Appunti di Metrologia PDF

# unità ## Metrologia ### Approfondimenti - elementi k base di statistica - Grafici e tabelle - Misura - Prington degli suatameriti - analisi e foro base - Rassegne listugraficha - Strumenti di misura rakkri, micromairi per interni e per esterra, comparaturi degitali ## 1.1 Che cos'è la metrologi...

# unità ## Metrologia ### Approfondimenti - elementi k base di statistica - Grafici e tabelle - Misura - Prington degli suatameriti - analisi e foro base - Rassegne listugraficha - Strumenti di misura rakkri, micromairi per interni e per esterra, comparaturi degitali ## 1.1 Che cos'è la metrologia La costruzione di un pezzo meccanico consiste in una serie ordinata di operazioni che, per dare un risultato corretto, devono essere verificate con alcuni controlli; questi sono effettuati mediante strumenti opportuni, scelti in funzione della precisione che il pezzo deve avere in relazione al suo impiego, nonché in funzione delle sue dimensioni. - La metrologia è la scienza che si occupa delle misurazioni e delle loro applicazioni. Perché una misura sia comprensibile, essa deve essere espressa con metodi condivisi da tutte le parti interessate: e, cioè, necessario che questa sia patrimonio comune. Da tale considerazione nasce la necessità di rendere uguali e accettate da tutti le unità prese come base per la determinazione della misurazione. Tuttavia, la necessità di unificazione non riguarda soltanto le misure: con il progredire della tecnica e l'allargamento dei mercati, si impone la necessità dell'intercambiabilità dei pezzi, che quindi devono presentare caratteristiche standard: se la scelta, infatti, fosse lasciata completamente all'arbitrio degli operatori, le variabili sarebbero in numero talmente grande da rendere impossibile la sostituzione di un qualunque particolare. ## 1.2 Unificazione e standardizzazione del prodotto La maggior parte degli oggetti prodotti e usati dall'uomo è composta da più pezzi, assemblati tra loro. Un oggetto può quindi essere costituito da varie parti, collegate e unite, per esempio, mediante viti. Per avere un'idea dell'importanza dell'intercambiabilità dei pezzi, basti pensare alla difficoltà che si potrebbe incontrare per la semplice sostituzione di una lampadina fulminata, se questa non avesse un attacco universale. L'esigenza di un'unificazione si è sentita già nell'antichità: all'epoca dell'impero romano si usavano, per le costruzioni, soltanto due tipi di mattoni: il bipedale, con dimensioni $59,2 \times 59,2 \times 4 cm$, e il sesquipe-dale, di $44,4 \times 44,4 \times 4 cm$. La necessità di una standardizzazione dei prodotti (normazione) è nata dall'esigenza di ridurre il numero dei formati disponibili, principalmente per motivi economici, restringendo la varietà di articoli si può avere un risparmio in termini sia di produzione sia di giacenze in magazzino (fig. 1.1). ## 1.3 Il Sistema Internazionale delle unità di misura Disporre di un sistema di unità di misura uguale per tutti è essenziale, soprattutto in un mercato globale che è ormai diventato il mondo attuale. Ma già in passato, quando gli scambi commercialı avevano luogo in aree molto più ristrette, disporre di unità di misura diverse risultava problematico. Per armonizzare il sistema di unità di misura devono essere definiti in modo certo campioni delle grandezze fondamentali da unificare. Tali campioni vanno individuati in modo da: - risultare riproducibili; - essere stabili nel tempo; - essere riconosciuti in ambito internazionale; - permettere la definizione di unità derivate di uso comune con operazioni tra grandezze del sistema stesso. In altri termini, deve essere possibile derivare tutte le altre unità di misura da quelle scelte come fondamentali. Come base metrologica è stato adottato il Sistema Internazionale (SI) cui anche l'italia ha aderito (fig. 1.2). ## 1.3.1 Unità fondamentali del Sistema Internazionale Il Sistema Internazionale si fonda