي‬ ‫ي‬ ‫الكىل = ‪ 54 = 6 × 9‬ثانية‬ ‫كم عدد س داخل العدد ص‬ ‫نجمع المربعات ‪ 14 = 9 + 4 + 1‬مرب ع‬ ‫الزمن ي‬ ‫‪ ‬كم عدد المستطيالت ر يف الشكل‬ ‫عدد الهدايا و المصافحات‬ ‫لمعرفة كم عدد س داخل العدد ص‬ ‫ب ‪14‬‬ ‫أ ‪12‬‬ ‫← نقسم ص عىل س ونأخذ العدد‬ ‫إذا كان هناك عدد س من الطالب و يريد كل‬ ‫د ‪18‬‬ ‫ج ‪16‬‬ ‫الصحيح من الناتج فقط‬ ‫لباف زمالئه‬ ‫منهم إعطاء هدية ي‬ ‫الحــــل‬ ‫مثال كم ‪ 5‬ر يف ‪32‬‬ ‫عدد الهدايا = س × ( س – ‪) 1‬‬ ‫افق يكون ‪3 , 2 , 1‬‬ ‫نرقم ي‬ ‫الحل‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫يكون المجموع = ‪6‬‬ ‫= العدد × العدد الذي قبله‬ ‫‪32‬‬ ‫‪1‬‬ ‫يكون الناتج ‪6,4‬‬ ‫نقسم‬ ‫اس يكون ‪2 , 1‬‬‫نرقم الر ي‬ ‫عدد المصافحات بين عدد س من األشخاص‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫يكون المجموع = ‪3‬‬ ‫أي ان عدد ‪ 5‬ر يف ‪ 32‬هو ‪ 6‬فقط‬ ‫عدد المستطيالت = ‪18 = 6 × 3‬‬ ‫س × ‪൯‬س ‪൫1 −‬‬ ‫‪2‬‬  ‫المعادلة و المتطابقة‬ ‫الحــــل‬ ‫يىل يكون‬ ‫‪ ‬إذا كان ن عدد ر ي‬ ‫زوج فأي مما ي‬ ‫حل التمرين بالمعادلة‬ ‫ر‬ ‫فردي‬ ‫نعي المضاعف المشتك األصغر ألعداد ‪3‬‬ ‫ر يف الكثت من األحيان نحتاج وضع التمرين‬ ‫بن‪4+‬‬ ‫أ ن‪4 + 2‬‬ ‫‪12 , 8 ,‬‬ ‫ر يف صورة معادلة ثم نحل المعادلة‬ ‫‪1×3=3‬‬ ‫د ‪3‬ن ‪2 -‬‬ ‫ج ‪2‬ن‪3 + 2‬‬ ‫لمعرفة الناتج‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2=2×2×2=8‬‬ ‫الحــــل‬ ‫مثال عدد اضيف اليه مثله و طرح‬ ‫‪2‬‬ ‫زوج نعوض عن ن ب ‪ 2‬فر‬ ‫‪3 × 2 = 3 × 2 × 2 = 12‬‬ ‫ي‬ ‫حيث ن عدد ر ي‬ ‫منه ‪ 3‬اصبح الناتج ‪ 13‬اوجد ذلك العدد‬ ‫المضاعف المشتك األصغر = ‪24 = 3 × 3 2‬‬ ‫جميع الخيارات‬ ‫الحل‬ ‫ب‪6=4+2‬‬ ‫أ‪8=4+22‬‬ ‫أي انهم يلتقون مرة واحدة كل ‪ 24‬ساعة‬ ‫نفرض ان العدد هو س و نكون معادلة‬ ‫أي خالل ‪ 80‬ساعة سيلتقون ‪ 3‬مرات ( أ )‬ ‫ج ‪ 11 = 3 + 2 2 × 2‬د ‪4 = 2 – 2 × 3‬‬ ‫س ‪ +‬س – ‪ 13 = 3‬أي ان ‪ 2‬س‬ ‫العدد الفردي هو ج ‪2‬ن‪3 + 2‬‬ ‫القاسم المشترك األكبر‬ ‫= ‪ 16‬ومنها س = ‪8‬‬ ‫من األكبر عند الضرب‬ ‫أي ان العدد المطلوب هو ‪8‬‬ ‫القاسم المشترك األكبر بين عددين هو أكبر‬ ‫اكت رف حالة ر‬ ‫الضب علينا‬ ‫لتحديد أي المقادير ر ي‬ ‫عدد ر‬ ‫بشط كال العددين يقبل القسمة عليه‬ ‫فقط تحديد الزيادة ر يف كل قيمة عن األخر كما‬ ‫المعادله لها عدد محدود من الحلول‬ ‫كت‬ ‫ر‬ ‫لتعي القاسم المشتك األ ر‬ ‫يتضح من األمثلة التالية‬ ‫ معادلة الدرجة األوىل لها حل واحد‬ ‫نحلل األعداد إىل عواملها األولية ونأخذ‬ ‫‪ ‬قارن ر‬ ‫بي‬ ‫فقط‬ ‫المشتك فقط بأقل أس‬ ‫ر‬ ‫القيمة األوىل ‪20 × 52‬‬ ‫ معادلة الدرجة الثانية لها حلي ‪.......