sull'adozione di sette grandezze fondamentali che, in seguito all'aggiornamento del 1983, vengono così definite: - Unità di lunghezza: _metro_ (m), ovvero la lunghezza del tragitto compiuto dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo di $1/299 792 458$ secondi. Poiché si ritiene che la velocità della luce nel vuoto sia la stessa ovunque, questa definizione è più facile da mantenere e più consistente della misurazione basata sulla circonferenza della Terra o sulla lunghezza di una specifica barra di metallo. - Unità di massa: _kilogrammo_ (kg), ovvero la massa del prototipo di platino iridio, sanzionato dalla prima CGPM del 1889 (Conférence Générale des Poids et Mesures) e depositato presso il Bureau International des Poids et Mesures, nei sotterranei del Padiglione di Breteuil, a Sèvres. Il prototipo è costituito da un cilindro di altezza e diametro pari a $0,039 m$. - Unità di intervalli di tempo: _secondo_ (s), ovvero la durata di $9 192 631 770$ oscillazioni della radiazione emessa dall'atomo di cesio $133$ nello stato fondamentale $25$, nella transizione dal livello iperfine, $F = 4$, $M = 0$, al livello iperfine, $F = 3$, $M = 0$. - Unità di corrente elettrica: _Ampere_ (A), ovvero la corrente elettrica costante che, fluendo in due conduttori rettilinei, paralleli, indefinitamente lunghi, di sezione circolare trascurabile, posti a distanza di $1 m$ nel vuoto, determina tra essi una forza di $2 \times 10^{-7} N$ per metro di conduttore. - Unità di temperatura: _Kelvin_ (K), ovvero la frazione $1/273,16$ della temperatura termodinamica del punto triplo dell'acqua. - Unità di quantità di sostanza: _mole_ (mol). "La mole è la quantità di sostanza di un sistema che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in $0,012 kg$ di carbonio $12$. Le entità elementari devono essere specificate e possono essere atomi, molecole, ioni, elettroni ecc., ovvero gruppi specificati di tali particelle". (In questa definizione va inteso che gli atomi di carbonio $12$ sono non legati e nello stato fondamentale.) - Unità di intensità luminosa: _candela_ (cd), ovvero l'intensità luminosa, in una data direzione, di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza $540 \times 10^{12}$ hertz e la cui intensità energetica in quella direzione è $1/683$ watt per steradiante. ## 1.3.2 Unità supplementari Accanto alle unità fondamentali, vengono definite dal Si due unità supplementari. - Unità di angolo piano: _radiante_ (rad), ovvero quell'angolo piano con il vertice nel centro della circonferenza che sottende un arco di lunghezza uguale al raggio. - Unità di angolo solido: _steradiante_ (sr), ovvero quell'angolo solido con il vertice nel centro della sfera che sottende una calotta sferica la cui area è uguale a quella di un quadrato con lato uguale al raggio della sfera. Le definizioni sopra riportate possono apparire alquanto astruse, poco comprensibili e forse non applicabili dal punto di vista pratico, ma il motivo di questa complessità risiede nella necessità di definire grandezze che: - siano riproducibili in qualunque laboratorio di fisica attrezzato, evitando così che ci sia un solo referente a possedere l'unità di riferimento; - siano invarianti, ovvero che rimangano stabili nel tempo; - siano della massima precisione ottenibile con le tecnologie attualmente a disposizione. ## 1.3.3 Unità derivate Si riportano in tabella 1.1 le principali unità di misura derivate da quelle del Si e le equivalenze con unità di misura non contemplate nel SI, ma di uso frequente. | Grandezza | Unità SI | Simbolo | Unità non SI | Equivalenza | |---|---|---|---|---| | Velocità | Metro/secondo | m/s | m/min | 1 m/min = 0,0166 m/s | | Velocità | | | km/h | 1 km/h = 0,278 m/s | | angolare | Radiante/secondo | rad/s | giro/sec | 1 giro/s = 2π rad/s | | | | | giro/min | 1 giro/min = (2π/60) rad/s | | Forza | Newton | N | kgforza | 1 kg = 9,81 N | | | | | quintale | 1 q = 981 N | | | | | tonnellata | 1 t = 9810 N | | Momento | Newton × metro | N × m | kg × m | 1 kg × m = 9,81 N × m | | di una forza | | | | | | Pressione/ | Pascal | Pa | atmosfera tecnica | 1 At = 9,81 × 10^5 Pa | | tensione | | | bar | 1 bar = 10^5 Pa | | | | | kg/forza/mm^2 | 1 kg/forza/mm^2 = 9,81 × 10^5 Pa | | Lavoro | Joule | J | kg × m | 1 kg × m = 9,81 J | | Energia | | | kWh | 1 kWh = 3,6 × 10^6 J | | | | | cal | 1 cal = 4,186 × 10^3 J | | Calore | kg × m/sec | | | 1 kg × m/sec = 9,81 W | | Potenza | Watt | W | CV | 1 CV = 735,5 W | | | | | HP | 1 HP = 745,7 W | ## 1.3.4 Prefissi dei multipli e sottomultipli delle unità di misura Poiché in certi casi talune unità di misura risultano sconvenienti da usare perché troppo grandi o troppo piccole, e più in generale allo scopo di scrivere in maniera sintetica il risultato della misura di una grandezza, si ricorre all'uso di opportuni prefissi, scritti abbreviati o per esteso immediatamente prima del simbolo dell'unità, a indicare il fattore moltiplicativo dell'unità base assunta. | Fattore di moltiplicazione | Prefisso | Nome | Simbolo | |---|---|---|---| | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 | 10^24 | yotta | Y | | 1 000 000 000 000 000 000 000 | 10^21 | zetta | Z | | 1 000 000 000 000 000 000 | 10^18 | exa | E | | 1 000 000 000 000 000 | 10^15 | peta | P | | 1 000 000 000 000 | 10^12 | tera | T | | 1 000 000 000 | 10^9 | giga | G | | 1 000 000 | 10^6 | mega | M | | 1000 | 10^3 | kilo | k | | 100 | 10^2 | etto | h | | 10 | 10^1 | deca | da | | 0,1 | 10^-1 | deci | d | | 0,01 | 10^-2 | centi | c | | 0,001 | 10^-3 | milli | m | | 0,000 001 | 10^-6 | micro | μ | | 0,000 000 001 | 10^-9 | nano | n | | 0,000 000 000 001 | 10^-12 | pico | p | | 0,000 000 000 000 001 | 10^-15 | femto | f | | 0,000 000 000 000 000 001 | 10^-18 | atto | a | | 0,000 000 000 000 000 000 001 | 10^-21 | zepto | z | | 0,000 000 000 000 000 000 000 001 | 10^-24 | yocto | y | ## 1.4 Metrologia Una misura è un'informazione relativa a un particolare oggetto o ambiente, caratterizzata da tre enti: - un numero; - un'unità di misura; - un'incertezza associata. Quando si esegue una misurazione, si confronta una grandezza da misurare (per esempio, una lunghezza) con un campione di tale grandezza, usato come riferimento. Il risultato di questa operazione di confronto e un numero che rappresenta quante volte l'unità di misura prescelta è contenuta nell'oggetto da misurare (misurando). Nel caso del cilindro di figura 1.3, il termine $52,2$ vuol dire che il diametro misurato è $52,2$ volte la grandezza di misura prescelta. Questo è il primo ente che caratterizza la misura. - Il secondo ente è rappresentato dall'unità di misura, cioè la grandezza utilizzata per eseguire la misurazione (nel nostro caso, i millimetri [mm]). - Il terzo ente esprime l'insicurezza (incertezza) sul risultato della misurazione. Infatti, non esiste una misura precisa in assoluto: anche ripetendo più volte la stessa misurazione, generalmente otteniamo valori diversi. Per questa ragione una misura sarà espressa non con un valore, ma con un intervallo di valori calcolato statisticamente. **Esempio 1** Se si misura un intervallo di tempo con un cronometro in grado di fornire i secondi, l'incertezza su una misura è di 1 secondo; se il cronometro è al decimo di secondo l'incertezza sarà di 0,1 secondi. **Esempio 2** Una lunghezza misurata con un metro su cui si leggono i millimetri ha un'incertezza di 1 mm, cioè 0.001 m; una massa misurata con una bilancia su cui si possono leggere anche i milligrammi ha un'incertezza di 1 mg. cioè 0,000001 kg. Per esprimere la misura mettendo in evidenza anche l'incertezza, scriviamo il valore trovato seguito dal simbolo e dal numero che la rappresenta. Nel caso preso in esame nella figura 1.3, se lo strumento di misura è in grado di rilevare il decimo di millimetro l'incertezza sarà $52,2 \pm 0,1$. La misurazione è l'insieme delle operazioni materiali che si