‬‬ ‫كلمات دالة عىل استخدام القاسم المشتك‬ ‫القيمة الثانية ‪19 × 53‬‬ ‫و هكذا‬ ‫األكت‬ ‫ر‬ ‫الحــــل‬ ‫مثال ‪ 3‬س – ‪2 = 1‬س ‪5+‬‬ ‫اكت طول ممكن‬ ‫مثل ما ر‬ ‫اكت عدد ‪ ,‬ر‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الحل‬ ‫‪ ‬قطعة ارض مستطيلة ابعادها ‪ 12‬م ‪ 8 ,‬م‬ ‫القيمة الثانية ‪19 × 53‬‬ ‫القيمة األولى ‪20 × 52‬‬ ‫ه معادلة الن الطرف األيمن‬ ‫العالقة ي‬ ‫نريد ان نغطيها بستارة مكونة من مربعات‬ ‫‪ 20‬تزيد عن ‪ 19‬ب ‪1‬‬ ‫يختلف عن الطرف االيش‬ ‫اكت طول ضلع للمرب ع‬ ‫متطابقة فما ر‬ ‫قيمة الزيادة ر يف القيمة األوىل = ‪52 = 52 × 1‬‬ ‫معادلة من الدرجة األوىل لها حل واحد‬ ‫ب‪4‬م‬ ‫أ‪2‬م‬ ‫‪ 53‬تزيد عن ‪ 52‬ب ‪1‬‬ ‫فقط‬ ‫د‪8‬م‬ ‫ج‪6‬م‬ ‫قيمة الزيادة ر يف القيمة الثانية = ‪19 = 19 × 1‬‬ ‫‪3‬س–‪2‬س =‪1+5‬‬ ‫الحــــل‬ ‫المضاعف المشترك األصغر‬ ‫أي ان س = ‪6‬‬ ‫األكت للعددين ‪8 , 12‬‬ ‫ر‬ ‫ر‬ ‫نعي القاسم المشتك‬ ‫المضاعف المشترك األصغر بين عددين او اكثر‬ ‫المتطابقة لها عدد ال نهائي من الحلول‬ ‫‪32=2×2×2= 8‬‬ ‫هو اصغر عدد يقبل القسمة عىل هذه‬ ‫مثال ‪ 3‬س – ‪ 3 = 1‬س ‪1 -‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3 × 2 = 3 × 2 × 2 = 12‬‬ ‫باف‬ ‫االعداد بدون ي‬ ‫الحل‬ ‫األكت = ‪4 = 2 2‬‬ ‫ر‬ ‫القاسم المشتك‬ ‫لتعي المضاعف المشتك األصغر‬ ‫ر‬ ‫ه متطابقة الن طرفها األيمن‬ ‫العالقة ي‬ ‫اكت طول ضلع هو ‪ 4‬م‬ ‫أي ان ر‬ ‫نحلل االعداد اىل عواملها األولية و نأخذ منها‬ ‫هو نفسه طرفها االيش‬ ‫تذكر‬ ‫بأكت اس و الغت مشتك‬ ‫المشتك ر‬ ‫نهان من الحلول‬ ‫لها عدد ال ي‬ ‫يكون المقدار ص‪ – 3‬ص‪ = 2‬عدد سالب‬ ‫كلمات ان وجدت ر يف التمرين فإنها تدل عىل‬ ‫زوجي ام فردي‬ ‫عندما ص اقل من ‪1‬‬ ‫استخدام المضاعف المشتك األصغر‬ ‫لتحديد ما اذا كان المقدار زوجي او فردي‬ ‫يكون المقدار ص‪ – 2‬ص‪ = 3‬عدد سالب‬ ‫مثل كلمة يلتقيان – اصغر عدد – اقل ما‬ ‫زوج فنعوض عنه برقم‬‫إذا كان المجهول ر ي‬ ‫اكت من ‪1‬‬ ‫عندما ص ر‬ ‫يمكن‬ ‫زوج ر يف الخيارات و اذا كان المجهول‬ ‫ر ي‬ ‫فردي فنعوض عنه برقم فردي فر‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 3 ‬مصابيح بحيث األول يعمل كل ‪3‬‬ ‫ي‬ ‫( س ‪ +‬ص ) ‪ = 2‬س ‪2 + 2‬س ص ‪ +‬ص‬ ‫ر‬ ‫الخيارات‬ ‫الثان يعمل كل ‪ 8‬ساعات ‪ ,‬و‬ ‫ساعات ‪ ,‬و ي‬ ‫‪2‬‬ ‫الثالث يعمل كل ‪ 12‬ساعة ‪ ,‬فكم مرة ستعمل‬ ‫( س ‪ -‬ص ) ‪ = 2‬س ‪2 - 2‬س ص ‪ +‬ص‬ ‫جميع المصابيح ر يف نفس الوقت خالل ‪80‬‬ ‫ساعة‬ ‫ب ‪ 4‬مرات‬ ‫أ ‪ 3‬مرات‬ ‫د ‪ 6‬مرات‬ ‫ج ‪ 10‬مرات‬