eseguono per determinare la misura di una grandezza. Per misurare si usano dei dispositivi di misurazione, che possono essere campioni o strumenti. - Sono campioni i blocchetti di riscontro piano-paralleli, i calibri a forcella o a tampone passa-non passa ecc. (fig. 1.4). - Sono strumenti un calibro a corsoio, un amperometro, un tachimetro, un contakilometri. Per eseguire una misurazione è quindi necessario avere a disposizione uno strumento idoneo a eseguire la comparazione e che fornisca, nel suo formato di uscita, l'indicazione del valore misurato. Il formato di uscita di uno strumento di misura è il modo di presentazione della misurazione eseguita. Si possono distinguere due formati. 1. Formato analogico: quando l'indicazione è presentata in forma continua da un indice mobile su una scala (fig. 1.5). Sono esempi di formato analogico l'indicazione dell'ora con quadrante e lancette, l'indicatore a lancetta della velocità di un'autovettura, l'indicazione del cursore sulla scala di un calibro a corsoio, l'indicazione di un amperometro e altre. 2. **Formato digitale:** si ha quando l'indicazione è data in forma discreta. Ciò significa che si passa da un valore al successivo, senza segnalare i valori intermedi, di una quantità pari a un digit, ovvero l'unità minima che lo strumento è in grado di rilevare (ultimo numero a destra del display) (fig. 1.6). Sono esempi di formato digitale l'indicazione dell'ora con numeri che esprimono ore e minuti, l'indicazione di un contatore di fotocopie, le indicazioni der visualizzatori di quote applicati alle macchine utensili e altre. È importante ricordare che il formato di uscita, e quindi il formato analogico o digitale, si riferisce al tipo di visualizzazione della lettura, non alla tecnologia impiegata per realizzare lo strumento. Le principali caratteristiche di uno strumento di misura sono riepilogate nella tabella 1.3. | Caratteristiche fondamentali degli strumenti di misura | |---|---| | **Portata** | È il valore della massima grandezza che lo strumento è in grado di misurare. | | **Sensibilità assoluta** | È il rapporto tra lo scostamento dell'indice dello strumento e il corrispondente incremento della grandezza da misurare. Uno strumento molto sensibile esprime una piccola variazione della grandezza con un grande spostamento dell'indice. | | **Prontezza** | É il tempo necessario allo strumento per raggiungere la definitiva posizione di misura. | | **Risoluzione** | Per uno strumento a indicazione analogica, la risoluzione è la più piccola variazione apprezzabile della posizione dell'indicatore rispetto al quadrante dello strumento a cui sia possibile attribuire un valore ben definito: per esempio di divisione, $1/2$ di divisione, $1/3$ di divisione oppure $1/4, 1/5$ e cosi via. Per uno strumento a indicazione digitale, la risoluzione è relativa all'ultimo numero a destra dell'indicatore. | | **Ripetibilità** | E la capacità di uno strumento di restituire il medesimo valore quando si esegue più volte la misura dello stesso oggetto nelle stesse condizioni e con la stessa esatta metodologia. Quindi, a parità di risoluzione, uno strumento che offra una migliore ripetibilità (cioè una minore dispersione dei risultati di misura) offre un risultato qualitativamente migliore. | | **Accuratezza** | Uno strumento è tanto più accurato quanto minore risulta (in valore assoluto) la sua incertezza. | | **Scostamento** | Con questo termine si intende la differenza che esiste tra il valore misurato da un campione certificato e il suo valore nominale. | ## 1.4.1 Errori di misura Come si è detto, la misura di una grandezza riportata mediante un numero esatto è una misurazione priva di senso, in quanto, se non si precisa l'entità dell'errore da cui può essere affetta, non si conosce il grado di attendibilità di tale misura. È evidente, però, che questo criterio è valido nel caso di misure per le quali si richiede una grande precisione: se, per esempio, non è necessario precisare l'errore da cui è affetto il peso di un pacco di zucchero da un supermercato, è indispensabile conoscere l'errore che si affetto il peso di un componente di un medicinale. Gli errori da cui può essere affetto il risultato di una misura si dividono in due categorie, che descriviamo dettagliatamente di seguito. ## Errori sistematici Gli errori sistematici sono dovuti all'uso di strumenti di cattiva qualità o inadatti alla misurazione che si intende eseguire, ma possono anche essere associati a errori dell'operatore, a una taratura non precisa, a un difettoso funzionamento degli strumenti o ancora al fatto di avere trascurato l'influenza di fattori esterni sul risultato. Per esempio, se si vuole determinare la temperatura dell'acqua in ebollizione usando un termometro molto preciso, ma senza tenere conto che la pressione del luogo dove si compie la misurazione non è di $1013,25 hPa$ (1 atm), si troverà sempre un valore di temperatura diverso da $100 °C$, perché l'acqua entra in ebollizione a $100 °C$ solo se la pressione esterna è di 1 atm (influenza dei parametri esterni). Ancora, se per misurare lo spessore di una lamina sottile si usa un doppio decimetro, si commetterà un grave errore perché tale strumento è inadatto. Gli errori sistematici si possono ridurre o eliminare del tutto dedicando la massima cura alla misurazione. L'abilità dell'operatore è l'elemento fondamentale di qualunque processo di misurazione; di grande importanza è anche la temperatura dell'ambiente in cui viene eseguita la misurazione. La temperatura influisce sui materiali provocando dilatazioni e contrazioni, tanto che una misura lineare non ha significato se non si precisa la temperatura alla quale è riferita (temperatura di riferimento). La temperatura normale di riferimento per gli strumenti di misura lineare è $20 \pm 1 °C$. Pertanto, i pezzi si intendono misurati alla temperatura di riferimento di $20 °C$ salvo esplicite indicazioni diverse per casi particolari. Gli strumenti di misura e di controllo per dimensioni lineari devono portare l'indicazione della temperatura di riferimento di $20 °C$ e avere coefficiente di dilatazione termica lineare molto prossimo a $(11,5 \pm 1) \times 10^{-6} °C^{-1}$. Ne consegue che gli strumenti di misura danno indicazioni giuste, senza errore dovuto alla temperatura, solo quando pezzo e strumento sono alla temperatura di $20 °C$. Nella pratica di officina, a meno che non sia richiesta una notevole precisione, le misure vengono effettuate a temperatura ambiente, in genere diversa da $20 °C$. Di conseguenza, in tutte le misure si avrà sempre un errore, tanto più grande quanto maggiore è la differenza tra la temperatura ambiente e quella di riferimento (fig. 1.7). Un accorgimento pratico di uso comune consiste nel lasciare nello stesso ambiente il pezzo e lo strumento prima di eseguire la misurazione per il tempo necessario affinché entrambi acquistino la temperatura ambiente. Assai importanti sono gli errori strumentali, soprattutto in rapporto all'età (ovvero all'usura) degli strumenti stessi. Le incertezze strumentali sono attribuite a un funzionamento non corretto degli organi che costituiscono lo strumento (giochi degli accoppiamenti, errori periodici delle viti, disassamento dei perni, stiratura delle molle e così via). Si riconoscono da un'indicazione diversa a seconda che il valore della misura sia stato ottenuto nel senso delle grandezze crescenti o in senso opposto; nel primo caso l'indicazione è minore che nel secondo. Questi errori vengono generalmente classificati come segue. - Errore assoluto: differenza tra il valore misurato e quello che si otterrebbe con strumento o procedimento di massima precisione e attendibilità. L'errore assoluto, in genere, viene definito sulla media di una consistente serie di misurazioni e una conseguenza è che l'errore di misura va lentamente spostandosi dalla posizione di riposo. - Errore di deriva: quando la misurazione dura molto tempo e l'indice di misura va lentamente spostandosi dalla posizione di riposo. ## Errori accidentali Si definiscono errori accidentali quelli provocati da cause occasionali, il cui singolo contributo non può essere stabilito a priori e si manifesta di volta in volta con diversa entità e segno. Sono esempi di errori accidentali: errori di lettura dell'indicazione dello strumento di misura, errori dovuti a un'incontrollata forza di misurazione, errori dovuti alla posizione dello strumento con perfettamente parallela o perpendicolare alla superficie di misura, errori dovuti a variazioni di temperatura non prevedibili, erroni dovuti agli attriti e ai giochi degli organi mobili degli strumenti, errori provocat: dalla presenza di corpi estranei tra le superfici di contatto (polvere, umidità, grasso, ussidi ecc.) e cosi via (fig. 1.8). Si ha un errore di parallasse quando la lettura della posizione dell'indice rispetto alla scala non viene effettuata secondo un asse rigorosamente perpendicolare alla scala (fig. 1.9). ## 1.4.2 Livello di qualità: cifre significative e arrotondamenti Il livello di qualità di una misura è tanto più alto quanto più stretta è l'incertezza assegnata alla misura. Prima di una misurazione, occorre stabilire il livello di qualità della misura da realizzare, in modo da scegliere opportunamente lo strumento da utilizzare. Aumentando il livello di qualità di una misura, cresce anche il numero delle cifre significative nell'espressione numerica del valore rilevato. Per cifre significative s'intende il numero di cifre che si ritiene in grado di apportare informazioni non trascurabili: più sono numerose, più alto è il livello di qualità della misura. Da ciò consegue la necessità di usare uno strumento idoneo, cioè in grado di assicurare l'incertezza adatta allo scopo. Occorre notare che sono significativi anche gli zeri posti dopo la virgola di un numero decimale. Per esempio, tra i numeri $3,42 mm$ e $3,420 mm$, il primo ha due cifre significative, il secondo ne ha tre. Il primo, $3,42 mm$, rilevato per esempio con un calibro a corsoio decimale, indica che la misura eseguita ha dato con sicurezza il valore di $3,4 mm$; lo $0,02 mm$ è stato invece apprezzato, e nulla possiamo dire sulla sua esattezza. Il secondo, $3,420 mm$, rilevato per esempio con un micrometro centesimale, indica chiaramente che sul $3,42 mm$ non si hanno dubbi. In realtà, la misura potrebbe essere di $3,421 mm$ o $3,422 mm$ ecc. Il numero $3,420 mm$, infine, indica che la misura è approssimata a meno di $1/100$ di millimetro e che il valore presunto vero differirà da quello misurato di una quantità dell'ordine dei millesimi di millimetro. Ne consegue che lo strumento di misura va scelto con un'incertezza strumentale adatta alla determinazione che si vuole effettuare. È inutile usare uno strumento con incertezza di $1/1000$ di millimetro se per il pezzo è richiesta una precisione del centesimo o del decimo di millimetro. È infatti intuitivo che più elevata è la classe di precisione, più costoso e delicato è lo strumento e tanto maggiore cura deve essere posta nel suo uso per non incorrere in errori grossolani. Viceversa, un valore espresso con un certo numero di cifre può essere arrotondato sopprimendo le cifre che hanno scarso o nullo contenuto di informazioni. Arrotondare significa sostituire un dato numero selezionato da una sequenza di multipli interi nell'intervallo di arrotondamento prescelto (appendice B della UNI CEI ISO 31-0). ## 1.5 Tolleranze di lavorazione: generalità Il rispetto assoluto delle dimensioni assegnate sul disegno a un pezzo meccanico da costruire non risulta mai ottenibile al termine della lavorazione, per quanto l'esattezza possa essere spinta al più alto grado. Ciò dipende da vari fattori, che sono descritti di seguito. - Una superficie piana è data dalla successione delle tracce di lavoro (segni lasciati dall'utensile con cui è stata lavorata la superficie) e si avvicina al piano geometrico ideale, ma ne differisce piu o meno sensibilmente. - Una superficie cilindrica è costituita dall'insieme dei solchi lasciati dall'utensile durante la lavorazione. - Altre cause di errore possono essere legate a imprecisioni di montaggio e di attrezzatura, all'imprecisione propria della macchina utensile, per effetto del consumo dell'utensile stesso durante la lavorazione. - I materiali impiegati sono elastici e deformabili e, con le variazioni di temperatura, si dilatano o si riducono modificando le dimensioni più o meno sensibilmente. Pertanto, le dimensioni reali dell'oggetto possono discostarsi dalle dimensioni teoriche prescritte sul disegno, variando entro limiti più o meno grandi a seconda dell'influenza dei fattori suddetti. Affinché l'oggetto considerato sia idoneo alla funzione per la quale è stato costruito, è necessario che tali variazioni siano contenute entro limiti appropriati. La determinazione di questi limiti assume poi una particolare importanza nel caso di parti che devono essere accoppiate tra loro. L'accoppiamento tra due parti può essere realizzato applicando due metodi di costruzione diversi, che si possono sintetizzare nel modo seguente. 1. Ricorrere all'aggiustaggio dei singoli elementi al montaggio. Questo metodo comporta l'avvicinarsi, per quanto possibile, alla dimensione nominale desiderata, per poi procedere al ritocco, volta per volta, all'atto del montaggio, selezionando opportunamente i pezzi da accoppiare. 2. Eseguire i pezzi entro determinate dimensioni limite, fissate in modo da consentire l'intercambiabilità dei singoli pezzi. Questi ultimi devono essere tali da consentire sempre il montaggio con i particolari con i quali devono essere accoppiati, senza alcuna operazione di adattamento. Il primo metodo, dal punto di vista della precisione dell'accoppiamento, è quello che dà i risultati migliori, ma richiede manodopera specializzata nelle operazioni di aggiustaggio e una notevole quantità di tempo per l'adattamento dei pezzi da accoppiare. Esso, pertanto, può essere utilizzato solo per piccole produzioni e accoppiamenti particolari. Il secondo metodo è adatto per produzioni in serie perché assicura l'intercambiabilità dei pezzi e quindi permette: - la produzione dei singoli particolari in luoghi e tempi diversi, ovviando alla necessità di concentrare in un unico luogo la produzione; - il montaggio dei particolari senza operazioni di ritocco; - la sostituzione rapida ed economica di ogni particolare deteriorato o consumato con un altro prelevato dal magazzino che, essendo intercambiabile con il precedente, va a posto senza richiedere operazioni supplementari di adattamento. ## 1.5.1 Tolleranze dimensionali Per dimensione si intende un numero che esprime il valore di una lunghezza (chiamata quota quando è indicata sul disegno). - dimensione nominale il valore teorico di una data dimensione con riferimento alla quale vengono definite le dimensioni limite della stessa (fig. 1.11); - dimensioni limite le dimensioni estreme ammissibili di un pezzo, entro le quali si devono trovare le dimensioni effettive, affinché questo sia da ritenere accettabile; - dimensione massima e dimensione minima, rispettivamente, la più grande e la più piccola delle due dimensioni limite (fig. 1.12). La dimensione effettiva è la dimensione realizzata nell'esecuzione del pezzo, che viene valutata con opportuni strumenti di misura, nei limiti di approssimazione di questi. - Lo scostamento è la differenza algebrica tra una dimensione e la dimensione nominale corrispondente. - Lo scostamento superiore e lo scostamento inferiore sono, rispettivamente, la differenza algebrica tra la dimensione massima o minima e la dimensione nominale corrispondente (fig. 1.13). - La linea dello zero è la linea retta alla quale vengono riferiti gli scostamenti. È una linea di scostamento nullo, corrispondente alla dimensione nominale. Per convenzione, gli scostamenti positivi e negativi sono rispettivamente al di sopra e al di sotto di tale linea (fig. 1.14). - La tolleranza è la differenza numerica tra la dimensione massima e la dimensione minima (differenza tra lo scostamento superiore e lo scostamento inferiore). La tolleranza precisa solo l'ampiezza dell'errore ammissibile ed è un valore assoluto, non affetto da segno (vedi fig. 1.14). - La zona di tolleranza è la zona compresa tra due linee rappresentanti i limiti di tolleranza, definita in grandezza e posizione (vedi fig. 1.14). La zona di tolleranza è designata con un simbolo letterale e uno numerico. Lo scostamento fondamentale è quello dei due scostamenti convenzionalmente scelto per definire la posizione della zona di tolleranza rispetto alla linea dello zero (vedi fig. 1.14). Le tolleranze possono essere unilaterali o bilaterali. Sono unilaterali se entrambi gli scostamenti si trovano sopra o sotto la linea dello zero (ambedue con segno positivo o negativo); sono bilaterali se gli scostamenti inferiore e superiore sono disposti rispettivamente sotto e sopra la linea dello zero. ## 1.5.2 Accoppiamenti Accoppiando un albero con un foro, a seconda delle dimensioni effettive dei due, può succedere che l'albero entri liberamente nel foro, lasciando un certo gioco, oppure che l'albero debba essere forzato a entrarvi, vincendo una certa interferenza (fig. 1.15). - Un accoppiamento si definisce **libero** quando, comunque varino le due dimensioni effettive entro la propria zona di tolleranza, il foro risulta sempre maggiore dell'albero. Ne consegue che l'accoppiamento presenta un gioco, che può variare tra due valori estremi: il valore del gioco è massimo quando il foro assume la dimensione massima e l'albero assume la dimensione minima, mentre è minimo quando il foro assume la dimensione minima e l'albero quella massima (fig. 1.16). - Un accoppiamento si definisce **stabile** quando la dimensione effettiva dell'albero è sempre più grande di quella del foro; in altri termini, tra albero e foro c'è un'interferenza variabile tra due valori estremi, $imin$ e $imax$ (fig. 1.17). - Un accoppiamento si definisce **incerto** quando la dimensione effettiva del foro puo essere sia più grande sia più piccola di quella dell'albero, cioè si possono avere sia gioco sia interferenza (fig. 1.18). Quanto detto per gli alberi e i fori si applica integralmente a tutti gli altri pezzi lisci; i termini generici albero e foro designano lo spazio rispettivamente contenuto o contenente, compreso tra due facce parallele (o piani tangenti) di un pezzo qualunque, come per esempio la larghezza di una cava, lo spessore di una linguetta e cosi via (fig. 1.19). ## 1.5.3 Sistema ISO di tolleranze e accoppiamenti Il sistema ISO di tolleranze e accoppiamenti assicura una completa intercambiabilità di connessione di pezzi con zone di tolleranza del medesimo simbolo. Una dimensione con tolleranza è, nel sistema ISO, costituita dai seguenti elementi: - dimensione nominale (in mm); - posizione della tolleranza (espressa da un simbolo letterale); - qualità della tolleranza (espressa da un simbolo numerico). Per poter soddisfare tutte le necessità di impiego, sono state previste, per ogni dimensione lineare, una gamma di qualità e una gamma di scostamenti che definiscono la posizione delle tolleranze rispetto alla linea dello zero (definita dalla dimensione nominale). 1. **Posizione della tolleranza** Le dimensioni effettive dei pezzi si discostano da quella nominale sia, come si è detto, per l'inevitabile inesattezza di esecuzione (di cui si tiene conto nella qualità di lavorazione), sia in funzione della varia natura degli accoppiamenti richiesti (ossia a seconda che si vogliano ottenere accoppiamenti liberi, stabili o incerti). In quest'ultimo caso, tenendo invariate le dimensioni nominali, si sposta opportunamente la posizione della tolleranza rispetto